EV ALUACION DE FORMACIONES CON LAS TECNICAS DE BALANCE DE MATERIALES Y PRUEBAS DE PRESION ABEL NARANJO AGUDELO Profesor Asociado Escuela de Procesos y Energia UNIVERSIDAD NACIOANL DE COLOMBIA-SEDE MEDELLiN ESCUELA DE PROCESOS Y ENERGiA 2004 .) ~ 1111111 1111110011 iiiiliiillllllll""11I1111 (/ 64000001603844 CONTENI[)O 1-. EI Balance de Materiales como una Tecnica de E"9aluacionJe Formaciones I-:cuacion de Balance de Materialcs (EBM) Forma que Toma la ERM de Aeuerdo con cl Tipo dc Yaeimiento Calculo de Rescrvas en Yacimientos dc Condensado Di liculladcs en la Aplieaeion de la 1:l3M Prediecion de Yaeimientos sin Empuje Ilidraulico Predicci6n de Yaeimientos de Condensado 0 I'etn',leos Volatiles Comportamiento de Acuiferos Prediccion del Comportamiento de Acuilcros Prcdicci<'m de Yaeimientos con Lmpuje f I idraulieo Refcrencias Bibliogralica 2-. Flujo de Fluidos en Medios Porosos Aspectos Generales Eeuacion de I)ifusividad para Flujo Lineal Ecuaei6n de Dil'usividad para Flujo Radial Ecuaeion de Difusividad para Flujo MlIltil'asico f I-:cuaei6n de Difsividad en Coordcnadas Cilindricas Variahlcs Adimen sionalcs I;cuaeilln de I)ifusividad en Variahles Adimc!l Sionales' 1-- I': cuacion de Difusividad para Yacimientos Sensitivos a Esfuerl.Os Rel"crencias l1ihliognHicas 3-.Soluciones de la Ecuacion de [)ifusividad Lcuaciones de Flujo Fuctor dc Dano Solucion Aproximada de la Ecuaci<'m de Difusividad para el Periodo Seudoestahle Soluci6n de la 1-:e uaei6n de Difusividad para el Pcriodo Transientc - Caso Tasa Terminal Conslante Soluei6n (;eneral de la Ecuaei6n de Oi lusividad Soluei6n de I ,a Ecuaei6n de Difusividad para Yacimicntos Sensitivos a l :sfuer1.os Principio de SlIpcrposiei6n Radio de Investigaei<'m Rel"crencias Bihliogralicas 4-. Pruebas de Presion Delinieioncs I'ruchas de Rcstauracillll Ohtcnci6n dc la Presion Promediu del Yacimiento Ohtencil'm dc T p l)elcccil'l Il de Barreras I ,ineales Pruehas dc Restauracil)n en Yaeimicnlos Ilidraulieamenlc Fracturudos RelCreneias l1ihliognilicas 5-, t>ruchas de Flujo, I'ruchas de unu Sola Tasa (Draw-Down) I'ruehas de dos Tusas Pruehas de Tasa Multiple Rel'cn:neius Bihliognilicas 6-. [rectos de Almacenaje en Pruebas de Presion Conccpto de i\ Imacenajc ;\nalisis de Pruehas de Presio n i\l'ecladas ror Sohn: lluj o MClodos i1asados en Curvas Tiro Curvas Tiro de Ramey Curvus Tiro de Mck inley Curvas Tipo dc Ciringartcn Curvas Tipo de 130urdcl Curva de i)iagn6slico RcI'ereneias l1ihliogratieas 7-. Flujo de Cas en Medios Porosos Leuaeiones para Fluio de Gas en un Medin romso Inclusi(')O del Dano en las ":euaeiones rara Flujo de (ius, Solueioncs de la Leuaei{')n dc Dil'us ividad rara Flujo de (ias, Prineirio de Superrosiei6n Arlieado a Flujo de (ias, Pruehas de Presi(') n en I'070S de (ias Pruehas de Poten cial I'ruehas de Restu ura ci{'m Pruehas de 1:lujo Ohten c i{'ln la l'res i6n Prom edia en un POlO de (ias, RcI'ereneias n ihl iogra ficas NOMENCLATURA. SiMBOLO A . Area . Area de drenaje de un pozo 0 yacimiento . DIMENSIONES L2 (Pies 2) L 3/L 3. BY/BN B. Factor volumetrico Bo. Factor volumetrico del petroleo Bw. Factor volumetrico del agua BY/BN Bg. Factor volumetrico del gas PC/PCN ; BY/PCN . 2 C. Compresibilidad U /M (Lpc ·1 ) C s Factor 0 coeficiente de almacenaje L4e/M (Bls'/Lpc.) Cso. Factor 0 coeficiente de almacenaje adimensi.,mal C A Factor de forma 0 simetria . Ej • Funcion integral exponencial 3 3 Eo. Factor de empuje por gas en solucion L /L (BY/BN) 3 3 Ew. Factor de empuje por empuje hidraulico. L /L (BY Eg Factor de empuje por capa de gas. Ew.f. Factor de empuje por expansion del agua de formacion y contraccion del volumen poroso. L4UM (Bls./dia/Lpc.) ewe. Constante de intrusion del acuifero. F. Volumen drenado de un yacimiento en un intervalo de tiempo L3 (BY) 3 G. Tamario