MAT 1ºESO - IES El Burgo de las Rozas

IES BURGO DELAS ROZAS
REPASO VERANO
DPTO DE MATEMÁTICAS
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1ºE.S.O
LOS ALUMNOS
QUE NO HAN SUPERADO LA ASIGNATURA DEBERÁN
PRESENTAR EL TRABAJO EL DÍA DEL EXAMEN EN SEPTIEMBRE.
LOS ALUMNOS QUE HAN SACADO EN LA NOTA DE JUNIO 5 O 6
DEBERÁN PRESENTAR EL TRABAJO EL PRIMER DÍA DE CLASE.
PARA LOS DEMÁS ALUMNOS EL TRABAJO SERÁ VOLUNTARIO.
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NÚMEROS NATURALES
1.- Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas(F):
1. Los términos de una suma se llaman factores.
2. El sustraendo menos el minuendo es igual a la diferencia.
3. El resto de una división es mayor que el divisor.
4. En una división el resto más el cociente por el divisor es igual al dividendo.
2.- Si en el ejercicio anterior hay alguna afirmación que sea falsa enúnciala de tal forma que
sea verdadera.
3.- Representa los siguientes números naturales: 1,5,7,11 e indica su ordinal con palabras
4.- Calcula los siguientes números:
a) CIX
c) MIIV
e) CMVI
b) MXC II d) MMDCIII f) DCXL
5.- Expresa los siguientes números en el sistema de numeración romana:
a) 123
c) 945
e)76
b)1364
d)12.459
f) 123433
6.- Escribe los siguientes números:
a) Cuarenta y tres millones quinientos veintidós mil .
b) Ochocientos cuarenta y tres billones quinientos cuarenta mil trescientos veintiún millones,
doscientos cincuenta mil quinientos uno.
7.- Escribe la expresión polinómica de los siguientes números.
a) 986.432
b)2331573.806
c)67.584
d)25108
8.- Indica los valores relativos de la cifra 4 en los siguientes números:
a) 32.424
b) 44.104
c)47.912
d)44.440
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9.- Escribe con palabras los siguientes números:
a) 3702442.7801976.140
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b) 827.7241073.284 c) 3.0462942.7601988.000
10.- Ordena de menor a mayor los siguientes números:
a) 4, 36,1,78, 109, 45, 89
b) 123.567, 123.564,23.456, 123.450, 23560, 123.562, 1123.456
En los números del apartado a), escribe su ordinal.
11.- Dí qué propiedades de la suma se aplican en cada apartado y calcula el resultado:
a) 3+5 = 5+3
c) (5+4)+10 = 5+(4+10)
b) (3+2)+1 =3+(2+1)
d) 8+7 = 7+8
12.- Calcula:
a) 125+332=
c)1278+1742+3251=
b) 312-257=
d)4789-2173=
13.- Dí qué propiedades de la multiplicación se aplican en cada apartado y calcula el
resultado:
a) 3·(7·2) = (7·2)·3
c) 8·122 = 122·8
b) 5·4 = 4·5
d) (10·7)·3 = 10·(7·3)
14.- Efectúa las siguientes divisiones y comprueba si las has hecho bien:
a) 1278:85
c) 25740:26
b) 42781:312
d) 381456:2734
¿Hay alguna de ellas que sea exacta? ¿Por qué?
15.- Completa la siguiente tabla:
a b a+b a-b a·b a:b a·b-a a·(b-a)
15 3
16.- Calcula:
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a) 3·(8+2)
c) 3·7·4
e) 7·(3+2·4-1)
b) 3·8+2
d) (3·7)·4
f) 14:2+8
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g) 120·(3+5·(2-1))
h) 13·3 – 6:2
17.- Calcula:
a) 50+3·(4-2)
b) (50+3)·(4-2)
¿Por qué no se obtiene el mismo resultado aunque intervienen los mismos números?
18.- Calcula:
a) (10+2)·24-12:(115-111)
c) (10+2)·(24-12):(115-111)
b) 10+2·24-12:(115-111)
d) 10+2·(24-12):(115-111)
19.- Calcula:
a) (21-7)·2+8·5-3
e) 7+7·2-12:(9-2·(3+1))
b) 2·7-3·8+15·(3+180:2)
f) 6:2·3+8·5-1
c) 3·(7-2)-5·3+28
g) 2-1·3+8·(5+4-6:2)
d) 25+10·2-3(5-1)
h) 3+3·3-3
20.- Saca factor común en las siguientes expresiones y calcula el resultado:
a) 3570+450
c) 123+213+321
e) 216-144
g) 44+33-11
b) 154-28
d) 508+254
f) 2912+182-91
h)120-10-20
¿Qué propiedad aplicas cuando sacas factor común?
21.- Rellena los recuadros en blanco con los números correspondientes para que las
igualdades sean válidas:
a) (7-2)·8 = 8·(7b) 36:6+
c)
)
= 11
·3 –5 +1 = 8
d) 2·
+ 5· = 3·(2+5)
e)
(3+7) = 5·3+5·7
f) 4· -4 = 4·(2+7)
g)
·9 -
h) 120:3 -
·3 = 4·(9- )
= 36
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22.-
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En un día de primavera la temperatura mínima en una ciudad ha sido 10 ºC y la
temperatura máxima 22ºC:
a) Representa dichos valores en una recta
b) ¿Cuánto ha variado la temperatura?
23.- Tienes en tu hucha 150 €, tu madre te da 20 € y te gastas 30 €. ¿Cuánto dinero tienes
en la hucha?
24.- Un electricista cobra 25 € por hora, cada día trabaja 8 horas. ¿Cuánto dinero gana a la
semana si trabaja 5 días?
25.- Jaime tiene 20 años menos que su madre. Dentro de 7 años cumplirá los 18.¿Cuántos
años tiene su madre?
26.- ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1,2,3,4,5? ¿Cuántos
terminan en 4?
27.- Rebeca tiene 3 jerseys y 5 pantalones, ¿de cuántas formas distintas puede vestirse?
