td i d * N td d *N ℜ = φ

MODELOS MATEMÁTICOS DEL INDUCTOR Y DEL TRANSFORMADOR
FÓRMULAS DEL CAMPO MAGNÉTICO EN UNA BOBINA Y DEFINICIÓN DE INDUCTANCIA
d φ( t )
fmm = N i = ℜ φ
N d i( t )
*
ℜ dt
=
dt
N*
d φ( t )
d φ( t )
N2
= N
=
ℜ
d i( t )
N 2 d i( t )
=
*
ℜ
dt
dt
A, L , se le denomina INDUCTANCIA PROPIA cuyo símbolo es:
L
L(H) o N vueltas
i(t)
μrμo N i A
]
v(t)
d φ( t )
μr μo N 2 A
lm
μ N2 A N2
2
=N
=
L= N
=
=
= N P luego la inductancia de un inductor
di
lm
lm
ℜ
d i( t )
es una medida de la relación entre la corriente y el flujo del inductor ; es la razón de cambio del flujo con
respecto a la corriente por el número de vueltas del inductor ; es un parámetro de la bobina que depende de la
permeabilidad del material y del área de la sección transversal del núcleo , como también de la longitud media
del núcleo cerrado de la bobina ; o depende del número de vueltas y la reluctancia del núcleo, o del número de
vueltas y la permeancia del núcleo.
d[
VOLTAJE DE AUTOINDUCCIÓN EN UN INDUCTOR (JOSEPH HENRY)
v L( t ) = N *
d φ( t )
v L (t) =
dt
N *
d φ
(t )
d i (t)
*
d i (t)
v L( t ) = L
d t
d i L( t )
dt
INDUCTANCIA MUTUA M
LEY DE LA INDUCCIÓN DE MICHAEL FARADAY
Φ21
Φi2
v(t) = - N
i1
i2
1
dφ
( El signo es debido a la ley de LENZ)
dt
N vueltas
2
Φi1
v1(t)
Φ12
v(t)
di
d i2
= L1 1 ± M
dt
dt
v2(t) = L2 d i2 ± M d i1
y
dt
dt
CONVENCIÓN DE PUNTOS
i1
•
i1
i2
•
Los flujos están en igual dirección
M
i1
+
V1(t)
•
L1
_
i2
•
Los flujos están en dirección contraria
i2
•
L2
•
M
i1
+
V2(t)
_
+
V1(t)
_
•
L1
i2
•
L2
+
V2(t)
_
Los flujos están en dirección contraria
Los flujos están en igual dirección
EL TRANSFORMADOR IDEAL
Φ1
i1
+
v1
-
•
•
N1
i2
N2
Sp = SS
;
SP = SS
;
+
v2
-
IS
=-a ;
IP
IP
=-n ;
IS
VS
1
=
a
VP
VP
1
=
n
VS
;
;
ZS 1
=
ZP a 2
ZP
1
= 2
ZS n
Φ2
Φ1 = Φ2 = Φ
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Profesor : Luis Rodolfo Dávila Márquez
CÓDIGO : 00076 UFPS
RELACIONES DE LAS VARIABLES ENTRE EL PRIMARIO Y EL SECUNDARIO
IP
+
VP
IS
•
•
NS
NP
_
IP
+
VS
_
+
VP
IS
•
NP
_
IP
•
NS
+
VP
VS
+
•
•
NS
NP
_
VS
+
N
I
VP
N
1
= − P =a; P = − S =
IS
NP a
VS
NS
N
I
VP
N
1
=− P =a ; P = S =
IS NP a
VS
NS
N
VP N P
I
1
=
=a ; P = S =
VS N S
IS NP a
IS
FÓRMULAS PARA EL PRIMARIO REFLEJADO EN EL SECUNDARIO
n VP ; n2 ZP ; iP/n
o
VP/a ; ZP/a2 ; a iP
FÓRMULAS PARA EL SECUNDARIO REFLEJADO EN EL PRIMARIO
VS/n ; ZS/n2 ; n iS
o
a VS ; a2 ZS ; iS/a
EL AUTOTRANSFORMADOR
X
Φ1
i1
•
•
+
+
•
i2
+
N2
v1 N 1
-
ve
v2
-
•
Z
Φ1 = Φ2 = Φ
X
+
Polaridad Aditiva
•
V2
V1
Y
+
I2
N2
Donde: Req p = Rp + a2 Rs ;
-
Z
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR
REFERIDO A SU LADO SECUNDARIO
a ip
j Xeq p
is
a
aVs(t)
j XM
Y
+
vS
•
Z
EL TRANSFORMADOR REAL
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR
REFERIDO A SU LADO PRIMARIO
RC
N2
-
Z
Req p
I2
V2
-
Z
N1
ve
vS
-
•
I1
N1
ve
ip
Polaridad Sustractiva
X
+
•
I1
V1
Vp(t)
Salida
Φ2
-
Y
Entrada
Vp (t)
RC
a2
a
Xeq p = Xp + a2 Xs
.
Req s
j
Req s = Rs +
j Xeq s
XM
a2
Rp
a2
;
is
Vs(t)
Xeq s = Xs +
Xp
a2
FORMULARIO DEL TRANSFORMADOR REAL: REGULACIÓN EN EL SECUNDARIO
VP
=a
VS
;
IS
= a
IP
2
PCO = (Is) Req s ;
;
Vp
a
RC
]2
;
Psal = Vs x Is Cos(θ)
a2
Vp
] - Vs
Psal
a
x 100% ;
Eficiencia η =
x 100%
PCO + PNU + Psal
Vs
Pérdidas de Potencia en el cobre: PCO ; Pérdidas de Potencia en el núcleo: PNU ; Potencia de entrada: Pent
Potencia de salida: PSal ; Regulación de voltaje: RV
Pent = PCO + PNU + Psal
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;
RV =
[
PNU =
[
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CÓDIGO : 00076 UFPS