UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios

 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
Decanato de Estudios Profesionales
Coordinación de Ingeniería Mecánica
DESARROLLO DE DISPOSITIVOS ORIENTADOS A MEJORAR EL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE EN DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS II
Por:
Tereza Isabel Jáuregui Grimaldo
Daniel Enrique Rojas Jiménez
Sartenejas, Junio de 2009
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
Decanato de Estudios Profesionales
Coordinación de Ingeniería Mecánica
DESARROLLO DE DISPOSITIVOS ORIENTADOS A MEJORAR EL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE EN DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS II
Por:
Tereza Isabel Jáuregui Grimaldo
Daniel Enrique Rojas Jiménez
Realizado con la Asesoría de:
Prof. Renzo Boccardo
INFORME DE GRADO
Presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito para optar al
título de Ingeniero Mecánico
Sartenejas, Junio de 2009
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE MECÁNICA
ACTA DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO DE GRADO
CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: EP
FECHA:___/___/______
ESTUDIANTE:
CARNET:
TÍTULO DEL TRABAJO:
TUTOR: Prof.
CO-TUTOR:Prof.
JURADO:Profs.
APROBADO:
REPROBADO:
OBSERVACIONES:
El Jurado considera por unanimidad que el trabajo es EXCEPCIONALMENTE BUENO:
SI:
NO:
En caso positivo, justificar razonadamente:
Jurado
Jurado
Tutor Académico
Co-Tutor
Jurado
Nota: Colocar los sellos de los respectivos Departamentos. Para jurados externos, usar sello de la
Coordinación.
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
Decanato de Estudios Profesionales
Coordinación de Ingeniería Mecánica
DESARROLLO DE DISPOSITIVOS ORIENTADOS A MEJORAR EL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE EN DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS II
Por:
Tereza Isabel Jáuregui Grimaldo
Daniel Enrique Rojas Jiménez
Realizado con la Asesoría de:
Prof. Renzo Boccardo
RESUMEN
En el presente proyecto se plantea desarrollar una práctica de laboratorio para el curso
“Diseño de Elementos de Máquinas II” que sirva de herramienta académico-práctica de
apoyo para la teoría manejada en el mencionado curso. Naturalmente, el montaje de la
experiencia está orientado a abarcar temas principales a la materia en cuestión, pasando
desde el diseño de engranajes, hasta el montaje de sistemas epicicloidales; desde
cálculos básicos de relaciones de transmisión hasta trenes de engranajes acoplados, y
desde el estudio de correas y poleas hasta la conformación de un sistema de transmisión
mediante su uso. Para llevar a cabo este proyecto, contamos con el desarrollo previo de
un trabajo de grado que contempló la construcción de una estructura tipo mecano y así
armar una mesa de apoyo que será utilizada como base para la práctica propuesta, de
modo que el estudiante se familiarice con los conocimientos impartidos en el aula sobre
los distintos elementos de máquinas más comunes utilizados en la industria. La práctica
diseñada constituye el montaje de un sistema reductor planetario de dos etapas el cual
está conformado por distintos elementos tales como engranes (soles, planetas y coronas),
rodamientos, ejes, tornillos y tuercas, entre otros; con el fin de que el estudiante pueda
identificar cada uno de ellos y aprender el funcionamiento básico de un sistema
epicicloidal, para que sea capaz de montar y desmontar dicho sistema, determinando las
distintas relaciones de transmisión que se pueden obtener debido a la versatilidad que
ofrece esta experiencia.
iv A mis padres, que con su apoyo,
cariño y comprensión, lograron hacer
de mí una persona completamente
formada y preparada para todo.
Tereza Jáuregui.
A mis padres, por haber inculcado en
mí el valor de estudio y la importancia
de contar con mi familia entera; y a mi
hermana, que siempre está presente en
todos mis pasos.
Daniel Rojas.
v AGRADECIMIENTOS
En principio, a mi fiel compañera de tesis, Tereza, quien confió en mí para
embarcarnos juntos en este proyecto. ¡Gracias amiga!
A todos cuanto me apoyaron dentro del Laboratorio: Julián, Bombín y Andrés.
Esta tesis tiene plasmada su ayuda por todas partes.
A quienes creyeron en nosotros y supieron acompañarnos al final de esta
travesía: Cholo, Allan y Sara.
A Rafa especialmente, brazo derecho desinteresado y comprometido totalmente
en esta lucha. Mis agradecimientos para ti son infinitos.
A mi gente, mis amigos, mi círculo más envidiable de excelentes personas con
quienes comparto desde hace ya buen tiempo en la universidad y fuera de ella, y que
siempre nos siguieron los pasos a lo largo de este proyecto, y supieron regañarme en las
malas, y consolarme en las buenas: mi Compa, Meli, Yósbel, Pica, Fuga y Angie.
A Juancho. Hermano, serviste de ejemplo para mí y seguir tus pasos fue todo un
honor.
A Isa, extraordinaria e inmensamente comprensiva compañera sentimental
durante esta tesis y siempre. En ti, pude deshacerme de mis frustraciones y enfocarme
para lograr mis cometidos; encontré sosiego contigo.
Finalmente, a mis padres y hermanos. Mantenernos tan unidos hace que
cualquiera encuentre un refugio para siempre seguir adelante.
Daniel Rojas
vi A mi compañero de tesis y amigo, Daniel, los momentos compartidos en la
universidad son inolvidables y más con la tesis, mi recorrido final en la universidad fue
más divertido y fácil gracias a ti.
A mis padres y hermanas, por todo su apoyo y comprensión en esta etapa de la
universidad. Sin ustedes no hubiera sido lo mismo, los quiero mucho.
A todas aquellas personas del laboratorio, que con pequeños detalles hicieron que
la tarea fuera más fácil cada día, gracias Bombín por todos tu conocimientos
transmitidos en Solid Works, Julián por la cola en las mañanas, Gustavo por darnos
consejos oportunos y por ser un gran guía además de corregir todos los planos a Andrés
jajaja.
A mis amigos de la uni, con los cuales compartí grandes momentos desde el
principio hasta el final, a mis niñas, Vitto, Vero, Rosita, Ceci y mi muy querida
Ferchíviris; sin dejar a un lado a mi gran amigo Ángel. Los quiero mucho amigos.
El desenlace de esta tesis no hubiera sido posible sin la ayuda de las personas que
al final nos apoyaron de diversas maneras, con una sonrisa, un chiste y una mano
amiga: Cholo, Allan, Sara y mi primo Henry. No saben lo agradecida que estoy con
ustedes.
Finalmente a mi mejor amigo y gran compañero Rafael, quién desde siempre me
tendió una mano amiga desinteresada, estuvo a mi lado para darme consuelo y me dio
mucho apoyo. No sólo te agradezco la ayuda con la tesis sino el haberme brindado tu
amistad durante todos estos años y espero que en esta nueva etapa de nuestras vidas
tengamos el mejor de los éxitos de ahora en adelante. Te quiero mucho Rafa Rafa.
Tereza Jáuregui
vii ÍNDICE
ÍNDICE DE TABLAS.................................................................................................................... x
ÍNDICE DE FIGURAS................................................................................................................. xi
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................................... xiii
INTRODUCCIÓN......................................................................................................................... 1
Objetivo General ........................................................................................................................... 3
Objetivos específicos .................................................................................................................... 3
CAPÍTULO I .................................................................................................................................. 5
FUNDAMENTOS TEÓRICOS .................................................................................................... 5
1.1. Diseño de Elementos de Máquinas II: el curso MC-4132................................................. 9
1.1.1.1. Engranes.......................................................................................................................... 14
1.1.1.1.1. Engranes cilíndricos de dientes rectos ..................................................................... 16
1.1.1.1.2. Engranes cilíndricos de dientes helicoidales .......................................................... 17
1.1.1.1.3. Engranes cónicos......................................................................................................... 18
1.1.1.1.4. Tornillo Sinfín/Corona .............................................................................................. 19
1.1.1.2. Rodamientos ................................................................................................................... 19
1.1.1.3. Correas ............................................................................................................................ 20
1.1.1.4. Transmisiones ................................................................................................................ 22
1.1.1.4.1. Transmisiones de engranajes .................................................................................... 22
1.1.1.4.1.1. Tren de Engranajes .................................................................................................. 23
1.1.1.4.1.1.1. Tren de engranajes Epicicloidal o Planetario ................................................... 24
CAPÍTULO II............................................................................................................................... 27
DISEÑO DEL EQUIPO .............................................................................................................. 27
2.1. Antecedentes al diseño ....................................................................................................... 27
2.2. Diseño conceptual................................................................................................................ 28
2.2.1.1. Descripción de los elementos de la práctica .............................................................. 35
2.2.1.1.1. Elementos de engranaje ............................................................................................. 36
2.2.1.1.2. Elementos de transmisión ......................................................................................... 37
2.2.1.1.3. Elementos de uniones eje-cubo................................................................................. 39
viii 2.2.1.1.4. Elementos de acople ................................................................................................... 42
2.2.1.1.5. Elementos de uniones atornilladas .......................................................................... 43
2.2.1.1.6. Elementos de soporte ................................................................................................. 46
2.2.1.1.7. Elementos rodantes .................................................................................................... 47
2.2.1.1.8. Elementos auxiliares................................................................................................... 48
2.2.1.1.9. Elementos de seguridad ............................................................................................ 51
2.2.1.2. Metodología de diseño aplicada a la práctica ........................................................... 51
2.2.1.2.1. Cálculo de engranes ................................................................................................... 52
CAPÍTULO IV ............................................................................................................................. 57
ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................................................. 57
CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 61
RECOMENDACIONES ............................................................................................................. 64
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................... 67
ANEXOS ...................................................................................................................................... 68
ix ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.1. Tipos de Estudiantes según los estilos de aprendizaje de D. Kolb……………..7
Tabla 1.2. Modelo de estilos y estrategias de aprendizaje propuesto por R. Schmeck………..8
Tabla 2.1. Casos generales de reducción en un tren de engranajes………………………..32
Tabla 2.2. Configuraciones de reducción y ampliación del sistema……………………….32
Tabla 2.3. Descripción de los tornillos……………………………………………………......45
Tabla 2.4. Configuraciones de reducción y ampliación del sistema, con sus respectivas
relaciones de transmisión……………………………………………………………….56
Tabla 4.1. Dimensiones para la reconstrucción……………………………………………...63
x ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1. Enfoques del desarrollo de un producto: a) enfoque de ingeniería al otro lado
de la pared [adaptado del libro de Kalpakjian (1997)]; b) enfoque de ingeniería
concurrente [adaptado del libro de Pugh (1996)]. Tomado de “Elementos de máquinas”
por Hamrock, Jacobson y Schmid, 1999, p. 5………………………………………………...11
Figura 2.1. Banco de pruebas Tren de engranajes epicíclicos………………………………………35
Figura 2.2. Sol, planeta y corona respectivamente…………………………………………..37
Figura 2.3. Motor DMA2 63 G4……………………………………………………………......38
Figura 2.4. Correa y poleas………………………………………………………………….....39
Figura 2.5. Eje sol con sus respectivos elementos………………………………………….. 40
Figura 2.6. Brazo………………………………………………………………………………. 41
Figura 2.7. Tapa Corona……………………………………………………………………… 41
Figura 2.8. Disco de Unión…………………………………………………………………… 42
Figura 2.9. Disco tapa brazo………………………………………………………………….. 43
Figura 2.10. Tornillos en orden de acuerdo a la tabla anterior…………………………… 45
Figura 2.11. Carcasa, vista frontal y vista inferior………………………………………….. 46
Figura 2.12. Izquierda rodamientos TMK 61803-ZZ, derecha TMK 61807-ZZ.................. 47
Figura 2.13. Rodamiento de la corona. A la izquierda se aprecia en perspectiva y a la
derecha en corte……………………………………………………………………………….. 48
Figura 2.14. Tornillos y tuercas auxiliares del epicíclico………………………………….. 49
Figura 2.15. Detenedores sol, brazo, corona respectivamente……………………………. 50
Figura 2.16. Separadores……………………………………………………………………… 50
Figura 2.17. Retenes del epicíclico…………………………………………………………… 51
Figura 2.18. Triángulos de velocidades, Caso I…………………………………………….. 53
xi Figura 2.19. Triángulos de velocidades, Caso II……………………………………………. 54
Figura 2.20. Triángulos de velocidades, Caso III…………………………………………... 55
xii LISTA DE SÍMBOLOS
Magnitud
Longitud
Masa
Fuerza
Presión, tensión
Potencia
Potencial elécrico
Nombre de la unidad en S.I.
Metro
Kilogramo
Newton
Pascal
Vatio
Voltio
xiii Abreviatura
m
Kg
N
Pa
W
V
xiv 1 INTRODUCCIÓN
En todo proceso de enseñanza-aprendizaje se busca que el mismo sea lo más
eficiente posible, para que el estudiante pueda retener, por tiempo prolongado, los
conocimientos adquiridos. Esta eficiencia dependerá ciertamente de las aptitudes del
ente emisor de conocimientos (tradicionalmente un profesor), de su preparación
profesional y técnica en el área de enseñanza a desenvolverse, así como también del
alcance que éste tenga a herramientas pedagógicas o didácticas.
Como vemos, el docente se convierte en pieza clave de todo proceso de
enseñanza-aprendizaje y debe, por ende, tener un buen manejo del vocabulario, ser
diáfano en su discurso para un mejor alcance, adaptar sus métodos de enseñanza a los
estilos preferidos por los discentes, etc. Sin embargo, partiendo del hecho que el mismo
docente posee limitaciones intrínsecas a la especie humana, en la medida que mayor sea
su disponibilidad a herramientas pedagógicas cada vez más avanzadas y desarrolladas,
pero sobre todo, actualizadas, mayor serán también las posibilidades de aumentar el
grado de afectación que tendrá el mismo sobre el alumno y su aprendizaje.
