Tesis Electrónicas UACh - Universidad Austral de Chile

Universidad Austral de Chile
Facultad de Ciencias de la Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
“PROGRAMA COMPUTACIONAL, DISEÑO
ESTRUCTURAL FUNDACIONES SUPERFICIALES
F&D1.0, BAJO PLATAFORMA MATHCAD”
Tesis para optar al Título de:
Ingeniero Civil en Obras Civiles
Profesor Patrocinante:
Sr. Alejandro Emilio Niño Solís.
Ingeniero Civil.
GERMÁN ALBERTO BARNERT TAPIA
VALDIVIA - CHILE
2009
Agradecimientos
Mis más sinceros agradecimientos a todos mis seres queridos que me apoyaron en todo
momento, en especial a mis padres Luisa y Alberto que dejaron todo por ver cumplida esta meta.
También agradezco a la Universidad Austral de Chile, junto a sus profesores, por la formación
de Ingeniero Civil en Obras Civiles que me ha otorgado.
INDICE
RESUMEN
ABSTRACT
CAPITULO I. INTRODUCCIÓN
1.1.- Planteamiento del problema.
1
1.2.- Antecedentes bibliográficos.
2
1.3.- Objetivos.
2
1.4.- Metodología.
3
1.5.- Estructura del trabajo.
5
1.6.- Alcances y limitaciones.
5
CAPITULO II. GENERALIDADES
2.1.- Terreno, fundaciones y estructuras.
6
2.2.- Fundaciones superficiales y profundas.
7
2.3.- Tipos de fundaciones superficiales.
7
2.4.- Tensiones para dimensionamiento y cálculo.
8
2.5.- Modos de falla fundaciones corridas y aisladas.
9
2.6.- Modos de falla suelo de fundación.
10
2.7.- Distribución de presiones.
12
2.8.- Concepto zapata rígida según J. Calavera.
13
2.9.- Concepto dimensionamiento programa F&D1.0.
13
CAPITULO III. ANALISIS DE MODULOS PROGRAMA F&D1.0
3.1.- MODELO FUNDACION AISLADA
3.1.1.- Dimensionamiento fundación aislada biaxial según método Wilson.
18
3.1.2.- Diseño resistencia fundación aislada biaxial según método Wilson.
24
3.1.3.- Diseño tensiones admisibles fundación asilada biaxial según método
32
Wilson.
3.1.4.- Diseño resistencia fundación aislada carga constante.
35
3.1.5.- Diseño tensiones admisibles fundación aislada carga constante.
35
3.2.- MODELO FUNDACION CORRIDA
3.2.1.- Dimensionamiento fundación corrida.
36
3.2.2.- Diseño resistencia fundación corrida.
41
3.2.3.- Diseño tensiones admisibles fundación corrida.
46
3.3.- MODELO SISTEMA DE FUNDACIÓN CON VIGA DE AMARRE
3.3.1.- Dimensionamiento sistema de fundación con viga de amarre.
47
3.3.2.- Diseño resistencia sistema de fundación con viga de amarre.
52
3.3.3.- Diseño tensiones admisibles sistema de fundación con viga de amarre.
61
3.4.- MODELO FUNDACION COMBINADA
3.4.1.- Dimensionamiento fundación combinada rectangular.
65
3.4.2.- Diseño resistencia fundación combinada rectangular.
69
3.4.3.- Diseño tensiones admisibles fundación combinada rectangular.
76
3.4.4.- Dimensionamiento fundación combinada T.
79
3.5.- MODELO LOSA DE FUNDACIÓN
3.5.1.- Dimensionamiento losa de fundación rígida rectangular.
83
3.6.- APLICACIONES
3.6.1.- Diseño sección método resistencia.
87
3.6.2.- Diseño sección método tensiones admisibles.
89
3.6.3.- Filtro combinaciones fundación aislada biaxial según método Wilson.
91
3.6.4.- Filtro combinaciones esfuerzos unidireccionales.
93
3.6.5.- Diagrama de esfuerzos viga de fundación rígida.
96
CAPITULO IV. EJEMPLOS
4.1.- Dimensionamiento fundación aislada.
100
4.2.- Diseño por resistencia fundación aislada.
108
4.3.- Diseño por tensiones admisibles fundación aislada.
124
4.4.- Dimensionamiento fundación con viga de amarre.
137
4.5.- Dimensionamiento fundación combinada rectangular.
142
4.6.- Diagrama de esfuerzos viga de fundación rígida.
149
CONCLUSIONES
155
BIBLIOGRAFIA
159
ANEXO A. Distribución biaxial de presiones para zapatas aisladas rectangulares.
161
ANEXO B. Código ACI318-05 observaciones y método resistencia aplicado a fundaciones
174
superficiales.
ANEXO C. Código ACI318-05 observaciones y método tensiones admisibles aplicado a
249
fundaciones superficiales.
ANEXO D. Estructuras flexible, vigas flotantes.
262
INDICE DE FIGURAS
CAPITULO II.
GENERALIDADES
Figura 2.1
Zapatas aisladas, corridas, combinada y viga de fundación.
7
Figura 2.2
a) emparrillados. b) losa de fundación.
8
Figura 2.3
Posibles Modos de falla estructural.
9
Figura 2.4
Falla suelo por corte general.
10
Figura 2.5
Falla suelo por punzonamiento.
11
Figura 2.6
Falla suelo por corte Local.
11
Figura 2.7
Concepto zapata rígida.
13
CAPITULO III.
ANALSIS DE MODULOS PROGRAMA F&D1.0
Figura 3.1
Posición del pedestal y su respectivo centroide.
20
Figura 3.2
Limites asociados al momento respecto eje y-y.
26
Figura 3.3
Limites asociados al momento respecto al eje x-x.
26
Figura 3.4
Limites asociados al corte acción viga dirección x-x.
28
Figura 3.5
Vista campo de fundaciones edificio 8 niveles.
39
Figura 3.6
Modelo cuerpo libre, sistema estáticamente determinado.
49
Figura 3.7
Zonas críticas flexión zapata 1.
56
Figura 3.8
Zona crítica corte acción viga zapata 1.
56
Figura 3.9
Zona crítica punzonamiento zapata 1
57
Figura 3.10
Concepto rigidez fundación, suelo.
67
Figura 3.11
Zonas críticas flexión torno y-y.
71
Figura 3.12
Zonas críticas flexión transversal torno x-x.
72
Figura 3.13
Zonas críticas corte acción viga.
73
Figura 3.14
Vista deformada losa Safe.
85
INDICE DE TABLAS
CAPITULO II.
GENERALIDADES
Tabla T-2.1
Distribución de presión en zapatas.
12
RESUMEN
En el presente trabajo de tesis, se desarrolla un programa computacional de fundaciones
superficiales llamado F&D1.0, en lenguaje Mathcad. Se proponen diversos modelos de fundaciones, donde
cada uno de éstos, serán abordados desde el dimensionamiento, diseño estructural por resistencia y
tensiones admisibles. A su vez, se crean otras herramientas de diseño como los filtros de combinaciones
biaxiales, para seleccionar la combinación que genera mayor presión de contacto. Para el
dimensionamiento de fundaciones aisladas se programa el método propuesto por, Kenneth Wilson
(1997), el cual permite obtener para solicitaciones biaxiales, la distribución de presión bajo la zapata; Las
limitantes del programa son que en la obtención de las presiones de contacto, considera sólo cuerpos
rígidos y no flexibles. Desde el punto de vista del diseño estructural el programa no considera el modelo
puntal tensor para el cálculo de cuerpos rígidos.
En el trabajo, se presenta en detalle el programa y la explicación de cómo se genera cada módulo
que lo compone; además se exponen ejemplos de diseño en forma manual contrastadas con los resultados
de F&D1.0. Se desarrolla la metodología de diseño por resistencia (ACI318-05) y tensiones admisibles
(ACI318-83), enfocada a fundaciones superficiales.
ABSTRACT
The present work presents a surface foundation software called F&D1.0, written in MathCAD
language. A variety of foundation models are proposed, being approached from the dimensioning, structural
design by resistance and allowable stress angle. At the same time, other development tools have been
created, such as biaxial combination filters, in order to select the combination that creates mayor contact
pressure. The method proposed by Kenneth Wilson (1997), is used for the dimensioning of isolated
foundations; allowing biaxial stress, and the distributable pressure under the foundation. The limits of the
software are related to the generation of the contact pressure, which allows inputs related only to rigid and
inflexible bodies. From the structural design point of view, the software doesn’t consider the ―Strut and tie
model‖ for the rigid body calculations.
A detailed software presentation is given and the explanation associated to the generation of every
single module; also manual design examples are exposed and contrasted in opposition to the F&D1.0
results. The design by resistance and allowable stress methodology are developed, oriented to surface
foundations.
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
1.1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Las fundaciones o cimientos llamados en forma general, representan una interfaz entre la
superestructura y el suelo de fundación. La superestructura está conformada por elementos de alta
resistencia respecto al suelo que las soportan. Es por ello que en ésta interfaz, es de suma importancia
realizar un análisis acabado y riguroso de los elementos resistentes que transmiten las solicitaciones de la
estructura al suelo de fundación. Por otro lado, este último con sus propiedades y fenómenos
medianamente investigados, juega un rol primordial en definir el tipo de fundación superficial o profunda
necesaria para cada proyecto, dictaminada por especialistas en mecánica de suelo. Se hace fundamental
realizar un estudio acabado sobre mecánica de suelos, el dimensionamiento y diseño estructural de éstas,
debido a la gran cantidad de variables y etapas involucradas en el diseño. Se busca optimizar, hacer
eficiente y rápido todos los procesos del diseño que le conciernen al Ingeniero Civil.
diseño sea observar colores y formas en las pantallas para aprobar algún proyecto, despegándose
de los conceptos físicos y entrando a campos gráficos. Los puntos a favor de éstos son muchos, por
ejemplo, se pueden modelar estructuras de cualquier forma, observar comportamiento de sistemas
complejos de fundaciones, como es el de un edificio, entregando deformaciones, concentración de
tensiones y esfuerzos en cada punto de losas y zapatas. En general, SAFE, sirve para cualquier forma y
tipo de fundación.
La flexión biaxial es un efecto que no puede ser ignorado al dimensionar zapatas, ya que no es
posible garantizar que solamente carga axial sea transmitida por la estructura al suelo de fundación. Esta
situación generalmente ocurre en pilares de puentes, chimeneas altas y edificios sometidos a cargas de
viento o terremotos y estructuras de contención. Cuando la excentricidad de la carga axial es a lo largo del
eje de simetría se genera flexión uniaxial alrededor del eje normal. Se genera flexión biaxial cuando existen
momentos alrededor de los ejes globales XY o cuando sólo existe momento flector en uno de los ejes, pero
la forma de la zapata es asimétrica. Desde el punto de vista arquitectónico, Las estructuras de hoy en día
son muy irregulares, eso significa que no siempre se tienen ejes estructurales paralelos u ortogonales, lo
que se traduce en que las solicitaciones de las fundaciones, sean de tipo biaxial. Esta problemática es un
tema central del presente trabajo, la pregunta que nace es, ¿cómo obtener la distribución de tensiones
para una zapata aislada bajo solicitaciones de tipo biaxial?, este problema muy recurrente, pocos
programas lo resuelven. Incluso en los cursos de pregrado sobre fundaciones ni si quiera el tema es
Pág.
revolucionado el concepto del diseño. Estos programas, muy complejos generalmente hacen que el
1
Programas como SAFE análisis de losas y fundaciones, bajo el método de elementos finitos, han
tratado. ¿Porqué es de tanta importancia el tema biaxial?, debido a que muchos códigos de diseño, en
el mudo restringen el área actuando en compresión bajo la zapata, como la Norma Sísmica Chilena
NCh.433 Of.96, que exige un 80% de área en compresión, para evitar problemas de inestabilidad al
volcamiento. Pero si ésta se encuentra sometida a solicitaciones biaxiales, ¿cómo se obtiene el
porcentaje de área en compresión?
Los párrafos anteriores plantean y justifican el presente trabajo.
1.2.- ANTECEDENTES BIBLIOGRÁFICOS
El problema a resolver se puede desglosar en diferentes etapas como mecánica de suelos,
dimensionamiento y diseño estructural. Diversos autores como Peck (2001), Villalaz (2006), Brajas
(2001), Dunham (1968) o Ridell (et al, 2001), enfocan desde su prisma estas diferentes etapas.
Los códigos de diseño para secciones serán, para ―Resistencia‖ el ACI318-05 y para ―Tensiones
Admisibles‖ el ACI318-83, según enfoque de Villalaz (2006). Autores como Nilson (1999), entregan la
por J. Calavera, (2000) quien orienta desde el dimensionamiento, otorgando prioridad y mucha
profundidad al diseño estructural de éstas.
El tema de esfuerzos biaxiales es presentado por Irles e Irles (1994), que obtiene expresiones
cerradas para calcular los esfuerzos bajo una zapata rectangular con carga excéntrica, Kenneth Wilson
(1997), perfecciona el método de Irles e Irles (1994). El método de Kenneth Wilson (1997) será la base del
presente trabajo respecto al cálculo presiones bajo zapatas aisladas rectangulares.
Otro nicho de información es referido a los cursos de pregrado de la carrera de Ingeniería Civil en
Obras Civiles, Hormigón Armado I, Larsen (2005), Hormigón armado II, Larsen (2006), Fundaciones, Soto
(2006) y Mecánica de suelos II, Collarte (2005).
1.3.- OBJETIVOS
1.3.1.- Objetivo General.
Se busca crear un programa computacional de ―Diseño Estructural de Fundaciones
Superficiales‖, sin entrar en elementos finitos, que verifique dimensionamiento, diseñe por resistencia y
Pág.
El diseño estructural de diversos tipos de fundaciones superficiales, sin duda es mejor enfrentado
2
teoría y su perspectiva del diseño por resistencia.
tensiones admisibles, diversos sistemas de fundaciones superficiales, mediante una interfaz amigable que
entregue la información necesaria respecto a las etapas del dimensionamiento o diseño ejecutadas, de tal
manera, que no se despegue de el concepto físico o los parámetros de cálculo manuales que maneja cada
ingeniero civil.
1.3.2.- Objetivos Particulares.
Desarrollar el algoritmo de solicitaciones biaxiales aplicado a una zapata rectangular y extrapolarlo
a diversos módulos de diseño.
Desarrollar los modelos tradicionales de fundaciones superficiales, en dimensionamiento y diseño
estructural por resistencia y tensión admisibles de: fundación aislada, fundación corrida, sistema de
fundación con viga de amarre, fundación combinada rectangular. Verificar dimensionamiento de
losa rectangular de fundación para n pilares y dimensionamiento de fundación combinada T.
Desarrollar aplicaciones derivadas de los objetivos anteriores como: diseño de secciones según
métodos resistencia y tensiones admisibles, generar un filtro de combinaciones para n
solicitaciones biaxiales, otro para esfuerzos uniaxiales y desarrollar el diagrama de esfuerzos para
viga de fundación rígida donde descansan n pilares.
Dominar un lenguaje de programación, de tal manera de hacerlo extensivo en el tiempo.
1.4.- METODOLOGÍA
1.4.1.- Sobre el lenguaje de programación.
En sentido general, Mathcad combina:
Notación matemática y funcionalidad orientada a la ingeniería,
Un potente motor computacional numérico y simbólico, así como
Herramientas de visualización y procesamiento de datos flexibles y completas.
Lenguaje y manuales en español.
Mathcad está diseñado para la resolución productiva de problemas de ingeniería y la presentación
de soluciones. Desde un punto de vista más amplio, Mathcad permite a los ingenieros trabajar con la
mayoría de las potentes herramientas matemáticas naturales disponibles, a la vez hace posible que los
Pág.
fundaciones.
3
Exponer linealmente el método de resistencia del código ACI318-05, sólo lo referente a
administradores accedan con facilidad al trabajo realizado en sus departamentos, lleven un seguimiento de
éste o reutilicen dicho trabajo.
Mathcad proporciona todas las aplicaciones de resolución, la funcionalidad y la solidez necesarias
para el cálculo, la manipulación de datos y el trabajo de diseño de ingeniería. Su interfaz hace que las
funciones que suelen utilizarse sean accesibles y naturales. Al permitir que se combine texto,
matemáticas y gráficos en un único entorno de hoja de trabajo, es fácil visualizar, ilustrar, verificar y
anotar las soluciones.
A diferencia de otros programas técnicos, Mathcad realiza operaciones matemáticas del mismo
modo que lo haría usted. Las ecuaciones aparecen como lo hacen en papel pero se calculan de forma
inmediata.
1.4.2.- Revisión de estado del arte.
Se realiza una exhaustiva investigación de los tópicos a desarrollar, se descartan algunos modelos
no viables de programar, o con insuficiente información. Se proponen los modelos y otras herramientas de
diseño. Para el diseño de secciones, se realiza un estudio y desglose acabado de los códigos
1.4.3.- Metodología de diseño.
Revisado el estado del arte, teoría, normas y cursos, se propone los métodos de diseño asociado a
cada módulo del programa.
1.4.4.- Planteamiento de algoritmos de diseño.
En esta etapa se formulan los diversos algoritmos de diseño en forma manual, conceptual.
1.4.5.- Ejecución de la programación.
Etapa en la cual se lleva a cabo lo propuesto en el inciso anterior, definiendo en forma rudimentaria
los prototipos de diseño.
Pág.
4
mencionados, el ACI318-05 y el código ACI318-83, según enfoque de Villalaz (2006).
1.4.6.- Perfeccionamiento de los modelos.
Se realiza una exhaustiva verificación de los algoritmos propuestos, haciendo comprobaciones
manuales de ensayo y error. Se aplican herramientas de optimización de cálculo en las subrutinas.
1.4.7.- Formato final.
Etapa en la cual se le da un formato a todos los módulos, se entrega una interfaz gráfica y
amigable, de tal manera que sea un producto final. Además, de bautiza con un nombre apropiado.
1.4.8.- Verificación final.
Se crean ejemplos de verificación manual y apoyada por los resultados del programa de tal manera
El programa consiste en 21 módulos de diseño, los que se separan en modelos propiamente tal
como ―Dimensionamiento de zapata aislada‖ y aplicaciones como ―diseño por resistencia de una sección‖,
todo bajo una interfaz normalizada y amigable. Las salidas de datos son de forma modular.
1.6.- ALCANCES Y LIMITACIONES
Se aclara que sobre el diseño se trabaja con las últimas normas vigentes para el caso del ACI31805. En cuanto a la obtención de las distribuciones de tensiones, los modelos se consideran rígidos, es decir
no contemplan elementos flexibles ni los asentamientos del terreno. Por un lado se considera una limitante
no trabajar con un modelo que incluya el efecto elástico del suelo con la fundación, se distorsiona la
realidad y provoca incongruencias al momento de calcular estructuralmente la fundación como si fuera
flexible en vez de aplicar modelo puntal tensor (cuerpos rígidos); los modelos se aceptan Calavera (2000).
Pág.
1.5.- ESTRUCTURA DEL TRABAJO
5
de contrastar resultados.
CAPITULO II
GENERALIDADES
2.1.- TERRENO, FUNDACIONES Y ESTRUCTURA
Según Calavera (2000), la fundación es aquella parte de la estructura encargada de transmitir las
cargas actuantes sobre la totalidad de la construcción al terreno, es decir corresponde a una interfaz suelo
estructura. Dado que la resistencia y rigidez del terreno, salvo raros casos, muy inferiores a la de la
estructura, la fundación posee un área en planta muy superior a la suma de las áreas de todos los pilares y
muros estructurales de la interfaz.
Lo anterior conduce a que los cimientos sean en general piezas de volúmenes considerables, con
respecto al volumen de otras piezas de la estructura. Las fundaciones se construyen habitualmente en
hormigón armado y, en general, se emplean en ellas hormigón de calidad relativamente baja (fc’=25MPa),
ya que no resulta económicamente viable. Sin embargo en casos especiales de grandes construcciones o
suelos de muy baja capacidad de soporte es interesante el empleo de hormigones de mayores
asignado y la posibilidad que queda en ocasiones, es mejorar algunas propiedades limitado por el costo
que implica. Por ello es la fundación la que está sujeta al tipo de suelo y en muchos aspectos la selección y
la disposición de la propia estructura vendrá también condicionada por él.
La interacción suelo – fundación es importante para el cálculo de la fundación y a su vez depende
fuertemente de las deformaciones relativas del suelo y la fundación. Hoy en día los conocimientos respecto
al tema son escasos.
Por otra parte las estructuras son altamente hiperestáticas, y su cálculo preciso resulta muy
complejo y lleno de modelos simplificados aún modelando a través de programas computacionales. No se
debe olvidar que el conocimiento del suelo es bajo un sin número de supuestos, al igual que los materiales
estructurales. Por ello, es ilusorio pretender una gran precisión en los cálculos.
Por todo ello el proyectista de fundaciones ha de ser esencialmente cuidadoso con los métodos de
cálculo que elija y especialmente abordarlos por el lado de la seguridad. En este sentido, el proyectista no
debe olvidar que las fundaciones usuales están ocultas y formadas por piezas generalmente muy rígidas
comparadas con las de la estructura. Por tanto el fenómeno de la fisuración, que es un excelente síntoma
de aviso, propio de las estructuras de hormigón, no es observable en las fundaciones. Tampoco las
deformaciones de una fundación excesivamente solicitada suelen ser tan importantes como para constituir
un síntoma de aviso. Todo ello acentúa la necesidad de una especial prudencia y cuidado tanto en la
Pág.
El suelo también debe considerarse como material de construcción pero comúnmente está
6
resistencias.
concepción como en el cálculo y los detalles al proyectar y construir las fundaciones. La durabilidad de
estos elementos debe ser muy especialmente considerada en el proyecto, en la selección de materiales y
en la ejecución; ya que cualquier falla no será observable, en la mayoría de los casos, hasta no alcanzar
elevada importancia.
2.2.- FUNDACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS
Según Calavera (2000), cuando a nivel de la zona inferior de la estructura o próximo a él, el terreno
presenta características adecuadas desde los puntos de vista técnico y económico para fundar sobre él, la
fundación se denomina superficial. Las fundaciones superficiales están constituidas por zapatas aisladas,
vigas de fundación, zapatas corridas, y losas (placas) o combinaciones de éstos elementos.
Si el nivel apto para fundar está muy por debajo de la zona inferior de la estructura, la excavación
necesaria para proceder a una fundación directa sería muy costosa y se recurre a una fundación profunda,
Pág.
7
constituida por pilotes.
2.3.- TIPOS DE FUNDACIONES SUPERFICIALES
En la literatura especializada se proponen muchos tipos de fundaciones superficiales, según
Calavera (2000), los más utilizados se indican en la figura 2.1 (zapatas y viga) y en la figura 2.2
(Emparrillados y placas).
Figura 2.1, Zapatas aisladas, zapatas corridas, combinadas y vigas de fundación.
Fuente. Calavera (2000).
a)
b)
Figura 2.2. a) Emparrillado, b) losa de fundación.
Fuente. Calavera (2000).
2.4.- TENSIONES PARA DIMENSIONAMIENTO Y CÁLCULO
Según Calavera (2000), la tensión actuante sobre el terreno, a efectos de comparaciones
trata de calcular los esfuerzos (momentos flectores, esfuerzos cortantes y punzonamiento) actuantes sobre
la fundación, la tensión es la debida a aquellas acciones que son transmitidas por la estructura a la
fundación más las directamente actuantes sobre ésta y que no sean uniformemente repartidas. No se
consideran por tanto ni el peso propio de la fundación, ni los rellenos u otras acciones uniformemente
repartidas que puedan actuar sobre la fundación ya que esas acciones están en equilibrio con las
reacciones que provocan en el contacto suelo-fundación y no producen esfuerzos en la pieza. El peso
propio, realmente, no debe considerarse nunca aunque la fundación, se hormigone en toda su altura en un
plazo breve, de forma que todo el hormigón esté simultáneamente en estado plástico. La reacción debida
al peso propio se produce en este caso sobre un cuerpo libremente deformable y no produce tensiones ni
en las armaduras.
Según Riddell (et al, 2001), la distribución de tensiones de diseño por resistencia, no tienen
relación alguna con las tensiones que actúan sobre el terreno para las cargas de servicio. Sólo sirven para
calcular las cargas últimas sobre las secciones críticas de la fundación.
F&D1.0 en cada módulo deja a criterio del diseñador este concepto al proporcionar un botón que
selecciona la opción de incorporar o no, a la matriz de esfuerzos, el peso del sistema compuesto por los
elementos como el dado y pedestal más los rellenos del modelo en estudio.
Pág.
peso propio de la fundación, más las tierras u otras acciones actuantes sobre ella. En cambio, cuando se
8
geotécnicas es la debida a los esfuerzos producidos por la estructura sobre la fundación más los debidos al
2.5.- MODOS DE FALLO FUNDACIONES CORRIDAS Y AISLADAS
Calavera (2000), en la figura 2.3, indica los posibles modos de falla estructurales para éstas
piezas.
a)
d)
b)
e)
c)
f)
g)
a) Falla de la pieza por flexión con rotura frágil sin fisuración de aviso. Puede presentarse en piezas con
cuantía de armadura < 0.04. Son piezas en las que la armadura proporciona a la pieza una capacidad
resistente a flexión, inferior a la que la pieza tiene considerada como hormigón en masa.
b) Falla a flexión por fluencia de la armadura. Es un fallo dúctil, precedido de considerable fisuración, pero
en el caso de las zapatas no es observable.
c) Falla a flexión por agotamiento del hormigón comprimido. Aparece sólo un ligero agotamiento en la
cara comprimida, paralela a la dirección de la armadura. Sólo se presenta en piezas con muy altas
cuantías de acero, en las que éste está infrautilizado. Son cuantías antieconómicas y por tanto poco
frecuentes.
d) Falla por cortante. El agrietamiento se produce con inclinación aproximado de 45º.
e) Falla por anclaje de la armadura. El agrietamiento se produce en el plano de las armaduras,
arrancando de su extremo libre.
f) Falla por agrietamiento excesivo. Este es un estado límite de servicio, que a medio plazo puede
producir la corrosión de las armaduras conduciendo a un fallo final por flexión de uno de los tipos a) o
b). Debe ser considerado con especial cuidado en el cálculo de zapatas, ya que por un lado estas
Pág.
Fuente. Calavera (2000).
9
Figura 2.3. Posibles modos de falla estructural.
piezas frecuentemente están en ambiente húmedo y a veces agresivo y por otro la fisuración no es
observable ni puede ser reparada.
g) Hendimiento por tracciones horizontales excesivas en zapatas muy rígidas debido a una compresión
excesiva del muro sobre la zapata. Como más adelante veremos, con las dimensiones y resistencias
usuales, en la práctica, este tipo de rotura no se presenta nunca.
2.6.- MODOS DE FALLA SUELO DE FUNDACIÓN
Villalaz (2006), expone una síntesis de los tres principales modos de falla del suelo de fundación.
a) Falla por corte general. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas, se caracteriza por la
presencia de una superficie de deslizamiento continua dentro del terreno, que se inicia en el borde de
la fundación y que avanza hasta la superficie del terreno. El modo de falla es usualmente súbita y
catastrófica, al menos que la estructura misma no permita la rotación de la zapata, ocurre con cierta
Pág.
de la fundación aunque el colapso final del mismo se presenta de un solo lado. Ver figura 2.4.
10
visible inclinación de la fundación, provocando un hinchamiento o levantamiento del suelo a los lados
Figura 2.4. Falla suelo por corte general.
Fuente. Villalaz (2006).
b) Falla por punzonamiento, se caracteriza por un movimiento vertical de la fundación mediante la
compresión del suelo inmediatamente debajo de ella. La rotura del suelo se presenta por corte
alrededor de la fundación y casi no se observan movimientos de éste junto a la fundación
manteniéndose el equilibrio tanto vertical como horizontal de la misma. Ver figura 2.5.
Figura 2.5. Falla suelo por punzonamiento.
Fuente. Villalaz (2006).
c) Falla por corte local. Se presenta en arenas medias, sueltas y en arcillas suaves. Representa una
transición entre las dos anteriores, pues tiene características tanto del tipo de falla por corte general
como de punzonamiento. En este tipo de falla existe una marcada tendencia al hinchamiento del suelo
cuando se llega a presentar un caso de desplazamiento vertical muy grande puede suceder que las
superficies de deslizamiento lleguen a la superficie del terreno, pero aún en este caso no se produce
una falla catastrófica ni inclinación de la zapata.
Figura 2.6. Falla suelo por corte local.
Fuente. Villalaz (2006).
Pág.
superficies de deslizamiento terminan en algún punto dentro de la misma masa del suelo. Solamente
11
a los lados de la fundación, y además la compresión vertical debajo de la fundación es fuerte y las
2.7.- DISTRIBUCION DE PRESIONES
La distribución real de presiones de la zapata sobre el suelo, y por lo tanto, las reacciones de éste,
constituyen un tema complejo que depende de muchas variables, en particular de la rigidez de la zapata y
de la característica tensión - deformación del suelo.
Pág.
12
Un resumen simplificado es el que propone Calavera (2000).
Tabla T-2.1. Distribución de presiones en zapatas.
Fuente. Calavera (2000).
Sin embargo, para el caso de fundaciones corridas y aisladas, con los volados usualmente
empleados, la práctica universal es aceptar una distribución uniforme de presiones. F&D1.0 considera la
distribución plana de tensiones, Calavera (2000).
2.8.- CONCEPTO ZAPATA RIGIDA SEGUN J. CALAVERA
Según Calavera (2000), se entiende por zapatas rígidas de hormigón armado aquella en que el
voladizo v no supera a dos veces la altura total h.
Figura 2.7. Concepto zapata rígida.
Fuente. Calavera (2000).
Existe otra teoría aplicada a fundaciones rígidas de gran altura. Consiste en modelar la zapata con
bielas sometidas a compresión y tracción no vista en éste trabajo. Más información sobre el tema en
―Cálculo de estructuras de cimentación‖ por Calavera (2000), ver ―Modelo puntal tensor‖ apéndice A código
ACI318-05.
Para zapatas aisladas y corridas, el análisis estructural se realiza como zapata flexible, pero se
acepta la distribución de presiones lineal que en caso de tener suelo tipo roca es válido, generando una
inconsistencia aceptable por muchos años.
2.9.- CONCEPTO DIMENSIONAMIENTO PROGRAMA
Al verificar el dimensionamiento de una zapata, F&D1.0, analiza cuatro variables, que son
capacidad de soporte, volcamiento, deslizamiento y área en compresión.
