CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y RELACIONES

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CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y RELACIONES
1) Aplica el criterio de la recta vertical para determinar si las siguientes gráficas
representan una relación o una función
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2) Encuentra el dominio y el rango de las siguientes relaciones
R = { (– 3, – 6), (– 2, – 4 ), (– 1, – 2), ( 0, 0 ), ( 1, 2 ), ( 2, 4 ) }
R = { (– 2, –1), (– 1, 0 ), ( 0, 1 ), ( 1, 2 ), ( 2, 3 ) }
R = { ( 4, 2), ( 4, – 2 ), ( 9, 3 ), ( 9, –3 )}
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
x
- 4 -3 -2 -1 -1
1
2
3
4
x
- 4 -3 -2 -1 -1
-2
-2
-3
-3
1
2
3
2
3
4
4
y
4
6
3
2
4
1
-1
5
-2
x
- 4 -3 -2 -1 -1
1
-2
-3
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CAPÍTULO 2 FUNCIONES LINEALES
I.
Encuentra la ecuación de la recta, en forma de pendiente-intersección, que cumple
con las condiciones dadas.
1. Pasa por el punto A (– 7, 4 ) y su pendiente
=–4
2. Pasa por los puntos P( 2, – 5 ) y Q ( 4, 3)
3. Pasa por los puntos A( 4, – 3 ) y Q ( 1, – 12)
4. Pasa por el punto R (– 1, 6 ) y es paralela a la recta
5. Pasa por el punto A (– 8 , 2) y es perpendicular a la recta
II.
Resuelve los siguientes problemas
1. El valor comercial de un automóvil que tiene 9 años de uso es de $ 48 000,
pero hace cuatro años era de $ 80 000. Si el valor del automóvil decrece
linealmente con el tiempo, determina :
a) El valor del automóvil cuando tenga 10 años de uso.
b) Si el valor del auto es de $ 32 000 ¿Cuántos años de uso tiene?
2. El costo de fabricar 260 artículos es de $ 18 740, mientras que el costo de
fabricar 350 artículos es de $ 22 700. Si el costo varía linealmente con la
cantidad de artículos producida, determina :
a) El costo de fabricar 420 artículos.
b) Si el costo es de $ 40 300.¿Cuántos artículos se fabricaron?
3. El valor de una casa nueva es de $ 830 000. Si su valor aumenta linealmente
un 6% cada año, determina;
a) El valor de la casa después de 3 años de uso.
b) Después de cuántos años el valor de la casa será de $ 1 228 400
III.
Encuentra el conjunto solución de las siguientes desigualdades. Representa el
resultado en forma de intervalo y gráficamente.
1.
2.
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3.
4.
5.
6.
7.
8.
IV.
Resuelve los siguientes problemas
1) El costo de producir
artículos está dado por la función
Si cada artículo se vende en $ 140. ¿Para qué valores de
.
se obtienen ganancias?
2) Un carro nuevo tiene un valor de $ 175 000. Si su valor se deprecia linealmente un 7%
por año, ¿entre que años de uso su valor fluctúa entre $ 113 750 y $ 72 100, ambos
inclusive?
3) El ancho de un rectángulo es de 36 centímetros. Si
representa su largo en
centímetros, ¿para qué valores de
su perímetro es mayor que 186 pero menor que
220 centímetros?
CAPÍTULO 3 FUNCIÓN CUADRÁTICA
I.
Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas determina:
a. Las intersecciones con el eje (ceros o raíces de la función)
b. Las coordenadas del vértice
1.
2.
4.
5.
II.
3.
Escribe en forma de vértice las siguientes funciones cuadráticas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
III.
Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas
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2)
IV.
4)
Resuelve los siguientes problemas
1. Una compañía encuentra que el costo de producir
unidades está dada por la
función
. Si cada artículo se vende en $210.Determina:
a. El número de artículos que se deben producir y vender para que la utilidad
sea máxima.
b. ¿Cuál es la utilidad máxima?