Una de las herramientas didácticas que surge como opción para acompañar la
labor impartida por los docentes en el aula de clases es, sin duda alguna, la existencia de
laboratorios, teniendo en cuenta que son lugares dotados de medios necesarios para
realizar investigaciones, experimentos y trabajos de carácter científico o técnico. Si bien,
en el plan de estudios de la carrera Ingeniería Mecánica en la Universidad Simón
Bolívar, existen materias que contemplan en sus programas horas destinadas a
laboratorios, existen otras de corte científico-técnico que no lo hacen; tal es el caso
particular del curso Diseño de Elementos de Máquinas II.
2 Justamente por su corte científico-técnico, este curso anteriormente mencionado
acerca al estudiante, entre otros, al conocimiento de las máquinas desde sus piezas
esenciales para su funcionamiento, pero lo hace a través de la educación tradicional en el
aula, dejándose a un lado el aspecto práctico intrínseco a estos elementos que sin duda
alguna es necesario vincular con la teoría impartida para lograr una mejor visualización
y entendimiento de lo aprendido en clases, y al respecto Morton Tavel (citado en
Dwight L., 1992) hace una reflexión bastante acorde con lo anteriormente expuesto: “El
objetivo de la ciencia es la comprensión conceptual y la conexión, tan completa como sea
posible, de las experiencias sensitivas en su vasta diversidad”1 (p. 25). En este trabajo, se
alude exclusivamente al recurso laboratorio como una de esas tantas experiencias
sensitivas.
Es por ello que nacen la inquietud y la necesidad de plantear como solución a
este problema el desarrollo de prácticas que ayuden al proceso de enseñanzaaprendizaje del curso Diseño de Elementos de Máquinas II, dentro de un ambiente
propicio para esto como lo es el Laboratorio de Diseño de Modelos y Prototipos de la
Universidad Simón Bolívar.
En este orden de ideas, se propone una experiencia muy completa que logre
abarcar y vincularse amplia y cabalmente con la teoría dada en el curso en cuestión para:
a) acercar al estudiante a los problemas que surgen cuando un caso planteado en clases,
se pretende extraer de un papel y, en cambio, hay que materializarlo o llevarlo a la
realidad; b) aclarar y afianzar los conocimientos sobre el diseño de elementos de
máquinas como lengüetas, ejes, rodamientos, engranajes, poleas, correas de transmisión,
etc.; c) brindar un contacto directo y la manipulación de dichos elementos, entre otros.
1
Original en inglés: “The aim of science is the conceptual comprehension and conection, as complete as possible, of the sense experiences in their full diversity”. 3 La experiencia comprende el montaje por parte del estudiante de un sistema
epicicloidal de dos etapas y su puesta en funcionamiento, para verificar las distintas
reducciones (o aumentos) de velocidades que ocurren en el sistema para cada una de las
diferentes configuraciones de entrada de potencia al mismo y de conexiones entre las
etapas epicíclicas que provee esta experiencia.
El objetivo general y los objetivos específicos que se plantean para lograr las
metas de este proyecto de grado se muestran a continuación.
Objetivo General
Implementar una práctica de laboratorio que permita un mejor entendimiento y
procesamiento de los conocimientos impartidos en la materia Diseño de Elementos de
Máquinas II, por parte de los alumnos de dicho curso.
Objetivos específicos
•
Diseñar un sistema epicicloidal de dos etapas completamente desarmable que
demuestre las distintas relaciones de transmisión presentes en dicho sistema,
para que el estudiante del curso Diseño de Elementos de Máquinas II, pueda
4 interactuar con el mismo y ponga a prueba los conocimientos teóricos inherentes
a este curso, y a su correspondiente anterior, Diseño de Elementos de Máquinas I.
•
Diseñar un mecanismo interno sencillo y versátil para el sistema epicicloidal, que
ofrezca diferentes configuraciones de conexiones o ensamblaje de la primera con
la segunda etapa de dicho sistema.
•
Diseñar un mecanismo externo para el sistema epicicloidal que brinde la
posibilidad de tener tres diferentes modos de proveerle potencia al sistema, a
través de los ejes del sol, del brazo y de la corona.
•
Construir un sistema epicicloidal de dos etapas completamente desarmable que
demuestre las distintas relaciones de transmisión presentes en dicho sistema,
para que el estudiante del curso Diseño de Elementos de Máquinas II, pueda
interactuar con el mismo y ponga a prueba los conocimientos teóricos inherentes
a este curso, y a su correspondiente anterior, Diseño de Elementos de Máquinas I.
•
Construir un mecanismo interno único, sencillo y versátil para el sistema
epicicloidal, que ofrezca diferentes configuraciones de conexiones o ensamblaje
de la primera con la segunda etapa de dicho sistema.
•
Construir un mecanismo externo para el sistema epicicloidal que brinde la
posibilidad de tener tres diferentes modos de proveerle potencia al sistema, a
través de los ejes del sol, del brazo y de la corona.
5 CAPÍTULO I
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
A la luz de las investigaciones recientes sobre el cerebro humano y su
funcionamiento, ha surgido un sinnúmero de estudios al respecto que no sólo son
competencia de las ciencias en la neurología sino de todas aquellas otras que estudian al
hombre y su comportamiento, así como también los factores que lo afectan y sus
distintas maneras de responder ante las infinitamente variadas experiencias a las que
está sometido en el transcurso de su vida.
Muchas han sido las teorías sobre la complejidad de la actividad cerebral en el
hombre y de cómo las lleva a cabo tal órgano superior, sin embargo, hay una que ha
cobrado gran fuerza desde que existe el conocimiento de que cada hemisferio del
cerebro se ocupa y desarrolla actividades bastante disímiles con respecto a las del otro.
Según Aparicio Pérez (2002) se habla entonces que se ubican en el hemisferio derecho
…la percepción u orientación espacial, la conducta emocional (facultad para expresar y captar
emociones), [la] facultad para controlar los aspectos no verbales de la comunicación, [la]
intuición, [el] reconocimiento y recuerdo de caras, voces y melodías. El cerebro derecho piensa y
recuerda en imágenes.
en tanto que el hemisferio izquierdo “además de la función verbal… tiene otras
funciones como capacidad de análisis, capacidad de hacer razonamientos lógicos,
abstracciones, resolver problemas numéricos, aprender información teórica, hacer
6 deducciones...” (ob. cit.), y es precisamente por esta importante distinción sobre los
hemisferios cerebrales que entra al estudio la psicología, entre otros, desde un ángulo y
una perspectiva claramente tocantes a la pedagogía y didáctica, y más específicamente, a
los métodos de enseñanza y a los estilos de aprendizaje.
A partir de esta diferenciación hemisférica, resulta cada vez más lógico notar
que no todas las personas poseen las mismas habilidades o capacidades, o, lo que es aún
más, que se les hace difícil realizar ciertas tareas con un grado mínimo de éxito en ellas.
Así, se desprende por ende la necesidad de una Enseñanza para la mente bilateral, tal y
como lo propone Verlee Williams (1983), que pueda brindarle al alumno el recibir
conocimientos en todas sus formas y garantizar que el mensaje está siendo captado por
ambas porciones del cerebro, o como bien lo expresaría dicha autora: “Vienen [los
chicos] con una ‘mente bilateral’. Debemos alentarlos a que la utilicen, a que desarrollen
ambas maneras de pensamiento para que puedan tener acceso al rango de habilidades
mentales más completo posible”1 (pp. 189-190).
Pareciera entonces que, en vista de esta dualidad mental, hay distintos tipos,
maneras o estilos de aprendizaje que cada alumno o estudiante realiza dependiendo de
la predominancia de uno u otro hemisferio, y al respecto Kolb (citado en Cabrera Albert
y Fariñas León, 2005) propone su modelo según las maneras de captar y procesar la
información.
A continuación, se muestra un cuadro que engloba este modelo:
1
Original en inglés: “They come with a two‐sided mind. We must encourage them to use it, to develop both types of thinking so that they have access to the fullest possible range of mental abilities”. 7 Tabla 1.1. Tipos de Estudiantes según los estilos de aprendizaje de D. Kolb.
CAPTACIÓN DE INFORMACIÓN
PROCESAMIENTO
DE
INFORMACIÓN
Observación
reflexiva
Experimentación
activa
Experiencia concreta
Conceptualización
abstracta
ACOMODADOR
DIVERGENTE
CONVERGENTE
ASIMILADOR O
ANALÍTICO
De esta manera, vemos cómo para Kolb sólo hay dos formas de captar la
información: la concreta, aquélla que llega por vivencias tangibles, que él llama
experiencia concreta, y la abstracta o como también la denomina, conceptualización
abstracta. Si se habla en cambio de las formas de procesar la información, igualmente
propone dos de ellas: la observación reflexiva, en donde el estudiante, o las personas en
general, luego de haber recibido o percibido una información o una experiencia, opta
por hacer una reflexión sobre ciertos aspectos y va depurando esa experiencia en
analogía con la propia, para así ir creando significados nuevos al respecto en un proceso
de elección que ocurre lenta pero concienzudamente. Si por el contrario, el
procesamiento de la información se realiza vía experimentación activa, la persona tiende a
operar inmediatamente luego de haber absorbido una información y se ve alentado a
hacer uso de ella, “actuando sobre la realidad para transformarla” (Cabrera Albert y
Fariñas León, 2005).
Involucrándose un poco más hacia el estudiante, Ronald Schmeck (citado en
Cabrera Albert y Fariñas León, 2005) propone a su vez tres estrategias de aprendizaje que
éste lleva a cabo (dentro de tres estilos de aprendizaje igualmente) y que estarán
definidas por la personalidad de cada uno de ellos y que conllevan a distintos niveles de
adquisición de conocimientos, unos no tan óptimos como otros como se aprecia
seguidamente:
8 Tabla 1.2. Modelo de estilos y estrategias de aprendizaje propuesto por R. Schmeck.
ESTILO DE
APRENDIZAJE
ESTRATEGIA DE
APRENDIZAJE
METODOLOGÍA
NIVEL DE
APRENDIZAJE
De Profundidad
Conceptualización
Abstraer, relacionar y
organizar las abstracciones
Alto
De Elaboración
Personalizada
Relacionar contenido de
estudio consigo mismo, sus
experiencias
Medio
Superficial
Memorización
Sólo recuerda el contenido
repasado al estudiar
Bajo
Por todo lo anteriormente expuesto, es que se hace pertinente y necesaria la
implementación de un sistema de enseñanza que abarque y brinde los distintos modelos
mencionados, para poder proyectar en todas las direcciones los conocimientos que se
requieran desplegar, direcciones que a su vez, por los propios estudiantes, serán
tomadas bajo su propio criterio, su facilidad de comprensión, sus niveles subconscientes
de captación y asimilación de la información, para que en definitiva sea aquél quien a
través del desarrollo o predominancia de uno y/u otro hemisferio y de su propia
personalidad, procese de la manera más conveniente y exitosa las experiencias y
conocimientos en general, en aras de lograr un aprendizaje efectivo. En pocas palabras,
alentar al estudiante a aprender con todo el cerebro y para ello, hay que empezar por
enseñar para todo el cerebro.
En orden de enseñar para todo el cerebro, y a sabiendas que el curso Diseño de
Elementos de Máquinas II está llevado bajo un esquema tradicional de enseñanza en el
aula, que a su vez según las definiciones establecidas por Aparicio Pérez (2002)
pareciera orientarse hacia estudiantes con predominancia de uso del hemisferio
izquierdo, hay que romper paradigmas al respecto y abrirse a nuevas tendencias y
metodologías de enseñanza, quizás alejarse un poco de la tiza y el pizarrón, convirtiéndose
9 esto en la piedra angular de este trabajo de grado y por lo que nace la idea de desarrollar
prácticas de laboratorio que sirvan de herramientas didácticas en el proceso de
enseñanza-aprendizaje del curso ya mencionado, para estimular el hemisferio derecho
del cerebro o bien para garantizar ambos tipos de captación de información y
procesamiento de la misma, según lo determinado por David Kolb.
Para entender y ubicarse más en el tema de estudio, se hace conveniente
exponer todo lo concerniente al curso Diseño de Elementos de Máquinas II, desde
definiciones generales y fundamentales, hasta específicas; desde los objetivos que
persigue el programa del curso hasta el plan de evaluación del mismo. A continuación
entonces, se despliega esta información.
1.1. Diseño de Elementos de Máquinas II: el curso MC-4132
El concepto de diseño varía dependiendo de la persona (o incluso de la
profesión que ésta ejerza) en función de la cual se quiera definir, por ejemplo, un
fabricante de ropa agrega distintos materiales o colores a un nuevo estilo de vestido, un
alfarero pinta diseños en una vajilla para complementar su decoración, un arquitecto
diseña fachadas ornamentales para residencias, un ingeniero mecánico selecciona un
rodamiento de un catálogo para un sistema reductor de velocidad. Todas estas
aplicaciones de diseño son distintas pero tienen en común la creatividad, práctica y
visión para realizar todo bien.
10 Una definición acorde a esta situación es la propuesta por Hamrock, Jacobson y
Schmid donde exponen que el
diseño es la transformación de conceptos e ideas en maquinaria útil. Una máquina es una
combinación de mecanismos y de otros componentes que transforma, transmite o emplea
energía, carga o movimiento para un propósito específico (1999, p. 3).
En la práctica, el diseño de máquinas es una tarea multidisciplinaria, donde se
realizan cálculos de fuerzas, energías, temperaturas, etcétera, e involucra otras carreras
de Ingeniería o cualquier otra. Uno de los objetivos que busca el diseño es realizar una
máquina que pueda funcionar eficientemente durante un tiempo razonable y de forma
económica.
El proceso del diseño en general es complejo, pues se debe contemplar cierta
cantidad de detalles para que nada falle y todo resulte como se tenía estipulado en la
teoría, ya que pasar del papel a la realidad no es nada sencillo. Lo primero que se hace
es identificar la necesidad, la cual se resuelve a través del planteamiento de un problema
concreto hasta obtener un resultado, en este caso, un diseño.
