Comportamiento de tubos cuadrados a flexión monotónica.

Revista de la Facultad de Ingeniería U.C.V., Vol. 31, N° 2, pp. 147-166, 2016
doi:10.21311/002.31.2.08
Comportamiento de tubos cuadrados a flexión monotónica.
Andrés Francisco Ugarte Caldera1, Antonio Sarcos Portillo1, Julio Flórez López2
1
Departamento de Estructuras, Facultad de Ingeniería, Universidad del Zulia (Maracaibo Venezuela) Apartado 10483 (Ipostel Bella Vista). Maracaibo 4002-A, Venezuela. Tel. 02617423603/ 0261-7177994/ 0414-6160842. E-mail: [email protected], [email protected],
2
Departamento de Estructuras, Facultad de Ingeniería, Universidad de Los Andes (Mérida Venezuela) [email protected]
Resumen
La necesidad de procesos constructivos rápidos y económicos, ha incrementado el uso de
los tubos cuadrados de acero en viviendas, edificios y centros comerciales en la ciudad de
Maracaibo - Venezuela, sin embargo no existe una normativa que explique su
comportamiento, cuando estos son sometidos a flexión monotónica fuerte e identifique
parámetros como el momento máximo resistente, deformación crítica por pandeo local a
compresión, pérdida de rigidez transversal y otros. En este trabajo se obtiene el
comportamiento teórico (elementos finitos) y experimental (ensayos de laboratorio) de
tubos cuadrados sometidos a flexión monotónica fuerte, con la finalidad de proponer una
metodología para representar su comportamiento detallado.
Palabras Claves: Pandeo Local, Deformación Crítica, Elementos Finitos (E.F.).
Behavior of square tubes to monotonic bending
ABSTRACT
The necessity of processes constructive rapids and economic, it has increased the use of the
square tubes of steel in housings, buildings and commercial centres in the city of Maracaibo
- Venezuela, however a normative one that explains its behaviour, doesn't exist when these
they are subjected to flexion strong monotonic, and identify parameters like the resistant
maximum moment, critic deformation for local buckling for compression, lost of traverse
rigidity and others. In this work the theoretical behaviour is obtained (finite elements) and
experimental (laboratory rehearsals) of subjected square tubes to strong monotonic
bending, with the purpose of proposing a methodology to represent the detailed behaviour.
Key words: Local Buckling, Critical Deformation, Finite Elements (E.F.).
1. Introducción
El uso de los tubos cuadrados de pared delgada se ha incrementado notablemente, en la
construcción de viviendas y edificaciones en la ciudad de Maracaibo, debido a la rapidez y
economía en su construcción, sin embargo estas secciones no cuentan con una normativa,
que explique su comportamiento a flexión, antes y después que se alcancen deformaciones
críticas de pandeo local en la zona de compresión del perfil, esto representa mucha
importancia para describir el comportamiento de estas secciones cuando son sometidas a
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excitaciones fuertes como: cargas de vehículos en estacionamientos, cargas verticales
fuertes, cargas transversales de vientos o de sismos fuertes entre otros, es importante
verificar para un perfil cuadrado de pared delgada con una relación lado espesor (H/t),
común en el mercado, si estos son capaces de desarrollar desplazamientos plásticos
después de alcanzar su momento de fluencia, o si por el contrario se pandean y pierden
resistencia y rigidez, sin incursionar o al incursionar tempranamente en el rango de
comportamiento plástico de la sección, estas propiedades son muy importantes sobre todo
en regiones con alto riesgo sísmico, pues una ductilidad alta (capacidad de deformaciones
plásticas elevadas manteniendo aproximadamente constante su rigidez y resistencia) es
fundamental en los elementos estructurales, que se encuentren en una región de Venezuela
con alto riesgo sísmico.
En este contexto se presenta el presente trabajo, en el cual se han realizado pruebas
experimentales a flexión monotónica fuerte de tubos cuadrados de pared delgada con
relaciones lado espesor entre 26.6 y 36.0, los cuales se ensayaron en un marco de prueba
construido e instrumentado en La Universidad del Zulia con la finalidad de estudiar su
comportamiento real a flexión. Estos resultados fueron la base para estudiar con modelos
teóricos de elementos finitos de placas “ Shell” los especimenes ensayados y toda la
historia del comportamiento real a flexión de los tubos cuadrados hasta su falla.