2. Una empresa determina que su utilidad
por fabricar
artículos está dada por
la función:
. Encuentra el monto de la utilidad
máxima
3. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 55.9 m/seg. Si
la altura (
está dada por la función
. donde
representa el tiempo transcurrido en segundos desde que se lanzó el objeto.
Determina :
a) El tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima
b) ¿Cuál es su altura máxima
CAPÍTULO 4 FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO SUPERIOR
I.
Efectúa las siguientes divisiones por el método de división sintética.
1.
2.
3.
4.
II.
Utiliza el teorema del residuo para evaluar las siguientes funciones
1.
2.
3.
III.
evalúa
evalúa
evalúa
Factoriza las siguientes expresiones algebraicas
1.
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2.
3.
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5.
4.
6.
CAPÍTULO 5 FUNCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES E IRRACIONALES
I.-Para cada una de las siguientes funciones racionales encuentra:
a. Los valores de
para los cuales la función no está definida.
b. La ecuación de la asíntota vertical.
c. Las coordenadas del punto de la discontinuidad removible.
II.-En cada una de las siguientes funciones irracionales determina lo que se te indica
1.
a)
b)
c)
d)
Dominio de la función
Rango de la función
Evalúa
Encuentra el valor de
si
a)
b)
c)
d)
Dominio de la función
Rango de la función
Evalúa
Encuentra el valor de
si
a)
b)
c)
d)
Dominio de la función
Rango de la función
Evalúa
Encuentra el valor de
si
2.
3.
4.
a) Dominio de la función
b) Rango de la función
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c) Evalúa
d) Encuentra el valor de
si
CAPÍTULO 6 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
I.- Escribe las siguientes expresiones como un logaritmo único con un solo argumento.
1.
2.
3.
4.
6.
5.
II.- Utiliza las propiedades de los logaritmos para escribir en forma desarrollada las
siguientes expresiones.
1.
2.
3.
4.
6.
5.
III.- Encuentra el valor de los siguientes logaritmos
1.
4.
2.
5.
3.
6.
III.- Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
IV.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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CAPÍTULO 7 INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
1. Resuelve lo que se te indica:
1. Encuentra la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son:
a. A (– 4, 9 ) y B(–9, 21)
b. P(– 5, 12) y Q(1, 10)
c. R(– 9, 5 ) y S(–1, –10 )
2. ¿Para qué valores de
igual a 13?
la distancia entre los puntos A ( 2, 4) y B ( , – 8 ) es
3. ¿Para qué valores de
igual a 5?
la distancia entre los puntos A ( 1, 3) y B (– 2,
) es
4. Determina las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos
son:
a. A (– 4, 8 ) y B(–8, 18)
b. P(– 6, 12) y Q(10, 6)
c. R(– 9, 5 ) y S(–1, –11 )
5. El punto (9, 3) es el punto medio del segmento de recta AB, si un extremo del
segmento es el punto A( 4,2); encuentra las coordenadas del otro extremo.
6. El punto (4, 1) es el punto medio del segmento de recta AB, si un extremo del
segmento es el punto A ( 3, 7 ); encuentra las coordenadas del otro extremo.
7. Calcula la distancia que hay de la recta
al punto A ( 2, 3 )
8. Calcula la distancia que hay de la recta
al punto A ( 4, – 2 )
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CAPÍTULO 8 LA CIRCUNFERENCIA
En los problemas del 1 al 8 encuentra la ecuación de la circunferencia en forma general.
1) Tiene el centro en el origen y su
diámetro mide
3) Su centro es ( 3, –2 ) y su radio es
6
5) Su centro C (– 3, – 2) y que pasa por
el punto P ( 5, 4)
2) Tiene centro en el origen y su radio
es 12
4) Su centro es ( 4, –3) y su diámetro es
10
6) Su centro C (– 2 , 4) y que pasa por
el punto P (–6, 7)
II.- Para cada una de las siguientes las siguientes ecuaciones de la circunferencia encuentra:
a) La ecuación en forma reducida en forma reducida, b) Las coordenadas el centro de la
circunferencia, c) El radio de la circunferencia.