Capacidad de soporte admisible del suelo, dato obtenido de la mecánica de suelos sugerida por el
especialista, para más información consultar estado del arte, referencia ―Ingeniería de cimentaciones‖ Peck
(2001) o Collarte, (2005) entre otros. Las tensiones derivadas del método de análisis no pueden superar la
tensión admisible propuesta, si esto ocurre implica modificar la geometría de la fundación.
Pág.
reacción del suelo se reparten uniformemente en todo el ancho a2.
13
El nombre rígido viene de que, con tales proporciones, puede considerarse que las presiones de
Volcamiento, se analiza la estabilidad de la fundación definida por un factor de seguridad que es el
cociente entre el momento resistente o estabilizante y el momento volcante, con respecto al borde de la
zapata. Si la carga resultante está en el tercio central entonces FS≥3.
Deslizamiento, se evalúa comparando la solicitación de corte, con la resistencia al deslizamiento en la
base de la fundación. La resistencia al deslizamiento se presenta en la siguiente ecuación.
N: carga axial actuante en sello de fundación (cargas llevadas al sello de fundación).
Ø: ángulo de fricción interna del suelo (mecánica de suelo).
%Ac: es el área que actúa en compresión (definida después de aplicar método biaxial anexo A).
Ca: adherencia entre la fundación y el suelo (mecánica de suelos).
El corte actuante en la base de la fundación se compone de las dos direcciones como muestra la
siguiente ecuación:
Pág.
ly: dimensión en y de fundación.
14
lx: dimensión en x fundación.
CAPITULO III
ANALISIS DE MODULOS PROGRAMA F&D1.0
F&D1.0 es resultado de un extenso trabajo de análisis e implementación de diversos métodos de
obtención de tensiones, códigos de diseño, bajo plataforma Mathcad. El tema a desarrollar es
dimensionamiento y diseño de fundaciones superficiales según códigos ACI318-05 ―Diseño por
Resistencia‖ y código ACI318-83 ―Diseño por Tensiones Admisibles‖. El presente capítulo analiza los
módulos que componen el programa, desglosados a continuación:
El diseño estructural se sustenta en las siguientes hipótesis de diseño Riddell (et al, 2001):
Los esfuerzos internos (momentos flectores, esfuerzos de corte, esfuerzo normal), resultante de la
distribución de tensiones en cada sección del elemento, está en equilibrio con los efectos en dicha
otras palabras, se supone perfecta adherencia entre acero y hormigón.
Las secciones, que eran planas antes de la carga, siguen planas una vez que el elemento se
deforma.
Se desprecia la resistencia a tracción del hormigón, en virtud de su bajo valor comparado con la
resistencia a compresión.
La teoría que respalda el método de diseño por resistencia última se basa en las verdaderas
relaciones tensión–deformación y propiedades resistentes de ambos materiales, o en
simplificaciones razonables de ellos. Este hecho es la base de dicho método, el cual está
suplantando a la teoría basada en el comportamiento lineal-elástico del hormigón y el acero, en la
cual se fundamenta el método de diseño por tensiones admisibles. Ello permite que los resultados
de la teoría de diseño por resistencia última, aunque más compleja, esté mucho más cerca del
comportamiento real de las estructuras de hormigón armado avalado por resultados
experimentales.
Pág.
La deformación axial de las barras de acero de refuerzo es igual a la del hormigón que la rodea. En
15
sección producida por las cargas externas.
DIAGRAMA DE FLUJO PROGRAMA
INICIO
A2
MODELOS FUND.
MENU
HERRAMIENTAS
SUPERFICIALES
DISEÑO
1
2
FUNDACION AISLADA
EJECUTA 3.1.1
EJECUTA 3.1.2
EJECUTA 3.1.3
EJECUTA 3.1.4
EJECUTA 3.1.5
FUNDACION CORRIDA
EJECUTA 3.2.1
EJECUTA 3.2.2
EJECUTA 3.2.3
EJECUTA 3.3.1
EJECUTA 3.3.2
EJECUTA 3.3.3
SISTEMA FUNDACION CON VIGA DE AMARRE
FUNDACION COMBINADA
¿DESEA SEGUIR?
SI
A
NO
EJECUTA 3.4.1
EJECUTA 3.4.2
EJECUTA 3.4.3
EJECUTA 3.4.4
EJECUTA 3.5.1
LOSA DE FUNDACION
FIN
Pág.
1
16
FIN
2
DISEÑO SECCION METODO RESISTENCIA (3.6.1)
DISEÑO SECCION METODO TENSIONES ADMISIBLES (3.6.2)
FILTRO COMBINACIONES FUNDACION AISLADA (3.6.3)
FILTRO COMBINACIONES ESFUERZOS UNIDIRECCIONALES (3.6.4)
NO
FIN
SI
A
Nota:
3.6.3: Módulo del programa, que al entregar una dimensión de fundación aislada y un conjunto de
combinaciones biaxiales, selecciona la combinación que genera mayor presión de contacto.
3.6.3: Módulo del programa, que al entregar una dimensión de fundación aislada y un conjunto de
combinaciones unidireccionales, selecciona la combinación que genera mayor presión de contacto.
Pág.
¿DESEA SEGUIR?
17
DIAGRAMA DE ESFUERZOS VIGA FUNDACION RIGIDA (3.6.5)
3.1.1.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION AISLADA BIAXIAL SEGÚN METODO WILSON
OBJETIVO
El objetivo del módulo, dada una configuración inicial, de una zapata rectangular según modelo y
supuestos, obtener la distribución de tensiones según Kenneth (1997), verificar las esquinas en
compresión, capacidad de soporte, área de base en compresión, deslizamiento y volcamiento en x e y.
SUPUESTOS MODELOS
Ver supuestos y limitaciones modelo Wilson (anexo A).
Referente al suelo de fundación, se acepta distribución uniforme de presiones.
Pág.
18
ENTRADA DE DATOS
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
lx
dimensión en x fundación según modelo.
ly
dimensión en y fundación según modelo.
h
altura fundación.
d'
recubrimiento.
px
dimensión en x pedestal o columna.
py
dimensión en y pedestal o columna.
pedestal
indica posición del pedestal dentro de la zapata pudiendo ser centrado /
borde / esquinas.
ANALISIS ESTRUCTURAL
considerar pp…
este botón incorpora el peso propio de elementos de la zapata a la matriz de
carga (forma axial y momento cuando corresponda).
tabla esfuerzos
corresponde al ingreso de fuerzas y momentos de una combinación, que solicita
la fundación de acuerdo a la convención de signos señalada. Los símbolos
F3, F1, F2, M1,y M2 son referidos a nomenclatura SAP2000
corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier
qpiso
(opcional)
MATERIALES
capacidad soporte
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
adherencia
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
densidad suelo
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
ángulo fricción interno
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
FACTORES SEGURIDAD
factor de seguridad volcamiento admisible, de acuerdo a la literatura, aplicado
Fs volc
factor de seguridad deslizamiento admisible, de acuerdo a la literatura, aplicado
Fs desl
Pág.
en ambas direcciones.
NIVELES
N.O.G.
nivel obra gruesa.
N.T.N.
nivel terreno natural.
N.S.F.
nivel sello fundación.
OTROS
unidades
19
en ambas direcciones.
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS
LOGICA DEL MODULO
De la entrada de datos se procesa la matriz de solicitaciones, obteniendo un vector Matriz_carga,
como se muestra a continuación:
Matriz_carga
(( 16000 0 0 0 0 )
Se destaca, que internamente F&D1.0 trabaja en unidades (cm, kgf), también se notará que al
activar el PPfundación… se incorpora automáticamente a la matriz, el peso del dado, pedestal, relleno y la
posible carga distribuida del radier qpiso. Este conjunto conforma la variable definida como Peso Sistema.
Teniendo las solicitaciones con unidades e incorporados eventualmente el peso del sistema, se
trasladan los esfuerzos al sello de fundación. Debido a que se adoptó por posicionar la columna o pedestal
en nueve posiciones diferentes, es decir, en las cuatro esquinas (numeradas según el modelo), en los
cuatro vértices, y en el centro geométrico del dado. Para el traslado es necesario definir la posición del
pedestal de acuerdo a la opción elegida, como lo muestra la figura 3.1. Para el caso de seleccionar la
opción centrada la posición queda definido por:
0
Figura 3.1. Posición del pedestal y su respectivo centroide.
Fuente. F&D1.0
Definido la posición del pedestal se puede trasladar los esfuerzos al origen del sistema
coordenado. En el caso de elegir una posición en esquina u otra que no sea la central, la fuerza axial
genera momentos. Luego se traslada los esfuerzos del centro geométrico al sello de fundación con lo cual
es posible definir las excentricidades en x e y donde actúa la resultante.
Calculada las excentricidades, se procede a utilizar método de Kenneth E. Wilson, (1997)
presentado en el anexo A del presente trabajo. El método resuelve lo siguiente:
Valor de la compresión en las cuatro esquinas.
Máxima compresión.
Localización de la línea de presión nula.
Porcentaje de área en compresión.
20
py
0
Pág.
px
Con tres puntos en el espacio se genera una función de tensiones de tipo planar (de acuerdo con
los supuestos del método) y su respectivo gráfico. El problema se considera resuelto desde el punto de
vista de la distribución de tensiones. En lo consecutivo, la discusión se centra en la mecánica de suelos
donde se analizan los siguientes aspectos:
Deslizamiento.
El cortante resultante se calcula de la siguiente forma:
Vsol
Donde:
Esf_sello
Esf_sello1 2
2
Esf_sello1 3
Esf_sello
2
Esf_sello1,2: fuerza cortante en el centro geométrico en la base de la zapata en dirección x.
Esf_sello1,3: fuerza cortante en el centro geométrico en la base de la zapata en dirección y.
El cortante resistente, función del ángulo de fricción interno y la adherencia del suelo se calcula de
Esf_sello1 1 tan
tan
2
3
deg
deg
%Ac llx lly Ca
%Ac
Ca
Luego ambos resultados son comparados lo que proporciona el factor de seguridad real del
modelo, el cual es comparado con el factor de seguridad admisible ingresado en la entrada de datos.
Volcamiento.
El volcamiento se analiza en ambas direcciones, el concepto es calcular en el sello de fundación el
momento volcante y el momento resistente como se muestra a continuación, para ambos ejes, haciendo
pivotar la zapata en un extremo:
Mvolcy
Esf_sello1 5
Mresy
Esf_sello1 1
Donde:
lx
2
Esf_sello1,1: fuerza axial en el centro geométrico, en la base de la zapata (sello).
Esf_sello1,5: Momento en torno a y-y, en el centro geométrico en la base de la zapata (sello).
Mvolcx
Donde:
Esf_sello1 4
Mresx
Esf_sello1 1
ly
2
Esf_sello1,1: fuerza axial en el centro geométrico en la base de la zapata (sello).
Pág.
Vres
21
la siguiente forma:
Esf_sello1,4: Momento en torno a x-x en el centro geométrico en la base de la zapata (sello).
Lo cual permite obtener el factor de seguridad calculado comparable con el factor de seguridad al
volcamiento propuesto en la entrada de datos.
Porcentaje de área en compresión.
Esta información proviene del resultado del método Kenneth E. Wilson (1997). El cual es de suma
importancia y por muchas normas controlado. Por ejemplo, la norma NCh433.Of96, 7.2.1 acota: ―Por lo
menos el 80% del área bajo cada fundación aislada debe quedar sometida a compresión.
Porcentajes menores del área en compresión deben justificarse de modo que se asegure la
estabilidad global‖. Lo que justifica el método aplicado.
SALIDA DE DATOS
Pág.
22
F&D1.0 entrega la siguiente información:
Parámetros algoritmo Wilson, entrega información sobre si el método se encuentra dentro de los
parámetros de cálculo acordados en los supuestos (ver anexo A).
Cuadro tensiones de compresión esquinas, de la esquina 1 a la 4 según modelo.
Cuadro Volcamientos y sus factores de seguridad comparados.
Cuadro deslizamiento y sus factores de seguridad comparados.
Cuadro Peso del sistema, variable que muchos autores utilizan. Es de suma importancia al momento de
comenzar la búsqueda de la zapata final del dimensionamiento, debe haber relación entre el peso del
sistema y la carga axial que soporta. Se puede mencionar la teoría de Winter (Villalaz, 2006) sañala que
una estimación inicial para obtener las dimensiones de la zapata es considerar la carga axial más un % de
ésta y se divide por la tensión admisible lo que proporciona una superficie, luego se toma la raíz de ésta
para obtener los lados. Válida cuando la excentricidades quedan dentro del nucleó central (zapata centrada
y carga axial predominante)
Cuadro resumen dimensionamiento, que proporciona el estado final de la configuración propuesta.
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Aplica diagrama de flujo anexo A
Verificar variables dimensionamiento
Pág.
23
Salida de Datos
3.1.2.- DISEÑO RESISTENCIA FUNDACION AISLADA BIAXIAL SEGUN METODO WILSON
OBJETIVO
Dado una configuración inicial para una zapata aislada (previamente dimensionada), propiedades
de los materiales involucrados, solicitaciones, el módulo diseña por el método de resistencia bajo el
código ACI318-05 (anexo B) entregando el detalle de diseño en, flexión, corte, longitud de desarrollo,
empalmes y trasmisión de fuerzas en la base de la columna según el capítulo 15 del ACI.
SUPUESTOS
Sistema previamente dimensionado.
Para la distribución de tensiones de diseño por resistencia ver supuestos y limitaciones modelo
Wilson (anexo A).
24
Ver supuestos de diseño inicio capítulo III.
Pág.
ENTRADA DE DATOS
2
2
2
2
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
lx
dimensión en x fundación según modelo.
ly
dimensión en y fundación según modelo.
h
altura fundación.
d'
Recubrimiento del refuerzo.
px
dimensión en x pedestal o columna.
py
dimensión en y pedestal o columna.
pedestal
indica la posición del pedestal dentro de la zapata pudiendo ser centrado,
bordes o esquinas.
ANALISIS ESTRUCTURAL
considerar pp…
este botón incorpora el peso propio de elementos de la zapata a la matriz de
carga (forma axial y momento cuando corresponda).
qpiso
corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier.
tabla esfuerzos
corresponde al ingreso de fuerzas y momentos de una combinación solicitante
de acuerdo a la convención de signos señalada. Los símbolos F3, F1, F2, M1,y
M2 son referidos a nomenclatura SAP2000.
Ac
área de columna sirve para analizar la trasmisión de cortante entre columna y
pedestal.
descripción combinación
cuadro de texto que sirve para apuntar alguna nota sobre la combinación.
propiedad suelo para estimar pesos (mecánica de suelos).
calidad hormigón
sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un
fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05.
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
Eh
módulo de elasticidad del hormigón.
calidad del acero
sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H
según norma NCh204.Of77.
Es
módulo de elasticidad acero de refuerzo.
DISEÑO
diseñar con distribución… opción que permite diseñar con la distribución planar de acuerdo al método
Wilson.
diseñar con qmax cte
opción que permite diseñar con la máxima tensión obtenida según el método
Wilson la cual se distribuye uniformemente.
aplicar Vc normal
aplica formula 11.4 código ACI318-05, capitulo 11 cortante
aplicar Vc detallado
aplica formula 11.5 código ACI318-05, capítulo 11 cortante
NIVELES
N.O.G.
nivel obra gruesa.
N.T.N.
nivel terreno natural.
N.S.F.
nivel sello fundación.
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS
Pág.
densidad relleno
25
MATERIALES
LOGICA DEL MODULO
De la misma forma que en 3.1.1, se generó la matriz de cargas luego se trasladaron al sello de
fundación y se obtuvieron las excentricidades. Seguido, se aplica el método de Kenneth E. Wilson, (1997)
presentado en el anexo A, con el cual se obtiene la distribución de tensiones de compresión (resto nulas),
que rige el problema. Posteriormente la problemática se centra en obtener los esfuerzos de diseño según
el código ACI318-05 ―Diseño resistencia‖ (anexo B).
Momentos de diseño flexión.
Según el código ACI318-05 15.4.2 (a) la zona crítica se identifica en la cara de la columna,
pedestal o muro, para zapatas que soporten una columna, pedestal o muro de concreto. Teniendo la
Pág.
26
función de tensiones, se integra según ciertos límites asignados como muestran las siguientes figuras.
Figura 3.2. Limites asociados al momento respecto eje y-y.
Fuente. F&D1.0
Figura 3.3. Limites asociados al momento respecto eje x-x.
Fuente. F&D1.0
Se analizará el siguiente concepto:
ly
y
lx
2
2
R1yy
u (x y
y) d x d y
lly
y
Flex_cr1yy
Flex_cr1
2
ly
y
lx
2
2
x u (x y
y) d x d y
lly
y
e1yy
M1 yy
Flex_cr1yy
Flex_cr1
2
R1yy
R1yy Flex_cr1
Flex_cr1yy
e1
e1yy
Generados todos los posibles límites de acuerdo a las nueve posiciones del pedestal, se obtiene la
resultante de las tensiones para la zona 1 (Z1), (flexión respecto a y-y) que corresponde R1yy. Luego se
tanto se multiplica la resultante y se hace la diferencia con la excentricidad. Luego se elige el máximo
momento entre las dos zonas en flexión respecto a y-y.
Del mismo modo se obtiene el momento de diseño en la otra dirección.
Longitud de desarrollo.
El concepto es el siguiente, ¿Qué longitud de desarrollo disponible se tiene para desarrollar las
fuerzas de tracción o compresión aplicadas? y compararlas con la longitud de desarrollo necesaria
propuesta por el ACI318-05. Variable que depende de la posición del pedestal (Anexo B).
Cortante acción Viga.
El código ACI318-05 en 11.1.3.1 señala, para elementos no preesforzados, se permite diseñar las
secciones localizadas a una distancia menor a d medida desde la cara del apoyo para el Vu calculado a la
distancia d. Además 15.5.2 apunta, — La ubicación de la sección crítica para cortante de acuerdo con el
capítulo 11, debe medirse desde la cara de la columna, pedestal o muro.
Pág.
resultante respecto al eje coordenado. M1yy corresponde al momento aplicado en la zona crítica, por lo
27
genera el momento respecto al eje y-y, que dividido por R1yy, corresponde a la excentricidad de la
Por ejemplo el corte en dirección x-x como se aprecia en la siguiente figura:
Figura 3.4. Limites asociados al corte acción viga dirección x-x.
Fuente F&D1.0
Se genera las fronteras para todos los casos posibles, luego se integra para ambas zonas y se
elige el corte mayor el cual es utilizado para diseñar la sección correspondiente
2
2
Q1xx
Corte_cr2 xx
Corte_cr2
u (x y
y) d x d y
Corte_cr1 xx
Corte_cr1
llx
x
Q2xx
2
max Q1xx
2
u (x y
y) d x d y
lly
y
2
Qxx dis
lx
llx
x
2
Q2xx
De la misma forma se calcula la fuerza de corte en dirección y-y.
Punzonamiento.
Según el código ACI318-05 en 11.12.1.2. Para comportamiento en dos direcciones cada una de las
secciones críticas que van a investigarse deben estar localizadas de modo que su perímetro, bo, es un
mínimo, pero no debe estar más cerca de d/2 de:
a) Los bordes o las esquinas de las columnas, cargadas concentradas, o áreas de reacción.
De lo anterior se desprende la necesidad de generar la posición de zona crítica en x e y para poder
limitar la integración de área, como lo muestra la siguiente ecuación.
28
lx
Pág.
ly
y
Qpunz
ly
y
lx
2
2
Punz1y
Punz1
Punz1x
Punz1
u (x y
y) d x d y
lly
y
2
llx
x
u (x y
y) d x d y
Punz2y
Punz2
Punz2x
Punz2
2
Cuando la zapata está centrada se tiene un perímetro de cuatro lados extendidos del pedestal d/2
cada uno. Para el caso en que el pedestal está ubicado en un lado de la zapata se tienen 3 lados
resistiendo el corte de punzonamiento y cuando la zapata está en una esquina, hay dos lados afectos al
punzonamiento
Siguiendo en el análisis de la ecuación, se integran las tensiones en el total de la base de la
fundación y luego se resta el corte resultante de la zona crítica, que es en definitiva el corte actuando en el
perímetro de la zona crítica a estudiar. En definitiva este es el corte por punzonamiento que analiza el
módulo de diseño por resistencia visto en anexo B.
Pág.
29
SALIDA DE DATOS
Pág.
30
La salida de datos es modular y en ambos sentidos (como la flexión). Se destaca que F&D1.0
permite ir seleccionando los diámetros del refuerzo para longitud de desarrollo, corte y empalmes. Para el
Pág.
(anexo B), el cual es posible seleccionar de acuerdo a los requerimientos de cada diseño.
31
análisis del cortante por fricción el código ACI318-05 en 11.7.4.3 define lo que se llama coeficiente de fricción
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Aplica diagrama de flujo en la obtención de esquinas en compresión sello, Anexo A
Genera función de tensiones en sello
Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo B
Diseñar según anexo B
Salida de datos
3.1.3.- DISEÑO TENSIONES ADMISIBLES FUNDACIÓN AISLADA BIAXIAL SEGÚN METODO WILSON
OBJETIVO
Dado una configuración inicial para una zapata aislada (previamente dimensionada), propiedades
de los materiales involucrados, solicitaciones y supuestos. El módulo diseña por el método de tensiones
admisibles bajo el código ACI318-83, entregando detalles en ambas direcciones, de flexión, corte,
longitudes de desarrollos y trasmisión de fuerzas en la base de la columna.
SUPUESTOS
Sistema previamente dimensionado.
Para la distribución de tensiones diseño por tensiones admisibles ver supuestos y limitaciones
modelo Wilson (anexo A).
32
Ver supuestos de diseño capítulo III.
Pág.
ENTRADA DE DATOS
2
2
2
2
Nota: Se repite las definiciones respecto a los módulos anteriores.
LOGICA DEL MODULO
A partir de la matriz de datos inicial se aplica el método Wilson (anexo A), lo que permite obtener la
función que describe el comportamiento de las tensiones bajo la zapata, luego se obtienes los esfuerzos de
diseño de la misma forma como se explicó en 3.1.2, para finalizar se aplica el módulo de diseño por
tensiones admisibles el cual es analizado en el anexo C.
Pág.
33
SALIDA DE DATOS
La salida de datos es modular. La flexión, longitud de desarrollo y corte se analizan de acuerdo a
fue simplemente armado o doblemente armado, además de los momentos solicitantes y de balance.
Fs’: tensión del refuerzo en compresión.
Fh: tensión del hormigón.
Fs: tensión del refuerzo en tracción.
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Aplicar diagrama de flujo en la obtención de esquinas en compresión sello, anexo A
Genera función de tensiones en sello
Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, Anexo C
Diseñar según anexo C
Salida de datos
Pág.
El cuadro de flexión se aprecia un sector llamado parámetros de diseño, el cual informa si el diseño
34
sus dos direcciones de análisis.
3.1.4 / 3.1.5.-DISEÑO CARGA CONSTANTE
OBJETIVO
El objetivo de este módulo, dado una configuración inicial de zapata aislada con tensión constante,
es diseñar por resistencia (Anexo B) y por tensiones admisibles (Anexo C) aplicando los códigos ACI31805 y ACI318-83 respectivamente.
SUPUESTOS
Sistema previamente dimensionado.
Ver supuestos de diseño capítulo III.
LOGICA DEL MODULO
Posteriormente se generan las zonas críticas como se explicó en los módulos anteriores. Con estos datos
se realiza el diseño entregándolo en forma modular de acuerdo método utilizado.
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo B o C
Diseñar según Anexo B o C
Salida de datos
Pág.
una función de tensiones constantes, de acuerdo al tipo de diseño, resistencia o tensiones admisibles.
35
Saltándose el proceso de una tabla de fuerzas y momentos (combinación), se asigna directamente
3.2.1.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION CORRIDA
OBJETIVO
Dado una zapata corrida según modelo y supuestos, verifica los criterios de dimensionamiento,
capacidad de soporte, área en compresión, volcamiento y deslizamiento.
SUPUESTOS
Zapata corrida para muro de 1m de longitud libre en el borde superior del muro, sin amarre a nivel
de fundación y muro.
Se asume como rígido el conjunto muro fundación.
No hay transmisión de momento en torno a x-x.
Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación).
Pág.
36
ENTRADA DE DATOS
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
lx
dimensión en x fundación corrida según modelo.
h
altura fundación.
d'
Recubrimiento del refuerzo.
e
ancho sobrecimiento.
ANALISIS ESTRUCTURAL
considerar pp…
incorpora el peso propio de elementos de la fundación a la matriz de carga
qpiso
corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier
tabla esfuerzos
P/m fuerza axial en 1 metro / Vx corte solicitante / Myy momento torno yy
MATERIALES
capacidad soporte
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
adherencia
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
densidad suelo
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
ángulo fricción interno
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
FACTORES SEGURIDAD
factor de seguridad volcamiento admisible, de acuerdo a la literatura, aplicado
Fs volc
en ambas direcciones.
factor de seguridad deslizamiento admisible, de acuerdo a la literatura, aplicado
Fs desl
en ambas direcciones.
nivel obra gruesa.
N.T.N.
nivel terreno natural.
N.S.F.
nivel sello fundación.
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS
LOGICA DEL MODULO
Llevado los esfuerzos al sello de la fundación para la combinación, se obtiene la excentricidad que
solicita al sistema. Luego se aplica un módulo de dimensionamiento con solicitaciones de tipo
unidireccional presentado a continuación, visto en cualquier curso básico de fundaciones:
Pág.
N.O.G.
37
NIVELES
38
Pág.
El módulo anterior entrega las tensiones en ambos costados, momento volcante y resistente,
porcentaje de área en compresión, corte solicitante y resistente, además de sus factores de seguridad
actuantes.
Es importante detectar que hipotéticamente el muro del modelo es libre, en la práctica no sucede
pues hay un efecto de continuidad del mismo muro, además si se incorpora algún elemento de sujeción
superior como una losa los efectos de volcamiento son irrelevantes. También falla el modelo debido a que
comúnmente las zapatas corridas son amarradas en todas direcciones y distorsiona el concepto de
volcamiento y deslizamiento. En muros existe la presencia de vanos donde hay que controlar sus
deformaciones. Como se aprecia, un modelo simple, por el lado de la seguridad, dado la complejidad de
situaciones probables. El único método que realmente es válido es el de elementos finitos tema no
abordado en este trabajo. Muchas aplicaciones se han lanzado al mercado, destacando por ejemplo SAFE.
Pág.
39
La imagen siguiente grafica el concepto.
Figura 3.5. Vista campo de fundaciones edificio 8 Niveles.
Fuente. Curso CSI ETABS/SAFE (2008)
SALIDA DE DATOS
La salida de datos es de tipo modular como se muestra a continuación.
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Obtener diagrama esfuerzos sello
Verificar variables dimensionamiento
Pág.
40
Salida de Datos
3.2.2.- DISEÑO RESISTENCIA FUNDACION CORRIDA
OBJETIVO
Dada una fundación corrida, propiedades de los materiales, solicitaciones, el módulo diseña por
resistencia bajo el código ACI318-05 (anexo B).
SUPUESTOS
Zapata corrida para muro de 1m de longitud libre en el borde superior del muro y sin amarre a nivel
de fundación ni muro.
Se asume como rígido el conjunto muro fundación.
No hay transmisión de momento en torno a x-x.
Se acepta distribución lineal de tensiones (suelo de fundación).
Sistema previamente dimensionado.
41
Ver supuestos de diseño capítulo III.
Pág.
ENTRADA DE DATOS
2
2
2
2
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
lx
dimensión en x fundación según modelo.
h
altura fundación.
d'
recubrimiento.
e
ancho sobrecimiento.
t
espesor de muro
ANALISIS ESTRUCTURAL
considerar 1.4 pp…
incorpora el peso propio mayorado de elementos de la zapata a la
matriz de carga (forma axial y momento cuando corresponda).
qpiso
corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier
tabla esfuerzos
P/m fuerza axial en 1 metro / Vx corte solicitante / Myy momento torno yy
MATERIALES
densidad relleno
propiedad suelo para estimar pesos.
calidad hormigón
sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un
fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05.
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
Eh
módulo de elasticidad del hormigón.
calidad del acero
sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H según
norma NCh204.Of77.
Es
módulo de elasticidad acero de refuerzo.
DISEÑO
Distribución
permite seleccionar entre distribución real o asignar la tensión máxima constante.
Corte
permite seleccionar la sección critica de corte, al borde del sobrecimiento o a una
.
11.3.2.1 del código ACI318-05.
Tipo de Muro Soportante
permite seleccionar entre muro de hormigón o albañilería (define zona crítica).
NIVELES
N.O.G.
nivel obra gruesa.
N.T.N.
nivel terreno natural.
N.S.F.
nivel sello fundación.
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS
LOGICA DEL MODULO
Llevada la solicitación mayorada unidireccional al sello de fundación, se obtiene la excentricidad en
x. Luego se aplica el módulo de obtención de tensiones explicado en (3.2.1), el cual da información de la
distribución de tensiones.
Pág.
permite seleccionar el tipo de Vc para el diseño, es decir lo propuesto 11.3.1.1 o
42
distancia d del sobrecimiento.
Flexión.
El análisis es torno al eje y-y. En torno a x-x se descarta el análisis por la gran rigidez que
proporciona el muro al conjunto. Se genera la posición de las zonas críticas, dependientes de la variable
―Tipo de muro soportante‖. El código ACI318-05 realiza la siguiente acotación:
15.4.2 — El momento máximo mayorado, Mu, para una zapata debe calcularse en la forma prescrita en 15.4.1, para
las secciones críticas localizadas como se indica a continuación:
(a) En la cara de la columna, pedestal o muro, para zapatas que soporten una columna, pedestal o muro de
concreto.
(b) En el punto medio entre el eje central y el borde del muro, para zapatas que soporten muros de
albañilería.
Se generan dos zonas de análisis, se elige la que proporciona mayor momento como muestra la
siguiente integral (zona 1), explicada anteriormente.
ly
y
lx
2
2
u (x y
y) d x d y
lly
y
1578
Flex_cr1yy
Flex_cr1
43
R1yy
Pág.
2
ly
y
lx
2
2
x u (x y
y) d x d y
lly
y
e1yy
M1 yy
Flex_cr1yy
Flex_cr1
2
35.5133
R1yy
R1yy Flex_cr1
Flex_cr1yy
e1
e1yy
24480
Longitud de desarrollo.
La longitud de desarrollo disponible, relacionada a la flexión torno y-y, se calcula de la siguiente
forma:
ld_dispyy
lx
e
e
2
2
Corte.