2. ENSAYOS EXPERIMENTALES
En la Universidad del Zulia (LUZ) se construyó un marco de prueba, para ensayar elementos
o modelos de estructuras con cargas laterales aplicadas de hasta 5 Ton. [2004: 2 y 11],
(ver figura 1), en el marco se instalo un gato hidráulico que puede trasmitir una carga de
hasta 20 Ton., y está instrumentado con: una celda de carga marca Sensotec de 5 ton., un
medidor de desplazamientos LVDT (Linear Voltaje Diferencial Transmisor marca Sensotec)
de hasta 60 cm., que transmiten la señal de los datos medidos de carga y desplazamiento
del prototipo ensayado a una tarjeta de adquisición de datos (Nacional Instruments) y un
computador que procesa y grafica los datos en tiempo real a través de rutinas creadas en
este trabajo para el software comercial de instrumentación LABVIEW [1998: 8].
Figura 1. Marco de carga fabricado para ensayos de la investigación
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Los ensayos con el marco construido en LUZ, consistieron en pares de especímenes de 67
cm. acoplados a través de un pasador en el tope de los tubos, dado que se busca obtener
pares de voladizos con una conexión en el tope con momento cero.
La conexión con el pasador de corte hace que los especimenes tengan una altura efectiva a
flexión de 750 mm. aproximadamente. Con este marco se realizaron tres (03) ensayos a
flexión monotónica (ver tabla 1 y figura 2).
Tabla 1. Especificación de tubos cuadrados ensayados en laboratorios de LUZ y ULA.
Dimensiones
Ensayo #
Mp
H/t
Z (cm3)
(mm.)
Longitud (mm.) Máquina Ensayo
(Kg.-m)
1
60x60x2.25
26.67 10.74
378
753
A
2
70x70x2.25
31.11 14.89
523
750
A
3
90x90x2.50
36.00 27.76
976
755
A
4
70x70x2.25
31.11 14.89
523
360
B
5
90x90x2.50
36.00 27.76
976
360
B
6
100x100x3.00
33.33 40.82
1435
360
B
7
100x100x3.00
33.33 40.82
1435
1000
C
Mp: Momento Plástico Nominal de la Sección. (Mp = Z x Fy). Fy = 3515 Kg. /cm2
A.- Marco de Carga fabricado en LUZ. (Figuras 1 y 2).
B.- Máquina Universal LUZ. (Figura 3).
C.- Marco de Carga ULA. (Figura 4).
Figura 2. (a) Esquema de pares de especimenes preparados en marco de carga. (b) Placas
de acople entre especimenes y marco de carga
Adicionalmente, se realizaron tres (03) ensayos de voladizos individuales de 360 mm. de
longitud a flexión monotónica en la máquina universal (marca Balwing Tate – Emery – BLH)
del laboratorio de materiales de La Universidad del Zulia [2005: 6] (ver figura 3) y un (01)
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ensayo de un voladizo de 1000 mm. de longitud con el marco de carga de la Universidad de
los Andes (ver figura 4).
Entonces, se totalizaron siete (07) ensayos de laboratorio a flexión monotónica uniaxial con
tres máquinas de ensayos diferentes (ver tabla 1). Las variables definidas en la tabla 1 son:
“ H” dimensión del lado de la sección transversal del tubo cuadrado, “ t” espesor del
tubo, “ Z” módulo plástico de la sección y, “ Fy” esfuerzo de fluencia del material.
Figura 3. Ensayo a flexión monotónica en máquina universal del laboratorio de
materiales de La Universidad del Zulia (LU)
Figura 4. (a) Vista general de chasis de marco de carga de la Universidad de Los Andes
(ULA) (b) Gato de aplicación de carga lateral hasta 25 toneladas
En la figura 5, se muestran las Historias de Desplazamientos impuestas en los topes de los
especimenes para los diferentes ensayos listados en la tabla 1.