28.- Un reloj se adelanta 5 segundos cada 2 horas. ¿Cuánto se adelanta al cabo de un día?¿Y
al cabo de una semana?
29.- María ha hecho un viaje de 5 días de 1.675 km. Si todos los días ha recorrido el mismo
número de km ¿cuántos km ha recorrido al día?
30.- En una pollería hay 1623 huevos y a lo largo de un día el vendedor ha vendido 1527,
¿cuántas docenas de huevos le quedan?
31.- En tu instituto se hace una excursión a Ávila a la que se apuntan 78 alumnos, 67 y 6
profesores. Si los autobuses tienen 55 plazas, ¿cuántos autobuses se necesitan?
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33.- Para reponer parte del equipamiento de ocho equipos de futbol se gasta 10 € en la
camiseta, 12 € en los pantalones y 35 € en las botas, ¿cuántos euros ha costado?
MULTIPLOS Y DIVISORES
1.- Completa los siguientes huecos con :”múltiplo de” o “divisor de”:
a) 48 es .....................12
d) 18 es .....................6
g) 9 es .....................1
b) 5 es .....................125
e) 0 es ......................23
h)15 es .....................30
c) 10 es ....................100
f) 13 es .....................169
i) 7 es ......................28
2.- Escribe cinco múltiplos de 12.
3.- Escribe todos los divisores de:
a) 48 b) 27 c)125 d) 100 e) 150 f) 169 g) 144 h) 64 i) 23
j) 36
4.- Escribe todo los múltiplos de 5 menores que 125.
5.- Di cuales de los siguientes números son divisibles por 2 aplicando los criterios de
divisibilidad:
a) 156
c) 1548
e)233310
b) 2351
d) 3545
f) 4547
¿Hay alguno que sea divisible por 3? ¿Y por 4? ¿Y por 5? ¿Y por 9?
6.- Di cuales de los siguientes números son divisibles por 11 aplicando los criterios de
divisibilidad:
a) 10403
c) 4081
e)45054
b) 910668
d) 1287
f) 135452
7.- Di cuales de los siguientes números son divisibles por 6:
a) 30156
c) 1542
e)51335
b) 21345
d) 35419
8.- Copia en tu cuaderno la siguiente tabla y complétala:
Número
Divisible por
2
3
4
5
6
34422
2350
3149
9
f) 42451
10
11
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9- Descompón en factores primos los siguientes números:
a) 150 b) 48 c) 64 d) 312 e) 49 f) 3718
g)144 h) 2550 i) 162
j) 125
k) 1000
10.- Dí cuales de los siguientes números son primos y cuáles compuestos:
a) 117
b) 256
c)1389
d) 239
e) 1558
f)254
g) 134781 h) 17083
11.- Un número es divisible por 2 y por 5, ¿en qué cifra terminará?
12.- Indica todas las formas de repartirse a partes iguales:
a) 24 rotuladores
b) 30 CD de música
13.- Calcula tres múltiplos comunes de:
a) 25 y 75
b) 12 y 42
c) 13 y 29
14.- Calcula tres divisores comunes de:
a) 125 y 75
b) 100 y 420 c) 27 y 54
15- Calcula el mayor número que divide a 124 y 364
16.- Calcula el menor múltiplo común de 122 y 342
17.- Calcula el m.c.d. de:
a) 36 y 48
c) 120 y 80
e) 32 y 63
g) 125 y 1000
i) 1225 y 124
b) 15 y 225
d) 169 y 15
f) 87 y 24
h) 49 y 147
j) 64 y 32
18.- Calcula el m.c.m. de:
a) 36 y 12
c) 18 y 32
e) 30 y 15
g) 125 y 1000
i) 49 y 169
b) 5 y 25
d) 225 y 15
f) 24 y 120
h) 14 y 147
j) 64 y 32
¿ En algún apartado el m.c.m. es el producto de dichos números? Si esto es así, ¿cómo son
dichos números?
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19.- Un jardinero quiere plantar en una acera 25 árboles y otro quiere plantar 20, ¿cada
cuántos metros coincidirán los árboles?
20.- Tu profesora de matemáticas reparte a partes iguales 30 calculadoras y 24 rotuladores,
¿ cuántos alumnos tiene en su clase?
21.- Jose quiere hacer un viaje, para ello necesita coger un autobús y después el tren. Si el
autobús circula cada dos días y el tren cada tres, ¿ cada cuánto tiempo coinciden el autobús y
el tren?
22.- Jesús compra cada vez que va a la papelería 12 lápices de colores y Rosa compra 32.
Después de varias compras, ¿cuándo tendrán el mismo número de lápices de colores? ¿ cuántas
veces ha ido Jesús a la papelería? ¿y Rosa?
23.- Un avión aterriza cada 45 minutos y otro cada 60, ¿cuándo coincidirán en la pista de
aterrizaje?
24.- En la celebración del cumpleaños de Susana hay que repartir dos bloques de helado de
30 cm. y 45 cm.¿en cuantas partes se tiene que cortar cada bloque de helado para que todos
los trozos tengan el mismo tamaño? ¿Cuánto mide cada trozo?
NÚMEROS RACIONALES
1.
Indica qué fracciones representan números enteros:
15 5 2 4 7 − 8 21 6
, , , , ,
,
,−
5 2 3 8 1 4 7
3
2.
Representa en la recta real las siguientes fracciones:
3 6 1 13 − 5 −11 7
, ,− ,
,
,
,
4 2 3 8 3
6 4
3.
Calcula tres fracciones equivalentes a cada una de las fracciones siguientes:
7
−3
5
20
a)
b)
c)
d)
5
4
10
8
4.
Simplifica las siguientes fracciones:
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9/28
40 225 1024 36 222
,
,
,
,
320 525 576 12 333
5.
Agrupa en fracciones equivalentes:
4 3 15 5 9 −1 111
, ,
,
,
,
,
8 5 25 10 15 − 2 222
6.
Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
5 9 7 10
,
a) , ,
6 4 12 3
8 7 4 9
,
, ,
b)
10 15 5 20
3 7 3 5 5
, , ,
c) ,
4 16 8 2 24
7.
