MA : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

MA : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
9.1 ESTADÍSTICA:
.- Conceptos:
- Estadística: parte de las matemáticas dedicada al estudio y análisis
de datos referidos a fenómenos colectivos. Por lo tanto, no es sólo
un recuento de datos, sino también las conclusiones que se pueden
extraer a partir de ellos.
- Carácter estadístico: cualquier propiedad que se puede estudiar en
una población y que permite clasificar a sus individuos.
o Cualitativo: si no se puede medir. Ej: color de pelo. Se
denomina modalidad.
o Cuantitativo: si se puede medir y expresar con un número.
Ej: número de veces que vas al cine. Se denomina variable
estadística.
- variable estadística: cualquier característica observable y
cuantificable en un colectivo o grupo. Conjunto de todos los valores
que puede tomar un carácter estadístico cuantitativo.
o Discreta: cuando sólo toma valores aislados. Ej: nº entradas
que compras (sólo pueden ser nº naturales)
o Continua: cuando puede tomar todos los valores de un
intervalo. Ej: altura, si medimos hasta milimitros.
- dato estadístico: valor/valores que toma la variable al realizar un
experimento (una medición, una encuesta, etc).
- frecuencia absoluta: número de veces que se repite cada valor o
dato de la variable estadística. La suma de todas las frecuencias
absolutas tiene que ser igual al número total de datos recogidos.
- Frecuencia absoluta acumulada: suma de la frecuencia absoluta de
un dato en concreto y las de los datos menores que él.
- frecuencia relativa: (de un dato estadístico) es el
cociente/relación/razón entre su frecuencia absoluta y el nº total de
datos recogidos.
El resultado de dicho cociente (división) se encuentra siempre
entre 0 y 1 (tanto por uno). Si se quiere expresar en tanto por ciento habrá
que multiplicar el valor obtenido por 100(frecuencia porcentual).
La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1 si está
expresada en tanto por uno o igual a 100 si se expresa en tanto por ciento.
Ejemplo: “he sacado un 7 en tres de los cinco exámenes de matemáticas que
hemos hecho”.
Variable: nota del examen Dato: un 7
Fabs: 3
Fr: 3/5= 0,6(60%)
Los datos recogidos en un estudio estadístico se organizan en tablas
estadísticas en las que aparecen: la variable con los datos/valores que toma; las
frecuencias absolutas de dichos valores/datos; y las frecuencias relativas de
los mismos. Puede aparecer una columna más con las frecuencias absolutas
acumuladas. La frecuencia absoluta acumulada del último dato tiene el mismo
valor que el número total de datos recogidos.
Nota
examen
(xi)
5
7
9
F. absoluta
(fi)
F. relativa
(hi)
1
3
1
5
0,2
0,6
0,2
1
F. absoluta
acumulada
(Fi)
1
4
5
Medidas de centralización de datos:
-
-
-
Moda: Es el valor o dato de la variable estadística que más veces se
repite. (el valor más alto en la columna/fila de las Fabs)
Mediana: es el valor central (el que ocupa el centro) cuando los
datos están ordenados en orden creciente. Si el nº de datos es impar
siempre queda uno en el centro que será la mediana. En caso de tener
un nº de datos pares, habrá 2 datos centrales yt la mediana será la
media de ambos.
Media aritmética simple o media: valor medio de todos los datos.
Se obtiene sumando todos los datos y dividiendo por el nº total de
datos recogidos. O sumando los productos de cada dato por su
frecuencia absoluta y dividiendo por el nº total de datos recogidos
Media aritmética ponderada o media ponderada: Es la media que
se obtiene cuando los datos no tienen igual peso o valor. Para
calcularla se debe realizar el cociente entre la suma de los productos
de cada dato por su peso y la suma total de los pesos.
Las cuatro son medidas de centralización de los datos que nos ayudan en el
análisis y estudio de los mismos en busca de relaciones y conclusiones sobre
ellos.
Además de las tablas estadísticas y las medidas de centralización, los
gráficos estadísticos también nos sirven para el estudio y análisis estadísticos:
- Diagrama de barras: gráfico en el que los datos se representan
mediante rectángulos de igual base y altura proporcional a su
frecuencia.
- Polígono de frecuencias: es un diagrama de barras en el que se
unen los puntos medios superiores de las barras con una línea
poligonal.
- Pictogramas: son diagramas de barras en los que se utilizan
dibujos que hacen alusión a la variable, en vez de barras, para
representar las frecuencias.
- Diagrama de sectores: es un gráfico en forma de círculo en el que
la amplitud de cada sector es proporcional a la frecuencia. Para
calcular dicha amplitud, hay que dividir 360º entre el número
total de datos recogidos y después multiplicar el resultado por
cada una de las frecuencias absolutas de cada uno de los datos
estadísticos.
Los más utilizados en estadística son el diagrama de barras y el diagrama de
sectores.
Diagrama de barras
Polígono de frecuencias
Pictograma
Diagrama de sectores
Además de las medias de centralización de datos, también se pueden calcular las
medias de dispersión, que miden la separación de los datos respecto de la media.
Nos dan una idea de lo separados que están los datos respecto de la media y entre si,
pudiendo saber si esta va a ser o no representativa.
- Rango o recorrido: es la diferencia entre el mayor y el menor
de los datos de un conjunto de datos.
- Desviación media( D  ) :es la media aritmética de los valores
x
absolutos de las desviaciones respecto a la media. ¿Cómo calcularla?
1º.- calcular las diferencias entre cada dato