La zona crítica de corte, depende de la variable ―corte‖ la cual permite definir la zona crítica a una
distancia d del sobrecimiento o apegada a éste, quedando abierta al criterio del diseñador. Luego de haber
definido la zona crítica se integran las dos zonas y se elige la que genera máxima fuerza de corte como
muestra la siguiente ecuación:
Q1yy
ly
y
lx
2
2
u (x y
y) d x d y
lly
y
Corte_cr1 yy
Corte_cr1
2
El punzonamiento no se analiza por no comportarse como fundación en dos direcciones.
Diseño
SALIDA DE DATOS
Pág.
44
Para el diseño se aplica los módulos expuestos en anexo C.
45
Pág.
Se incorpora en este módulo, la armadura longitudinal de retracción y temperatura en la dirección
y-y.
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Obtener diagrama esfuerzos en sello
Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo B
Diseñar según Anexo B
Salida de datos
3.2.3.- DISEÑO TENSIONES ADMISIBLES FUNDACION CORRIDA
OBJETIVO
Dada una fundación corrida, según modelo y supuestos, el módulo diseña por tensiones admisibles
(anexo C).
SUPUESTOS
Zapata corrida para muro de 1m de longitud libre en el borde superior del muro y sin amarre a nivel
de fundación ni muro.
Se asume como rígido el conjunto muro fundación, implica que no hay transmisión de momento en
torno a x-x.
Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación).
Sistema previamente dimensionado.
46
Ver supuestos de diseño capítulo III.
Pág.
LOGICA DEL MODULO
Se repite el concepto visto en 3.2.3, para la obtención de las tensiones, zonas críticas y esfuerzos
de diseño. Se aplica el diseño por tensiones admisibles visto en anexo C.
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Obtener diagrama esfuerzos en sello
Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo C
Diseñar según anexo C
Salida de datos
3.3.1.- DIMENSIONAMIENTO SISTEMA FUNDACIÓN CON VIGA DE AMARRE
OBJETIVO
Dada una configuración de fundación con viga de amarre según modelo y supuestos, se hace el
equilibrio de tensiones, el cual permite obtener las reacciones en ambas zapatas con el objetivo de verificar
la capacidad de soporte.
SUPUESTOS
El sistema se calcula como sistema estructural determinado. Se asemeja a una viga simplemente
apoyada. La resultante del equilibrio bajo cada zapata, se reparte uniformemente en la longitud.
Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema.
Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema (eje).
Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación).
El sistema presenta gran masa y rigidez en su eje haciéndolo un sistema estable al volcamiento y
Pág.
47
deslizamiento.
Número 1 y 2 se asocian a los ejes del modelo.
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
selección 1
permite seleccionar la zapata eje 1, de borde o centrada.
selección 2
permite seleccionar la zapata eje 2, que reciba columna o utilizarla como muerto.
lx1
dimensión en x zapata 1
ly1
dimensión en y zapata 1
px1
dimensión en x pedestal 1
py1
dimensión en y pedestal 1
lx2
dimensión en x zapata 2
ly2
dimensión en y zapata 2
px2
dimensión en x pedestal 2
py2
dimensión en y pedestal 2
L
largo viga
h
altura viga
b
ancho viga
ANALISIS ESTRUCTURAL
tabla esfuerzos
define las solicitaciones, tipo unidireccional, para ambas zapatas 1 y 2.
qpiso
corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier.
propiedad suelo fundación (mecánica de suelo).
densidad suelo
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
ángulo fricción interno
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
adherencia
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
NIVELES
N.P.1
nivel pedestal 1.
N.P.2
nivel pedestal 2.
N.O.G.
nivel obra gruesa.
N.D.
nivel viga de amarres coincidente con la parte superior de los dados 1 y 2.
N.S.F.1
nivel sello fundación 1.
N.S.F.2
nivel sello fundación 2.
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS
LOGICA DEL MODULO.
Según J. Calavera (2000), la tensión actuante sobre el terreno, para efectos de comprobaciones
geotécnicas, es la debida al peso propio del cimiento más las tierras u otras acciones actuantes sobre él.
Se puede despreciar una posible distribución lineal de tensiones bajo cada zapata. Como práctica habitual
es considerar una reacción bajo cada zapata y queda automáticamente un sistema estáticamente definido.
Se calcula haciendo equilibrio según figura 3.6 mostrada a continuación.
Pág.
capacidad soporte
48
MATERIALES
Q1
Q2
Figura 3.6. Modelo cuerpo libre, sistema estáticamente determinado.
Fuente. F&D1.0
Pág.
49
Pesos asociados
Zapata 1
Nc1
llx1
h1 h
x1 lly1 h1
ht llx1
ht
x1 lly1
px1 py1
px1
py1
Zapata 2
Peso Viga
Nviga
bh
hL
L h
Lb
L
bq
qrad
b ht
b
ht L
L sr
sr
hp1 px1
hp1
px1 py1
py1 h
qrad
q
rad llx1
x1 lly1
px1 py1
px1
py1
Peso sistema
PP sis
Nc1
Nc2
Nc2
Nviga
N
Del equilibrio se obtiene:
Nc1
n1
n1
n2
n2
Nc2
Nc2
Nviga
N
R1
R1
50
R2
Pág.
Tensiones solicitantes en 1 y 2.
1
R1
lx1 lly1
2
R2
lx2 lly2
Se debe verificar que las reacciones sean de compresión (controlar levantamiento), junto a la
capacidad de soporte.
SALIDA DE DATOS
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Hacer equilibrio y obtener resultantes bajo cada zapata
Verificar levantamiento
Verificar capacidad de soporte
Pág.
51
Salida de datos
3.3.2.- DISEÑO RESISTENCIA SISTEMA FUNDACION CON VIGA DE AMARRE
OBJETIVO
Propuesta una configuración con supuestos, el primer objetivo será obtener el diagrama de corte y
momento del sistema, posteriormente se diseñará por resistencia, en forma separada, zapata 1, viga de
amarre y zapata 2 (anexo B).
SUPUESTOS
El sistema se calcula como sistema estructuralmente determinado. Se asemeja a una viga
simplemente apoyada. La resultante del equilibrio bajo cada zapata, se reparte uniformemente en
la longitud.
Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema.
Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema.
Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación).
La armadura de la viga de fundación se proyecta al interior de cada dado hasta los pilares.
Pág.
Ver supuestos de diseño inicio capítulo III.
ENTRADA DE DATOS
2
2
2
2
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
selección 1
52
Sistema previamente dimensionado.
permite seleccionar la zapata eje 1 de borde o centrada.
selección 2
permite seleccionar la zapata eje 2 que reciba columna o utilizarla como muerto.
lx1
dimensión en x zapata 1.
ly1
dimensión en y zapata 1.
px1
dimensión en x pedestal 1.
py1
dimensión en y pedestal 1.
lx2
dimensión en x zapata 2.
ly2
dimensión en y zapata 2.
px2
dimensión en x pedestal 2.
py2
dimensión en y pedestal 2.
d'
recubrimiento refuerzo.
L
longitud viga.
h
altura viga.
b
ancho viga.
ANALISIS ESTRUCTURAL
selección 1
permite elegir ingresar peso del sistema al cálculo, mayorado, no mayorado
define las solicitaciones, tipo unidireccional, para ambas zapatas 1 y 2.
qpiso
corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier
MATERIALES
densidad relleno
propiedad suelo para estimar pesos.
calidad hormigón
sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un
fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05.
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
Eh
módulo de elasticidad del hormigón.
calidad del acero
sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H
según norma NCh204.Of77.
Es
módulo de elasticidad acero de refuerzo.
DISEÑO
Ac1
área columna 1, diseño cortante fricción.
Ac2
área columna 2, diseño cortante fricción.
NIVELES
N.P.1
nivel pedestal 1.
N.P.2
nivel pedestal 2.
N.O.G.
nivel obra gruesa.
N.D.
nivel viga de amarres coincidente con la parte superior de los dados 1 y 2.
N.S.F.1
nivel sello fundación 1.
N.S.F.2
nivel sello fundación 2.
Pág.
tabla esfuerzos
53
o simplemente no considerarlo.
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en MKS
LOGICA DEL MODULO
Obtenida las reacciones R1 y R2, como en 3.3.1, se procede a generar el diagrama de corte según la
ecuación general.
Diagramas
La funciones, se construye dadas las discontinuidades del sistema. A continuación se presentan dicha
Pág.
54
funciones.
Pág.
55
Zapata 1.
Dada la gran rigidez en a lo largo de la viga de amarre el análisis a momento se realiza torno al eje
x-x. También se debe pensar que la armadura de la viga de amarre debe tener un anclaje en las zapatas,
es por ello que se analiza como si ésta se proyectara en el interior de ambos dados lo que de acuerdo al
ancho de viga define las zonas críticas de flexión como se muestra en la siguiente figura.
Figura 3.7. Zonas críticas flexión zapata 1.
Como la tensión es constante se obtiene directamente el momento de diseño según lo visto
Pág.
anteriormente.
56
Fuente. F&D1.0
La zona crítica del corte acción viga se enfrenta del mismo modo pero a una distancia d como
especifica el código ACI318.
Figura 3.8. Zonas críticas corte acción viga zapata 1.
Fuente. F&D1.0
El corte de diseño se obtiene directamente dada la distribución constante de tensiones.
La zona crítica de punzonamiento está sujeta a la posición de la columna 1, centrada o en el borde.
La figura 3.9, muestra la zona crítica cuando la columna esta posicionada en el borde del dado.
Figura 3.9. Zonas críticas punzonamiento zapata 1.
Fuente, F&D1.0
El corte máximo en la viga de amarre se produce en los cambios de sección, es decir en la
llegadas a los dados. Es por ello que se evalúa en la función de corte calculada anteriormente y se diseña
con el máximo como los muestra la siguiente ecuación.
Qviga
max V llx1
x1
V llx1
x1
L
L
Para obtener el momento de diseño máximo, es necesario saber donde se produce éste. La
solución es obtener la coordenada cuando la función de corte se hace cero.
xc
root
root V
V ( x) x
x llx1
x1
x1 llx1
Mviga
L
L
M ( xc )
Zapata 2
La zapata 2 tiene dos posibilidades, si funciona recibiendo una columna o trabaja tipo muerto. El
primer caso se obtiene las zonas críticas y esfuerzos de diseño de la misma forma que la zapata 1. Para el
segundo caso, tipo muerto, éste elemento se considera muy masivo y rígido (para lograr el contrapeso), lo
Pág.
Viga de Amarre.
57
El corte por punzonamiento depende de la configuración y se calcula directamente.
cual no presenta problemas de flexión ni corte. Se deberá tener en consideración la unión viga de amarre y
muerto.
Diseño.
Se aplica el módulo de resistencia en anexo B, para cada elemento.
Pág.
58
SALIDA DE DATOS
59
Pág.
La salida de datos de la zapata 2 es modular del mismo tipo que zapata 1.
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Hacer equilibrio y obtener resultantes en ambas zapatas
Generar diagrama de corte y momento
sistema
Definir las zonas críticas y obtener los esfuerzos de diseño
Diseñar por resistencia (anexo B):
Salida de datos
Pág.
60
1) Zapata eje 1
2) Viga de amarre
3) Zapata eje 2
3.3.3.- DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES SISTEMA FUNDACION CON VIGA DE AMARRE
OBJETIVO
Dada la configuración según modelo, solicitaciones no mayoradas, se obtienen los diagramas de
corte y momento, luego se diseña por tensiones admisibles según código ACI318-83 (anexo C).
SUPUESTOS
El sistema se calcula como sistema estructuralmente determinado. Se asemeja a una viga
simplemente apoyada. La resultante del equilibrio bajo cada zapata, se reparte uniformemente en
la longitud.
Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema.
Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema.
Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación).
Sistema previamente dimensionado.
61
La armadura de la viga de fundación se proyecta al interior de cada dado hasta los pilares.
Pág.
Ver supuestos diseño inicio capítulo III.
ENTRADA DE DATOS
2
2
2
2
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
selección 1
permite seleccionar la zapata eje 1 de borde o centrada.
selección 2
permite seleccionar la zapata eje 2 que reciba columna o utilizarlo como muerto.
lx1
dimensión en x zapata 1.
ly1
dimensión en y zapata 1.
px1
dimensión en x pedestal 1.
py1
dimensión en y pedestal 1.
lx2
dimensión en x zapata 2.
ly2
dimensión en y zapata 2.
px2
dimensión en x pedestal 2.
py2
dimensión en y pedestal 2.
d'
recubrimiento refuerzo.
L
longitud viga.
h
altura viga.
b
ancho viga.
permite elegir si ingresar o no, el peso del sistema al cálculo.
tabla esfuerzos
define las solicitaciones (tipo unidireccional), para ambas zapatas 1 y 2.
qpiso
corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier
(opcional).
MATERIALES
densidad relleno
propiedad suelo para estimar pesos.
calidad hormigón
sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50. Asocia un
fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05.
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
Eh
módulo de elasticidad del hormigón.
calidad del acero
sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H según
norma NCh204.Of77.
Es
módulo elasticidad acero del refuerzo.
DISEÑO
Ac1
área columna 1, diseño cortante fricción.
Ac2
área columna 2, diseño cortante fricción.
NIVELES
N.P.1
nivel pedestal 1.
N.P.2
nivel pedestal 2.
N.O.G.
nivel obra gruesa.
N.D.
nivel viga de amarres coincidente con la parte superior de los dados 1 y 2.
N.S.F.1
nivel sello fundación 1.
N.S.F.2
nivel sello fundación 2.
Pág.
Considerar pp…
62
ANALISIS ESTRUCTURAL
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS
LOGICA DEL MODULO
Realizado el equilibrio, se obtienen las resultantes R1 y R2, luego se obtienen los diagramas de
corte y momento para el sistema. Posteriormente se diseña cada elemento por separado, con el módulo de
tensiones admisibles (anexo C), como se presentó en 3.3.2.
Pág.
63
SALIDA DE DATOS
Los módulos de resultados para la zapata 2 son iguales que la zapata 1, cuando se recibe columna
Entrada de datos
Hacer equilibrio y obtener resultantes
Generar diagrama de corte y momento
sistema
Definir las zonas críticas y obtener los esfuerzos de diseño
Diseñar por tensiones admisibles (anexo C):
4) Zapata eje 1
5) Viga de amarre
6) Zapata eje 2
Salida de datos
Pág.
DIAGRAMA DE FLUJO
64
en eje 2.
3.4.1.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION COMBINADA RECTANGULAR
OBJETIVO
Dada una configuración según modelo (fundación rígida) y solicitaciones en los ejes 1 y 2 de la
fundación. Por medio del equilibrio, se obtienen las tensiones bajo ésta y se verifica, rigidez de los vanos,
capacidad de soporte, deslizamiento, volcamiento y área en compresión.
SUPUESTOS
El sistema debe ser rígido y se deberá verificar dichas hipótesis. De resultar flexible el sistema
deberá calcularse como viga flotante (anexo D).
Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema.
Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema.
Pág.
65
ENTRADA DE DATOS
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
ly
dimensión en y de zapata.
h
altura zapata.
px1
dimensión en x pedestal 1.
py1
dimensión en y pedestal 1 (centrado en y).
px2
dimensión en x pedestal 2.
py2
dimensión en y pedestal 2 (centrado en y).
l1
dimensión a lo largo zapata (ver elevación).
l2
dimensión a lo largo zapata (ver elevación).
l3
dimensión a lo largo zapata (ver elevación).
ANALISIS ESTRUCTURAL
considerar pp…
considera en el cálculo peso sistema.
tabla esfuerzos
define las solicitaciones, tipo unidireccional, para ambas zapatas 1 y 2.
qpiso
corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
densidad suelo
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
ángulo fricción interno
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
adherencia
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos)
coeficiente balasto
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
Eh
módulo elasticidad hormigón.
FACTORES SEGURIDAD
Fs volc
Factor de seguridad admisible volcamiento.
Fs desl
Factor de seguridad admisible al deslizamiento.
NIVELES
N.O.G.
Nivel obra gruesa (igual ambos pedestales).
N.T.N.
Nivel terreno natural (igual ambos pedestales).
N.S.F.
Nivel sello fundación.
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS.
LOGICA DEL MODULO
Rigidez del sistema
El primer paso, es determinar si la fundación se puede considerar rígida Calavera (2000). De
acuerdo al anexo D, la sección de la fundación, por un plano vertical, debe ser tal que:
Pág.
capacidad soporte
66
MATERIALES
l2 1.75 4
4EcIc
K cb
l1 0.88 4
4EcIc
Kcb
l3
4EcIc
K cb
0.88 4
Si las tres relaciones anteriores no se cumplen, la fundación debe ser calculada como flexible por
el método expuesto en anexo D (viga flotante).
Las hipótesis de rigidez de la fundación deben ser verificadas siempre, Calavera (2000). No debe
olvidarse que si dicha hipótesis no resulta cierta las presiones bajo las zonas próximas a las columnas
(figura 3.10), serán mayores que lo previsto y menores en las zonas alejadas. Desde el punto de vista
estructural de la fundación, esto es favorable, pues al acercar, en definitiva, las cargas a los pilares, se
pudiendo comprometer la capacidad de soporte.
Figura 3.10. Concepto rigidez fundación - suelo.
a) Modelo rígido.
b) Modelo flexible.
Fuente. Calavera (2000)
Pág.
desde el punto de vista del suelo, ya que las presiones máximas sobre éste serán mayores de lo previsto
67
reducirán tanto los esfuerzos cortantes como los momentos flectores. Sin embargo, esto es desfavorable
Equilibrio
Verificando que la fundación es rígida, se llevan los esfuerzos al sello de fundación por equilibrio
estático. Luego se obtiene la excentricidad actuante.
Dimensionamiento
Al ser solicitaciones unidireccionales, se obtiene el tipo de distribución y se generan los datos del
dimensionamiento, como en 3.2.1.
Pág.
68
SALIDA DE DATOS
La salida de datos es de tipo modular, la cual entrega información sobre, rigidez de vanos y del
sistema para validar la distribución de tensiones. Luego entrega información sobre volcamiento,
deslizamiento, capacidad de soporte, y pesos sistema.
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Resolver sistema y obtener esfuerzos en bordes de zapata
Verificar variables del dimensionamiento
sistema
Salida de datos
3.4.2.- DISEÑO RESISTENCIA FUNDACION COMBINADA RECTANGULAR
OBJETIVO
Dada la configuración según modelo y supuestos, solicitaciones (mayoradas), el primer objetivo es
obtener el diagrama de corte y momento, para luego diseñar por resistencia bajo el código ACI318-05
(anexo B).
SUPUESTOS
El sistema debe ser rígido y se deberá verificar dichas hipótesis. De resultar flexible el sistema
deberá calcularse como viga flotante (anexo D).
El sistema deberá estar previamente dimensionado.
Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema.
Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema.
El análisis en flexión torno al eje y-y se realizará bajo el supuesto de viga en volado virtual.
Pág.
69
Para el diseño ver supuestos inicio capítulo III.
ENTRADA DE DATOS
2
2
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
ly
dimensión en y de zapata.
h
altura zapata.
2
2
d'
recubrimiento refuerzo.
px1
dimensión en x pedestal 1.
py1
dimensión en y pedestal 1 (centrado en y).
px2
dimensión en x pedestal 2.
py2
dimensión en y pedestal 2 (centrado en y).
l1
dimensión a lo largo zapata.
l2
dimensión a lo largo zapata.
l3
dimensión a lo largo zapata.
ANALISIS ESTRUCTURAL
considerar pp…
considera en el cálculo, peso mayorado del sistema.
tabla esfuerzos
define las solicitaciones, tipo unidireccional, mayoradas para ambas columnas.
qpiso
corresponde a una carga uniformemente distribuida, no mayorada, aplicada
sobre el radier (opcional).
MATERIALES
densidad relleno
propiedad suelo para estimar pesos (mecánica de suelos).
calidad hormigón
sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un
propiedad hormigón fundación.
Eh
módulo de elasticidad del hormigón.
calidad del acero
sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H según
norma NCh204.Of77.
Es
módulo de elasticidad acero de refuerzo.
DISEÑO
Corte
aplicar Vc normal ACI318-05, 11.3.1.1 o 11.3.2.1.
Ac1
área columna 1.
Ac2
área columna 2.
NIVELES
N.O.G.
nivel obra gruesa (ambos pedestales).
N.T.N.
nivel terreno natural (ambos pedestales).
N.S.F.
nivel sello fundación.
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS.
Pág.
densidad hormigón
70
fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05.
LOGICA DEL MODULO
Obtenidas las tensiones en la base de la fundación, se obtienen los diagramas de corte y momento
solicitantes como sigue:
V ( x)
ly
ly
2
z
z
2
z
z
2
x
x
2
k x
k
x
qx
q
x if 0
x
x
2
k x
k
x
n1
n1
x
x
2
k x
k
x
(( n1
x
x
qx
q
x if l1
n2
n2)
ll1
1
x
x
ll1
1
qx
q
x if l1
ll2
2
ll2
2
x
x
llx
x
Pág.
71
ly
z
z
Momentos.
Flexión torno y.y.
Obtenido el diagrama de momento, se evalúa en las zonas críticas para los cuatro casos
relevantes. Posteriormente se diseña según módulo flexión (anexo B).
Figura 3.11. Zonas críticas flexión torno y-y.
Fuente, F&D1.0
Flexión transversal torno x-x
El tema no es tratado en ningún código, Calavera (2000). Si la pieza es transversalmente flexible,
como habitualmente ocurre en piezas de sección rectangular, una solución práctica (figura 3.12) es
considerar unos voladizos virtuales AA'BB' y CC'DD' en cada pilar con ancho el del pilar más dos alturas
útiles (d) y considerar concentrada en su superficie toda la reacción del suelo correspondiente a ese pilar,
Calavera (2000).
El voladizo se arma a flexión, tomando como luz la distancia desde su extremo a la cara del pilar y la
armadura se calcula a flexión y que cumpla con los requisitos de longitud de desarrollo.
Como la distribución de tensiones es constante en dirección y, se deberán analizar solo dos
momento uno para cada pilar, como lo muestran las siguientes ecuaciones.
ly
y
2
R1xx
px1
px1
ll1
1
2
d
d
(x y
y) d x d y
py1
py1
ll1
1
2
lyy
2
px1
px1
ll1
1
2
px1
px1
2
d
d
d
d
y
py1
py1
2
e1xx
ll1
1
px1
px1
2
( x yy ) d x d y
d
d
R1xx
M1 xx
R1xx
e1
e1xx
py1
py1
2
Pág.
Fuente. Calavera (2000).
72
Figura 3.12. Zonas críticas flexión transversal torno x-x.
Longitud de desarrollo
Se dispone de los tres vanos l1, l2 y l3 donde se verifican respecto a la longitud de desarrollo
solicitante.
Corte acción viga.
Como se ha visto anteriormente, el código ACI318-05, señala que la zona crítica debe tomarse a
una distancia d de pedestales o columnas como lo muestra la siguiente figura.
Figura 3.13. Zonas críticas corte acción viga.
posiciones señaladas en figura 3.13 y se calcula con el máximo.
Corte punzonamiento.
Se define el perímetro de corte señalado por el ACI318-05 (anexo B). Previamente se obtuvo la
función de tensiones, se integra dentro del área de punzonamiento restándole la carga axial del pilar, lo
que en definitiva es el corte neto que soporta la sección crítica. Luego se elige el máximo para diseño.
Cabe señalar que el corte máximo es asociado internamente a la columna en cuestión, para efectos de
factores del diseño.
Pág.
Para obtener el corte de diseño, se evalúa la función de corte (previamente obtenida), en las cuatro
73
Fuente. F&D1.0.
Pág.
74
SALIDA DE DATOS
DIAGRAMA DE FLUJO
Pág.
Obtener resultante y excentricidad
75
Entrada de datos
Generar diagrama de corte y momento sistema, dirección x
Definir las zonas críticas y obtener los esfuerzos de diseño
Diseñar por resistencia (anexo B)
Salida de datos
3.4.3.- DISEÑO TENSIONES ADMISIBLES FUNDACION COMBINADA
OBJETIVO
Dada una configuración, una combinación de cargas no mayoradas, el objetivo inicial es obtener el
diagrama de corte y momento que solicita la fundación. Posteriormente se diseña por tensiones admisibles
según el código ACI318-83 (anexo C).
SUPUESTOS
El sistema debe ser rígido y se deberá verificar dichas hipótesis. De resultar flexible el sistema
deberá calcularse como viga flotante (anexo D).
El sistema deberá estar previamente dimensionado.
Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema.
Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema.
El análisis en flexión torno al eje y-y se realizará bajo el supuesto de viga en volado virtual.
Pág.
76
Para el diseño ver supuestos inicio capítulo III.
ENTRADA DE DATOS
2
2
2
2
LOGICA DEL MODULO
El procedimiento es idéntico al visto en (3.4.2) con la diferencia que el diseño se realiza por
tensiones admisibles visto en anexo C.
Pág.
77
SALIDA DE DATOS
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Obtener resultante y excentricidad
Generar diagrama de corte y momento sistema en dirección x
Definir las zonas críticas y obtener los esfuerzos de diseño
Diseñar por tensiones admisibles (anexo C)
Pág.
78
Salida de datos
3.4.4.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION COMBINADA T
OBJETIVO
Dada una configuración tipo T, que soporta dos columnas con solicitaciones unidireccionales en el
mismo sentido del eje de la fundación, se busca obtener la distribución de esfuerzos bajo ella y luego
verificar parámetros de dimensionamiento.
SUPUESTOS
El sistema debe ser rígido.
Se consideran sólo esfuerzos en x-x.
Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema.
Se considera distribución lineal de tensiones en el sello de fundación.
Pág.
79
DATOS DE ENTRADA
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
lx1
dimensión en x tramo asociado a 1.
ly1
dimensión en y tramo asociado a 1.
px1
dimensión pedestal 1 en x.
py1
dimensión pedestal 1 en y.
lx2
dimensión en x tramo asociado a 2.
ly2
dimensión en y tramo asociado a 2.
px2
dimensión pedestal 2 en x.
py2
dimensión pedestal 2 en y.
h
altura fundación T.
ANALISIS ESTRUCTURAL
considerar pp…
considera en el cálculo, peso del sistema.
tabla esfuerzos
define las solicitaciones, tipo unidireccional, para ambas columnas.
qpiso
corresponde a una carga uniformemente distribuida, sobre radier.
MATERIALES
capacidad soporte
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
densidad suelo
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
ángulo fricción interno
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
adherencia
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos):
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
Eh
módulo elasticidad hormigón.
NIVELES
nivel obra gruesa (ambos pedestales).
N.T.N.
nivel terreno natural (ambos pedestales).
N.S.F.
nivel sello fundación.
OTROS
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada
unidades
variable en
sistema MKS.
LOGICA DEL MODULO
Se calcula el centroide Xg donde actúa la resultante, se trasladan la solicitación al sello (centroide
planta), y se obtiene la excentricidad. Posteriormente se aprovecha el potencial de Mathcad14, en resolver
sistemas de ecuaciones con el fin de obtener la función que describa las presiones bajo la fundación. Se
aplica este método por la dificultad incorporada al tener irregularidad en la planta de la zapata con forma T.
Dado
llx1
x1
ly1
z
z
k
k
llx1
x1 llx2
x2
x (( z x
x
0
Find( z k
k)
k) d x
k
lly2
y2
x (( z x
x
k) d x
k
N Xg
N
Xg
llx1
x1
e
ex
0
0.000061856
0.028865979
(x y
y)
z x
x
k if 0
k
0 otherwise
z
z x
x
k
k
Pág.
80
N.O.G.
La función Find, dado el sistema de ecuaciones a resolver, encuentra las constantes z y k, de la
ecuación lineal propuesta.
Luego de haber obtenido la función que describe el comportamiento en compresión bajo la
fundación se aplica un módulo de dimensionamiento que tiene la particularidad respecto a los otros, de
buscar la longitud de la parte en compresión (a) y calcula el área comprimida (A). A continuación se
Pág.
81
presenta el módulo de dimensionamiento.
Pág.
82
SALIDA DE DATOS
Es importante destacar, en el detalle del dimensionamiento, se informa en primer lugar la
coordenada Xg del centroide luego a partir de éste se tiene la excentricidad.
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Obtener resultante y excentricidad
Obtener tensiones en bordes
Verificar capacidad de soporte
Salida de datos
3.5.1.- DIMENSIONAMIENTO LOSA FUNDACION RIGIDA RECTANGULAR
OBJETIVO
Dada una losa rectangular, rígida y una configuración de pilares con sus respectivas solicitaciones,
se obtienen las tensiones de compresión que rigen el modelo. Posteriormente se verifican las variables del
dimensionamiento vistas en los módulos anteriores.
SUPUESTOS
El sistema debe ser rígido.
Losa de geometría rectangular.
Losa sólo soporta pilares.
Se considera distribución lineal de tensiones en el sello de fundación.
83
No se consideran deformaciones del suelo ni de losa.
Pág.
ENTRDADA DE DATOS
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
NP
número de pilares
lx
dimensión en x losa.
ly
dimensión en y losa.
h
altura losa.
ANALISIS ESTRUCTURAL
considerar pp…
considera en el cálculo, peso de losa.
tabla posición / solic.
define la posición de cada pilar y su respectiva solicitación
qpiso
corresponde a una carga uniformemente distribuida, no mayorada,
aplicada sobre la losa (opcional).
MATERIALES
capacidad soporte
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
densidad suelo
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
ángulo fricción interno
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
adherencia
propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
Eh
módulo elasticidad hormigón.
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada
Dado un conjunto de pilares con sus respectivas coordenadas y solicitaciones, la primera etapa
consiste en trasladar las cargas al centroide de la losa. Luego se trasladan al sello de fundación,
posteriormente se obtiene la excentricidad con la cual se aplica el método de Wilson explicado en el anexo
A, el cual entrega la distribución de tensiones.
Este módulo está basado en que la losa es rígida. El módulo es muy limitado por los siguientes
factores.
Forma rectangular no siempre utilizada.
Solo aplicado a conjunto de pilares.
No se controlan deformaciones de ningún tipo.
Este módulo es más bien una herramienta académica quedando muy lejos de lo realmente
utilizado en losas de fundaciones, como es el método de elementos finitos, donde se puede modelar el
comportamiento del suelo, verificar deformaciones, concentración de tensiones, obtener con poco error, los
esfuerzos de diseño entre otros análisis. La figura 3.14, presenta el concepto antes mencionado.
Pág.
LOGICA DEL MODULO
84
variable en sistema MKS.
Pág.
Fuente. Curso CSI ETABS/SAFE (2008)
85
Figura 3.14. Vista deformada losa SAFE.
SALIDA DE DATOS
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Obtener resultante y excentricidad en sello
Aplicar método Wilson (anexo A)
Verificar capacidad de soporte
Pág.
