Variable aleatoria - Gobierno de Canarias

Variable aleatoria
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real.
Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar
valores concretos de las mismas.
Variable aleatoria discreta
Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros.
Ejemplos
El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.
Variable aleatoria continua
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de
la recta real.
Ejemplos
La altura de los alumnos de una clase, el tiempo de duración de una pila.
Función de probabilidad (distribución de probabilidad) discreta
Sea un espacio probabilístico y sea X una variable aleatoria discreta que toma como posibles valores x 1,x2,.....xn, se
define la función de probabilidad de X como la aplicación que a cada valor de la variable xi le asocia su probabilidad pi
donde pi= P(X=xi).
Se tiene que:
1. 0 ≤ pi ≤ 1
2. p1 + p2 + p3 + · · · + pn = Σ pi = 1
Por ejemplo, supongamos el experimento consistente en lanzar tres veces una moneda no trucada; si consideramos la
variable aleatoria X=”número de caras obtenidas en los tres lanzamientos”, los valores que puede tomar esta
variable aleatoria son finitos (0,1,2,3), E.D. X=0, X=1, X=2 y X=3
En ejercicios anteriores hemos calculado las probabilidades de cada caso, se desprende que la distribución de
probabilidad viene dada por:
P(X=0)=1/8 P(X=1)=3/8; (P(X=2)=3/8; P(X=3)=1/8