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Figura 5. Historias de Desplazamientos Ensayos de Laboratorio listados en la tabla
3. MODELO TEÓRICO DEL COMPORTAMIENTO DEL TUBO
En la investigación se realizaron simulaciones con elementos finitos con el software
comercial de multipropósito ABAQUS versión 6.3 [2002: 4 y 5]. El programa ABAQUS, tiene
las opciones para considerar la no linealidad geométrica y del material en los modelos de
elementos finitos (E.F.).
El modelo del espécimen se basó en voladizos con empotramiento perfecto en su base
(restricción de 6 grados de libertad en nodos soportes), cuyas caras que conforman los
tubos coinciden con el eje de la línea central de las dimensiones de la sección transversal
con espesores de paredes según ajuste dada la comparación teórico – experimental. La
malla está formada por elementos de placas de cuatro nodos “ Shell” no lineales con seis
grados de libertad por nodo, cuyo tamaño de elementos oscilan entre 5x5 mm. y 10x10
mm. (décima parte del lado del tubo, ver figura 6), la interpolación de los campos se realiza
a través de integración de Simpson reducida, en cinco puntos. El elemento es denominado
S4R5 según la librería de ABAQUS [2002: 4 y 5]. Las cargas fueron impuestas como
historias de desplazamientos en el borde tope libre de los tubos, tal como se especifican en
la figura 5.
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Figura 6. Discretización de las caras de los tubos en diez elementos por cara
El elemento S4R5 se considera apropiado para modelar el pandeo localizado en elementos
de sección de pared delgada, ya que permite reproducir grandes desplazamientos
considerando todo tipo de deformaciones en la placa (por flexión, por corte y por fuerza
axial), además de generar configuraciones no lineales geométricas del modelo matemático
con seis grados de libertad por nodo (tres desplazamientos y tres rotaciones por nodo). Con
este elemento se obtuvieron buenos ajustes en corroboraciones teóricos experimentales de
otro tipo de pruebas [2002-2003: 1, 7 y 10]. S4R5, es el modelo de placas de ABAQUS que
tiene menor costo computacional al compararse con los demás elementos de cáscaras de
uso general [2002: 4 y 5]. En el modelo se considera una constitución del material
isotrópico con una representación uniaxial de la ley constitutiva del material que considera
endurecimiento cinemático a través de un diagrama de multilíneas [1, 7 y 10]. Los pares de
valores que generan la curva teórica de la ley constitutiva del material mostrada en la figura
7, se definen como:
y,Fy): Deformación y esfuerzo de fluencia.
st,Fy): Deformación límite rango plástico perfecto.
b,Fb): Deformación y Esfuerzo plástico límite de endurecimiento cinemático.
u,Fu): Deformación y Esfuerzo de rotura del material.
Figura 7. Ley constitutiva del acero idealizada como diagrama de multilíneas
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Cada prototipo en el modelo es sometido en el computador a pasos de desplazamientos
controlados por incrementos estrictamente calculados para lograr la convergencia en el
cálculo. En la figura 8, se muestra el modelo matemático del tubo antes y después de la
aplicación de la excitación. En la figura 9, se grafican los desplazamientos impuestos al par
de especimenes del ensayo 2, cuya relación lado espesor es de 31.11 y longitud de 750
mm. En la figura 10, se ilustra el diagrama momento rotación para el modelo matemático
(E.F.) mostrado en la figura 8.
Figura 8. Vista frontal del modelo matemático antes (a) y después (b) de la aplicación de la
historia de cargas (Ensayo 2)
Figura 9. Historia de Desplazamientos del tope del espécimen del Ensayo 2
Figura 10. Historia de Rotación del tope del espécimen con respecto a su Base versus
Momento Flector en la Base del Modelo Teórico del Ensayo 2
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En la figura 11, se muestran los resultados teóricos de la deformación crítica al aparecer el
pandeo local según su relación lado espesor.
