matrices - Universidad Interamericana de Puerto Rico

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UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
MAEC 2140: Métodos Cuantitativos
Prof. J.L.Cotto
Conferencia: Matrices y sus Aplicaciones en la Economía y la Empresa
Las Matrices tienen una aplicación amplia en el mundo de las ciencias económicas,
particularmente la Economía. Estas nos permiten el presentar datos en forma tabular y
someterlos a manipulaciones aritméticas básicas como las suma, resta y multiplicación.
A. Definición: Un arreglo rectangular que consiste de m renglones y n columnas,
Columnas
 a11

Re nglones  a21
a
 31
a12
a22
a32
a13 

a23 
a33 
Se conoce como la matriz de m
x n o matriz de tamaño m x n para la entrada
denomina i el subíndice del renglón y j el subíndice de la columna.
ai j , se
▪ A los números de una matriz se le conocen como entradas.
▪ El número de entradas de una matriz de m x n es de m n,
n = 3 por lo cual hay 3x3 = 9 entradas.
así, en la matriz anterior m =
3y
▪ Se llama Vector renglón a una matriz que consiste en un solo renglón, como la matriz 1x4
A= 1 7 12 3
▪ Se llama Vector columna a un matriz que consiste de una sola columna. Como la matriz 5x1
1
 2 
 
B= 15 
 
9 
16 
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▪ Tamaño de una matriz
a) La matriz Q = 1 7 12 3 tiene tamaño de 1 x 4
1 6 
b) La matriz M = 5 1  tiene tamaño 3 x2


9 4 
c) La matriz L =  7  tiene tamaño 1 x 1
1 3 7 2 4 

6 8  tiene tamaño 3 x 5 y = 15 entradas
d) La matriz N = 9 11 5

6 2 1 1 1 
▪ Igualdad de una matriz
Las matrices A =  aij  y B = bij  son iguales si y solo si tienen el mismo tamaño y
aij = bij para cada i y cada j ( esto es las entradas correspondientes son iguales.
Ejemplo
1  1 2 / 2  2 1 
 2 x3 0   6 0 son iguales

 

▪ Transpuesta de una matriz
T
La transpuesta de una matriz A de m x n, denotada A
es la i-ésima columna de A.
Ejemplo
Si A
T=
A
1 2 3
T
=
encuentre A

 4 5 6
1 4
2 5


 3 6 
es la matriz n x m cuyo i-ésimo renglón
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B) Matrices especiales
▪ Una matriz de m x n cuyas entradas son todas iguales a cero, se conoce como matriz cero
0 0 0
O= 

0 0 0
▪ Una matriz que tiene el mismo número de columnas que de renglones, m = n se le llama
matriz cuadrada.
2 7 4
Q =  6 2 0  y H = 3 son matrices cuadradas
 4 6 1 
Se le puede llamar a la matriz cuadrada por el número de sus columnas; esto es una matriz de
orden n.
▪ Diagonal principal: En una matriz cuadrada de orden n, las entradas que están sobre la
diagonal que va desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha de la matriz
se dice que constituyen la diagonal principal.
1 2 3
A=  4 5 6  en la matriz A la diagonal la constituyen las entradas 1,5 y 9
7 8 9 
▪ Matriz diagonal: Una matriz cuadrada se llama matriz diagonal si todas las entradas que se
encuentran fuera de la diagonal principal son cero.
1 0 
A =

0 1 
3 0 0
B= 0 6 0 
0 0 9 
▪ Matriz Triangular Superior: Es aquella en donde todas las entradas debajo de la diagonal
principal son cero.
5 1 1 
A= 0 3 7 
0 0 4 
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▪ Matriz Triangular Inferior: Es aquella donde todas las entradas por arriba de la diagonal
principal son cero.
7
3
J= 
6

1
0
2 0 0 
5 5 0 

6 0 1
0
0