Funciones Algebraicas

UNIVERSIDAD JUAREZ AUTONOMA DE TABASCO DIVISION
ACADEMICA DE CIENCIAS BIOLOGICAS
PENSAMIENTO MATEMATICO
NOMBRE:
Alejandra Gpe. Pérez Rodríguez
SEMESTRE: 1 GRUPO: D01
PROFESOR:
ING. FILEMON BAEZA VIDAL
FECHA:
25/SEP/09
ÍNDICE
FUNCIONES ALGEBRAICAS:

POTENCIALES

POLINOMIALES

RACIONALES

IRRACIONALES
FUNCIONES TRASCENDENTES:

TRIGONOMÉTRICAS

TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

EXPONENCIALES

LOGARÍTMICAS

ESPECIALES
OBJETIVO
El objetivo de este trabajo es desarrollar los conceptos fundamentales del
algebra. Es decir que sabremos con exactitud a lo que se refieren estos
temas.
INTRODUCCION
El presente documento tiene como objetivo profundizar en los temas de las
funciones algebraicas desde el análisis de diversos autores. Se espera que
con esta investigación se dé a conocer más sobre el algebra.
FUNCIONES ALGEBRAICAS
una función algebraica es una función que satisface una ecuación
polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios. Por ejemplo, una
función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación
donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función
que no es algebraica es denominada una función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser
estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por
ejemplo sea la ecuación de una circunferencia:
La misma determina y, excepto por su signo:
Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función"
determinada por la ecuación polinómica.
Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la
función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:
Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La
existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la
función implícita.
Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un
elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales
K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas como
funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de
Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y
teoría de haces.
FUNCIONES POTENCIALES
Las funciones potenciales de exponente entero positivo las escribimos de la
forma: f(x)=xn. Dependiendo de los valores de n (par o impar), las
características de las funciones varían tanto en su dominio como en su
recorrido.
En la siguiente escena representamos la función f(x) = k(x-a)n+c, variando
pues los valores de los parámetros k, n, a y c se obtienen diversas gráficas
donde la paridad del parámetro n divide en dos grupos de funciones bien
diferenciados.
*FUNCIONES POLINOMIALES*
El dominio de la función polinomial es el conjunto de los números reales.
Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal
(función polinomial de grado uno), la función cuadrática (función
polinomial de segundo grado), función cúbica (función polinomial de
tercer grado).
*Funciones irracional*
son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:
donde g(x) es una función polinómica o una función racional.
Si n es par, el radical está definido para g(x)
0; así que a los efectos de
calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la
condición anterior al conjunto de la expresión f(x).
*Funciones Racionales*
Una función racional es aquella que puede expresarse como el cociente
de dos funciones polinomiales. Esto es, una función racional es de la forma
El dominio de la función racional consiste de todos los números
reales, a excepción de aquellos para los cuales Q(x) = 0.
*Función trascendente*
Una función trascendente es una función que no puede ser representada
por una ecuación poli nómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios,
en comparación una función algebraica sí satisface tal tipo de ecuación.
Es decir una función de una variable es trascendente si es independiente
en un sentido algebraico de dicha variable.
*Trigonométrica*
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado
etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego
τριγωνο <trigōno> "triángulo" + μετρον <metron> "medida".1
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones
entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las
razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en
cálculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno,
coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o
indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos
aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.
*Funciones trigonométricas inversa*
Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la
medición de sus lados, aparecen con frecuencia en las soluciones de
ecuaciones diferenciales
Sin embargo ninguna de las 6 funciones trigonométricas básicas tiene
inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son
inyectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa.
*Función exponencial*
Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la
base b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas
funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como la
biología, administración, economía, química, física e ingeniería.
La definición de función exponencial exige que la base sea siempre
positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente
de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se
transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa
porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los
números reales.
El dominio de la función exponencial está formado por el conjunto de los
números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los
números positivos.
*Función logarítmica*
Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones
logarítmicas. Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función
inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) =
bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de
la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x
con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo.
Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que
elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de
cero, entonces
Logb y = x si y sólo si y = bx.
Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.
Ejemplos:
1) ¿A qué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25? Al
exponente 2, ya que 52 = 25. Decimos que “el logaritmo de 25 en la base
5 es 2”. Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2. De
manera que, log5 25 = 2 es equivalente a 52 = 25. (Observa que un
logaritmo es un exponente.)
*Función especial*
Una función especial es una función matemática particular, que por su
importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la
física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos
establecidos.
No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones
matemáticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como
especiales.
En particular, las funciones elementales son también consideradas
funciones especiales.
Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuaciones
diferenciales o integrales de funciones elementales. Por lo tanto, las tablas
de integrales por lo general incluyen una descripción de funciones
especiales, y tablas de funciones especiales por lo menos, la
representación integral de las funciones especiales.
Lenguajes computacionales de cálculo analítico tales como Matemática
por lo general reconocen a la mayoría de las funciones especiales. Sin
embargo no todos los sistemas de cálculo poseen algoritmos eficientes de
evaluación, especialmente en el plano complejo.
CONCLUSION
El desarrollo o cuerpo de este trabajo es en esencia la fundamentación
lógica, minuciosa y gradual de la investigación cuya finalidad fue exponer
hechos, analizarlos, valorarlos y demostrar determinadas hipótesis en
relación con dichos planteamientos.