8.
Ordena, de mayor a menor, las fracciones del ejercicio anterior.
Indica cuales de las siguientes fracciones son propias.
3 8 7 15 1 5 9
, , ,
, , ,
5 4 3 16 2 6 4
9.
Opera y simplifica
2 1 −3 4
+
a) + +
5 5
5
5
2 1 5 −3
b) − + −
3 6 4
2
1 1
 5
c) −  − 1 +
4 3  6
3 8
d) ⋅
4 21
4 2 
 1 
e) 1 −  ⋅  2 −  ⋅  + 1
5 3 
 2 
1 1 5
f) − ⋅
3 3 2
1 3 6 −2
g) + : −
2 4 8
4
3 1 1
 5
h) : −  − 1 ⋅
4 2 5  2
1
2
4
i) + 3 ⋅ − 2 :
3
18
3
5 4 3
10
j) ⋅ : + 5 :
2 15 2
3
NÚMEROS RACIONALES
1. Indica que fracción representa cada una de las siguientes frases:
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a) Ayer me comí medio bocata.
b) En el cumpleaños de Alicia, Mario se comió tres cuartas partes de una tarta.
c) Mamá ha comprado 2Kg y medio de carne.
2. Representa gráficamente las fracciones del ejercicio anterior.
3. Adolfo le ha dicho a su madre que le falta por hacer medio ejercicio y su profesora
le ha dicho que no ha hecho dos cuartas partes de un ejercicio. ¿Podrías decir si
Adolfo a mentido a su madre? ¿Porqué?
4. Completa las siguientes fracciones de forma que sean equivalentes:
20
4
15 5
1
8 7
8
≈
a)
b) 25 ≈ ≈ 10 c) 30 ≈ ≈ 6 ≈
d) 4 ≈ ≈ 7 ≈ 1
12 3
5. Obtén en cada caso 5 fracciones equivalentes:
18
1
4
5
a)
b)
c)
d)
27
10
6
2
6. Indica que fracciones son equivalentes a
21 5 18 − 3 6 3 105 7 3
,
,
, ,
, ,
: ,
35 3 30 5 10 5 175 5 7
7. Agrupa en fracciones equivalentes las siguientes fracciones:
8 − 3 4 − 3 1 1 − 27
,
, ,
, , ,
a)
.
16 9 8 9 3 2 81
42 12 − 20 7 140
,
,
, ,
b)
.
36 15 − 25 6 120
5 60 6 1 75 90 21
,
,
, ,
,
,
c)
.
3 36 10 4 125 360 35
8. Simplifica las siguientes fracciones:
308
72
128
60
a)
b)
c)
d)
176
120
96
12
9. Calcula la fracción canónica de las siguientes fracciones:
972
3078
1575
1200
a)
b)
c)
d)
1188
3456
1125
3600
10. Indica cuales de las siguientes fracciones son menores que la unidad:
3 5 25 − 3 3 13
, ,
,
, ,
7 4 26 2 2 12
11. Ordena los siguientes grupos de fracciones utilizando en que cada caso el método
que creas más apropiado:
3 2
−3 −7
7 7 7 7 7
y .
y
a)
b)
.
c) , , , ,
.
7 5
4
8
3 9 5 4 12
4 −3 20 14
5 7 5 7 9
,
,
,
, , , , .
d)
.
e)
17 17 17 17
12 3 2 6 4
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13. Opera y simplifica el resultado:
3 5 − 7 −1
 3 1
−
a) + +
=
f)  3 :  ⋅ =
4 4
4
4
 4 2
2 3 5
1 2 5 3
b) − + =
g)  +  ⋅ − =
3 4 6
2 5 3 2
3
2   1 5
c) ⋅ 8 =
h)  − 1 ⋅ 1 +  : =
2
3   2 6
4 25
1 1 6
d) ⋅
=
i) + ⋅ =
5 16
2 2 5
3 1 1 1 2 3
3 1
e) : =
j) − ⋅  +  − : =
2 2 4 2 5 2
7 2
12. Marcos y David están coleccionando cromos, David tiene 150 cromos y Marcos la
mitad que él ¿Cuántos cromos tiene Marcos?
13. Ya sabes que una hora tiene 60 minutos. Podrías decirnos cuántos minutos hay en:
a) un cuarto de hora
b) tres cuartos de hora
c) un quinto de hora
d) dos quintos de hora
e) hora y media
¡¡¡Poner un dibujo con un reloj que parezca estar pensando por ejemplo
echando humo con un signo de interrogación encima!!!
14. El padre de Francisco tiene 42 años, y su edad de es un séptimo la de su padre.
¿qué edad tiene Francisco? Si el abuelo de Francisco tiene dos tercios la edad de
su padre ¿Cuál es la edad del abuelo?
¡¡¡Poner un dibujo con un abuelo, un papá y un niño, con rayas debajo de cada
uno en blanco para que se coloque la edad!!!ç
15. Un grifo tarda 12 horas en llenar un depósito de agua si abrimos cuatro grifos a la
vez ¿Cuánto tardará en llenarse el depósito?
¡¡¡ Poner un dibujo con 4 grifos echando agua!!!
16. Un electrodoméstico cuesta 720€, nos permiten pagarlo en 3, 10 ó 12 cuotas sin
intereses. Indica cuáles son las cuotas con qué podemos pagar dicho
electrodoméstico.
NÚMEROS DECIMALES
1. Indica cuál es la parte entera y decimal de los siguientes números:
a) 123’02
d) 1253’739
b) 7’238
e) 100’7
c) 0’89
f) 23’3001
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2. Completa el siguiente cuadro:
Número
Millare
s
M
Centena
s
C
Decena
s
D
Unidade
s
U
Décima
s
d
Centésim
as
c
Milésim
as
m
Diezmilésim
as
dm
123’02
7’238
0’89
1253’73
9
100’7
23’3001
3. Indica a que números se refieren los siguientes enunciados:
a) Dos décimas, cinco centésimas.
b) Tres centenas, una unidad, siete décimas.
c) Tres unidades, una décima, cuatro centésimas, una milésima, seis diezmilésimas
(aproximación más conocida del número pi).
