Matemáticas - EducarChile

GUÍAS DE TRABAJO
Matemáticas
Material de trabajo para los estudiantes
UNIDAD 2
Preparado por: Héctor Muñoz
Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl
LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
al
senci
Matemáticas
Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 1
(TRABAJO INDIVIDUAL)
CÁLCULO MENTAL DE MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
1
Conviene dominar las combinaciones básicas (las “tablas”).
a. Generalmente resulta fácil recordar el producto de dos dígitos iguales.
¿Cuánto es el resultado de cada una de estas multiplicaciones?
3·3
7·7
5·5
6·6
8·8
4·4
9·9
b. Si se nos ha olvidado cuánto es 8 · 6, podemos recordar que 8 · 6 debe ser igual a 6 · 8.
¿Cuánto es el resultado de cada una de estas multiplicaciones?
9·4
8·3
7·5
9·6
7·3
8·7
9·8
4·6
5·9
18 : 2
20 : 4
c. ¿Cuánto es el resultado de cada una de estas multiplicaciones?
7·6
2
8·7
9·7
5·4
9·3
Sabemos que 8 · 5 = 40. Por lo tanto, 40 : 5 = 8 y 40 : 8 = 5.
¿Cuánto es el resultado de cada una de estas divisiones?
36 : 9
3
64 : 8
24 : 4
63 : 7
63 : 9
Llamamos potencia de 10 a los números formados por un 1 seguido de ceros, como 10, 100,
1.000, etc.
Multiplicar una potencia de 10 por otra es muy fácil. El resultado también es una potencia
de 10. Todo lo que tenemos que determinar es cuántos ceros tendrá el resultado.
a. Escribe el resultado de las siguientes multiplicaciones de una potencia de 10 por otra.
10 · 100
100 · 100
1.000 · 1.000
1.000.000 · 100
b. ¿Cuánto es el resultado de cada una de estas multiplicaciones?
mil por mil
cien por un millón
cien millones por diez
mil por cien
cien mil por cien mil
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diez millones por diez
mil millones por cien
1
LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Matemáticas
Unidad 2
4
Como la división es la operación inversa de la multiplicación, dividir una potencia de 10 por
por otra es igualmente fácil: basta eliminar ceros.
Si la potencia de 10 del divisor es menor o igual a la potencia de 10 del dividendo, el
resultado será tembién una potencia de 10. En caso contrario, el resultado será un número
decimal. Los números decimales son un tipo de número que conoceremos en el segundo
semestre.
a. Escribe el resultado de las siguientes divisiones de una potencia de 10 por otra.
1.000 : 100
1.000 : 10
1.000.000 : 1.000
1.000 : 1.000
100.000.000 : 100
1.000.000 : 100
100.000.000 : 100.000
b. ¿Cuánto es el resultado de cada una de estas divisiones?
5
diez mil dividido por mil
cien mil dividido por mil
cien mil dividido por cien
diez mil dividido por cien
un millón dividido por mil
un millón dividido por diez
También es muy fácil multiplicar o dividir un número cualquiera por una potencia de 10.
Basta agregar o quitar ceros.
a. ¿Cuánto es el resultado de cada una de estas multiplicaciones?
7 · 100
85 · 10
9 · 1.000
75 · 100.000
3.200 · 100
b. ¿Cuánto es el resultado de cada una de estas divisiones?
40.000 : 100
6
2.500 : 10
6.000.000 : 1.000
Para multiplicar 20 · 6.000, multiplicamos 2 · 6
y agregamos los ceros que tienen los factores.
El recuadro muestra el razonamiento que
justifica este procedimiento.
99.000 : 1.000
200 · 6.000 =
=
=
=
2 · 100 · 6 · 1.000
2 · 6 · 100 · 1.000
12 · 100.000
1.200.000
a. Explica cada uno de los pasos que se dan en el recuadro hasta alcanzar el resultado.
b. Utiliza este procedimiento abreviado para encontrar mentalmente el resultado de las
siguientes multiplicaciones.
300 · 500
7
70.000 · 400
8.000 · 8.000
50.000 · 20
¿Qué otros casos conoces en los que es relativamene fácil calcular mentalmente el resultado
de una multiplicación o de una división?
Compara tu respuesta con las de tus compañeros y compañeras.