86
Salida de datos
3.6.1.- DISEÑO SECCION METODO RESISTENCIA
OBJETIVO
Dada una sección con sus esfuerzos mayorados de corte (Vu) y momento (Mu), se busca verificar
por resistencia según código ACI318-05 (anexo B), calibrado a diseño de fundaciones.
SUPUESTOS
Ver supuesto diseño sección inicio capítulo III.
ENTRADA DE DATOS
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
b
ancho sección.
h
altura sección.
d'
recubrimiento.
ANALISIS ESTRUCTURAL
tabla solicitación
define la solicitación mayorada de corte y momento para la sección.
MATERIALES
calidad hormigón
permite elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un
fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05.
Eh
módulo de elasticidad del hormigón.
calidad del acero
permite elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H o A63-42H según
norma NCh204.Of77.
Es
módulo de elasticidad acero de refuerzo.
DISEÑO
corte
aplica Vc según 11.3.1.1 o 11.3.2.1 del código ACI318-05.
Pág.
2
2
87
2
2
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS.
LOGICA DEL MODULO
Aplica el diseño por resistencia según código ACI318-05 visto en anexo B.
Pág.
88
SALIDA DE DATOS
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Aplicar diseño resistencia, anexo B
Salida de datos
3.6.2.- DISEÑO SECCION TENSIONES ADMISIBLES
OBJETIVO
Dada una sección con sus esfuerzos no mayorados, de corte (V) y momento (M), se busca verificar
por tensiones admisibles según código ACI318-83 (anexo C), calibrado a diseño de fundaciones.
SUPUESTOS
Ver supuesto diseño sección inicio capítulo III.
2
2
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
b
ancho sección.
h
altura sección.
d'
recubrimiento.
ANALISIS ESTRUCTURAL
tabla solicitación
define la solicitación no mayorada de corte y momento para la sección.
MATERIALES
calidad hormigón
permite elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un
fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05.
Eh
módulo de elasticidad del hormigón.
calidad del acero
permite elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H o A63-42H según
norma NCh204.Of77.
Es
módulo de elasticidad acero de refuerzo.
Pág.
2
2
89
ENTRADA DE DATOS
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS.
LOGICA DEL MODULO
Aplica el diseño por tensiones admisibles según código ACI318-83 visto en anexo C.
Pág.
90
SALIDA DE DATOS
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Aplicar diseño por tensiones admisibles, anexo C
Salida de datos
3.6.3.- FILTRO COMBINACIONES FUNDACION AISILADA BIAXIAL
OBJETIVO
Dada la geometría de una zapata aislada centrada, con un conjunto de solicitaciones de tipo
biaxial, se busca filtrar la combinación que provoque mayor esfuerzo de compresión.
SUPUESTOS
Cada combinación cumple con los requerimientos de excentricidad del método Wilson (anexo A).
Pág.
91
ENTRADA DE DATOS
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
lx
dimensión en x fundación aislada.
ly
dimensión en y fundación asilada.
h
altura fundación.
px
dimensión en x pedestal.
py
dimensión en y pedestal.
ANALISIS ESTRUCTURAL
Número combinaciones define el número de combinaciones a procesar.
tabla solicitación
define las solicitaciones axial, corte, y momento.
MATERIALES
densidad suelo
propiedad suelo fundación.
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS.
LOGICA DEL MODULO
Dado una matriz de esfuerzos, se llevan al sello de fundación obteniendo el mismo número de
excentricidades que el número de combinaciones. Luego a esta matriz de datos se le aplica el método
Wilson (anexo A), extendido para n casos. Importante es señalar que se crea la variable Wilson que indica,
para cada combinación, si es que se encuentra dentro de los parámetros de cálculo vistos en anexo A.
SALIDA DE DATOS
Pág.
92
El gráfico tiene la particularidad de poder seleccionar la combinación que se desee graficar.
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Aplica método Wilson extendido a n combinaciones
Obtiene combinación que provoca la máxima compresión
Salida de datos
3.6.4.- FILTRO COMBINACIONES ESFUERZOS UNIDIRECCIONALES
OBJETIVO
Seleccionado el modelo tipo fundación aislada o corrida, dado el conjunto de combinaciones de
tipo unidireccional, el módulo busca la combinación que genera mayor tensión de compresión.
SUPUESTOS
El modelo es fundación aislada o corrida.
Caso fundación corrida sólo se considera momento transmitido por el muro en torno eje y-y.
La fundación corrida resiste un muro de 1m de longitud libre en su altura, sin ninguna amarra en
bordes ni a nivel de fundación.
Pág.
93
ENTRADA DE DATOS
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
lx
dimensión en x fundación.
ly
dimensión en y fundación.
h
altura fundación.
px
dimensión en x pedestal modelo 1.
py
dimensión en y pedestal modelo 1.
e
espesor sobrecimiento.
t
espesor muro.
NIVELES
N.O.G.
nivel obra gruesa.
N.T.N.
nivel terreno natural.
N.S.F.
nivel sello fundación.
TIPO DE FUNDACION
tipo modelo
selección entre fundación aislada centrada (1) o corrida (2)
considera pp…
considera en análisis el peso del sistema.
densidad suelo
propiedad suelo fundación.
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
ANALISIS ESTRUCTURAL
Número combinaciones define el número de combinaciones a procesar.
tabla solicitación
define las solicitaciones axial, corte, y momento (unidireccional)
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
Pág.
94
sistema MKS.
LOGICA DEL MODULO
Se aplica el módulo de cálculo de tensiones unidireccional visto en 3.2.1, extendido a n
combinaciones.
SALIDA DE DATOS
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Aplica método unidireccional de tensiones extendido a n combinaciones
Obtiene combinación que provoca la máxima compresión
Pág.
95
Salida de datos
3.6.5.- DIAGRAMA DE ESFUERZOS VIGA FUNDACION RIGIDA
OBJETIVO
Dada la geometría de una viga de fundación rígida, n (>2) esfuerzos puntuales y posiciones, el
programa genera el diagrama de corte y momento.
SUPUESTOS
La viga de fundación debe ser rígida.
La viga de fundación soporta pilares.
Se consideran sólo esfuerzos en dirección x-x.
Se considera distribución lineal de tensiones en el sello de fundación.
La viga de fundación no está amarrada en sus extremos.
Pág.
96
ENTRADA DE DATOS
VARIABLE
DEFINICION
DIMENSION MODELO
Nº elementos
número (>2) de elementos que descansan sobre la viga de fundación.
lx
dimensión en x viga de fundación (largo).
ly
dimensión en y viga de fundación (ancho).
h
altura viga de fundación.
MATERIALES
densidad hormigón
propiedad hormigón fundación.
ANALISIS ESTRUCTURAL
considera pp…
considera en análisis el peso del sistema.
posición xi
corresponde a la posición en x del centro de gravedad, de la sección
transversal asociado al elemento i (orientado a columnas).
tabla solicitación
define las solicitaciones axial y momento (unidireccional).
OTROS
unidades
cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en
sistema MKS.
LOGICA DEL MODULO
Dada la matriz de carga, se debe obtener la resultante y la posición de ésta dentro de la viga de
fundación, para ello se realiza el equilibrio correspondiente y se aplica la función Find presentada
anteriormente.
Dado
Nºelem
elem
N1 ii
N
i
q llx
q
R
R
0
Nºelem
elem
M1 ii
M
i
N1 ii xi
N
xi 1 ii
i
1
1
q llx
q
2
2
R Xr
R
Xr
0
1
ec llx
q R
R Xr
Xr
x lly
y q
Pág.
Nºelem
elem
97
1
Find( R Xr
Xr)
De lo anterior, se genera la función lineal de tensiones que rige el sistema, como se muestra en las
siguientes ecuaciones.
Dado
k
z
0
0
ll x
x
ly
(z x
x
k) d x
k
R
R
0
0
ll x
x
ly
z
z
k
k
x (( z x
x
k) d x
k
R Xr
R
Xr
0
0
Find( z k
k)
0.0000012
0.000733333
(x y
y)
z x
x
k if 0
k
0 otherwise
z
z x
x
k
k
Obtenido el diagrama de tensiones, se procede a calcular el diagrama de corte con una función por
partes adaptada para n (>2) elementos.
ly
ly
ly
M (x)
for i
ly
ly
ly
1 Nºelem
zz
2
z
z
2
x
x
2
x
x
2
1
k x
k
x
qx
q
x if 0
x
x
2
k x
k
x
N1 jj
N
z
z
6
z
z
6
k x
k
x
x
x
3
x
x
3
x
x
SALIDA DE DATOS
x
x
xi 1 ii 1
xi
Nºelem
elem
2
N1 kk
N
1 Nºelem
N
6
qx
q
x if xi 1 ii
1
k
z
z
xi 1 1
xi
ii
j
zz
x
x
k
k
2
k
k
2
3
k
k
2
x
x
llx
x
1
1
x
x
2
x
x
2
x
q
q
2
2
if 0
2
x
x
xi 1 1
xi
ii
ii
N1 jj x
N
x
j
x
x
qx
q
x if xi 1 N
Nºelem
xi
xi 1 jj
j
1
Nºelem
elem
1
q
q
x
2
if xi 1 ii
2
x
x
xi 1 ii 1
xi
1
Nºelem
elem
N1 kk x
N
x
k
M1 jj
M
xi
xi 1 kk
M1 kk
M
k
1
q
q
x
2
2
if xi 1 N
Nºelem
x
x
llx
x
98
for i
Pág.
V (x)
DIAGRAMA DE FLUJO
Entrada de datos
Obtener resultante y excentricidad
Obtener diagrama de corte y momento
Pág.
99
Salida de datos
CAPITULO IV
EJEMPLOS
Pág.
100
4.1.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACIÓN AISLADA.
Pág.
101
Pág.
102
Pág.
103
Pág.
104
Pág.
105
Pág.
106
Pág.
107
Pág.
108
4.2.- DISEÑO POR RESISTENCIA FUNDACIÓN AISLADA
Pág.
109
Pág.
110
Pág.
111
Pág.
112
Pág.
113
Pág.
114
Pág.
115
Pág.
116
Pág.
117
Pág.
118
Pág.
119
Pág.
120
Pág.
121
Pág.
122
Pág.
123
Pág.
124
4.3.- DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES FUNDACIÓN AISLADA
Pág.
125
Pág.
126
Pág.
127
Pág.
128
Pág.
129
Pág.
130
Pág.
131
Pág.
132
Pág.
133
Pág.
134
Pág.
135
Pág.
136
Pág.
137
4.4.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION CON VIGA DE AMARRE
Pág.
138
Pág.
139
Pág.
140
Pág.
141
Pág.
142
4.5.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION COMBINADA RECTANGULAR
Pág.
143
Pág.
144
Pág.
145
Pág.
146
Pág.
147
Pág.
148
Pág.
149
4.6.- DIAGRAMA DE ESFUERZOS VIGA DE FUNDACIÓN RIGIDA
Pág.
150
Pág.
151
Pág.
152
Pág.
153
Pág.
154
CONCLUSIONES
Se cumple a cabalidad el objetivo general, de crear un programa computacional en lenguaje
Mathcad, de diseño estructural de fundaciones superficiales (F&D1.0), de tipo modular, los cuales,
verifican dimensionamiento, diseña por resistencia y tensiones admisibles diversos sistemas de
fundaciones superficiales, mediante una interfaz amigable, eficiente y con un nivel de error despreciable.
Paralelamente, se crearon módulos de ayudas de diseño incorporados al programa.
Se analizan en forma particular, los objetivos específicos alcanzados.
Con respecto a zapatas aisladas se logra con creces el objetivo, desde su dimensionamiento,
diseño por resistencia y tensiones admisibles. Cabe destacar, que después de un proceso de análisis, se
concluyó separar las etapas de diseño en diversos módulos, debido a que se puede controlar de mejor
manera el diseño global. Esta forma le dio más versatilidad e independencia a las etapas dentro del
proceso de diseño; Para la búsqueda de las tensiones debido a solicitaciones de tipo biaxial se programa el
método propuesto por Kenneth E. Wilson (1997) solucionando un problema muy delicado como es el
saltarse la entrada de solicitaciones y probar, por el lado de la seguridad, alguna carga distribuida; Para
suplir, la elección de la combinación de diseño, se creó el filtro de solicitaciones de tipo biaxial, de tal
manera que indica que combinación genera mayor tensión; Sobre el diseño según el ACI318-05 se logra
interpretar perfectamente el código, siguiendo la secuencia propuesta por el capítulo 15 de éste, de la
misma forma como se presenta en el anexo B.
Sobre la fundación corrida se obtuvo el objetivo, por el lado de la seguridad, según el modelo
propuesto. Se logra el dimensionamiento y diseño. El problema real es tan complejo y tiene tantas
variables que el método de análisis que mejor aproxima la realidad, es por la técnica de elementos finitos
quedando fuera del alcance de éste.
Para el sistema de fundación con viga de amarre se cumple el objetivo cabalmente, según el
modelo. Es importante destacar que éste es una variante de los muchos existentes, Calavera (2000). Las
virtudes del módulo son dos, el primer modelo recibe dos columnas y el segundo utiliza el dado del eje 2,
sólo funciona como contrapeso (muerto). Claramente el modelo propuesto tiene sus limitaciones, permite
solicitaciones en el eje del sistema.
La fundación combinada rectangular, cumplió con el objetivo según modelo, respecto a
dimensionamiento y diseño estructural. La limitante del problema es que permite solicitaciones en el eje del
sistema. Para la fundación T el dimensionamiento se logró perfectamente.
Pág.
uniformemente distribuida bajo la zapata, resulta muy útil para el diseño, debido a que el proyectista puede
155
control del área actuando en compresión; Al considerar un módulo especial donde se asigna la carga
El dimensionamiento de losa de fundación es casi un problema académico, muy limitado por que
acepta únicamente columnas, sirve para losas rectangulares y rígidas; Se logró incorporar el algoritmo para
solicitaciones biaxial al modelo. La discusión queda abierta, quedando por explorar la técnica de elementos
finitos donde se pueda incorporar la rigidez del suelo, diferentes geometrías. Este método permite analizar
desde las deformaciones fuera del plano de la losa o efectos como concentración de tensiones entre otros.
Al generar los diversos modelos de fundaciones, se seleccionaron algunos algoritmos o partes que
pudieran presentarse como módulos independientes dentro del programa. Estos son de mucha ayuda
porque permiten verificar ciertas etapas dentro del diseño o más bien, insertar el criterio del usuario sin
dejar que el programa haga todo. Dentro de éstos tenemos, diseño de secciones por tensiones
admisibles, resistencia, filtros de elección de combinaciones por solicitaciones biaxiales y
unidireccionales. Además, se desarrolla una herramienta que genera el diagrama de corte y momento
para una viga de fundación (rígida), solicitada por n>2 pilares. A su vez se analizó e incorporó el
concepto de rigidez estructural de la fundación respecto al suelo que la soporta.
Se logra implementar y explicar el algoritmo de Kenneth Wilson (1997), ―obtención de tensiones
bajo una zapata aislada rectangular debido a solicitaciones biaxiales‖. Este método es desarrollado gracias
propuesto por el autor en cuanto a que se genera la función de tensiones lo que da paso a utilizar
integrales en el cálculo de los esfuerzos de diseño y graficar la función.
Se logró desmenuzar el código ACI318-05 ―Diseño resistencia‖ generar un extracto secuenciado,
con la información relativa a fundaciones superficiales. La programación del método de resistencia fue
perfeccionada hasta llegar a la conclusión, que debía ser en subrutinas, las cuales serían llamadas de
acuerdo a la necesidad, por ejemplo flexión, corte, longitudes de desarrollo, etc. Se incorporaron en su
mayoría las recomendaciones del código ACI318-05.
Del diseño por ―Tensiones admisibles‖, se cumple la meta de incorporar los elementos de diseño,
en flexión, corte, punzonamiento, etc. Se destaca, que como método es de fácil aplicación y va por el lado
de la seguridad, pero es limitado en el sentido que desconoce que sucede con los materiales después que
pasan el rango elástico.
Respecto al contexto global del diseño de fundaciones superficiales, se concluye, que no se
justifica ir al máximo de precisión ni economizar acero u hormigón, al extremo de arriesgar un diseño. Las
fundaciones son elementos muy delicados y no deben fallar. De lo anterior, se desprende la gran discusión
que los ingenieros antiguos apoyan el método de tensiones admisibles (fácil aplicación) y los nuevos el de
resistencia (más detallado). Hoy en día se va al límite del diseño por motivos económicos más que de
cálculo. Según todo lo expuesto el presente trabajo, se recomienda el diseño por resistencia evitando
armar al corte y cumpliendo las cuantías mínimas, recubrimientos, longitudes de desarrollo, anclaje u otros
Pág.
de bloque de tal manera de ser aplicado a varios módulos del programa. Se perfeccionó el modelo
156
a las ecuaciones expuestas en el anexo A y al potencial de Mathcad. El anterior fue programado en forma
parámetros o recomendaciones establecidos por la norma ACI318-05. Este método tiene bases teóricas y
empíricas más precisas que el de tensiones admisibles.
En cuanto a la programación, se logran todos los objetivos. Mathcad es una herramienta que todo
ingeniero debería saber utilizar, es la aplicación precisa para ésta carrera. Sin duda se despega, de la parte
gráfica, pero el procesador de cálculo, las herramientas predefinidas en esta materia y la forma de
programar revolucionan el concepto, haciéndolo una herramienta fundamental para cualquier ingeniero. Se
puede programar cualquier cálculo de ingeniería.
Sin duda el módulo más útil dentro del programa es el de zapatas asilada superficiales, siendo una
herramienta que puede ser aplicada perfectamente en una oficina de cálculo. Los otros métodos son más
bien académicos, debido a que existen muchos fenómenos que interactúan en la realidad, que son
despreciados en el modelo, como es el caso de las concentraciones de tensiones en una losa de fundación
o la irregularidad de una fundación entre muchos otros.
Con F&D1.0 se ha alcanzado gran nivel técnico y sin duda es el pie inicial para investigar y
Para zapatas aisladas y corridas, el análisis estructural se realiza como zapata flexible, pero se
admite la distribución de presiones lineal aceptable sólo en caso de tener suelo tipo roca (tabla T2.1), generando una inconsistencia aceptable por muchos años. Hoy en día con estudios
avanzados pero de difícil aplicación en la práctica, se plantea el problema en forma general, en
función de las características tensión-deformación del terreno, de la deformabilidad de la fundación
y de la deformabilidad de la estructura que apoya en la fundación (y no sólo de su estructura). El
terreno que rodea la fundación experimenta, como realmente ocurre, deformaciones bajo la acción
de éste. Calavera (2000).
Respecto a zapatas aisladas de tipo biaxial, existe un algoritmo desarrollado por Rodríguez,
(2006) el cual se aplica para cualquier forma de la zapata e incluso con perforaciones, sin entrar en
elementos finitos.
Para fundaciones de gran altura, se debe abordar el método ―Puntal tensor‖ visto en Calavera
(2000) y anexo A código ACI318-05 entre otros.
Un salto cuantitativo sería implementar un módulo, mediante la técnica de elementos finitos. Se
hacer notar, que hoy en día no se justifica, debido a que está muy bien desarrollado el tema en el
mundo, lo que no quiere decir que se pueda incorporar un programa enfocado exclusivamente a
fundaciones calibrado al ámbito local.
Se puede perfeccionar el modelo con viga de amarre e investigar variantes de éste, de tal
manera de optimizar materiales, sin entrar en inconsistencias de cálculo.
Pág.
Para completar el ciclo del dimensionamiento, se debe incorporar asentamientos.
157
programar otras áreas, como las nombradas a continuación:
Existen muchos otros modelos de fundaciones superficiales que pueden ser desarrollados,
como, zapatas circulares, zapatas de medianería, etc.
Se puede extender el concepto de diseño estructural a, fundaciones profundas, muros de
contención, muros de sótano entre muchos otros.
Se puede perfeccionar la salida de datos del programa F&D1.0, por ejemplo que desarrolle los
Pág.
158
planos de las fundaciones calculadas.
BIBLIOGRAFIA
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VILLALAZ, C. ; 2006. Mecánica de suelos y cimentaciones. 5ª Ed. México, LIMUSA S.A. 650 P.
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(ACI 318SR-05). USA, Comité ACI318, 490 p.
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no consultado).
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de Ingeniería.
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LARSEN, R. 2006. Curso Hormigón Armado II. Valdivia, Chile, Universidad Austral de Chile, Facultad de
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160
MORRISON, I. 2008. Cursos CSI Latinoamérica SAP/ETABS/SAFE. Santo Domingo, Rep. Dominicana.
ANEXO A
―DISTRIBUCIÓN BIAXIAL DE PRESIONES PARA ZAPATAS AISLADAS
RECTANGULARES‖
Según (Kenneth E. Wilson, 1997)
INTRODUCCIÓN
Las zapatas a menudo están solicitadas por fuerza axial y momentos alrededor de ambos ejes
principales. Esta situación puede causar que solo una parte de la fundación este en compresión y el resto
del área teóricamente sufre un levantamiento que necesariamente debe ser controlado. Por ejemplo, según
la norma sísmica Chilena NCh433.Of96, 7.2.1 acota: ―Por lo menos el 80% del área bajo cada
fundación aislada debe quedar sometida a compresión. Porcentajes menores del área en
compresión deben justificarse de modo que se asegure la estabilidad global‖. En efecto, el análisis
(1997), para zapatas aisladas sometida a esfuerzos biaxiales, el cual revela en forma explícita las
ecuaciones de distribución de presiones, basadas en supuestos, las cuales entregan la siguiente
información:
Valor de la compresión en las cuatro esquinas.
Máxima compresión.
Localización de la línea de presión nula.
Porcentaje de área en compresión.
Pág.
El propósito de este anexo es presentar el modelo propuesto por el autor Kenneth E. Wilson
161
biaxial es de suma importancia para dimensionar y diseñar una zapata.
SUPUESTOS Y PRINCIPIOS GENERALES
Los siguientes supuestos son hechos en la derivación de las ecuaciones:
1. La fundación es rectangular.
2. La fundación se comporta como cuerpo rígido, y la relación de presiones puede ser calculada
basándose en los principios de mecánica de materiales, para combinaciones de esfuerzos axiales
y flexión (momentos).
3. La distribución es de tipo planar, y la localización de presión cero es por lo tanto lineal.
4. La distribución de presiones puede ser en compresión, y no hay distribución de presiones en
tracción (el suelo no toma tracción). En otras palabras, el material en el cual la zapata descansa no
comprimirá la fundación si se presenta un levantamiento.
Los siguientes principios generales son utilizados en la derivación de las ecuaciones:
1. El diagrama del volumen de la distribución de presiones, es igual a la magnitud de la fuerza axial
actuando sobre la zapata.
Pág.
resultante.
162
2. El centroide de la distribución del diagrama de presiones coincide con la posición de la carga axial
IDENTIFICACIÓN DEL NÚMERO DE ESQUINAS EN COMPRESIÓN.
El primer paso, es determinar el número de esquinas actuando en compresión. La figura A1 es un
gráfico que muestra la relación entre la posición de la fuerza resultante y el número de esquinas actuando
en compresión. Las fronteras entre las diferentes zonas, fueron determinadas en base a las condiciones de
borde de las ecuaciones presentadas a continuación, para cada zona.
Como la figura A1 muestra, si la resultante de las cargas está localizada dentro de la zona 4,
cuatro esquinas en compresión, la fundación está completamente en compresión y no hay levantamiento.
Este caso, puede ser también deducido en base a las fórmulas generales de interacción axial más
momento, ecuación (A-4) para una zapata rectangular con las cuatro esquinas en compresión. Si en la
distribución de presiones, usando la ecuación general (A-4), se obtienen los mismos signos para las cuatro
esquinas, implica que la fundación actúa en compresión y la carga resultante está localizada dentro de la
zona 4 o núcleo central.
Figura A1. Zonas que representan el número de esquinas en compresión, para la resultante de carga que
cae en dicha zona.
Fuente. Kenneth, (1997)
de una pirámide, y su centroide está localizado a un cuarto entre el centroide de la base, al vértice de la
pirámide Bayer, (1984). Cuando la base de la pirámide es un triangulo rectángulo, su centroide se ubica
avanzando un tercio por ambos costado partiendo del ángulo recto. En resumen, para que la fundación
tenga solo una esquina en compresión y el diagrama de presiones sea con forma piramidal, la carga
resultante debe estar localizada dentro de un rectángulo (zona 1). Cabe mencionar tal disposición, es
raramente utilizada en situaciones de diseño, debido al porcentaje de área en compresión.
Si ningún de los dos casos anteriores es efectivo, implica que hay una o dos esquinas que no
están en compresión, es decir, zona 2 o zona 3. Estos son los casos más difíciles de los cuatro a analizar,
y las fronteras entre estas dos zonas pueden ser derivadas encontrando las condiciones de borde para las
ecuaciones de ambos casos. Este borde, como muestra la figura A1, está definido por las siguientes
ecuaciones:
A-2
Pág.
condición de carga para que ocurra este evento. Para dicha carga, el diagrama de presión posee la forma
163
El otro extremo, es decir, una esquina en compresión es relativamente simple de identificar la
A-3
Donde, b: distancia del borde entre la zona 2 a su eje principal, expresado como proporción de la
longitud a través del mismo eje principal; c: igual a b exceptuando que éste se aplica al otro eje principal; y
a: valores entre 0 y 1.
CUATRO ESQUINAS EN COMPRESIÓN (ZONA 4)
Para el caso en el cual las cuatro esquinas de la fundación actúan en compresión y donde no hay
Pág.
164
levantamiento, el diagrama de presiones es presentado en la figura A2.
Figura A2. Isométrica con cuatro esquinas en compresión.
Fuente. Kenneth, (1997)
Si todas las presiones sobre el suelo son de compresión o nulas, la distribución sigue la ley de Navier:
A-4
Donde, q: diagrama de presiones; P: carga axial; A: área de la zapata; M: momento de flexión en torno al
eje x o y; S: módulo resistente en torno al eje x o y.
Esta ecuación también puede ser reescrita de la forma siguiente:
A-5
Donde, e: excentricidad de carga en torno al eje x o y; y L: longitud del lado de la fundación normal al eje
dado, x o y.
TRES ESQUINAS EN COMPRESIÓN (ZONA 3)
Para el caso en el cual una porción de la fundación no está actuando en compresión, y solo tres
esquinas están en compresión, el diagrama de presiones está presentado en las figuras A3 y A4.
Figura A3. Isométrica con tres esquinas en compresión.
Pág.
165
Fuente. Kenneth, (1997)
Figura A4. (a) Vista en planta con tres esquinas en compresión.
(b) Vista en planta mostrando regiones.
Fuente: Kenneth, (1997)
Por simplicidad, el diagrama presiones es dividido en seis regiones, como lo muestra la figura A4
(b), el volumen y la posición del centroide de cada región está calculado y presentados en la tabla A.1. La
región 1, 4 y 5 son con forma de prisma triangular, la región 2 y 6 tienen la forma de pirámide, y la región 3
Fuente: Kenneth, (1997)
Se debe notar que las ecuaciones presentadas en la tabla A.1, están basadas sobre los supuestos
que eB/B<eL/L. Por consiguiente, las dimensiones de la zapata B y L, deben ser asignadas tal que eB/B<
eL/L.
Como previamente fue indicado, el volumen total es igual que la fuerza axial, y el centroide
resultante de las 6 regiones debe coincidir con la posición de la carga resultante. Antes de resolver este
problema, se debe definir la línea de presiones nula, en otras palabras debe calcularse dB y dL. La posición
de la línea de presión nula está en función de eB, eL, B y L solamente; ésta es independiente de la
magnitud de la carga axial, P. Después que la línea de presiones nula haya sido definida, las esquinas en
compresión pueden ser fácilmente calculadas a partir de P. Estas ecuaciones son presentadas en la tabla
A.2.
Pág.
Tabla A.1. Volúmenes y centroides para zapatas con tres esquinas en compresión.
166
posee forma de paralelepípedo.
Tabla A.2. Presiones para cada esquina de la zapata con tres esquinas en compresión.
Fuente: Kenneth, (1997).
El porcentaje de la zapata actuando en compresión se calcula como sigue:
DOS ESQUINAS EN COMPRESIÓN (ZONA 2)
Para el caso el cual una porción de la fundación sufre levantamiento y solo dos esquinas actúan en
compresión, el diagrama de presiones es presentado en la figura A5 y A6.
Figura A5. Isométrica con dos esquinas en compresión.
Fuente: Kenneth, (1997).
Pág.
167
A-5
(b) Vista en planta mostrando regiones.
Fuente. Kenneth, (1997).
Por simplicidad el diagrama de presiones es dividido en tres regiones, el volumen y la posición del
centroide de cada área se calculó en forma independiente. Estos volúmenes y posiciones de centroides,
son presentados en la tabla A.3. Las regiones 1 y 2 tienen forma prisma triangular, y la región 3 tiene
forma piramidal.
Se debe destacar que las ecuaciones presentadas en la tabla A.3, están basadas en la suposición
eB/B<eL/L. Por consiguiente, las dimensiones de la zapata, B y L, debe ser asignadas tal que eB/B<eL/L.
168
Pág.
Figura A6. (a) Vista en planta con dos esquinas en compresión.
Tabla A.3. Volúmenes y centroides para zapatas con dos esquinas en compresión.
Fuente. Kenneth, (1997).
Antes que este problema pueda ser resulto, la línea de presiones nulas debe ser definida, en otras
palabras, se debe calcular a y b. La posición de la línea cero de presiones está en función de eB, eL, B, y L
solamente; ésta es independiente de la magnitud de la carga axial, P. Después que la línea cero de
presiones haya sido definida, las esquinas en compresión pueden ser rápidamente calculadas basadas en
Pág.
169
el valor de P. Estas ecuaciones son presentadas en la tabla A.4.
Tabla A.4. Presiones para cada esquina de la zapata con dos esquinas en compresión.
Fuente: Kenneth, (1997).
El porcentaje del área actuando en compresión, se calcula de la siguiente manera:
A-6
UNA ESQUINA EN COMPRESIÓN (ZONA 1)
Para el caso en el cual una porción de la fundación no está actuando en compresión y sólo una
esquina actúa en compresión, el diagrama de presiones es presentado en la figura A7 y A8.
Figura A7. Isométrica con una esquinas en compresión.
Pág.
170
Fuente: Kenneth, (1997).
Figura A8. (a) Vista en planta con una esquina en compresión.
(b) Vista en planta mostrando región.
Fuente: Kenneth, (1997).