11 a)
b)
Figu
ura 1.1. Enffoques del desarrollo
o de un pro
oducto: a) enfoque
e
dee ingenieríía al otro la
ado
de la pareed [adaptaado del librro de Kalpaakjian (19997)]; b) enfo
oque de in
ngeniería
con
ncurrente [aadaptado del
d libro dee Pugh (19996)]. Tomaado de “Eleementos de
d máquina
as”
po
or Hamrock
k, Jacobson
n y Schmid
d, 1999, p. 55.
12 Un enfoque empleado en el proceso del diseño era el de “al otro lado de la
pared”2 (Hamrock y otros, 1999), el cual se ejecutaba a través de las habilidades de un
especialista que desarrollaba su parte del diseño y después lo llevaba al otro lado de la
pared para continuar con el siguiente paso en el desarrollo. En ocasiones, el diseño del
producto podía fluir de un paso a otro en días o semanas hasta llegar al mercado en
unos meses. Sin embargo, este proceso no ocurría con tanta facilidad, ya que se
detectaban problemas con frecuencia. Por ejemplo, un ingeniero de manufactura podía
pedir que las piezas fueran sujetadas con mayor facilidad en una fresadora, así el
ingeniero de diseño modificaría el diseño y lo mandaría de regreso al proceso de diseño;
un especialista en materiales podría detectar una falla en el material seleccionado y
sugeriría otra elección, por lo cual el ingeniero de diseño cambiaría el modelo y
realizaría otro diseño. Este proceso podría ocurrir hasta el infinito y el producto
demoraría más en ser desarrollado. Lo anterior expuesto se puede apreciar en la Figura
1.1.a.
En la Figura 1.1.b se muestra un enfoque más moderno del proceso de diseño,
introduciéndose el concepto de ingeniería concurrente, la cual tiene la filosofía de
involucrar varias disciplinas desde el inicio del diseño y mantenerlo así durante el
desarrollo del proyecto. De esta manera se minimizan los errores y el tiempo perdido
para desarrollar productos de mayor calidad. Sin embargo, siempre se puede incurrir en
las repeticiones del diseño pero los ciclos son menores.
Cuando hablamos del diseño dentro de la carrera Ingeniería Mecánica de la
USB, el estudiante del curso Diseño de Elementos de Máquinas II cuenta con una guía
que, como bien lo explica su nombre, es un material complementario para que el mismo
2
Original en inglés: “Off The Wall”. 13 pueda encontrar de manera resumida, en un solo texto, toda la teoría que se imparte en
el aula de clases. Cuando se hace una revisión del contenido dentro de esta guía, se
aprecian claramente cuatro temas principales como lo son: i) Engranajes, ii)
Rodamientos, iii) Correas y, iv) Transmisiones; naturalmente cada uno de ellos con
varios subtemas a su vez, para lograr abarcar los distintos casos, ejemplos, modelos, etc.,
que conlleva adentrarse o querer profundizar en los casi infinitos elementos de
máquinas.
Por otro lado, se hace casi obligatorio chequear la correspondencia entre el
contenido de la guía en cuestión y los objetivos expuestos en el programa del curso, y en
tal sentido éstos se listan a continuación:
•
Distinguir las características fundamentales de los diversos tipos de
engranajes, tornillos de potencia, rodamientos y cojinetes de deslizamiento.
•
Describir el funcionamiento de elementos de máquinas mencionados en (1).
•
Representar e interpretar gráficamente, de acuerdo con las normas de dibujo,
los elementos de máquinas mencionados en (1).
•
Diseñar una transmisión por engranajes en base a sus requisitos de servicio.
•
Diseñar cojinetes de deslizamiento en base a sus requisitos de servicio.
•
Diseñar una transmisión por tonillos de potencia y por tornillo sin
fin/corona.
•
Describir el funcionamiento y las características fundamentales de las
transmisiones por correa.
•
Diseñar una transmisión por correas en base a sus requisitos de servicio.
14 Finalmente, al cotejarse el contenido de la guía por la cual los profesores del
curso se rigen con los objetivos arriba mencionados, se observa claramente la
complementariedad entre ambos y también, como se mostrará más adelante en el
Capítulo II, la conjugación de todos estos tópicos en la experiencia planteada en este
trabajo de grado, a excepción de aquél referente al diseño de una transmisión por
tornillos de potencia y por tonillo sin fin/corona.
1.1.1. Contenido del curso MC-4132
El contenido para acometer los objetivos planteados del curso Diseño de
Elementos de Máquinas II está pensado y se organiza como a continuación se presenta.
1.1.1.1. Engranes
Los engranes son ruedas cilíndricas dentadas que se emplean para transmitir
movimiento y potencia desde un eje a otro una vez que sus dientes engranan
sucesivamente, ya que se ejerce una fuerza perpendicular al radio del eje que produce
un torque mientras el engrane se encuentra girando, transmitiendo así la potencia
requerida por el sistema, y se han convertido, desde su invención, en uno de los
elementos mecánicos más extendidos en su uso y aplicaciones debido a la necesidad
siempre existente del hombre de poder crear mecanismos en donde el movimiento y la
transmisión de potencia son claves para el funcionamiento de ellos. No en vano,
15 actualmente los engranes se encuentran altamente normados bajo los estándares de la
American Gear Manufcturers Association (AGMA) sobre todo con respecto a lo que son
su forma de los dientes y su tamaño, además de normas para su diseño, manufactura y
ensamblado.
Una gran ventaja que existe en la utilización de engranes como elementos de
máquinas, es que proporcionan una eficiencia en la transmisión de potencia tan alta
como de 98% o inclusive de 99,5% (según la bibliografía consultada), partiendo desde un
50% que se obtiene en diseños algo más complejos como engranes de tipo hipoide,
espiroide, helicón, etc. Es importante recalcar que, debido a la amplia clase de engranes,
se obtiene este rango igualmente extenso de eficiencias, lo cual no implica que una
selección sea mejor o peor que otra a la hora del diseño de un juego de engranes;
“frecuentemente se piensa que cierta clase de engrane es la mejor y realmente no hay
mejor clase. Sin embargo, para cada uso hay una clase de engrane que es la adecuada.”
(Dudley, 1973, p. 47)
Existen distintos tipos de engranes que son de uso común tales como el
cilíndrico o de dientes rectos, el cilíndrico de dientes helicoidales, el cónico y el tornillo
sinfín/corona; y son precisamente estos ejemplos de engranes en los que se enfoca este
trabajo de grado ya que son los únicos contemplados en la teoría del curso.
16 1.1.1.1.1. Engranes cilíndricos de dientes rectos
Este tipo de engranes es el más sencillo de diseñar y construir y es por ello que
es ampliamente utilizado. Tiene como característica principal que sus dientes son
paralelos al eje de rotación y, por ello, se utilizan para transmitir potencia entre ejes
igualmente paralelos entre sí, predominando a su vez en este grupo aquellos engranes
cuyos dientes son externos; los engranes de dientes rectos internos o que apuntan hacia
el centro se les denomina comúnmente coronas, pero poseen la desventaja de que muy
pocas máquinas herramienta pueden generarlos.
El perfil de los dientes de estos engranes puede seguir un número casi infinito
de curvas, sin embargo, la más utilizada es la de una evolvente de una circunferencia,
cuya geometría puede definirse “como la trayectoria que describirá un punto de una
línea recta cuando hay rodamiento sin deslizamiento entre la línea y dicha
circunferencia” (Dudley, 1973, p. 33).
Por otra parte, los ángulos de presión más comunes y normalizados en los
engranes rectos son 20° y 25°, quedando casi como referencia hoy en día 14,5° ya que el
problema de socavamiento aumenta mientras menor sea este ángulo, y en cambio se ve
beneficiada la capacidad para transmitir potencia mientras dicho ángulo sea mayor.
17 1.1.1.1.2. Engranes cilíndricos de dientes helicoidales
La característica principal de este tipo de engrane es que presenta una hélice
dentada a lo largo de todo su eje, lo cual le permite tener más de un diente en contacto
durante la acción conjugada, logrando así la capacidad de transmitir cargas elevadas a
grandes velocidades y proporcionándole una operación más suave y silenciosa. Esto
además se debe al hecho que el contacto original entre los dientes de los engranes
helicoidales es un punto que se extiende a lo largo de una línea imaginaria que se genera
durante el acoplamiento de los mismos.
Una gran diferencia con respecto a los engranes rectos es que los helicoidales no
son de uso exclusivo para configuraciones donde los ejes son paralelos; también se
utilizan para transmitir potencia entre ejes que se cruzan pero que no se intersecan, sin
embargo, al igual que los anteriores, también los hay con dientes internos. Por otra
parte, su acoplamiento con otro engrane helicoidal es posible ya que las hélices de
ambos tienen los mismos ángulos pero invertidos o en sentidos contrarios, esto en el
caso de los de ejes paralelos; para el caso donde los ejes se cruzan, el juego de engranes
debe acoplarse con hélices en el mismo sentido u opuestas. El contacto original entre los
dientes
Dentro de esta categoría se encuentra igualmente el engrane externo “espina de
pescado” o helicoidal doble y se denomina así pues posee una combinación de hélice
izquierda y derecha, pero la complejidad del diseño aumenta significativamente, entre
otras, porque hay que considerar factores como: un ángulo de hélice mayor (con
respecto al helicoidal simple); la capacidad de un miembro del conjunto de engranes de
18 absorber la carga axial para impedir cargas excesivas en el diente, provocadas a su vez
por la disparidad de las dos mitades del engrane, etcétera.
1.1.1.1.3. Engranes cónicos
Como todo engrane, los engranes cónicos transmiten potencia pero lo hacen
exclusivamente entre ejes que no son paralelos, es decir, que se intersecan o se cortan
entre sí. Generalmente, se emplean para ejes que forman 90º uno con respecto al otro, sin
embargo, también pueden diseñarse para casi cualquier ángulo mayor o menor que el
ángulo recto; a este tipo de engrane se le llama engrane cónico angular. Existe además el
caso particular en el que el piñón y la rueda tienen la misma cantidad de dientes, por lo
que los ángulos de la raíz de cada uno son de 45°; a estos engranes cónicos se les llama
engranes de inglete.
Dentro de los engranes cónicos encontramos tres tipos según la forma de sus
dientes: recto, helicoidal o en espiral, y Zerol®3. El primero, es el más comúnmente
usado y su forma es la más simple, siendo sus dientes cónicos tanto en espesor como en
altura, con ángulos de presión usuales de 14,5° y 20°; el segundo, al igual que el engrane
cilíndrico helicoidal, garantiza que más de un diente entre en contacto y que cubra
extensamente a su correspondiente par, debido a la curvatura y oblicuidad de éstos; por
último, y sólo como referencia, los engranes cónicos Zerol® “son una forma especial de
los engranes cónicos en espiral con dientes curvos cuyo ángulo medio de la espiral es
cero.” (Dudley, 1973, p. 54)
3
Marca industrial registrada por Gleason Works, Rochester, N.Y. 19 1.1.1.1.4. Tornillo Sinfín/Corona
Este tipo de engranaje ocurre entre ejes que no se intersecan ni son paralelos,
por lo común formando un ángulo recto, teniendo rosca como un tornillo uno de los
engranes de este juego. Además, encontramos dos tipos de engranajes sinfín, uno de
envolvente sencilla y otro de doble envolvente o forma de reloj de arena.
Ambos, el sinfín y la corona, tienen el mismo sentido de la hélice que los
engranes helicoidales que se cruzan, y “es posible crear relaciones tan grandes como el
número de dientes de la rueda respectiva, por lo que se emplean cuando se necesitan
disminuciones muy grandes de velocidad” (Clavijo y Torrealba, 2004, p. 66). Los
engranajes sinfín son utilizados en ocasiones donde se requiere un sistema autoblocante
(aquél que funciona sólo al aplicársele torque al tornillo y no a la corona), es decir, que
exista irreversibilidad en el mecanismo del mismo; no obstante, se requiere para esto de
un diseño y montaje muy precisos.
1.1.1.2. Rodamientos
Los rodamientos, también llamados cojinetes de elementos rodantes, son
elementos de máquinas que proporcionan una posición relativa, puntos de apoyo para
árboles de transmisión y libertad de rotación entre ellos, o en general, entre elementos
de una máquina cuyas superficies poseen movimiento relativo, reduciendo la resistencia
por fricción que se opone al deslizamiento y, por ende, el desgaste de dicho elementos,
prolongando la vida útil de una maquinaria y facilitando su mantenimiento.
20 Al igual que muchos otros elementos de máquinas, existe una gran variedad de
rodamientos debido a conceptos de diseño mejorados y al amplio uso que se les ha dado
a lo largo de los últimos años, además por los avances desarrollados sobre materiales
cada vez más resistentes a condiciones extremas de funcionamiento de calor y cargas,
entre otras; esta variedad se puede clasificar entre cojinetes de bola y de rodillo, cada
uno de los cuales se subdivide en radiales y de empuje, encontrando para cada
subdivisión a su vez una amplia gama de opciones con características específicas según
su aplicación. Por todo esto, no es extraño pensar que los cojinetes se encuentran, al
igual que los engranes como ya se mencionó, altamente estandarizados.
Para el caso concreto del sistema epicíclico planteado como práctica de
laboratorio en este trabajo de grado, se dispuso de los cojinetes rígidos de bola; los
mismos, son rodamientos “de diseño sencillo, no desmontable, adecuados para altas
velocidades y poca atención en servicio, [lo que] … acompañado de un precio ventajoso,
[lo] hacen el más popular dada la amplia variedad de aplicaciones…” (Clavijo y
Torrealba, 2004, p. 76). Estos rodamientos se utilizan, en consecuencia, en los casos
donde la carga es principalmente radial con algo de empuje, y se seleccionan según las
dimensiones del diseño y su capacidad de carga, especificadas en catálogos
correspondientes.