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 2
(TRABAJO GRUPAL)
REDONDEO Y CÁLCULO APROXIMADO DE MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
1
Alfredo quiere comprar 4 yogures que valen $ 198 cada uno. Él redondea el valor de cada yogur
a $ 200 y hace un cálculo aproximado de lo que deberá pagar. ¿A qué conclusión debió llegar
Alfredo acerca del valor total a pagar?
2
Un grupo de 8 compañeros de trabajo deciden comprar en conjunto un número en un juego de
azar con tan buena suerte que el número obtiene un premio de $ 228.756.
a. Redondea los valores y determina mentalmente aproximadamente cuánto dinero recibirá
cada uno si se hace un reparto equitativo.
b. Analizando la forma en que hiciste el redondeo, ¿podrías determinar si la cantidad que recibe
cada uno es algo mayor o algo menor que el resultado que tú obtuviste?
c. Compara los cálculos y conclusiones de tu grupo con los cálculos y conclusiones de los demás
3
En el colegio de Sonia, hay 3 cursos paralelos en cada nivel en los 8 niveles de básica y en los
4 niveles de media. Cada curso tiene entre 27 y 32 estudiantes.
a. Determina mentalmente aproximadamente cuántos estudiantes hay en total en el colegio
de Sonia.
b. Compara los cálculos y conclusiones de tu grupo con los cálculos y conclusiones de los demás
grupos.
4
Le encargaron a Felipe que compre 6 entradas para el circo. Cada entrada vale $4.800.
a. Calcula mentalmente si con 2 billetes de $10.000 alcanza para comprar las 6 entradas.
b. ¿Y con 3 billetes de $10.000?
5
En un loteo se ofrecen parcelas de 5.000 metros cuadrados. La familia Martínez desea
comprar una de estas parcelas. La que les gusta tiene 48 metros de frente.
a. Calcula mentalmente aproximadamenta cuántos metros tendrá de fondo la parcela que
quiere comprar la familia Martínez.
b. Compara los cálculos y conclusiones de tu grupo con los cálculos y conclusiones de los
demás grupos.
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 3
(TRABAJO INDIVIDUAL)
EL USO DE LA CALCULADORA
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
1
a. ¿Cómo se multiplican dos números en tu calculadora?
b. Multiplica 725 por 803 con la calculadora.
2
a. ¿Cómo se divide un número por otro en tu calculadora?
b. Con la calculadora divide por 803 el resultado obtenido en la pregunta anterior.
c. ¿Obtienes el resultado esperado?
3
a. Sobre la base de las dos preguntas anteriores, propón un procedimiento para verificar con
la calculadora si el resultado de una multiplicación es correcto.
b. Propón un procedimiento para verificar con la calculadora si el resultado de una división es
correcto.
4
a. Un vecino de Mónica está aprendiendo a usar la calculadora, pero todavía comete muchos
errores A continuación se muestran varios cálculos que hizo el vecino de Mónica. Con ayuda
de redondeos y de cálculo aproximado, encuentra cuáles de estos resultados deben ser
necesariamente erróneos.
962 · 26 = 37
8.420 · 505 = 463.100
480 · 480 = 2.304
10.000 : 80 = 1250
612 : 18 = 11.016
2916 : 81 = 162
b. Con ayuda de tu calculadora encuentra el resultado correctos de cada una de las
operaciones que hizo el vecino de Mónica.
5
a. Con ayuda de una calculadora, efectúa cada una de las siguientes divisiones. Encontrarás
resultados curiosos.
219.978 : 99
12.321 : 37
1.955.536 : 44
3.083.025 : 555
b. Con ayuda de tu calculadora inventa otras divisiones que tengan resultados curiosos.
c. Compara tus propuestas con las de tus compañeros y compañeras.
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 4
(TRABAJO INDIVIDUAL)
PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO ESCRITO DE MULTIPLICACIONES
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
1
Sabemos que 56 = 50 + 6. Por lo tanto, 827 · 56 debe ser igual a (827 · 50) + (827 · 6).
Aunque los paréntesis no son necesarios en este caso, los hemos conservado para mayor
claridad.
a. ¿Cuánto será el producto de 827 · 56, si 827 · 50 = 41.350 y 827 · 6 = 4.962?
b. ¿Cuánto será el producto de 827 · 506, si 827 · 500 = 413.500 y 827 · 6 = 4.962?