4. Indica cuál es la descomposición decimal de los siguientes números:
a) 23’9
d) 568’098
b) 107’09
e) 2’4008
c) 10008’761
f) 0’0095
5. Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales:
a) 38’098, 38’9, 37’999975, 39.
b) -2’89, -2’007, -2, -1’99, -3’0001.
c) 8’99, -0’057, -0’3, 9, 8’998, -0’056, 8’997.
6. Realiza los siguientes productos con la unidad seguida de ceros:
a) 100·10=
f) 100:10=
b) 1000·100=
g) 100:1000=
c) 0’01·100=
h) 0’01:100=
d) 0’1·0’001=
i) 0’1:0’001=
e) 0’001·0’01=
j) 0’001:0’01=
7. Realiza las siguientes sumas y restas de números decimales:
a) 322’9+2’85+100’7=
d) 1034’87-485’008=
b) 2’72+0’309+51’05=
e) 0’768-0’359=
c) 34’08-2’69=
f) 43´996+8’907-34’009=
8. Realiza los siguientes productos con números decimales:
a) 2’906·15=
d) 21’02·1’05=
b) 32’09·0’78=
f) 3’27·12’02=
c) 103’74·0’03=
g) 605’9·0’002=
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9. Realiza las siguientes operaciones
a) 2·0’01+3·0’5+0’1=
b) 23·0’03+15·1’54=
c) 100·2’1-10·3’8=
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con números decimales:
d) 3·(0’08+2’9)-1=
e) 0’2+0’54·2’1-3’75=
f) (1’006-0’98)·5’04=
10. Realiza las siguientes divisiones con números decimales:
a) 34’05:2=
d) 24’8:2’5=
b) 23’78:0’5=
e) 4’89:0’06=
c) 421’3:0’3=
f) 0’087:0’075=
11. Realiza las siguientes operaciones con números decimales:
a) (1’32+20’03):0’01=
d) (3`5+4’2):1’1=
b) 3’2:0’2+4:0’25=
e) -34’985:(0’4·2)+28’9=
e) 23’09:0’1+4’75:2-12’7:0’5=
UNIDADES DE MEDIDA
1.- Relaciona cada objeto con su masa aproximada
1-. Una naranja
2.- Un coche
3.- Un jamón
4.- Un sobre de
azucar
5.- Una ballena
a) 10 g.
b) 12 t.
c) 7 kg.
d) 1.200 kg.
e) 200 g.
2.- Relaciona cada objeto con su longitud aproximada
1-. Un brazo
2.- Un coche
3.- Una persona
4.- Una botella
5.- Una montaña
a) 454 cm.
b) 4,5 dm.
c) 7.500 m.
d) 183 cm.
e) 0,75 m.
3.- Relaciona cada recipiente con su capacidad aproximada
1-. Una piscina
2.- Un vaso
3.- Una botella
4.- Una bañera
5.- Un cuentagotas
a) 0,4 m3.
b) 250 cm3.
c) 5 ml.
d) 0,75 l.
e) 700 hl.
4.- Expresa en metros cuadrados:
a) 32 dam2
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REPASO VERANO
b) 34500 mm2
c) 4500 cm2
d) 0,000035 km2
DPTO DE MATEMÁTICAS
14/28
e) 15 a.
f) 23 ha.
5.- Completa:
a)
b)
c)
d)
e)
47 mm = ....... m.
0.032 cm = 32....
43,5 km = ...... cm
2,32 km = 2.3200....
20 hm = ........ dm
6.- Expresa en decímetros cúbicos:
a)
b)
c)
d)
e)
0,30 m3
15 cm3
0,002 dam3
0,000003 hm3
3.000 mm3
7.- Expresa en litros:
a) 0,005 hl
b) 250 cc
c) 45 dm3
d) 360.000 mm3
e) 62 dl
f) 0,58 dal
8.- Completa:
a)
b)
c)
d)
e)
45 dm3 = ..... m3
0,0003 km3 = ..... dm3
320 cm3 = 0,32 ....
3,5 dm3 = 3.500 .....
2.700 dam3 = 2,7 .....
9.- El tamaño de papel DIN4 es de 30 cm * 21 cm ¿ Cuántos DIN4 harán falta para empapelar
una pared de 3 m de alta por 6 m de larga?.
10.- Sergio corre cada día 5 km y 200 m. ¿ Cuántos km recorre al cabo de un mes?.
11.- Un maratoniano corre a la semana unos 150 km. ¿ Cuántos metros corre al cabo de un año?.
12.- Completa la siguiente tabla de longitud
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REPASO VERANO
Longitud
1.235 km
45 dam
0,56 m
15 dm
890 cm
12 mm
DPTO DE MATEMÁTICAS
15/28
km
hm
m
cm
mm
13.- Completa la siguiente tabla de superficie
Superficie
0,25 km2
1,35 hm2
500 a
1,350 ha
12500 dm2
1.500 m2
km2
hm2
m2
cm2
mm2
a
ha
m3
cm3 (cc)
mm3
l = dm3
cl
kg
g
dg
cg
mg
13.- Completa la siguiente tabla de volumen y capacidad
Volumen
0,00025
km3
12 hm3
2.000 l
60.000 cc
1.200 ml
30.000 mm3
km3
hm3
13.- Completa la siguiente tabla de masa
Masa
15.000 mg
0’35 t
1’50 q
25 kg
600 dg
125 cg
t
q
14.- Una finca de 25 hm2 , 55 dam2 y 25 m2, se divide en cuatro partes iguales. ¿ Qué
superficie tiene cada una de las partes?. Dar el resultado en áreas.
15.- Cuántos cubos de 10 l de capacidad se necesitan para vaciar un deposito de 25 kl, 56 hl y
27 dal.
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16/28
16.- Los ingredientes de un bocadillo son 75 gr de jamón, a 18 euros el kilogramo, 40 g de
queso, a 12 euros el kilogramo y 50 g de tomate, a 1 euro el kilo. ¿ Cuál es el precio del
bocadillo si el precio del pan es de 0’2 euros?.
