Tarea_Taludes_(1) - U

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Civil
CI4402 Geomecánica
TAREA #2: TALUDES
Integrantes:
Cristóbal Delgado G.
Luca Mosciatti J.
Profesor:
Cesar Pastén
Auxiliar:
Ignacio Cartes
Fecha de Entrega:
02/12/13
Índice
1. Parte a) ........................................................................................................................................................ 2
2. Parte b) ........................................................................................................................................................ 3
3. Parte c)......................................................................................................................................................... 4
4. Parte d) ........................................................................................................................................................ 7
5. Parte e) ........................................................................................................................................................ 9
6. Parte f) ....................................................................................................................................................... 11
1
1. Parte a)
Diseñar el talud aguas arriba del reservorio para una condición previa al llenado, utilizando el
ábaco de Taylor. Considerar un factor de seguridad estático mínimo de FS=2.0.
Para el talud de la Figura 1, se puede calcular el valor de N0 utilizando la fórmula:
𝐹𝑆 =
𝑁𝑠 =
𝐻𝑐
𝐻
𝛾 ∙ 𝐻𝑐
𝑐
De donde se obtiene que Hc=10 m y luego que Ns=10,76. Utilizando el ábaco de Taylor se obtiene que
=61°. Con este valor se puede calcular la distancia horizontal del talud del reservorio, que es 2.78 m.
Figura 1: Talud a diseñar
2
2. Parte b)
Analice la estabilidad del talud aguas abajo para una condición previa al llenado del reservorio
utilizando Slope/W.
Utilizando las dimensiones de la Figura 1, y utilizando el programa Slope/W, se calcularon los
factores de seguridad para los dos taludes utilizando los métodos Ordinario, Bishop, Janbu, Spencer y
Morgenstern-Price. Los resultados se presentan en la tabla a continuación.
Tabla 1: Factores de Seguridad para Talud Aguas Abajo previo al llenado
Método
Ordinario
Bishop
Janbu
Spencer
Morgenstern-Price
Xcentro [m]
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
Ycentro [m]
35,15
35,15
35,15
35,15
35,15
Radio [m]
27,10
27,10
27,10
27,10
27,10
Factor de Seguridad
1,902
1,991
1,864
1,988
1,988
Tabla 2: Factores de Seguridad para Talud Aguas Arriba previo al llenado
Método
Ordinario
Bishop
Janbu
Spencer
Morgenstern-Price
Xcentro [m]
3
3
3
3
3
Ycentro [m]
22,2
22,2
22,2
22,2
22,2
Radio [m]
7,12
7,12
7,12
7,12
7,12
Factor de Seguridad
1,689
1,709
1,706
1,708
1,709
3
3. Parte c)
Analice la estabilidad de los taludes aguas arriba y abajo después que el reservorio se llena hasta
una altura de 3 m. Si alguno de los taludes no es estable, proponga una solución para estabilizarlo.
Considere para el análisis sólo la condición permanente de flujo y la densidad saturada de los materiales.
Utilizando el análisis para el reservorio seco utilizado en b), pero cambiando los valores de la
densidad a la saturada, y agregando el análisis para el reservorio con agua a una altura de tres metros
usando Seep/W, se obtienen los resultados presentados a continuación.
Tabla 3: Factores de Seguridad para Talud Aguas Abajo luego del llenado
Método
Ordinario
Bishop
Janbu
Spencer
Morgenstern-Price
Xcentro [m]
31,55
32,65
31,55
32,65
32,65
Ycentro [m]
37,35
41,8
37,35
41,8
41,8
Radio [m]
27,31
33,79
27,31
33,79
33,79
Factor de Seguridad
1,751
1,827
1,723
1,825
1,825
Tabla 4: Factores de Seguridad para Talud Aguas Arriba luego del llenado
Método
Ordinario
Bishop
Janbu
Spencer
Morgenstern-Price
Xcentro [m]
1,5
1,5
0,88
0,88
0,88
Ycentro [m]
21,25
21,25
23,50
25,75
24,63
Radio [m]
6,39
6,39
8,74
10,80
9,84
Factor de Seguridad
1,365
1,354
1,399
1,519
1,437
Como se puede observar, todos los taludes son estables para todos los análisis pues el factor de
seguridad es siempre superior a 1. En las figuras 2, 3 y 4 se puede observar el análisis cuando existe flujo y
el análisis para los taludes aguas arriba y aguas abajo en el caso particular del método de Bishop (no se
incluyen imágenes para todos los métodos porque son prácticamente iguales).
4
Figura 2: Análisis con SEEP/W
Figura 3: Análisis aguas arriba
5
Figura 4: Análisis aguas abajo
6
4. Parte d)
Analice los círculos más críticos encontrados en la parte c) con los métodos de Fellenius y Bishop
simplificado, utilizando una plantilla de cálculo Excel. Compare los resultados con la parte c) y comente.
Los valores de ,W, l y u para cada dovela se obtienen utilizando los valores entregados por
GeoStudio al momento de realizar el análisis. Se utilizarán 15 dovelas para realizar el cálculo. Utilizando
estos valores, se puede obtener el factor de seguridad utilizando las fórmulas deducidas en clases para
cada uno de los métodos, los resultados se resumen en las Tablas 5, 6, 7 y 8.
Tabla 5: Datos de las dovelas aguas abajo
Dovela
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
li [m]
3.98
2.66
2.47
2.33
2.22
2.14
2.07
2.03
1.99
1.96
1.95
1.94
1.94
1.94
1.97
i [°]
49.8
43.3
38.28
33.58
29.14
24.88
20.76
16.75
12.83
8.96
5.14
1.34
-2.46
-6.27
-10.1
Wi [kN/m]
66.52
117.17
145.9
165.73
178.14
184.15
184.45
179.55
169.8
155.47
136.74
113.7
86.442
54.884
19.023
u [kN/m2]
-24.28
4.09
16.28
19.56
24.52
42.9
25.76
29.38
36.44
28.91
20.99
16.87
8.25
3.73
-5.95
Tabla 6: Factores de seguridad aguas abajo
FS Bishop
FS Fellenius
1.535386138
1.477590208
7
Tabla 7: Datos de las dovelas aguas arriba
Dovela
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
li [m]
0.34
0.35
0.35
0.36
0.37
0.32
0.34
0.35
0.37
0.46
0.5
0.55
0.63
0.78
1.16
ai [°]
15.35
18.42
21.56
24.78
28.06
31.19
34.15
37.22
40.43
44.13
48.44
53.15
58.46
64.78
73.49
Wi [kN/m]
1.4
4.14
6.77
9.28
11.67
11.64
13.16
14.58
15.88
18.74
16.79
14.5
11.74
8.25
3.14
u [kN/m2]
27.89
22.17
22.17
21.82
19.94
13.96
13.96
14.42
9.51
9.89
3.79
-0.63
-10.43
-19.09
-23.72
Tabla 8: Factores de seguridad aguas arriba
FS Bishop
FS Fellenius
1.20924913
1.201061354
Con estos resultados se puede realizar una comparación entre los factores de seguridad obtenidos
utilizando GeoStudio y los obtenidos utilizando las fórmulas deducidas en clases.
Tabla 9: Comparación aguas abajo
Método
Excel
GeoStudio
Diferencia
Bishop
1.54
1.82
0.25
Fellenius
1.48
1.75
0.27
Tabla 10: Comparación aguas arriba
Método
Excel
GeoStudio
Diferencia
Bishop
1.21
1.35
0.14
Fellenius
1.20
1.37
0.17
Se ve que en ambos casos los factores de seguridad varían, esto se puede deber a que la presión
de poros no fue calculada exactamente para los datos utilizados en la planilla Excel, sino que fue estimada
a partir de las coordenadas del centro de la base para cada dovela.
8
5. Parte e)
Repita el análisis con el método de Bishop simplificado del punto anterior considerando un coeficiente
sísmico horizontal kh=0.1. Compare el factor de seguridad de ambos casos.
De igual manera que en la parte d) se obtienen los datos de GeoStudio pero adicionalmente se
mide la distancia vertical entre el punto en el centro de la base de cada dovela y el centro del radio del
círculo de falla.
Tabla 11: Datos dovelas aguas abajo
Dovela
i [°]
li [m]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3.98
2.66
2.47
2.33
2.22
2.14
2.07
2.03
1.99
1.96
1.95
1.94
1.94
1.94
1.97
49.8
43.3
38.28
33.58
29.14
24.88
20.76
16.75
12.83
8.96
5.14
1.34
-2.46
-6.27
-10.1
Wi [kN/m]
u [kN/m2] di [m]
66.52
-24.28
23.67
117.17
4.09
25.81
145.9
16.28
27.35
165.73
19.56
28.93
178.14
24.52
29.99
184.15
42.9
30.98
184.45
25.76
31.78
179.55
29.38
32.48
169.8
36.44
32.98
155.47
28.91
33.28
136.74
20.99
33.62
113.7
16.87
33.76
86.442
8.25
33.76
54.884
3.73
33.62
19.023
-5.95
33.41
Tabla 12: Factor de seguridad aguas abajo
FS Bishop
1.171978601
9
Tabla 13: Datos dovelas aguas arriba
Dovela
i [°]
li [m]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.34
0.35
0.35
0.36
0.37
0.32
0.34
0.35
0.37
0.46
0.5
0.55
0.63
0.78
1.16
15.35
18.42
21.56
24.78
28.06
31.19
34.15
37.22
40.43
44.13
48.44
53.15
58.46
64.78
73.49
Wi [kN/m]
u [kN/m2]
di [m]
1.4
27.89
4.14
22.17
6.77
22.17
9.28
21.82
11.67
19.94
11.64
13.96
13.16
13.96
14.58
14.42
15.88
9.51
18.74
9.89
16.79
3.79
14.5
-0.63
11.74
-10.43
8.25
-19.09
3.14
-23.72
6.16
6.05
5.93
5.83
5.63
5.46
5.26
5.06
4.83
4.57
4.26
3.77
3.17
2.62
1.8
Tabla 14: Factor de seguridad aguas arriba
FS Bishop
1.036834479
Tabla 15: Comparación aguas abajo
Sismicidad
No
Si
Factor de Seguridad
1.54
1.17
Diferencia
0.37
Tabla 16: Comparación aguas arriba
Sismicidad
No
Si
Factor de Seguridad
1.21
1.04
Diferencia
0.17
En general se obtiene que los factores de seguridad son todos mayores a 1.0, sin embargo, para el
talud aguas arriba considerando sismicidad este es muy cercano a 1, por lo que podría ser necesario un
rediseño, como variar el ángulo beta.
10
6. Parte f)
Después de comenzar la operación del reservorio, se requiere construir un camino en la parte inferior del
talud principal. Para ello se necesita remover material hasta alcanzar una distancia L desde la base del
talud principal (ver figura). Proponga una solución que asegure un factor de seguridad estático mínimo
FS=2.0 para la nueva configuración.
Como nuestro factor de seguridad fue solo un poco mayor a 1. No se puede cumplir el factor de
seguridad FS=2 para la construcción del camino si se le hace un corte vertical en la base con tal de que
quede una horizontal de 7 metros. Tampoco se cumple si se sacan capas variando así el β, puesto que
para este caso solo es posible ir aumentando el ángulo lo que lleva a una disminución del FS. Se pensó
hacerlo de manera escalonada, pero tampoco se llegó al factor demandado.
Para lograr el factor demandado se pensó en la instalación de un muro. Para este se consideró una
densidad del hormigón γhor=25 [Kn/m3].
Para estar seguro de que se cumploa el factor de seguridad igual a 2, nos dimos la situación mas
critica de forma tal que el cálculo sea más simple y estar seguro que para la situación real se cumple lo
pedido. Para eso solo se trabajo con el c de la arcilla 1 y con toda la masa del talud, (no consideramos el
suelo que se remueve para el camino). Con estas condiciones nos quedaron los siguientes datos:
-
Peso talud W = 1773,22 [kN/m]
C = 13 [kPa]
l = 7.23 [m]
β = 22.62 [°]
u = 125.65 [kN/m2]
kh = 0.1
Ω = área hormigón
𝐹𝑆 =
𝑐 ∗ 𝑙 + (𝑊 ∗ cos(𝛽) − 𝑊 ∗ 𝑘ℎ ∗ sin(𝛽) − 𝑢 ∗ 𝑙) ∗ tan(𝜑) + 𝛾ℎ𝑜𝑟 ∗ Ω ∗ tan⁡(𝜑)
𝑊 ∗ sin(𝛽) + 𝑘ℎ ∗ cos(𝛽) ∗ 𝑊
Imponiendo FS=2, da Ω = 117.113 [m2].
Para Ω=117.113 se obtuvo una base del muro igual a 7,8 [m] y una altura de 15[m], donde 5 de
estos metros se encuentran enterrados.
Para estas dimensiones del muro se obtuvo un factor de seguridad de desplazamiento y
volcamiento superior a 1, por lo que las dimensiones elegidas son suficiente.-
11