Decimales a Binarios

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
SISTEMAS DE NUMERACION
PROCESO DE CONVERSION DE DECIMALES BINARIOS.
Para convertir una fracción decimal a binario, esta fracción debe ser multiplicada por dos y tomamos la parte
entera del resultado, repetimos el proceso con la parte fraccionaria del resultado anterior, dándonos una
nueva parte entera, y así sucesivamente hasta que la parte fraccionaria se haga 0 (cero) o que tengamos
suficientes decimales que nos permita estar debajo de un determinado error.
Ej. : Convertir el número 0,90625 a fracción binaria
0,90625 * 2 = 1,8125
0,8125 * 2 = 1,625
0,625 * 2 = 1,25
0,25 * 2 = 0,5
0,5 * 2 = 1,
0,9062510 = 0,111012
Ej. : Convertir el número 0,64037 a fracción binaria
0,64037 * 2 = 1,28074
0,28074 * 2 = 0,56148
0,56148 * 2 = 1,12296
0,12296 * 2 = 0,24592
0,24592 * 2 = 0,49184
0,49184 * 2 = 0,98368
0,98368 * 2 = 1,96736
0,96736 * 2 = 1,93472
0,93472 * 2 = 1,86944
0,86944 * 2 = 1,73888
0, 6403710 = 0,10100011112
El error en el valor es
" 2-10 !
"
0,001. Esto es así porque hemos obtenido 10 unidades binarias, de querer mejorar la precisión deberemos
obtener un mayor número de fracciones binarias.
Pase a binario las siguientes fracciones decimales con
" 2-10 : 0,63965 y
0,064062.
Si se desea convertir un número que tiene parte entera y decimal a binario, se deberá operar cada parte por
separado como ya se ha visto, y luego obtener la suma de los resultados.
Por ejemplo:
174,9062510 = 10101110,111012
 Conversión binario a decimal
Para realizar esta conversión se utiliza como base el teorema fundamental de la numeración.
El método práctico consiste en multiplicar cada uno de los términos por potencias crecientes de 2 a partir de la
coma decimal y hacia la izquierda, y realizar la suma de las operaciones.
Por ejemplo:
Pasar a decimal el binario 101011102
10101110
0 * 20 =
0
1*
21
=
2
1*
22
=
4
1 * 23 =
8
0 * 24 =
0
25 =
32
0 * 26 =
0
1*
1*
27
=
128
174
101011102 = 17410
En los casos de números que posean parte entera y decimal se recomienda el uso del teorema
fundamental de la numeración.
Ej.: Convertir 1101,0112 a base 10
Para pasar a base 10 deberemos hacer:
1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 + 1 * 2-3 = 1 * 8 + 1 * 4 + 0 + 1 * 1 + 0 + 1 * 0,25 + 1 *
0,125
=8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 + 0,125
= 13,375
1101,0112 = 13,37510
Para el caso del ejercicio de ayer, 21,43 se tiene que:
21, 43 = 21 +0.43
Entonces:
21=101012
Para la parte decimal 0,43 procedemos a multiplicar este por 2 y así sucesivamente, para luego
tomar solo la parte entera en cada caso. Como se muestra a continuación.
0.43*2
0.86
0.86*2
1.72
0.72*2
1.44
0.44*2
0.88
0.88*2
1.76
0.76*2
1.52
0.52*2
1.04
0.04*2
0.08
De estos productos, se toma solo la parte entera, por lo cual, tenemos:
0.43=011011102,
Este proceso siempre va a arrojar un margen de error…
Por lo cual:
21,43 = 10101,011011102
(Favor verificar)