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Este estudio ha sido realizado por la Dirección de Aguas Subterráneas y Geotecnia del Instituto Geológico y Minero de España, ción con GEOPRIN, S. A., en régimen de Contrata- con la participación del siguiente personal técni- co: POR EL IGME. D. Francisco Javier Ayala Carcedo. Ingeniero de Minas. POR GEOPRIN, S. A. D. José Ramón Granda Martos. Ingeniero de Minas. D. Angel Sarti González Alumno de Ing. Minas. I N D I C E Página 1.- INTRODUCCION . 2.- DISEÑO DE CORTAS MINERAS DE CARBON . ............................................. 2.1.- GEOMETRIA DE LA EXPLOTACION . ....................... 5 ........................ 7 2.1.1.- Capas subhorizontales . ...................... 9 ........................ 15 .............................. 21 2.1.2.- Capas subverticales . 2.2.- FACTORES GEOMECANICOS . 2.2.1.- Características del macizo rocoso. 2.2.1.1.- Litología . .......... 22 ........................ 22 2.2.1.2.- Estado de fracturación. ........... 23 .......... 24 ................... 25 ..................................... 27 PARAMETROS PARA EL DISEÑO GEOMECANICO DE LAS EXPLOTACIONES. 29 ................................... 30 2.2.1.3.- Propiedades resistentes . 2.2.1.4 .- Nivel freático . 2.3.- OTROS FACTORES . 3.- 1 3.1.- DATOS DE PARTIDA . 3.1.1.- Estructura del macizo rocoso . ............... 3.1.2.- Parámetros geomecánicos del macizo rocoso. 3.1.3.- Parámetros geométricos de la explotación. 3.1.4.- Condiciones de agua y drenaje . 31 32 ... 33 .............. 34 3.2.- METODOLOGIA PARA LA DETERMINACION DE PARÁMETROS GEOMECANICOS . ..... ........................... 3.2.1.- Datos estruciturales . .................. 3.2.2.- Parámetros geomecánicos . .............. 36 36 39 3.2.2.1.- Parámetros geomecánicos aso ciádos a discontinuidades. .. 39 3.2.2.2. - Técnicas de Back-Analysis. .. 45 3.2.2.3.- Pa±ámetros geomecánicos de - laroca y del macizo rocoso.. 3.2.3.- Nivel freátido . ... .................... 4.- METODOS DE CALCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES . 48 51 ........ 53 .... ...................... 54 4.2.- TALUD DE CORTA ...... .......................... 57 4.1.- TALUDES DE BANCO. .. 4.3.- DESLIZAMIENTO PLANO A FAVOR DE JUNTAS DESCALZA59 ............................... DAS POR EL TALUD 4.3.1.- Modelo geomecánico . 4.3.2.- Modelo matemático . ................... 59 .................... 61 4.3.3.- Método de cál¡culo programado . ......... 67 4.4.- DESLIZAMIENTO PLANO AiFAVOR DE UNA SUPERFICIE POLIGONAL . ..................................... 71 ................... 71 .................... 73 ......... 76 4.4.1.- Modelo geomecánico . 4.4.2.- Modelo matemático . 4.4.3.- Método de cálculo programado . 4.5.- FENOMENOS DE BUCKLING (PANDEO ) ................... 79 4.5.1.- Modelo geomepán ico., ...................... 79 4.5.2.- Modelo matem itico . 82 ....................... 4.5.3.- Método de cálculo programado. ............. 93 4.6.- METODO DE ANALISIS DÉ LA ESTABILIDAD DE UNA CUÑA ROCOSA . ......................................... 4.6.1.- Modelo geomecánico . 4.6.2.- Modelo matero itico . 98 ...................... 98 ....................... 99 4.6.3.- Método de cálculo programado . ............ 104 4.7.- ESTABILIDAD DE UN TALUD ANTE LA ROTURA POR VUELCO. 108 4.7.1.- Modelo geomecánico . 4.7.2.- Modelo matem4tico . ...................... 108 ....................... 112 4.7.3.- Método de cálculo programado . ............ 120 .................. 125 .......................... 127 5.- CALCULO DE ESTABILIDAD DE ESCOMBRERAS . 5.1.- PARÁMETROS RESISTENTES . 5.1.1.- Parámetros relsistentes del escombro . ..... 5.1.2.- Parámetros resistentes del terreno base. ................ 131 ..................... 136 5.2.1.- Planteamiento matemático . 5.2.2.- Programa de cálculo . 129 131 ................................. 5.2.- METODO DE LA CURA . 127 6.- CALCULO DE RATIOS . ......................................... 6.1.- RATIO LIMITE . 6.2.- RATIO MEDIO . 140 ....................................... 141 ........................................ 142 6.3.- FORMULACION DE RATIOS . .............................. 143 6.3.1.- Modelos de cortas de capas subverticales de carbón. . ..................................... 6.3.2.- Planteamiento matemático . ................... 144 ...................... 150 ..................................... 154 6.3.3.- Programa de ordenador . 7.- ABACOS DE ESTABILIDAD . 7.1.- METODO DE DESLIZAMIENTO PLANO . ....................... 154 .......................... 170 .................................... 199 7.2.- METODO DE ROTURA POLIGONAL . 7.3.- METODO DE PANDEO . 143 7.4.- METODO DE ROTURA POR VUELCO Y FLEXION DE BLOQUES. 7.5.- ABACOS PARA CALCULO DE.RATIOS . .... 207 ....................... 221 7.6.- ABACOS PARA ESTABILIDAD DE ESCOMBRERAS . 8.- BIBLIOGRAFIA. ANEXOS: Listados de los programas de cálculo. .............. 239 1.- INTRODUCCION . 2 El desarrollo de las explotaciones mineras, tanto metálicas como no metálicas, a cielo abierto ha condicionado estas actividades, con especial incidencia en los últimos 30 años. Las causas que lo explican son muchas y variadas, si bien los criterios económicos constituyen el detonante de dicha evolu ción. El gigantismo de los medios puestos a disposición de este tipo de minería, genera continuos aumentos de la productividad, asociada a una disminución de los costes por unidad vendible. Pero incluso en explotaciones con dimensiones más reducidas, la versatilidad del método y sus ventajas sociales, apoyan su generalización. La Ingeniería Minera se ha adaptado a estas nuevas exigencias que se concretan en el diseño de los huecos o cortas y el dimensionado de los correspon dientes taludes, para asegurar su estabilidad. En este sentido, han proliferado en los últimos años los estudios sobre métodos de cálculo de estabilidad de taludes, para poner a punto la base mate mática necesaria en los planteamientos de estos métodos. La utilización de los sistemas informáticos ha contribuido a un amplio desarrollo de estas técnicas, que ofrecen hoy en día unas armas muy valiosas para la planificación de las operaciones mineras. En el caso de las explotaciones de carbón a cielo abierto, se ha experimen tado,con más incidencia si cabe, esta evolución, y teniendo en cuenta la morfología dominante en nuestros yacimientos, los principales problemas se han planteado en cortas de capas subverticales. Por ello, los objetivos principales de este proyecto se han concretado en este tipo de explotaciones. Como complemento al planteamiento y desarrollo de los principales métodos de cálculo de estabilidad de taludes en cortas de capas subverticales de car- 3 bón, se han elaborado una serie de ábacos de estabilidad que permiten, a -- partir del conocimiento de los parámetros geomecánicos de la roca o del macizo, según el caso, valorar la estabilidad del talud. De esta forma se posibilita la aplicación de estos métodos de cálculo sin recurrir a su aparato matemático que, para algunos de ellos, resulta engorroso si no se utilizan medios informáticos. Ya se ha indicado que en cualquier caso es necesario valorar previamente las características resistentes de la roca o del macizo rocoso. En este campo también existen evidentes dificultades; por ello el proyecto contempla diversas metodología de determinación de estos parámetros , valorando sus ventajas e inconvenientes. Finalmente se han elaborado sendos métodos de cálculo programados que recogen las características de estabilidad de escombreras y la variación de ratios en función de los factores geométricos de la corta, a partir de los cuales se han obtenido otros tantos ábacos, que permiten una explotación rápida y sencilla de ambos métodos. 1 ,N 2.- DISEÑO DE CORTAS MINERAS DE CARBON 5 El diseño de explotaciones mineras de carbón a cielo abierto participa de los criterios y condicionantes propios de este tipo de explotacio nes que, por otra parte, adquieren una dimensión propia ligada a la morfol o gía característica de los yacimientos estratiformes , a los que corresponden los de carbón. Este aspecto subdivide las posibles metodologías de explotación en dos grupos con caracteres bien diferenciados , que se apoyan en tecnologías distintas y en los que incluso el tipo de maquinaria empleada, permite alcanzar ratios de explotación diferentes. A este primer condicionante morfológico para el diseño de la futu ra corta minera, se suma el estudio geomecánico del macizo rocoso encajante de la capa de carbón . Las características del mismo (resistencia , altera- ción, estado estructural, etc...) definirán unos límites previos de diseño, en términos de talud de banco y talud de corta. Otros factores a tener en cuenta son los de carácter que en última explotación, que en instancia, se concretan en establecer el económico, llamado ratio de definido como la relación de escombro a mineral. Este factor, buena parte depende de las condiciones de mercado, puede variar a lo largo de la vida de la explotación; por ello, el establecimiento de criterios económicos previos, no está exento de riesgos imprevisibles, aunque deben de tenerse en cuenta el mayor número de datos posible e incluso adoptar medidas protectoras frente a las fluctuaciones del mercado. Finalmente, en esta breve exposición de los factores a tener en cuenta para el diseño de explotaciones mineras de carbón a cielo abierto, deben citarse los criterios técnicos derivados de la práctica ingenieril. Con ellos se aglutinarán los otros factores citados, optando, en los planteamientos divergentes, por soluciones de compromiso que, en conjunto, den lugar al planteamiento óptimo de la explotación. 6 Los aspectos citados, que han sido solamente enunciados, serán objeto de atención en los apartados siguientes, concentrando los estudios, no obstante , en la explotación de objeto principal de este Proyecto. capas subverticales que constituye el 7 2.1.- GEOMETRIA DE LA EXPLOTACION Aunque este concepto es inicialmente amplio y sólo se puede concretar como resultado de la consideración de todos los factores que influyen a en la planificación de una explotación minera a cielo abierto, tratar aquí con se va un caracter restringido a la morfología del yacimiento. El caracter estratiforme del mismo, condiciona el futuro desarrollo de la explotación en función de la pendiente de la capa de carbón. La explotación de capas de carbón subhorizontales tiene , geométri camente, un desarrollo "horizontal " y su limitación económica radica en el volumen de recubrimiento a desplazar para acceder a la capa explotable. La condición última de explotabilidad , tras el análisis de las distintas posibilidades , la constituye la relación esteril a mineral, que en términos de volumen, constituye el denominado ratio de la explotación. En el caso de las capas subverticales , la explotación tiene un desarrollo " vertical " y aunque en esencia la condición última de explotabilidad es la misma que en el caso anterior , en este tipo de cortas mineras, adquieren una gran importancia estabilidad de taludes, general de corta. los problemas geomecánicos asociados a la en su doble vertiente de taludes de banco y talud Es evidente que, una vez fijado el ratio económicamente admisible para el desarrollo de la explotación , la profundidad de la misma dependerá de la inclinación dada al talud de la corta. Si ésta aumenta, el volumen de esteril a remover para extraer una misma cantidad de carbón será menor , disminuyendo también el ratio y posibilitando una reprofundización de la corta. A m. título de profundidad , de ejemplo , puede citarse que si en una corta de 300 con un ángulo inicial de talúd general de 35°, el estudio técnico diera como resultado la viabilidad de inclinar el talúd hasta 8 404, ello supondría una disminución del movimiento de tierras, para un fren te de 100 m., de aproximadamente 2,5 Mt ó en su caso, reprofundización estos datos es de la evidente, •xplotación por lo de 60 m. que huelga La una posibilidad de incidencia cualquier económica de otro comentario al respecto. Las características propias y los métodos de explotación aplicables a cada caso se comentan en los apartados siguientes. 9 2.1.1.- Capas subhorizontales . Los métodos de explotación a cielo abierto asociados a este tipo de yacimientos, adquirieron un gran desarrollo como consecuencia de las nec e sidades energéticas planteadas que, fundamentalmente, durante la 22 Guerra Mundial. Esto explica existan dos tecnologías paralelas pero distintas, basadas en maquinaría fabricada en Estados Unidos y Alemania. En las condiciones citadas , la explotación se concentró en capas potentes y con métodos de gran producción a corto plazo, sin prestar aten- ción a factores de tipo económico o al aprovechamiento integral del yacimie n to. Una vez normalizadas las condiciones de mercado , estos aspectos adquirieron su verdadera dimensión, dando lugar a métodos de explotación mejor adap tados a los yacimientos y a la utilización de la maquinaría disponible y de nueva creación en condiciones óptimas. Teniendo en cuenta el alcance de este Proyecto, solamente se van a plantear los métodos de explotación a cielo abierto de capas subhorizontales de carbón de forma sucinta, pudiendo consultarse una exposición más det a liada de los mismos en las diversas publicaciones específicas existentes. De ellas, se han considerado aquí PLA ORTIZ DE URBINA, F. et al. (1978), cuyas referencias completas se adjuntan en la Bibliografía. Según la referencia antes citada, los métodos de explotación a ci e lo abierto de capas subhorizontales de carbón pueden subdividirse en tres tipos: - Descubierta ( STRIP-MINE) - Minería de contorno (CONTOUR-MINE) - Métodos mixtos o especiales. 