El diagrama de presiones consiste solamente de una región la cual posee forma de pirámide. Para
una pirámide, el centroide está localizado un cuarto desde el centroide de la base en dirección al vértice de
la pirámide. Dado que la forma de la base es un triángulo rectángulo, su centroide está localizado a un
tercio desde el ángulo recto hacia la esquina opuesta, en ambas direcciones.
Puesto que el volumen debe ser de igual magnitud que la carga axial y el centroide debe coincidir
con la posición de la carga resultante, el diagrama de presiones se deriva como sigue:
A-6
A-7
Como previamente fue comentado, una fundación con solo una esquina en compresión
raramente es usada en situaciones de diseño debido a su pequeña porción de la base en
Pág.
171
compresión.
ESQUEMA CALCULO
―DISTRIBUCIÓN BIAXIAL DE PRESIONES PARA ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES‖
Dado: P, ex, ey, B, L
Analizar: zona
2
zona
4
zona
1
Pág.
zona
3
Calcular TA.1, Fig. A4 (b)
Calcular TA.3, Fig. A6 (b)
Calcular de A-6, A-7
Volumen x región (dB, dL)
Volumen x región (a, b)
qmáx, dB, dL (DIRECTO)
Centroide x región (dB, dL)
Centroide x región (a, b)
Calcular de A-5
q c/esquina (DIRECTO)
Definición
Resolver Sistema Donde
Se obtienen las variables
i: número de regiones según zona
172
Identificar
zona donde
cae resultante
(z1, z2, z3,z4)
 Zona 3 (dB, dL)
 Zona 2 (a, b)
Resueltas las variables para cada zona se evalúa:
Zona 3: Obtener presiones esquinas TA.2
Zona 2: Obtener presiones esquinas TA.4
Zona 1: Presión ok (DIRECTO)
Zona 4: Presión ok (DIRECTO)
Área en compresión:
Zona 3: Calcular A-5
Zona 2: Calcular A-6
Zona 1: Aplicar A-7 y A=1/2 base * altura
Máxima compresión.
Valor de la compresión en las cuatro esquinas.
Localización de la línea de presión nula.
Porcentaje de área en compresión.
El concepto del método se aplica para el primer cuadrante, en el sistema cartesiano. Puede aplicar
cualquier tipo de excentricidad positiva o negativa, se trabaja con valores absolutos en el primer cuadrante
y luego se ordenan los resultados (presiones en esquinas), de acuerdo al cuadrante. A su vez, obteniendo
tres puntos en el espacio se puede generar una función de presiones en el espacio (de tipo planar), que se
traduce en tener un gráfico de presiones, para una configuración dada.
Este diagrama de flujo aplica en todas las situaciones de cálculo del programa D&F1.0 para
resolver biaxialmente la distribución de presiones para zapatas rectangulares, sometidas a esfuerzos
biaxiales.
Pág.
Resultados
173
Zona 4: 100%
ANEXO B
―CÓDIGO ACI 318-05 OBSERVACIONES Y MÉTODO RESISTENCIA APLICADO A
FUNDACIONES‖
Según, American Concrete Institute (2005).
INTRODUCCIÓN
El código ACI318-05, debe enfrentarse como una pauta para el diseño de secciones, siendo éste
tipo de diseño una etapa dentro del concepto global del diseño de una fundación. Cabe destacar, que las
formulas del código son soluciones empíricas resultados de décadas de investigación, fundadas en
modelos simplificados de la realidad. Al tocar en profundidad el diseño de secciones, se escapan muchos
temas como, deformaciones, solicitaciones biaxiales, zapatas, losas irregulares, campos de zapatas
otros. El ingeniero no debe dejarse llevar por la facilidad de aplicación de formulas y siempre debe
Pág.
prevalecer el criterio físico en el modelo que se esté desarrollando.
174
aisladas, zapatas aisladas de esquina, concentraciones de tensiones, zapatas combinadas, entre muchos
El concepto del anexo consiste en explicar la teoría y formulas del código ACI 318-05 aplicadas al
programa F&D1.0, desde el punto de vista de las fundaciones. Para seguir la misma secuencia del código,
se tomó como base al capítulo 15 Zapatas (texto cursivo) y a medida que se solicita algún punto
específico de éste (número negrita), se desarrolla directamente en forma intercalada. Se utiliza la misma
numeración de capítulos y apéndices del código.
Este anexo es aplicado en gran porcentaje, de acuerdo a la realidad nacional, a cada módulo de
diseño por resistencia de F&D1.0. Los bloques de programación son expuestos al final de este anexo.
CAPÍTULO 15 ZAPATAS
15.1 — Alcance
15.1.1 - Las disposiciones del capítulo 15 deben usarse en el diseño de zapatas aisladas y, cuando sean
aplicables, a zapatas combinadas y losas de cimentación.
15.1.2 — En 15.10 se indican los requisitos adicionales para el diseño de zapatas combinadas y losas de
cimentación.
15.2 — Cargas y reacciones
15.2.1 — Las zapatas deben diseñarse para resistir las cargas mayoradas y las reacciones inducidas, de
acuerdo con los requisitos de diseño apropiados de este reglamento y conforme a lo dispuesto en el
capítulo 15. (Capítulo 9)
transmitidos al suelo a través de la zapata, y debe determinarse mediante principios de mecánica de suelos
Pág.
la resistencia admisible del suelo.
175
15.2.2 — El área base de la zapata, debe determinarse a partir de las fuerzas y momentos no mayorados
Nota: Únicamente se necesita transmitir a la zapata los momentos extremos que existen en la base de la
columna (o pedestal); no hay necesidad de tener en cuenta para la transmisión de fuerzas y momentos a
las zapatas el requisito de excentricidad mínima para las consideraciones de esbeltez dado en 10.12.3.2.
Para diseñar por resistencia una zapata, debe determinarse la presión de contacto con el suelo, debida a
las cargas ―mayoradas‖ aplicadas. En el caso de una zapata, aislada, cargada concéntricamente, la
reacción del suelo qs debida a las cargas mayoradas es qs =U/Af, donde U es la carga concéntrica
mayorada que debe ser resistida por la zapata y Af es el área de la base de la zapata.
F&D1.0 en el proceso de diseño de una fundación aislada separa en dos módulos, dimensionamiento y
diseño estructural. El primero aplica el concepto 15.2.2 ingresando el valor de la capacidad de soporte de
la mecánica de suelo.
Capitulo 9 — Requisitos de resistencia y Funcionamiento
9.1.3 — Se permite el diseño de estructuras y elementos estructurales usando las combinaciones de
mayoración de carga y los factores de reducción de resistencia del Apéndice C. No se permite mezclar las
combinaciones de mayoración de carga del presente capítulo con los factores de reducción de resistencia
del Apéndice C, factores de carga y reducción de la resistencia alternativos.
Nota: El requisito básico para el diseño por resistencia se puede expresar como:
Resistencia de diseño ≥ Resistencia requerida
carga de servicio por un factor de carga, y la resistencia nominal por un factor de reducción de resistencia.
APÉNDICE C — FACTORES DE CARGA Y REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA ALTERNATIVOS
C.1 — Generalidades
C.1.1 — Se permite diseñar el concreto estructural usando los factores de combinación de carga y de
reducción de resistencia del Apéndice C.
C.2 — Resistencia requerida
Pág.
En el procedimiento de diseño por resistencia, el margen de seguridad se proporciona multiplicando la
176
Ø (Resistencia nominal) ≥ U
C.2.1 — La resistencia requerida U, que debe resistir la carga muerta D y la carga viva L, no debe ser
menos que:
U = 1.4D+1.7L
(C-1)
C.2.2 — Para estructuras que también resisten W, carga por viento, o E, los efectos de carga por sismo, U
no debe ser menos que el mayor valor obtenido de las ecuaciones (C-1), (C-2) y (C-3):
U =0.75 (1.4D+1.7L)+ (1.6W ó 1.0E)
(C-2)
U =0.9D + (1.6W ó 1.0E)
(C-3)
Cuando W no ha sido reducida por un factor de direccionalidad, se permite usar 1.3W en vez de 1.6W en
las ecuaciones (C-2) y (C-3). Cuando E se basa en fuerzas sísmicas al nivel de servicio, se debe usar 1.4E
Pág.
en lugar de 1.0E en las ecuaciones (C-2) y (C-3).
C.2.3 — Para estructuras que resisten H , cargas debidas al peso y presión del suelo, el agua en el suelo,
u otros materiales relacionados, U no debe ser menor que el mayor valor obtenido de las ecuaciones (C-1)
y (C-2):
U = 1.4D + 1.7L + 1.7H
(C-4)
En la ecuación (C-4) donde D o L reduzcan el efecto de H, 0.9D debe sustituir a 1.4D y usar un valor cero
en L para determinar la mayor resistencia requerida U.
Nota: Cuando se incluyan en el diseño las cargas laterales, H, debidas al empuje del suelo, a la presión de
agua freática, o a la presión debida a materiales granulares, las ecuaciones de resistencia requerida se
convierten en:
177
y
U= 1.4D+1.7L+1.7H
y cuando D o L reducen el efecto de H:
U= 0.9D+ 1.7H
Pero, para cualquier combinación de D, L o H
U= 1.4D+ 1.7L
C.2.4 — Para estructuras que resisten F, carga debida al peso y presión de fluidos con densidades bien
definidas, el factor de carga para F debe ser 1.4, y F debe añadirse a todas las combinaciones de carga
Nota: Esta sección aborda la necesidad de considerar específicamente las cargas debidas a pesos o
presiones de líquidos. Especifica un factor de carga para aquellas cargas con densidades bien definidas y
alturas máximas controlables, equivalentes a las empleadas para cargas muertas. Estos factores reducidos
no son apropiados cuando existe considerable incertidumbre en las presiones, como en el caso de
presiones de aguas subterráneas o incertidumbre respecto a la profundidad máxima de líquido, como en el
caso de empozamiento de agua. Véase R.8.2. Para presiones de fluidos bien definidas, las ecuaciones de
resistencia requeridas son:
U= 1.4D+1.7L+1.4F
y cuando D o L reduce el efecto de F.
U= 0.9D+ 1.4F
Pág.
178
que incluyan la carga viva L.
pero para cualquier combinación de D , L o F
U= 1.4D+ 1.7L
C.2.5 — Si en el diseño se toma en cuenta la resistencia a los efectos de impacto, éstos deben incluirse
con L.
Nota: Cuando la carga viva se aplique rápidamente, como puede ser el caso de edificios para
estacionamiento, patios de carga, pisos de bodegas, cabinas de elevadores, etc., deben considerarse los
efectos de impacto. En todas las ecuaciones debe sustituirse L por (L + impacto), cuando el impacto deba
considerarse.
C.2.6 — Cuando los efectos estructurales de los asentamientos diferenciales, el flujo plástico, la retracción,
U=0.75 (1.4D + 1.4T + 1.7L)
(C-5)
U=1.4 (D+T)
(C-6)
El estimativo de los asentamientos diferenciales, el flujo plástico, la retracción, la expansión de concretos
de retracción compensada o las variaciones de temperatura deben basarse en una evaluación realista de
tales efectos que ocurran durante el servicio de la estructura.
C.3 — Resistencia de diseño
C.3.1 — La resistencia de diseño proporcionada por un elemento, sus conexiones con otros elementos, así
como por sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial, cortante y torsión, deben
Pág.
significativos U no debe ser menor que el valor obtenido de las ecuaciones (C-5) y (C-6):
179
la expansión de concretos de retracción compensada o las variaciones de temperatura, T, sean
tomarse como la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones de este
reglamento, multiplicada por los factores Ø de C.3.2, C.3.4. y C.3.5.
Nota: Los propósitos del factor de reducción de resistencia Ø son: (1) tomar en consideración la
probabilidad de presencia de elementos con una menor resistencia, debida a variación en la resistencia de
los materiales y en las dimensiones, (2) tomar en consideración las inexactitudes de las ecuaciones de
diseño, (3) reflejar el grado de ductilidad y confiabilidad requerida para el elemento bajo los efectos de la
carga sometida a consideración y, (4) reflejar la importancia del elemento en la estructura. Por ejemplo, se
utiliza un Ø más bajo para columnas que para vigas, pues las columnas generalmente tienen menor
ductilidad, son más sensibles a las variaciones de resistencia del concreto y por lo general, soportan áreas
cargadas mayores que las vigas. Además, a las columnas con refuerzo en espiral se les concede un Ø
más alto que las columnas con estribos, puesto que poseen mayor ductilidad o tenacidad.
............................................................... 0.90
Nota: 10.3.4 — Las secciones son controladas por tracción si la deformación unitaria neta de tracción en el
refuerzo de acero extremo en tracción, εt, es igual o mayor a 0.005, justo cuando el concreto en
compresión alcanza su límite de deformación unitaria asumido de 0.003. Las secciones con εt entre el
límite de deformación unitaria controlada por compresión y 0.005 constituyen una región de transición entre
secciones controladas por compresión y secciones controladas por tracción.
C.3.2.2 — Secciones controladas por compresión, como se define en 10.3.3:
(a) Elementos con refuerzo en espiral que cumple con 10.9.3…..….................. 0.75
(b) Otros elementos reforzados….................................................................. 0.70
Pág.
C.3.2.1 — Secciones controladas por tracción, como se define en 10.3.4 (véase también C.3.2.7)
180
C.3.2 — El factor de reducción de resistencia, Ø, debe ser el siguiente:
Nota: 10.3.3 — Las secciones se denominan controladas por compresión si la deformación unitaria neta de
tracción en el acero extremo en tracción, εt, es igual o menor que el límite de deformación unitaria
controlada por compresión cuando el concreto en compresión alcanza su límite de deformación supuesto
de 0.003. El límite de deformación unitaria controlada por compresión es la deformación unitaria neta de
tracción del refuerzo en condiciones de deformación unitaria balanceada. Para refuerzo Grado 420, se
permite fijar el límite de deformación unitaria controlada por compresión en 0.002.
C.3.2.3 — Cortante y torsión...................................................................... 0.85
C.3.2.4 — Aplastamiento en el concreto (excepto para anclajes de postensado y modelos puntal-
Para la localización de las secciones críticas para momentos, cortantes, y longitud de desarrollo del
refuerzo en las zapatas, se permite considerar las columnas o pedestales de concreto de forma circular o
de polígono regular como elementos cuadrados con la misma área.
15.4 — Momentos en zapatas
15.4.1 — El momento externo en cualquier sección de una zapata debe determinarse pasando un plano
vertical a través de la zapata, y calculando el momento de las fuerzas que actúan sobre el área total de la
zapata que quede a un lado de dicho plano vertical.
15.4.2 — El momento máximo mayorado, Mu, para una zapata aislada debe calcularse en la forma
prescrita en 15.4.1, para las secciones críticas localizadas como se indica a continuación:
Pág.
15.3 — Zapatas que soportan columnas o pedestales de forma circular o de polígono regular
181
tensores).................................................................................................. 0.70
(a) En la cara de la columna, pedestal o muro, para zapatas que soporten una columna, pedestal o
muro de concreto.
(b) En el punto medio entre el eje central y el borde del muro, para zapatas que soporten muros de
albañilería.
(c) En el punto medio entre la cara de la columna y el borde de la platina de base de acero, para
zapatas que soporten una columna con platina de acero de base.
15.4.3 — En zapatas en una dirección y en zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo debe
distribuirse uniformemente a lo largo del ancho total de la zapata.
15.4.4 — En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo debe distribuirse como se indica en
15.4.4.1 — El refuerzo en la dirección larga debe distribuirse uniformemente en el ancho total de la
zapata.
15.4.4.2 — Para el refuerzo en la dirección corta, una porción del refuerzo total, γs As, debe
distribuirse en forma uniforme sobre una franja (centrada con respecto al eje de la columna o
pedestal) cuyo ancho sea igual a la longitud del lado corto de la zapata. El resto del refuerzo
requerido en la dirección corta, (1−γs) As, debe distribuirse uniformemente en las zonas que
queden fuera de la franja central de la zapata.
s
2
(
1)
Donde β es la relación del lado largo al lado corto de la zapata.
(15- 1)
Pág.
182
15.4.4.1 y 15.4.4.2.
Capítulo 10 Flexión.
10.2 — Suposiciones de diseño
10.2.1 — El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión debe basarse en las hipótesis dadas
en 10.2.2 a 10.2.7, y debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones.
10.2.2 — Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente
proporcionales a la distancia desde el eje neutro, excepto que, para las vigas de gran altura definidas en
10.7.1, debe emplearse un análisis que considere una distribución no lineal de las deformaciones unitarias.
Alternativamente, se permite emplear el modelo puntal-tensor. Véanse 10.7, 11.8 y el apéndice A.
tienen:
(a) luz libre ln, igual o menor a cuatro veces la altura total del elemento, o
(b) regiones con cargas concentradas a menos de dos veces la altura del elemento medido desde
la sección de apoyo.
Según J. Calavera (2000), se entiende por zapata rígida aquélla en que el vuelo no supera a dos veces la
altura h.
Figura B1. Corte de zapata que muestra vuelo y altura.
Fuente: J. Calavera, (1997)
Pág.
opuesta de manera que se pueden desarrollar puntales de compresión entre las cargas y los soportes,
183
Nota: 10.7.1 — Las vigas de gran altura son elementos cargados en una cara y apoyados en la cara
10.2.3 — La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto
se supone igual a 0.003.
10.2.4 — El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces la deformación
unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se
considera independiente de la deformación unitaria e igual a fy.
Nota: En los cálculos de resistencia, la fuerza que se desarrolla en el refuerzo sometido a compresión o a
tracción se calcula como:
Cuando εs < εy (deformación unitaria de fluencia)
184
As fs = As Es εs
Pág.
Cuando ε s ≥ ε y
As fs =As Fy
10.2.5 — La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de
concreto reforzado sometidos a flexión y a carga axial.
10.2.6 — La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación
unitaria del concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que de
origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos.
Nota: F&D1.0 utiliza el modelo rectangular para predecir la resistencia.
10.2.7 — Los requisitos de 10.2.6 se satisfacen con una distribución rectangular equivalente de esfuerzos
en el concreto, definida como sigue:
10.2.7.1 — Un esfuerzo en el concreto de 0.85fc’ uniformemente distribuido en una zona de
compresión equivalente, limitada por los bordes de la sección transversal y por una línea recta
paralela al eje neutro, a una distancia a = β1 C de la fibra de deformación unitaria máxima en
compresión.
10.2.7.2 — La distancia desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro c, se debe
medir en dirección perpendicular al eje neutro.
10.2.7.3 — Para fc’ entre 180 kgf/cm2 y 300 kgf/cm2, el factor β 1 se debe tomar como 0.85. Para
resistencias superiores a 300 kgf/cm2, β 1 se debe disminuir en forma lineal a razón de 0.008 por
cada 10 kgf/cm2 de aumento sobre 300 kgf/cm2, sin embargo, β 1 no debe ser menor de 0.65.
equilibrio y la compatibilidad de deformaciones, utilizando las hipótesis de 10.2.
10.3.2 — La condición de deformación balanceada existe en una sección transversal cuando el refuerzo en
tracción alcanza la deformación unitaria correspondiente a fy al mismo tiempo que el concreto en
compresión alcanza su deformación unitaria última supuesta de 0.003.
10.3.3 — Las secciones se denominan controladas por compresión si la deformación unitaria neta de
tracción en el acero extremo en tracción, εt, es igual o menor que el límite de deformación unitaria
controlada por compresión cuando el concreto en compresión alcanza su límite de deformación supuesto
de 0.003. El límite de deformación unitaria controlada por compresión es la deformación unitaria neta de
tracción del refuerzo en condiciones de deformación unitaria balanceada.
10.3.4 — Las secciones son controladas por tracción si la deformación unitaria neta de tracción en el
refuerzo de acero extremo en tracción, εt, es igual o mayor a 0.005, justo cuando el concreto en
compresión alcanza su límite de deformación unitaria asumido de 0.003. Las secciones con εt entre el
Pág.
10.3.1 — El diseño de las secciones transversales sometidas a cargas de flexión, debe basarse en el
185
10.3 — Principios y requisitos generales
límite de deformación unitaria controlada por compresión y 0.005 constituyen una región de transición entre
secciones controladas por compresión y secciones controladas por tracción.
10.3.5 — Para elementos no preesforzados en flexión, εt en el estado de resistencia nominal no debe ser
menor a 0.004.
10.3.5.1 — Se permite el uso de refuerzo de compresión en conjunto con refuerzo adicional de
tracción para aumentar la resistencia de elementos sometidos a flexión.
10.5 — Refuerzo mínimo en elementos sometidos a flexión
10.5.1 — En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de
tracción, excepto lo establecido en 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4, el As proporcionado no debe ser menor que el
0.8
fy
fc '
d bw
14
d bw
fy
MKS (10- 3)
10.5.3 — Los requisitos de 10.5.1 no necesita ser aplicado si en cada sección el As proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis.
10.5.4 — Para losas estructurales y cimentaciones de espesor uniforme, Asmin, en la dirección de la
luz debe ser el mismo requerido por 7.12. El espaciamiento máximo de este refuerzo no debe
exceder tres veces el espesor, ni 450mm.
Nota:
La cantidad mínima de refuerzo requerido para losas debe ser igual a la cantidad que se requiere en 7.12
como refuerzo de retracción y temperatura. En el contexto de esta sección, las losas que se apoyan en el
suelo no se consideran losas estructurales, a menos que transmitan cargas verticales de otras partes de la
estructura al suelo. El refuerzo de losas apoyadas en el suelo, si existe, debe ser diseñado con la debida
consideración a todas las fuerzas de diseño. Las losas de cimentación y otras losas que ayudan al soporte
vertical de la estructura deben cumplir con los requisitos de esta sección.
Pág.
A s,min
186
obtenido por medio de:
Al reevaluar el tratamiento global de 10.5, el espaciamiento máximo del refuerzo de losas estructurales
(incluyendo zapatas) se redujo desde 5h para el refuerzo de retracción y temperatura a un valor de
compromiso de 3h , que es ligeramente mayor que el límite 2h de 13.3.2 para sistemas de losas en dos
direcciones.
Nota: 7.12 — Refuerzo de retracción y temperatura.
Se requiere refuerzo de retracción y temperatura perpendicular al refuerzo principal, para minimizar
la fisuración y para amarrar la estructura con el fin de garantizar que actúe como se supone en el
diseño. Las disposiciones de esta sección se refieren sólo a losas estructurales y no son para losas
apoyadas sobre el terreno.
El área de refuerzo por retracción y temperatura requerida por 7.12 ha sido satisfactoria cuando los
movimientos por retracción y temperatura no están restringidos. Cuando existan muros
estructurales o grandes columnas que generen una restricción significativa a los movimientos por
retracción y temperatura, puede ser necesario incrementar la cantidad de refuerzo normal al
período de construcción para permitir la retracción inicial sin que se generen incrementos en los
esfuerzos, son también efectivas para reducir el agrietamiento causado por las restricciones.
7.12.1 — En losas estructurales donde el refuerzo a flexión se extiende en una sola dirección, se
debe colocar refuerzo normal al refuerzo a flexión para resistir los esfuerzos debidos a retracción y
temperatura.
7.12.1.1 — El refuerzo de retracción y temperatura debe proveerse de acuerdo con 7.12.2
ó 7.12.3.
7.12.1.2 — Cuando los movimientos por retracción y temperatura están restringidos de
manera significativa, deben considerarse los requisitos de 8.2.4 y 9.2.3.
8.2.4 — Debe prestarse especial atención a los efectos de las fuerzas debidas al
preesforzado, cargas de puente grúas, vibración, impacto, retracción, variación de
Pág.
superior son efectivos para controlar el agrietamiento. Las franjas de control dejadas durante el
187
refuerzo de flexión en 7.12.1.2 (véase la referencia 7.16). Tanto el refuerzo inferior como el
temperatura, flujo plástico, expansión de concretos de retracción compensada y
asentamientos diferenciales de los apoyos.
9.2.3 — Los estimativos de asentamientos diferenciales, el flujo plástico, la
retracción, la expansión de concretos de retracción compensada o las variaciones
de temperatura deben basarse en una evaluación realista de tales efectos que
puedan ocurrir durante la vida útil de la estructura.
7.12.2 — El refuerzo corrugado, que cumpla con 3.5.3 (normas calidad de acero, ver normativa
fabricantes Chilenos), empleado como refuerzo de retracción y temperatura debe colocarse de
acuerdo con lo siguiente:
7.12.2.1 — La cuantía de refuerzo de retracción y temperatura debe ser al menos igual a los
(b) En losas donde se empleen barras corrugadas o refuerzo electro soldado de alambre grado
420.............................................................................................. 0.0018
(c) En losas donde se utilice refuerzo de una resistencia a la fluencia mayor que 4200 kgf/cm2,
medida a una deformación unitaria de 0.35%.:........................ 0.0018 4200/fy (MKS)
7.12.2.2 — En ningún caso debe colocarse el refuerzo de retracción y temperatura con una
separación mayor de 5 veces el espesor de la losa ni de 450mm.
7.12.2.3 — En todas las secciones donde se requiera, el refuerzo por retracción y temperatura
debe ser capaz de desarrollar fy en tracción de acuerdo con el capítulo 12.
Pág.
(a) En losas donde se empleen barras corrugadas Grado 300 o 350............................ 0.0020
188
valores dados a continuación, pero no menos que 0.0014:
10.6 — Distribución del refuerzo de flexión en vigas y losas en una dirección.
10.6.1 — Esta sección establece reglas para la distribución del refuerzo a flexión a fin de controlar el
agrietamiento por flexión en vigas y en losas en una dirección (losas reforzadas para resistir los esfuerzos
de flexión en una sola dirección).
10.6.3 — El refuerzo de tracción por flexión debe distribuirse adecuadamente en las zonas de tracción
máxima a flexión de la sección transversal de un elemento, según los requisitos de 10.6.4.
10.6.4 — El espaciamiento del refuerzo más cercano a una superficie en tracción, s, no debe ser mayor
que el dado por:
MKS (10- 4)
Donde, Cc es la menor distancia desde la superficie del refuerzo a la cara en tracción. El esfuerzo
calculado fs (kgf/cm2) en el refuerzo más cercano a la cara en tracción para cargas de servicio debe
obtenerse con base en el momento no mayorado. Se puede tomar fs como 2/3 de fy.
10.6.5 — Las disposiciones de 10.6.4 no son suficientes para estructuras que quedan expuestas a medios
muy agresivos, o cuando se diseñan para ser impermeables. Para tales estructuras se requieren
precauciones e investigaciones especiales. Por ejemplo, zapatas localizadas en estratos con alto
contenido salino.
10.6.7 — Donde h de una viga 900mm, debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente
distribuido en ambas caras laterales del elemento dentro de una distancia h/2 cercana a la cara de
tracción. El espaciamiento s debe ser el indicado en 10.6.4, donde Cc es la menor distancia medida desde
la superficie del refuerzo, superficial a la cara lateral del elemento. Se puede incluir tal refuerzo en el
cálculo de la resistencia únicamente si se hace un análisis de compatibilidad de deformaciones
para determinar los esfuerzos de las barras o alambres individuales.
Nota: F&D1.0 no considera la opción de refuerzo distribuida en la altura del dado.
189
2800
) 2.5c c
fs
Pág.
s 38 (
Figura B2. Refuerzo superficial para vigas y viguetas con h > 900mm.
Fuente: ACI318-05, (2005)
15.5.1 — La resistencia al cortante de zapatas apoyadas en suelo o en roca, debe cumplir con lo
Pág.
estipulado en 11.12 (Disposiciones especiales para losas y zapatas).
190
15.5 — Cortante en la zapata.
15.5.2 — La ubicación de la sección crítica para cortante de acuerdo con el capítulo 11, debe medirse
desde la cara de la columna, pedestal o muro. Para zapatas que soporten una columna o un pedestal con
platina de acero de base, la sección crítica debe medirse a partir del punto definido en 15.4.2 (c).
Nota: 15.4.2 (c) En el punto medio entre la cara de la columna y el borde de la platina de base de
acero, para zapatas que soporten una columna con platina de acero de base.
Nota: El cálculo del cortante requiere que la presión de reacción del terreno, qs se obtenga a partir de las
cargas mayoradas, y que el diseño esté de acuerdo con las ecuaciones apropiadas del capítulo 11
(cortante).
Capítulo 11 Cortante
11.1 — Resistencia al cortante
11.1.1 — Salvo para elementos diseñados de acuerdo con el apéndice A (modelo puntal tensor), el
diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en:
ØVn ≥ Vu
(11-1)
Donde, Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al
cortante calculada mediante
Donde, Vc es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto, calculada de acuerdo con
11.3, 11.4, u 11.12 y Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante
calculada de acuerdo con 11.5, 11.10.9 u 11.12.
11.1.1.1 — Al determinar Vn, debe considerarse el efecto de cualquier abertura en los elementos.
11.1.1.2 — Al determinar Vc y cuando sea aplicable, pueden incluirse los efectos de tracción axial
debida al flujo plástico y retracción en elementos restringidos y los efectos de la compresión
inclinada por flexión en los elementos de altura variable.
11.1.2 — Los valores de √fc′ usados en este capítulo no deben exceder 83 kgf/cm² excepto en lo
permitido en 11.1.2.1.
11.1.2.1 — Se permite usar valores de fc′ mayores que 83 kgf/cm² al calcular Vc, para vigas de
concreto reforzado, de acuerdo con 11.5.6.3, 11.5.6.4 ó 11.6.5.2.
191
(11-2)
Pág.
Vn = Vc + Vs
11.1.3 — Se permite calcular el máximo Vu en los apoyos de acuerdo con 11.1.3.1 u 11.1.3.2 cuando se
cumplan todas las condiciones (a), (b) y (c) siguientes:
(a) la reacción en el apoyo en dirección del cortante aplicado introduce compresión en las zonas
extremas del elemento,
(b) las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento,
(c) ninguna carga concentrada se aplica entre la cara del apoyo y la ubicación de la sección crítica
definida en 11.1.3.1.
11.1.3.1 — Para elementos no preesforzados, se permite diseñar las secciones localizadas a una
distancia menor a d medida desde la cara del apoyo para el Vu calculado a la distancia d. Aplica
11.3 — Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados
11.3.1 —Vc debe calcularse según las disposiciones de 11.3.1.1, a menos que se haga un cálculo más
detallado de acuerdo con 11.3.2.
11.3.1.1 — Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión:
Vc
Donde, fc’ (kgf/cm2), bw (cm), d (cm).
0.53
fc ' b w d
MKS (11-3)
Pág.
192
concepto zona crítica zapata aislada.
