ÁREA: MATEMÁTICA SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 1 (DIMENSIÓN AFECTIVA) I. DATOS GENERALES: 1.1. I. E. : “Albert Einstein” 1.2. Área : Matemática 1.3. Ciclo : VI 1.4. GRADO Y SECCIÓN : 2° grado “A” 1.5. Duración : 2 horas pedagógicas (90’) 1.6. Profesor : Maritza Vásquez Pedraza II. NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE: “Circunferencia, círculo y sus elementos” III. ESTRATEGIA: Uso del error en sentido positivo. Aprendizaje Basado en Problemas. IV. PROCESO TRANSVERSAL: Resolución de Problemas. V. CONTENIDO TRANSVERSAL: Educación en valores o formación ética. VI. ORGANIZACIÓN DEL APRENDIZAJE: CAPACIDADES CONOCIMIENTOS Resuelve problemas sobre circunferencia y círculo. Circunferencia, círculo y sus elementos. ACTITUDES Ingresa a la I. E. y al aula a la hora indicada. Respeta las normas de convivencia, es tolerante, es cortes, escucha la opinión de sus compañeros. Es responsable y tiene disposición solidaria, cooperativa para realizar sus trabajos. VII. DESARROLLO DEL APRENDIZAJE: INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES PERMANENTES INICIO ACCIONES DIDÁCTICAS Participan de las actividades permanentes: Saludo cordial / Aseo del aula / Toma de asistencia / Normas de convivencia. MOTIVACIÓN: Se les plantea un diálogo motivador: ¿Recuerda en qué lugares has observado figuras en forma de circunferencias, círculos completos o divididos por líneas?, ¿en la I.E. en que zonas? RECOJO DE SABERES PREVIOS: Se recoge sus saberes previos a través de interrogantes: ¿Qué entiendes por circunferencia y círculo?, ¿Qué líneas de la circunferencia conoces?, Explica tus razones. CONFLICTO COGNITIVO: Situación problemática : Se les presenta diferentes objetos como: una pulsera, un anillo, tapa de la goma; observan las zonas de seguridad en el patio del colegio, las líneas de cancha de básquet. Se les pide que observen y respondan a las siguientes interrogantes: ¿Tienen algún parecido estas figuras? ¿A qué formas geométricas se parecen?, ¿Podrán medir todo lo observado?, ¿Cómo lo harías? Para ello necesitamos reconocer la longitud de la circunferencia, el área del círculo y sus elementos. EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD TIEMPO MATERIALES Y RECURSOS INICIO: La profesora observará la participación de sus estudiantes. 3’ Pizarra cinta adhesiva 3’ limpia tipo Lista de cotejo Cuadernos PROCESO Observa la información sobre Área de Regiones Circulares Identifica datos e incógnita en problemas sobre áreas de Regiones Circulares PROCESO: RECEPCIÓN DE LA INFORMACIÓN: Se les explica a los estudiantes que a fin de dar respuesta adecuada a la situación planteada, se trabajará en forma individual con la guía de trabajo para leer, observar y analizar los conceptos, las gráficas, relaciones entre sus elementos e identificar sus fórmulas, registrándolo en su cuaderno de trabajo mediante un organizador visual. La profesora guiará, en cada grupo, el desarrollo de los procesos cognitivos de las capacidades propuestas en los estudiantes, a través de las actividades señaladas. CARACTERIZACIÓN: Se les recomienda a los alumnos que analicen las posibles estrategias en la resolución de los problemas resueltos en la guía de trabajo empezando con la identificación de datos y de la incógnita. ELABORAMOS NUEVOS APRENDIZAJES RECONOCIMIENTO Y EXPRESIÓN: Luego que analicen el diseño del plan elaborado para su resolución y los procedimientos empleados. Diseña un plan para la resolución de problemas de Área de Regiones Circulares 15’ Papelotes Plumones Pizarra cinta adhesiva 10’ limpia tipo 10’ Se les invita a desarrollar la actividad en forma grupal de la guía de práctica, se les sugiere que desarrollen un plan para resolverlos, previo análisis e identificación de datos e incógnita y aplicando estrategias del uso del error positivo de resolución para intercambiar opiniones. Lista de cotejo 15’ Exponen sus trabajos en su cuaderno o en la pizarra según convenga, propiciando su análisis y debate, explicando los procesos