17.-La unidad básica de calzado en España es el punto, que equivale a
2
de cm., ¿ Qué
3
longitud tienen unos zapatos de talla el 42?.
18.- Rellenar el siguiente cuadro
Longitud
0,12 km
0,050 hm
33 m
0,25 dam
1,15 mm
125 cm
1,85 dm
15.300 mm
km
dam
M
dm
mm
19.- Una varilla mide 5 m 32 dm y 45 mm, expresar dicha longitud en cm.
20.- Una varilla mide 20 m2 32 cm2 y 5 mm2, expresar dicha superficie en cm2.
21.- Una persona pesa 82 k y 320 g, hace un régimen en el que pierde 20 gr diarios, ¿ Cuánto
días tendrá que hacer régimen para quedarse en un peso de 78 k.?
22.- Rellenar el siguiente cuadro
Superficie
32 a
0,0012 ha
40 m2
0,00 hm2
1300 mm2
1.500 cm2
0,0025 km2
200 dm2
km2
hm2
m2
cm2
mm2
a
23.-Rellenar el siguiente cuadro
Volumen
125 cl
0’0005 km3
km3
hm3
m3
cm3 (cc)
mm3
l = dm3
cl
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17/28
20.000 mm3
500 l
0’25 hl
450 cm3
24.- Un deposito tiene una capacidad de 500 l, 125 dl y 200 cl. ¿ Cuánto tiempo tardará en
llenarse si el grifo tiene un caudal de 100 cl cada segundo?.
25.- Rellenar el siguiente cuadro
Masa
0,25 kg
500 g
1200 cg
25 t
0,12 dg
1.500 mg
0,005 t
45 q
12 dg
t
q
kg
g
dg
cg
mg
PROPORCIONALIDAD SIMPLE
1) Un corredor da 3 vueltas a una pista deportiva en 12 minutos. Si sigue al mismo ritmo,
¿Cuánto tardará en dar 5 vueltas?
2) Julia y Andrés reparten propaganda. Los 5 paquetes que lleva Julia pesan 6 kilos. ¿Cuánto
pesarán los 8 paquetes que lleva Andrés?
3) Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 Km. en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si
mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 Km. del recorrido?
4) Un camión ha recorrido 12,4 Km. en 8 minutos. ¿Cuál es su velocidad en kilómetros por
hora?
5) ¿A cuánto sale el kilo de mortadela sabiendo que se han pagado 2,55 € por 340 gramos?
6) Diez obreros construyen un dique en 8 días. ¿Cuánto tiempo invertirán, en el mismo
trabajo, 16 obreros?
7) Un taller de confección, si se trabajan 8 horas diarias, tarda 5 días en servir un pedido.
¿Cuánto tardará en servir el pedido si se trabajan 10 horas diarias?
8) Adela, caminando a 4 Km. /h, tarda 20 minutos en ir de su casa al colegio. ¿Cuánto tardará
si camina a 5 Km. /h?
9) Las veinte vacas de una granja consumen una carga de alfalfa en 12 días. ¿Cuánto durará la
carga de alfalfa si el número de vacas aumenta a 30?
10) 12 operarios limpian un edificio de oficinas en 3 horas y 40 minutos. ¿Cuántos operarios
serían necesarios para realizar el trabajo en dos horas?
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DPTO DE MATEMÁTICAS
18/28
11) Un grifo que arroja un caudal de 8 litros por minuto, tarda 35 minutos en llenar un
depósito. ¿Cuánto tardaría en llenarse ese mismo depósito si se abriera un segundo grifo
que aporta un caudal de 6 litros por minutos?
12) De una fábrica salen dos camiones, uno con 250 televisores y el otro con 375 televisores
iguales a los anteriores. Si la carga del primer camión es de 3125 Kg. ¿Cuál es la carga del
segundo camión?
13) Con el aceite que contiene un depósito se llenan mil botellas de dos litros. ¿Cuántas
garrafas de cinco litros podrían llenarse con ese mismo depósito?
14) Un tiovivo da 18 vueltas en 3 minutos. ¿Cuánto tarda en dar una vuelta? ¿Cuánto tiempo
invierte en un viaje de 21 vueltas?
15) Hemos tardado 6 minutos en llenar, en una fuente, un cántaro de 30 litros. ¿Cuánto
tardaremos en llenar otro cántaro de 16 litros?
16) Para construir una pared en 10 días, se necesitan 18 trabajadores. ¿Cuántos trabajadores
son necesarios para hacer ese mismo trabajo en 4 días?
17) ¿Cuánto pagaré por 350 gramos de queso que está a 21 € el kilo?
18) Sabiendo que ¼ de kilo de aceitunas valen 2,3 € y que ¼ de kilo de pepinillos valen 2,8 €,
¿Cuánto pagaré por 300 gramos de aceitunas y 400 gramos de pepinillos?
19) Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días.
¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días?
20)Un bólido, en una carrera, ha dado 5 vueltas al circuito en 8 minutos y 30 segundos. Si
mantiene la misma velocidad, ¿Cuánto tardará en dar las tres próximas vueltas?
21) Un granjero calcula que en su almacén tiene pienso para dar de comer a sus 20 vacas
durante medio mes. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si vende 5 vacas? ¿Y si en vez de
vender, comprara 5 vacas?
22) De un manantial hemos recogido 20 litros de agua en 4 minutos. ¿Cuántos litros
recogeremos en 7 minutos?
23)Montse ha pagado 2,76 € por 230 gramos de queso manchego. ¿Cuánto pagará Andrés por
una porción de ese mismo queso que ha pesado 315 gramos?
24) Tres caballos consumen una carga de heno en 10 días. ¿Cuántos días les durará una carga
de heno a 5 caballos?
25)Un autobús que marcha a 60 Km. /h tarda 16 minutos en cubrir la distancia entre dos
poblaciones. ¿Cuánto tardaría si hiciera el recorrido a 80 Km. /h?