de la capa de gas en un yacimiento L (PC) . G p . Gas producido acumulado L3 (PCN) L (pies) h. espesor de formacion I.l ndice de empuje. J o Funcion de Bessel de primera clase y orden o. J, . Funcion de Bessel de primera clase y orden 1. k. Permeabilidad L2 (mO .) L2 (mO) k o. Permeabilidad efectiva al petroleo L2 (mO) kg . Permeabilidad efectiva al gas 2 kw Permeabilidad efectiva al agua L (mO) kro Permeabilidad relativa al petroleo krg Permeabilidad relativa al gas krw. Permeabilidad relativa al agua . Ko Funcion Bessel de segunda clase y orden cero K, . Funcion Bessel de segunda clase yorden 1. L Longitud L (pies) Lf . Longitud de un lade de la cara de la fractura L (pies) M. Masa M (Lbs.) 3 2 m(P) . Funcion seudopresi6n para el gas M/(U ) (Lpc /cP) mo(po) . Funcion seudopresion adimensional. m. Relacion entre el tamario de la zona de petroleo y la zona de gas en un yacimiento L3/L 3 (BY/BY) m'(P) . Funcion seudopresi6n para el petroleo . 1/t (Lpc./cP) _L3 (BN) N. Reservas iniciales de petrol eo en un yacimiento 3 Np . Produccion de petroleo acumulada L (BN) 2 P. Presion M/u (Lpc.) 2 Pb Presion de burbujeo M/U (Lpc.) 2 promedia del yacimiento M/U (Lpc.) P,. Presion inicial del yacimiento MILe (Lpc.) 2 Pwf. Presion de flujo en el fondo del pozo M/U (Lpc.) 2 Pws. Presion estatica en el fondo del pozo M/U (Lpc.) Po. Presion adimensional P o.MB H Presion adimensional de Mathews, Brons and Hazebroek q. Tasa volumetrica de flujo qo· Tasa de flujo adimensional. L 3/t (MPCN/O , qgsc Tasa volumetrica del gas a condiciones de referencia KPCN/O) 3 3 R. Relacion gas/petroleo instantanea L /L (PCN/BN) 3 3 Rs. Relacion gas disuelto I petr61eo L /L (PCN/BN) P . Presi6n Rp Relaci6n gas / petr61eo acumulada S. Factor de dana total s. Parametro de la transformada de Laplace . So Factor de dano por perforaci6n y completamiento, 0 factor de dano por flujo Darcy. SnO Factor de dana por flujo no-Darcy. S'. Factor de dano para pozos de gas . T . Temperatura t. Tiempo to. Tiempo adimensional. tOA Tiempo adimensional con respecto al area . tss Tiempo al cual termina el periodo transiente twbs . Tiempo al cual term ina el efecto de almacenaJe en una prueba de presi6n . v. Velocidad V. Volumen W . Volumen de agua . We Volumen de agua que ha entrado al yacimiento . WeD. Intrusi6n adimensional de agua . x. Transformada de Boltzman . X Factor de forma de Odeh . Z . Factor de compresibilidad del gas . 13. Coeficiente de resistencia inercial y . Gravedad especifica . M6dulo de Permeabilidad . p. Densidad . q> . Porosidad . ABREVIATURAS, Lpc . Libras fuerza por pulgada cuadrada . BPD . Barriles por dia . Pc. Pies cubicos . PCN . Pies cubicos normales . PCPD . Pies cubicos por dia PCNPD . Pies cubicos normales por dia . PREFIJOS J K. Miles , 10 6 M. Megas, 10 9 G . Gigas, 10 12 T . Teras , 10 2 c. Centi , 10m. Mili, 10'3 IJ Micro, 10-6 SUBiNDICES D. Adimensional i. lnicial. g. Gas. f. Fluido, formaci6n . o. Petr61eo P Poroso . Producido t. Total w . Agua . II 3 3 L /L (PCN/BN) (OF, OR) t (hrs ., dias) t (hrs , dias) t (hrs ., dias) . LIt (pies/s) 3 3 L (pie , bls.) 3 L (Bls .) 3 M/L (Lbm/pie 3 ) 1-. EL BALANCE DE MATERIALES COMO UNA TECNICA DE EVALUACION DE FORMACIONES. Aunque existe la tendencia en el ingeniero de petroleos actual de descartar el balance de ma!eriales como una herramienta para evaluar y predecir el comportamien!o de un yacimien!o , por usar la simulacion de Yacimientos , el Balance de Materiales tiene ventajas importantes con respecto a la simulacion porque no requiere de suposiciones sino que se basa en la histaria del comportamiento del yacimiento , desde el punto de vista de produccion , y de la presion con el !iempo. Realmente se deben considerar la Simulacion de Yacimientos y el Balance de Materiales como tecnicas que se complementan y con el Balance de Materiales se puede obtener informacion que evitaria suposiciones en el simulador al igual que informacion que arroje el simulador pod ria mejorar los datos que se estan usando para aplicar el Balance de Materiales. Si se tienen datos confiables de historia del yacimiento , tales como produccion acumulada de petroleo , gas y agua , presion y tambien datos confiables de pruebas PVT es posible detectar el mecanisme de empuje del Yacimiento , el valor de N 0 G y hacer una prediccion del mismo . 