2
El recuadro muestra el procedimiento habitual de multplicación
escrita de 827 · 56.
a. Compara este procedimiento con los ejemplos dados en la
actividad anterior. ¿De dónde proviene el producto parcial 4962?
827·56
4962
4135
46312
b. ¿De dónde proviene el producto parcial 4135?
c. ¿Por qué este último producto se ha desplazado un lugar hacia la izquierda?
d. ¿Por qué se suman ambos productos parciales?
3
a. ¿Qué modificaciones harías a la multiplicación del recuadro de la derecha si en lugar de
multiplicar 827 · 56 quisieras multiplicar 827 · 506?
b. ¿Y si quisieras multiplicar 827 · 156?
827·56
4962
4135
46312
c. ¿Y si quisieras multiplicar 827 · 561?
d. ¿Y si quisieras multiplicar 827 · 516?
e. ¿Y si quisieras multiplicar 827 · 111?
4
a. Determina, sin ayuda de calculadora, cuál de los siguientes productos es mayor.
222 · 24
666 · 6
1.998 · 2
b. Efectúa la siguiente multiplicación cuyo resultado es excelente.
12.345.679 · 63
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 5
(TRABAJO INDIVIDUAL)
PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO ESCRITO DE DIVISIONES
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
1
Mario encontró que 25 · 48 = 1.200.
a. De acuerdo con esto, ¿cuánto es el cuociente y cuánto es el resto de cada una de las
siguientes divisiones?
1.200 : 25
2
1.201 : 25
1.210 : 25
1.225 : 25
a. Mediante redondeos y cálculos aproximados, determina cuántas cifras debe tener el
resultado de cada una de las siguientes divisiones.
2.496 : 32
576 : 16
1.111 : 21
1.540 : 5
b. El resultado de las siguientes divisiones tiene 2 cifras. ¿Entre qué múltiplos de 10 debe
encontrarse el cuociente en cada una de ellas? (Múltiplos de 10 son todos los números
terminados en 0).
326 : 6
810 : 18
256 : 8
1.170 : 26
b. El resultado de las siguientes divisiones tiene 3 cifras. ¿Entre qué múltiplos de 100 debe
encontrarse el cuociente de cada una de estas divisiones? (Múltiplos de 100 son todos los
números terminados en 00).
2.009 : 7
3
4.116 : 12
924 : 3
El recuadro muestra cómo se ha calculado el cuociente de 4.259 : 8.
a. Explica cada uno de los pasos en este cálculo.
b. ¿Cuánto es el cuociente en la división 4.259 : 8?
c. ¿Hay resto? ¿De cuánto?
4
11.704 : 22
4259:8=532
-4 0
25
-2 4
19
-1 6
3
Utilizando un procedimiento similar al que se muestra en la actividad anterior, determina el
cuociente y el resto en cada una de las siguientes divisones.
188 : 5
1.000 : 7
750 : 4
2.009 : 7
999 : 11
999 : 22
999 : 33
8.320 : 15
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 6
(TRABAJO GRUPAL)
REUNIÓN DE CONJUNTOS IGUALES
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. En lo posible, utiliza procedimientos de cálculo
mental. Si las operaciones son más complicadas, puedes utilizar procedimientos de cálculo escrito o
usar una calculadora.
1
Francisco compró 5 paquetes que contienen 6 envases de leche cada uno. Para determinar
cuántos envases de leche tiene en total, realizó la multiplicación: 5 · 6 = 30.
a. ¿Qué representa cada uno de los números que aparecen en esta multiplicación?
b. Este es un ejemplo de reunión de conjuntos iguales. Cada paquete corresponde a un
conjunto de envases. ¿Cuántos elementos tiene cada uno de estos conjuntos?
c. ¿Cuántos de estos conjuntos compró Francisco?
d. Mirta dice que esta situación puede representarse mediante el siguiente esquema:
número de elementos
en cada conjunto
número de conjuntos
número total de
elementos
¿Tiene razón? Explica tu respuesta.
2
Víctor está en el 5º B de su escuela. Además la escuela tiene otros 3 quintos años: el 5º A, el
5º C y el 5º D. Cada uno de estos cursos tiene 32 estudiantes.
a. ¿Cuántos alumnos hay en total en 5º año es la escuela de Víctor?
b. ¿Se puede aplicar aquí el diagrama de la actividad anterior? Explica tu respuesta.