seguidos en la resolución de los problemas planteados. Ejecuta el plan para resolver problemas de Área de Regiones Circulares Guía de trabajo 15’ La docente al observar errores en la presentación de los procesos y resultados dará conocer la importancia del uso del error en sentido positivo, ya que nos servirá siempre para mejorar nuestro trabajo y reforzará los procesos seguidos en la resolución de problemas. TRANSFERENCIA O EXTENSIÓN: Se culmina el problema planteado en el conflicto cognitivo y lo aplicamos a situaciones de la vida diaria mediante el siguiente problema: Un ingeniero desde el mirador de su parcela de forma cuadrangular de 10 000 metros cuadrados, observa una zona de forma de semicírculo que está dañada por una plaga, el diámetro de la zona dañada coincide con el lado del terreno. ¿Cuál es área de la zona que está dañada? SALIDA EVALUACIÓN: Es permanente y se registrará a través de una lista de cotejo. METACOGNICIÓN: Reflexión sobre lo aprendido: Se realiza la Metacognición a través de interrogantes, ¿Qué hemos aprendido?, ¿Cómo lo hemos aprendido?, ¿Qué estrategias se emplearon en la resolución de problemas?, ¿Qué dificultades se presentaron en la elaboración y ejecución del plan? y ¿Cómo fuimos superándola? SALIDA: Los estudiantes aplican los nuevos aprendizajes en nuevas situaciones matemáticas y no matemáticas, y valoran el uso de sus estrategias y la utilidad de sus aprendizajes. Pizarra 15’ cinta adhesiva limpia tipo 4’ Lista de cotejo IV. EVALUACIÓN. CRITERIOS INDICADORES Resolución de Problemas ACTITUD ANTE EL ÁREA Perseverancia en la Resolución de Problemas sobre Área de Regiones Circulares. ACTITUDES REFERIDAS A LAS NORMAS Y LA CONVIVENCIA INSTRUMENTOS Observa información selectiva en problemas sobre Área de Regiones Circulares, las relaciones entre sus elementos, fórmulas, gráficos, y las expresan en un cuadro de doble entrada. Identifica los datos principales e incógnita en los problemas planteados sobre Área de Regiones Circulares, en situaciones de la vida diaria Diseña un plan para la resolución de problemas sobre Áreas de Regiones Circulares en situaciones de la vida diaria Ejecuta el plan para resolver problemas de Área de Regiones Circulares sobre situaciones de la vida diaria. Toma la iniciativa para formular preguntas, plantear conjeturas y problemas. Muestra rigurosidad en la representación de relaciones, argumentos, y al comunicar resultados. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar sus resultados. Lista de Cotejo Guía de Observación Respeta las normas de convivencia, es tolerante, es cortes, escucha la opinión de sus compañeros. Respeta las diferencias individuales y culturales en su relación con sus compañeros y Profesores. Es responsable y tiene disposición solidaria, cooperativa para realizar sus trabajos. Es responsable de su comportamiento dentro y fuera del aula. Es responsable para entregar sus deberes escolares. V. ESTRUCTURA DE LA PIZARRA. CAPACIDAD TEMA EVALUACIÓN PRODUCTOS / TRABAJOS SABERES PREVIOS TRANSFERENCIA BIBLIOGRAFÍA: • • • • Manual del docente de2º de secundaria. Texto del estudiante de 2º de secundaria. Guía para el desarrollo del pensamiento a través de la matemática. Productos colaborativos elaborados por el docente. LISTA DE COTEJO Nº ORD ÁREA : MATEMÁTICA GRADO Y SECCIÓN : 2° “A” DOCENTE : Maritza Vásquez Pedraza Resuelve problemas sobre áreas de regiones circulares aplicados a situaciones de la vida diaria Observa información Identifica los datos Diseña un plan para la selectiva en problemas principales e incógnita en resolución de problemas INDICADORES sobre Área de Regiones los problemas planteados sobre Áreas de Regiones Circulares, las relaciones sobre Área de Regiones Circulares en situaciones entre sus elementos, Circulares, en situaciones de la vida diaria fórmulas, gráficos, y las de la vida diaria expresan en un cuadro de APELLIDOS Y NOMBRES doble entrada. SI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 AMABLE VILELA, Johanna Leydi ARAUJO