bloque 1: aritmética y álgebra

PENDIENTES DE BACHILLERATO 1º CCSS
BLOQUE 1: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
CÁLCULO CON RADICALES
Calcula y simplifica:
𝟑
𝟑
𝟒
1)
√𝟐 ∙ √𝟐 ∙ √𝟐
4)
(𝟑√𝟐 − 𝟐√𝟑)𝟐 − 𝟐√𝟔
𝟏
7)
√𝟑−√𝟐
−
𝟑
𝟒
3) 𝟑 ∙ √𝟗 √𝟐𝟕 ∙ √𝟑
𝟑
𝟑
2) 𝟐√𝟓𝟒 − √𝟏𝟔 + √𝟏𝟓𝟎
5) 𝟒√
√𝟐
6)
√𝟏⁄𝟖
𝟏
8)
√𝟑+√𝟐
𝟓
𝟒
𝟑
𝟑
√𝟐
+
𝒙∙ √𝒙−𝟑 ∙ √𝒙𝟒
√𝒙√ 𝒙
𝟑√𝟐+𝟐√𝟑
𝟑√𝟐−𝟐√𝟑
9) Calcula el área y el volumen de un ortoedro (caja) cuya base es un cuadrado de
𝟒
lado 𝟓√𝟑
cm y altura 𝟐√𝟑 cm. (El resultado ha de darse en forma de raíz)
CÁLCULO CON NOTACIÓN CIENTÍFICA
9) Si A = 𝟏, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟐 , B = 𝟑, 𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟐 , C = 𝟏, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟎 , calcula y expresa en notación
científica:
9.1) A + B + C
9.2) 𝑨. 𝑩⁄ 𝟐
𝑪
9.3) (𝑨 + 𝑩) ∙ 𝑪
10) Una ballena azul pesa 200 toneladas. Si la masa de la tierra es 5,97 . 10 36 Kg,
¿cuántas ballenas azules son necesarias para igualar el peso de la tierra?
11) Mirando hacia el sur, en primavera, podemos ver entre otras las constelaciones
CENTAURO, con su estrella α-Centauro, que está a 4,3 millones de años luz y LEO,
con su estrella Régulus, a 85 años luz.
11.1 Si la luz viaja a 300000 Km por segundo, ¿cuántos Km recorre en un año?
11.2 Si el ser humano construyese una nave que pudiese viajar a 300000 Km por
hora, ¿cuántos kilómetros recorrería esa nave en un año?
11.3 Hagamos una excursión por el cielo estrellado con la nave del apartado
11.2:
ETAPA 1: Tierra- α-Centauro ETAPA 2: α-Centauro-Régulus
ETAPA 3: Régulus-Tierra
¿Cuántos años duraría nuestro viaje?
NOTA: En los ejercicios 9, 10 y 11 habrá que efectuar los cálculos en notación científica
LOGARITMOS
12) Calcula el valor de x :
𝟑
12.1) 𝒍𝒐𝒈𝟑 √𝟗 = 𝒙
12.2) 𝒍𝒐𝒈√𝟐 𝟒 = 𝒙
12.3) 𝒍𝒐𝒈𝒙 𝟏𝟐 = 2
12.4) 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝟐𝒙 = 𝟑
12.5) 𝒍𝒐𝒈𝟏⁄ 𝒙 = 𝟐
12.6) 𝒍𝒏𝒙 = 𝟐
𝟐
12.7) 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝒙 = 𝟔𝟐𝟓 12.8) 𝒍𝒐𝒈 𝟑√𝟑 27 = x
13) Calcula el valor de la siguiente expresión de dos formas ( conversión logaritmo-potencia
y aplicando las propiedades del logaritmo).