1)
2)
3)
4)
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5)
CAPÍTULO 9 LA PARÁBOLA
I.
Encuentra la ecuación de la parábola que cumple con las condiciones dadas
1.
2.
3.
4.
5.
II.
Su vértice es el origen y su foco es el punto F ( 0, 2 )
Su vértice es el origen y su foco es el punto F ( 3, 0)
Su vértice es el origen y la ecuación de la directriz es
Su vértice es el origen y la ecuación de la directriz es
Su vértice es el punto V(1, 4 ) y su foco es el punto (1, 6)
En los ejercicios siguientes encuentra: a) la ecuación de la parábola en forma
reducida, b) las coordenadas del vértice y c) las coordenadas del foco.
1.
2.
3.
4.
5.
CAPÍTULO 10 LA ELIPSE
I. Encuentra la ecuación de la elipse que cumple con las condiciones dadas
a. Sus vértices son los puntos V (3, 0) y V’ ( – 3, 0) y sus focos los puntos F ( 2, 0 )
F’ ( – 2, 0)
b. Sus vértices son los puntos V (4, 0) y V’ ( – 4, 0) y la longitud del lado recto LR= 6
c.
Sus vértices son los puntos V (0, 10) y V’ (0. –10) y cuyos focos son los puntos F (0,6)
y F’ (0, – 6).
2. Dada la ecuación de la elipse
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
;determina :
Las coordenadas de los vértices
Las coordenadas de los focos
Las coordenadas de los extremos del eje menor
La longitud del eje mayor
La longitud del eje menor
La longitud del lado recto
La excentricidad
3. Dada la ecuación de la elipse
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; determina :
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a. Las coordenadas de los vértices
b. Las coordenadas de los focos
c. Las coordenadas de los extremos del eje menor
d. La longitud del eje mayor
e. La longitud del eje menor
f. La longitud del lado recto
g. La excentricidad
4. Dada la ecuación de la elipse
a.
b.
c.
d.
e.
f.
; determina:
La ecuación en forma reducida
Las coordenadas del centro
Las coordenadas de los vértices
Las coordenadas de los focos
La longitud del eje menor
La longitud del eje mayor
5. Dada la ecuación de la elipse
a.
b.
c.
d.
e.
f.
La ecuación en forma reducida
Las coordenadas del centro
Las coordenadas de los vértices
Las coordenadas de los focos
La longitud del eje menor
La longitud del eje mayor
CAPÍTULO 11 LA HIPÉRBOLA
1. Encuentra la ecuación de la hipérbola, en forma general, que cumple con las
condiciones dadas.
a. Tiene centro en el origen, sus focos son los puntos F ( 12, 0) y F’ ( –12, 0)
y la longitud del eje transverso es 18.
b. Tiene centro en el origen, sus focos son los puntos F ( 0, 5) y F’ (0, – 5) y
sus vértices son los puntos V (0, 3) y V’ ( 0, – 3)
c. El centro es el punto C ( 3, 5), sus vértices son los puntos V ( 5, 5 ) ,
( 1, 5 ) y la longitud del eje conjugado es 6
V´
d. El centro es el punto C ( –2, 3 ) , sus focos son los puntos F(–2, 8)
F (– 2, – 2 ) y la longitud del eje transverso es 8
2. Dada la ecuación de la hipérbola
,determina:
a. La ecuación en forma reducida
b. Las coordenadas de los vértices
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c.
d.
e.
f.
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Las coordenadas de los focos
Las coordenadas de los extremos del eje conjugado
La longitud del eje transverso
La longitud del eje conjugado
3. Dada la ecuación de la hipérbola 32
determina:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
La ecuación en forma reducida
Las coordenadas del centro
Las coordenadas de los vértices
Las coordenadas de los focos
La longitud del eje transverso
La longitud del eje conjugado
4. Dada la ecuación de la hipérbola
a.
b.
c.
d.
e.
f.
determina:
La ecuación en forma reducida
Las coordenadas del centro
Las coordenadas de los vértices
Las coordenadas de los focos
La longitud del eje transverso
La longitud del eje conjugado
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