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INTEGRALES DE LÍNEA DE SEGUNDA ESPECIE
1. Calcular
∫
INTEGRALES DE LÍNEA DE SEGUNDA ESPECIE
 y 2 dx − x dy  , donde ℂ es la curva y 2 = 4x , desde (0,0) a (1,2)


12. Calcular
ℂ
2. Calcular
ℂ
∫ [ y dx + z dy + x dz ] , donde α es la curva de intersección de las superficies x
2
2
+y =1 y
13. Calcular
ℂ
2
z + y = 1 en sentido antihorario visto desde arriba y solo en el primer cuadrante.
∫ x dx + y dy + (x + y − 1) dz , donde ℂ es un segmento de la recta desde el punto (1,1,1) hasta
2
2
+y =1 y
z + y = 1 en sentido antihorario visto desde arriba y solo en el primer cuadrante.
14. Calcular
∫ x dx + y dy + (x + y − 1) dz , donde ℂ es un segmento de la recta desde el punto (1,1,1) hasta
ℂ
el punto (2,3, 4) .
∫
el punto (2,3, 4) .
es el arco de circunferencia x 2 + y 2 + z 2 = 2Rx , z = x ,
x y dx + yz dy + z x dz , donde OA
OA
3
y i + (x + y) j
5. Dado F(x, y) =
15. Calcular
es el arco de circunferencia x
∫ x y dx + yz dy + z x dz , donde OA
2
∀ (x, y) ∈ ℝ con y ≥ 0 , calcular
∫x
6. Calcular :
2
2
x = t
L:
y = t
a)
∫ F T ds
desde (0,0) hasta (1,1) a
3
y i + (x + y) j
16. Dado F(x, y) =
, 0 ≤ t ≤1
 x = t 2
b) S : 
 y = t 3
, 0 ≤ t ≤1
2
dx + (x − y ) dy a lo largo de:
lo largo de los caminos:
∫x
17. Calcular :
2
∀ (x, y) ∈ ℝ con y ≥ 0 , calcular
∫ F T ds
desde (0,0) hasta (1,1) a
2
2
x = t
L:
y = t
a)
, 0 ≤ t ≤1
 x = t 2
b) S : 
 y = t 3
, 0 ≤ t ≤1
2
dx + (x − y ) dy a lo largo de:
ℂ
Recta que une los puntos (0,0) a (1,1)
2
Parábola y = x desde (0,0) a (1,1)
Las líneas que unen (0,0) , (0,1) y (1,1)
b.
c.
2
ℂ
ℂ
a.
2
+ y + z = 2Rx , z = x ,
OA
ℂ
lo largo de los caminos:
2
situado por el lado XOZ , donde y > 0
situado por el lado XOZ , donde y > 0
∫ F T ds
7. Calcular
2
2
ℂ
4. Calcular
∫ [ y dx + z dy + x dz ] , donde α es la curva de intersección de las superficies x
ℂ
2
3. Calcular
∫
 y 2 dx − x dy  , donde ℂ es la curva y 2 = 4x , desde (0,0) a (1,2)


2
2 2
2 donde: F(x, y) = (x + y ) i + (x − y ) j
2
∀ (x, y) ∈ ℝ , desde (0,0) hasta (2,0) ,
Recta que une los puntos (0,0) a (1,1)
b.
c.
Parábola y = x desde (0,0) a (1,1)
Las líneas que unen (0,0) , (0,1) y (1,1)
2
∫ F T ds
18. Calcular
ℂ
a.
2
2 2
2 donde: F(x, y) = (x + y ) i + (x − y ) j
2
∀ (x, y) ∈ ℝ , desde (0,0) hasta (2,0) ,
ℂ
sobre las curvas
a)
ℂ1 :
∫ x dx − x y dy + z
8. Calcular :
2
y = 1− 1− x
b)
ℂ2 :
2
y = − x + 2x
dz ; donde ℂ es la hélice α(t) = (cos t,sent,t) ; 0 ≤ t ≤ 3π
sobre las curvas
∫x
2
z dx + x y dy + x dz , sobre la recta que une los puntos (1,0,0) y (1,0,3)
1
( dx + dy) , donde ℂ es el rombo con vértices (1,0) , (0,1) , ( −1,0) y (0, −1)
x + y
ℂ
recorriendo en sentido antihorario.
2
2
 x + y = 2y
11. Calcular
(y + z) dx + (x + z) dy + (x + y) dz , donde ℂ 1 = 
del eje positivo de z
y=z

ℂ
∫
∫
1
2
y = 1− 1− x
b)
ℂ2 :
2
y = − x + 2x
dz ; donde ℂ es la hélice α(t) = (cos t,sent,t) ; 0 ≤ t ≤ 3π
ℂ
∫x
20. Calcular:
ℂ
10. Calcular:
ℂ1 :
∫ x dx − x y dy + z
19. Calcular :
ℂ
9. Calcular:
a)
2
z dx + x y dy + x dz , sobre la recta que une los puntos (1,0,0) y (1,0,3)
ℂ
1
( dx + dy) , donde ℂ es el rombo con vértices (1,0) , (0,1) , ( −1,0) y (0, −1)
x + y
ℂ
recorriendo en sentido antihorario.
2
2
 x + y = 2y
22. Calcular
(y + z) dx + (x + z) dy + (x + y) dz , donde ℂ 1 = 
del eje positivo de z
y=z

ℂ
∫
21. Calcular:
∫
1