ejercicios selectividad para el repaso de los temas 1 y 2

Ejercicios de Selectividad correspondientes a los temas 1 y 2
JUNIO 2008
BLOQUE I – PROBLEMAS
Opción A
Una sonda espacial de 200 kg de masa se encuentra en órbita circular alrededor de la
Luna, a 160 km de su superficie. Calcula:
1) La energía mecánica y la velocidad orbital de la sonda (1,2 puntos).
Datos:
m = 200 kg
G = 6,67·10-11 N·m2/kg2
ML = 7,4·1022 kg
RL = 1740·103 m
h = 160·103 m
R = Rórbita = RL + h
Si la sonda está en órbita, se cumple la condición de estabilidad dinámica: Fg = Fc
Ya podemos calcular la energía mecánica como suma de las energías cinética y
potencial:
R = RL+h
2) La velocidad de escape de la atracción lunar desde esa posición (0,8
puntos).
Datos: 6,67·10-11 Nm2/kg2, masa de la Luna ML = 7,4·1022 kg, radio de la Luna
RL=1740 km.
La velocidad de escape es aquella para la que Em = 0. En este caso, Ec = -Ep:
2 2·𝐺 ·𝑀
2 2 · 𝐺 · 𝑀𝐿
1
𝐺 · 𝑀𝐿 · 𝑚
𝐿
𝑚 · 𝑣𝑒2 =
; 𝑣𝑒 = √
=√
= 2279,4 𝑚/𝑠
2
𝑅
𝑅
𝑅𝐿 + ℎ
JUNIO 2007
BLOQUE I – PROBLEMAS
Opción B
Sabiendo que el radio orbital de la luna es de 3,8x108 m y que tiene un periodo de 27
días, se quiere calcular:
1) El radio de la órbita de un satélite de comunicaciones que da una vuelta a la
Tierra cada 24 horas (satélite geoestacionario) (1 punto).
Datos:
RL = 3,8·108 m
TL = 2332800 s
Ts,GEO = 24 h = 86400 s
Aplicando la tercera Ley de Kepler (ley de los períodos), podemos calcular el radio de
la órbita de ese satélite:
2) La velocidad de dicho satélite (1 punto).
Se puede calcular de dos formas:
1ª) Teniendo en cuenta que es una órbita circular, por lo que:
= 3068 m/s
2ª) De la condición de estabilidad dinámica tenemos que:
𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑚
𝑅𝑜𝑟𝑏,𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒
2
=𝑚·
2
𝑣𝑜𝑟𝑏
𝑅𝑜𝑟𝑏,𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒
2
; 𝑣𝑜𝑟𝑏 = √
𝐺 · 𝑀𝑇
𝑅𝑜𝑟𝑏,𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒
= 3053,74 𝑚/𝑠
SEPTIEMBRE 2007
Opción B
Calcula el trabajo necesario para poner en órbita de radio r un satélite de masa m,
situado inicialmente sobre la superficie de un planeta que tiene radio R y masa M (1,5
puntos). Expresar el resultado en función de los datos anteriores y de la constante de
gravitación universal G.
Datos:
Satélite:
Rorb
m
Planeta:
R
M
Wext=Em=Em,órbita – Em,superficie planeta

En la órbita: Em = Ec + Ep
Si tenemos una órbita circular, se cumple también que Fg = Fc:
De forma que podemos sustituir el valor de la velocidad en la ecuación de la Ec
𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 =
𝐸𝑝 −𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑚
1
𝐺 · 𝑀𝑇 −𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑚 −𝐸𝑝
𝑚·
+
=
+ 𝐸𝑝 =
=
2
𝑅𝑜𝑟𝑏
𝑅𝑜𝑟𝑏
2
2
2 · 𝑅𝑜𝑟𝑏
Por otro lado, en la superficie del planeta se cumple: Em = Ep
Ya podemos calcular el Wext: Wext=Em=Em,órbita – Em,superficie planeta