1.1 ECUACION DE ~ALANCE DE MATERIALES La ecuacion de Balance de Materiales en su forma mas simple es la planteada por Schilthuis de la siguiente manera: Fluidos Pr OdUCidOS ) [ ExpanSion del ) ( ., ' ) [ ExpanSion de la ) = + ExpansiOn del Petro/eo + [ del Yacimiento Petroleo Capa de gas + [ ExpanSion del Agua de Formaci6n y ) + [ AgUa que enlra 01 ) Contraccion de l Vo lumen Poroso y acimiento (1 .1) donde : Los fluidos producidos por el yacimiento son : N2 barriles normales de petroleo , ~pies cubicos normales de gas y Wp barriles de agua . Ademas al yacimiento han entrado IIY.e barriles de agua,p(pvenientes del acuifero que rodea el yacimiento y el gas producido se puede expresar por ~ 'i' .&~p donde Rp se conoce comb ,Ia relacion gas petroleo acumulada . .. Todos los volumenes de la ecuaci6n (1 1) estan dados a condiciones de yacimiento. • Los fluidos producidos , en el yacimiento ocupaban el siguiente volumen Np • Bo + Np [R p - Rsl • Bg + W p (suponiendo Bw = 1) Np [Bo + (Rp - Rs) * Bgl + W p . • (1.2) Expansi6n del petroleo : AI ocurrir una caida de presi6n en el yacimiento , el petroleo que ocupaba un volumen NBo; pasa a ocupar un volumen N • Bo + N(Rs; - Rs) • 8 9 0 sea que la expansion del petroleo es ~ • Va = N [(Bo - Boi ) + (R si - Rs) • BgJ (1 .3) Expansion de la capa de Gas La capa de gas ocupaba inicialmente un volumen de G barriles en el yacimiento . En lugar de hablar de G con respecto a la capa de gas se habla de m que esta definido por m == G NB '" o sea que G=mNBoi EI volumen de la capa de gas, inicial , a condiciones normales es = mNB", G B N ):1 y este volumen de gas, cuando el yacimiento cae a una presion P, ocupa en el yacimiento un volumen de mNB B~I * B): '" barriles y por tanto la expansion de la capa de gas es ~G = n~NB", * B - mNB g B):I Of ~ G= I11 NB ( BB~··-'l (1 A) 0 / ):1 • La expansion del agua y la contraccion del volumen poroso , ayudan a expulsar petroleo del yacimiento Expansi6n del agua : I C". co - V V". * d.dp ". - d V" V" * C". * dp = Vw ' C w • (Pi - P) = =Vw • Cw • L'> P ~ Vw ~ Vw = Vp • Swc • Cw ' L'> P Contraccion del volumen poroso: I d V" C,=+V · * -dp.- dVp = + Ct • Vp • dp r dVp = -Ct' Vp 'L'> P (L'> P = P, - p) Como dVp es negativo entonces se toma 2 o sea que la reducci6n total en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos por contracci6n del volumen poroso y expansi6n del agua de formaci6n es v = NB,,, ( I + r' m) (' ,) 1/1 ' ~V.=NB ( I + m) 1.lh '" s .*c .+ C [ I- S " C " - \ 1 ' ( 15) \I"C donde L'> Vp.Hc es el cambio en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos del yacimiento ocasionado por la expansi6n del agua de formaci6n y la contracci6n del volumen poroso .· . Las unidades de los factores volumetricos en las ecuaciones (1 .1) - (1.5) son Bo , By/BN ; Rs , PCN/BN Y Bg , By/PCN . Reemplazando en la ecuaci6n (1 .1) ellado izquierdo por la ecuaci6n (12), el primer termino del lado, derecho por la ecuaci6n (1 .3), el segundo termino por la (1.4) y el tercero por la ( 15) se tiene Np[Bo + (R p - Rs) • Bg] + Wp = N [(Bo - Bo,) + (Rs; - Rs) • Bg] + mNBo; B~ [ B,.I.!.I 1 - 1 + NBo; (1+m ) • [S"."c.,. c, 1• L'> P 1 _ ,~-+ ----II " la cual se puede simplificar como : Np[Bo + (Rp - Rs) • Bg] + Wp B S *C +C = N ( B" - B,,,)+( R,, -R, )+ mB"' (B~ - 1 ) + SOl ( I + m)*~P * "' 1_ ," ' [ w )~ Ademas , recordando la definici6n de factor volumetrico total puede escribir tam bien como 0 1 +w,. ( 1·6) bifasico la ecuaci6n (1 .6) se N" ls, + (R" -RJ* B~ J +W" = B, 1() N [ ( B, - B" ) + mB'1 [ B: , -I + 1+ m BIIM>* "'If(IC- S+ C) ' 1+ w ,. w (1.6a) I w La ecuaci6n (1 .6) ((1.6a) )se conoce como la ecuaci6n general de balance de materiales y, segun Havlena y Odeh , lIamando F= Np[Bo + (R p- Rs)' Bg] + W p = N (B, E 9 = Bm • BB". [ g' 1=B" * ( B. - 1 " + ( R,. - R,, ) * BI! ) + W" Bf' - I) ,l.!1 Eo = (Bo - Bo,) + (Rs; - Rs) • Bg = ( B, - B" ) 3 y E I=B *6P(1+m) 1 C",S" . . . +C . . I ) w, I_S 01 =B /,.* M * (I+m) * (C"Is- " S."+ C I ) lie II ' la ecuacion (16) queda finalmente como F = N[Eo + mEg + Ew,r] + We (1 .7) en la que se sigue suponiendo que Bw = 1 En la ecuacion (1 .7) los terminos Eo, Eg Y Ewl se conocen como facto res de empuJe por Gas en Solucion , Capa de Gas y Compresibilidad de Agua de Formacion y Volumen Poroso respectivamente ; como se ve estos terminos a ependen unicamente de la presion .EI termino We representa el agua que ha entrado al yacimiento de un acuifero que esta en contacto con el y para calcularlo se debe disponer de una expresion que describa el comportamiento del acu ifero . Igualmente se conoce como indice de empuje la fraccion de produccion debida a los diferentes mecanismos de empuje , y se tienen por 10 tanto indices de empuje por gas en solucion , por empuje hidraulico , por capa de gas y por compresibilidad de formacion y agua de formacion , Para el caso de yacimientos de petr61eo estos indices se calculan de NE I n" = . ,, = Indice de Empuje por Deplesion , (Gas en Solucion F- WI' B" I,,, = 'I I I III) , = NmE . . (I) (1 ,9) F - WI,Bw (W,. - W" B/I ) . . .. W B - L~ _ r I = indice de Empuje por Segregacion ( Capa de G g (18) I' , . . . = Indlce de EmpuJe Hldraulico , (1 .10) II' d' dE ' por Compresl'b'l'd .. y A gua = N(l ... + m)E"1 --' . = I' nice e mpuJe I I a d de F ormaclon F - W" Bw de Formacion (1 .11) De acuerdo con las ecuaciones (1 .8) - (1 .11) los indices de empuje deben cumplir con (1 .12) I /J/J + I "/l + I II'/) + I n ) = I La ecuacion (1 .12) es un criterio para verificar si la solucion de la EBM es correcta 0 no , pues si despues de calcular Np , N 0 We con la EBM y luego calcular los diferentes indices y su suma no es uno se debe sospechar que hay informacion 0 suposiciones incorrectas . Los 100 e Ico siempre existen en un yacimiento de petroleo pero Iso e Iwo solo existen en yacimientos que presenten capa de gas y empuje hidraulico respectivamente ; por otra parte Ico en general solo se considera importante en yacimientos de petroleo subsaturado . 1.2 FORMA QUE TOMA LA EBM PARA DIFERENTES TIPOS DE YACIMIENTO. La ecuacion (1. 6) ( 0(1 .6a)) es general y no siempre se tienen todos los mecanismos de empuje en un yacimiento y ademas el yacimiento puede ser de petroleo 0 gas, y en el caso de los yacimientos de petroleo estos pueden estar por encima 0 por debajo de la presion de 4 burbujeo . La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general. 1.2.1 Yacimientos Volumetricos. Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos . • En este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 , convierte en : 0 sea que la ecuaci6n (1.7) se (1 .13) F = N[Eo+ Ew,rl Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado . En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo ; en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo . 1.2.1.1 Yacimiento Subsaturado: (P > Pb) Cuando el yacimiento es subsaturado , en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto, esto implica que Rp= Rs = Rsi , Y la ecuacion (1 .6) se convierte en N B = N[(B - B ) + p 0 N B pO 0 = NB · C = NBoi Ol '" _" " f 1 _ ,) II " S +CJ I1P + C "" 1-.'