1.1.1.3. Correas
Contrario a lo que se pueda pensar, la fricción no siempre implica ser un factor
negativo, de hecho, existen diversos elementos de máquinas que la utilizan como un
agente para producir una fuerza elevada y uniforme, y para transmitir potencia. Tal es
21 el caso de las correas o bandas que, en conjunto con su elemento complementario, la
polea, aprovechan esa fuerza de fricción para transmitir potencia entre árboles, que por
su distancia de separación (generalmente grandes), resultan ser la opción más idónea a
la cual recurrir;
también se utilizan para reducir, de ser necesario, las elevadas
velocidades de rotación de los motores eléctricos hasta el valor mucho menor requerido
por el equipo mecánico con el que se desee trabajar.
Si bien las correas simplifican en muchos casos el diseño reduciendo el costo,
son elementos flexibles y bastante largos que no poseen vida infinita, ya que, además de
la fuerza de fricción a la que están constantemente sometidas, absorben cargas de
impacto y amortiguan los efectos de las vibraciones mecánicas intrínsecas a todo
sistema. Por esta misma razón, es pertinente llevar siempre un control sobre estos
elementos para determinar cualquier tipo de daño sufrido por desgaste, envejecimiento
y pérdida de elasticidad.
Las correas pueden dividirse en tres grandes tipos: planas, trapeciales o en V, y
sincrónicas. Por un lado, las correas planas no mantienen una relación de transmisión
constante ya que en ocasiones pueden deslizar sobre la polea, necesitan ser ajustadas
periódicamente por pérdida de tensión y control de la separación entre centros (esto se
logra con una polea loca), y debido a su forma suelen ser bastante anchas; por el otro, las
correas sincrónicas suelen ser más costosas debido al acanalado que llevan, al igual que
su poleas respectivas. Sin embargo, las correas en V o trapeciales brindan una mejor
adherencia a la polea, en comparación con las planas, debido al ángulo incluido en la
ranura de ésta; son de bajo costo (mucho menor que las sincrónicas); permiten
inclinaciones en el sistema de transmisión, con el lado tenso de la correa arriba o abajo;
se puede hacer una configuración de varias bandas en paralelo con ellas si se desea,
22 etcétera. Por todo lo precedido, se escogieron las correas trapeciales, a pesar de tener
como desventaja una duración menor que las correas planas.
1.1.1.4. Transmisiones
Cuando se plantea la necesidad de transmitir potencia de un eje a otro bien sea
para cambiar la dirección de transmisión, o bien para aumentar o disminuir el torque
entregado o la velocidad de giro, se deben tener presentes condiciones de operación
silenciosas y pocas pérdidas por fricción.
Existen diferentes sistemas de transmisiones mecánicas como engranajes,
correas, diferenciales, convertidores de par, transmisiones armónicas giratorias, entre
otros; no obstante, debido al contenido del programa del curso, este trabajo de grado se
enfocó exclusivamente en las transmisiones por correas, explicadas anteriormente en su
título, y en las transmisiones de engranajes.
1.1.1.4.1. Transmisiones de engranajes
Este tipo de transmisión consiste de diferentes disposiciones entre engranes,
dependiendo del tipo que se emplee como se ha visto con anterioridad, donde uno se
convierte en el engrane conductor y otro(s) en engrane(s) conducido(s), transmitiéndose
23 la potencia y el movimiento entre todos los elementos engranados dentro de una
máquina o sistema cualesquiera.
Existe una gran variedad de transmisiones por engranajes, dependiendo de su
aplicación, donde destacan los siguientes:
•
Engranajes cilíndricos de dientes rectos.
•
Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales.
•
Engranajes cónicos de dientes rectos.
•
Engranajes cónicos de dientes helicoidales.
•
Trenes de engranajes:
¾ Compuestos No Revertidos.
¾ Compuestos Revertidos.
¾ Epicicloidales o Planetarios.
1.1.1.4.1.1. Tren de Engranajes
Un tren de engranajes es un par o más de engranes que operan juntos para
transmitir potencia; es importante destacar que entre los engranes acoplados se establece
una relación de transmisión de modo tal que se obtenga a la salida una velocidad menor
que la de la entrada, por lo general. Éstos pueden estar conformados a su vez por varias
etapas de uniones de engranes y así, se obtendría una nueva relación de transmisión que
acarrearía una reducción (o aumento) aún mayor de la velocidad de salida de todo el
sistema.
24 1.1.1.4.1.1.1. Tren de engranajes Epicicloidal o Planetario
Una caso particular importante de los trenes de engranajes es aquél denominado
trenes de engranajes epicicloidales o planetarios, los cuales se caracterizan por el efecto
conjugado de un engrane central solar o sol; dos o más engranes vinculados entre sí
gracias a un portador planetario o brazo, los cuales se denominan planetas y que se
encuentran uniformemente espaciados y engranados alrededor del sol; y un último
engrane mayor o corona, que posee dientes internos aunque existen sistemas
epicicloidales que no la poseen. El nombre epicicloidal se debe al hecho de que los
puntos sobre los planetas siguen una trayectoria epicíclica en el espacio.
Es posible conseguir un gran número de disposiciones epicicloidales pero
pueden dividirse en tres grupos generales: trenes epicicloidales simples, compuestos y
acoplados, siendo el último de exclusivo interés para este trabajo de grado.
Los trenes epicicloidales acoplados están constituidos por dos o más de los
simples (donde cada uno de ellos define una etapa de reducción o ampliación),
dispuestos de tal forma que dos miembros de un tren son comunes al adyacente; se
busca entonces con el acoplamiento de varias etapas lograr la reducción deseada,
especialmente cuando se conectan a máquinas de altas velocidades como turbinas a gas.
Este tipo de trenes se ha empleado extensivamente en aplicaciones automotrices, y otras
tantas industriales, en donde la potencia suele ser baja (por debajo de 100 hp).
25 1.1.2. Sistema de Evaluación del curso
Dependiendo del profesor, al estudiante del curso Diseño de Elementos de
Máquinas II, se le evalúa a través de la aplicación de dos, o hasta tres, exámenes
parciales y un proyecto final que conlleva al uso de todos o la gran mayoría de los
conocimientos adquiridos a lo largo del mencionado curso. Por esta misma razón, se le
brindan originalmente al alumno todas las herramientas matemáticas (teorías de fallas,
ecuaciones, etcétera) para el cálculo y diseño de un elemento de máquina definido. Sin
embargo, quizás debido al sistema de evaluación al que viene acostumbrado el
estudiante durante la carrera, donde la materia impartida es evaluada con un examen
parcial en el que se pone a prueba la resolución de problemas meramente matemáticos,
que siguen muchas veces una especie de “recetario” o algoritmo, hace que el estudiante
se forme inconscientemente una estructura mental de análisis de corto alcance
dificultándosele la toma de decisiones toda vez que se le plantean problemas abiertos
cuyas soluciones no suelen ser únicas.
Como se ha explicado reiteradamente, el diseño no debe limitarse a la simple
aplicación de ecuaciones; en cambio, solicita por parte del diseñador desarrollar
habilidades que le lleven a tomar decisiones oportunas (no mecánicas), luego de haber
evaluado las infinitas variables que muchas veces se presentan, a fin de ofrecer una
solución diferente, que rompa paradigmas, y que sea por demás, creativa y sencilla.
El estudiante se enfrenta a su vez a otro problema cuando cursa Diseño de
Elementos de Máquinas II, referido al hecho de la parcial, si no total, falta de
familiarización con los nuevos elementos de máquinas que se despliegan en esta
materia; esta familiarización pudiera reforzarse con la vista en vivo de tales elementos, e
26 incluso con su manipulación para despertar el interés y que el alumno vaya vinculando
paralela y progresivamente la teoría vista en clases con la práctica.
27 CAPÍTULO II
DISEÑO DEL EQUIPO
2.1. Antecedentes al diseño
Antes de proceder a explicar el contenido de la práctica desarrollada en este
trabajo de grado, resulta necesaria la investigación sobre los modelos ya existentes
dentro del Laboratorio de Diseño de Modelos y Prototipos que intentan cumplir con los
objetivos de la materia Diseño de Elementos de Máquinas II, los cuales, sin duda alguna,
muestran parte de los conceptos dados en el aula pero que no terminan de abarcar
dichos objetivos, brindándosele al estudiante una enseñanza quizás truncada o un tanto
incompleta, referida a ese acercamiento práctico que se busca de la teoría expuesta.
Dentro del laboratorio existe una serie de dispositivos con fines académicos,
entre los cuales está un juego de engranes rectos hechos de acrílico; los mismos, tienen
detrás una figura impresa
donde se visualiza la línea y el ángulo de presión,
permitiendo apreciar el avance de la acción conjugada desde el momento en que el
primer diente ataca el engranaje y hasta que el mismo se desprende.
28 También está a la disposición un juego de engranes helicoidales de ejes
paralelos, compuesto por un piñón que a su vez está conectado por su eje a una perilla,
que permite accionar el sistema con sólo hacerla girar, transmitiendo el movimiento a la
rueda. Mediante este dispositivo se puede observar el engranaje entre dientes
helicoidales, que a diferencia del engranaje entre dientes rectos, ocurre sólo en un punto
que se va trasladando a lo largo de la línea de presión.
Y finalmente se cuenta con un sistema epicicloidal de dos etapas, que está
pensado para una única configuración, donde sólo se puede restringir un grado de
libertad del sistema en una sola etapa. Deteniendo entonces la corona a través de un
tornillo que se introduce en la parte superior de la carcasa, o bien sujetando el brazo
manualmente, se obtienen sólo dos relaciones de transmisión.
Con todo esto, se hace evidente que dichos modelos presentes en el Laboratorio,
utilizados además como material de apoyo por parte de los docentes, no son tan
representativos ni logran englobar la vasta teoría comprendida en la materia ya que se
vuelven modelos simples o reducidos en sus demostraciones, debilitándose así la
vinculación entre teoría y práctica que se busca con ellos e incurriendo quizás en la falta
de interés del estudiante hacia el curso.
2.2. Diseño conceptual
Resulta más fácil visualizar y asimilar los conocimientos adquiridos en el aula a
través de un ejemplo práctico, ya que de esta forma se ven aplicadas y contrastadas
29 tanto la teoría que éste envuelve como las ecuaciones enseñadas, con la práctica
empleada. Por ello, es que una metodología de la enseñanza basada únicamente en el
despliegue teórico de conocimientos queda en desventaja debido a su carácter no
tangible, a pesar de poder contar con recursos visuales como gráficos, imágenes e
incluso videos que le sirven de apoyo.
Debido a lo mencionado anteriormente, surgió la idea de definir una práctica
experimental y, para ello, hubo que revisar exhaustivamente el contenido del curso, a fin
de evaluar cuál era la opción más acorde y que garantizara la demostración e inclusión
de la mayor cantidad de tópicos dentro del programa del curso.
Como ya se vio, el primer tema del programa comprende toda la teoría referente
a engranes, sus diferentes tipos y características, las matemáticas inherentes a cada caso,
etcétera. Sin embargo, no resultó pertinente diseñar una práctica sólo para esto, debido a
su corto alcance y a que ya se cuenta con un modelo físico en el Laboratorio. Lo mismo
ocurrió al revisar los dos siguientes temas del mencionado programa, a saber,
rodamientos y correas, debido a que se consideró que eran sólo temas aislados hablando
de elementos de máquinas por separado que aún no parecían vincularse entre sí.
Es así que se optó por el diseño y construcción de un sistema que unificara todos
o la mayor parte de esos elementos de máquinas, comprendidos en el curso Diseño de
Elementos de Máquinas II, y por ello el tema seleccionado fue “Transmisiones”, más
específicamente “Trenes de Engranajes Epicíclicos”, que coincide con esta idea de
unificación .
30 Con la escogencia de un tren de engranajes epicíclicos, se hace necesaria
irremediablemente la aplicación de los conceptos adquiridos en el curso precedente,
Diseño de Elementos de Máquinas I, debido al carácter continuo entre ambos cursos,
procurándose así un cierre formal de todos los conocimientos acumulados, o gran parte
de ellos, durante los dos períodos trimestrales contemplados para esto. Del curso Diseño
de Elementos de Máquinas I se utilizaron los conceptos particularmente de uniones ejecubo a través de lengüetas y de uniones atornilladas, por ende, el estudiante debe estar
bien preparado y familiarizado con todos los conceptos básicos de los elementos de
máquina involucrados en este sistema, a la hora de enfrentarse con el mismo.
Como es natural en todo proceso de diseño, antes de lograr el modelo definitivo,
hay que llegar a propuestas intermedias que sean perfectibles, desarrolladas
primeramente en el papel, para luego ser modeladas a través del uso de paquetes
computacionales que lo permitan y simular su funcionamiento una y otra vez, o tantas
veces como sea necesario, para chequear en cada caso los beneficios y ventajas, o bien
los factores no tan beneficiosos y contraproducentes, y así tomar las providencias
pertinentes en cada uno de esos ensayos para ir apuntando con mayor exactitud hacia
un prototipo definitivo. Todo esto fue considerado para desarrollar el sistema
epicicloidal concerniente a este trabajo de grado, para alcanzar un diseño sencillo pero
que a su vez cumpliera las expectativas fijadas para esta práctica.