3
Mireya juega fútbol en el club deportivo de su ciudad. En un partido amistoso, se lesionó y el
médico le dijo que deberá estar 6 semanas sin jugar.
a. ¿Cuántos días estará sin jugar Mireya de acuerdo con el diagnóstico del médico?
b. ¿Es aplicable aquí el diagrama de la actividad 1? Explica tu respuesta.
4
a. Calcula cuántos días has vivido tú. Considera que cada año tiene 365 días. Hay que tomar
en cuenta también que los años 1996, 2000, 2004 y 2008 fueron años bisiestos, es decir
fueron años de 366 días.
b. ¿Quién de los estudiantes de tu grupo es el que ha vivido más días?
c. ¿Qué diferencia de edad en días hay entre el que ha vivido más y el que ha vivido menos
días?
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 7
(TRABAJO GRUPAL)
REPARTOS EQUITATIVOS
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. En lo posible, utiliza procedimientos de cálculo
mental. Si las operaciones son más complicadas, puedes utilizar procedimientos de cálculo escrito o
usar una calculadora.
1
La acción inversa de la reunión de conjuntos iguales es el reparto equitativo de un conjunto
de elementos en grupos iguales.
a. De acuerdo con esto, Julio opina que un reparto equitativo podría representarse mediante
el siguiente diagrama:
número total de
elementos
número de conjuntos
número de elementos
en cada conjunto
¿Tiene razón? Explica tu respuesta.
b. Rosa afirma que un reparto equitativo también podría representarse mediante este otro
diagrama:
número total de
elementos
número de elementos
en cada conjunto
número de conjuntos
¿Tiene razón? Explica tu respuesta.
2
Ignacio está confeccionando sorpresas para su fiesta de cumpleaños. Ha comprado una bolsa
de caramelos que contiene 48 caramelos. En la fiesta habrá 12 niños y niñas.
a. Escribe la operación que permite saber cuántos caramelos deberá poner Ignacio en cada
sorpresa para que todos reciban el mismo número de caramelos.
b. ¿A cuál de los diagramas de la actividad 1 corresponde este caso? Explica tu respuesta.
3
El curso de Jimena tiene 35 estudiantes. La profesora de Educación Física quiere formar
grupos de 6 estudiantes.
a. Escribe la operación que permite saber cuántos grupos se pueden formar.
b. ¿Quedarán estudiantes fuera de los grupos? ¿Cuántos?
c. ¿Y si se forman grupos de 7 estudiantes?
d. ¿A cuál de los diagramas de la actividad 1 corresponde este caso? Explica tu respuesta.
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 8
(TRABAJO GRUPAL)
RELACIÓN DE UNO A VARIOS
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. En lo posible, utiliza procedimientos de cálculo
mental. Si las operaciones son más complicadas, puedes utilizar procedimientos de cálculo escrito o
usar una calculadora.
En muchas ocasiones se conoce el valor o la cantidad correspondiente a una unidad (el precio de un
objeto, una distancia, un peso, un intervalo de tiempo, etc.), y se desea conocer el valor de varias
unidades. Una situación de este tipo puede representarse mediante un diagrama como el siguiente:
valor correspondiente
a una unidad
1
cantidad de unidades
valor total
a. Mariana quiere comprar 12 bebidas para su fiesta de cumpleaños. En el puesto de la
esquina de su casa cada bebida cuesta $ 680. ¿Cuánto deberá pagar por las 12 bebidas?
b. ¿Es aplicable aquí el diagrama dado más arriba? Explica tu respuesta.
2
a. Sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros. De acuerdo con esto, ¿cuántos
centímetros mide una tabla de 3 metros de largo?
b. ¿Es aplicable aquí el diagrama dado más arriba? Explica tu respuesta.
3
A veces se conoce el valor total, pero no se conoce el valor correspondiente a cada unidad o
el número de unidades. En tal casos, podemos repesentar la situación mediante una división.
Como en los repartos equitativos, tenemos aquí dos posibilidades:
valor total
cantidad de unidades
valor correspondiente
a una unidad
valor total
valor correspondiente
a una unidad
cantidad de unidades
Indica cuál de estos diagramas es aplicable en cada uno de los siguientes casos.
a. En el supermercado, Sergio pagó $5.432 por 8 cajas de 1 litro de leche. ¿Qué debería
hacer para calcular el valor de cada caja?
b. Don Esteban viaja de La Serena a Santiago en 5 horas. La distancia entre ambas ciudades
es de 500 kilómetros. ¿Cómo puedes calcular cuántos kilómetros recorre en cada hora si
consideramos que su velocidad fue constante?
c. El peso máximo que admite un ascensor es de 350 kilógramos. ¿Cuántas personas pueden
subir en el ascensor sin peligro si suponemos que cada persona pesa 70 kilógramos?