10 A su vez cada uno de ellos se subdivide en otros de características diferenciadas . Los principales aspectos de diseño de todos ellos se resumen a continuación: a) Descubierta. En este tipo de explotaciones se engloban aquellas cuyas carac terísticas son, en general, las siguientes: - Capas con pendiente inferior a 202 - Capas potentes (siempre superior a 1 m.) - Recubrimiento facilmente excavable - Reservas suficientes para justificar una gran inversión. En cualquiera de los métodos englobados bajo esta denominación común, . la explotación consiste en retirar el recubrimiento esteril para acceder a la capa de carbón y proceder a su extracción. La diferencia entre en la maquinaria empleada , unos métodos y otros se basa que a su vez está condicionada por otros factores como son las características de los materiales encajantes de la capa de carbón. En la figura 2.1. una explotación dragalina y se representa un esquema tridimensional de por descubierta, excavadora (método con un método americano ). La combinado de dragalina se emplea principalmente en la retirada del recubrimiento esteril, apilándolo mientras convenientemente que de carbón, la excavadora para actúa su posterior directamente explanación, sobre la capa en combinación con el método de trasporte (por fe- rrocarril ó por volquete). 0- o0,-� Y.J1[FFA VQiETAL ddi � ít• ..' � p � \ RECUYNfMtENTO ESTÉRIL 2.1.- Esquema de explotación � i�T�` {ta.. ft+ ,ì � � � . a cielo abierto de capas subhorizontales de carbón por el método de Descubierta. Utilización.-de dragali nas. (Proc. ref. bibl. n4 16). 11 En la figura 2.2. sión alemana este de en planta y alzado, se representa , mismo tipo de explotaciones , la ver- basada en la utilización de la rotopala , que puede actuar o no en combinación con otro tipo de maquinaria. Ambos métodos tipos de yacimientos pueden utilizarse prácticamente en los mismos las diferencias entre uno y otro son de carácter muy específico . Requieren una gran inversión pre- y via y por tanto debe de cuidarse especialmente la valoración de las reservas del yacimiento. Su metodología de trabajo permite un cuidadoso almacenamiento de los estériles , facilitando su redisposición en el hueco abierto y por tanto la reconsti- tución del terreno , respondiendo así a las exigencias medioambientales que de forma expresa , se manifiestan ya en todos los proyectos mineros. En resumen , métodos, estos con maquinaria de gran tonelaje, y elevado costo, requieren para su aplicación grandes yacimien tos, continuos y regulares . en muchos casos, La ausencia, de estas condiciones previas, ha provocado el desarrollo de métodos alternativos más versátiles, que también encuentran su campo de aplicación en este tipo de yacimientos. En la figura 2.3. se representa un esquema tridimensional del llamado método BLOCK-AREA MINING, la combinada utilización de basado fundamentalmente tractores y mototraillas, en para el desmonte del esteril. Este método está especialmente indica do en capas de hasta 154 de pendiente , con recubrimientos esté riles y en de hasta 20 yacimientos m., arrancable múltiples directamente separados por o por ripado estrechas franjas estériles ( en este caso la selectividad del método es dominan- 2.2.- Esquema ( en planta y alzado) de trabajo de las rotopalas en ex plotaciones de capas subhorizontales , por el método de Descubier ta. (Proc. ref. bibl. n4 16) ('� �D C%- - 0 • l CANOA CK dL4 TIERRA VCCiZAL • �% CANOA DE CAAOON 1 ,�'•-�I-�', wo>,TE �� '�� ` �p+ \ �oT\ ILUS 0 PoW iwwdoiEl` \ \ � lag �� \\ `��\ \ \ \ ` \\\\ `�` I \ \\ \` •,� �' �'t �!. \\\`\� � 1 \\ � \ � EXTEFDIDO � / �/ = ` �jOwa.. p - ^ r �^ t r r r �` £ZTENDIOO DE TIRA VEGETAL r r •• •r r r . De rCTAU �. �\` r- r r . M REPLAr?AGlpl FGif lTAL <DIO 2.3.- Esquema tridimensional de explotación de capas subhorizontales según el método de Block - Area Mining. (Proc. ref. bibl. n4 16) 12 te). La utilización óptima de la maquinaria requiere sin embargo una cuidadosa programación y resulta no competitivo frente a los anteriores en las áreas de aplicación típica de éstos. En o general , rocas todos poco a otro , lo tipos consolidadas, que carboníferos los se del descritos con pequeñas corresponde tipo son aplicables variaciones aceptablemente lignitos, en siendo con suelos de uno yacimientos previsiblemente más dificultosa su aplicación en la explotación de hullas o antracitas. b) Minería de contorno . En la figura 2.4 ., real tipo minería . de la una capa y por gran estéril se representa , característica guración de (CONTOUR MINE). de emplea Se tanto inversión la que este lleve que respecto o aplicable cuando la la retirada éste cuando a la capa de la confieste potencia yacimiento no permiten del consigo bien resulta método las reservas recubrimiento, topográfica tal, a en planta y alzado , de todo el alcance una cota carbón, por que razones económicas impida lograr el objetivo anterior. En esencia franja consiste alrededor progresará hasta en retirada afloramiento del que la el ratio del de recubrimiento la capa , estéril / mineral en una cuya anchura alcance valores prohibitivos en cuanto a la rentabilidad económica de la explotación. La retirada y voladura y modalidades del estéril por medios la secuencia de dentro de este mecánicos explotación , mismo método dá o por perforación lugar que a distintas no aparte de las citadas , características de mayor interés. presentan, LIMIT E, ECONOMICO AFLOAAMiIITO CURVAS DE NIVEL AFLO IAI E N T 0 LIMITE ECONOM:CO 2.4.- Esquema topográfico (en planta y alzado) característico para la explotación de capas subhorizontales según el método Contour -Mine. (Proc. re4'. bibl. n4 16) . - - 13 c) Métodos mixtos 6 especiales. En este grupo se encuadrarían todos aquellos métodos de explotación que participan parcialmente de alguno de los ya descritos. En general son de dificil aplicación, con tecnologías propias sofisticadas y poco versátiles y requieren unas condiciones de viabilidad muy estrictas. Uno de los más conocidos entre estos métodos mixtos es el AUGER MINING cuyas condiciones de utilización son las siguientes: - Potencias de capa variables entre 0,5 y 2,5 m. - Yacimiento regular, contínuo y sin ondulaciones. - Pendiente menor de 52. - Capa de carbón límpio sin esterilidades de materiales abrasivos. La figura método minería 2.5 recoge una representación en planta y de contorno alzado. esquemática La explotación convencional que pone de este se inicia con en franquicia una un banco o berma cuya anchura está limitada por la relación estéril/mineral máxima económicamente admisible. esta etapa, Una vez cubierta se procede ala extracción parcial del carbón aún recubierto con el Auger, que lo arranca mediante perforaciones con tornillos helicoidales. Las profundidades de barreno actua les se sitúan, en los E.E .U.U., alrededor de los 60 m., siendo previsible método su aumento , lo que permitirá alcanzar, con este porcentajes,respecto a la producción total importantes. TECHO DE TALUD ANGO I I• ESTÉRIL _� • I, � • ' PERFORADO • I + ------ VERTIDO CSTERIL AUGER • s%: Z� O� B�N `��.i1 _�:`r,�:h_ `ri:..:LtitYV__ T%;�••:%"+`1 ALZADO E STCRiL �4 L-a •i.,ti,.....� AUGER VERTIDO `��¢ � � ARBON ESTÉRIL > AVANCE P13TA PLANTA 2.5.- Esquema (en planta y alzado) de la explotación zontales según el método Auger - Mining. (Proc. ref. bibl. n4 16). de capas subhori 14 En general , ingeniosos los métodos mixtos , se componen de complementos a los métodos tradicionales a fin de perpetuar la explotación cuando éstos han alcanzado su límite económico. 15 2.1.2.- Capas subverticales La explotación este tipo, a cielo abierto de yacimientos estratiformes de está más generalizada en nuestro país que los métodos anteriormente descritos, debido sin duda a la mayor versatilidad de su técnica operativa, que permite acceder al yacimiento con menores costes de preparación y en general, exige inversiones menos cuantiosas. La morfología de los yacimientos permite acceder a ellos, parte más superficial, en su con pequeñas labores de desmonte , alcanzando rápida- mente las fases productivas de la explotación . Esto, que puede ser una ventaja del método, indiscriminada es también una perniciosa tentación hacia la explotación de afloramientos, profundidad, en la que. generalmente con escasa continuidad en la falta de programación y estudios previos de viabilidad, conduce, en la mayor parte de los casos, a un abandono de la misma en condiciones tales que impiden su posterior rehabilitación. Por otra parte, el desarrollo "vertical" de este tipo de explotaciones, taludes, favorece la aparición de problemas geomecánicos de estabilidad de comunes a cualquier corta minera y específicos de la litoestrati- grafía característica de estos yacimientos. En de capas general, subverticales la geometría de de carbón, las explotaciones corresponde a un cono a cielo abierto invertido más ó menos profundo y con la base marcadamente elíptica. La figura 2.6. represen ta un esquema de este tipo y tridimensional la figura de 2.7. la práctica operativa de una explotación corresponde a una sección vertical de una corta minera convencional de carbón de capas subverticales. De ella se desprende fácilmente que la profundidad económicamente explotable depende de la potencia total de carbón (en una o varias capas) 2.6.- Esquema tridimensional de la práctica operativa de una explota ción de capas subverticales a cielo abierto. ( Proc. ref . bibl . n4 16). 11= 11 1 11 11 1 . 1, 11 1 1` " 1 1�' 11 1 1, 11 111 .- 111 11 _• \; �.�.: 1� ® 1 1 1 1 1 1 11 r 1 1 1 :1 1� 11 11 1 � 1 1 1 �1 1 "1 1 11 carbón Q . Arenisca Pizarra 2.7.- Sección transversal E de una corta de carbón de capas subverticales. I i 16 y. de del yacimiento. la pendiente la pendiente máxima admisible de Ligado a este último concepto, los taludes tanto de muro, coincidente con la estratificación, aparece generalmente como de techo. Su influencia en el ratio de explotación es muy importante, tal y como ha sido ya puesto de manifiesto. La prácticamente maquinaria todos los utilizable equipos en este tipo de característicos de explotaciones abarca la obra pública, por lo que no se exigen máquinas específicas como la rotopala o la dragalina. Esto y favorece la proliferación la posibilidad de reutilizar de explotaciones con pequeñas inversiones la maquinaria empleada . Son frecuentes en este tipo de minería, desde equipos característicos de desmonte , tales como tractores de ripado o mototraillas, hasta las grandes excavadoras trabajando, tanto sobre esteril, como sobre carbón. Finalmente, de la explotación, debe citarse la como factores fuertemente incidentes en la geometría que serán trataaos con más detalle en puntos posteriores, diferenciación entre taludes de banco y talud de corta, cuyo tratamiento geomecánico presenta importantes diferencias de matiz. 17 La metodología minera que se emplea para la explotación de capas de carbón subverticales, es la que se conoce tradicionalmente con el nombre de Coma COPEN PIT). Este todos, método y por de lo que explotación que no entraremos consideramos en generales, adquiere, para la explotación ciertas de características arranque, que bien conocido por la definición de sus aspectos de este tipo de yacimientos, peculiares con respecto al avance del frente pueden tener connotaciones geomecánicas importantes de cara a la estabilidad de los taludes de banco. Dentro del método convencional de explotaciones por banco (Corta) el ataque puede efectuarse principalmente en tres direcciones, dando lugar a los siguientes tipos de explotaciones: a) Explotaciones longitudinales. ó paralelas al rumbo. b) Explotaciones transversales ó normales al rumbo. c) Explotaciones diagonales o mixtas, en ángulo con él. A continuación se exponen de forma somera algunas de sus características más sobresalientes. a) Explotaciones longitudinales. Este tipo de explotación consiste en llevar la operación de arran que en bancos paralelos a la dirección de las capas . El desmonte se inicia en las cotas superiores atacando en toda su longitud y progresando de techo a muro del paquete de capas; una vez que el banco superior ha avanzado lo suficiente, se inicia el arranque en el segundo banco, que se encuentra a una cota inferior, progresando igualmente de techo a muro, (figura 2.8.) y así sucesivamente hasta llegar al fondo de corta proyectado. E I 2.8.- Esquema de avance de una explotación lon- 2.9.- Esquema de avance en una explotación gitudinal con frente rectilíneo . gitudinal con frente escalonado. ( Proc. ref. bibl . n° 16) (Proc. ref. bibl.n° 16). lon- 18 Una variante que se emplea en algunas ocasiones, consiste en div i dir la longitud de frente total, de cada banco, en varios frentes; realizandose la excavación en estos de forma desfasada en el esp a cio. Así pues, en el primer banco el segundo frente se inicia simultáneamente con el primero del segundo banco. De esta forma, tantos permite frentes el frente global de trabajo esta constituido por parciales en algunos casos como bancos un margen existen, (figura 2.9.), lo que de flexibilidad para regularizar los ratios parciales de explotación. Las ventajas de este método son: Rápido acceso al carbón, con menor desmonte inicial. Facilidad para abrir frentes largos, lo que dá una producción de carbón mas flexible. Posibilidad de trabajar en un gran número de bancos. Las desventajas por otro lado, son: Los taludes son menos seguros porque una vez excavados tienen que permanecer así hasta el final de la explotación. Variaciones potencias de en la producción las capas y de de carbón que depende de las las intercalaciones de estéril entre capas. - Dificultad en la mezcla de carbones para un control de calidad (menor en el caso de utilizar la variante). 