En primer lugar, y ya que uno de los objetivos específicos planteados, refería a
la necesidad de construir un mecanismo interno que ofreciera diferentes configuraciones
de conexión entre la primera y la segunda etapa del sistema epicicloidal, se pensó en el
diseño de un disco de unión para la mitad de los casos de esas conexiones, ya que al
voltearlo, se conseguiría la otra mitad de las configuraciones buscadas; así, las opciones
eran las siguientes: sol/brazo (o brazo/sol), sol/corona (o corona/sol) y brazo/corona
31 (o corona/brazo). Estos discos de unión contarían con unos pasadores integrados a cada
lado de sus caras, ubicados radialmente según las dimensiones correspondientes a las
opciones ya mencionadas, y poder vincular finalmente ambas etapas. Sin embargo, esta
idea se desechó porque implicaba la construcción de tres discos diferentes, invirtiéndose
innecesariamente en más tiempo y recursos económicos, además de convertirse en un
sistema engorroso para su montaje y desmontaje cada vez que quisiera cambiarse a una
nueva disposición.
La idea del disco de unión no fue desechada por completo ya que ofrecía una
aproximación a un diseño definitivo, y una vez perfeccionada, resultó en un único disco
ahora con agujeros pasantes y sin los antiguos pasadores. Los agujeros pasantes, al igual
que en la concepción original, estarían ubicados radialmente según fuera el caso, pero
esta vez, se incluirían todos los agujeros necesarios para poder acoplar la salida de la
primera etapa con la entrada de la segunda a través de un nuevo elemento, unos tornillos
separadores, los cuales serían de más fácil montaje y desmontaje, eliminarían la
utilización de los pasadores e igualmente solidarizarían ambas etapas de reducción;
posteriormente se hizo evidente la posibilidad de lograr etapas de ampliación.
La propuesta del disco de unión en conjunto con los tornillos separadores, tal
como estaba concebida, ofrecía sólo la posibilidad de acoplar la primera y la segunda
etapa en la configuración brazo/corona (o bien corona/brazo), excluyéndose los otros
dos casos sol/brazo y sol/corona, con sus respectivos inversos. Por esta razón, se
perfeccionó el diseño del disco de unión con la integración de un cubo nervado hembra
en el centro del mismo, que pudiera acoplarse con un eje nervado macho solidario a su
vez al eje solar; de ese modo, se obtuvo en una única pieza todas las configuraciones
deseadas, cumpliendo con el objetivo específico de alcanzar un diseño sencillo y versátil.
32 Para poder definir todas las configuraciones posibles de acoplamiento entre el
primero y el segundo tren de engranajes epicicloidales del sistema (ver Tabla 2.2), se
plantearon primero los tres casos generales de reducción que ofrece un solo tren, como
se muestra en la Tabla 2.1, para luego realizar todas las combinaciones factibles de esos
tres casos; los casos de ampliación resultarían simplemente invirtiendo los casos
anteriores.
Tabla 2.1. Casos generales de reducción en un tren de engranajes.
CASOS
I
II
III
ENTRADA
SOL
SOL
CORONA
SALIDA
CORONA
BRAZO
BRAZO
DETENIDO
BRAZO
CORONA
SOL
Tabla 2.2. Configuraciones de reducción y ampliación del sistema.
REDUCCIÓN
AMPLIACIÓN
No.
CONFIGURACIÓN
No.
CONFIGURACIÓN
1
Sol-Brazo/Corona-Sol
13
Corona-Sol/Corona-Sol
2
Sol-Brazo/Corona-Brazo
14
Corona-Sol/Corona-Brazo
3
Corona-Brazo/ Sol-Brazo
15
Corona-Brazo/Corona-Sol
4
Sol-Corona/Sol-Corona
16
Sol-Corona/Brazo-Sol
5
Sol-Corona/Sol-Brazo
17
Corona-Sol/Brazo-Corona
6
Sol-Brazo/Sol-Corona
18
Corona-Sol/Brazo-Sol
7
Sol-Brazo/Sol-Brazo
19
Brazo-Sol/Corona-Sol
8
Sol-Corona/Brazo-Corona
20
Brazo-Sol/Corona-Brazo
9
Brazo-Corona/Sol-Corona
21
Brazo-Corona/Brazo-Corona
10
Corona-Brazo/Corona-Brazo
22
Brazo-Corona/Brazo-Sol
11
Brazo-Corona/Sol-Brazo
23
Brazo-Sol/Brazo-Corona
12
Corona-Brazo/Sol-Corona
24
Brazo-Sol/Brazo-Sol
33 En segundo lugar, con respecto al problema de proveerle potencia al sistema, se
consideró en un principio acoplar un motor eléctrico a cada eje de entrada (eje del sol,
eje del brazo planetario y eje de la corona) mediante uniones con bridas, pero se desechó
esta propuesta porque se requería la construcción de tres bridas diferentes en cuanto al
diámetro de su cubo y a su longitud, y dificultaba la restricción del movimiento de
alguno de los ejes de entrada. Finalmente, se optó por el uso de una transmisión
mediante correas y poleas para suministrar la potencia requerida al sistema, logrando
integrar un objetivo más contemplado dentro del programa del curso.
En tercer lugar, se precisaba de una carcasa diseñada específicamente para el
sistema epicicloidal que permitiese contener el engrane mayor, la corona. Sin embargo,
el montaje de esta corona dentro de la carcasa, suponía a su vez el diseño de un
componente que hiciera las veces de un rodamiento, ya que por las dimensiones de la
corona (ancho y diámetro), se hacía imposible conseguir un modelo comercial y
práctico; tal componente se comprendió del diseño de una rolinera, adecuada a estas
necesidades, compuesta por un anillo con un canal a lo largo de toda la periferia dentro
del cual se introducirían las respectivas municiones o bolas de rodamiento, todo esto
luego de haber desechado como posibles opciones la colocación de una banda delgada
de teflón, por su bajo coeficiente de fricción, o de un anillo de cobre sobre los cuales
pudiera girar la corona.
Por otra parte, en todo sistema de engranajes epicíclicos, se hace obligatorio
restringir al menos un grado de libertad; este hecho supuso un reto mayor a la hora del
diseño de un dispositivo o mecanismo que cumpliera con este fin de restringir el
movimiento del sol, de los planetas y de la corona. Para solventar esta situación, se
decidió actuar sobre los ejes correspondientes a estos engranes, definiéndose el diseño
de otro elemento innovador, un detenedor: una barra rectangular constituida por dos
34 agujeros pasantes colineales, donde el superior tendría el diámetro del eje
correspondiente a detener y un chavetero, y el inferior tendría por su parte el diámetro
un poco mayor al de una rosca de ½ in por el cual se atravesaría un tornillo que fijaría
este elemento a tierra. Cabe acotar que este detenedor está pensado de este modo, ya
que se cuenta con una estructura de tipo mecano dentro del Laboratorio que fue utilizada
para fijar el sistema a tierra como ya se mencionó, y cuyos agujeros roscados son de ½ in
igualmente.
2.2.1. Banco de pruebas Tren de Engranajes Epicíclicos
El Tren de Engranajes Epicíclicos busca demostrar la teoría de las distintas
relaciones de transmisión que ofrece el sistema, dependiendo de la configuración
tomada para realizar la práctica. Dicho sistema consta de una serie de engranes, ejes,
discos, tornillos, entre otros elementos, que forman un conjunto y, mediante el acople de
un motor, se realiza el accionamiento del sistema.
A continuación, puede observarse en la Figura 2.1, el banco de pruebas del Tren
de Engranajes Epicíclicos desarrollado en este trabajo de grado.
35 Figura 2.1. Banco de pruebas Tren de engranajes epicíclicos.
2.2.1.1. Descripción de los elementos de la práctica
Para describir todos los elementos y componentes que conforman esta práctica
de laboratorio, se desglosaron convenientemente según sus características y sus
funciones, para su mejor explicación, tal como sigue.
36 2.2.1.1.1. Elementos de engranaje
Los elementos de engranaje son los que permiten la transmisión de potencia de
un engrane a otro, a través de la unión de sus dientes. Debido a la naturaleza de este
trabajo, se implementaron engranes solares, planetarios y coronas. El material
seleccionado para la construcción de ellos fue acero AISI 1045, ya que ofrece una mayor
dureza en comparación con el más comúnmente utilizado acero AISI 1020, y brinda una
mejor resistencia y una medida preventiva al problema de socavamiento presente en los
dientes del engranaje.
Los engranajes fueron diseñados de módulo dos y un espesor de 15 mm; el sol
cuenta con 20 dientes, el planeta con 30 dientes y la corona con 80 dientes. Se
seleccionaron esas medidas, después de un extenso proceso de cálculo y con la idea de
tener un dispositivo de dimensiones apreciables sin ser muy pequeño o grande.
El engrane sol lleva en su cubo un chavetero que le permite acoplarse a un eje,
llamado eje sol del cual se hablará más adelante, a través de una lengüeta. Por otra
parte, la corona posee seis agujeros como se observa en la Figura 2.1, tres de esos
agujeros son pasantes de 12,1 mm de diámetro, por donde se insertan tres tornillos que
le permiten unirse a un elemento, nombrado tapa corona; los otros tres agujeros son
roscados de M8x1,25 con una profundidad de 10 mm para introducir unos tornillos que
le permitirá a la corona transmitir la potencia recibida del motor o recibirla,
dependiendo del caso.
37 Figura 2.2. Sol, planeta y corona respectivamente.
2.2.1.1.2. Elementos de transmisión
Para lograr accionar el tren de engranajes epicíclico se tuvo que recurrir al
empleo de un motor, un juego de poleas y una correa. El motor existe en el Laboratorio
y posee las siguientes características: 0,18 kW marca DutchiMotors modelo DMA2 63
G4, que gira a una velocidad nominal de 1445 rpm. El mismo, posee una caja reductora
acoplada con una relación de transmisión de 32,8:1. A continuación se presenta una
imagen del motor, y sus características es posible encontrarlas en el Anexo A.
38 Figura 2.3. Motor DMA2 63 G4.
Se procedió a seleccionar el tipo de correa trapecial o en V de acuerdo a las
especificaciones dadas por el motor, conociendo la potencia y velocidad nominal de giro
del mismo, obteniéndose como resultado una correa de Tipo A; sin embargo, la
metodología empleada será explicada más adelante.
El tipo de polea utilizada se seleccionó a partir del tipo de correa, ya que existe
una tabla que permite observar dicha selección. A continuación se muestra la correa y
las poleas empleadas.
39 Figura 2.4. Correa y poleas.
2.2.1.1.3. Elementos de uniones eje-cubo
De acuerdo a Clavijo y Torrealba, los elementos de uniones eje-cubo son
aquellos que
se emplean para asegurar ciertos elementos como ruedas dentadas, poleas, engranajes, etc., a sus
ejes, de modo que los momentos se puedan transmitir convenientemente, desde un eje hasta el
elemento que soporta dicho eje (2004, p. 15).
Una de las uniones eje-cubo diseñadas para esta experiencia, fue la de un eje que
permitiera el acople de varias piezas, la cual se muestra en la figura 2.4., y que tiene
como funciones:
•
Servir de soporte al engrane sol uniéndose al eje mediante un chavetero con su
respectiva lengüeta.
40 •
Unir la polea por un extremo del eje mediante otro chavetero con su lengüeta, y
poder iniciar el movimiento del sistema.
•
Acoplarse a un cubo nervado hembra, perteneciente al disco de unión, ya que
cuenta por el otro extremo del eje con una terminación de eje nervado macho, y
así transmitir la potencia de la primera etapa del sistema a la segunda.
Figura 2.5. Eje sol con sus respectivos elementos.
Continuando dentro de este tipo de unión eje-cubo, se diseñaron dos elementos
más, que a pesar de tener dimensiones, su ensamblaje es el mismo. Ambos, uno de ellos
llamado brazo y el otro tapa corona, constan de un eje y un disco que fueron unidos
mediante un proceso de soldadura. El brazo, posee en su eje un chavetero que permite la
unión del mismo con una polea mediante una lengüeta. A su vez, la tapa corona, tiene
un agujero roscado para cumplir la misma función del chavetero-lengüeta pero a través
de un tornillo. Todas estas uniones aplicadas en el brazo y la tapa corona son para
41 accionar el movimiento del tren de engranes epicicloidales, al igual que ocurre con el eje
del sol.
El material utilizado para construir las piezas explicadas anteriormente fue
acero AISI 1020, debido a que no se requería de un material muy duro y resultaba más
económico. En las Figuras 2.5 y 2.6 se pueden apreciar las piezas mencionadas.
Figura 2.6. Brazo.
Figura 2.7. Tapa Corona.
42 Como se explicó en uno de los objetivos específicos la propuesta era diseñar un
sistema que permitiera enlazar la primera con la segunda etapa del epicíclico de forma
sencilla, de ahí surge la idea de realizar un disco de unión hecho de acero AISI 1020 con
un diámetro de 225m y un espesor de 5mm (ver figura 2.7). Dicho disco posee 6 agujeros
pasantes, donde tres de ellos están ubicados en un diámetro de 190 mm a 120º cada uno,
estos agujeros sirven de apoyo para los tornillos que vienen o van (dependiendo del
caso) de la corona y transmiten la potencia hacia otro dispositivo. Lo mismo ocurre con
los otros tres agujeros ubicados a 120 mm y 120º de separación, sin embargo éstos son
para introducir los tornillos del brazo. Para el ensamblaje del disco de unión se realizó
un proceso de soldadura al igual que con los dispositivos anteriores.
Figura 2.8. Disco de Unión.
2.2.1.1.4. Elementos de acople
Como elemento de acople se diseñó una pieza que permitiera transmitir la
potencia proveniente del brazo hacia el disco de unión, la cual se nombró como tapa
43 brazo (figura 2.8). Este disco está hecho de acero AISI 1020 con un espesor de 5 mm y
150 mm de diámetro. El disco cuenta con siete agujeros, uno central de 28 mm de
diámetro a través del cual pasará el eje nervado sin tener ningún efecto sobre el mismo.
Tres de los agujeros son pasantes de 17,4 mm de diámetro a 120º, sirven para recibir el
torque emitido por el motor, ya que el disco se ajusta a unos ejes que lo atraviesan a
través de unos retenes. Los otros tres agujeros son roscados M8x1,25 y en ellos se
colocan tres ejes que van del disco tapa brazo al disco de unión, de esta forma es que se
lleva a cabo la transferencia de potencia.