Figura 11. Curva Teórica de Deformación Crítica para el Pandeo Local versus Esbeltez de la
Sección (H/t)
4. COMPARACION DE RESULTADOS
Los resultados demuestran una corroboración experimental del comportamiento global de
los especimenes de igual sección en todas las máquinas de ensayo (detalladas según
ensayo en la tabla 1). A continuación se muestran gráficos de los ensayos de tubos de
70x70x2.25 mm., 90x90x2.50 mm. y 100x100x3.00 mm., de diferentes longitudes y
ensayados en el marco de carga fabricado en LUZ, la máquina universal de LUZ y el marco
de carga de la ULA. Se muestran gráficos de momento versus rotación con la finalidad de
normalizar los resultados para poder comparar ensayos de especímenes de diferentes
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longitudes y diferentes historias de desplazamientos del tope de los tubos (ver figuras 12,
13 y 14).
Figura 12. Comparación entre ensayos normalizados con marco de carga fabricado en LUZ
y máquina universal LUZ
Figura 13. Comparación entre ensayos normalizados con marco de carga fabricado en LUZ
y máquina universal LUZ (Ensayos 3 y 5)
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Figura 14. Comparación entre ensayos normalizados con marco de carga ULA y máquina
universal LUZ (Ensayos 6 y 7)
Los modelos teóricos con elementos finitos de los tubos cuadrados de pared delgada
sometidos a flexión monotónica creciente, se compararon los resultados experimentales (en
las figuras 15, 16, 17, 18, 19, 20 y 21, se muestran los diagramas momento rotación para
todos los ensayos), y los resultados muestran una corroboración teórico – experimental
para los tubos de diferente relación lado espesor, aunque se demuestra que existe una
rotación crítica para cada dimensión de tubo ensayado por encima del cual si se aumenta la
rotación se produce el pandeo local.
Figura 15. Comparación de Historias Teóricas - Experimentales de Rotación del tope del
espécimen con respecto a su Base versus Momento Flector en la Base para los tubos de
60x60x2.25x753 mm. (Ensayo 1)
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Figura 16. Comparación de Historias Teóricas - Experimentales de Rotación del tope del
espécimen con respecto a su Base versus Momento Flector en la Base para los tubos de
70x70x2.25x750 mm. (Ensayo 2)
Figura 17. Comparación de Historias Teóricas - Experimentales de Rotación del tope del
espécimen con respecto a su Base versus Momento Flector en la Base para los tubos de
90x90x2.50x755 mm. (Ensayo 3)
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Figura 18. Comparación de Historias Teóricas - Experimentales de Rotación del tope del
espécimen con respecto a su Base versus Momento Flector en la Base para los tubos de
70x70x2.25x360 mm. (Ensayo 4)
Figura 19. Comparación de Historias Teóricas - Experimentales de Rotación del tope del
espécimen con respecto a su Base versus Momento Flector en la Base para los tubos de
90x90x2.50x360 mm. (Ensayo 5)
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Figura 20. Comparación de Historias Teóricas - Experimentales de Rotación del tope del
espécimen con respecto a su Base versus Momento Flector en la Base para los tubos de
100x100x3.00x360 mm. (Ensayo 6)
Figura 21. Comparación de Historias Teóricas - Experimentales de Rotación del tope del
espécimen con respecto a su Base versus Momento Flector en la Base para los tubos de
100x100x3.00x1000 mm. (Ensayo 7)
En las figuras anteriores (15, 16, 17, 18, 19, 20 y 21), se observa como decae el momento
después de alcanzar la rotación crítica (punto crítico – comienzo del pandeo local). La
pérdida de rigidez debido a la rotación de elementos a flexión, es calculado por Febres C.
[2002: 3], por la relación entre la pendiente inicial de carga elástica (Z0)con las pendientes
elásticas sucesivas de las descargas inelásticas (Zdi) efectuadas en las historias de
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desplazamientos monotónicas (ver figura 22). Entonces la pérdida de rigidez viene
expresada por la siguiente ecuación:
(1)
En donde:
Di: Pérdida de rigidez para la descarga inelástica “ i” .
Z0: Pendiente inicial de la carga elástica.
Zdi: Pendiente elástica para la descarga inelástica “ i” .
pi:Rotación
plástica acumulada para la descarga inelástica “ i” .