26)Si 3 Kg. de manzanas cuestan 7,8 €. ¿Cuánto cuestan 5 Kg.?
27)Dos máquinas limpian una plaza en 3 horas. ¿En cuánto tiempo lo harían 5 máquinas?
Expresa el resultado en minutos.
28)El ayuntamiento de un pueblo contrata para las fiestas una orquesta de 8 músicos, cada
uno de los cuáles gana 180 €. ¿Cuánto hubiese ganado cada uno si fueran 10 músicos y la
orquesta actuara por el mismo precio?
29) Con 30000 Kg. de hierba pueden comer 10 días 15 elefantes africanos. ¿Cuántos días
podrían comer con la misma cantidad de hierba los doce elefantes africanos de un parque
zoológico?
PROBLEMAS DE ECUACIONES
DE NÚMEROS
1.- Si al doble de un número se le resta 36 resulta 108. ¿Cuál es el número?.
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19/28
2.- Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 78. ¿Cuál es el número?.
3.- Si a un número se le suma su doble y su triple resulta 200. ¿Cuál es el número?.
4.- Si a un número se le resta 2el resultado es dos veces mayor qué restándole 8 ¿Cuál es el
número?.
5.- ¿Cuál es el número cuyos tres cuartos menos 18 y su mitad aumentada en 16 sumen 133?.
6.- halla tres números consecutivos cuya suma sea 126.
7.- Halla un número que al sumarle 7 unidades sea igual a su triple disminuido en 9.
8.- Halla dos números consecutivos cuya suma sea 606.
9.- Halla dos números pares consecutivos cuya suma sea 74.
10.- Halla dos números sabiendo que su suma es 20 y que el mayor excede en 4 unidades al
menor.
11.- Halla un número cuya tercera parte y cuarta parte sumen 210.
12.- Un muchacho dijo: “adivina cuántos euros tengo, sabiendo que la tercera parte de ellas
menos un euro, es igual a la sexta parte”.
13.- He andado la tercera parte del camino y aún me quedan 490 metros por recorrer.¿Qué
longitud tiene el camino?.
DE EDADES
14.- Un hijo tiene 9 años y su padre 48 . ¿ qué tiempo tiene que transcurrir para que la edad
del padre sea triple que la del hijo?.
15.- Un sobrino tiene 19 años y su tío 25 años más. ¿ Qué tiempo ha de transcurrir para que la
edad del tío sea doble de la del sobrino?.
16.-Pedro tiene 4 años más que Luis y Juan el doble de Pedro. Si la suma de años de los tres es
48. ¿ Qué edad corresponde a cada uno?,
17.- La suma de las edades de tres personas es 85 años, halla la edad de cada una sabiendo
que la edad de la segunda es doble que la edad de la primera y la tercera tiene 15 años menos
que la segunda.
18.- Un padre tiene 48 años. La suma de las edades de sus tres hijos es igual al a suya. Cada
hijo tiene dos años más que el anterior más pequeño. ¿ Cuántos años tiene cada hijo?.
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DPTO DE MATEMÁTICAS
20/28
19.- Ana tiene 5 años más que su hermano Luis y la suma de sus edades es igual a 27. ¿ Qué
edades tienen?.
20.- La edad de Juan es la cuarta parte de la de su padre. Hace 6 años era la décima parte.
¿ Cuántos años tiene Juan?.
21.- Ana y María tiene 4 y 8 años respectivamente y su madre 36. ¿Cuántos años han de
transcurrir para que la suma de las edades de las hermanas sea igual a la de su madre?.
22.- Un padre tiene 49 años y su hijo 23.¿ Cuántos años hace que la edad del padre era triple
que las del hijo?.
23.- Un estudiante tiene 13 y otro 10 años.¿ Cuántos años han de pasar para que la suma de las
edades sea 45?.
24.- Una madre tiene 30 años más que su hija. Cuando pasen dos años la edad del a madre será
triple que la del al hija.¿ qué edad tiene hoy las dos?.
VARIADOS
25.- En un avión hay 150 pasajeros entre españoles, franceses y alemanes. Si en el avión hay
doble de franceses que de españoles y 20 alemanes más que franceses.¿ Cuántos pasajeros
hay de cada nacionalidad?.
26.- Un comerciante vendió en enero la qui8nta parte del vino que tenía. En febrero la cuarta
parte y en marzo 4950 litros. Si en estos tres meses vendió todo el vino que tenía. ¿ Cuánto
vino tenía?,
27.-En mi clase hay tres veces más chicas que chicos y en total somos 28 alumnos. ¿ Cuántos
chicos y chicas somos?.
28.- En una granja hay 180 cerdos. El número de cerdos blancos es la mitad del de cerdos
negros. ¿ Cuántas hay de cada color?.
29.- En una papelería hay bolígrafos de tres colores; rojos, negros y azules. Un tercio son de
color rojo, la quinta parte son negros y hay 7 azules. ¿ Cuántos bolígrafos hay en total?.
5
4
más que el lado menor, y el lado intermedio
más
3
3
que el lado pequeño. Si el perímetro del triángulo mide 18 cm, calcula la longitud de sus tres
lados.
30.- En un triángulo el lado mayor mide
31.- Pedro tiene una colección de cromos. Le da a su amigo la tercera parte y todavía le quedan
50 cromos. ¿ Cuántos cromos tenía?.
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DPTO DE MATEMÁTICAS
21/28
32.- En una clase han faltado 8 alumnos, con lo que quedan
5
del total.¿ Cuántos alumnos
6
forman la clase?.
33.- Diego salió con cierta cantidad de dinero. Gastó la mitad en refrescos y la tercera parte
de lo que tenía al principio en el autobús. ¿ Con cuánto dinero salió si le quedaron 12 euros?.
