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B. Calculo de límites de funciones
Límites de una Funcion
Se dice que una función y=f(x) tiene límite "l" cuando la x tiende a "a" y lo
representamos por:
Definición de Limites
Cuando para toda sucesión de números reales que se aproxime a "a" tanto como
queramos, los valores correspondientes de f(x) se aproximan a "l" tanto como
queramos. ("tanto como queramos" es una expresión que nos indica que la
aproximación será tanto mayor cuantos más elementos tomemos de la
sucesión).
Interpretación de geométrica
Limites por la Izquierda y por la Derecha
Por la Izquierda: El concepto de límite por la izquierda es completamente
similar al límite por la derecha, solo que la variable x se acerca al valor a por la
izquierda, es decir, con valores que son menores a a.
Por la Derecha: la función
que aparece representada a la
izquierda de este texto. Observe que la función está definida sobre el
intervalo abierto
. En particular no está definida para
,
lo cual está indicado en la gráfica por un pequeño círculo azul con relleno blanco
situado al extremo izquierdo de la curva, justo sobre el valor
.
Suma de Limite
Límite de una suma de funciones
El límite de una suma de dos funciones convergentes, es igual a la suma
de los límites de cada una de ellas:
Límite de una resta de funciones
El límite de una resta de dos funciones convergentes, es igual a la
diferencia de los
límites de cada una de ellas:
Límite de un producto de funciones
El límite de un producto de dos funciones convergentes, es igual al
producto de los límites de cada una de ellas:
Límite de un cociente de funciones
El límite de un cociente de dos funciones convergentes es igual al
cociente de los límites de cada una de ellas, si el denominador no es nulo:
Diferencia
El término diferencia puede hacer referencia a:

Lo contrario a la igualdad, tanto en términos matemáticos como sociales y
otros.

Lo contrario de la identidad, tanto en términos matemáticos como lógicos,
filosóficos, sociales y otros.
Constante
Una constante es un valor de tipo permanente, que no puede modificarse, al
menos no dentro del contexto o situación para el cual está: geometría
aritmética
Una Constante multiplicada por una Función
Una Función constante es una función matemática que para cada conjunto de
variables en la misma, devuelve el mismo valor
Producto
En matemáticas, producto es sinónimo de multiplicación.
Se denominan también producto ciertas operaciones binarias realizadas en
contextos especializados.
Cociente
El resultado de una división recibe el nombre de cociente
Potencia
La potenciación es la operación matemática mediante la cual multiplicamos un
número por sí mismo las veces que nos indique elexponente.
Partes del número con exponente
Por ejemplo, la ecuación
ecuación
donde a es un número cualquiera, equivale a la
es decir que cumplimos la condición de multiplicar por sí mismo nuestro número
(a) tres veces, tal como lo indicó el exponente (3)
C. Continuidad y limites de una Función
Continuidad de una Función
Una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos
cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la
función.
Funciones Continuas y Discontinuas
Continuas: Que la gráfica de una función que es continua en un intervalo, es
una línea ininterrumpida(es decir, una que se puede trazar sin levantar la pluma
o lápiz del papel)
Discontinua: Una función es discontinua cuando, una función f definida en un
intervalo abierto que contenga aɑ es discontinua en ɑ si:
f no tiene limite cuando x —> ɑ
—> ɑ, f tiene un límite diferente de f(ɑ)
f no está definida en ɑ, no es continua allí. Sin embargo, si f no está
definida en ɑ pero si está definida para todos los valores cercanos, entonces no
solo no es continua en ɑ, es discontinua allí.
Continuidad de una Función en un Punto
Definición de continuidad en un punto
Una función f es continua en un punto x0 en el dominio de la función
Continuidad de una Función en un intervalo
Una función es continua en un intervalo abierto (a, b) si lo es en cada uno de
sus puntos.