19 Imposibilidad de rellenar el hueco en una primera etapa, lo que hará más difícil la restauración del terreno. b) Explotaciones transversales. Este método a comienza en un extremo del banco más alto y avanza lo largo del rumbo . extiende a todo La cara de trabajo es normal a este y se lo ancho del banco desde el talud de techo al talud de muro. Cuando se ha avanzado lo suficiente como para fati litar el trabajo del equipo , comienza el segundo banco avanzando simultaneamente y paralelo al anterior . Así se profundizará suce• sivamente hasta el fondo de corta proyectado . Como es muro, de ( Figura 2.10.). suponer el arr an que de carbón se realiza de techo a siendo más fácil su limpieza , reduciendo la dilución que se produciría si el arranque se efectúa a 902 de la solución apun tada. Las ventajas de este método son: Permite el relleno del hueco y por tanto la restauración del terreno. Los taludes son mucho más seguros , ya que se exponen durante menos tiempo y el relleno se apoya en ellos. Permite el mezclado de carbón de distintas capas, mejorándose así la calidad del vendible. Las desventajas del método son: Alto coste de apertura inicial. I � I BERMAS DE TRANSPORTE VERTEDERO r I 'ul,''/i.l/l TALUD DE MURO r%r; I/l l/ l r lli �•'lr1 r-l rll�ir! rl/, '. llil / AVANCE DE LA EXPLOTACON TALUD DE TECHO p'ST4 CENf R4 EXPL OTACI ON TR ANSVERS AL CON 2.10.- Esquema tridimensional de una explotación (Proc. ref. bibl. n° 16) Of ACCfs0 TR AN SFERENCIA transversal con trasferencia. 20 El ratio se mantiene prácticamente constante lo que hace que la capitalización de la empresa en los primeros años, no sea tan fácil como en el caso de explotación longitudinal. c) Explotación diagonal. Este método forma unos ángulo serie es 454 recto. de semejante con el al anterior pero el rumbo de las capas, frente de avance en vez de formar un El frente de trabajo está escalonado formando una dientes de sierra que permite el — arranque del carbón de techo a muro en lugar de lateralmente. Es similar por lo tanto, a la explotación longitudinal, pero con frentes mucho más cortos. (Figura 2 .11.).' Las ventajas de este método son: La estabilidad de los taludes es menor problema , pues se realiza el relleno del hueco. - Proporciona frentes más ción transversal, largos que en el método de explota- lo cual es una ventaja cuando se tienen que diseñar rampas. Posibilidad de efectuar mezclas de carbón, mejorando la calidad del vendible. La principal desventaja es que retrasa el momento el relleno con respecto al método anterior. de efectuar 1 EXPL OTACION 01A 0 0ttAL 2.11.- Esquema tridimensional de una explotación en diagonal. (Proc. ref. bibl. n4 16). 21 2.2.- FACTORES GEOMECANICOS Tan to en la planificación, minera a cielo abierto , el como en el diseño de una explotación estudio geomecánico del macizo rocoso en que se encuadra , incide directamente en la viabilidad de explotación , condicionando el desarrollo de la misma en función del ratio económicamente admisible y fijando los primeros criterios en cuanto a los problemas de estabilidad de taludes previsibles. Para ello es necesario obtener, a partir de reconocimientos super ficiales "in situ" , ensayos sobre sondeos, estudios fotogramétricos, "back análisis " en explotaciones próximas, o cualquier otra fuente de información, un modelo geomecánico previo del características resistentes , litológicas, macizo rocoso, que recoja las principales estructurales e hidrológicas del mismo. Los métodos macizos rocosos , para la determinación de parámetros geomecánicos son objeto de constante revisión en los últimos adquiriendo un gran auge las metodologías de determinación vez puesto de manifiesto la dificultad de soslayar el en tiempos, "in situ", una efecto escala, en la extrapolación de los datos de laboratorio a la realidad del macizo rocoso. Estudios como el de HEUZE , F.E. (1980) se h an ocupado de este tema y merecerán una más detallada consideración en el apartado correspondiente. De momento , sólo se efectuará una exposición sistemática de los factores geomecánicos de mayor interés, tratando posteriormente sus métodos de determinación. I 22 2.2.1.- Características del macizo rocoso . A nivel de identificación cualitativa, los factores geomecánicos se reconecerán mediante un estudio geológico previo del macizo rocoso, que delimitará aquellos aspectos más significativos cara al estudio geomecánico. Generalmente esta primera fase se realiza paralelamente a la investigación geológico-minera del yacimiento, tudio, aprovechando tanto los datos del es- como otras labores de reconocimiento tales como sondeos , pocillos o calicatas, para evaluar la calidad del macizo rocoso e incluso acometer una primera cuantificación de sus parámetros geomecánicos. Sin que se trate de una enumeración exhaustiva, se van a exponer algunos de estos parámetros, así como su previsible incidencia en el diseño de la explotación. 2.2.1.1.- Litología. La serie estratigráfica asociada a los yacimientos de carbón, en el caso de hullas y antracitas , está constituida mayoritariamente por lutitas o pizarras, dependiendo de su exposición a fenómenos metamórficos,y areniscas con distintos tamaños de grano. En ocasiones , la energía del medio de sedimentación es lo suficientemente alta, como para provocar la formación de pu dingas o conglomerados. Este tipo de yacimientos son de edad Carbonífero. Si se trata de yacimientos de lignitos, de edades Cretácica o Terciaria, los materiales encajantes suelen corresponder a formaciones con menor grado de consolidación y están constituidas generalmente por arcillas y arenas más o menos compactas. La división litológica efectuada coincide frecuentemente con el tipo de explotación asociado. En las hullas y antracitas es frecuente su disposi- 23 ción en capas subverticales y por tanto, su explotación se efectúa con los métodos descritos al efecto . Los lignitos , por el contrario , suelen encajar en ambiente sedimentario afectados por actividades tectónicas suaves, man- teniendo su disposición subhorizontal. La litología asociada a los yacimientos de capas subverticales, condiciona los posibles problemas de estabilidad a fenómenos de rotura en materiales rocosos consistentes ; su aparición y desarrollo dependerá fundamentalmente del estado de fracturación del macizo rocoso, tanto por fallas o diaclasas , como por planos de estratificación o laminación. Por el contrario , en capas subhorizontales , frecuentemente de lignitos, los materiales encaj an tes suelen ser poco consistentes y los problemas de inestabilidad de taludes están asociados a mecanismos de rotura del tipo -suelos , con desarrollo de superficies circulares. En este caso, el control estructural del macizo rocoso es menos importante y solamente suele afectar a inestalibilidades locales. En definitiva , la litología influye en los problemas de estabilidad de taludes, incidiendo en la resistencia intrínseca de la formación correspondiente y en la existencia de planos de discontinuidad subparalelos a la estratificación. i 2.2.1.2.- Estado de fracturación. Las inestabilidades de taludes en explotaciones a cielo abierto están generalmente asociadas a la existencia de superificies de discontinuidad, a lo largo de las cuales brio I las fuerzas desestabilizadoras rompen el equili- existente , provocando el deslizamiento de las masas rocosas afectadas. Factores como el espaciado , i la continuidad, 1 la rugosidad y la altera- 24 ción de las discontinuidades, junto con los parámetros resistentes a lo lar go de las mismas , controlan el desarrollo de estos mecanismos de rotura. Es evidente , por tanto, la influencia del estado de fracturación del ma cizo rocoso en el diseño de la explotación . La orientación y densidad de -los sistemas de discontinuidades, debe de tenerse en cuenta en el diseño de los taludes de ban co y del talud de corta ; pequeñas modificaciones en la in clinación o en la altura de los mismos , pueden eliminar inestabilidades o disminuir sus efectos negativos. Aún en el caso de tener que llevar a cabo la explotación en condiciones estructurales adversas , el conocimiento de los problemas que se pueden plan tear , permite disponer con anterioridad las medidas correctoras necesarias. 2.2.1.3. - Propiedades resistentes. En el apartado anterior se ha puesto de manifiesto la relación entre -las discontinuidades rocosas y la inestabilidad de taludes . Las características citadas para las discontinuidades , conforman , en última instancia, -una resistencia al deslizamiento en términos de cohesión y ángulo de rozamiento interno. La determinación de estos dos parámetros, objeto de un análisis posterior en este estudio, es el objetivo principal de cualquier proyecto geomecánico. Su valoración es absolutamente necesaria para evaluar la estabili-dad de estructuras en roca o en suelos ( estos conceptos tienen un sentido amplio y debería hablarse más correctamente de terrenos asimilables a rocas o a suelos). En algunos casos, las roturas progresan parcialmente a través de la roca sana, una vez iniciadas por juntas o diaclasas. Si este tipo de mecanismos son previsibles , debe evaluarse la capacidad resistente de los distin-- 25 tos materiales afectados en términos de resistencia a compresión o a la --tracción. Las roturas integramente a través de la roca intacta son muy poco fre-cuentes y cuando se producen suelen corresponder a materiales con una resis tencia intrínseca muy baja, en los que se producen mecanismos de rotura típicos de suelos. 2.2.1.4.- Nivel freático. Entre los factores geomecánicos a tener en cuenta en el diseno de una explotación a cielo abierto, merece especial atención el agua. La mayoría de las inestabilidades que se producen son debidas a su presencia que provoca una disminución de las características resistentes del terreno; la consideración del agua en cualquier cálculo geomecánico conduce a factores de estabilidad inferiores que los correspondientes a condiciones secas , lo cual confirma su carácter desestabilizador. Debe tenerse en cuenta que las actuales cortas mineras son macro-estruc turas> en las que se alcanz an facilmente los 250-300 m. de profundidad y - que en la mayor parte de los casos cortan el nivel freático. Por otra parte, su desarrollo superficial afecta frecuentemente a la red hidrográfica de la zona, interceptando cauces más o menos caudalosos. Es evidente que la explotación no puede llevarse a efecto con continuos aportes de agua, tanto por razones de estabilidad, como por la propia opera tividad de la explotación. Es objeto por tanto, de la planificación y diseño de la misma, la ejecu ción de desviaciones de cauces, canales o zanjas protectoras, dimensionado 26 de drenajes y en general cualquier tipo de obra que elimine la presencia -del agua en la corta, o que permita reconducirla a las zonas de bombeo previamente diseñadas. Los problemas hidraúlicos no proceden exclusivamente del nivel freático, sino también del agua de aporte directo (lluvias) y del agua de infiltra--ción. Ambas pueden generar importantes presiones en juntas, diaclasas o --grietas preexistentes, que modifican rápidamente sus condiciones resisten-tes y movilizan, en definitiva, las masas rocosas potencialmente deslizantes. Estos efectos suelen producirse en épocas de lluvias persistentes, a ve ces, con cierta posterioridad a las mismas , y son generalmente dificiles de predecir. Como medidas preventivas, se puede tratar de controlar las infiltraciones y extremar la vigilancia de los taludes ante la existencia de masas potencialmente deslizantes. 27 2.3.- OTROS FACTORES Existen otros factores, aparte de los morfológicos y geomecánicos, que inciden en el diseño de una explotación minera a cielo abierto. Criterios técnicos, económicos y de caracter circunstancial, influyen en la viabilidad de la explotación. Su análisis se sale del ámbito de este Proyecto, por lo que nos limitaremos a dejar constancia de su necesaria consideración. Conviene destacar también que todos estos factores no son independientes entre sí. La morfología del yacimiento, por ejemplo, puede condu cir a un diseño óptimo desde el punto de vista geomecánico, cuya planificación técnica exija unas inversiones económicamente inviables. Por otra parte, el diseño geométrico y técnico que mejor se adapte a la morfología del yacimiento, puede presentar unas limitaciones desde el punto de vista geome cánico insolubles. En definitiva, los análisis de viabilidad bajo los distintos factores expuestos, deben efectuarse con criterios amplios que recojan no una, sino todas varias ellas, soluciones admisibles determinará la y El análisis conjunto de solución última que aglutine de forma óptima todos los condicionantes considerados. ÍI compatibles. 3.- PARÁMETROS PARA EL DISEÑO GEOMECANICO DE LAS EXPLOTACIONES . 29 Tras la revisión efectuada de los distintos métodos de explotación a cielo abierto de capas de carbón, el desarrollo de los trabajos de este proyecto se va a centrar, de forma exclusiva, en las cortas mineras de capas inclinadas, que constituyen el objetivo prioritario de su planteamiento. Su problemática, en lo que a la estabilidad de taludes se refiere, está condicionada por la morfología y litoestratigrafía de este tipo de yacimientos, que obligan a grandes profundizaciones en la explotación y a un estudio estructural detallado para definir el estado de fracturación del macizo roco so. Los conocimientos geotécnicos puestos hoy en día a disposición de las técnicas de diseño de explotaciones, aportan un aceptable conocimiento del macizo rocoso y una serie de métodos de cálculo de estabilidad de taludes, que permiten definir a priori la geometría de la explotación. No obstante cada vez se hace más evidente la necesidad de efectuar un seguimiento día a día de la explotación, para confirmar o corregir las hipótesis planteadas en cuanto al comportamiento del macizo rocoso, aprovechando la visualización del mismo aportada por la marcha de las excavaciones y acotando la cuantificación de los parámetros geomecánicos , en función de la experiencia adquirida según el comportamiento de los taludes. La cuantificación de los parámetros geomecánicos del macizo rocoso es uno de los aspectos más conflictivos en cualquier estudio geomecánico, ello en los apartados siguientes, tema. por se va a prestar especial atención a este 30 3.1.