FLORES, Carlos Manuel ATAUCHE PALACIOS, Joanna Betty BARDALES VASQUEZ, Rogelio Jesús BERROSPI FERNANDEZ, Carla Vanessa CALDERON LLACSAHUANGA, Jose Alexander ESPINOZA ZALDIVAR, Nathaly Paola FERNANDEZ CAMONES, Beatriz Rosmery FLORES MALPICA, Luis Brayan HUAJARDO ERAZO, Miguel Angel HUAMANI CURI, Luis Alberto JIMENEZ CRUZATT, Mary Katherine JULCA OROSCO, Luis Eduardo LA RIVA ROMERO, Leonardo Fabio LEUYACC CCACCYA, Julian Andres LUCIANO AVENDAÑO, John Paul Artur MALLMA NUÑEZ, Joel Cristian MENDOZA CHAMBI, Kelly Alexsandra MEZA MORA, Andrea Xiomara MONTES MARIN, Katherine Elizabeth MORAN PANTALEON, Nancy Paola NUÑEZ ARONE, Daysi Luzmila OSORIO NUÑEZ, Rosa Maria PEREZ AVALOS, Johan Alberto POLO GOMEZ, Lesly Belen QUISPE ARENAZA, Luis Fernando QUISPE MUCHAYPIÑA, Manuel Alexander REVOLLEDO DAHUA, Luis Alfredo REYES ESPINOZA, Pedro SEDANO VALENCIA, Anthony Ricardo VEGA MORENO, Mayly Johana VENTURA CORREA, Giovani Roberto VILLALOBOS HUAMAN, Alexander Gerardo VILLENA LOZANO, Patrick Edwar YLLA HUAMAN, Rudy Janneth ZUÑIGA DURI, Javier Santiago A VECES NO SI A VECES NO SI A VECES NO Ejecuta el plan para resolver problemas de Área de Regiones Circulares sobre situaciones de la vida diaria SI A VECES NO VALORACIÓN GUÍA DE OBSERVACIÓN DE ACTITUD FRENTE AL ÁREA ÁREA : MATEMÁTICA GRADO Y SECCIÓN : 2° “A” DOCENTE : Maritza Vásquez Pedraza Perseverancia en la Resolución de Problemas sobre Área de Regiones Circulares Toma la iniciativa para formular preguntas, plantear conjeturas y INDICADORES problemas. Nº ORD SIEMPRE APELLIDOS Y NOMBRES 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ANGULO LARA, Heyson Alberto AMABLE VILELA, Johanna Leydi ARAUJO FLORES, Carlos Manuel ATAUCHE PALACIOS, Joanna Betty BARDALES VASQUEZ, Rogelio Jesús BERROSPI FERNANDEZ, Carla Vanessa CALDERON LLACSAHUANGA, Jose Alexander ESPINOZA ZALDIVAR, Nathaly Paola FERNANDEZ CAMONES, Beatriz Rosmery FLORES MALPICA, Luis Brayan HUAJARDO ERAZO, Miguel Angel HUAMANI CURI, Luis Alberto JIMENEZ CRUZATT, Mary Katherine JULCA OROSCO, Luis Eduardo LA RIVA ROMERO, Leonardo Fabio LEUYACC CCACCYA, Julian Andres LUCIANO AVENDAÑO, John Paul Artur MALLMA NUÑEZ, Joel Cristian MENDOZA CHAMBI, Kelly Alexsandra MEZA MORA, Andrea Xiomara MONTES MARIN, Katherine Elizabeth MORAN PANTALEON, Nancy Paola NUÑEZ ARONE, Daysi Luzmila OSORIO NUÑEZ, Rosa Maria PEREZ AVALOS, Johan Alberto POLO GOMEZ, Lesly Belen QUISPE ARENAZA, Luis Fernando QUISPE MUCHAYPIÑA, Manuel Alexander REVOLLEDO DAHUA, Luis Alfredo REYES ESPINOZA, Pedro SEDANO VALENCIA, Anthony Ricardo VEGA MORENO, Mayly Johana VENTURA CORREA, Giovani Roberto VILLALOBOS HUAMAN, Alexander Gerardo VILLENA LOZANO, Patrick Edwar YLLA HUAMAN, Rudy Janneth ZUÑIGA DURI, Javier Santiago A VECES NUNCA Muestra rigurosidad en la representación de relaciones, argumentos, y al comunicar resultados. SIEMPRE A VECES NUNCA Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar sus resultados. SIEMPRE A VECES NUNCA VALORACIÓN LINEAS NOTABLES DE LA CIRCUNFERENCIA: GUÍA DE TRABAJO TEMA: Circunferencia, círculo y sus elementos. Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia; CAPACIDADES: Define la circunferencia y círculo. Identifica las líneas notables de la circunferencia. Resuelve Resuelve problemas sobre circunferencia y círculo. FICHA AUTOINSTRUCTIVA: Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro); Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros) Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos; DEFINICIÓN: Recta Tangente o simplemente Tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto; Circunferencia: Es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del centro y un radio. Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia; Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia. Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro. - PROBLEMAS DE ENSAYO: 1. Calcula la longitud de la circunferencia y de los arcos marcados en azul y rojo, sabiendo que su radio es 3 cm. La longitud de una circunferencia es: = Donde es la longitud del radio. .D D: diámetro Pues (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro: Círculo: Es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior. Solución: La circunferencia tienen una longitud de: L =2⋅ π ⋅3 =18,85 cm. El ángulo de 45º es la octava parte de la circunferencia, así que el arco rojo tiene una longitud: 18,85 𝐿𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑟𝑜𝑗𝑜 = , =2,36𝑐𝑚. El arco azul es la diferencia entre la 8 circunferencia y el arco rojo: 𝐿𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑎𝑧𝑢𝑙 = 18,85 −2,36 =16,49 cm. 2. Una piscina circular de 4 m de diámetro está rodeada por una acera de 1 m de anchura. ¿Cuál será la longitud de la acera si la medimos exactamente por la mitad de su anchura? A: área; π ≈ 3,1415926… aprox. 3,1416; r: radio. Solución: Como la anchura de la acera es de 1 m, justo por la mitad tendremos una circunferencia de radio 2 + 0,5 = 2,5 m. La longitud entonces será L = 2 ⋅ π ⋅2,5 =15,71 cm. ∡𝐶 = ∡𝐷 = B A x D = 63° Después de resolver los siguientes problemas propuestos, compara con tus compañeros(as) de clase. Si estas son diferentes son diferentes, revisar los procesos para obtener la respuesta correcta. Recuerda que es mejor respetar los puntos de vista diferentes, argumentar lo que se hace bien y evitar las críticas negativas. 1. Si partimos una empanada en 18 trozos iguales, ¿qué ángulo corresponde a cada ración? ¿En cuántos trozos habría que cortarla para que cada ración fuese de 30°? 2. Calcula la longitud del arco correspondiente a un ángulo de 180º en una circunferencia de radio 1. Calcula también las longitudes de los arcos de 30°, 90° y 270°. 3. Se quiere construir una piscina redonda en una finca circular de 50 m de diámetro, conservando un pino que hay en el centro. Calcula el diámetro máximo de la piscina y la superficie de finca que quedará después de la obra. 4. Si el minutero de un reloj mide 4 cm, calcula el área del sector circular que describe esta aguja entre las 3:20 y las 4:00. Calcula el área del sector que describe en el mismo intervalo de tiempo la aguja horaria, que mide 3 cm. 76° x 2 ACTIVIDAD GRUPAL 3. los lados paralelos de un trapecio inscrito determinan arcos de 184° y 76° respectivamente. Hallar el valor de los ángulos del trapecio. A 76°+50° C 184° Solución: Se halla el valor de “x”: ACTIVIDAD DOMICILIARIA 𝑥 + 76° + 𝑥 + 184° = 360° 2𝑥 = 100° 𝑥 = 50° Por la simple observación de la figura y teniendo en cuenta que la medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de su arco, se deduce: ∡𝐴 = ∡𝐵 = 184° + 50° = 117° 2 Resuelve: 1. ¿Cuál será la amplitud del ángulo central si sabemos que su correspondiente ángulo inscrito tiene amplitud 27°? ¿Qué figura se forma cuando el ángulo inscrito es recto? 2. Si el ángulo central de una circunferencia tiene una amplitud de 160° ¿cuál será la amplitud del ángulo inscrito correspondiente? 3. Calcula la longitud del arco que abarca un ángulo de 145° en una circunferencia de radio 9,6. 4. Calcula el área de un camino de 3 metros de anchura y que rodea a un jardín de forma circular de 7,9 metros de diámetro. 5. Calcula la distancia que recorre una velocista al dar 26 vueltas a un circuito como el de la figura. COEVALUACIÓN Responde a las siguientes preguntas de manera objetiva a un compañero/a INTEGRANTES DEL EQUIPO DE TRABAJO INDICADORES ¿Trabaja en equipo con sus compañeras(os)? ¿Cumple con las tareas que el equipo le asigna? ¿Participa con entusiasmo? ¿Manifiesta interés por los miembros del equipo que presenta dificultades? ¿Respeta a sus compañeros(as) de equipo? S: Siempre AV: A veces N: Nunca METACOGNICIÓN Reflexiono sobre mi proceso de aprendizaje. ¿Qué hemos aprendido? ¿Cómo lo hemos aprendido? ¿Qué estrategias se emplearon en la resolución de problemas? ¿Qué dificultades se presentaron en la elaboración y ejecución del plan? ¿Cómo fuimos superándola? SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 1 (DIMENSIÓN AFECTIVA) LOGROS: Se aplicó la estrategia del uso del Error en sentido