Figura 22. Curva para estimación de la Pérdida de Rigidez de los elementos
La pérdida de rigidez de los elementos fue estimada por la ecuación 1, en donde los
resultados teóricos – experimentales se corroboraron nuevamente. El comportamiento visto
desde el punto de vista de degradación de rigidez se puede dividir en dos etapas: una
primera etapa corta en donde no existe degradación de la resistencia (no hay pérdida de
rigidez - endurecimiento cinemático) y la segunda etapa es cuando el elemento presenta
degradación de rigidez. La segunda etapa sigue una pérdida de rigidez creciente, pero a
medida que incrementa la rotación inelástica del elemento, la pérdida tiende a un valor
asintótico entre 0.40 y 0.60 (40% - 60% de la rigidez inicial). Esta tendencia asintótica se
refiere a la resistencia remanente del elemento cuando está muy deteriorado (ver figura
23).
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Figura 23. Etapas de Comportamiento desde el punto de vista de Pérdida de Rigidez
La evolución de la distorsión de la sección en la zona donde aparece el pandeo local se pudo
determinar y hubo una buena corroboración teórico - experimental. En la figura 24, se
muestran las variables que definen el esquema de distorsión de la sección por el pandeo
local debido a solicitaciones de flexión uniaxial en los tubos cuadrados.
Figura 24. Esquema de Distorsión por el Pandeo Local debido a solicitaciones de flexión
uniaxial en tubos cuadrados. (a) Profundidad máxima de placa pandeada cara comprimida
(Po) medida respecto a las esquinas. (b) Profundidad máxima de placa pandeada cara
comprimida respecto a posición original (P1 = Pmáx = Po + P2)
En las Figuras 24-(a) y 24-(b), se observa que la distorsión máxima de la sección por el
pandeo local puede definirse a través de los siguientes parámetros:
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a: Abertura máxima en zona cercana a esquinas de la cara comprimida del tubo.
P1: Es la profundidad máxima en la cara comprimida dado el pandeo de la placa, que se
calcula experimentalmente como (Pmáx = P1 = Po + P2).
P2: Reducción de la dimensión de la cara (H) por la entrada de las esquinas.
P3: Distancia entre la esquina de la placa en tensión da hasta en donde aparece la
distorsión por abertura.
Las variables acabadas de definir, tienen su justificación, ya que la profundidad máxima
experimental de la placa pandeada en la cara a compresión (P1 = Pmáx, ver figura 24 (b))
es calculada en base a la profundidad del pandeo referida a las esquinas más la reducción
de la dimensión de la cara (H) por la entrada de las esquinas, que se estima como la
reducción de la dimensión de las caras perpendiculares al eje de flexión. A diferencia de la
profundidad P1 teórica, la cual se calculó en forma directa como el desplazamiento global
del nodo del elemento finito que más se desplaza hacia adentro de la sección.
En la figura 25 (a), se muestra una foto del ensayo 7 con un pandeo local avanzado, y se
muestra en paralelo una imagen del modelo matemático del ensayo en donde se visualiza la
semejanza en la distorsión de la sección. Obsérvese que el eje del pandeo local aparece y se
mantiene hasta la falla a H/2 medido desde el empotramiento tanto en el modelo teórico
como en el experimental. En la figura 25 (b), se observa que la máxima profundidad del
modelo matemático la experimenta el quinto elemento contando desde el empotramiento
hasta ubicar el eje del pandeo local (note que la cara de dimensión H, la forman diez
elementos).
Figura 25. (a) Foto de espécimen en etapa avanzada del pandeo en el Ensayo 7. (b)
Imagen del modelo matemático del Ensayo 7
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En la figura 26, se muestran los resultados teórico – experimentales de la historia detallada
de la profundidad máxima del pandeo local en la cara a compresión del ensayo 2. Nótese
que el modelo teórico con elementos finitos proporciona una historia continua, mientras que
los registros experimentales son puntos discretos.
Figura 26. Historia de Profundidad Máxima del Pandeo Local en la cara a compresión del
Ensayo 2
De igual forma se obtuvieron excelentes corroboraciones teóricos – experimentales de los
demás parámetros de distorsión definidos en la figura 24.