- DATOS DE PARTIDA. Una vez que los condicionantes de tipo geológico- minero han definido el sector mineralizado objeto de la posible explotación, los criterios geome cánicos deben concretar el diseño de la corta, teniendo en cuenta los criterios económicos , evaluables mediante el concepto de ratio de explotación. Los tres conceptos manejados Criterios Económicos) están estrechamente relacionados . expresa gráficamente en la figura Inicialmente la los parámetros geomecánicos Esta relación se 3.1 Investigación y características del yacimiento. dos (Mineral extraíble, Diseño geomecánico, Minera define la situación, extensión A partir de estos datos y una vez conocidel macizo rocoso, el Diseño geomecánico de la corta define los taludes de banco y de corta, teniendo en cuenta los condicionantes de explotación ( maquinaria , vida y ritmo de explotación, etc.) y los criterios de carácter económico. La interacción entre estos dos últimos aspectos es continua y conduce a la cuantificación del mineral económicamente extraíble , así como a la defi nición de recursos y reservas . Otros factores (técnicos , de tiempo , de agota miento) permiten preexistentes , sucesivas revisiones en el tiempo de los planteamientos reconduciendo el ciclo a sus fases iniciales o determinando por último el fin de la actividad. Evidentemente , para concretar el diseño geomecánico de la explotación, es necesario partir de una serie de datos, de obtención se van a tratar detalladamente cuya enumeración y metodología a lo largo de los siguientes apartados. Los datos necesarios para la elaboración de un estudio geomecánico pue- INVESTIGACION GEOLOGICO MINERA YACIMIENTO DISENO GEOMECANICO 1 RESERVAS L _ _ - - 1 CRITERIOS ECONOMICOS MINERAL EXTRAIBLE r _ •_ - , 1 RECURSOS 1 J FACTORES -TECNICOS FACTOR TIEMPO FACTOR DE AGOTAMIENTO FIN DE LA EXPLOTACION 3.1.- Diagrama de bloques para los conceptos que inciden en el diseño de una explotación a lo largo de su vida. 31 den agruparse de la siguiente forma: a) Datos estructurales del macizo rocoso. b) Parámetros geomecánicos del macizo rocoso. c) Parámetros geométricos de la explotación. d) Condiciones de agua y drenaje. 3.1.1.- Estructura del macizo rocoso . Ya se ha indicado caip la morfología del yacimiento condiciona el tipo de explotación a emplear (subterránea, e incluso, junto con otros factores, a cielo abierto o ambas combinadas) el método de explotación propiamente dicho. En el caso de yacimientos de carbón, la disposición litoestratigráfica es el factor determinante, diversificando los planteamientos subsiguientes hacia métodos de capas subverticales o de capas subhorizontales. En cualquiera de los dos casos , es necesario obtener otra serie de datos estructurales de todas del macizo rocoso, las discontinuidades y en general, que se concretan (estratificación, planos de debilidad), en el inventariado juntas o diaclasas, fallas definiéndolas mediante su dirección y buzamiento. Estos datos permitirán luego, sobre el diseño de la corta, detectar cualitativamente posibles inestabilidades de taludes y adoptar las medidas necesarias o minorarlas, para evitarlas modificando de lo posible, los esquemas previos de diseño. incluso, en la medida 32 3.1.2.- Parámetros geomecánicos del macizo rocoso . En este concepto se agrupen sin duda los datos más importan tes para el estudio geomecánico de la explotación y al mismo tiempo , los de más compleja cuantificación. La heterogeneidad del macizo rocoso hace muy arriesgada la extrapolación de datos puntuales a toda su extensión , por ello, las metodologías de determinación de estos parámetros son diversas y están en continua revisión, optándose generalmente por una combinación de varias de ellas y una posterior ponderación de los datos obtenidos . Las metodologías más generalizadas se comentarán en apartados posteriores. Los parámetros geomecánicos del macizo rocoso se pueden diferenciar en dos tipos: a) Parámetros geomecánicos de las discontinuidades. La cuantificación de las posibles inestabilidades o deslizamientos a favor de las discontinuidades del macizo rocoso requiere el conoci miento de los efectos resistentes que se pueden generar en estos planos. La modelización matemática de estos efectos exige el conocimiento de los siguientes factores: - Cohesión. - Angulo de rozamiento interno. - Separación de las discontinuidades. - Rugosidad. - Estado de discontinuidad. - Relleno. 33 Los dos primeros son parámetros resistentes, cuantificables por diversos métodos y el resto son factores cuantificables de forma empírica, en función de códigos o tablas más o menos normalizadas. b) Parámetros intrínsecos del macizo rocoso. Aquí se agrupan una serie de parámetros muy ligados a las distintas litologías constituyentes del macizo rocoso y determinadas generalmente mediante ensayos de laboratorio. Los más significativos son los siguientes: - Densidad. - Resistencia de la roca ( compresión , tracción, etc..). - Módulo de elasticidad. Evidentemente estos parámetros variarán de unas litologías a otras, no pudiendo generalizarse por tanto al conjunto del macizo rocoso. En roca sana puede también obtenerse la cohesión y ángulo de rozamiento interno, no obstante, se producen a favor salvo en casos concretos, de planos de discontinuidad , las roturas cuyos parámetros resistentes suelen ser menores que los de la roca sana. 3.1.3.- Parámetros geométricos de la explotación . El diseño geomecánico de la explotación se concreta, en última instancia, en el dimensionado de taludes, tanto de banco como de corta. Este aspecto está condicionado no sólo por los critérios púramente geomecánicos de del método la dilución. estabilidad de taludes , de explotación sino también por las características (maquinaria empleada) y por otros factores como 34 Asimismo, la definición de alturas e inclinación de taludes está rela- cionada con los ratios de explotación. Se concluye por tanto que la cuantifi cación de estos parámetros requiere la consideración conjunta de otros muchos factores. En cualquier caso, a fijar en el la altura e inclinación de taludes son parámetros estudio geomecánico propiamente dicho, tanteando distintas posibilidades y optando por la solución óptima. Aunque no son datos de parti da en sentido estricto, si pueden estar altamente condicionados por el plan de explotación previsto. 3.1.4.- Condiciones de agua y drenaje . La importancia del agua y más concretamente de su consecuencia directa, las presiones neutras, en la estabilidad de taludes es tal, que buena parte de las inestabilidades o colapsos están asociados a su presencia. Su consideración resultantes influye negativamente de cualquier método de cálculo, en los factores de seguridad como se pone de manifiesto en otros apartados de este estudio. Las condiciones de agua en el macizo rocoso afectado por la explota- ción se concretan normalmente en el conocimiento del nivel freático. La extensión de las actuales cortas llegan incluso a afectar a cursos de agua, siendo necesario su desvío y acondicionamiento por otro trazado. En general, la mejor solución para contrarrestar el efecto del agua es proteger la explotación de su presencia mediante zanjas de drenaje externas. 35 Si aún así se preveen problemas de estabilidad imputables a la presencia de agua y en cualquier caso, para contrarrestar el efecto del agua de aportación directa, debe modelizarse su presencia en los métodos de cálculo, para valorar la conveniencia de establecer drenajes o cualquier otra medida correctora. 36 3.2.- METODOLOGIA PARA LA DETERMINACION DE PARAMETROS GEOMECANICOS. En el apartado 3.1. se han expuesto los datos más importantes , necesarios para abordar el diseño geomecánico de una explotación a cielo abierto. Se han comentado asimismo algunos aspectos relativos a su determinación u obtención. Para algunos de ellos las metodologías existentes son abundantes y diversas , por lo que se destacarán aquí las más generalizadas . No obstante, todos ellos deben de tratar de evaluarse aprovechando desde el primer momento todos los trabajos relacionados con la planificación de la explotación. Teniendo en cuenta la subdivisión de parámetros efectuada en el apartado anterior , se va a proceder a la descripción de metodologías de determinación, en el mismo orden secuencial. 3.2.1.- Datos estructurales . Los datos estructurales necesarios para valorar la estabilidad de taludes en una corta se concretan en la distribución de discontinuidades de todo tipo. Los principales parámetros a medir son su dirección y buzamiento, espaciado, estado de conservación , relleno y rugosidad , aunque estos últimos corresponden a la valoración de los efectos resistentes que se pueden generar en ellas. La investigación de las características estructurales del macizo rocoso debe hacerse en el propio emplazamiento de la corta o en su defecto , en aflo ramientos próximos , valorando cuidadosamente , en este caso, la alteración de las discontinuidades , afectadas por fenómenos de carácter superficial. 37 El reconocimiento en campo puede apoyarse en estudios regionales, delimiten el tipo y que continuidad de las discontinuidades que pueden espe- rarse en la zona. Si los trabajos de campo se realizan con la intensidad deseable, fruto de ellos se obtendrán una serie de discontinuidades (incluida la estratific a ción ) que es necesario agrupar, para establecer su incidencia en el disefio de taludes . El tratamiento de estos datos conduce a la definición de grupos o familias de discontinuidades , representables por unos valores medios de dirección y buzamiento. Para ello se suele recurrir a la densificación por polos mediante la representación estereográfica de los mismos, obteniendo en última instancia, 3.2. distribuciones como la representada en la figura La densificación por polos determina zonas del diagrama estereográfico que se producen las máximas concentraciones de polos definiendo en en las estos puntos los parámetros , dirección de buzamiento y buzamiento medios de la correspondiente familia de discontinuidades. Del de polos puede pasarse a la representación de la figura donde comparando la inclinación del talud con por círculos máximos, 3.3., las diagrama de las discontinuidades y sus intersecciones , se obtiene una primera información cualitativa de las inestabilidades que se pueden producir. Si se asimila la distribución de la figura 3.2 a una explotación a cielo abierto de carbón, la pendiente de los taludes de muro coincidiria -- con la estratificación, según la práctica habitual en este tipo de cortas. De las diaclasas detectadas solamente una (diaclasa D) podría provocar inestabilidades de tipo deslizamiento plano al coincidir con el talud en N E 0 `111/ ' 5 ESTAATIFICACION 199162 0 -2 % 2 -4 % 4 - 6 % Ef 6 S % EJ 104/90 ( 100/50) 309/67 (329/37) O3 69/60 O 3.2.- Densificación por polos de las medidas de diaclasas efectuadas en campo y valores medios de dirección de buzamiento y buzamiento ob tenidos. -II DIRECCION DESLIZAMIENTO N 1 �Ii K { 1 1 I / I TALUD TECHO De E B Al T10 /E Da�1 ' / TALUD MURO /j $ 3.3.- Representación estereográfica por planos de las distintas discontinuidades que afectan a un talud. 38 dirección. Sin embargo , esta diaclasa es más pendiente que el talud (círculo máximo interno ) por tanto , núnca podrá quedar descalzada por éste. Respecto a los posibles deslizamientos de cuñas, las definidas por ABC y BDE tampoco quedan descalzados por el talud ( puntos A y D internos al círculo máximo del talud) y el buzamiento de la cuña I J K es contrario al del talud, por lo que tampoco se pueden producir inestabilidades de este tipo. En taludes de techo no obstante , si mantienen la misma dirección que los de muro, si pueden producirse inestabilidades tipo cuña , independientemente de otros mecanismos , a favor de la cuña IJK , siempre que la pendiente del talud sea superior a 304. Según se desprende de este rápido análisis , el inventariado de disconti nuidades no sólo resulta imprescindible para el posterior planteamiento de los métodos de cálculo de'estabilidad de informar cualitativamente de las taludes, inestabilidades sino que también puede que pueden producirse, y para algunos métodos, cuantificarlos. En todo caso la toma de datos debe completarse y actualizarse paralelamente al avance de la explotación. Téngase en cuenta que los valores a que se ha hecho referencia son parámetros medios , pudiendo existir desviaciones locales no reflejadas en los modelos realizados. La densificación por polos puede realizarse manualmente o por métodos programados ( programa Fractan). Finalmente , pueden también obtenerse datos estructurales a partir de los testigos de sondeo , de forma absoluta, recurriendo a su orientación previa, o de forma relativa . Igualmente , otros métodos basados en el estudio de pares estereoscópicos han sido también utilizados , si bien no se han gene i I � � 39 ralizado. 3.2.2.- Parámetros geomecánicos . Antes de abordar las metodologías de determinación de los parámetros geomecánicos del macizo rocoso, debe advertirse que es muy dificil modelizar su comportamiento resistente a través de una serie de parámetros definidos con mayor o menor exactitud . Así mismo , las dificultades no son las mismas para determinar la cohesión o la fricción a lo largo de una discontinuidad, que para cuantificar la resistencia a compresión simple de un determinado nivel rocoso. Todo esto implica que los métodos desarrollados para cuantificar estos parámetros sean numerosos y diversos , con un fundamento y un desarrollo totalmente distintos si se trata de parámetros asociados a discontinuidades o parámetros intrínsecos de la roca. La aquí , diferenciación ya efectuada en elapartado 3.1.2. se va a mantener al objeto de aportar mayor claridad a la descripción de las metodolo- gias . Por otra parte en la referencia bibliográfica número 11 ( tomo III) puede encontrarse un cuadro que resume los ensayos geomecánicos más general¡ zados y los parámetros determinados por ellos. 