𝟑
𝒍𝒐𝒈𝟐 √𝟐 + 𝒍𝒐𝒈𝟏⁄ 𝟗 − 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝟐𝟓
𝟑
14) Sabiendo que loga = 1,2 y log b = 0,6 , calcula, sin hallar los valores de a y b:
𝟑
14.1 log
√𝒂𝟐 ∗𝒃
𝟑
14.2 log √
𝟏𝟎
𝒂𝟐 𝒃
𝟏𝟎
𝟑
14.3 log
𝐚𝟐 √𝐛
√𝟏𝟎
15) Calcula el valor de x en las siguientes expresiones ( resultado en forma de fracción) :
15.1 logx = 2log3 + 2 – 3log5 + log2
𝟐
𝟑
𝟏
𝟒
15.2 log(x + 1) = log8 + 1 - log16 – log3
16) Despeja y en la igualdad logx + logy = log(x + y)
SUCESIONES Y PROGRESIONES
17) Da los cinco primeros términos de las sucesiones definidas por:
17.1) (término general) 𝒂𝒏 =
(−𝟐)𝐧
𝐧𝟐 −𝟏
17.2 (término general) bn =
𝐧!
𝟐𝐧−𝟏
17.3) (recurrencia) c1 = 2 , c2 = -1 , para n >2, cn = 2cn-1 + 3cn-2
18) Intercalar entre -1 y 8 tres términos para formar una progresión aritmética de cinco
términos.
19) El primer término de una progresión aritmética es -1 y el decimoquinto es 27. Halla la
suma de los 50 primeros términos.
𝟑
20) Intercala entre 2 y √𝟏𝟔 tres términos para formar una progresión geométrica de cinco
términos.
21) El segundo término de una progresión geométrica de razón 3-2 es 27. Calcula la suma de
los 10 primeros términos y de sus infinitos términos.
22) Halla el valor de:
22.1)
22.2)
𝟏+𝟑+𝟓+⋯+𝟒𝟗
𝟏 𝟐
𝟒
+ + +⋯.
𝟑 𝟏𝟓 𝟕𝟓
𝟏 𝟏 𝟏
− + − ……
𝟐 𝟒 𝟖
𝟏 𝟏 𝟏
+ + +⋯..
𝟑 𝟗 𝟐𝟕
PORCENTAJES Y ARITMÉTICA MERCANTIL
23) Un electrodoméstico cuesta 464 € , IVA incluído. Si el porcentaje del IVA es un 16%, ¿cuál
es el precio del electrodoméstico sin impuesto?
24) Un ordenador al que primero rebajaron su precio en un 15% y luego lo aumentaron un
10%, cuesta ahora 888,25 € . ¿Cuál era su precio inicial?
25) Una pieza rectangular de tela de dimensiones 50x20 cm encoge al ser lavada un 5% de
largo y un 2% de ancho. ¿Cuáles son las dimensiones de la pieza de tela después de lavada?
¿En qué porcentaje se ha reducido su área?
26) Un comerciante sube sus productos en un 10% y luego los rebaja un 10%. ¿Es correcto
decir que tras la subida y la rebaja no ha varíado el precio de dichos productos?
27) Por una cierta cantidad de dinero, invertida en un depósito financiero a un interés anual
del 3,5% durantes tres años, hemos recibido 735 € de intereses. ¿Cuál era la cantidad de
dinero invertido?
28) Un ayuntamiento obtiene un préstamo al 2,5% de interés de 10 millones de euros para
efectuar diversas obras. Si le préstamo ha de devolverse en 10 anualidades, ¿cuál será el
importe de cada una?
29) Determina el tiempo que se tardaría en pagar un préstamo de 86000 € al 4,75 € si pago
una cuota mensual de 955 €.
30) Unos grandes almacenes ofertan la compra ordenadores en enero a un interés anual del
6% en seís cuotas mensuales. La oferta anuncia que no se empezará a pagar hasta
septiembre. Juan compra un ordenador de 1200 €. ¿A cuánto ascenderá la cuota mensual si
se acoge a la oferta?¿Y si empezara a pagar el ordenador en febrero?
31) Determina la deuda de una persona que está pagando 180 € al mes durante 8 meses
sabiendo que el préstamo le fue concedido a un interés anual del 12%.
32) Un plan de jubilación exige que el que lo suscribe aporte 1000 € cada trimestre. Si le
aplican un 3,6% de interés anual, ¿qué capital habrá formado después de 20 años?
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS