Page 1 PRODUCTO ESCALAR PRODUCTO VECTORIAL

PRODUCTO ESCALAR
PRODUCTO VECTORIAL
PRODUCTO MIXTO
u x v es un vector tal que :
DEFINICION
 
Modulo: u x v  u · v ·s en u , v
 
u ·v  u · v ·cos u , v
Dirección: perpendicular a ambos.

u , v, w  u · v x w



Sentido: regla del sacacorchos.
2
Módulo de un vector: u
 u ·u
 
Angulo vectores: cos u , v 
PROPIEDADES
u ·v
u y v linealmente dependientes  u x v  0
u ·v
u x v  v x u
u  v  u ·v  0
Conmutativa: u ·v  v ·u
   
Distributiva: u · v  w  u ·v  u ·w
Asociativa:  · u ·v   u ·v
EXPRESION ANALITICA
u ·v  u1 ·v1  u2 ·v2  u3 ·v3
u  u12  u2 2  u32
Proyección de u sobre v es
Vector Proyección
de u sobre v es
u ·v
v
·v
i
j
u x v  u1 u2
v1 v2
k
u3
v3
u , v, w   v , u, w




u1
u , v, w  v1


w1
u2
v2
w2
u3
v3
w3
u ·v
v
INTERPRETACION GEOMETRICA
 a·u  x v  a ·v xu 
u x  v  w  u x v  u x w
u x v  Area del parale log ramo
1
u x v  Area del triángulo
2
u , v, w   Volumen del paralelepípedo


1
u , v, w   Volumen del tetraedro

6