>\1 (/ - * L1P -] 1 c 5,' + C S + C ] * 11[> [ "" 1- .":S"- ". f Np = N * donde C e = [ B (CS . +C )*M 01 Bo * ce* ~p (1 .14) ( '" S" + (: ... S" + C'( (I - S,, ) La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como N= NT' * S" / B", (1 .15) C"L1P 10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo , el lade derecho de la ecuaci6n (1 .15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y 5 de los para metros PVT ; estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea P::: Pi - ~!i Dividiendo la ecuacion (1 .14) por N se tiene : N B - P=n =- rn C M N B · (1 .16) a EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento . Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 .16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado. 1.2.1.2- Yacimiento Sobresaturado. Cuando se tienen yacimientos sobresaturados , ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo, si la presi6n sigue disminuyendo , todo el yacimiento estara por debajo de la P b . En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto; cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara , en raz6n de su mayor movilidad , mucho mas rapido que el petr6leo , trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor, con respecto al petr6leo, que aquella en la que estaba disuelto . De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo , se puede decir m=O , Rp * Rs Y Rsi * Rs 0 sea que F = Np[Bo + (Rp - Rs) * Bg] Eo = (Bo - Boi ) + (Rsi - Rs) * Bg Ew,f = Boi * ~P * lc" s" ­+ C .. j J I-S " Se puede demostrar que Ew,f es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando, mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso , que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar, 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a (1 .17) F = NEo La ecuaci6n (1 .17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N . que pasa por el origen . Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 .16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa FR = N" = N En B,, + (R ,,- R,)* B!, (1 18) 6 Observando la ecuacion(1.18) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir, 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento ; por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo, con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento . Tambien debe observarse que la ecuacion (1.18) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error. EI factor Rp que aparece en la ecuacion (1.18) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido . 1.2.2- Yacimientos con Capa de Gas. Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas; por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo . La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca; por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona . *' *' En este caso m 0, Rp Rs Y Rsi hay empuje hidraulico, como *' Rs; 0 sea que la ecuacion (1 .7) queda, suponiendo que no F = N[Eo + mEg + Ew,r] Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg, por la misma razon expuesta anteriormente, y entonces se puede despreciar, quedando la ecuacion (1 .7) como F = N[Eo + mEg] la cual se puede lIevar finalmente a F En =N + Nm* E~ . En ( 1.19) F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - E E vs --':::" se obtiene una recta con pendiente Nm e t! () intercepto N. Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m. Cuando se tiene alguna idea de m, que normalmente ocurre, el grafico.que se trabaja es F = N [Eo + mEg] (1 .20) donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N; si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1 Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene , suponiendo que no hay produccion de agua : 7 FR = £ + 111£ , " ~ (1.21) 8" + (R /' - R, ) * 8 !: y comparando las ecuaciones (1.18) y (1.21) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende de· Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento , pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (1.18) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro ; 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene . i VaJ or baJ o de m // F / /// ___~ - - - - - - -- _VaJor grande d em .