Circunferencia de un circulo

CIRCUNFERENCIA DE UN CÍRCULO
Calcular la circunferencia de un círculo es una tarea fácil si se le da el
diámetro de la circunferencia. ¿Qué le parece si no se le da?. Se le
dan unas coord.
enadas cartesianas de tres puntos no alineados en el plano. Su trabajo
consiste en calcular la circunferencia del único círculo que toca los tres
puntos dados.
Entrada
La entrada del archivo contiene uno o más casos de prueba. Cada
caso de prueba consiste de una línea que contiene 6 números reales
x1, y1, x2, y2, x3, y3 que representan las coordenadas de los tres
puntos. La circunferencia debe ser precisamente escrita con 2
decimales y el diámetro de la circunferencia determinado por los tres
puntos no excederá un millón (1.000.000). La entrada termina con el
fin de archivo.
Salida
Para cada caso de prueba, se debe imprimir una línea que contiene un
número real que dice la circunferencia del circulo determinada por los
tres puntos. La circunferencia se imprime precisamente a dos
decimales redondeados. El valor de pi (Π) que usted debe utilizar es:
3.141592653589793
Ejemplo
Par a las siguientes parejas ordenadas
(0.0 -0.5) (0.5 0.0) (0.0 0.5)
La circunferencia es igual a 3.14
Solución
Según las investigaciones que llevamos acabo acerca de la
circunferencia y sus propiedades, nos dimos cuenta que no en todos
los casos los tres puntos pueden ser atravesados de forma exacta por
un círculo porque no cumpliría con la ecuación del mismo en muchos
casos.
Por lo anterior decidimos trabajar la circunferencia basándonos en la
ecuación del ovalo e intentando disminuir al mínimo la desviación dada
por la siguiente ecuación en los valores de h y k.
(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟 2
Ahora según el ejercicio propuesto no darían tres ecuación de la
siguiente manera
Primera pareja ordenada
(𝑥1 , 𝑦1 )
Segunda pareja ordenada
(𝑥2 , 𝑦2 )
Tercera pareja ordenada
(𝑥2 , 𝑦2 )
Sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas
1. (𝑥1 − ℎ)2 + (𝑦1 − 𝑘)2 = 𝑟 2
2. (𝑥2 − ℎ)2 + (𝑦2 − 𝑘)2 = 𝑟 2
3. (𝑥3 − ℎ)2 + (𝑦3 − 𝑘)2 = 𝑟 2
Segundo paso
𝑥1 2 + 𝑥1 ℎ + ℎ2 + 𝑦1 2 + 𝑦1 𝑘 + 𝑘 2 = 𝑟 2
𝑥2 2 + 𝑥2 ℎ + ℎ2 + 𝑦2 2 + 𝑦2 𝑘 + 𝑘 2 = 𝑟 2
𝑥3 2 + 𝑥3 ℎ + ℎ2 + 𝑦3 2 + 𝑦3 𝑘 + 𝑘 2 = 𝑟 2
Tercer paso
Ahora a resolver el sistema de ecuaciones a partir de los datos o
parejas ordenas de digite el usuario