Figura 2.9. Disco tapa brazo.
2.2.1.1.5. Elementos de uniones atornilladas
Para la realización de esta práctica fue necesario construir unos tornillos
separadores especiales que se ajustaran a las necesidades del sistema, ya que debido a la
44 especificidad de todos sus elementos, en cuanto a dimensiones y uso se refiere, se hacía
imposible conseguir unos tornillos estandarizados ya disponibles en el mercado.
Los tornillos separadores fueron hechos de acero AISI 1020 con una rosca, tanto
interna como externa, de M8x1,25 teniendo la función principal de mantener separados
dos elementos del epicíclico de distintas etapas dependiendo de la configuración, ya que
por un extremo se enroscan al disco tapa brazo o a la corona y por el otro, se le
introduce un tornillo a través del disco de unión.
También se construyeron dos juegos de tornillos que cumplen distintas funciones,
el tornillo carcasa posee un lado roscado de 5/16”x18 UNC (645,16 mm) y 30 mm de
longitud, el cual se inserta en la carcasa, mientras que el otro lado de ½”x13 UNC (12,7
mm) y 30 mm de longitud se introduce en el mecano para fijar firmemente la carcasa a
una base, en este caso tierra.
El último juego de tornillos recibe el nombre de tornillo separador carcasa y como lo
indica su nombre se utiliza para mantener las carcasas separadas a una distancia fija
(82,6 mm), posee un roscado en ambos extremos del tornillo de M8x1,25 en una longitud
de 30 mm. Las características de todos los tornillos mencionados se muestran en la
siguiente tabla:
45 Tabla 2.3. Descripción de los tornillos.
Nombre
Tornillo 1
Tornillo 2
Tornillo 3
Tornillo 4
Tornillo 5
Tornillo 6
Tornillo Carcasa
Tornillo separador
carcasa
Descripción
Acople brazo-corona
Acople corona-brazo
Acople corona-brazo
Acople brazo-corona
Acople brazo-sol
Acople brazo-sol
Soporte de la carcasa al mecano
Longitud (mm)
37,6
42
48,6
53
57,6
68,6
112,8
Cantidad
3
3
3
3
3
3
4
Separador entre carcasas
142,6
2
Los tornillos se pueden apreciar en la siguiente imagen:
Figura 2.10. Tornillos en orden de acuerdo a la tabla anterior.
46 2.2.1.1.6. Elementos de soporte
Todo el conjunto del epicíclico se apoya sobre una estructura que consta de
perfiles de acero AISI 1020 de sección cuadrada de 2x2 in, con agujeros roscados de ½ in
de diámetro y separados 2 in de centro a centro; dicha estructura tipo mecano sirve para
realizar el montaje de distintas prácticas de laboratorio y fue elaborada en un anterior
trabajo de grado.
Con el fin de soportar el tren de engranajes epicicloidales y darle estabilidad se
diseñó una carcasa (Figura 2.11), hecha en ultraleno, de sección cuadrada (260 x 260
mm), y un espesor de 17 mm, la misma sostiene todo el peso del epicíclico.
Figura 2.11. Carcasa, vista frontal y vista inferior.
47 2.2.1.1.7. Elementos rodantes
Para obtener el movimiento de rotación de los ejes y los engranajes se utilizaron
rodamientos, en la mayoría de los casos se compraron de distintas medidas, adecuadas a
cada eje o engranaje. Como se definió anteriormente, los rodamientos permiten soportar
la carga en distintas direcciones dependiendo del rodamiento, para esta práctica se
emplearon rodamientos rígidos de bolas, ya que son los más comunes y soportan carga
radial, que es nuestro caso.
Los rodamientos seleccionados para el caso de la conexión entre el eje del sol y
el eje del brazo son TMK 61803-ZZ pero también se usan como soporte para los
engranajes planetarios, son un total de 16 rodamientos de este tipo. Para la conexión
entre eje del brazo y el eje de la tapa corona, se utilizaron cuatro rodamientos TMK
61807-ZZ, todos estos rodamientos tienen tapa de metal. Los rodamientos seleccionados
se pueden apreciar en la Figura 2.12.
Figura 2.12. Izquierda rodamientos TMK 61803-ZZ, derecha TMK 61807-ZZ.
48 En el caso de la corona, tal como se mencionó en el diseño conceptual de este
libro, se tomó la idea de realizar un rodamiento que cumpliera con nuestras
especificaciones y pudiera adaptarse para tal fin. Dicho elemento está hecho de acero
AISI 1045 y presenta las siguientes dimensiones 238 mm de diámetro externo, 222 mm
de diámetro en la ranura y 15 mm de espesor; la diferencia de diámetros es para colocar
en ellos bolas de rodamientos engrasadas que permitan la rotación de la corona
evitando la fricción. Dicho rodamiento se muestra a continuación.
Figura 2.13. Rodamiento de la corona.
A la izquierda se aprecia en perspectiva y a la derecha en corte.
2.2.1.1.8. Elementos auxiliares
Los elementos auxiliares son los que se utilizaron como su palabra lo indica para
ayudar a reforzar algún dispositivo o completar alguno. Dentro de ellos se tienen las
municiones que forman parte de la rolinera, explicada anteriormente, y son 112 en cada
una. También se encuentran unos tornillos para fijar, valga la redundancia, los tornillos
49 separadores al disco de unión y otros para fijar la polea a cada eje presente en el sistema,
y unas tuercas que permiten asegurar los tornillos de la carcasa. Ver figura 2.14.
Figura 2.14. Tornillos y tuercas auxiliares del epicíclico.
Como otro elemento auxiliar se tiene los ya mencionados detenedores (Figura
2.15), de los cuales, se diseñaron un par para cada eje, con sus respectivas dimensiones.
Sin embargo, es necesario acotar que la idea principal era detener el eje del sol y del
brazo mediante los detenedores pero la corona se detendría con un tornillo que se
colocaría en la periferia de la misma. Al realizar la simulación se notó que si se hacía un
agujero en la corona las municiones colocadas en la rolinera se atascarían en dicho
agujero, impidiendo o rayando la corona. Por eso se decidió realizar un detenedor para
la corona, con la variante de tener un agujero roscado en vez de un chavetero como es el
caso de los otros dos, ya que las dimensiones del eje de la tapa corona no daban para
realizar un chavetero.
50 Figura 2.15. Detenedores sol, brazo, corona respectivamente.
Los separadores se presentan como el último elemento auxiliar, dado que era
necesario mantener cierto nivel de distanciamiento entre distintas las piezas rodantes,
como la tapa corona y la corona, los rodamientos ubicados en los planetas, los
rodamientos y la tapa brazo. Se diseñaron tres tipos de separadores con sus respectivas
dimensiones, hechos de acero AISI 1020, los cuales se muestran a continuación.
Figura 2.16. Separadores.
51 2.2.1.1.9. Elementos de seguridad
Finalmente están los retenes pertenecientes a los elementos de seguridad, los
cuales se utilizan para evitar el movimiento axial o que otros dispositivos se muevan. En
este caso se emplearon para evitar el desplazamiento axial de los rodamientos dentro de
los ejes y el movimiento de la tapa brazo. A continuación se muestran los retenes.
Figura 2.17. Retenes del epicíclico.
2.2.1.2. Metodología de diseño aplicada a la práctica
Para el diseño de los elementos principales de esta práctica como lo son los
engranes, las uniones eje-cubo y la transmisión por correa, se realizaron los siguientes
cálculos con las ecuaciones correspondientes según cada caso, como sigue a
continuación.
52 2.2.1.2.1. Cálculo de engranes
Para definir las dimensiones de lo engranes sol, planeta y corona, de ambas
etapas, hubo que establecer las ecuaciones para cada uno de los casos mostrados
anteriormente en la Tabla 2.1. De tal manera, se lograba una generalización de dichas
ecuaciones, para luego aplicarlas específicamente a todas las configuraciones planteadas
(ver Tabla 2.2), mediante la combinación de las mismas, obteniéndose así los parámetros
de diseño necesarios para la posterior construcción de los engranes.
Dentro de los parámetros de diseño de todos los engranes, se planteó siempre la
necesidad de que éstos, indistintamente de la etapa, tuvieran las mismas dimensiones,
simplificándose aún más los cálculos y la posterior construcción de estos elementos;
además, se obtenía con esto un prototipo totalmente simétrico donde ningún tren fuera
más grande que el otro, ofreciendo practicidad.
Es importante acotar, que se utilizó el método de los triángulos de velocidades
que se generan en cada uno de los casos ya mencionados, para obtener las ecuaciones de
las relaciones de transmisión en ellos.
A continuación, se exponen dichas ecuaciones por separado.
53 •
Caso I: entrada por el sol y salida por la corona; brazo detenido.
Figura 2.18. Triángulos de velocidades, Caso I.
Del triángulo de velocidades superior se obtiene:
(2.1)
Por otra parte, se conoce la relación que existe entre el radio primitivo, rp, con el
módulo del engrane, m, y el número de dientes de los engranes, z, definida por la
siguiente ecuación:
·
(2.2)
Combinando las ecuaciones anteriores, y conociendo además que la relación de
transmisión, n, en un par de engranes se define como el cociente entre las
velocidades angulares de salida y entrada del engranaje, se obtiene que:
54 (2.3)
Donde:
n es la relación de transmisión.
ωsal es la velocidad angular de salida del tren, en rpm.
ωent es la velocidad angular de entrada del tren, en rpm.
ωcor es la velocidad angular de la corona, en rpm.
ωsol es la velocidad angular de sol, en rpm.
•
Caso II: entrada por el sol y salida por el brazo; corona detenida.
El triángulo de velocidades para este caso, resulta de la siguiente manera:
Figura 2.19. Triángulos de velocidades, Caso II.
La relación que se desprende de los triángulos de velocidades arriba mostrado,
viene dada por la siguiente ecuación:
(2.4)
55 Al igual que en el caso anterior, combinando esta ecuación con la ecuación 2.2, se
obtiene que:
(2.5)
•
Caso III: entrada por la corona y salida por el brazo, sol detenido.
Figura 2.20. Triángulos de velocidades, Caso III.
Una vez trazados los vectores de velocidad tanto del brazo como de la corona, se
buscó la relación entre ellos por los triángulos de velocidad generados (ver
ecuación 2.6), tal como se aprecian en la Figura 2.20. Además, como en los casos
anteriores, se recurrió a la combinación de la ecuación que sigue a continuación,
con la ecuación 2.2, obteniéndose:
(2.6)
56 (2.7)
Luego de aplicar convenientemente todas las ecuaciones anteriores, y
combinarlas según cada configuración, se obtuvieron las relaciones de transmisión para
las doce reducciones y las otras doce ampliaciones, como se muestran en la siguiente
tabla:
Tabla 2.4. Configuraciones de reducción y ampliación del sistema, con sus respectivas
relaciones de transmisión.
REDUCCIÓN
AMPLIACIÓN
No
CONFIGURACIÓN
N
No
CONFIGURACIÓN
n
1
Sol-Brazo/Corona-Sol
4/5
13
Corona-Sol/Corona-Sol
16
2
Sol-Brazo/Corona-Brazo
4/25
14
Corona-Sol/Corona-Brazo
16/5
3
Corona-Brazo/ Sol-Brazo
4/25
15
Corona-Brazo/Corona-Sol
16/5
4
Sol-Corona/Sol-Corona
1/16
16
Sol-Corona/Brazo-Sol
5/4
5
Sol-Corona/Sol-Brazo
1/20
17
Corona-Sol/Brazo-Corona
5
6
Sol-Brazo/Sol-Corona
1/20
18
Corona-Sol/Brazo-Sol
20
7
Sol-Brazo/Sol-Brazo
1/25
19
Brazo-Sol/Corona-Sol
20
8
Sol-Corona/Brazo-Corona
5/16
20
Brazo-Sol/Corona-Brazo
4
9
Brazo-Corona/Sol-Corona
5/16
21
Brazo-Corona/Brazo-Corona
25/16
10
Corona-Brazo/Corona-Brazo
16/25
22
Brazo-Corona/Brazo-Sol
25/4
11
Brazo-Corona/Sol-Brazo
¼
23
Brazo-Sol/Brazo-Corona
25/4
12
Corona-Brazo/Sol-Corona
1/5
24
Brazo-Sol/Brazo-Sol
25
57 CAPÍTULO IV
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Una vez construido el sistema epicicloidal diseñado para la práctica de
laboratorio del curso Diseño de Elementos de Máquinas II, se procedió a ponerlo en
funcionamiento para analizar que los resultados arrojados por el mismo, fueran
congruentes y lograran comprobar cabalmente la teoría que encierra este sistema
específico, que como vimos, contempla el diseño tanto de elementos de máquinas ya
superados en cursos anteriores, como de elementos nuevos explicados a lo largo del
mencionado curso.
En primer lugar, se puede mencionar que, si bien el sistema epicicloidal está
diseñado con elementos sencillos y prácticos, se comprobó que su montaje requirió por
parte de los realizadores mucha organización y cautela, además de pericia y
conocimiento pleno del funcionamiento de todos y cada uno de los elementos de
máquinas empleados, ya que en ocasiones y por descuido, se incurrió en errores claves
que acarreaban consigo, el desmontaje o desacoplamiento parcial de varios
componentes del sistema para la inclusión de aquél omitido algunos pasos atrás; esta
complejidad en el montaje se debió a la gran cantidad de elementos involucrados, con
dimensiones muy variadas, lo cual pudo desviar la atención y no lograr un montaje
perfecto. Todo esto quedó demostrado además cuando se hizo una revisión del
Procedimiento Experimental incluido en la sección 3.1 de este libro, Metodología de la
58 práctica, que contemplaba varios pasos estructurados en orden específico. A pesar del
complejo montaje, como ya se vio, los trenes epicicloidales acoplados ofrecen la ventaja
de una fácil comprobación ya que por su función, basta con operarlos, incluso,
manualmente, y chequear la relación de transmisión generada. Así, la comprobación de
la relación de transmisión de esta práctica en particular, se logró de la siguiente manera:
•
Se escogió una configuración de reducción de la Tabla 2.2.