11.3.2 — Se permite calcular Vc mediante el método más detallado de 11.3.2.1
11.3.2.1 — Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión:
Vc
(0.5
fc ' 176
w
Vu d
) b w d 0.93
Mu
fc ' b w d
MKS (11-5)
Vud/Mu no debe tomarse mayor que 1.0 al calcular Vc por medio de la ecuación (11-5), donde Mu
ocurre simultáneamente con Vu en la sección considerada.
Pág.
11.5.1 — Tipos de refuerzo de cortante
193
11.5 — Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo del cortante
11.5.1.1 — Se permite refuerzo para cortante consistente en:
(a) Estribos perpendiculares al eje del elemento
(b) Refuerzo electro soldado de alambre con alambres localizados perpendicularmente al
eje del elemento.
Nota: Se evita armar a cortante por los costos que implica tal armadura y es preferible una
zapata sobredimensionada en cuanto a hormigón, antes de una zapata diseñada al límite,
armada a cortante, por principios de seguridad estructural.
11.5.1.2 — Para elementos no preesforzados, se permite que el refuerzo para cortante también
consista en:
(a) Estribos que formen un ángulo de 45º o más con el refuerzo longitudinal por tracción.
(b) Refuerzo longitudinal con una parte doblada que forme un ángulo de 30º o más con el
refuerzo longitudinal de tracción.
(c) Combinaciones de estribos y refuerzo longitudinal doblado.
11.5.2 — Los valores de fy y fyt usados en el diseño del refuerzo para cortante no debe exceder 4200
kgf/cm², excepto que el valor no debe exceder 5600 kgf/cm² para refuerzo electrosoldado de alambre
corrugado.
11.5.4 — Los estribos y otras barras o alambres usados como refuerzo de cortante deben extenderse
12.13. — Desarrollo del refuerzo del alma
12.13.1 — El refuerzo del alma debe colocarse tan cerca de las superficies de tracción y
comprensión del elemento como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de
otros refuerzos.
12.13.2 — Los extremos de las ramas individuales de los estribos en U, simples o múltiples, deben
anclarse de acuerdo con lo indicado en 12.13.2.1 y 12.3.2.2.
12.13.2.1 — Para barras Νº16 y alambre MD200 (16mm de diámetro) y menores y para
barras Νº 19, Nº 22 y Nº 25 con fyt igual a 2800 kgf/cm² o menos, un gancho estándar
alrededor del refuerzo longitudinal.
Pág.
extremos de acuerdo con lo indicado en 12.13.
194
hasta una distancia d medida desde la fibra extrema en compresión y deben desarrollarse en ambos
12.13.2.2 — Para estribos Νº19, Nº22 y Nº25 con fyt mayor que 2800 kgf/cm², un gancho
de estribo estándar abrazando una barra longitudinal más una longitud embebida entre el
punto medio de la altura del elemento y el extremo exterior del gancho igual o mayor que 0.053 db fyt/√fc’ (MKS).
12.13.3 — Entre los extremos anclados, cada doblez en la parte continua de los estribos en U,
sencillos o múltiples, debe abrazar una barra longitudinal.
12.13.4 — Las barras longitudinales dobladas para trabajar como refuerzo de cortante, si se
extienden dentro de una zona de tracción, deben ser continuas con el refuerzo longitudinal, y si se
extienden dentro de una zona de compresión, deben anclarse más allá de la mitad de la altura útil,
d/2, como se especifica para la longitud de desarrollo en 12.2 para la fracción de fyt que se
considerarse adecuadamente empalmados cuando la longitud del empalme por traslapo sea de 1.3
ld. En elementos con una altura útil de al menos 450mm, los empalmes con Ab fyt no mayor que
40kN por rama se pueden considerar adecuados si las ramas de los estribos se prolongan a lo
largo de la altura total disponible del elemento.
11.5.5 — Límites para el espaciamiento del refuerzo de cortante
11.5.5.1 — El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del
elemento no debe exceder de d/2 en elementos de concreto no preesforzado y de 600mm.
11.5.5.2 — Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinal doblado deben estar espaciados de
manera tal que cada línea a 45º, que se extienda hacia la reacción desde la mitad de la altura del
elemento, d/2, hasta el refuerzo longitudinal de tracción, debe estar cruzada por lo menos por una
línea de refuerzo de cortante.
Pág.
12.13.5 — Las parejas de estribos en U colocados para que formen una unidad cerrada deben
195
necesita para satisfacer la ecuación (11-17). (Vs=Av fy senα).
11.5.5.3 — Donde Vs sobrepase 1.1√fc’bw d (MKS), las separaciones máximas dadas en
11.5.5.1 y 11.5.5.2 se deben reducir a la mitad. Es decir d/4 y 30cm
11.5.6 — Refuerzo mínimo de cortante
11.5.6.1 — Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Avmin, en todo elemento de
concreto reforzado sometido a flexión, donde Vu exceda 0.5ØVc, excepto en:
(a) Losas y zapatas. (Significa que no se coloca refuerzo mínimo en zapatas)
las ecuaciones (11-1) y (11-2), donde Vs debe calcularse de acuerdo con 11.5.7.2 a 11.5.7.9.
11.5.7.2 — Donde se utilice refuerzo para cortante perpendicular al eje del elemento:
Vs
(11-15)
A v fyt d
s
Donde, Av es el área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s.
11.5.7.4 — Donde se utilicen estribos inclinados como refuerzo para cortante:
Vs
A v fyt (sin
cos ) d
s
(11-16)
Pág.
11.5.7.1 — Donde Vu excede ØVc, el refuerzo para cortante debe proporcionarse de acuerdo con
196
11.5.7 — Diseño del refuerzo para cortante
Donde, α es el ángulo entre los estribos inclinados y el eje longitudinal del elemento, y s se mide
en la dirección paralela al eje longitudinal.
11.5.7.5 — Donde el refuerzo para cortante consiste en una barra individual ó en un solo grupo de
barras paralelas, todas dobladas a la misma distancia del apoyo:
Vs
A v fy sen
0.8
fc ' b w d
MKS (11-17)
Donde, α es el ángulo entre el refuerzo doblado y el eje longitudinal del elemento.
grupos de barras paralelas dobladas a diferentes distancias del apoyo, Vs se debe calcular por
Pág.
medio de la ecuación (11-16).
197
11.5.7.6 — Donde el refuerzo para cortante consiste en una serie de barras paralelas dobladas o
11.5.7.7 — Solamente las tres cuartas partes centrales de la porción inclinada de cualquier barra
longitudinal que esté doblada se pueden considerar efectivas como refuerzo para cortante.
11.5.7.8 — Donde se emplee más de un tipo de refuerzo para cortante para reforzar la misma
porción de un elemento, Vs debe calcularse como la suma de los valores calculados para los
diversos tipos de refuerzo para cortante.
Comentario de diseño.
Las ecuaciones (11-15), (11-16) y (11-17) se presentan en términos de resistencia al cortante
proporcionada por el refuerzo para cortante, Vs. Cuando se utiliza refuerzo para cortante
perpendicular al eje de un elemento, el área de refuerzo para cortante requerida Av y su
espaciamiento s se calculan por medio de:
Av
s
Vu
Vc
fyt d
11.12 — Disposiciones especiales para zapatas
11.12.1 — La resistencia a cortante de zapatas en la cercanía de las columnas, de las cargas
concentradas o de las reacciones está regida por la más severa de las siguientes dos condiciones:
11.12.1.1 — Comportamiento como viga (en una dirección) en donde cada una de las
secciones críticas que van a investigarse se extienden en un plano a través del ancho total. Para el
comportamiento como viga, la losa o la zapata deben diseñarse de acuerdo con 11.1. a 11.5.
es un mínimo, pero no debe estar más cerca de d/2 de:
(a) los bordes o las esquinas de las columnas, cargas concentradas, o áreas de reacción, o
(b) los cambios en la altura de la losa, tales como lo bordes de capiteles o ábacos.
Para losas o zapatas con comportamiento en dos direcciones, el diseño debe realizarse de
acuerdo con 11.12.2 a 11.12.6.
11.12.1.3 — Para columnas cuadradas o rectangulares, cargas concentradas, o áreas de reacción,
se permiten secciones críticas con cuatro lados rectos.
Pág.
secciones críticas que van a investigarse deben estar localizadas de modo que su perímetro, bo,
198
11.12.1.2 — Para comportamiento en dos direcciones (punzonamiento), cada una de las
11.12.2 — El diseño de una zapata con comportamiento en dos direcciones está basado en las
ecuaciones (11-1) y (11-2). Vc debe ser calculado de acuerdo con 11.12.2.1, 11.12.3.1. Vs debe
ser calculado de acuerdo con 11.12.3.
11.12.2.1 — Para zapatas, Vc debe ser el menor entre (a), (b) y (c):
Vc
(a)
(2
4
) 0.27
fc ' b0 d
MKS (11- 33)
Donde, β es la relación del lado largo al lado corto de la columna, la carga concentrada, o
el área de reacción.
Vc
(2
s
b0
d
) 0.27
fc ' b0 d
MKS (11- 34)
Donde, αs es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde, y 20 para
(c)
Pág.
columnas en esquina, y
199
(b)
Vc
1.1
fc ' b0 d
MKS (11- 35)
Nota — La sección crítica para el cortante en losas en dos direcciones sometidas a flexión
sigue el perímetro del borde de la zona de carga. El esfuerzo cortante que actúa en esta
sección para las cargas mayoradas es una función de fc′, y de la relación de la dimensión
lateral de la columna al espesor efectivo de la losa. Una ecuación de diseño mucho más
simple resulta suponiendo una sección pseudo crítica, localizada en una distancia d/2 a
partir de la periferia de la carga concentrada. Cuando esto se hace, la resistencia al
cortante es, entonces, independiente de la relación entre el tamaño de la columna y el
espesor de la losa. Para columnas rectangulares, esta sección crítica está definida por
líneas paralelas y a una distancia d/2 de los bordes de área de carga. La sección 11.12.1.3
permite el uso de una sección crítica rectangular. Para losas de espesor uniforme es
suficiente verificar el cortante en una sección. Para losas con cambios en el espesor, como
sucede por ejemplo en los bordes de ábacos, es necesario verificar el cortante en varias
secciones. Para las columnas de borde, en donde la losa se extienda en voladizo más allá
de la columna, el perímetro crítico consiste bien en tres o bien en cuatro lados.
11.12.3 — Se permite emplear refuerzo de cortante consistente en barras o alambres y estribos de
una o varias ramas en losas y zapatas con d mayor o igual a 150mm, pero no menor de 16 veces
el diámetro de la barra de refuerzo al cortante. El refuerzo de cortante debe estar en concordancia
con 11.12.3.1 a 11.12.3.4.
11.12.3.1 — Vn debe calcularse con la ecuación (11-2), donde Vc no debe tomarse mayor
que 0.53√fc’bod (MKS), y Vs debe calcularse de acuerdo con 11.5. En la ecuación (1115), Av debe tomarse como el área de sección transversal de todas las ramas de refuerzo
en una línea periférica que es geométricamente similar al perímetro de la sección de la
Pág.
11.12.3.2 — Vn no debe considerarse mayor que 1.6√fc’ bod (MKS).
200
columna.
11.12.3.3 — La distancia entre la cara de la columna y la primera línea de las ramas de los
estribos que rodean la columna no deben exceder a d/2. El espaciamiento entre las ramas
adyacentes de los estribos en la primera línea de refuerzo para cortante no debe exceder
los 2d medidos en una dirección paralela a la cara de la columna. El espaciamiento entre
las líneas sucesivas de refuerzo para cortante que rodean la columna no debe exceder de
d/2 en una dirección perpendicular a la cara de la columna.
15.6 — Desarrollo del refuerzo en zapatas
15.6.1 — El desarrollo del refuerzo en las zapatas debe hacerse de acuerdo con el capítulo 12.
15.6.2 — La tracción o compresión calculadas en el refuerzo en cada sección debe desarrollarse a cada
lado de dicha sección ya sea mediante una longitud embebida, ganchos (sólo en tracción) o dispositivos
mecánicos, o bien mediante una combinación de los mismos.
15.6.3 — Las secciones críticas para el desarrollo del refuerzo deben suponerse en los mismos planos
definidos en 15.4.2 para el momento máximo mayorado y en todos los demás planos verticales en los
201
cuales se presentan cambios de sección o de refuerzo. Véase también 12.10.6.
Pág.
Capítulo 12 — Longitud de desarrollo y empalmes del refuerzo.
12.2 — Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a tracción.
12.2.1 — La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre corrugado en tracción, ld, debe
determinarse a partir de 12.2.2 ó 12.2.3, pero no debe ser menor que 300mm.
12.2.2 — Para barras corrugadas o alambres corrugados, ld debe ser:
Alambres corrugados o
MKS
barras nº 19 0 menores
Barras nº 22 y mayores
Espaciamiento libre entre
barras o alambres que están
siendo empalmados o
desarrollados no menor que db,
recubrimiento libre no menor
que db.
ld
fy
t
6.6
e
fc '
db
ld
fy
t
5.3
e
fc '
db
fy
ld
t
e
4.4
Otros casos
fc '
db
ld
fy
t
3.5
e
fc '
db
Figura B3. Desarrollo de barras corrugadas y alambres corrugados en tracción.
Fuente. ACI318-05, (2005)
12.2.3 — Para barras corrugadas y alambres corrugados ld debe ser:
fy
3.5
fc '
t
e
c b k tr
db
s
db
MKS (12-1)
202
ld
Pág.
Donde, el término (cb+Ktr/db) no debe tomarse mayor a 2.5 y
k tr
A tr fyt
105 s n
MKS (12-2)
Donde, n es el número de barras o alambres que se empalman o desarrollan dentro del plano de
hendimiento. Se puede usar Ktr = 0 como una simplificación de diseño aún si hay refuerzo transversal
presente.
12.2.4 — Los factores a usar en las expresiones para la longitud de desarrollo de barras y alambres
corrugados en tracción en 12.2 son los siguientes:
(a) Cuando para el refuerzo horizontal se colocan más 300mm de concreto fresco debajo de la
longitud de desarrollo o un empalme, ψt = 1.3. Otras situaciones ψt = 1.0.
(b) Barras o alambres con recubrimiento epóxico con menos de 3db de recubrimiento, o
separación libre menor de 6db, ψe = 1.5. Para todas las otras barras o alambres con recubrimiento
epóxico, ψe = 1.2. Refuerzo sin recubrimiento, ψe = 1.0.
No obstante, el producto ψt ψe no necesita ser mayor de 1.7.
(c) Para barras No. 19 o menores y alambres corrugados, ψs = 0.8. Para barras No. 22 y mayores,
ψs = 1.0.
(d) Donde se use concreto liviano, λ = 1.3. No obstante, cuando fct se especifica, λ puede tomarse
como 0.56 √fc’/fct pero no menor que 1.0. Donde se utilice concreto de peso normal, λ = 1.0.
análisis, excepto cuando se requiere específicamente anclaje o desarrollo para fy o el refuerzo sea
diseñado según 21.2.1.4. ......................... (As requerido) / (As Suministrado).
Nota: 21.2.1.4 profundiza en el anclaje bajo solicitaciones sísmicas.
12.3 — Desarrollo de barras corrugadas y alambres corrugados a compresión.
12.3.1 — La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre a compresión, ldc, se debe calcular a
partir de 12.3.2 y de los factores de modificación de 12.3.3, pero ldc no debe ser menor de 20cm.
12.3.2 — Para las barras corrugadas y alambres corrugados, ldc debe tomarse como el mayor entre
(0.24fy/√fc′) db y (0.043fy) db, donde la constante 0.043 tiene la unidad de mm2/N. (SI)
Pág.
Se permite reducir ld cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexión excede el requerido por
203
12.2.5 — Refuerzo en exceso
0.075 fy
fc '
db
0.0043 fy d b
MKS
12.3.3 — Se permite multiplicar la longitud ldc por los siguientes factores:
a) El refuerzo excede lo requerido por el análisis...................( As requerido) / ( As proporcionado).
12.5 — Desarrollos de ganchos estándar en tracción.
12.5.1 — La longitud de desarrollo para barras corrugadas en tracción que terminen en un gancho estándar
(véase 7.1), ldh se debe calcular de 12.5.2 y los factores de modificación de 12.5.3, pero ldh no debe ser
reglamento de 1983. El estudio de fallas de barras con gancho indica que la separación del recubrimiento
de concreto en el plano del gancho es la causa principal de falla, y que la separación se origina en la parte
interior del gancho, donde las concentraciones locales de esfuerzo son muy elevadas. Por lo tanto, el
desarrollo del gancho es función directa del diámetro de barras, db, que controla la magnitud de los
esfuerzos de compresión sobre la cara interior del gancho.
12.5.2 — Para las barras corrugadas, ldh debe ser (0.24ψeλfy/√fc′) db (SI), con ψe igual a 1.2 para
refuerzo con recubrimiento epóxico y, λ igual a 1.3 para concreto con agregados livianos. Para otros casos,
ψe y λ deben tomarse igual a 1.0.
ldh
0.075
e
fc '
fy
db
MKS
12.5.3 — La longitud ldh en 12.5.2 se puede multiplicar por los siguientes factores cuando corresponda:
Pág.
Nota: Las disposiciones para anclaje de barras con ganchos fueron revisadas extensamente en el
204
menor que el menor de 8db y 150mm.
a) Para barras Νο. 36 y ganchos menores, con recubrimiento lateral (normal al plano del gancho)
no menor de 60mm, y para ganchos de 90º, con recubrimiento en la extensión de la barra más allá
del gancho no menor de 50mm.............................. 0.7
b) Para ganchos de 90º de barras Νο. 36 y menores que se encuentran confinados por estribos
perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a lo largo de ldh a no más de
3db; o bien, rodeado con estribos paralelos a la barra que se está desarrollando y espaciados a no
más de 3db a lo largo de la longitud de desarrollo del extremo del gancho más el
doblez..................................................................0.8
c) Para ganchos de 180º de barra No. 36 y menores que se encuentran confinados con estribos
perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a no más de 3db a lo largo de
una cuantía de refuerzo mayor a la requerida por análisis......................................
( As requerido) / ( As proporcionado).
En 12.5.3 (b) y 12.5.3(c), db es el diámetro de la barra del gancho, y el primer estribo debe confinar la
parte doblada del gancho, a una distancia menor a 2db del borde externo del gancho.
Nota: Las disposiciones de anclaje de barras con gancho proporcionan la longitud total embebida de la
barra con gancho, como se muestra en la figura B3 La longitud de desarrollo ldh se mide desde la sección
crítica hasta el extremo exterior (o borde) del gancho. La longitud de desarrollo ldh de ganchos estándar
dada en 12.5.2 se puede reducir por los factores de 12.5.3 según corresponda. Por ejemplo, si se cumplen
las condiciones de 12.5.3(a) y (c), ambos factores se pueden aplicar.
Pág.
d) Cuando no se requiera específicamente anclaje o longitud de desarrollo para fy, y se dispone de
205
ldh ....................................................0.8
Figura B3. Detalle de barras dobladas para desarrollar el gancho estándar.
B3. La figura B4 muestra la ubicación de estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando,
espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo, ldh, del gancho.
Figura B4. Estribos colocados perpendicularmente a la barra en desarrollo, espaciadas a lo largo
de la longitud de desarrollo ldh.
Fuente. ACI318-05, (2005)
Pág.
Los casos en que se puede usar los factores de modificación dados en 12.5.3(b) se muestran en la figura
206
Fuente. ACI318-05, (2005)
12.5.4 — Para barras que son desarrolladas mediante un gancho estándar en extremos discontinuos de
elementos con recubrimiento sobre el gancho de menos de 65mm en ambos lados y en el borde superior
(o inferior), la barra con el gancho se debe confinar con estribos, perpendicular a la barra en desarrollo,
espaciados en no más de 3db a lo largo de ldh. El primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho
dentro de 2db del exterior del doblez, donde db es el diámetro de la barra con gancho. En este caso, no
deben aplicarse los factores de 12.5.3. (b) y (c).
12.5.5 — Los ganchos no deben considerarse efectivos para el desarrollo de barras en comprensión.
12.10 — Desarrollo del refuerzo de flexión
12.10.2 — Las secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en elementos sometidos a flexión son los
puntos donde se presentan esfuerzos máximos y puntos del vano donde termina o se dobla el refuerzo
adyacente. Las disposiciones de 12.11.3 deben cumplirse.
Nota:
15.6.3 — Las secciones críticas para el desarrollo del refuerzo deben suponerse en los
mismos planos definidos en 15.4.2 para el momento máximo mayorado y en todos los
demás planos verticales en los cuales se presentan cambios de sección o de refuerzo.
15.4.2 — El momento máximo mayorado, Mu, para una zapata aislada debe calcularse en
la forma prescrita en 15.4.1, para las secciones críticas localizadas como se indica a
continuación:
(a) En la cara de la columna, pedestal o muro, para zapatas que soporten una columna,
pedestal o muro de concreto.
(b) En el punto medio entre el eje central y el borde del muro, para zapatas que soporten
muros de albañilería.
Pág.
continuo con el refuerzo de la cara opuesta del elemento.
207
12.10.1 — Se permite desarrollar el refuerzo de tracción doblándolo dentro del alma para anclarlo o hacerlo
(c) En el punto medio entre la cara de la columna y el borde de la platina de base de acero,
para zapatas que soporten una columna con platina de acero de base.
12.10.3 — El refuerzo se debe extender más allá del punto en el que ya no es necesario para resistir
flexión por una distancia igual a d ó 12db, la que sea mayor, excepto en los apoyos de vigas simplemente
apoyadas y en el extremo libre de voladizos.
Nota: Para tomar en cuenta las variaciones en la localización de los momentos máximos, el reglamento
requiere la extensión del refuerzo por una distancia d o 12db más allá del punto en el que teóricamente ya
no es necesario para resistir la flexión, excepto en los casos indicados.
12.10.4 — El refuerzo continuo debe tener una longitud embebida no menor que ld más allá del punto en
satisfaga 12.10.5.1, 12.10.5.2 ó 12.10.5.3.
12.10.5.1 — Vu en el punto terminal no excede (2/3) Ø Vn.
12.10.5.2 — Que se proporcione un área de estribos, que exceda lo requerido para la torsión y el
cortante, a lo largo de cada barra o alambre que termina por una distancia a partir del punto de
término del refuerzo igual a (3/4)d . El exceso de área de los estribos no debe ser menor que
0.42bw S fyt. El espaciamiento s no debe exceder de d/(8βb).
12.10.5.3 — Para barras Νº. 36 y menores, en las que el refuerzo que continúa proporciona el
doble del área requerida por la flexión en el punto terminal y Vu no excede (3/4)ØVn.
12.10.6 — En elementos sometidos a flexión se debe proporcionar un anclaje adecuado para el refuerzo en
tracción, cuando el esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional al momento, como ocurre en
las zapatas inclinadas, escalonadas o de sección variable; en ménsulas; en elementos de gran altura
Pág.
12.10.5 — El refuerzo por flexión no debe terminarse en una zona de tracción, a menos que se
208
donde no se requiere refuerzo de tracción para resistir la flexión.
sometidos a flexión; o en elementos en los cuales el refuerzo de tracción no es paralelo a la cara de
compresión. Véanse 12.11.4 y 12.12.4 sobre elementos de gran altura sometidos a flexión.
12.11 — Desarrollo del refuerzo para momento positivo.
12.11.1 — Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo en elementos simplemente apoyados y 1/4
del refuerzo para momento positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la misma cara
del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos 150mm dentro
del apoyo.
12.11.2 — Cuando un elemento sometido a flexión sea parte fundamental de un sistema que resiste cargas
12.11.4 — En apoyos simples de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por
momento positivo debe anclarse para desarrollar fy en tracción en la cara del apoyo, excepto que el diseño
se realice utilizando el apéndice A (modelo puntal tensor). En apoyos interiores de elementos de gran
altura sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por momento positivo debe ser continuo o estar
empalmado con el del vano adyacente.
12.12 — Desarrollo del refuerzo para momento negativo.
12.12.1 — El refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido, o en voladizo, o en
cualquier elemento de un pórtico rígido, debe anclarse en o a través de los elementos de apoyo mediante
una longitud embebida, ganchos o anclajes mecánicos.
12.12.2 — El refuerzo para momento negativo debe tener una longitud embebida en el vano según lo
requerido en 12.10.3.
Pág.
12.11.1, se debe anclar para que sea capaz de desarrollar fy en tracción en la cara de apoyo.
209
laterales, el refuerzo para momento positivo que se requiere que se prolongue en el apoyo, de acuerdo con
Nota: 12.10.3 — El refuerzo se debe extender más allá del punto en el que ya no es necesario
para resistir flexión por una distancia igual a d ó 12db, la que sea mayor, excepto en los apoyos de
vigas simplemente apoyadas y en el extremo libre de voladizos.
12.12.3 — Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracción en el apoyo proporcionado para resistir momento
negativo debe tener una longitud embebida más allá del punto de inflexión, no menor que d, 12db ó ln/ 16 ,
la que sea mayor.
12.15 — Empalmes de alambres y barras corrugadas a tracción.
12.15.1 — La longitud mínima del empalme por traslapo en tracción debe ser la requerida para empalmes
Empalme por traslapo Clase B ................................ 1.3ld
Donde, ld se calcula de acuerdo con 12.2 para desarrollar fy sin el factor de modificación de 12.2.5.
Nota: 12.2.5 — Refuerzo en exceso
Se permite reducir ld cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexión excede el requerido por
análisis, excepto cuando se requiere específicamente anclaje o desarrollo para fy o el refuerzo sea
diseñado según 21.2.1.4.......................... ( As requerido) / ( As suministrado).
12.15.2 — Los empalmes por traslapo de alambres y barras corrugadas sometidas a tracción deben ser
empalmes por traslapo Clase B, excepto que se admiten empalmes por traslapo de Clase A cuando:
Pág.
Empalme por traslapo Clase A ................................ 1.0ld
210
por traslapo Clases A o B, pero no menor que 300mm, donde:
(a) el área de refuerzo proporcionada es al menos el doble que la requerido por análisis a todo lo
largo del empalme por traslapo y
(b) la mitad, o menos, del refuerzo total está empalmado dentro de la longitud de empalme por
traslapo requerido.
12.15.3 — Los empalmes soldados o mecánicos utilizados donde el área de refuerzo proporcionada es
menor del doble de la requerida por el análisis, deben cumplir con los requisitos de 12.14.3.2 o de
12.14.3.4.
12.14.3.2 — Un empalme mecánico completo debe desarrollar en tracción o compresión, según
sea requerido, al menos 1.25fy de la barra.
12.14.3.4 se permiten para barras No. 16 o menores si cumplen con 12.15.4.1. a 12.15.4.3:
12.15.4.1 — Los empalmes deben estar escalonados cuando menos 600mm.
12.15.4.2 — Al calcular las fuerzas de tracción que pueden ser desarrolladas en cada sección, el
esfuerzo en el refuerzo empalmado debe tomarse como la resistencia especificada del empalme,
pero no mayor que fy. El esfuerzo en el refuerzo no empalmado debe tomarse como fy veces la
relación entre la menor longitud anclada más allá de la sección y ld, pero no mayor que fy.
12.15.4.3 — La fuerza de tracción total que puede ser desarrollada en cada sección debe ser de al
menos el doble que la requerida por el análisis, y al menos 140MPa veces el área total del refuerzo
proporcionado.
Pág.
12.15.4 — Los empalmes soldados o mecánicos que no cumplen con los requisitos de 12.14.3.2 ó
211
12.14.3.4 — Un empalme totalmente soldado debe desarrollar, por lo menos, 1.25fy de la barra.
12.15.5 — Los empalmes en elementos de amarre en tracción se deben hacer con un empalme soldado o
mecánico completo, de acuerdo con 12.14.3.2 ó 12.14.3.4, y los empalmes en las barras adyacentes
deben estar escalonados por lo menos a 750mm.
12.16 — Empalmes de barras corrugadas a compresión.
12.16.1 — La longitud de un empalme por traslapo en compresión debe ser de; 0.007fydb (MKS), para fy
igual a 4200kgf/cm2 o menor, o; (0.013fy − 24)db (MKS) para fy mayor que 4200kgf/cm2, pero no debe ser
menor que 300mm. Para fc′ menor que 4200kgf/cm2, la longitud del empalme por traslapo debe
incrementarse en 1/3.
por traslapo de la barra de diámetro menor. Se permite empalmar por traslapo barras Νο. 43 y No. 57 con
barras de diámetro Νο. 36 y menores.
12.16.3 — Los empalmes soldados o mecánicos usados en compresión deben cumplir con los requisitos
de 12.14.3.2 ó 12.14.3.4. (Visto).
12.16.4 — Empalmes a tope.
12.16.4.1 — En las barras que se requieren sólo para compresión, se permite transmitir el esfuerzo
de compresión por apoyo directo a través de cortes a escuadra, mantenidos en contacto
concéntrico por medio de un dispositivo adecuado.
12.16.4.2 — Los extremos de las barras deben terminar en superficies planas que formen un
ángulo recto con el eje de la barra, con una tolerancia de 1.5º, y deben ser ajustadas con una
tolerancia de 3º respecto al apoyo completo después del ensamble.
Pág.
empalme por traslapo debe ser la mayor de ldc de la barra de tamaño mayor, o la longitud del empalme
212
12.16.2 — Cuando se empalman por traslapo barras de diferente diámetro en compresión, la longitud del
12.16.4.3 — Los empalmes de tope se deben usar únicamente en elementos que tengan estribos
cerrados o espirales.
15.7 — Altura mínima de las zapatas
La altura de las zapatas sobre el refuerzo inferior no debe ser menor de 150mm para zapatas apoyadas
sobre el suelo.
15.8 — Transmisión de fuerzas en la base de columnas, muros o pedestales reforzados
pedestal de apoyo o a la zapata a través del concreto por aplastamiento y mediante refuerzo, pasadores
Pág.
(dowels), y conectores mecánicos.
213
15.8.1 — Las fuerzas y los momentos en la base de columnas, muros o pedestales deben transmitirse al
Nota: La sección 15.8 proporciona los requisitos específicos para transmisión de esfuerzos desde una
columna, muro o pedestal (elemento apoyado) hasta un pedestal o zapata (elemento de apoyo). La
transferencia de fuerzas debe efectuarse mediante apoyo sobre el concreto (sólo fuerza de compresión) y
mediante el refuerzo (fuerza de tracción o de compresión). El refuerzo puede consistir en barras
longitudinales prolongadas, pasadores (dowels), pernos de anclaje o conectores mecánicos adecuados.
15.8.1.1 — El esfuerzo de aplastamiento en la superficie de contacto entre el elemento de apoyo
(zapata) y el elemento apoyado (columna), no debe exceder la resistencia al aplastamiento del
concreto para cualquiera de las superficies, de acuerdo con lo dispuesto en 10.17.