3.2.2.1.- Parámetros geomecánicos asociados a discontinuidades. Como ya se ha indicado, los parámetros englobados en este grupo son: - Cohesión. - Angulo de rozamiento interno. - Características morfológicas de la discontinuidad. 40 Los dos primeros son parámetros resistentes propiamente dichos, mientras que el tercero agrupa una serie de características que influyen notable mente en la valoración de los primeros. La utilidad de las técnicas de laboratorio para cuantificar estos parámetros, len ha sido debatida. estar sometidos los Teniendo en cuenta el estado ten$ional a que suetaludes, las roturas responden mayoritariamente a un control estructural del macizo rocoso y el tamaño de las muestras de laboratorio se imposibilita obtiene de estos su reproducción, ensayos por lo que la corresponde' generalmente cuantificación a los que parámetros' de la roca y no del macizo. Una excepción a este principio general lo constituye el aparato diseñado por el figura 3.4. Imperial College de por HOEK y BRAY representado Londres en la El dispositivo utilizado es muy manejable y permite ensayar pe- queñas muestras, seleccionando como plano de corte la discontinuidad a inves tigar. Los resultados del ensayo en términos de tensiones tangenciales y normales permiten cuantificar el plano de corte. res que se el ángulo de rozamiento interno movilizado en Las experiencias de su utilización indican que los valo- obtienen son razonablemente asumibles. Este dispositivo puede utilizarse también como ensayo de campo, aunque requiere cierta preparación previa. Podría pensarse en afectar los resultados de laboratorio de un factor escala que los adecuara a la configuración real, sin embargo esta adecuación es sumamente compleja, tal y como se pone de manifiesto en los trabajos de diversos autores (HEUZE, referencia bibliográfica núm. 6). Este autor ha analizado la equivalencia entre los parámetros resistentes obtenidos en laboratorio y mediante ensayos de campo, concluyendo que A' . a 7 - � 1 . 1 r° ra:QL•�•t�L X11, 1 ¡� 3. 4 - Aparato de corte para ensayos de campo de Hock y Bray. (Proc. ref. bibl. n2 16). 41 los primeros están sobrevalorados respecto a los segundos, sin que, además, un procedimiento pueda establecerse racional para extrapolar los primeros a las condiciones reales existentes en el macizo rocoso. En definitiva, el efecto escala limita la fiabilidad de los resultados de laboratorio. No obstante, tanto este autor como otros (referencia bibliográfica núm. 16) indican que en los ensayos de corte sobre discontinuidades, para cohesiones nulas, correspondiente la fricción a discontinuidades sin rugosidad (figura 3.5.), no está afectada por la escala del ensayo, pudiendo en este caso investigarse este parámetro mediante ensayos de laboratorio. Todas estas limitaciones de las técnicas de laboratorio, han favorecido la proliferación en unos casos de metodologías en ensayos basadas de campo para valorar "in situ" estos parámetros, de determinación directa y en otros casos mediante métodos empíricos basados en la experiencia. Tanto de forma los ensayos intrínseca, de laboratorio como los de campo tienen en cuenta las características morfológicas de la discontinuidad en los resultados del ensayo. Por contra, los procedimientos empíricos, parten de esas características para cuantificar el ángulo de rozamiento interno. BARTON (referencia bibliográfica núm. 1) ha puesto a punto, tras investigaciones apoyadas en la experiencia de varios años , una sencilla metodología de campo para valorar el ángulo de rozamiento interno de pico en discontinuidades. Antes de exponerla, se va a comentar escuetamente este concepto muy ligado a la rugosidad y al relleno de las juntas. En la figura 3.6., se representa la distinta evolución de la curva deslizamiento-esfuerzo para discontinuidades lisas y discontinuidades rugosas. En este segundo caso , en las fases iniciales del deslizamiento, la re- Discontínuidod preexistente --- -Resistencia eizolladura (7 Resistencia de pico Curva - A Superficio rugosa Resistencia residuos Superficie sisa C crva • B Deslizamiento 3.5.- Evolución de la curva Tensión normal - Tensión tangencial para su perficies rugosas (Curva A) y superficies lisas (Curva B). En el primer caso se detecta la resistencia de pico que depende fuertemente del efecto escala. En ambos casos la resistencia residuales similar y puede determinarse sin error mediante ensayos de labora torio. (Prof. ref. bibl. ns 16). ( ce Ion Estado Inicial i Retención Por rugosidad Deslizamiento Z_ RESISTENCIA A CIZALLADURA A ILATANCIA-�I C ZALLAMIENTO Z Z } iQ Ton gQ RESISTENCIA DE Z PICO C + 07 Tong. Q► RESISTENCIA RESIDUAL Z - G Tans Dio 3.6. a) G TENSION NORMAL Mecanismo de rotura por corte en diaclasas rugosas. b) Relación tensión normal-tensión tangencial en ensayos de corte sobre diaclasas rugosas y lisas. (Proc. ref. bibl. n4 16). 42 sistencia provocada por el engranaje de la rugosidad de ambas caras limita el deslizamiento. se rompe Esta situación se mantiene hasta que (resistencia de pico), comportándose entonces el relieve rugoso el plano de corte como una superficie lisa y tendiendo en ambos casos a una misma resistencia residual. La vertiente práctica de este fenómeno consiste en que los taludes a corto plazo ( taludes de banco) se suelen dimensionar con arreglo a la resistencia de pico (ángulo de rozamiento de pico), mientras que en estructuras a más largo plazo , se suele emplear la resistencia residual (ángulo de rozamiento básico). A la vista de la figura 3.6.,se comprende fácilmente la influencia del relleno en juntas sobre este fenómeno. El proceso propuesto por Barton, para la determinación del ángulo de rozamiento de pico, se basa en cuatro parámetros: - El ángulo de rozamiento básico o residual (0b o 0r - La resistencia a compresión simple en las caras de la discontinuidad JCS. - Factor empírico de rugosidad JRC. - Tensión normal efectiva sobre el plano de la discontinuidad J'n El ángulo de rozamiento de pico efectivo en función de estos parámetros se obtiene mediante la expresión: 0 El _ JRC LOG (JCS/ J' n ) + factor JCS puede 0r obtenerse Schmidt mediante la expresión a partir del ensayo esclerométrico --- 43 log (JCS) _ 0,00088óR + 1 , 01 siendo JCS: resistencia a compresión simple en MPa densidad de la roca. R: rebote del martillo Schmidt El factor JRC es una valoración empírica del nivel de rugosidad de la discontinuidad, tabulado por Barton y Choubey con arreglo a la figura 3.7. La tensión normal efectiva J'n es la actuante sobre el plano de-corté, evaluable en función de las condiciones geométricas , y del agua intersticial Finalmente , el ángulo de fricción residual 0r al ángulo básico en juntas no meteorizadas o, puede en otros admitirse igual casos, calculándolo mediante la expresión: 0r = (0b - 202) + 204 r/R siendo R: rebote del martillo Schmidt en superficies secas no meteorizadas. r: rebote en discontinuidades geológicas húmedas. Por su parte , el ángulo básico de fricción (0b) puede obtenerse a par- tiir áe las numerosas tabulaciones existentes en publicaciones especializadas (referencia bibliográfica núm 17 ) de ensayos de laboratorio sobre superficies previamente cortadas , o mediante ensayos de campo como los reflejados en las figuras 3.8 y 39. En mente 0b todo caso, y 0r en discontinuidades sin relleno ni alteración evidente pueden considerarse iguales. Teniendo esto en cuenta, en una aplicación concreta se procedería del 1 GRUPO ; JRC 0-2 2 2-4 3 4-6 -►-� 6-$ $-10 Ó 10-12 7 12-14 $ 14 - 16 9 16-18 1s-20 0 $ 10 • .� F<�'nlA 3.7.- Escala de perfiles de rugosidad según Bartón para la valoración del parámetro JRC. (Proc. ref. bibl. n4' 17). Ensayo de inclinación sobre testigos de sondeo Valores usuales Ob = 25 a 35 de • Ensayo sobre de inclinación juntos en testigos de sondeo Í Valores usuale de d= 504 - �• Fig. 3.8.- Ensayo de campo �� "Tielt-test" sobre testigos determinación del ángulo básico de fricción. (Proc. ref. bibl. n4 1). de sondeo para la Fig. 3.9. - Ensayo de campo "Tielt-test" aplicado a dos bloques rocosos. ( Proc. ref. bibl. nQ 1). 44 siguiente modo: - Valoración de parámetros: 30 0b = 0r = JRC = 12 JCS _ 70 MPa J' n 3MPa - obtención del ángulo de rozamiento de pico efectivo: 0 = 309 + 12 log (70/3) = 462 En todo el proceso descrito no se ha mencionado la cohesión. Generalmen te este término en la resistencia al corte de juntas es muy pequeño y se suele prescindir de él. No obstante, si se tiene constancia de su existencia, debe de tenerse en cuenta, aunque los mecanismos para su cuantificación son más complejos y se limitan. prácticamente a ensayos de determinación directa, con las dificultades ya indicadas. En los últimos años ha adquirido un gran auge una nueva metodología de determinación de estos parámetros, conocida por su denominación de origen anglosajona (Back Analysis) y que consiste en un análisis pericial de estruc turas deslizadas, tratando de evaluar los parámetros resistentes movili zados hasta el colapso. en el apartado siguiente. Su importancia aconseja un tratamiento diferenciado 45 3.2.2.2.- Técnicas de Back-Analysis. Estas técnicas tienen una gran aceptación a todos los niveles y son frecuentemente aplicadas en el dimensionado de taludes de explotaciones a cielo abierto. Un ejemplo de ello es el trabajo de DINIS DA GAMA (referencia bi- bliográfica núm. 4 Presentan, ) aplicado a una explotación de Uranio en Brasil. frente a otras metodologías , la gran ventaja de valorar la cohesión y la fricción real movilizada "in situ", es decir, en el propio tatud, aunque como inconveniente, ta de ambos parámetros , cabe citar que aportan una valoración conjun sin poder diferenciar por si mismos , entre uno y - otro , salvo que se analicen varias inestabilidades producidas a favor de las mismas discontinuidades y pueda plantearse matematicamente un sistema de - ecuaciones que dé solución única para ambos parámetros. La experiencia adquirida en la aplicación de estas técnicas indica su alta fiabilidad, aunque conviene contrastar sus resultados con los de otras metodologías. El proceso del Back Analysis consta en esencia de las siguientes fases: 1) Reconocimiento de estructuras deslizadas en las proximidades de la zona de estudio. 2) Reconstrucción gráfica del estado inicial previo al deslizamiento. 3) Determinación del modelo de rotura aplicable al deslizamiento. 4) Cálculo analítico del deslizamiento. Esta secuencia de trabajo se inicia con la constatación, en la misma ex- 46 plotación o en sus proximidades , de estructuras deslizadas . A partir de in- formaciones preexistentes o del análisis del contexto en el que se han produ cido las roturas, se procede a la reconstrucción gráfica del estado inicial del talud previo al deslizamiento. Estos datos, junto con el análisis estructural de la zona, aportan la información necesaria para definir el modelo de rotura aplicable al deslizamiento, e investigar, sobre esta base, los parámetros resistentes moviliza- dos durante la rotura del talud. En la figura n23 .10 se representan gráficamente las fases expuestas. In¡ cialmente la información de campo (fase a) refleja la existencia de un deslizamiento producido a favor de una discontinuidad plana D. estudio el de estado los alrededores y de la propia masa deslizada , inicial del talud definiendo así (fase b ) Igualmente, el permite diseñar el modelo de rotura y el volumen de la masa deslizada. Para plantear finalmente el estudio analítico de la rotura, es necesario definir los parámetros geométricos del talud . Supongamos , para un deslizamiento concreto, en talud seco, los siguientes parámetros: H=9m. i = 802 402 b = 4,5 m. d = 2,5 T/m3 Para estos parámetros, la expresión del factor de seguridad, en términos de cohesión y fricción, es la siguiente: F = 0,15 C + 1,08 tg 0 b) M.O. Fp C) F = 1 F Fp= (Cl 0) p 3.10 .- Fases de trabajo para la aplicación de las técnicas de Back-Analysis en el estudio pericial de taludes. 47 Si la estructura ha deslizado , el factor de seguridad será menor que - uno, por tanto la resistencia aportada por cohesión y fricción será como máximo la correspondiente a 'F = 1. Por tanto: 1 = 0,15 c + 1,08 tg 0 A partir de esta expresión pueden calcularse los posibles C y 0 del terreno: C (T/m2) 0 (2) 0 0,5 1 1,5 43 40,5 38 35,5 2 33 Si existe otro talud en el que se haya producido algún otro deslizamiento del mismo tipo y sobre la misma discontinuidad, puede establecerse sobre él nuevamente el mismo proceso y concluir en otra expresión similar a la anterior. podrán determinarse valores únicos para C y 0 y adoptar-- En ese caso , los definitivamente para ese tipo de discontinuidad. fica de en la la estructura veracidad En todo del Back Analysis más conflictivo El-aspecto previamente al es la reconstrucción grá deslizamiento. Su exactitud influirá de los parámetros C y 0 calculados. caso estas técnicas ya descritas, para seleccionar, suelen emplearse en combinación con otras entre un abanico de posibilidades, los valores más representativos de la cohesión y la fricción. 48 3.2.2.3.