estadístico y la media aritmética ( x )
d i  xi  x
2º.- tomar dichas diferencias en valor absoluto.
3º.- calcular la media de esos valores absolutos.
DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS:
Cuando hay un nº elevado de datos se pueden agrupar en intervalos o clases, que
siempre tendrán la misma amplitud. Para calcular las medidas de centralización de
datos (mediana, media y moda) habrá que utilizar un valor que represente a toda la
clase. Ese valor será el punto medio del intervalo y se conoce como marca de clase (xi),
incluyéndose siempre en la tabla estadística. La marca de clase se utiliza para el cálculo
de la mediana y la media aritmética simple y para determinar la moda. A la hora de
calcular la moda, estaremos hablando de la clase modal, aquella que tiene la mayor
frecuencia, y se tomara como moda la marca de clase correspondiente
Además, a la hora de representar los diagramas de barras, la base de esas barras
irá desde el extremo inferior al extremo superior de cada intervalo, quedando las barras
contiguas unas a otras (pegadas). A este tipo de gráficos se les denomina histogramas.
En el caso de las medidas de dispersión, para el cálculo de la desviación media
también se utiliza la marca de clase y en el caso del rango se calcula a través de la
diferencia entre el extremo superior del último intervalo y el extremo inferior del primer
intervalo.
9.2 PROBABILIDAD:
.- Conceptos:
- Experimento o fenómeno aleatorio: aquel en el que no se puede
predecir el resultado.
- Espacio muestral: conjunto formado por todos los resultados
posibles de un experimento.
- Suceso: resultado en un experimento. Cualquier parte del espacio
mustral
- Suceso elemental: formado por un solo resultado.
- Suceso seguro: es el que siempre se realiza, coincide con el espacio
muestral.
- Suceso imposible: el que nunca se realiza, coincide con el conjunto
vacio.

-
Suceso contrario al suceso A ( A ): el que se realiza cuando no se
realiza A.
Sucesos incompatibles: que no se pueden realizar a la vez
Sucesos compatibles: que se pueden realizar a la vez
Probabilidad de un suceso: nº al que se aproxima la Fr cuando se
repite un experimento muchas veces. Indica la facilidad con la que
puede ocurrir dicho suceso.
Cuando en un experimento aleatorio, todos los sucesos tienen las
mismas posibilidades de ocurrir, la probabilidad del suceso se puede
calcular a través de la regla de Laplace:
P(A) =
nº casosfavorablesalsucesoA
nº casosposibles
Propiedades: .- es un nº comprendido entre 0 y 1.
.- P( suceso seguro)= 1
.- P(suceso imposible)= 0

.- P( A ) = 1 – P(A)