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 9
(TRABAJO GRUPAL)
ARREGLOS RECTANGULARES
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. En lo posible, utiliza procedimientos de cálculo
mental. Si las operaciones son más complicadas, puedes utilizar procedimientos de cálculo escrito o
usar una calculadora.
El recuadro muestra círculos ordenados en un arreglo
rectangular, es decir, ordenados en filas de modo que
cada fila tiene igual cantidad de círculos. También los
arreglos rectangulares pueden ser representados
mediante una multiplicación:
cantidad de elementos
en cada fila
cantidad de filas
cantidad total de
elementos
A su vez, si se conoce la cantidad total de elementos pero no se conoce la cantidad de filas o la
cantidad de elementos en cada fila, la situación se puede repesentar mediante una de las siguientes
divisiones:
cantidad total de
elementos
cantidad total de
elementos
1
cantidad de filas
cantidad de elementos
en cada fila
cantidad de elementos
en cada fila
cantidad de filas
a. El arreglo rectangular del recuadro de más arriba tiene 3 filas horizontales.
¿Cuántos círculo hay en cada fila? ¿Cuántos círculos hay en total?
b. ¿Son aplicables aquí los tres diagramas?
c. ¿Podríamos considerar que el arreglo del recuadro está formado por 7 filas verticales? En
tal caso, ¿cuántos círculo hay en cada fila? ¿Son aplicables los diagramas?
2
Indica cuál de estos diagramas es aplicable en cada uno de los siguientes casos.
a. La señora Blanca quiere plantar en su parcela 48 matas de naranjos. Considerando la
forma del terreno, cree que conviene plantar las matas en 8 filas. ¿Cuántas matas debe
poner en cada fila para que todas las filas tengan igual cantidad de matas?
b. En los calendarios, los días aparecen ordenados en filas que tienen un máximo de 7 días.
¿Cuál es el único mes del año en que los días pueden ordenarse en un arreglo rectangular
con filas de 7 días sin que sobre ni falten días en ninguna de las filas?
c. En un cine, hay 12 filas de butacas con 10 butacas en cada fila. ¿Cuántos espectadores
caben en este cine?
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 10
(TRABAJO GRUPAL)
COMPARACIONES POR CUOCIENTE
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
1
La señora Berta y don Santiago se encuentran en la caja del supermercado. La cuenta de la
señora Berta fue de 15.000 pesos. En cambio, la de don Santiago fue de solo 5.000 pesos.
a. La señora Berta piensa: “A mí me salió $10.000 más que a don Santiago”. ¿Tiene razón la
señora Berta?
b. Don Santiago piensa: “Pobre señora Berta. Tuvo que pagar el triple de lo que pagué yo”.
¿Tiene razón don Santiago?
c. ¿Qué cálculo hizo la señora Berta? ¿Y don Santiago?
d. ¿Quién de ellos hizo una comparación por diferencia? ¿Quién hzo una comparación por
cuociente?
2
A continuación se reproducen varias afirmaciones que corresponden a comparaciones entre
dos valores o cantidades.
En cada caso, indica cuáles son las cantidades que se están comparando y si se trata de una
comparación por diferencia o de una comparación por cuociente.
a. “Si compro este libro me sobrarán $ 3.500”.
b. “Mi hermano mide 8 centímetros más que yo”.
c. “La producción de nuestra fábrica este año será 4 veces mayor que la del año pasado”.
d. “¡Qué carrera tan cansadora! Todavía falta me faltan por recorrer 300 metros y ya
no doy más”.
3
La población de Chile es de aproximadamente 17 millones de habitantes. La población de
Brasil es de aproximadamente 190 millones de habitantes.
a. ¿A qué conclusión llegas si comparas estos dos valores por diferencia?
b. ¿Y si los comparas por cuociente?
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
GUÍA DE TRABAJO Nº 11
(TRABAJO GRUPAL)
MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Si lo deseas, puedes usar calculadora.