- Parámetros geomecánicos de la roca y del macizo rocoso. Hasta ahora , los parámetros geomecánicos comentados se han referido a las discontinuidades que afectan al macizo rocoso . La mayor parte de las roturas en taludes rocosos y raramente progresan a se producen a favor de planos de discontinuidad a través de la roca sana . Esto se debe lógicamente la mayor capacidad resistente de éste frente a las discontinuidades, - donde la rotura ya es preexistente. Las diferencias entre roca sana y macizo rosoco son conceptualmente cla La primera corresponde a un especímen rocoso intacto, no afectado por ras. planos de debilidad a escala macroscópica . Por el contrario, cluye las formaciones rocosas el macizo in- y la distribución más o menos aleatoria de las discontinuidades que las afectan. Aunque las roturas suelen producirse generalmente a favor de juntas o diaclasas estos planos no suelen ser absolutamente continuos con lo que las superficies de deslizamiento son, finalmente, una combinación entre zonas previamente fracturadas (discontinuidades) y zonas de roca sana. Este efecto combinado se acentua cuando aumenta el tamaño de las estruc turas (por ejemplo, en taludes de corta ); en este caso, los análisis de estabilidad deberían realizarse sobre la base de los parámetros resistentes del macizo rocoso que, en definitiva, son una combinación entre los de las discontinuidades y los de la roca sana. Si para las discontinuidades existen métodos de reconocida eficacia en la determinación de su ángulo de fricción, cuando se pretende analizar el macizo rocoso las dificultades aumentan considerablemente. El factor escala, ya comentado, impide extrapolar datos de laboratorio 49 a la realidad del macizo rocoso. Por ello, actualmente los únicos mecanismos admisibles para la cuantificación de la cohesión y ángulo de del métodos macizo rocoso son las técnicas de Back Analysis y los fricción em- píricos basados en clasificaciones geomecánicas. Entre estos métodos, que aportan resultados generalmente conservadores cabe citar 8 ) y por HOEK y BROWN ( ref. bibliográfica num. 9 los desarrollados por HOEK y BRAY (ref. bibliográfica núm. ). Se basan en la investigación y valoración de una serie de parámetros agrupados en una clasifica ción de los geomecánica , resultados adapt an do posteriormente a cada caso, en función obtenidos de esta clasificación, el criterio de rotura de Coulomb. El conservadurismo de estos métodos y la relativa complicación para su aplicación , conduce frencuentemente a la adopción de los parámetros resistentes de las discontinuidades, más o menos ponderados, para modelizar el comportamiento del macizo rocoso. Este criterio sitúa los cálculos del lado de la seguridad. Las diferencias de comportamiento de taludes en función de la magnitud de la estructura se representan gráficamente en la figura 3.11. La determinación de parámetros de la roca sana, necesarios en los cálcu los de estabilidad de taludes, laboratorio. se realiza normalmente mediante ensayos de Los principales parámetros geomecánicos a obtener son. los siguientes: - Cohesión y fricción. Estos parámetros, referidos a la roca sana suelen determinarse median Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 3.11.- Mecanismo de rotura en un talud en función de la estructura del macizo y de la magnitud del talud. Tipo 3: Talud heterogéneo . Deslizamiento a favor de una discontinuidad. Tipo 2 : Talud heterogéneo. Deslizamiento controlado por discontinuidades. Tipo 1: Talud homogéneo. Deslizamiento progresando por el pro pio macizo. (Proc. ref. bibl. n4 7.) 50 te ensayos triaxiales de laboratorio, obteniendo los correspondientes circulos de Mohr (admitido este criterio de rotura) y su envolvente. Si en el macizo existen niveles rocosos suficientemente diferenciados conviene investigarlos individualmente, puesto que las variaciones de estos parámetros pueden ser notables de un nivel a otro. - Densidad. Este parámetro es indispensable en los planteamientos analíticos de cualquier método de cálculo de estabilidad de taludes. Existen, en publicaciones especializadas, numerosas tablas de valoración que pueden orientar respecto a su magnitud, algún ensayo sobre muestras de aunque es conveniente efectuar la propia explotación. Las técnicas de determinación son siempre ensayos de laboratorio. - Parámetros elásticos. Algunos métodos de cálculo (pandeo , elementos finitos, etc.) utilizan en sus planteamientos los parámetros elásticos del macizo rocoso. Pueden ensayos determinarse de mediante métodos geofísicos en campo o mediante laboratorio. En este último caso, los valores obtenidos deben minorarse convenientemente antes de su introducción en el cálcu lo matemático. Existen otros parámetros que pueden ser necesarios en determinados casos puntuales que no van a ser considerados aqu í, aunque sus metodologías de obtención puedan consultarse en publicaciones especializadas. 51 3.2.3.- Nivel freático . Ya se ha dejado constancia del efecto negativo que el agua produce en los taludes y de la necesidad de establecer medidas correctoras. Para determinar su presencia se va a diferenciar el agua asociada al nivel freático, del agua de aporte directo por lluvia. En el primer caso, la posición del nivel freático se detecta mediante la instalación de piezómetros en sondeos realizados al efecto, aprovechando las perforaciones efectua das en otras fases de la investigación. No obstante, el agua de aporte directo suele ser la principal causante de las roturas de taludes y su control merece una atención especial. En prin cipio, estos aportes suelen canalizarse a través de las discontinuidades del macizo, penetrando por las zonas superficiales, generalmente abiertas y alteradas, y progresando en profundidad mientras el estado de la junta lo permita. Si en algún punto la diaclasa está sellada, el agua entrará en carga, actuando como una fuerza más desestabilizadora. Detectar estas características no suele ser sencillo y exigirá la correcta situación de sondeos debidamente instrumentados, para captar las variacio nes de carga debidas al agua y reflejarlas en los métodos de cálculo. Generalmente se suele optar por valorar empíricamente la posible procedencia de agua en los taludes, teniendo en cuenta las condiciones climáticas y su permanencia en el tiempo, y dimensionarlas para las condiciones de agua previstas. Otra práctica habitual es inspeccionar períodicamente los taludes para detectar posibles grietas superficiales que, en caso de aporte de agua, puedan almacenarse y conducirse hacia el interior del macizo. 4.- METODOS DE CALCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES. 53 Los problemas de la estabilidad de taludes en explotaciones a cielo abierto de capas subverticales de carbón se adaptan aceptablemente a una serie de modelos de rotura típicos de materiales rocosos. Para explotar los métodos de cálculo elaborados al efecto, deben conocerse los parámetros descritos en apartados anteriores y en función de ellos y de las condiciones de explotación, preveer que tipos de rotura pueden producirse en los taludes. Los criterios geomecánicos taludes son generalmente lud general de corta . utilizados en el dimensionado distintos para taludes de banco y para el ta- Por otra parte , en el estudio geomecánico, deben de tenerse en cuenta también otro tipo de condicionantes que, se ha indicado, de los pueden alterar como ya las soluciones óptimas desde el punto de vista estrictamente geomecánico. Finalmente , en grandes del yacimiento, tructurales explotaciones, las características geoes- pueden diferenciar dominios geológicos en los que se apliquen criterios de diseño distintos. A lo largo de este apartado se van a presentar los modelos geomecá nicos y matemáticos de los tipos de rotura más frecuentes en estas explotaciones , junto con sus métodos de cálculo programados. El dimensionado de los taludes de una explotación en fase de proyecto es indispensable para valorar su viabilidad económica y para proceder a la fase de ejecución . deben chequearse Sin embargo estas previsiones iniciales constantemente en la propia explotacíon, con inspec- ciones periódicas que permitan modificarlos , cuando sea necesario. Extrapolar el estudio geomecánico previo a toda la vida de la explotacióm conduce irreversibles. inevitablemente a colapsos inesperados e incluso 54 4.1.- TALUDES DE BANCO. La tipología de roturas, las exigencias de estabilidad (en térmi- nos cuantitativos y en el tiempo ) y las condiciones de explotación son sensiblemente distintas según se trate de taludes de banco o de corta; por ello se van a diferenciar los criterios de estabilidad propios de uno y otro caso. En explotaciones a cielo abierto de capas subverticales de carbón la morfología de los taludes de banco a muro suele ser del tipo representada en la figura 4.1 . Generalmente estos taludes se llevan coin cidentes 10-15 m. ) con estratificación la y de alturas pequeñas (del orden de para evitar el desmoramiento del carbón y su dilución. Esta característica favorece su control geomecánico y mantenimiento estable. Respecto a la columna estratigráfica, a muro directo del carbón suelen existir niveles estrechos de pizarras carbonosas muy deleznables, de bajo nivel resistente tan que según se su contenido arenoso. desciende en la columna, aumen- Estas configuraciones favorecen las roturas de tipo poligonal y pandeo. Los tipos de rotura más frecuentes en taludes de banco sor! los siguientes: Rotura poligonal. Corresponde al tipo 1 de la figura 4.1. Se desarrolla mediante una combinación de la estratificación y otra discontinuidad subparalela al talud y descalzada por éste. La resistencia por cortante a lo largo de ambas discontinuidades determinará la estabilidad o inestabilidad del talud. Rotura tipo cuna 2 l / i! li LEYENDA ® Carbon Pi zarra carbonosa Pizarra arenosa Arenisca i-• 2 - -3 Roturo poliponol Rotura por pandeo Roturo plano Fig. 4.1.: Morfologías de rotura en taludes de muro. 55 Rotura por pandeo. Corresponde al tipo 2 de la figura 4.1. Se desarrolla mediante un deslizamiento a favor de la superficie de estratificación, afe c tando generalmente a niveles poco consistentes, que se deforman abombándose en su parte inferior. Estas roturas son muy típicas en los estratos de muro directo de carbón que reunen las condiciones de poca potencia y alta deformabilidad. La experiencia indica así mismo que su aparición y desarrollo se produce en unas pocas horas, o a lo sumo dias, con poste rioridad a la extracción del carbón. Rotura plana. Corresponde al tipo 3 de la figura 4.1. Se desarrolla mediante un. deslizamiento a favor de una discontinuidad de dirección subparalela al talud y con pendiente inferior a la de éste. - Rotura en cuña. Esta representada individualmente en la figura 4.1. Su aparición requiere la combinación de sendas discontinuidades con buzamientos opuestos, cuya interseción queda descalzada por el talud, buzando en el mismo sentido que éste. Es una rotura muy generalmente afecta común a en todo volúmenes tipo de pequeños taludes rocosos aunque comparados con otros tipos de rotura. A techo, desde el punto de vista teórico, los taludes de banco son innecesarios , sin embargo, por condiciones de explotación y de esta l i 56 bilidad, se recurre frecuentemente a situar en el talud de corta de techo bermas intermedias. Las características de estos taludes se comen taran en el apartado siguiente. Como norma general, los taludes de banco se suelen dimensionar con factores de seguridad bajos (1,1) teniendo en cuenta su escasa altu ra y su carácter temporal. No obstante deben tenerse en cuenta las pos¡ bles roturas y sus interferencias con la secuencia de explotación prevista, para valorar el índice de riesgo admisible. 57 4.2.- TALUD DE CORTA. Entre los taludes de corta deben diferenciarse el talud de techo y el talud de muro. y presentan, Ambos tienen en común la magnitud de la estructura en principio, una diferencia en cuanto al tipo de rotura previsible. En el talud de corta a muro se pueden producir los mismos tipos de rotura que en los taludes de banco. Además, la magnitud de las fuerzas puestas en juego, apuntan hacia una posible rotura de tipo circular, si las condiciones del macizo coinciden con las ya comentadas para este caso. Se suele dimensionar en la fase de proyecto y costruir definitivamente de forma paralela a la profundización de la explotación. Esto permite su control y análisis secuencial, rectificando las previsiones efectuadas que no se ajustan a la realidad. Por lo que explotaciones, respecta al talud puede producirse, de corta a techo, además de la rotura plana o de cuñas, la rotura por vuelco y flexión de bloques, con la estratificación Este mecanismo de en este tipo de características de taludes buzando en sentido contrario al talud. rotura ha -sido objeto de numerosos modelos de cálculo y se tratará con detalle en el apartado correspondiente. Requie re una disposición geométrica del talud muy característica y un buen conocimiento de los parámetros geomecánicos del macizo. El estudio de estabilidad de estos taludes se basa en los mismos principios que en el caso de taludes de banco. Generalmente se adoptan unos factores de seguridad más altos, en previsión de posibles roturas o deslizamientos que afectarían a volumenes, muy importantesde tierras. 58 Así mismo , de rotura. La el cambio de escala puede variar también el mecanismo fracturación del macizo, altura diferencia bloques independientes, puede asimilarse que en un banco de 10 m. de en un talud de 100 o 200 m. a una distribución homogénea , característica más del macizo como su cohesión convirtiéndose en una o su fricción. La tra- duccción práctica de este fenómeno consiste en su posible comportamiento como un medio compacto, que puede verse afectado de roturas de tipo circular. Normalmente los taludes de corta se dimensionan ra única, trictas. como una estructu lo que lleva frecuentemente a exigencias resistentes muy esModernamente, estos taludes se suelen dimensionar con otros criterios , que permiten optar por soluciones más prácticas. Si la estructura es de cierta magnitud, se interrumpe mediante bermas intermedias, de forma que su estabilidad se asegura parcialmente. La experiencia ha demostrado que, en la mayor parte de los casos, si los taludes intermedios son estables,el talud general también lo es. Finalmente, de pruebas aportando Estc otra cabe constante nuevos señalar de datos las que que la propia explotación es características resistentes del permitan ajustar los cálculos un banco macizo, iniciales. requiere evidentemente un seguimiento de la explotación que, por parte, geomecánico. es una condición indispensable para su correcto control 59 4.3.- DESLIZAMIENTO PLANO A FAVOR DE JUNTAS DESCALZADAS POR EL TALUD. 4.3.1.- Modelo geomecánico . En las figuras 4.2. y 4 .3. se representa la geometría de las dos tipologías de rotura por deslizamiento plano a favor de juntas descalzadas por el talud, que se van a desarrollar seguidamente. La primera de ellas (fig. 4.2.) corresponde a un deslizamiento plano - simple a lo largo de una superficie de discontinuidad, que intersecta, por un lado , la superficie del talud y por el otro el pié del mismo. Por su parte , en la figura 4.3., se representa una configuración geomé- trica muy similar, combinándose el plano de deslizamiento con una grieta de tracción existente en la coronación del talud . Esta segunda hipótesis es pesimista respecto a la anterior , por lo tanto , cualquier análisis de estabili dad según este método , debe de considerarla siempre que morfológicamente pue da aparecer la grieta de tracción en la coronación del talud. A la vista de la figura 4.1. se observa que la disposición estratigráfica de las explotaciones rece, en principio , de capas inclinadas de carbón a cielo abierto favo- el desarrollo de roturas de este tipo en los taludes de muro. La condición geométrica fundamental que controla este mecanismo de rotura es la existencia de una superficie de discontinuidad ; con pendiente (figura 4.2.) menor que la inclinación del talud i y mayor que el ángulo de fricción 0 a lo largo de dicha superficie . Es decir: Q1 `� < i p (W+T#) A -1% t4 tQ 4 .4 PO a B Fig. 4.2. Deslizamiento plano simple a lo largo de una discontinuidad. h • ,�� 1 2r:, S' 5 C¿uso hrh 4=' h J 2 h+ 1 3 h+ I rn `� Fig. 4.3. Caso Deslizamiento plano combinado con grieta de tracción a) en la coronación. b) en el frente. üj 60 A su vez, la dirección del plano de discontinuidad debe ser sensi blemente paralela a la del frente del talud, puesto que en caso contrario, la discontinuidad no quedaría íntegramente descalzada por el mismo. El plano de deslizamiento corresponde , en general , a alguna de las superficies de discontinuidad existentes en el macizo rocoso. En princi pio podría generarse también a partir de una rotura progresiva por esfuerzo cortante a lo largo de la masa rocosa; ya que el estado de fracturación del sin embargo, esto es poco probable macizo rocoso favorece la rotura a favor de planos de discontinuidad, donde los parámetros resistentes al deslizamiento son inferiores que en la roca sana. Una condición más para que la rotura sea efectiva es que el plano de discontinuidad penetre suficientemente en el macizo rocoso, es decir, que tenga la continuidad suficiente para aislar el posible bloque deslizante. Raramente las diaclasas, sobre todo en materiales consistentes sobrepa- san de forma nítida los 5 m. de continuidad. Sin embargo, si puede producir se una situación como la representada en la figura 4.4. en la que el plano de deslizamiento se compone de sectores previamente abiertos por diaclasas y sectores de roca sana. A favor de los primeros puede generarse una rotura progresiva de los segundos del plano de deslizamiento. que concluya en la materialización definitiva Adoptando en el modelo de cálculo una superficie contínua, los resultados quedarán del lado de la seguridad. En esa misma figura se comprueba el efecto negativo de la grieta de tracción y se apunta su posible origen debido, por ejemplo, a la existen cia de una superficie de sedimentación. cer tanto en la coronación, La grieta de tracción puede apare- como en el frente de talud y su origen puede estar asociado a fenómenos de descompresión, variaciones bruscas en el esta do de humedad, roturas por formación de hielo en superficies de discontinui dad, etc...Su presencia puede no ser advertida en estados iniciales de for- Quieta de troccidn So Puentes de loco D So : Estrotificoción D : Diodoso Fig. 4.4.- Esquema de generación de una rotura plana con formación de la grieta -de tracción a favor de la estratifica-- - ción y del plano de rotura a favor de un plano de discon tinuidad y puentes de roca sana. 61 mación; por ello el dimensionado de los taludes que puedan estar afectados por este tipo de rotura debe efectuarse teniendo en cuenta la posible presencia de la grieta de tracción. Se han descrito hasta aquí las características que definen el modelo geomecánico de la rotura por deslizamiento plano a favor de juntas descalzadas por el talud. de junto, caso, fuerzas El planteamiento matemático , según el modelo ad- estabilizadoras y desestabilizadoras definirá, en cada las condiciones de estabilidad. El análisis de la variabilidad de los distintos factores geométri cos y geomecánicos que influyen en el comparación con las condiciones reales, mecanismo de rotura , definirá por cual es la configuración más peli- grosa y su factor de seguridad. 4.3.2.- Modelo matemático La formulación matemática correspondiente a este método de cál- culo ha sido desarrollada parcial o totalmente en numerosas publicaciones entre las que cabe citar PITEAU, D; MARTIN, D. (1981) ; DA GAMA, D. (1981, IGME (1980). { El ción, planteamiento matemático que se va a desarrollar a continua- corresponde a un análisis bidimensional de la estructura, empleando el fundamento de los métodos de equilibrio límite. i Se considerará el caso más general (rotura con grieta de tracción y agua en grieta y en el plano de discontinuidad), obteniéndose, con las correspondientes simplificaciones , los casos particulares. En la figura 4.5. se representa un talud bajó la hipótesis de rotura por deslizamiento plano con grieta de tracción. Los parámetros geométricos son los siguientes. H: altura del talud i: inclinación del talud A•A� Y i A� Jw 4` a) para grieta en la coronación. Y t� r 1 z,s Y •� A� AI b) para grieta en el frente u Fig. 4.5. Representación de las fuerzas actuantes sobre la masa potencialmente deslizante. 62 Y: inclinación del plano de deslizamiento b: factor posicional de la grieta de tracción h: altura de la grieta de tracción hW: altura del agua en la grieta de tracción Para el planteamiento de las condiciones de equilibrio se supondrá para el agua un estado de presiones hidrostático. Las fuerzas actuantes sobre la masa deslizante son: W: peso de la masa deslizante o( W: fuerza dinámica debida a fenómenos sísmicos V: presión del agua en la grieta de tracción U: presión del agua en el plano de deslizamiento Tc: resistencia al deslizamiento por cohesión T0: resistencia al deslizamiento por fricción Las fuerzas dináminas debidas a fenómenos sísmicos (originadas por terre motos o por las vibraciones asociadas a las voladuras de explotación) tenidas en cuenta por muchos autores, son que consideran muy importante su influencia en el mantenimiento estable de los taludes. Estos fenómenos se modelizan mediante fuerzas horizontales cuantificadas por un factor aplicado a las fuerzas gravitacionales. En este caso el factor es o< y la fuerza gravitacional es el peso W de la masa potencial deslizante. W = 2 a HL [ ( W = V H21(1 _(Ñ )') ct9 ` 2 l_ AL)2 2 C c ww h ó, hw ( H- h) U eí9 e»t9 i 1 co s es jL t 9' t9i - f )) grieta en coronación. grieta en frente. 63 TC = C. T0 = W (H-h) cosec cos j6 tg ¢ con densidad de la masa rocosa w densidad del agua C: cohesión en el plano de deslizamiento 0: ángulo de fricción en el plano de deslizamiento El coeficiente de seguridad F se obtendrá como la relación entre las fuer zas estabilizadoras y desestabilizadoras según la expresión: F= cosec V * ( W Cvs W ( j#- aW seo? y� -U-Vsen ti )tg O sena+ o< cos y')+ VCos ju Esta expresión es de carácter general para cualquier hipótesis de rotura en deslizamiento plano y en cualesquiera condiciones de agua, asumiendo también la presencia o no de grieta de tracción. Se van a indicar a continuación las distintas posibilidades existentes y su traducción, en términos matemáticos. 1 9 ) Talud sin grieta de tracción. En este caso h(y por tanto h W. expresión anterior su validez. es 0, conservando la - 64 22) Talud con agua sólo en la grieta de tracción. En este caso. U=O, manteniéndose la validez de la expresión de F. 32) Talud seco con grieta de tracción. = 0, y por tanto U = V = 0, conservando la exprew sión anterior su validez. En este caso h 42) Talud con agua en grieta y plano de deslizamiento. La expresión del factor de seguridad corresponde a la expuesta, sin modificación alguna. Una vez establecida la ecuación general del factor de seguridad, se van a aspectos comentar algunos de interés relativos a la explotación de esta expresión. HOEK y BRAY función de (1977 ) establecen el factor de seguridad F en una serie de parámetros adimensionales P, Q, R yS: F = P = (2 %H ) P + (Q ct� � - R (Pt $)) t`g QsRScty yi f _ � cosec Qct9 H ct-9 1 Sen donde 65 h= h R= � h h sen s= H 4► metros , H Estos mismos autores han construido unos ábacos para estos parámediante los cuales puede entrarse directamente en la expresión de F. Por otra parte, hasta ahora se ha supuesto que la superficie de deslizamiento corta al frente del talud exactamente por su pié, coincidiendo la altura de la masa potencialmente deslizante con la del propio talud. Evidentemente , en la realidad pueden existir discontinuidades que intersecten al frente del talud a cualquier altura, diferenciando igualmente masas rocosas potencialmente deslizantes. Esto:. más que casos introducir pueden modelizarse como altura del talud con la las mismas distancia expresiones, vertical sin entre el punto de intersección de la discontinuidad y el frente del talud, y la coro nación del mismo. Finalmente , como complemento a esta cu an tificación de las condiciones de seguridad frente al deslizamiento plano , se va a plantear el dide mensionado los anclajes necesarios para mantener la estructura con un factor de seguridad dado. En un kE anclaje la figura 4.6. cuya se representan las tensiones introducidas por inclinación respecto a la horizontal es de o grados, con 66 una tensión de aplicación T. Se modifica así el equilibrio de fuerzas actuantes sobre la masa rocosa deslizante, dando lugar a una nueva expresión del factor de seguridad F. F - c(H-h) cosec)1# (W(cos W (sen yi- d senyy)- U -V.sen W+ Tse,,( 44)]tp1 w+« coz w) . Vcos y�- 7,c<>5 (y,+t1) Para un factor de seguridad dado F, la tensión T necesaria a apli car al anclaje para una anchura unitaria de la sección de rotura es: VV[seni"(F+ctt9O)tcos�(Fa-t9O))tfVcoslit(utVse, v)Eys-c(H-h)cosec y> T = SQn(lurd )fy La tensión a aplicar por unidad Fcos Y1 rG) de superficie según el frente del talud será: Tu Tsen L ' La inclinación será aquella que, óptima del anclaje (4) respecto a la horizontal para un determinado factor de seguridad , tensión T requerida. haga mínima la A partir de la expresión anterior se obtiene que esta condición equivale a: tg0=Ftg ( `J'+ d ) de donde 67 (� arctg = tg 0 F - Para la condición crítica F = 1 se obtiene: 0-,a Según la definición geométrica efectuada los ángulos á ser�n.?ositivos por encima de la horizontal y negativos por debajo. El aparato matemático descrito no es, como se observa, excesivamente complejo para su resolución manual. No obstante , en los apartados siguientes , se va a proceder a su implementación en ordenador y a la elaboración de una serie de ábacos para facilitar la aplicación del método. 4.3.3.- Método de cálculo programado El método de cálculo por deslizamiento plano, descrito en los apartados an t eriores , ha sido implementado en un miniordenador Hewlett Packard, en las bases lenguaje teóricas Basic. Para la elaboración del programa se han seguido expuestas en la teoría general, por lo que solamente se indicarán aquí las características de programación del mismo. El programa está preparado para analizar todas las combinaciones geométricas expuestas , ob'-eniendo los factores de seguridad y opcionalmente, las tensiones unitarias a aplicar mediante anclajes para uno o varios factores de seguridad predeterminados. - Datos de entrada. Las distintas variables de entrada están dimensionadas para - 68 admitir juegos de valores definidos por un valor inicial, un valor final y un incremento. Dichas variables son: 1) Cohesión c en T/m2. 2) Angulo de rozamiento 0 en grados sexagesimales. 3) Angulo de talud i en grados sexagesimales. 4) Altura del talud H en m. 5) Distancia de la grieta de tracción b en m. 6) Densidad en T/m3. 7) Coeficiente de relleno de agua en la grieta de tracción (ad i mensional). 8) Factor de seguridad para estabilización con anclaje (adimensional). - Datos de salida. El formato de salida esta preparado para la impresión en cada juego de valores, de los datos de entrada y del factor de seguridad correspondiente al caso analizado. Como salida opcional se prevee también el cálculo de la tenSión por unidad de superficie a aplicar a los anclajes necesarios para la estabilización del talud, supuesto un determinado factor de seguridad y para la inclinación óptima del anclaje. - Funcionamiento del programa de cálculo. Aunque el programa de cálculo está preparado para que aparezcan en "display" todas las alternativas de trabajo, se van a indicar a continuación algunos detalles de su funcionamiento, para facilitar su explotación. 