Nota: Los esfuerzos de compresión pueden ser transmitidos a la zapata o pedestal de apoyo por
medio de aplastamiento en el concreto. Para el diseño por resistencia, los esfuerzos admisibles de
aplastamiento en el área realmente cargada son iguales a 0.85Øfc′ cuando el área cargada sea
igual al área sobre la cual se apoya.
En el caso general en que una columna se apoye en una zapata mayor que la columna, la
resistencia de aplastamiento debe verificarse en la base de la columna y en la parte superior de
la zapata. La resistencia en la parte inferior de la columna debe comprobarse puesto que el
refuerzo de la columna no puede considerarse efectivo cerca de la base de la columna, porque la
fuerza en el refuerzo no se desarrolla por alguna distancia por encima de la base, a no ser que se
proporcionen pasadores (barras de traspaso) o que el refuerzo de la columna se prolongue dentro
de la zapata. La resistencia al aplastamiento sobre la columna normalmente es de 0.85Øfc′. La
resistencia admisible de aplastamiento en la zapata se puede incrementar de acuerdo con 10.17 y
es usualmente 2 veces 0.85Øfc′. La fuerza de compresión que exceda la desarrollada por el
esfuerzo de aplastamiento en el concreto de la parte inferior de la base de la columna o de la
parte superior de la zapata, debe ser absorbida por pasadores o por barras longitudinales
prolongadas.
cuando la superficie de soporte sea más ancha en todos los lados que el área cargada (caso de zapatas),
en cuyo caso, se permite que la resistencia de diseño al aplastamiento en el área cargada sea multiplicada
por √(A2/A1), pero no más que 2.
Nota:
Cuando el área de apoyo sea mayor en todos sus lados que el área cargada, el concreto circundante
confina el área de apoyo, lo que da como resultado un aumento en la resistencia al aplastamiento. Esta
sección no proporciona una altura mínima para un elemento de apoyo. La altura mínima de dicho apoyo
debe quedar sujeta al control de los requisitos para cortante de 11.12.
Pág.
10.17.1 — La resistencia de diseño al aplastamiento del concreto no debe exceder Ø(0.85fc′A1) excepto
214
10.17 — Resistencia al aplastamiento
215
Pág.
Figura B5. Aplicación de la pirámide para determinar A2 en apoyos inclinados o escalonados.
Fuente. ACI318-05, (2005)
15.8.1.2 — El refuerzo, los pasadores (dowels) o los conectores mecánicos entre elementos
apoyados y de apoyo deben ser adecuados para transmitir:
(a) Toda la fuerza de compresión que exceda de la resistencia al aplastamiento del
concreto de cualquiera de los elementos.
(b) Cualquier fuerza de tracción calculada a través de la interfaz.
Además, el refuerzo, las barras de traspaso o los conectores mecánicos deben satisfacer las
disposiciones de 15.8.2 ó 15.8.3 (más adelante).
Nota: Todas las fuerzas de tracción, ya sea creadas por levantamiento, momento u otros medios,
deben ser transmitidas al pedestal o a la zapata de apoyo totalmente por el refuerzo o por
conectores mecánicos adecuados. Generalmente, los conectores mecánicos se usan sólo en
estructuras prefabricadas.
15.8.1.3 — Cuando los momentos calculados se transmiten al pedestal o a la zapata, el refuerzo,
los pasadores (dowels) o los conectores mecánicos deben tener las características necesarias para
satisfacer las disposiciones de 12.17 (Requisitos especiales de empalmes para columnas).
mecánicas, o empalmes de tope deben usarse, con las limitaciones de 12.17.2 a la 12.17.4. Los empalmes
deben satisfacer los requisitos para todas las combinaciones de carga de la columna.
12.17.2 — Empalmes por traslapo en columnas
12.17.2.1 — Cuando el esfuerzo en las barras debido a las cargas mayoradas es de compresión, los
empalmes por traslapo deben cumplir con 12.16.1, 12.16.2, y cuando sea aplicable 12.17.2.4 o 12.17.2.5.
12.16.1 — La longitud de un empalme por traslapo en compresión debe ser de 0.007fydb, para fy
igual a 4200 kgf/cm2 o menor, o (0.013 fy − 24) db para fy mayor que 4200 kgf/cm2, pero no debe
ser menor que 300mm. Para fc′ menor que 200 kgf/cm2, la longitud del empalme por traslapo debe
incrementarse en 1/3.
12.16.2 — Cuando se empalman por traslapo barras de diferente diámetro en compresión, la
longitud del empalme por traslapo debe ser la mayor de ldc de la barra de tamaño mayor, o la
Pág.
12.17.1 — Los empalmes por traslapo, empalmes mecánicos, empalmes soldados a tope, conexiones
216
12.17 — Requisitos especiales de empalmes para columnas.
longitud del empalme por traslapo de la barra de diámetro menor. Se permite empalmar por
traslapo barras Νο. 43 y No. 57 con barras de diámetro Νο. 36 y menores.
12.17.2.2 — Cuando el esfuerzo en las barras debido a las cargas mayoradas es de tracción, y no excede
0.5fy en tracción, los empalmes por traslapo por tracción deben ser Clase B si más de la mitad de las
barras se empalman en cualquier sección, o empalmes por traslapo por tracción de Clase A si la mitad o
menos de las barras están empalmadas por traslapo en cualquier sección, y los empalmes por traslapo
tomados alternadamente están escalonados una distancia ld.
12.17.2.3 — Cuando el esfuerzo en las barras debido a las cargas mayoradas es mayor que 0.5fy en
tracción, los empalmes por traslapo por tracción deben ser Clase B.
12.17.2.4 — En elementos sometidos a compresión en que los estribos a lo largo de toda la longitud del
300mm. Las ramas del estribo perpendicular a la dimensión h deben usarse para determinar el área
efectiva.
h: espesor total o altura de un elemento, mm.
s: espaciamiento medido centro a centro de unidades tales como refuerzo longitudinal, refuerzo
transversal, tendones de preesfuerzo, alambres, o anclajes, mm.
12.17.2.5 — En elementos sometidos a compresión con espirales, se permite multiplicar la longitud del
empalme por traslapo de las barras dentro de la espiral por 0.75, pero dicha longitud no debe ser menor de
300mm.
Pág.
del empalme por traslapo por 0.83, pero la longitud del empalme por traslapo no debe ser menor que
217
empalme por traslapo tengan un área efectiva no menor que 0.0015 h s, se permite multiplicar la longitud
12.17.3 — Empalmes soldados o mecánicos en columnas
Los empalmes soldados o mecánicos en columnas deben cumplir con los requisitos de 12.14.3.2 ó
12.14.3.4.
12.14.3.2 — Un empalme mecánico completo debe desarrollar en tracción o compresión, según
sea requerido, al menos 1.25fy de la barra.
12.14.3.4 — Un empalme totalmente soldado debe desarrollar, por lo menos, 1.25fy de la barra.
esfuerzos de compresión con la condición de que los empalmes estén escalonados o que se especifiquen
barras adicionales en las zonas de empalme. Las barras que continúan en cada cara de la columna deben
tener una resistencia a la tracción, basada en fy, no menor que 0.25fy veces el área del refuerzo vertical
en esa cara.
15.8.1.4 — Las fuerzas laterales deben transmitirse al pedestal o a la zapata de acuerdo con
las disposiciones de cortante por fricción de 11.7, o mediante otros medios apropiados.
Nota: El método de cortante por fricción que se expone en 11.7 puede emplearse para verificar la
transferencia de fuerzas laterales al pedestal o a la zapata de apoyo. Pueden emplearse llaves de
cortante, siempre que el refuerzo que cruza la junta satisfaga los requisitos de 15.8.2.1, 15.8.3.1 y
los requisitos de cortante por fricción de 11.7. En estructuras prefabricadas la resistencia a las
fuerzas laterales puede proporcionarse mediante cortante por fricción, llaves de cortante, o
dispositivos mecánicos.
Pág.
Se permite usar empalmes a tope que cumplan con 12.16.4 para barras de columnas sometidas a
218
12.17.4 — Empalmes a tope en columnas
11.7 — Cortante por fricción
11.7.1 — Las disposiciones de 11.7 se aplican cuando es adecuado considerar la transmisión del cortante
a través de un plano dado, tal como una fisura existente o potencial, una superficie de contacto entre
materiales distintos, o una superficie de contacto entre dos concretos colocados en diferentes momentos.
11.7.2 — El diseño de secciones sometidas a transferencia de cortante, como las descritas en 11.7.1,
deben basarse en la ecuación (11-1), donde Vn se calcula de acuerdo con las disposiciones de 11.7.3 ó
11.7.4.
11.7.3 — Debe suponerse que se presenta una fisura a lo largo del plano de cortante considerado. El área
requerida de refuerzo de cortante por fricción Avf, a través del plano de cortante, debe diseñarse aplicando
lo estipulado en 11.7.4 o cualquier otro método de diseño de transferencia de cortante concordante con los
resistencia a la transferencia de cortante.
Nota: El procedimiento de diseño para la transferencia de cortante, es suponer que se forma dicha fisura,
para entonces proporcionar refuerzo a través de la fisura supuesta, que resista desplazamientos relativos a
lo largo de la misma. Cuando el cortante actúa a lo largo de una fisura ocurre un desplazamiento de una
cara de la fisura con respecto a la otra. Cuando las caras de la fisura son ásperas e irregulares, este
desplazamiento va acompañado por separación de las caras de las fisuras. En condiciones últimas, esta
separación es suficiente para llevar al refuerzo que cruza la fisura hasta su punto de fluencia. El refuerzo
proporciona una fuerza de sujeción Avf fy a través de las caras de la fisura. El cortante aplicado es
entonces resistido por fricción entre las caras de la fisura, por resistencia al cortante de protuberancias en
las caras de la fisura y por acción de espigo del refuerzo que cruza la fisura.
Pág.
11.7.3.1 — Las disposiciones de 11.7.5 a 11.7.10 deben aplicarse para todos los cálculos de
219
resultados de ensayos experimentales representativos.
11.7.4 — Método de diseño de cortante por fricción
11.7.4.1 — Donde el refuerzo de cortante por fricción es perpendicular al plano de cortante, Vn debe
calcularse mediante:
Vn
A vf fy
(11- 25)
Donde, μ es el coeficiente de fricción de acuerdo con 11.7.4.3.
11.7.4.3 — El coeficiente de fricción μ en las ecuaciones (11-25) y (11-26) debe ser tomado como:
especifica en 11.7.9....................................................................................1.0λ
Concreto colocado sobre concreto endurecido no intencionalmente rugoso...................0.6λ
Concreto anclado a acero estructural mediante pernos con cabeza o mediante barras de
refuerzo (véase 11.7.10)……………………………………..............................................0.7λ
Donde, λ = 1.0 para concreto normal, 0.85 para concreto liviano con arena de peso normal y 0.75 para
concreto liviano en todos sus componentes. Se permite usar interpolación lineal si se emplea sustitución
parcial de arena.
Nota: El área requerida de refuerzo de cortante por fricción Avf se calcula por medio de:
Pág.
Concreto colocado sobre concreto endurecido con la superficie intencionalmente rugosa como se
220
Para concreto colocado monolíticamente.................................................................. 1.4λ
A vf
Vu
fy
También debe tenerse en cuenta el límite superior especificado para resistencia al cortante.
11.7.5 —Vn no debe tomarse mayor que el menor de 0.2fc’Ac y 55fc’Ac (MKS), donde Ac es el área de la
sección de concreto que resiste la transferencia de cortante.
11.7.6 — El valor de fy utilizado para diseño del refuerzo de cortante por fricción no debe exceder 4200
kgf/cm2.
11.7.7— La tracción neta a través del plano de cortante debe ser resistida mediante refuerzo adicional. Se
permite tomar la compresión neta permanente a través del plano de cortante como aditiva a la fuerza en el
cortante, y debe estar anclado para desarrollar fy en ambos lados mediante una longitud embebida en el
concreto, ganchos, o soldadura a dispositivos especiales.
Nota: Cuando ningún momento actúa a través del plano de cortante, el refuerzo debe estar distribuido de
manera uniforme a lo largo del plano de cortante, para minimizar los anchos de las fisuras. Cuando un
momento actúa a través del plano de cortante, se recomienda distribuir el refuerzo por transferencia de
cortante de manera que la mayor parte quede en la zona de tracción por flexión.
Puesto que el refuerzo de cortante por fricción actúa en tracción, debe tener anclaje de tracción
completo en ambos lados del plano de cortante. Además, el anclaje del refuerzo de cortante por fricción
debe enlazarse con el refuerzo primario, de lo contrario puede presentarse una fisura potencial entre el
refuerzo de cortante por fricción y el cuerpo del concreto. Este requisito se aplica particularmente a pernos
con cabeza soldados, que se emplean con insertos de acero para conexiones en concreto prefabricado y
construido en obra. El anclaje puede desarrollarse por adherencia, por anclaje mecánico soldado, o
mediante pasadores roscados e insertos de tornillos. Las limitaciones de espacio a veces requieren
Pág.
11.7.8 — El refuerzo de cortante por fricción debe colocarse apropiadamente a lo largo del plano de
221
refuerzo de cortante por fricción, Av fy, al calcular el Avf requerido.
anclajes mecánicos soldados. Para el anclaje de pernos con cabezas en el concreto, véase la referencia
11.18.
11.7.9 — Para los fines de 11.7, cuando el concreto se coloca sobre concreto previamente endurecido, la
interfaz donde se produce la transferencia de cortante debe estar limpia y libre de lechada. Cuando
μ se supone igual a 1.0λ, la interfaz debe hacerse rugosa con una amplitud completa de aproximadamente
5mm.
11.7.10 — Cuando el cortante se transfiere entre acero laminado y concreto empleando pasadores con
cabeza o barras de refuerzo soldadas, el acero debe estar limpio y sin pintura.
15.8.1 (aplastamiento), ya sea extendiendo las barras longitudinales dentro del pedestal de apoyo o de
Pág.
las zapatas, o mediante pasadores (dowels).
222
15.8.2 — En estructuras construidas en obra, debe proporcionarse el refuerzo requerido para satisfacer
15.8.2.1 — Para columnas y pedestales construidos en obra, el área de refuerzo a través de la
interfaz no debe ser menor de 0.005Ag, donde Ag es el área bruta del elemento soportado.
15.8.2.2 — Para muros construidos en obra, el área del refuerzo a través de la interfaz no debe ser
menor que el refuerzo mínimo vertical señalado en 14.3.2.
14.3.2 — La cuantía mínima para refuerzo vertical ρ, es:
(a) 0.0012 para barras corrugadas no mayores que Νο. 16 con fy no menor que 4200
kgf/cm2, o
(b) 0.0015 para otras barras corrugadas, o
(c) 0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre (liso o corrugado) no mayor que
MW200 ó MD200 (16mm de diámetro).
15.8.2.3 — En las zapatas, se permite el empalme por traslapo de las barras longitudinales de
diámetro Νο. 43 y Νο. 57, sólo en compresión, con pasadores (dowels) para proporcionar el
refuerzo requerido para satisfacer lo estipulado en 15.8.1. Los pasadores (dowels) no deben ser
mayores que barras Νο. 36 y deben extenderse dentro del elemento soportado por una distancia
no menor que la longitud de desarrollo, ldc, de barras Νο. 43 y Νο. 57, o que la longitud de
empalme por traslapo de los pasadores (dowels), la que sea mayor, y dentro de la zapata por una
distancia no menor que la longitud de anclaje de los pasadores.
15.8.2.4 — Cuando se proporciona una conexión que permita giro (articulada) en estructuras
15.8.3 — En construcciones prefabricadas, se permite usar pernos de anclaje o conectores mecánicos
Pág.
apropiados para satisfacer lo estipulado en 15.8.1. Los pernos de anclaje deben diseñarse de acuerdo con
223
construidas en obra, dicha conexión debe cumplir con lo especificado en 15.8.1 y 15.8.3.
el Apéndice D.
15.8.3.1 — La conexión entre columnas prefabricadas o pedestales y los elementos de apoyo debe
cumplir los requisitos de 16.5.1.3(a).
Nota: 16.5.1.3 (a) Las columnas prefabricadas deben tener una resistencia nominal a
tracción no menor a 1.4Ag en N. En columnas con una sección transversal mayor a la
requerida por consideraciones de carga, se permite emplear un área efectiva reducida Ag
basada en la sección transversal requerida, pero no menor a la mitad del área total.
15.8.3.2 — La conexión entre muros prefabricados y elementos de apoyo debe cumplir los
requisitos de 16.5.1.3 (b) y (c).
Nota: 16.5.1.3
(b) Los paneles de muro prefabricados deben tener un mínimo de dos amarres por panel,
con una resistencia nominal a la tracción no menor a 45 kN por amarre.
(c) Cuando las fuerzas de diseño no generen tracción en la base, se permite que los
amarres requeridos por 16.5.1.3 (b) sean ancladas en una losa sobre el terreno de
concreto apropiadamente reforzado.
15.8.3.3 — Los pernos de anclaje y los conectores mecánicos deben diseñarse para
alcanzar su resistencia de diseño antes de que se presente la falla de anclaje o la falla del
concreto que los circunda. Los pernos de anclaje deben diseñarse de acuerdo con el
15.9.1 — En las zapatas con pendiente o escalonadas el ángulo de la pendiente, o la altura y ubicación de
los escalones deben ser tales que se satisfagan los requisitos de diseño en cada sección. (Véase también
12.10.6)
12.10.6 — En elementos sometidos a flexión se debe proporcionar un anclaje adecuado para el
refuerzo en tracción, cuando el esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional al
momento, como ocurre en las zapatas inclinadas, escalonadas o de sección variable; en ménsulas;
en elementos de gran altura sometidos a flexión; o en elementos en los cuales el refuerzo de
tracción no es paralelo a la cara de compresión. Véanse 12.11.4 y 12.12.4 sobre elementos de
gran altura sometidos a flexión.
12.11.4 — En apoyos simples de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo
de tracción por momento positivo debe anclarse para desarrollar fy en tracción en la cara
del apoyo, excepto que el diseño se realice utilizando el Apéndice A (Modelo Puntal
tensor). En apoyos interiores de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo
Pág.
15.9 — Zapatas inclinadas o escalonadas
224
Apéndice D.
de tracción por momento positivo debe ser continuo o estar empalmado con el del vano
adyacente.
12.12.4 — En apoyos interiores de vigas de gran altura sometidas a flexión, el refuerzo de
tracción por momento negativo debe ser continuo con el de los vanos adyacentes.
15.9.2 — Las zapatas con pendiente o escalonadas que se diseñen como una unidad, deben construirse
para asegurar tal comportamiento.
de cimentación) deben diseñarse para resistir las cargas mayoradas y las reacciones inducidas, de
acuerdo con los requisitos de diseño apropiados de este reglamento.
15.10.2 — El Método Directo de Diseño del Capítulo 13 no debe utilizarse para el diseño de zapatas
combinadas y losas de cimentación.
15.10.3 — La distribución de la presión del terreno bajo zapatas combinadas y losas de cimentación debe
estar de acuerdo con las propiedades del suelo y la estructura, y con principios establecidos de mecánica
de suelos.
Nota: Se puede emplear cualquier suposición razonable respecto a la distribución de presiones del suelo,
siempre que esté de acuerdo con el tipo de estructura y con las propiedades del suelo, y que cumpla con
los principios establecidos de mecánica de suelos (véase 15.1). De manera similar, tal como se indica en
15.2.2 para zapatas aisladas, el área de la base para zapatas combinadas y losas de cimentación debe
determinarse empleando las fuerzas no mayoradas y/o los momentos transmitidos por la zapata al suelo,
considerando las presiones admisibles del suelo, así como las reacciones del pilote.
Pág.
15.10.1 — Las zapatas que soporten más de una columna, pedestal o muro (zapatas combinadas y losas
225
15.10 — Zapatas combinadas y losas de cimentación
Del punto anterior se autoriza a aplicar método del autor Kenneth, Wilson (1997) aplicado para
distribución de presiones debido a solicitaciones biaxiales. Este método es el motor del
programaF&D1.0.
Se pueden aplicar métodos de diseño que utilicen cargas mayoradas y factores de reducción de resistencia
Ø a zapatas combinadas y losas de cimentación, independientemente de la distribución de presiones en el
suelo. Este comentario aplica, a resolver el diseño con una carga constante sobre la base de la
fundación utilizada a menudo por diversos ingenieros.
El comité ACI 336 15.1 ha dado recomendaciones detalladas para el diseño de zapatas combinadas y
21.10 — Cimentaciones
21.10.1 — Alcance
Se agregaron al reglamento de 1999 requisitos para cimentaciones de edificaciones a las que se les ha
asignado un desempeño sísmico alto o categoría de diseño alta. Estos requisitos representan un consenso
respecto al nivel mínimo de buena práctica en el diseño y detallado de cimentaciones de concreto
incluyendo pilotes, pilas excavadas y cajones de cimentación. Es deseable que durante movimientos
fuertes del terreno la respuesta inelástica se produzca en zonas por encima de la cimentación ya
que la reparación de cimentaciones puede ser extremadamente difícil y costosa.
21.10.1.1 — Las cimentaciones resistentes a las fuerzas sísmicas o que transfieran las fuerzas
sísmicas entre la estructura y el terreno deben cumplir con lo indicado en 21.10 y con los otros
requisitos aplicables del reglamento.
Pág.
21 — Disposiciones especiales para el Diseño sísmico.
226
losas de cimentación. Véase también la referencia 15.2.
21.10.1.2 — Los requisitos indicados en esta sección para pilotes, pilas excavadas, cajones de
cimentación y losas sobre el terreno complementan otros criterios de diseño y de construcción
aplicables del reglamento. Véanse 1.1.5 y 1.1.6.
Nota:
1.1.5 — Este reglamento no controla el diseño e instalación de las porciones de pilotes de
concreto, pilas excavadas y cajones de cimentación que quedan enterrados en el suelo,
excepto para estructuras ubicadas en regiones de riesgo sísmico alto o a las que se les ha
asignado un comportamiento o categoría de diseño sísmico alto. En la sección 21.10.4
pueden verse los requisitos para pilotes de concreto, pilas excavadas y cajones de
cimentación en estructuras ubicadas en regiones de riesgo sísmico alto o a las que se les
el suelo, a menos que la losa transmita cargas verticales o laterales desde otras
partes de la estructura al suelo.
21.10.2 — Zapatas, losas de cimentación y cabezales de pilotes
21.10.2.1 — El refuerzo longitudinal de las columnas y muros estructurales que resisten las fuerzas
inducidas por los efectos sísmicos debe extenderse dentro de la zapata, losa de cimentación o cabezal de
pilotes, y debe estar totalmente desarrollado por tracción en la interfaz.
21.10.2.2 — Las columnas que sean diseñadas suponiendo condiciones de empotramiento en la
cimentación, deben cumplir con lo indicado en 21.10.2.1 y, si se requiere de ganchos el refuerzo
longitudinal que resiste la flexión debe tener ganchos de 90 grados cerca de la base de la cimentación, con
el extremo libre de las barras orientado hacia el centro de la columna.
Pág.
1.1.6 — Este reglamento no rige para el diseño y construcción de losas apoyadas en
227
ha asignado un comportamiento o categoría de diseño sísmico alto.
21.10.2.3 — Las columnas o elementos de borde de los muros estructurales especiales de concreto
reforzado que tengan un borde dentro de una longitud equivalente a la mitad de la profundidad de la zapata
deben tener un refuerzo transversal de acuerdo con lo indicado en 21.4.4 colocado bajo la parte superior
de la zapata. Este refuerzo debe extenderse dentro de la zapata a una distancia que no sea inferior al
menor valor entre la profundidad de la zapata, losa de cimentación o cabezal de pilotes, o la longitud
de desarrollo en tracción del refuerzo longitudinal.
21.4.4 — Refuerzo transversal
21.4.4.1 — Debe proporcionarse refuerzo transversal en las cantidades que se especifican de (a)
hasta (e), a menos que en 21.4.3.2 ó 21.4.5 se exija mayor cantidad:
21.4.3.2 — Los empalmes mecánicos deben cumplir 21.2.6 y los empalmes soldados
central de la longitud del elemento, deben diseñarse como empalmes por traslapo de
Pág.
tracción y deben estar rodeados por refuerzo transversal que cumpla 21.4.4.2 y 21.4.4.3.
228
deben cumplir 21.2.7. Los empalmes por traslapo se permiten sólo dentro de la mitad
(a) La cuantía volumétrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de confinamiento
circulares, ρs, no debe ser menor que la requerida por la ecuación (21-2):
s
0.12
fc '
fyt
(21- 2)
y no debe ser menor que la requerida por la ecuación (10-5).
s
0.45 (
Ag
A ch
1)
fc '
fyt
(b) El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de
confinamiento rectangulares, Ash, no debe ser menor que la requerida por las ecuaciones
(21-3) y (21-4).
A sh
0.3
A sh
0.09
s bc fc ' A g
(
1)
fyt
A ch
s bc fc '
fyt
(21- 3)
(21- 4)
(c) El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento
sencillo o múltiple. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y
con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo del
extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del
Pág.
refuerzo longitudinal.
229
gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los
(d) Cuando la resistencia de diseño del núcleo del elemento satisface los requisitos de las
combinaciones de carga de diseño, incluyendo el efecto sísmico E, no es necesario
satisfacer las ecuaciones (21-3) y (10-5).
(e) Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede
100mm, debe colocarse refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no superior a
300mm. El recubrimiento de concreto sobre el refuerzo adicional no debe exceder de
100mm.
21.4.4.2 — La separación del refuerzo transversal no debe exceder la menor de (a), (b), y (c)
(a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento,
(b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal, y
(c) so, según lo definido en la ecuación (21-5).
so
10 (
35 hx
) 10cm ≤ so ≤ 15cm
3
MKS (21- 5)
21.4.4.3 — El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios o las ramas de los estribos
Pág.
230
cerrados de confinamiento múltiples, hx, no debe exceder 350mm medido centro a centro.
Figura B6. Ejemplo de refuerzo transversal en columnas.
Fuente. ACI318-05, (2005)
21.4.4.4 — El refuerzo transversal como se especifica en 21.4.4.1 a 21.4.4.3, debe suministrarse
en una longitud lo medida desde cada cara del nudo y a ambos lados de cualquier sección donde
pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de desplazamientos laterales inelásticos del
pórtico. La longitud lo no debe ser menor que la mayor de (a), (b) y (c):
(a) la altura del elemento en la cara del nudo o en la sección donde puede ocurrir fluencia por
flexión,
(b) un sexto de la luz libre del elemento, y
(c) 450mm.
21.4.4.5 — Las columnas que soportan reacciones de elementos rígidos discontinuos, como
muros, deben estar provistas de refuerzo transversal como se especifica en 21.4.4.1 a 21.4.4.3, en
su altura total debajo del nivel en el cual ocurre la discontinuidad, cuando la fuerza mayorada de
compresión axial en estos elementos, relacionada con el efecto sísmico, excede Agfc′/10. El
refuerzo transversal, tal como se especifica en 21.4.4.1 a 21.4.4.3 debe extenderse por lo menos la
longitud de desarrollo en tracción, ld, dentro del elemento discontinuo, donde ld se determina de
en 21.4.4.1 a 21.4.4.3 debe extenderse dentro del muro por lo menos ld de la mayor barra
longitudinal de la columna en el punto en que termina. Si la columna termina en una zapata o
una losa de cimentación, el refuerzo transversal, tal como se especifica en 21.4.4.1 a
21.4.4.3, debe extenderse por lo menos 300mm en la zapata o losa de cimentación.
21.4.4.6 — Cuando no se proporciona refuerzo transversal como se especifica en 21.4.4.1 a
21.4.4.3, a lo largo de toda la longitud de la columna, el resto de la longitud de la columna debe
contener refuerzo en forma de espiral o de estribo cerrado de confinamiento con un espaciamiento,
s, medido de centro a centro que no exceda al menor de seis veces el diámetro de las barras
longitudinales de la columna o 150mm.
21.5.4 — Longitud de desarrollo de barras en tracción.
21.5.4.1 — La longitud de desarrollo ldh para una barra con gancho estándar de 90° en
concreto de peso normal no debe ser menor que el mayor valor entre 8db, 150mm, y la
longitud requerida por la ecuación (21-6):
Pág.
extremo inferior de la columna termina en un muro, el refuerzo transversal, tal como se especifica
231
acuerdo con 21.5.4 utilizando el refuerzo longitudinal de mayor diámetro de la columna. Si el
ldh
fy db
17.2
fc '
MKS (21- 6)
Para tamaños de barras No. 10 a No. 36.
21.5.4.2 — Para barras No. 10 a No. 36, ld, la longitud de desarrollo en tracción para una
barra recta, no debe ser menor que la mayor de (a) y (b):
(a) 2.5 veces la longitud requerida en 21.5.4.1 si el espesor de concreto colocado fresco en
una sola operación debajo la barra no excede de 300mm.
21.5.4.3 — Las barras rectas que terminan en un nudo deben pasar a través del núcleo
confinado de la columna o elemento de borde. Cualquier porción de ld fuera del núcleo
confinado debe incrementarse mediante un factor de 1.6.
21.10.2.4 — Cuando los efectos sísmicos crean fuerzas de levantamiento en los elementos de borde de los
muros estructurales especiales de concreto reforzado o en las columnas, se debe proporcionar refuerzo de
flexión en la parte superior de la zapata, losa de cimentación o cabezal de pilotes para que resistan las
combinaciones de carga de diseño, la que no puede ser menor que lo requerido en 10.5.
21.10.3 — Vigas apoyadas en el terreno y losas sobre el terreno
21.10.3.1 — Las vigas apoyadas en el terreno diseñadas para actuar como acoples horizontales entre las
zapatas o cabezales de pilotes deben tener refuerzo longitudinal continuo que debe desarrollarse dentro o
más allá de la columna, o anclarse dentro de la zapata o del cabezal del pilote en todas las
discontinuidades.
Pág.
una sola operación debajo de la barra excede de 300mm.
232
(b) 3.5 veces la longitud requerida en 21.5.4.1 si el espesor de concreto colocado fresco en
21.10.3.2 — Las vigas sobre el terreno diseñadas para actuar como acoples horizontales entre zapatas o
cabezales de pilotes deben diseñarse de tal manera que la menor dimensión transversal sea igual o
mayor que el espacio libre entre columnas conectadas dividido por 20, pero no necesita ser mayor a
450mm. Se deben proporcionar estribos cerrados con un espaciamiento que no exceda al menor entre la
mitad de la menor dimensión transversal o 300mm.