5. ANALISIS DE RESULTADOS
1. El software ABAQUS permite determinar eficientemente parámetros como el momento
máximo resistente de los tubos, las rotaciones críticas de los tubos (ver figuras 16, 17, 18,
19, 20 y 21), y la distorsión geométrica no lineal del tubo detallada (ver figura 24, 25 y 26).
En la figura 27, se define la configuración de la geometría distorsionada de un tubo
cuadrado cuando es sometido a solicitaciones de flexión uniaxial cuasiestática monotónica
para rotaciones de hasta 0.27, que es equivalente a una gran deriva del elemento de 0.27.
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Figura 27. Esquema de Distorsión en el Pandeo Local debido a solicitaciones de flexión
uniaxial en tubos cuadrados. (a) Nomenclatura de los parámetros que definen la distorsión
de la sección. (b) Valores máximos de los parámetros que definen la distorsión de la sección
cuando la sección presenta rotaciones de hasta 0.27
2. En base al análisis de los resultados teórico – experimentales de la degradación de la
rigidez por el pandeo local de los elementos estudiados, no sobrepasa el 60 % de su rigidez
inicial.
3. Los resultados demuestran que es posible modelar el comportamiento real de tubos
cuadrados, sometidos a flexión monotónica creciente con el uso del software ABAQUS con el
modelo de Elementos Finitos no lineal S4R5, sin embargo resultaría imposible intentar
determinar el comportamiento de estructuras completas teóricamente, modeladas con este
modelo, pues al considerar el comportamiento no lineal geométrico y del material, esto
demanda gran cantidad de memoria que seria imposible de suplir con las
microcomputadoras actuales. Es por ello, que el uso de este tipo de modelos “ S4R5 de
ABAQUS” se debe enfocar para calcular parámetros base o premisas de comportamiento
para formular modelos más sencillos no lineales (modelos de vigas en vez de placas) que
consideren la pérdida de rigidez por el pandeo local y que permitan modelar con las
microcomputadoras actuales estructuras completas con elementos de tubos cuadrados
[2005: 9].
6. CONCLUSIONES
1.- El software ABAQUS representa una herramienta teórica adecuada para modelar el
comportamiento de tubos cuadrados de pared delgada, sometidos a flexión monotónica
fuerte. Con el modelo S4R5 no lineal geométrico y del material, se pudo obtener al detalle
los siguientes parámetros de comportamiento de los tubos cuadrados: momento máximo
resistente, historias de momentos y rotaciones, geometría distorsionada por la evolución del
pandeo local y deformaciones críticas al pandeo local.
2.- El tubo cuadrado de pared delgada cuando es sometido a flexión monotónica fuerte
presenta un comportamiento inadecuado que limita su uso en zonas sísmicas de Venezuela
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o en diseño de estructuras sometidas a vientos fuertes o incluso cargas estáticas fuertes
que no estén perfectamente establecidas, ya que éste no posee ductilidad y se podrían
generar fallas frágiles de las estructuras diseñadas con estos elementos, sin embargo si se
desea emplear este tipo de elementos en el diseño de estructuras de acero, se recomienda
considerar una ductilidad de uno (D = 1).
7. AGRADECIMIENTOS
Agradecemos al FONACIT, por el financiamiento de equipos de instrumentación del marco
de carga fabricado. La presente publicación está enmarcada al Proyecto Asociativo de
Investigación financiado por FONACIT Nº G-2001001210, titulado: “ Desarrollo de Métodos
y Modelos de Evaluación de Seguridad Estructural” , formado por Postgrados Integrados en
donde participan las Universidades: ULA (Universidad de Los Andes), UCLA (Universidad
Lisandro Alvarado) y LUZ (La Universidad del Zulia), apoyado por el programa de doctorado
de Ciencias Aplicadas de la ULA.
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Cuadrados sometidos a Flexo – Compresión Uniaxial Cuasiestática” . Trabajo de grado para
optar al título de Magíster Scientiarium en Ingeniería Estructural. La Universidad del Zulia
(LUZ), Maracaibo, Venezuela.
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