ECUACIONES
1.-
5 + 3 x = 2( 2 x + 6)
sol: x = -7
2.-
8x − 7 = 9 + 2x − 4
sol: x = 2
3.-
5 x + 4 = 3(5 − 2 x)
sol: x = 1
4.-
1 − (4 − x) = 3 x +1
sol: x = -2
5.-
2(3 x + 5) − 7 + 4 x = 5( x + 2) + 4
sol: x =
6.-
8 − 5 x = −3( 2 x + 4)
sol: x = -20
7.-
2(3 x − 4) + 5 = 2(2 + 4 x) − 7
sol: x = 0
8.-
3( x + 5) + 2 x = 4( x − 3)
sol: x = -27
9.-
7( x − 5) − 2(4 − x ) = 4 x −13
10.-
2 − ( x + 1) + 3 x − 2 = 4 x − 3( x + 1)
sol: x = -2
11.-
3 − 4( x − 5) + 2 x = 5 + 3( x + 1)
sol: x = 3
12.-
25 − 4 x − 4 + 2 x = 5 x − 18 + x − 1
sol: x = 5
13.-
−12 + 2( x −14) = 3( x −1)
sol: x = -37
14.-
x x x
− = −7
9 3 6
15.-
x + 1 x −1 2 x + 2
−
=
−4
3
4
6
sol: x = 17
16.-
x x+2 x
−
= −7
8
10
6
sol: x = 48
17.-
2( x − 3) x + 3 2( x + 4)
−
=
+ x − 21
9
5
4
sol: x = 12
11
5
sol: x = 6
sol: x = 18
IES BURGO DELAS ROZAS
REPASO VERANO
5( x + 1) 20 − 4 x
−
=1
18.4
2
DPTO DE MATEMÁTICAS
22/28
sol: x = 3
19.-
3( x + 2) 18 − x
+
= 11
5
2
sol: x = 8
20.-
9( x −1) 5(5 − x )
−
=9
4
7
sol: x = 5
21.-
6( x + 1) 15 − x
+
= 15
5
2
22.-
6 x − (1 − 4 x) − 2 x = 16 − 2(3 x + 5)
sol: x =
23.-
10 − 2[ x − (3 x −1)] = 6 − 5( x − 4)
sol: x = 2
24.-
2x −
25.-
1 −9x
x 11x −1
−2 = −
2
3
2
26.-
1−
27.-
− 3 + 7 x − 4 x = 3x − 8 − 1 + 2 x + 9 x
sol: x =
28.-
− ( −x − 7) + (3 x − 4 − 2) = −5( −x −1) + 7
sol: x = -11
29.-
x −1 −
30.-
x −1
3x +1
=3−
8
4
2 x − 2 x x −1
= +
15
3
5
x −2 x −3
+
=0
2
3
sol: x = 9
1
2
sol: x = 1
sol: x = 3
sol: x = 2
6
11
sol: x =
6
5
3 x − 11 x + 5 x + 2 1
=
−
−
8
20
5
2
sol: x =
29
21
31.-
3x + 2 x − 2
4x − 3
−
=1−
5
35
7
sol: x =
17
20
32.-
x+
2 3x − 1 2 x −1
−
=
3
5
3
sol: x =
9
2
33.-
x + 1 3x + 1 1 2 x + 1
−
= −
3
9
2
18
sol: x = 2
IES BURGO DELAS ROZAS
REPASO VERANO
34.-
DPTO DE MATEMÁTICAS
23/28
x − 3 x − 5 x −1
−
=
4
6
9
sol: x = 7
ÁNGULOS
1.- Mide con un transportador y ordena de mayor a menos los siguientes ángulos.
DIBUJAR ANGULOS DE 30º 45º 50º Y 60º
2.- Dibuja con el transportador un ángulo de 62º y calcula gráficamente:
a) Su ángulo complementario
b) Su ángulo suplementario
c) El ángulo complementario de su ángulo mitad.
3.- ¿ Cuánto miden los ángulos  y B̂ ?.
4.- Completa la siguiente tabla
Ángulo
Complementario
Suplementario
26º
62º
127º
5.- ¿ Cuánto miden dos ángulos que sean complementarios ?.
6.- Realiza las siguientes operaciones con ángulos
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
23º 45´36´´ + 126º 52´36´´
250º 56´23´´ - 156º 54´29´´
30º 45´+ 65º 23´´
125º 2´20´´ x 5
54º 36´: 3
12º 22´+ 23º 54´ - 15º 22´
235º 45´6´´ x 6
7.- Dados los ángulos  = 12º 30´, B̂ = 25º 45´ y Ĉ = 32º 32´, hallar:
a) Aˆ + Bˆ
ˆ −C
ˆ
b) 2 A
ˆ
ˆ −2C
c) 3B
8.- Completa la siguiente tabla
Grados
Minutos
Segundos
IES BURGO DELAS ROZAS
REPASO VERANO
DPTO DE MATEMÁTICAS
24/28
3º
900
57.600
POLÍGONOS
1.- ¿ Cuántas diagonales tiene un decágono?.
2.- Si un polígono tiene 44 diagonales, ¿cuántos vértices tiene?.
3.- Los ángulos de un polígono miden 121º, 62º, 85º y 92º. ¿ Cuántos lados tiene?. ¿ Es cóncavo
o convexo?.
4.- Construye un triángulo conocido los siguientes datos:
a) a=6cm
b) a=7cm
c) b=3cm
b=3cm
b=4cm
ˆ = 40º
C
c=4cm
ˆ = 40º
C
ˆ =50º
A
5.- Construye un triángulo rectángulo con ángulo recto en A, sabiendo que c=5cm y Bˆ =50º
6.- Completa las siguientes frases:
a) La suma de los ángulos de un trapecio es........
b) Cada uno de los ángulos de rectángulo mide............
c) En un trapecio rectángulo la suma de los tres ángulos que no son rectos es..........
7.- Si uno de los ángulos de un rombo mide 36º, ¿cuánto miden los demás ángulos?.
8.- Calcula el ángulo D̂ de cada paralelogramo.
Dibujar tres paralelogramos con los siguientes ángulos:
1º con ángulos de 25º, 75º y 96º
2º con ángulos de 46,3º , 69,8º y 75,6º
3º con ángulos de 56º36` , 63º 25` y 86º45´
9.- Construye un sabiendo que dos lados contiguos miden 6cm y 4cm y el ángulo comprendido
80º.