positivo, los estudiantes se sintieron cómodos y seguros al exponer sus ideas y explicaciones en el proceso de resolución de problemas. Algunos estudiantes tuvieron la capacidad de identificar el error, corregir, y prevenir de cometerlo en situaciones iguales. Los estudiantes interiorizaron que el error constituye una fuente de aprendizaje significativo en el aprendizaje de los conceptos matemáticos; que “sólo el que nunca hace nada, es aquel que nunca se equivoca”, y que el uso del Error en sentido positivo sirve para mejorar sus aprendizajes. El error es asumido como una condición que acompaña a todo proceso de mejora, como un elemento constructivo e innovador. A través de la estrategia de Aprendizaje Basado en Problemas, los estudiantes dejaron en evidencia sus necesidades y disposición por aprender conceptos y procedimientos para atender el problema planteado como situación problemática. Los estudiantes reconocen que en la resolución de problemas hay un campo importante para el desarrollo de sus aprendizajes, y que permite la búsqueda de estrategias que los lleve a explorar diferentes caminos de probable solución hasta encontrar el camino correcto, conforme a la capacidad propuesta en la sesión. DIFICULTADES: Los estudiantes tienen dificultades para concentrarse cuando leen los enunciados de los problemas. Los jóvenes tienen dificultades para interpretar los datos, ideas e incógnita en los problemas planteados. Aún prevalece el temor a equivocarse y que no se ha interiorizado que el error positivo afianza el aprendizaje, por lo cual se retractan y no participan en las actividades. La falta de tiempo para culminar las actividades. VALORACIÓN DE LA ESTRATEGIA: La estrategia utilizada en esta sesión de aprendizaje fue trascendental; se les enseñó que del error también se aprende. Y es así como se fueron canalizando sus conceptos previos, conduciéndolo a descubrir las hipótesis falsas que lo llevaron a producido, buscando los posibles caminos hasta redescubrir los conceptos validados y matemáticamente aceptados, comparando versiones correctas con erróneas, etc. Con la aplicación del uso del Error en sentido positivo, les ha ayudado a sobreponerse a las dificultades, a no tener temor a los retos o desafíos, a valorar sus procesos y estrategias aún incurran en error, a mejorar autoestima, a manifestar expresiones empáticas hacía sus compañeros, y a expresar con libertad sus argumentos sin el temor de quedar mal ante el docente o sus compañeros. MEJORAS Y CAMBIOS PARA LAS SIGUIENTES SESIONES: Esta forma de trabajar con los alumnos explicándoles el porqué de sus errores antes que indicarles el modo correcto de hacer las cosas permitirá que estos conciban a la matemática como una ciencia dinámica, abierta, que brinda posibilidades de generar modelos y los procedimientos necesarios para responder eficazmente a los problemas del cotidiano vivir. Profundizar en la investigación del tema con la finalidad de utilizar resultados que contribuyan con la evolución de la enseñanza matemática. Usar el error como punto de partida del aprendizaje. Aceptar el error como un proceso de aprendizaje y como parte esencial de ese proceso. Hacer diagnósticos correctivos para la implementación de estrategias pertinentes a los errores existentes en el aula. Utilizar dicho diagnóstico para tipificar errores e implementar acciones preventivas de los mismos. Incluir en la secuencia didáctica, para la corrección de errores, las discusiones grupales con la finalidad de que los alumnos comparen razonamientos y procedimientos seguidos con otras propuestas. Lograr la participación activa de todos los estudiantes brindándoles un clima de afecto, de respeto mutuo y de la valoración de la crítica constructiva entre compañeros de clase. Resolver problemas de la vida cotidiana y otros relacionados con otros campos del conocimiento. Sugerirles la búsqueda en internet de la aplicación del conocimiento aprendido mediante problemas relacionados con su entorno o la creación de los mismos.