x - UpByte.Net

UpByte.NeT – Помощь студентам и школьникам
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ
1. C′ = 0 , C = const
9. ( tg x )′ =
2. ( x n )′ = n⋅ x n-1
10. ( ctg x )′ = −
3.
( x )′ = 2 1 x
1
cos2 ( x )
1
sin ( x )
2
11. ( arcsin x )′ =
1
6. ( e x )′ = e x
1 − x2
1
12. ( arccos x )′ = −
1 − x2
1
13. ( arctgx )′ =
1 + x2
1
14. ( arcctgx )′ = −
1+ x 2
7. ( sin x )′ = cos ( x )
15. x′ = 1
4. ( ln x )′ =
1
x
5. ( a x )′ = a x ⋅ ln ( a )
8. ( cos x )′ = − sin ( x )
Основные правила нахождения производных
1. ( u + v )′ = u′ + v′ - производная суммы равна сумме производных.
2. ( C ⋅ u )′ = C ⋅ u′ - константа выносится за знак производной.
3. ( u ⋅ v )′ = u ′ ⋅ v + u ⋅ v′ - производная произведения.
u ′ u ′ ⋅ v − u ⋅ v′
4.   =
- производная частного.
v
v2
 
ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
1. ∫ x ndx =
x n+1
+C
n+1
7.
1
∫
3. ∫ sin( x)dx = − cos( x) + C
dx = arcsin(x) + C
1- x 2
1
8. ∫
dx = arctg(x) + C
1 + x2
ax
9. ∫ a x dx =
+C
ln(a)
4. ∫ cos( x)dx = sin( x) + C
10. ∫ e x dx = e x + C
2.
∫
dx
= ln(x) + C
x
dx
5.
∫ cos (x) = tg(x) + C
6.
∫ sin (x) = − ctg(x) + C .
2
11.
dx
1 x-1
= ln
+C
2
-1 2 x+1
∫x
dx
2
UpByte.NeT – Помощь студентам и школьникам