10.- Dibuja un pentágono regular de 5cm de lado.¿ Cuánto mide cada ángulo central?.
11.- Una parcela tiene forma de hexágono regular de 100m de lado. ¿ Cuántos metros de tela
metálica se necesitan para vallarla?.
12 Relaciona con flechas:
IES BURGO DELAS ROZAS
REPASO VERANO
Rectángulo
Triángulo obtusángulo
Romboide
Polígono cóncavo
Triángulo acutángulo
Trapecio
Cuadrado
DPTO DE MATEMÁTICAS
25/28
Tres ángulos agudos
Al menos un ángulo cóncavo
Un ángulo obtuso
Cuatro lados iguales
Diagonales iguales
Dos ángulos agudos y dos obtusos
Solo dos lados paralelos
13.- Completa la siguiente tabla:
Polígono regular
Suma de sus
ángulos
Medida del ángulo
interior
Medida del ángulo
central
Pentágono
180º x 3 = 540º
540º : 5 = 108º
360º : 5 = 72º
Hexágono
Octógono
Undecágono
14.- ¿Cuánto miden los ángulos en un triángulo rectángulo isósceles?.
15.- Dibuja estos cuadriláteros:
a) Rombo
d) Trapezoide
b) Paralelogramo
e) Romboide
c) Rectángulo
f) Trapecio rectángulo
d)
16.- Si uno de los ángulos iguales de un triángulo mide 36º, ¿cuánto miden los otros ángulos?.
ÁREAS DE POLÍGONOS
1.- Dibuja un rectángulo que tenga el mismo perímetro que un cuadrado de lado 6cm.
2.- Quiero vallar una finca que tiene forma de pentágono regular de 60 m. de lado, ¿cuántos
metros de valla necesito?.
3.- Calcular el área, en cm2 , de un cuadrado de 6 mm. De lado.
4.- Calcular el área de un rombo de diagonales 20 cm. y 4 dm.
5.- Calcular el área de un trapecio isósceles de bases 6cm. y 4 cm. , y de altura 0,7 dm.
6.- Una finca tiene forma de trapecio rectangular de bases 120m y 60 m. y de altura 30 m.. Si
el metro cuadrado cuesta 12 euros. Calcular el precio de la finca.
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7.- El perímetro de un hexágono regular mide 36cm. y su apotema 4cm. Calcular su área.
8.- Calcular el área de un polígono regular de 4 cm. de lado, 0,8 dm. de apotema y cuyo ángulo
central mide 36º.
9 . - Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular las hectáreas que
tiene y el p r e c i o d e l c a m p o s i e l m e t r o c u a d r a d o c u e s t a 1 5 € .
10.-Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado que se
n e c es i t a n p a r a e n l o s a r u n a s u p e r f i c i e r e c t an g u l a r d e 4 m d e b a s e y 3 m d e
altura.
1 1 . - H a l l a r e l á r e a d e u n t r i á n g u l o r ec t á n g u l o i s ó s c e l e s c u y o s l a d o s m i d e n
10 cm cada uno.
1 2 . - E l p e r í m e t r o d e un t r i á n g u l o e q u i l á t e r o m i d e 0 . 9 d m y l a a l t u r a m i d e
25.95 cm. Calcula el área del triángulo.
13.-Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno
rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para
desarrollarse 4 m².
1 4 . - E l á r e a d e un t r a p e c i o e s 1 2 0 m ² , l a a l t u r a 8 m , y l a b a s e m e n o r m i d e
10 m. ¿Cuánto mide la otra base?
15.-Calcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y su base
m i d e 3 v ec e s m á s q u e s u a l t u r a .
16.-Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y cuya
diagonal menor es la mitad de la mayor.
1 7 . - E n e l c e n t r o d e u n j a r d í n c u ad r a d o d e 1 5 0 m d e l a d o h a y u n a p i s c i n a
también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del jardín.
18.-Calcula el área del cuadrado que resulta de unir los puntos medios de
l o s l a d o s d e un r e c t á n g u l o c u y a b a s e y a l t u r a m i d e n 8 y 6 c m .
19.-Cuánto vale el área de la parte subrayada de la figura, si el área del
hexágono es de 96 cm².
2 0 . - Un a z o n a b o s c o s a t i e n e fo r m a d e t r a p e c i o , c u y a s b a s e s m i d en 1 2 8 m y
92 m. La anchura de la zona mide 40 m. Se construye un paseo de 4 m de
a n c h o p e r p en d i c u l a r a l a s d o s b a s e s . C a l c u l a e l á r e a d e l a z o n a a r b o l a d a
que queda.
2 1 . - U n j a r d í n r e c t an g u l a r t i e n e p o r d i m e n s i o n e s 3 0 m y 2 0 m . E l j a r d í n
e s t á a t r a v e s ad o p o r d o s c a m i n o s p e r p e n d i c u l a r e s q u e f o r m a n u n a c r u z .
Uno tiene un ancho de 8 dm y el otro 7 dm. Calcula el área del jardín.
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2 2 . - D a d o e l c u ad r a d o A B C D , d e 4 m d e l a d o , s e u n e E , p un t o m e d i o d e l
s e g m e n t o B C , c o n e l v é r t i c e D . C a l c u l a r e l á r e a d e l t r a p ec i o f o r m a d o .
2 3 . - C a l c u l a l a c a n t i d a d d e p i n t u r a n ec e s a r i a p a r a p i n t a r l a f a c h ad a d e
e s t e e d i fi c i o s a b i e n d o q u e s e g a s t an 0 . 5 k g d e p i n t u r a p o r m 2 .
24.-Hallar el perímetro y el área de la figura:
25.-Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:
26.-Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:
2 7 . - H a l l a r e l p e r í m e t r o y e l á r e a d e l t r a p e c i o r ec t á n g u l o :
2 8 . - H a l l a r e l p e r í m e t r o y e l á r e a d e l t r a p ec i o i s ó s c e l e s :
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29.-Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:
3 0 . - H a l l a r e l p e r í m e t r o y e l á r e a d e l p en t á g o n o r e g u l a r :