•
Se realizó el montaje de dicha configuración, específicamente la No. 6, la cual
estaba diseñada para ofrecer una reducción 20:1, según lo indicaba la teoría (ver
Tabla 2.4).
•
Se colocaron marcas de referencia en el eje de entrada de la primera etapa (eje del
sol) y de salida de la segunda (eje de la corona), para visualizar fácilmente la
relación de transmisión buscada.
•
Se activó todo el sistema mediante el encendido del variador de frecuencias
conectado al motor eléctrico.
Luego de todos estos pasos se logró verificar que, mientras el eje solar cumplía
veinte vueltas en determinado tiempo (el cual dependía de la frecuencia utilizada por el
variador), el eje de la corona, por su parte, sólo había descrito una vuelta completa,
demostrándose fielmente la teoría.
Es importante acotar, que con la demostración realizada para el caso No. 6, se
pudo extender este análisis para todas las demás configuraciones de reducción que
ofreció el sistema epicicloidal; esto era de esperarse por tratarse la práctica de un sistema
mecánico que, para su funcionamiento, requiere un diseño tan específico (módulo y
número de dientes de los engranes, entre otros) que garantiza el acoplamiento de
cualquier configuración, siempre y cuando se compruebe al menos uno de ellos.
59 De igual modo, a pesar que el enfoque dado al tren de engranes epicicloidales
acoplados es mayormente el de un sistema de reducción, se verificaron las ampliaciones
presentes en esta práctica de laboratorio, correspondiéndose con la teoría.
Por otra parte, luego de revisar cuidadosamente el contenido de la Tabla 2.4, se
pudo observar que, si bien existían doce configuraciones de reducción distintas, tres de
ellas reprodujeron la misma relación de transmisión una vez más, resultando realmente
nueve casos diferentes de reducción, para doce configuraciones variadas. Se constató así
que las configuraciones con relaciones de transmisión iguales eran las No. 2 y 3, 5 y 6, y
8 y 9; esto se debió a que simplemente una etapa se encontraba invertida con respecto de
la otra. Las tres configuraciones de ampliación, donde ocurrió igualmente la
reproducción de tres relaciones de transmisión, fueron las siguientes: 14 y 15, 18 y 19, y
22 y 23.
Un detalle importante, el cual pudo apreciarse notoriamente a la hora del
acoplamiento del disco tapa brazo dentro de los ejes planetarios, es que el mismo no
calzaba. Esto se debió a la omisión de una característica fundamental que debe
cumplirse en todo tren de engranes epicicloidales, donde la sumatoria del número de
dientes del engrane solar y del engrane corona, tiene que ser divisible entre el número
de planetas definido; así se garantiza que la escogencia del número de dientes de todos
los engranes en un sistema planetario, sea la correcta. Como consecuencia, los engranes
planetarios no engranaban todos a 120° de separación angular entre ellos y por ende
hubo que recalcular una nueva posición de estos engranes y abrirle tres nuevos agujeros
al disco tapa brazo según esta nueva disposición angular de los engranes.
60 Con respecto a la transmisión de potencia mediante correas, se verificó que la
tensión ofrecida por este sistema fue la necesaria para su correcto funcionamiento, sin
necesidad de implementar una polea loca, ya que en ningún momento se apreciaron
deslizamientos relativos entre el par polea-correa, tal como los cálculos habían arrojado.
De la misma manera, se pudo verificar que nunca hubo una reducción en este sistema
de transmisión, tal como se quería, debido a la igualdad de diámetros de paso entre el
par de poleas utilizadas.
Por último, englobando todas las ideas anteriormente expuestas, se verificó que
los tres subsistemas (variador de frecuencias, transmisión por correas y transmisión por
trenes epicicloidales acoplados) funcionaron
en conjunto, garantizando así las
demostraciones que se pretenden y alcanzar los objetivos específicos satisfactoriamente.
61 CONCLUSIONES
La formación de los alumnos en estrategias de aprendizaje, no sólo ayuda a su
rendimiento académico, sino a desarrollar la comprensión, la síntesis, el análisis, en los
que se basan los procesos de pensamiento, y los cuales, los profesores demandan
cuando les piden que sean analíticos, críticos, creativos, seres pensantes. Sin embargo,
estas estrategias de aprendizaje deberían venir acompañadas de estrategias de
enseñanza implementadas por parte de los docentes, que justifiquen sus exigencias
hacia los estudiantes; todo esto, motivado por el hecho de que se vive en un mundo
donde los avances en la tecnología y en la investigación ocurren cada vez con más
regularidad y prontitud, volviendo obsoleto todo aquello que se tomaba como verdad
absoluta.
Especialmente en el área ingenieril, se pueden apreciar estos cambios y
desarrollos, lo cual conlleva ineludiblemente, a una evaluación constante sobre los
contenidos en los programas de estas carreras, para incluir otros más actualizados y que
vengan enlazados con nuevas tendencias para su enseñanza, que se desprendan de la
tradicional aula de clases, ya que “nada tiene tal poder para ampliar la mente como la
habilidad de investigar sistemáticamente y verdaderamente todo lo que llega bajo la
observación en la vida” (Marco Aurelio, emperador romano).
Con la realización de este trabajo de grado, se pudieron recoger ciertas
impresiones y aprendizajes con respecto al diseño, todos ellos vinculados al hecho que
el mismo, no restringe la creatividad y la libertad de amoldar una y otra vez, tantas
veces como sea necesario, un prototipo de un elemento de máquina. Esos ajustes
ocurrieron en varias oportunidades, como el caso de la distribución de los engranes
62 planetarios, los cuales originalmente no estuvieron separados angularmente de manera
que engranaran a la perfección; por tanto, se redefinió el diseño variando un poco la
posición de los mismos, alcanzando al final su engranaje. Se comprobó además que estas
nuevas posiciones de los planetas, no afectaron las relaciones de transmisión que
siempre se plantearon, ya que éstas no dependen de la posición sino del número de
dientes que poseen los engranes sol, planeta y corona.
Casos como éste, pueden repetirse ya que muchas veces se cometen errores por
malos juicios más que por malos cálculos; sin embargo, está en manos del ingeniero
saber tomar las decisiones debidas en el momento preciso, que logren una solución
práctica y sencilla que no compliquen el diseño, más de lo necesario.
En este mismo orden de ideas, se evidenció la vinculación necesaria que debe
existir entre los cursos Dibujo Mecánico y Diseño de Elementos de Máquinas I y II, ya
que el diseño de los elementos de máquinas dentro de este trabajo de grado, implicó
siempre la realización de sus planos correspondientes. Es por ello que el estudiante
debe saber, en principio, interpretar correctamente los planos para que pueda realizarlos
él mismo posteriormente. Sin embargo, el pensum de la carrera Ingeniería Mecánica,
estipula que estos cursos sean tomados luego de cinco períodos trimestrales, sin la
inclusión de algún otro curso intermedio que ponga a prueba estos conocimientos en el
área de dibujo, generándose un gran vacío a lo largo de ese tiempo, y desvinculándose
los contenidos de los cursos antes mencionados.
Por último, debido a que se obtuvo un buen funcionamiento del tren de
engranes epicicloidales acoplados, en conjunto con el sistema de transmisión por correa
en V o trapecial, y el motor eléctrico, se podrá garantizar al estudiante del curso Diseño
63 de Elementos de Máquinas II, la compenetración con todos estos componentes y sus
elementos, una comprensión más profunda de la materia y un acercamiento al corte
técnico tan arraigado a los cursos de la carrera Ingeniería Mecánica, pero a veces dejado
a un lado.
64 RECOMENDACIONES
Ya que la posición de los engranes planetarios varió para garantizar el engranaje
con el sol y la corona, queda abierta la posibilidad de construir unos nuevos engranes
que garanticen la separación angular entre los planetas de 120°. Sin embargo, se
recomienda que el número de dientes de la corona permanezca invariable, porque su
construcción es más complicada ya que este tipo de engranes supone el uso de
herramientas difíciles de conseguir; además, de rediseñar una nueva corona, se incurría
en el cambio de muchos elementos y otras dimensiones del sistema completo, a los que
está asociada.
La reconstrucción de los nuevos engranes deberá seguir los parámetros de
diseño mostrados en la Tabla 4.1, y venir acompañada a su vez, de un nuevo disco de
unión y un nuevo brazo o portador planetario.
Tabla 4.1. Dimensiones para la reconstrucción
z
m [mm]
SOL
22
2
PLANETA
29
2
CORONA
80
2
Por otra parte, se deben revisar nuevamente las dimensiones del rodamiento de
la corona, ya que por errores en el maquinado de las mismas, poseen un juego
65 considerable entre los balines que incluyen y la periferia de la corona, impidiendo el
buen contacto y funcionamiento para los cuales fueron diseñadas.
Igualmente, se recomienda colocar cuatro tornillos en la parte anterior de la
carcasa, que cumplan la misma función de los otros cuatro en la parte posterior ubicados
al borde del agujero central de la misma, para restringir aún más, el desplazamiento
axial del rodamiento de la corona.
Si se deseara, el sistema de transmisión por correas pudiera ajustarse, de manera
de agregar otra reducción adicional a la que ofrece el tren de engranajes epicicloidales, y
contar con otras configuraciones del sistema general. Esto, debido a que las poleas se
eligieron con el mismo diámetro de paso y mantienen, por ende, la relación de
transmisión.
Ya que el sistema epicicloidal se encuentra abierto, debido a que la salida de
potencia del mismo no se está aprovechando, se le pueden acoplar otros nuevos
dispositivos o elementos que requieran de la velocidad de rotación proporcionada al
final de la segunda etapa, como por ejemplo, un polipasto, elemento por demás
conveniente, ya que se encuentra estipulado en el programa del curso.
Para verificar la relación de transmisión del sistema, en cada una de las
configuraciones, se puede implementar el uso de un tacómetro, y así comparar las
velocidades de rotación de los ejes.
66 Para resguardar todos los elementos compositivos de esta práctica, se puede
construir una caja que los contenga de forma ordenada y separada según su utilidad,
con etiquetas identificadoras y una lista general de todos los componentes que alberga,
para facilitarle al estudiante la ubicación y selección de los mismos según la
configuración planteada a realizar en la práctica.
Otros ajustes a considerar para el perfeccionamiento de esta práctica, pudieran
ser la aplicación de: a) un sellador para el ajuste de los rodamientos relacionados a los
engranes planetarios, ya que por errores de maquinado de estos elementos, no poseen
un ajuste de presión suficiente; y, b) un compuesto corrosivo, comercialmente llamado
esmeril de válvula, para que los dientes de los engranes se asienten perfectamente y
ocurra un engranaje aún más suave.
Con respecto a la estructuración del pensum que ofrece la carrera Ingeniería
Mecánica en la Universidad Simón Bolívar, se puede observar que los cursos Dibujo
Mecánico y Diseño de Elementos de Máquinas I, son tomados por el estudiante luego de
transcurridos cinco trimestres. Se recomienda por ende, ajustar el pensum para
garantizar una mayor continuidad en los conocimientos impartidos en ambos cursos,
para que el alumno sepa enfrentarse idóneamente a los retos que impone el dibujo de
elementos de máquinas en el diseño.
Por último, este trabajo de grado quedará abierto a su perfeccionamiento; por tal
razón, sería interesante recoger las opiniones y sugerencias de los estudiantes mediante
la aplicación de una encuesta posterior a la práctica.
67 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Aparicio Pérez, T. (2002). Los hemisferios cerebrales y sus funciones [Documento en línea].
Disponible: http://www.portalhumano.es/hemisferios_cerebrales.htm [Consulta:
2009, Abril 2].
Beliáev, V. N., Bogatirev, I. S. y Bulanzhé, A. V. (1971). Atlas de elementos de máquinas y
mecanismos (R. Cáceres Aguirre, Trad.). Barcelona, España: Ediciones CEAC.
Bono, E. de (1991). I’m right, you’re wrong: From rock logic, to water logic. Nueva York:
Viking/Penguin.
Cabrera Albert, J. S. y Fariñas León, G. El estudio de los estilos de aprendizaje desde una
perspectiva vigostskiana: Una aproximación conceptual. Revista Iberoamericana de
Educación
[Revista
en
línea].
Número
37/1.
Disponible:
http://www.rieoei.org/deloslectores/1090Cabrera.pdf [Consulta: 2009, Abril 2].
Casillas, A. L. (1982). Máquinas: Cálculos de taller (32a. ed.). Madrid: Ediciones Máquinas.
Clavijo, A. y Torrealba, R. (2004). Elementos de máquinas (Vols. 1 y 2). Caracas:
Universidad Simón Bolívar.
Dudley, D. W. (1973). Manual de engranajes (E. Celis A. y A. Escobedo Ortega, Trads.).
México, D.F.: Compañía Editorial Continental.
Hamrock, B. J., Jacobson, B. y Schmid, S. R. (1999). Elementos de máquinas (A. E. García
Hernández, Trad.). México, D.F.: McGraw-Hill.
Williams, L. V. (1995). Aprender con todo el cerebro. Colombia: Editorial Martínez Roca.