21.10.3.3 — Las vigas sobre el terreno y las vigas que sean parte de una losa de cimentación y estén
sometidas a flexión por las columnas que son parte del sistema resistente a fuerzas laterales deben cumplir
con lo indicado en 21.3.
21.10.3.4 — Las losas sobre el terreno que resisten fuerzas sísmicas provenientes de los muros o
columnas que son parte del sistema resistente a fuerzas laterales deben diseñarse como diafragmas
estructurales de acuerdo con lo indicado en 21.9. Los planos de construcción deben especificar
claramente que la losa sobre el terreno es un diafragma estructural y parte del sistema resistente a
Pág.
233
fuerzas laterales.
Capitulo 7. Detalles del refuerzo.
7.7 – Protección de concreto para el refuerzo.
7.7.1 — Concreto construido en sitio (no preesforzado).
Debe proporcionarse el siguiente recubrimiento mínimo de concreto al refuerzo siempre que no sea inferior
al exigido por 7.7.5:
Recubrimiento Mínimo, mm
(a) Concreto colocado contra el suelo y expuesto permanentemente a él.................... 75
(b) Concreto expuesto a suelo o a la intemperie: Barras No. 19 a No. 57............................ 50
Barras No. 16, alambre MW200 ó MD200 (16mm de diámetro) y
menores..........................40
7.7.5 — Ambientes corrosivos
En ambientes corrosivos u otras condiciones severas de exposición, debe aumentarse adecuadamente el
espesor del recubrimiento de concreto y debe tomarse en consideración su densidad y porosidad o debe
disponerse de otro tipo de protección.
Pág.
234
Apéndice E — Información acerca del acero de refuerzo.
Figura B7. Barras de refuerzo estándar de la ASTM.
Fuente. ACI318-05, (2005).
APLICACIÓN MÉTODO RESISTENCIA EN F&D1.0 BAJO PLATAFORMA MATHCAD14
ALGORITMO FLEXIÓN
Cuantía mínima de acero:
Si la resistencia a la flexión de la sección fisurada es menor que el momento que produce agrietamiento de
la sección no fisurada, con anticipación la viga va a fallar de inmediato y sin ningún aviso de peligro una
vez que se forme la primera grieta en flexión. Para protegerse contra este tipo de falla se puede establecer
un límite inferior para la cuantía de acero igualando el momento de agrietamiento, calculado a partir del
módulo de rotura del concreto, con la resistencia de la sección fisurada. (Nilson,1999)
Vigas Subreforzadas (Cuantía máxima):
Una falla a compresión por flexión, en caso de que se presente, genera muy poco aviso de peligro, en tanto
que una falla a tensión iniciada por fluencia del acero se presenta, por lo general, en forma gradual. El
peligro resulta evidente a partir de la aparición de deflexiones grandes y del ensanchamiento de grietas en
el concreto, asociadas con la fluencia del acero de refuerzo, ante lo cual pueden tomarse las medidas
correspondientes para evitar el colapso total. Además, la mayor parte de las vigas para las cuales la falla
Pág.
235
Esquema
se inicia por fluencia posee una reserva sustancial de resistencia debida al endurecimiento por deformación
de las barras, que no se ha tenido en cuenta en los cálculos de Mn. A causa de éstas diferencias en el
comportamiento, resulta prudente exigir que las vigas se diseñen de tal forma que la falla, en caso de que
ocurra, sea por fluencia del acero y no por aplastamiento del concreto. Esto puede lograrse, en teoría,
exigiendo que la cuantía de acero ρ sea menor que la cuantía balanceada ρb.
En la práctica, el límite superior de ρ debería ser un poco menor que ρb, por las siguientes razones:
(1) para una viga con cuantía ρ exactamente igual que ρb, el límite de la deformación de compresión en el
concreto se alcanzará teóricamente en el mismo momento en que el acero alcance su esfuerzo de fluencia,
sin que se produzca una fluencia significativa antes de la falla;
falla frágil por compresión en el concreto aunque ρ se encuentre un poco por debajo de ρb.
(4) el área de acero realmente suministrada, que tiene en cuenta los tamaños estándares de las barras, va
a ser siempre igual o mayor que la requerida con base en la cuantía seleccionada de acero ρ, siempre con
tendencia a reforzar en exceso.
Pág.
(3) el endurecimiento por deformación del acero de refuerzo, no incluido en el diseño, puede acarrear una
236
(2) las propiedades de los materiales no se conocen nunca en forma precisa;
Pág.
237
Dado: h, d, b, d’,fc’, Fy, Es, Eh, Mu
Pág.
238
ALGORITMOS LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES
Dado: db, Ψt, Ψe, λ, Fy, fc’
Desarrollo barras corrugadas en tracción.
ldt d
db
t
1
e
1
1
ldreq
max
t
Fy
F
fc'
4.4
max
t
F
Fy
e
3.5
e
fc'
db 30
d
if db
1.9
db 30
d
if db
2.2
return ldreq
max
0.075 F
Fy
fc'
db 0.0043 F
d
Fy d
db 20
20
Pág.
ldc d
db
Desarrollo ganchos estándar en tracción.
ldh d
db
e
1
1
ldhreq
max
max
0.075 e
return ldhreq
Empalmes barras corrugadas en tracción.
le d
db
239
Desarrollo barras corrugadas en compresión.
1.0 ld
ldt d
db
fc'
Fy
F
db 0.0043 F
d
Fy d
db 8 d
db 15
ALGORITMO CORTE
Pág.
240
Dado: Øe, Vu, Mu, Assup, Asinf, b, d, fc’, Fy
Pág.
241
ALGORITMO CORTE PUNZONAMIENTO ZAPATA AISLADA
Dado: px, py, d, fc’, Fy, Vu (punzonamiento), d.
0.85
punz
Vu
Vn
s
( )
40 if Pedestal
"Centrada"
30 if Pedestal
"Borde"
20 if Pedestal
"Esquina"
max p
px p
py
min p
min
px p
py
Vc
V
min
min
2
control
4
0.27 fc' b
bo d
d
"No usar armadura" if Vn
V
Vc
"Calcular armadura" if Vc
Vn
V
Vu
Vs requerido
Vs
requerido
punz
Vc if control
V
0 if control
( s)
Av
0.27
"No usar armadura"
2
Vs requerido
s
requerido s
Fy d
d
"Summary"
control
control
bo
aux1
Vc
Vn
Av
Av
ss
return aux
if control
"Calcular armadura"
"No usar armadura"
fc' b
bo d
d 1.1
"Calcular armadura"
d
d
0 if control
aux2
d
s b
o
2
fc' b
bo d
d
242
punz
Pág.
Punz d
d fc'
fc' F
Fy V
Vu
ALGORITMO APLASTAMIENTO
Dado: Pu, px, py, h, fc’
0.7
aplast
Pu
Pnsolc
aplast
A1
p
pxx p
py
A2
p
px
4h
h
py
p
4h
h
if columna
"Centrada"
py otherwise
px p
Pnres
A2
min 0.85 fc'
fc' A
A1
A1
0.85 fc'
fc' A
A1 2
if Pedestal
"Centrada"
0.85 fc'
A1 otherwise
fc' A
Control
"concreto OK"
if
Pnsolc
Pnres
1
"sobrepasa límite concreto (As pedestal debe resistir exceso)"
otherwise
aux1
Control
Control
aux2
A1
A
aux3
A2
A
aux4
Pnres
Pn
aux5
Pnsolc
Pn
return aux
243
"SUMMARY"
Pág.
Aplastamiento P
Pu
ALGORITMO LONGITUD EMPALME PEDESTAL COLUMNA
Dado: dbp: diámetro acero columna a empalmar, Fy, fc’.
leped d
dbp
bp
lec
max
max 30 0.007 F
Fy d
dbp
bp
t
1
e
1
1
let
1.3 max
F
Fy
t
fc'
4.4
1.3 max
Fy
F
e
t
3.5
e
fc'
dbp 30
d
if dbp
1.9
dbp 30
d
if dbp
2.2
"Summary"
return
lec
lec
let
let
244
ALGORITMO DISEÑO CORTANTE POR FRICCION
Qfric V
Vu A
Ac
corte
Avf
Pág.
Dado: Vu (zona interacción pedestal o columna), Ac, μ
0.85
min
min
return Avf
Vu
Fy
corte F
min
min
0.2 fc'
Ac
fc' A
Fy
55 fc'
fc' A
Ac
Fy
NOTACION Y DEFINICIONES
a
profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos tal como se define en 10.2.7.1.
A1
área cargada.
A2
el área de la base inferior del tronco mayor de la pirámide, cono o cuña ahusada, contenida en su
totalidad dentro del apoyo y que tenga por base superior el área cargada y pendientes laterales de 1
vertical por 2 horizontal.
Ab
área de una barra o alambre individual.
Ac
área de la sección de concreto que resiste la transferencia de cortante.
Ach
área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores del
área de la base de la zapata.
Ag
área bruta de la sección.
As
área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción.
As inf
acero de refuerzo en tracción calculado.
As sup
acero de refuerzo en compresión calculado.
As,min
área mínima de refuerzo de flexión.
Ash
área total de refuerzo transversal (incluyendo ganchos suplementarios) colocado dentro del
espaciamiento s y perpendicular a la dimensión bc.
Atr
área total de todo el refuerzo transversal dentro de un espaciamiento s que cruza el plano potencial de
hendimiento a través del refuerzo que está siendo desarrollado.
Av
Av min
Avf
área de refuerzo de cortante con un espaciamiento s.
área mínima de refuerzo para cortante con un espaciamiento s.
área de refuerzo de cortante por fricción.
b
ancho de sección.
bc
dimensión transversal del núcleo de la columna medida centro a centro de las ramas exteriores del
refuerzo transversal con área Ash.
Pág.
Af
245
refuerzo transversal.
bo
perímetro de la sección crítica para cortante en losas y zapatas.
bw
ancho del alma o diámetro de la sección circular.
c
Cb
distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro.
la menor de (a) la distancia medida del centro de una barra o alambre a la superficie más cercana del
concreto o (b) la mitad de la separación centro a centro de las barras o alambres que se desarrollan.
Cc
recubrimiento libre del refuerzo, véase 10.6.4.
d
distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en
recubrimiento libre del refuerzo, véase 10.6.4.
Eh
módulo de elasticidad del concreto.
Es
módulo de elasticidad del refuerzo y del acero estructural.
fc'
resistencia especificada a la compresión del concreto.
fs
esfuerzo en el refuerzo calculado para las cargas de servicio.
fy
resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.
fyt
resistencia especificada a la fluencia fy del refuerzo transversal.
h
espesor total o altura de un elemento.
h
altura sección a calcular
Ktr
índice de refuerzo transversal, véase 12.2.3.
ld
longitud de desarrollo en tracción para barras corrugadas.
ldc
longitud de desarrollo de las barras corrugadas y alambres corrugados en compresión.
ldh
longitud de desarrollo en tracción de barras corrugadas o alambres corrugados con un gancho
estándar, medida desde la sección crítica hasta el extremo exterior del gancho (longitud recta
embebida en el concreto entre la sección crítica y el inicio del gancho {punto de tangencia} más el radio
interno del doblez y un diámetro de barra)
ln
luz libre medida entre caras de los apoyos.
lo
longitud, medida desde la cara del nudo a lo largo del eje del elemento estructural, dentro de la
cual debe colocarse refuerzo transversal especial.
Pág.
d'
246
tracción.
Mn
resistencia nominal a flexión en la sección
Mu
Momento máximo mayorado
n
número de unidades, barras, anclajes
Ø
factor de reducción de la resistencia
qs
reacción del suelo debido a las cargas mayoradas
s
espaciamiento medido centro a centro de unidades tales como refuerzo longitudinal, refuerzo
espaciamiento centro a centro del refuerzo transversal dentro de una longitud lo
U
Carga concéntrica mayorada/ resistencia requerida.
Vn
esfuerzo resistente nominal de cortante.
Vs
resistencia nominal a cortante proporcionada por el refuerzo de cortante
Vu
fuerza cortante mayorada en la sección.
α
ángulo que define la orientación del refuerzo.
β1
factor que relaciona la profundidad de bloque rectangular equivalente de esfuerzos de compresión con
la profundidad del eje neutro, véase 10.2.7.3.
γs
factor utilizado para determinar la porción del refuerzo que se debe localizar en la banda central de una
zapata, véase 15.4.4.2, Capítulo 15.
εs
deformación unitaria acero.
εt
Deformación unitaria concreto.
εy
deformación unitaria fluencia acero.
λ
factor de modificación relacionado con la densidad del concreto, Capítulos 12.
μ
coeficiente de fricción.
ρ
cuantía del refuerzo As evaluada sobre el área bd.
ρb
cuantía de refuerzo As evaluada sobre el área bd que produce condiciones balanceadas de
deformación unitaria.
ρs
relación entre el volumen de refuerzo en espiral y el volumen total del núcleo confinado por la
espiral (medido hasta el diámetro exterior de la espiral).
Pág.
so
247
transversal, o anclajes.
ψe
factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en el revestimiento del refuerzo,
véase 12.2.4, Capítulo 12.
ψs
factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en el tamaño del refuerzo,
véase 12.2.4, Capítulo 12.
factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en la localización del refuerzo,
248
véase 12.2.4.
Pág.
ψt
ANEXO C
―CÓDIGO ACI 318-83 OBSERVACIONES Y MÉTODO TENSIONES ADMISIBLES
APLICADO A FUNDACIONES SUPERFICIALES‖
Según American Concrete Institute (1983).
INTRODUCCIÓN
Expuesto el código ACI 318-05 con el método de ―diseño por Resistencia‖ en el anexo B, se
compara con el método aplicado por muchas décadas, ―Diseño por Tensiones Admisibles‖ cimiento del
código ACI318-83, que será analizado en el presente. La filosofía de diseño se sustenta en que los
materiales trabajan en sus rangos elásticos acotados y no entran en comportamientos inelásticos como
plantea el método de resistencia. Tal filosofía, nos entrega diseños que van del lado de la seguridad y
configuraciones muy ajustadas en el cálculo, de acuerdo a una base de probabilidades y factores de
mayoración, lo que trae con ello economía en materiales. El punto anterior, es el que incomoda a muchos
ingenieros forjados en aquella filosofía admisible; Otro punto que se deberá comprender, es que las
fundaciones ―No deben ir al límite del diseño‖ debido a que ellas constituyen la interfaz entre la
estructura de elementos altamente resistentes como el hormigón fc’≈200kgf/cm², y el suelo con resistencia
que bordean, generosamente los 2kgf/cm². Además el diseño de las fundaciones, deben en rigor, ir por el
lado de la seguridad, debido a que en el concierto global del diseño, se hacen un sin número
simplificaciones, lo que trae consigo una alta incertidumbre final sobre el modelo. Es por ello que el método
de diseño por Tensiones Admisibles, de fácil aplicación, es tan popular sobre un segmento de ingenieros
debido a que entrega una solución por el lado de la seguridad que se ajusta al criterio de diseño de
fundaciones.
Este anexo es aplicado en gran porcentaje, de acuerdo a la realidad nacional, a cada módulo de
diseño por Tensiones Admisibles, para F&D1.0 cuyos bloques de programación son expuestos al final
de éste.
Pág.
El diseño de fundaciones por resistencia, lleva los materiales al límite sus capacidades, y entrega
249
generalmente sobredimensionados respecto al otro método.
FLEXIÓN
El momento flector en cada dirección puede variar solamente mediante cambio en la distribución
de la presión del suelo. El acero en cada dirección ha de ser el adecuado para el momento en dicha
dirección. Un exceso de acero en una dirección no puede absorber cualquier deficiencia de acero en la otra
dirección. Los esfuerzos provenientes de los momentos serán normalmente bajos, necesitándose mayor
espesor de losas para resistir la tensión diagonal.
Los momentos externos sobre cualquier sección se determina pasando a través de la sección un plano
vertical que se extiende completamente a través del cimiento y calculando el momento de las fuerzas que
actúan sobre el área de la fundación por un lado de dicho plano.
Las siguientes recomendaciones del código ACI 318-83 aplican para momentos flectores:
El mayor momento de flexión que ha de emplearse al diseñar una zapata aislada se calcula de la siguiente
muro de concreto.
A mitad de la distancia de la pared al borde, para zapatas que soportan paredes de mampostería.
A mitad de la distancia entre columna o pedestal y el borde de la base metálica, para zapatas que
soportan placas base metálicas.
El ancho que resiste compresión en cualquier sección se asumirá como el ancho total de la parte superior
del cimiento en la sección bajo consideración.
Para el refuerzo en la dirección corta, una porción del refuerzo total, γs As, debe distribuirse en forma
uniforme sobre una franja (centrada con respecto al eje de la columna o pedestal) cuyo ancho sea igual a
la longitud del lado corto de la zapata. El resto del refuerzo requerido en la dirección corta, (1−γs) As, debe
distribuirse uniformemente en las zonas que queden fuera de la franja central de la zapata.
Pág.
En la cara de la columna, pedestal o pared, para cimientos que soportan una columna, pedestal o
250
forma:
s
2
(
(c- 1)
1)
Donde β es la relación del lado largo al lado corto de la zapata.
CORTE
Corte en una dirección.
La sección crítica para esfuerzos de corte se localiza en un plano vertical, paralelo a la cara de la
columna a una distancia a la cara de dicha columna (o del pedestal) igual a d/2, donde d: altura útil. El
esfuerzo de corte será calculado por la fórmula:
V
b d
partir del centro del volado de la placa.
Cuando se emplean pedestales para distribuir mejor la carga de la columna, el área de la base del pedestal
debe ser como mínimo, del doble del área de la base de la columna. La altura del pedestal debe ser,
preferentemente, igual al doble de la parte x volada fuera de la columna.
El esfuerzo corte en una dirección (acción viga) no debe exceder de:
0.29
fc '
(c- 3)
En caso contrario deberá colocarse estribos. La separación de los estribos, cuando sean
necesarios se calculará así:
s
A v fs
v' b
(c- 4)
Pág.
Si la columna en una zapata descansa sobre una placa de acero, la sección crítica por corte estará a d/2 a
251
(c- 2)
Donde S es la separación de los estribos en centímetros, Av, es el área del fierro de los estribos
multiplicada por dos debido a que son dos ramas las de los estribos, fs, el esfuerzo admisible del acero de
refuerzo en kgf/cm², v’, es el exceso de corte en kgf/cm², b el ancho de la sección.
PUNZONAMIENTO
Según el código ACI318-83. Para comportamiento en dos direcciones cada una de las secciones
críticas que van a investigarse deben estar localizadas de modo que su perímetro, bo, es un mínimo, pero
no debe estar más cerca de d/2 de:
El esfuerzo de corte admisible, con refuerzo en dos direcciones (punzonamiento), como medida de la
Pág.
tensión diagonal, será igual a:
252
a) Los bordes o las esquinas de las columnas, cargadas concentradas, o áreas de reacción.
adm
0.27 (1
2
)
c
fc '
0.53
fc '
(c- 5)
Donde, βc es la relación lado largo a lado corto de la columna sobre la zapata. Si la zapata es cuadrada
predomina el corte en dos direcciones o punzonamiento.
ADHERENCIA Y LONGITUD DE DESARROLLO
La sección crítica por adherencia es la misma que la sección crítica para momento flector, y es la
cortada por un plano vertical que pasa por la cara de la columna, o del pedestal cuando lo haya. El refuerzo
calculado se debe distribuir en toda la sección crítica.
En teoría elástica el esfuerzo de adherencia en miembros sujetos a flexión debe ser proporcionado por la
longitud de desarrollo del refuerzo. El refuerzo continuo debe tener una longitud de anclaje no menor que la
longitud de desarrollo ld. La longitud de desarrollo ld en centímetros de fierros corrugado sujetos a tracción
deberá ser, para armadura No.11 o inferiores:
ld
0.06 A v fy
fc '
(c- 6)
Pero además debe ser mayor que 0.006 dv fy, donde dv, diámetro nominal de barra y mayor que 30cm. Si
la varilla es mayor a la No. 11, la longitud de desarrollo deberá multiplicarse por 1.4.
El recubrimiento mínimo del refuerzo en zapatas de cimentación colocadas directamente sobre el terreno
debe ser de 7.5cm y el refuerzo con superficies vaciadas en moldes, pero que posteriormente van a estar
en contacto con el suelo o a la intemperie, debe ser de 5cm de la No.6 a la No.18 y de 4cm para barras del
Pág.
La altura útil d, en los bordes de las zapatas para columnas no debe ser menor de 15cm.
253
No.5 y menores.
Cuando las zapatas sólo lleven refuerzo de flexión en un sentido hay que colocar un armado por fraguado y
temperatura en una cantidad de:
a) At= 0.002 b h si se usa barras corrugadas de grado 28 0 35.
b) At= 0.0018 bh si se usa varilla corrugada de grado 42.
c) Para barras con fy mayor que 4220kgf/cm², el acero por temperatura y fraguado es:
At
0.0018 4220
b h
fy
(c- 7)
RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO
Si el concreto de la zapata es de la misma calidad que el de la columna, la zapata, debido a que
sólo parte de ella está cargada, puede soportar con seguridad un esfuerzo unitario mayor que la columna
Villalaz, (2006). En teoría elástica el ACI318-83 permite un esfuerzo de aplastamiento de 0.3fc’. La
resistencia admisible al aplastamiento puede incrementarse por el factor, pero no mayor de 2,
A 2 / A1
donde A2 es el área máxima de la porción de la superficie de apoyo que es geométricamente similar al área
Pág.
254
cargada y concéntrica con ella.
APLICACIÓN METODO TENSIONES ADMISIBLES EN PROGRAMA F&D1.0 BAJO PLATAFORMA
MATHCAD14
ALGORITMO FLEXIÓN
Dado: b, d, Es, Eh, ρmin, Fsadm, Fcadm, M.
Dado
M
2
Fsadm b
Fs
bd
d
2 2
n
3
2n
n
0
0.1
d n
d
n M
M)
Find( )
255
calc ( b
Pág.
0
1
n
n
Pág.
256
ALGORITMO LONGITUD DE DESARROLLO
Dado: Ø: diámetro barra a desarrollar, Fy, fc’
2
A
ldt req
4
max
0.06 A
Fy
A F
1.4 max
max
fc'
0.006
A F
0.06 A
Fy
fc'
Fy 30
F
0.006
if
Fy 30
F
1.1
otherwise
257
return ldt req
Pág.
ldt ( )
ALGORITMO CORTE ACCION VIGA
Dado: V, d, b, fc’, Fsadm, Ø: diámetro estribo.
V
V
solc
bd
b
d
adm
0.29
control
req
fc'
"No usar armadura" if
solc
adm
"Calcular armadura" if
adm
solc
solc
adm if 0
solc
adm
0 otherwise
b
req b
Avxlong
Fs adm
Fs
2
S
4
2A Fs
Fs adm
b
req b
0 if control
"Summary"
aux1
S
S
aux2
Avxlong
Av
control
control
solc
aux3
adm
V
d
V d
M
return aux
if control
"Calcular armadura"
"No usar armadura"
258
A
Pág.
corte
ALGORITMO PUNZONAMIENTO ZAPATA AISLADA
Dado: px, py, d, V, fc’
V
solc
b
d
bo d
259
max p
px p
py
min p
min
px p
py
adm
min 0.27 1
min
control
2
fc' 0.53
"Ok/ Sin armadura" if
"X/ Usar Armadura"
"Resumen"
control
control
aux
bo
solc
adm
return aux
Pág.
Punz ( V)
fc'
fc'
solc
otherwise
adm
ALGORITMO APLASTAMIENTO
Dado: P, px, py, h, A2, A1
P
solc
px p
py
A1
p
pxx p
py
A2
p
px
4h
h
py
p
4h
h
if columna
"Centrada"
py otherwise
px p
res
fc' min
0.3 fc'
min
control
A2
A1
2
"concreto pedestal OK"
if
"sobrepasa límite concreto"
solc
1
res
otherwise
"Resumen"
control
control
aux1
A2
res
solc
return aux
260
A1
Pág.
Aplast ( P)
NOTACION Y DEFINICIONES
A1
área cargada.
A2
el área de la base inferior del tronco mayor de la pirámide, cono o cuña ahusada, contenida en
su totalidad dentro del apoyo y que tenga por base superior el área cargada y pendientes laterales de 1
vertical por 2 horizontal.
As
área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción.
Av
área del refuerzo del estribo multiplicada por 2 debido a que son dos ramas en un estribo.
b
ancho sección.
distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.
dv
diámetro nominal de la barra.
Eh
módulo de elasticidad del concreto.
Es
módulo de elasticidad del refuerzo y del acero estructural.
fc'
resistencia especificada a la compresión del concreto.
Fcadm
tensión admisible compresión hormigón.
fs
esfuerzo admisible del acero de refuerzo.
Fsadm
Tensión admisible acero.
fy
resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.
M
Momento solicitante sección.
Ø
diámetro fierro.
P
Fuerza axial que solicita la zapata.
px
longitud en x pedestal.
py
longitud en y pedestal.
s
separación de estribos.
V
Fuerza de corte.
V
Corte solicitante.
v'
exceso de tensión de corte.
β
relación del lado largo al lado corto de la zapata.
βc
relación del lado largo al lado corto de la columna sobre la zapata.
γs
factor utilizado para determinar la porción del refuerzo que se debe localizar en la banda central de una
zapata.
ρmin
cuantía mínima.
Pág.
d
261
columna indica la posición del pedestal dentro de una zapata aislada.
ANEXO D
―ESTRUCTURAS FLEXIBLES, VIGAS FLOTANTES‖
Según Calavera, (2000)
El método que sigue tiene en cuenta la rigidez de la fundación cualquiera que sea ésta y debe
cumplirse que la rigidez de los elementos horizontales de la estructura permita a los pilares acompañar a
los asientos de la fundación bajo cada pilar. El procedimiento se basa en la hipótesis de que si la presión
transmitida en un punto P por la fundación al suelo, es σt, la deformada y está relacionada a σt por la
relación:
y
t
Kc
D-1
Pág.
262
Donde Kc tiene las dimensiones de fuerza por unidad de volumen.
Figura D1. Modelo viga flotante.
Fuente. Calavera (2000).
El coeficiente Kc, es frecuentemente conocido como ―módulo de balasto‖ o a veces denominado
módulo de Winkler. El nombre de viga flotante viene del hecho que si la profundidad se mide a partir de la
posición inicial de la cara inferior de la fundación, la presión ejercida por el suelo sobre éste es proporcional
a la profundidad a que se ha ―sumergido‖ la fundación, en completa analogía con las presiones hidráulicas
sobre el cuerpo flotante.
Deberá destacarse dos particularidades importantes respecto a este caso: la primera es el hecho
de que el valor de la carga sobre la viga, varía al deformarse ésta. La segunda es que los pilares,
descienden con la fundación, es decir, que la viga no puede ser concebida en absoluto como una
pieza con carga igual a la reacción del terreno y apoyada en los pilares, sino apoyada en el terreno
y cargada por los pilares.
a) Módulo de balasto. La determinación de Kc se hace por métodos experimentales, generalmente
mediante ensayos de placas cargadas. El valor de Kc depende del tamaño de la placa empleada y de
la presión de ensayo. El módulo de balasto depende también de la velocidad de aplicación y de la
intensidad de cargas; ver Villalaz, (2006)
b) Ecuación diferencial de la elástica. Partiendo de la ecuación de la curvatura de piezas lineales
flectadas:
M
EcIc
D-2
Ec e Ic son el módulo de elasticidad del hormigón y el momento de inercia de la sección bruta de la
Pág.
fundación respecto al eje horizontal que pasa por el centro de gravedad de la sección.
263
d2 y
dx2
Se tiene, además:
dM
dx
dV
dx
V
qb
D-3
t
b
D-4
Siendo b el ancho de la fundación.
De las ecuaciones [D-3] y [D-4], se tiene:
dV
dx
d2M
dx2
qb
t
b b(q K c y)
D-5
Donde, Kc es el módulo de balasto correspondiente a la fundación de ancho b. De acuerdo con [D-2].
1 d2M
EcIc dx 2
d4 y
dx 4
Y [D-5] se transforma en:
d4 y
EcIc 4 K cby qb 0
dx
D-6
El paso de [D-2] a [D-6] presupone que la fundación es de rigidez Ec Ic constante (caso habitual).
Si en la ecuación diferencial [D-6] realizamos el cambio de variable:
x
4
4EcIc
, se obtiene la fórmula:
K cb
D-7
Pág.
d4 y
4
4y
q 0
d
Kc
El valor α es denominado unidad elástica.
4
4EcIc
K cb
D-8
Integrada la ecuación diferencial se conoce la ecuación de la deformada:
y f(x)
D-9
e inmediatamente la ley de presiones sobre el suelo:
t
K c f(x)
D-10
La ley de momentos flectores, de acuerdo con [D-2], resulta:
M
264
Siendo
EcIc
d2 y
dx2
D-11
Y la de esfuerzos cortantes, según [D-3], será:
d3 y
V EcIc 3
dx
D-12
c) Concepto de unidad elástica. Anteriormente se definió como:
4
4EcIc
K cb
Con dimensiones de longitud.
El coeficiente
EI
EcIc
E I /b
puede ponerse en la forma c c
, donde c c es proporcional a la rigidez de
Kc
K cb
b
la fundación y Kc a la rigidez del suelo. Si la fundación es muy rígida respecto al suelo, el valor de la
unidad elástica será grande. Si el suelo es rígido respecto a la fundación, el valor será reducido.
Se debe observar que dentro de las imprecisiones del método y, sobre todo del valor de Kc, el hecho
una longitud de viga si cumple l < 1.75α, no siendo necesario en ese caso el estudio como viga flotante de
aquellas vigas tales que la media de dos luces consecutivas sea inferior a 1.75α y cada dos cargas
consecutivas no difieran en más del 20% de la mayor.
Este método refleja la importancia de considerar la rigidez de la fundación. Para el cálculo viga de
fundación se asume que la viga es rígida y por lo tanto la distribución es de tipo lineal; Al ser una viga
flexible, interesa que su flexibilidad no sea excesiva, pues entonces pierde su capacidad de reparto de
cargas. Si se considera una viga flotante de la figura D2, su flexibilidad es tan acusada que las zonas
centrales de los vanos y de los voladizos prácticamente no funcionan como fundación. En el caso b), una
mejor rigidez permite una mejor utilización de la ésta.
Figura D2. Flexibilidad en viga de fundación.
Fuente. Calavera (2000).
Pág.
El criterio utilizado por el ACI en su publicación ACI 366 2R-88, dice que puede considerarse rígida
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de estar bajo la raíz cuarta suaviza la importancia de un error en su estimación.