1
La luz recorre 300.000 kilómetros en cada segundo. De acuerdo con esto, ¿cuánto demora la
luz del Sol en llegar a la Tierra, si la distancia entre ellos es de 150.000.000 kilómetros?
2
En astronomía se utiliza con frecuencia el “año luz” como unidad de distancia. Un año luz es
la distancia que recorre la luz en un año.
a. Para calcular qué distancia recorre la luz en un año, calcula primero cuántos segundos hay
en un día, sabiendo que el día tiene 24 horas, que una hora tiene 60 minutos y que un
minuto tiene 60 segundos.
b. Calcula ahora cuántos segundos hay en un año, sabiendo que el año tiene 365 días.
c. Ahora podrás calcular a cuántos kilómetros equivale un año luz. ¿Puedes leer el número
que resultó?
d. ¿Para resolver este problema utilizaste multiplicaciones? ¿Corresponden estas
multiplicaciones a algunos de los casos vistos en las guías anteriores?
3
En la verdulería de la esquina, don Atilio tiene en oferta duraznos a $1.800 la docena.
a. ¿A qué precio sale cada durazno en esta oferta?
b. ¿Cuánto debería pagar la señora Flora si quiere comprar una docena y media de estos
duraznos?
c. Don Rubén quiere comprar 10 duraznos. Pero don Atilio le advierte que por menos de una
docena el precio es de $180 la unidad. ¿Qué le aconsejarías a don Rubén?
4
En una actividad de Educación Física en el curso de Álvaro, la profesora pidió que se
formaran grupos de 2 estudiantes. Al hacer los grupos, se vio que no quedaba ningún
estudiante fuera de los grupos.
Luego, la profesora pidió que se formaran grupos de 3 estudiantes. Esta vez tampoco
quedaron estudiantes fuera de los grupos.
Lo mismo sucedió cuando se formaron grupos de 5 estudiantes, grupos de 6 estudiantes,
grupos de 10 estudiantes y grupos de 15 estudiantes.
¿Es posible determinar, con estos datos, cuántos estudiantes tiene el curso de Álvaro?
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LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Unidad 2
5
En el paseo anual del colegio de Victoria irán 104 estudiantes y 4 docentes. A cargo de la
organización está la tía Julia. Ella decide contratar buses que tienen una capacidad de 45
pasajeros.
a. ¿Cuántos buses deberá contratar la tía Julia?
b. Si se dispone de ese número de buses, ¿cuántas personas podrían incorporarse a última
hora?
6
Mario está ordenando las monedas que ha ido ahorrando. Todas ellas son de $100.
a. ¿Cuánto dinero tiene Mario si con las monedas puede formar 8 grupos de 5 monedas y
quedan 3 monedas fuera de los grupos?
b. ¿Cuántas monedas sobrarán si forma grupos de 6 monedas cada uno?
c. ¿Y si forma grupos de 8 monedas?
d. ¿Podría formar grupos de monedas de modo que todos los grupos tengan igual cantidad
de monedas y no sobre ni falte ninguna moneda?
7
Silvia compró 4 paquetes de galletas por un total de $2.400. En cada paquete vienen 12
galletas. Se juntó luego con 5 amigas y repartió las galletas de modo que tanto ella como
cada una de sus amigas recibió la misma cantidad de galletas.
a. ¿Qué operación habría que hacer para saber cuántas galletas compró en total?
b. ¿Qué operación habría que hacer para saber cuánto cuesta cada paquete?
c. ¿Qué operación habría que hacer para saber cuántas galletas recibió cada niña?
8
Marcelo y su padre tienen cumpleaños el mismo día. Este año, Marcelo cumplió 6 años en
tanto que su padre cumplió 30 años.
Ximena y Pablo, hermanos de Marcelo, deciden comparar la edad de Tomás y la de su padre.
Ximena afirma que el padre es 24 años mayor que Marcelo. Pablo, en cambio, dice que la
edad del padre es 5 veces mayor que la de Tomás.
a. ¿Tiene razón Ximena? ¿Y Pablo?
b. ¿Qué tipo de comparación realizó Ximena? ¿Y Pablo?
c. ¿Qué resultados obtendrían Ximena y Pablo si repiten sus comparaciones 2 años más
tarde?
d. ¿Y si repiten sus comparaciones dentro de 6 años a partir de ahora?
e. ¿Y si repiten sus comparaciones dentro de 18 años a partir de ahora?
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