68 ANEXOS
69 ANEXO A: Datos del motor DMA2 63 G4*
*Disponible en:
http://www.dutchi.com/Products/DMA2Alumunim/tabid/65/Default.aspx
70 ANEXO B: Cálculo de Resistencia de Materiales
Datos
1
n1 :=
5
P := 0.24hp
rpm :=
2 ⋅ π rad
60s
ωs1 := 1445rpm
Eje de Entrada
ωs1 = 151.32
rad
s
P
Ts1 :=
ωs1
Ts1 = 10.468lbf ⋅ in
Los ejes de entrada y salida así como las parejas de engranajes están hechos del mismo material:
Acero 1020 estirado en frío.
kgf
Sy := 36
mm
4 lbf
2
Sy = 5.12 × 10
2
HBN := 121
in
ψ := 1.5
3
d1 :=
32⋅ Ts1 ⋅ ψ
d1 = 0.146in
π ⋅ Sy
d1 = 3.713mm
1. Sol1 - Planeta1
Esfuerzo a Flexión:
K a := 1
K s := 1
K B := 1
K t := 1
S at := 22153.3psi
Kv := 1.2
Km := 1.6
KL := 1
KR := 1
ψ := 1.5
Zs1 := 20
b := 12⋅ m
2 ⋅ Ts1
12⋅ m ⋅ J ⋅ m ⋅ m ⋅ Zs1
dps1 := m ⋅ Zs1
⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ Km ⋅ KB ≤
J := 0.24
Sat ⋅ KL ⋅ Ψ
despejando m obtengo:
Kt ⋅ KR
71 3
m :=
2 ⋅ Ts1 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km
m = 0.036in
Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zs1
llevo m a milímetros:
m = 0.918mm
Sobredimensionando :
m = 3mm
Verifico los valores de Kv y Km
Vt :=
ωs1 ⋅ m ⋅ Zs1
Vt = 893.622
2
ft
V := 893.622
min
Con Vt leo en la Tabla 6.7 el valor de Qv=8
Qv := 8
B := 0.25⋅ ( 12 − Qv)
0.667
B = 0.63
A := 50 + 56⋅ ( 1 − B)
Kv :=
⎛ A + V⎞
⎜
⎟
⎝ A ⎠
3
m :=
A = 70.706
K v = 1.423
2 ⋅ Ts1 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km
m = 0.038in
Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zs1
Como el valor de m dio cercano al calculado anteriormente seguimos con el valor
sobredimensionado m=2mm.
Esfuerzo a Desgaste:
m := 3mm
θ := 20deg
dps1 := m ⋅ Zs1
b := 12⋅ m
Xp := 0
dps1 = 2.362in
2
ρ s1 :=
b = 1.417in
2
⎤ ⎛ dps1
⎡ dps1
⎞
⎢
+ m ⋅ ( 1 − Xp)⎥ − ⎜
⋅ cos ( θ ) ⎟ − m ⋅ π ⋅ cos ( θ )
⎣ 2
⎦ ⎝ 2
⎠
ρ s1 = 0.327in
72 Zp1 := 30
C :=
dpp1 := m ⋅ Zp1
dps1
2
+
dpp1
C = 2.953in
2
ρ p1 := C ⋅ sin ( θ ) − ρ s1
I :=
cos ( θ )
⎛ 1 + 1 ⎞ ⋅ dp
⎜ρ
⎟ s1
⎝ s1 ρ p1 ⎠
Ft :=
2 ⋅ Ts1
ρ p1 = 0.683in
I = 0.088
Ft = 8.863lbf
dps1
6
E := 30⋅ 10 psi
Cp :=
dpp1 = 3.543in
υ := 0.3
1
Ch := 1
3
Cp = 2.291 × 10
⎛ 1 − υ2⎞
⎟
2⋅ π ⋅ ⎜
⎝ E ⎠
Cf := 1
Sac := 68062psi
psi
Ψ := 1.5
Cf
R1 := Cp ⋅ Ft ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Km ⋅
dps1 ⋅ b ⋅ I
Sac ⋅ KL ⋅ Ch ⋅ Ψ
R2 :=
Kt ⋅ KR
Luego R2 debe ser mayor que R1 para que no ocurra falla por esfuerzo a desgaste
5 lbf
2
R2 = 1.021 × 10
in
4 lbf
2
R1 = 1.896 × 10
in
73 2. Planeta1 - Corona1
ωs1 = 151.32
ωp1 :=
rad
s
ωs1 ⋅ dps1
ωp1 = 100.88
dpp1
P
Tp1 :=
ωp1
Ft :=
rad
s
Tp1 = 15.702lbf ⋅ in
2 ⋅ Tp1
Ft = 8.863lbf
dpp1
Esfuerzo a Flexión:
Kv := 1.2
Km := 1.6
Zp1 := 30
b := 12⋅ m
2 ⋅ Tp1
12⋅ m ⋅ J ⋅ m ⋅ m ⋅ Zp1
3
m :=
dpp1 := m ⋅ Zs1
⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ Km ⋅ KB ≤
J := 0.28
Sat ⋅ KL ⋅ Ψ
despejando m obtengo:
Kt ⋅ KR
2 ⋅ Tp1 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km
m = 0.034in
Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zp1
llevo m a milímetros
m = 0.872mm
Sobredimensionando :
m = 3mm
Verifico los valores de Kv y Km
Vt :=
ωp1 ⋅ m ⋅ Zp1
Vt = 893.622
2
ft
V := 893.622
min
Con Vt leo en la Tabla 6.7 el valor de Qv=8
Qv := 8
B := 0.25⋅ ( 12 − Qv)
0.667
A := 50 + 56⋅ ( 1 − B)
Kv :=
⎛ A + V⎞
⎜
⎟
⎝ A ⎠
B = 0.63
A = 70.706
Kv = 1.423
74 3
2 ⋅ Ts1 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km
m :=
m = 0.036in
Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zs1
Como el valor de m dió cercano al calculado anteriormente seguimos con el valor
sobredimensionado m=3mm.
Esfuerzo a Desgaste:
m := 3mm
θ := 20deg
Xp := 0
dpp1 := m ⋅ Zp1
b := 12⋅ m
b = 1.417in
dpp1 = 3.543in
2
ρ p1 :=
Zc1 := 80
dpc1 := m ⋅ Zc1
dpp1
C :=
+
2
dpc1
ρ c1 = 1.676in
cos ( θ )
I = 0.109
1 ⎞
⎛
⎜ ρ + ρ ⎟ ⋅ dpp1
c1 ⎠
⎝ p1
Ft :=
1
2 ⋅ Tp1
Ft = 8.863lbf
dpp1
6
E := 30⋅ 10 psi
Cp :=
Cf := 1
dpc1 = 9.449in
C = 6.496in
2
ρ c1 := C ⋅ sin ( θ ) − ρ p1
I :=
2
⎤ ⎛ dpp1
⎡ dpp1
⎞
⎢
+ m ⋅ ( 1 − Xp)⎥ − ⎜
⋅ cos ( θ ) ⎟ − m ⋅ π ⋅ cos ( θ )
⎣ 2
⎦ ⎝ 2
⎠
Sac := 68062psi
υ := 0.3
1
⎛ 1 − υ2⎞
⎟
2⋅ π ⋅ ⎜
⎝ E ⎠
Ch := 1
3
Cp = 2.291 × 10
Ψ := 1.5
psi
75 Cf
R1 := Cp ⋅ Ft ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Km ⋅
dpp1 ⋅ b ⋅ I
R2 :=
Sac ⋅ KL ⋅ Ch ⋅ Ψ
Kt ⋅ KR
Luego R2 debe ser mayor que R1 para que no ocurra falla por esfuerzo a desgaste
5 lbf
2
4 lbf
2
R2 = 1.021 × 10
R1 = 1.39 × 10
in
in
Eje de Salida
ωb1 := n1 ⋅ ωs1
ωb1 = 30.264
rad
ωc2 := ωb1
ωc2 = 30.264
rad
P
Tc2 :=
ωc2
s
s
Tc2 = 52.339lbf ⋅ in
3. Corona2 - Planeta2
Esfuerzo a Flexión:
Kv := 1.2
Km := 1.6
2 ⋅ Tc2
12⋅ m ⋅ J ⋅ m ⋅ m ⋅ Zc2
3
m :=
J := 0.28
⋅ Ka ⋅ K v⋅ K s ⋅ Km ⋅ K B ≤
Zc2 := 80
Sat ⋅ KL ⋅ Ψ
despejando m obtengo:
Kt ⋅ KR
2 ⋅ Tc2 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km
m = 0.037in
Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zc2
llevo m a milímetros
m = 0.94mm
Sobredimensionando :
m = 2mm
Verifico los valores de Kv y Km
Vt :=
ωc2 ⋅ m ⋅ Zc2
2
Vt = 476.599
ft
V := 476.599
min
76 Con Vt leo en la Tabla 6.7 el valor de Qv=8
Qv := 8
B := 0.25⋅ ( 12 − Qv)
0.667
B = 0.63
A := 50 + 56⋅ ( 1 − B)
K v :=
A = 70.706
⎛ A + V⎞
⎜
⎟
⎝ A ⎠
3
m :=
K v = 1.309
2 ⋅ Tc2 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km
m = 0.038in
Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zc2
Como el valor de m dio cercano al calculado anteriormente, seguimos con el valor
sobredimensionado m=2mm.
Esfuerzo a Desgaste:
m := 2mm
b := 12⋅ m
dpc2 := m ⋅ Zc2
b = 0.945in
dpc2 = 6.299in
2
ρ c2 :=
Zp2 := 30
C :=
dpp2
2
dpp2 := m ⋅ Zp2
+
dpc2
2
ρ p2 := C ⋅ sin ( θ ) − ρ c2
I :=
2
⎡ dpc2
⎞
⎤ ⎛ dpc2
⎢
+ m ⋅ ( 1 − Xp)⎥ − ⎜
⋅ cos ( θ ) ⎟ − m ⋅ π ⋅ cos ( θ )
⎣ 2
⎦ ⎝ 2
⎠
cos ( θ )
1 ⎞
⎛
⎜ ρ + ρ ⎟ ⋅ dpc2
c2 ⎠
⎝ p2
1
dpp2 = 2.362in
C = 4.331in
ρ p2 = 0.424in
I = 0.045
77 2 ⋅ Tc2
Ft :=
Ft = 16.618lbf
dpc2
6
E := 30⋅ 10 psi
Sac := 68062psi
υ := 0.3
1
Cp :=
3
Cp = 2.291 × 10
⎛ 1 − υ2⎞
⎟
2⋅ π ⋅ ⎜
⎝ E ⎠
Cf := 1
Ch := 1
psi
Ψ := 1.5
Cf
R1 := Cp ⋅ Ft ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Km ⋅
dpc2 ⋅ b ⋅ I
R2 :=
Sac ⋅ KL ⋅ Ch ⋅ Ψ
Kt ⋅ KR
Luego R2 debe ser mayor que R1 para que no ocurra falla por esfuerzo a desgaste
5 lbf
2
4 lbf
2
R2 = 1.021 × 10
R1 = 2.606 × 10
in
in
4. Planeta2 - Sol2
ωp2 :=
ωc2 ⋅ dpc2
ωp2 = 30.264
dpc2
P
Tp2 :=
ωp2
rad
s
Tp2 = 52.339lbf ⋅ in
Esfuerzo a Flexión:
Kv := 1.2
Km := 1.6
Zp2 := 30
b := 12⋅ m
2 ⋅ Tp2
12⋅ m ⋅ J ⋅ m ⋅ m ⋅ Zp2
3
m :=
dpp2 := m ⋅ Zp2
⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ Km ⋅ KB ≤
Sat ⋅ KL ⋅ Ψ
despejando m obtengo:
Kt ⋅ KR
2 ⋅ Tp2 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km
m = 0.051in
Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zp2
78 llevo m a milímetros
m = 1.303mm
Sobredimensionando :
m = 2mm
Verifico los valores de Kv y Km
Vt :=
ωp2 ⋅ m ⋅ Zp2
Vt = 178.724
2
ft
V := 178.724
min
Con Vt leo en la Tabla 6.7 el valor de Qv=7
Qv := 7
B := 0.25⋅ ( 12 − Qv)
0.667
B = 0.731
A := 50 + 56⋅ ( 1 − B)
Kv :=
⎛ A + V⎞
⎜
⎟
⎝ A ⎠
3
m :=
A = 65.042
Kv = 1.206
2 ⋅ Tp2 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km
m = 0.051in
Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zp2
Como el valor de m dió cercano al calculado anteriormente seguimos con el valor
sobredimensionado m=2mm.
Esfuerzo a Desgaste:
m := 2mm
θ := 20deg
b := 12⋅ m
Xp := 0
dpp2 := m ⋅ Zp2
dpp2 = 2.362in
2
ρ p2 :=
b = 0.945in
2
⎡ dpp2
⎞
⎤ ⎛ dpp2
⎢
+ m ⋅ ( 1 − Xp)⎥ − ⎜
⋅ cos ( θ ) ⎟ − m ⋅ π ⋅ cos ( θ )
⎣ 2
⎦ ⎝ 2
⎠
79 Zs2 := 20
C :=
dpp2
2
dps2 := m ⋅ Zs2
+
dps2
C = 1.969in
2
ρ s2 := C ⋅ sin ( θ ) − ρ p2
I :=
Ft :=
I = 0.067
⎛ 1 + 1 ⎞ ⋅ dp
⎜ρ
⎟ p2
⎝ p2 ρ s2 ⎠
Ft = 44.314lbf
dpp2
6
E := 30⋅ 10 psi
Cp :=
ρ s2 = 0.31in
cos ( θ )
2 ⋅ Tp2
Sac := 68062psi
υ := 0.3
1
Ch := 1
3
Cp = 2.291 × 10
⎛ 1 − υ2⎞
⎟
2⋅ π ⋅ ⎜
⎝ E ⎠
Cf := 1
dps2 = 1.575in
psi
Ψ := 1.5
Cf
R1 := Cp ⋅ Ft ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Km ⋅
dpp2 ⋅ b ⋅ I
R2 :=
Sac ⋅ KL ⋅ Ch ⋅ Ψ
Kt ⋅ KR
Luego R2 debe ser mayor que R1 para que no ocurra falla por esfuerzo a desgaste
5 lbf
2
R2 = 1.021 × 10
in
4 lbf
2
R1 = 5.496 × 10
in