// Eo +m Er ------.. Figura 1. Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas 1.2.3- Yacimientos con empuje HidrilUlico La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento, bien sea de fondo 0 lateral , es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento . AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad . En este caso en la EBM , ecuacion (1.7), se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw = 1) . Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We . Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p W, - Jrk~, - r} )* h * <p * /(O)*!1P ( 1.22) 8 donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en contacto con el acuifera, este factor se puede obtener de f (e)= e 2Jr 0 f (e)= e 360 cuando e se da en radianes 0 en grados respectivamente ; rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente . La ecuaci6n (1.22) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno . Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente , la EBM queda como : (1.23) la cual se puede lIevar a: F = N + w', Eo Eo (1.24 ) La ecuaci6n (1 .24) muestra que un grafico de FI Eo vs . WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N. Como es dificil tener un modelo preciso para calcular W e se debe intentar con varios modelos; por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 .22) , hasta conseguir una recta al graficar F E (} vs W " y la forma de la curva que se obtenga cuando E /1 no se usa la expresi6n correcta para calcular W e me puede indicar como debe ser el valor de W e que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar , tal como 10 ilustra la Figura 2. Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acu ifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta . W. pe qlle 0 i .,/ ~ _____ li eom etri a ~ eqlllvocada Expresion y geom etria correct as Figura 2. Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico 9 Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n , se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera Retornando a la ecuaci6n (1.23), esta tambien se puede expresar como: W,. N- - E =::. - (125) E " Si se grafica F II F .. vs N /', el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no E" hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal ; pero si hay empuje hidraulico realmente 10 que se esta graficando es N W. + - ( vs N /' Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente E" positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa , 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico , y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua . t W/fc" F Eo N Np ---. Realmente, segun Dake(2) y Pletcher(9), la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta. En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir; pero si el acuifero es grande, un empuJe hidraulico fuerte, la linea mantendra siempre una pendiente positiva, si el acuifero es mediano, empuje hidraulico moderado, la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa, y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N. EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3. EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (1.25) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de W e con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo, esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+We/Eo 10