69 La posición de la grieta de tracción se fija geométricaménte como dato de entrada, el punto a partir de un origen que coincide con de coronación del corresponden a la talud. localización de Las distancias positivas la grieta en coronación y las negativas a su localización en el frente. Si b _ 0 la grieta está situada exactamente en la coronación del talud. Si se pretende analizar la estabilidad de un talud sin grieta de tracción se deberá posicionar ésta fuera del alcance del plano de deslizamiento, dando a la magnitud b un valor lo más alto posible. El agua en la grieta de tracción puede alcanzar distintas alturas dando lugar por tanto a distintas presiones neutras. Este fenómeno se modeliza medi an te un factor de llenado que expresa la altura de agua en la grieta en función de la altura total de la misma. Evidentemente, si se pretende analizar la estabilidad de un talud con grieta de tracción pero sin agua , basta con adoptar para dicho coeficiente un valor 0 . La presencia de agua sólo en la grieta o en la grieta y en el pl ano de deslizamiento se introduce en el programa mediante una pregunta al efecto que aparece en el "display". Digamos concreto, finalmente que si se pretende analizar un único caso se introducirán las variables de entrada únicas, imposibilitando su incremento. En la figura 4.7. se recoge un formato de salida de este progra ma de cálculo correspondiente a un caso cuyos datos de entrada también se incluyen en el formato. en una tabla de Los factores doble entrada, de seguridad resultantes se agrupan variando horizontalmente el factor de agua •_cr lm2 `_^C G�i n= .•q phi , sex 12.0 buar+; n altura 1C.0 15 4 C�r:slr.xd 2.C0:. c. gin. •5•V 4 2.495 2.401 2.157 1.^_1_ 1.459 4 1 . ^04 1. 1'? 1 1. Lu :.51c 2.33 50 55 • C, .54 el 56 :' .'.•: .G ^ vL.r • V u� b • J o . i ' f^•i.J -• •Ó i . ór i • ó:7 • c,:' • 9Z� •/ V • 9 �' • ..wt 9 --, Ì 4G ^_ 50 55 60 65 10 1. 194 1 . 0f•� .861 ' .676 .638 .617 .657 .933 agua actea.--en G.2 . 63á • 0 3.768 2.495 1.850 1.4! Z.2 G- . ó60 657 n= - - .6? . psi 10 25 20 25 30 • 6 ' 657 32 . 0 :t0 . a�c^ .617 phi,..>. • l 67? . tor;Ira2 '26 . 6 71 5 E'^ a_tte solo act e a err . .638 .617 •�.s 2 . 1 C0 el .750 . ó 38 .617 • o !7 `! C ^130 1 �r .753 . 676 .638 wC f :.�UG . 617 • J 657 657 . .?°.•I.J • . ..5 7.7 6.6 r. 2 v• PI 9 ÌV • Í le grieta de traccizn buza.-í! 75.0 1 3.'-99 2.30 1.727 1.3 71 1.12? . 95: . 815 72C .654 .635 .617 .657 .933 altura 70.0 2 2.757 1.9 7 ? 1.530 1.232 1.C31 .879 .764 .681 .630 .632 .617 .657 .977 la grieta de traccicr-, b 12.5 2 _.091 1.6C 33 1.295 1.077 . 916 . 792 . 701 .63? .605 .629 .617 .657 •933 er. el densidad 2.000 4 1.257 1.057 .906 . 739 .699 .632 .522 .57 .625 .617 .657 plar-o de rotura Fig. 4.7.: Formato de salida en el método de deslizamiento plano. increw 5.0 5 .7c0 . 036 .732 . 0..,0 .600 . 557 •536 .54E .622 .617 .657 1 1.ZOO tu Z..., 4.ó 6 3 7.5 IG. 3 .0. 5 10.1 9.0 6.7 5.1 3.2 70 (0 = talud seco ; 5= talud totalmente inundado ) y verticalmente la inclina- ción ( psi) de la discontinuidad base de deslizamiento. La última columna cuantifica el anclaje a aplicar para estabili zar el talud con el factor de seguridad previamente introducido. En el apartado 7 se adjuntan una serie de ábacos aplicables a este método de cálculo, para su aplicación directa a casos concretos. 71 4.4.- DESLIZAMIENTO PLANO A•FAVOR DE UNA SUPERr'ICIE POLIGONAL. 4.4.1.- Modelo geomecánico Como ya se indicó a la vista de la figura 4.1., en las explotaciones a cielo abierto de capas inclinadas de carbón, en los taludes de muro, pueden producirse, unos tipos de inestabilidades cuyo mecanismo se ve favorecido en terrenos estratificados , con capas subverticales. La figura 4.d. recoge la geometría de este tipo de deslizamiento. La superficie deslizante es una poligonal ABC constituida por dos segmentos (secciones verticales de sendos planos de discontinuidad) que intersec tan la coronación y el frente del talud. En general , 2 ó más que se superficies refiere este la superficie poligonal puede estar constituida por planas, sin estudio , embargo , son en el tipo de explotaciones a frecuentes las roturas geométricamente similares a la representada en la figura. Estructuralmente , este tipo de yacimientos se caracteriza por la presencia de una serie de familias de diaclasas , que guardan una estrecha relación con la estratificación y tienen su origen en las tensiones de compresión y tracción asociadas a los esfuerzos de plegamiento. De forma general, puede asegurarse la presencia de tres familias de diaclasas principales, dos de ellas conjugadas y una tercera perpendicu lar a la estratificación en buzamiento. Esta disposición estructural se adapta a la geometría de la figu ra 4.8. La superficie BC correspondería a un plano de estratificación que, I r C Nivel freático 0 -77 o � �o Z w - á 08. Ca c 1 P « 9 á Potencia sstrab Fig. 4.8.- Esquema del modelo pié de un talud. geomecánico para la rotura por el 72 por otra parte , generalmente es la única superficie de discontinuidad, salvo las fallas, que puede asegurar la continuidad necesaria en este tipo de deslizamientos . La superficie AB correspondería a alguna de las familias de diaclasas descritas que completa la superficie poligonal. Finalmente, en el planteamiento matemático del método de cálculo, se tendrá en cuenta una tercera superficie de discontinuidad perpendicular a la estratificación, que correspondería a la tercera de las familias de diaclasas citadas. Las estructural, características descritas avalan, desde el punto la viabilidad del mecanismo de rotura propuesto . caso de deslizamiento plano , de vista Como en el el colapso del talud sólo se podrá producir si la inclinación de la estratificación supera el ángulo de fricción efectivo de la superficie de sedimentación. Esta condición se cumple normalmen te en suelen los taludes de muro de estas explotaciones, que a nivel de banco llevarse coincidentes con la estratificación y alcanzar por tanto pendientes superiores a los 502. En definitiva , este tipo de deslizamiento engloba unas caracte- rísticas geomecánicas muy frecuentes en las explotaciones a cielo abierto de capas inclinadas de a niveles sedimentarios carbón . Las masas rocosas afectadas corresponden (areniscas , de superficies de estratificación , lutitas, etc ..) que deslizan a favor cortadas a su vez por juntas o diaclasas con menor pendiente que el frente del talud. Las condiciones favorables para el deslizamiento pueden incluso mejorar con la presencia de carboneros o niveles de lutitas carbonosas en los que los parámetros geomecánicos resistentes disminuyen notablemente. En estos casos , si la continuidad de las diaclasas lo permiten, el deslizamiento puede afectar a todos los niveles rocosos situados a techo de las formaciones citadas. 73 4.4.2.- M' de1-o matemático En la descripción del modelo geomecánico asociable a este tipo de deslizamientos ya se ha puesto de manifiesto que la rotura afecta, por lo general, a un único nivel rocoso que debido a la secuencia de explota- ción suele ser la formación a muro de la capa de carbón explotada. La figura 4.9 representa esquemáticamente una sección vertical del talud y de la superficie potencial de deslizamiento, definida por un plano de estratificación J0 y una superficie de discontinuidad o diaclasa J . 1 El análisis tensional de la estructura se efectuará aplicando el método bidimensional de equilibrio limite, subdividiendo la masa deslizante en dos bloques individualizados por una tercera superficie de discon tinuidad BD. Esta disposición que según se desprende del modelo geomecánico representa satisfactoriamente la realidad, permitirá analizar el bloque superior como un elemento activo que trasmitirá al bloque inferior o cuña pasiva el posible exceso tensional derivado de la combinación de fuerzas deslizantes y resistentes. A esta superficie de discontinuidad BD no se le atribuye parámetro resistente alguno (cohesión ó fricción) de forma que la fuerza trasmitida del bloque activo, al pasivo lo es normalmente a dicha superficie. Esta aproximación aporta a los resultados un carácter conservador. En cuanto a la superficie frontal del talud se supone que es paralela a la estratificación. Esta hipótesis, que facilita notablemente el cálculo, está apoyada generalmente por las configuraciones reales, pudiendo ser por tanto admitida sin perjuicio de la aplicabilidad del método s � i j C M. F t1' W4 Te, 0 U4 R 8 (� Tot Ii To= N=\\Us A Fig. 4.9. - Representación de las fuerzas actuantes sobre la masa potencialmente deslizante. 74 Teniendo en cuenta estas salvedades , la relación, para el bloque superior , entre fuerzas deslizantes y fuerzas resistentes será: +ec.c, F = (WIcos13-4O í501 siendo W1 $enf3 OZc¿91g]ó' Dct9 �,9-ac), D+ Vv,-[lse senf3 donde H: altura del talud. (3: pendiente del talud. D: potencia del estrato o(: pendiente de la diaclasa Ji. u : 1 presión del agua (hidrostática) definida por la posición del nivel freático (N.F.). cl cohesión a lo largo de J0. 01: ángulo de fricción a lo largo de JD X: densidad del nivel rocoso. Si F1 tanto no es trasmite mayor ningún que 1, el esfuerzo al bloque bloque superior será inferior o estable y por cuña pasiva. Si ésta desliza, lo hará por si misma, es decir , su propio equilibrio tensional será deficitario desde el punto de vista resistente, pudiendo analizar se su estabilidad por el método de deslizamiento plano ya descrito. 75 Si F1 es menor que 1, el bloque superior es inestable y el exceso de fuerza deslizante R se trasmite al bloque inferior. La resultante R cuantificada responde a la expresión: R 1 sen 13 -« w, roS 3 - V(/� Conocida esta u, ) f9 ¢ t BC fuerza R, que C actúa sobre la cuña pasiva, puede plantearse el equilibrio de fuerzas en ella, de forma similar al caso ante rior. Como ya se ha indicado, la fuerza R se supone que actúa normalmente a la superficie BD. Esta simplificación deja el resultado del lado de la seguridad. La relación entre las fuerzas deslizantes y resistentes que actúan sobre la cuña pasiva, a excepción de la fuerza R, será: F2 C`�2 COSO< - U2) t9 w2 W2= A 8= 2 �2 a • CZ t Á siendo s en d ib 2Ct9 d et9 l f- o ) donde : U2 : presión del agua (hidrostática) ángulo de fricción a lo largo de J1 02 C2 : cohesión a lo largo de J1. Finalmente, el factor de seguridad del conjunto de la estructura, estará definido por la expresión: � I � 76 F.3 l vr/2 ros«_V2+ Rsen (/3-oc�,tgSb2 + -4 Wi sena + R cos (�-ac� Este factor recoge la posible fuerza trasmitida R del bloque superior al inferior que ha de ser tenida en cuenta para valorar la estabilidad del conjunto del talud. 4.4.3.- Método de cálculo programado . Para el modelo de rotura a lo largo de una superficie poligonal se ha preparado un programa de cálculo en lenguaje Basic , Hewlett Packard. para un miniordenador Los fundamentos matemáticos y fases de cálculo expuestas han servido de base para su elaboración. Las principales características del programa de cálculo en cuanto a datos de entrada, salida y funcionamiento del programa se indican a continuación: - Datos de entrada: Las distintas variables de entrada admiten juegos de valores definidos por un valor inicial, un valor final y un incremento, excepto la densidad que se introduce como un valor único. Los datos de entrada son los siguientes: Densidad del talud; - Altura del talud. 77 - Altura del nivel freático. - Inclinación del talud. - Inclinación del nivel freático. - Inclinación de la discontinuidad inferior. - Potencia del estrato. - Fricción de la discontinuidad superior . ( Estratificación). - Cohesión de la discontinuidad superior. - Cohesión de la discontinuidad inferior. - Fricción de la discontinuidad inferior. Los 7 primeros datos de entrada , excepto la densidad, son parámetros geométricos del talud que se concretan , en cada caso, a la vista del talud a estudiar . Respecto resistentes de ambas discontinuidades , a los cuatro últimos, corresponden a los parámetros que habrán de ser determinados por alguno de los métodos ya expuestos. Datos de salida. El programa está elaborado para optar por una de las dos salidas posibles: 1) Factor de seguridad para configuración ensayada. 2) Fricción requerida en la discontinuidad inferior para mantener estable el talud. En ambos casos , la salida del programa adjunta los datos de entrada, junto con sus dimensiones en Sistema Internacional . Evidentemente , puede uti lizarse cualquier otro Sistema de Unidades con la única condición de introducir los datos de forma homogénea. 78 Cuando se calcula el factor de seguridad, la salida del programa aporta el factor de seguridad del bloque superior y el factor de seguridad total. Cuando el bloque superior es estable, el cálculo se detiene en este punto ya que, caso de existir deslizamiento, se produciría según un mecanismo de deslizamiento plano. Cuando se calcula la fricción requerida , normales el programa arroja las fuerzas y tangenciales actuantes sobre la discontinuidad inferior y el ángulo de fricción requerido para el mantenimiento estable del talud. - Funcionamiento del programa: Se van a comentar a continuación algunas características del programa de cálculo no incluidas en las especificaciones ya indicadas. Las condiciones de agua se introducen mediante la posición vertical del nivel freático . Este admite también una inclinación prefijada que, eviden temente, incluye el caso horizontal (inclinación = 0). El tratamiento de valores únicos para los parámetros de entrada se consigue aportando tal manera , también valor que el inicial, incremento y valor final, incremento y el valor final pero de imposibiliten la genera- ción de tabla alguna de valores. En cualquier caso , la introducción de los datos de entrada se conduce de forma interactiva con el " display" del sistema , exigiendo en todo momento el número de datos de entrada prefijado. En la figura 4.10 se adjunta un listado de salida que aclara la forma en que aparecen los resultados de este programa de cálculo. x c = = = = == = = _ = a = _ _ _ _ _ ___= ax=a a x = _ =a = aa a s= _ =s =__= a n==a==s==a =_ _= x ==a = _ _ _ = _ _ __ _= = a c a ESTABILIDAD PARA ROTURA POR PIE cu (T:m2) fu (gra) cl ( T/m2) f1 (gra) 1.50 28 1.50 40 1.50 28 1.50 45 2.5 28 1.5 40 bloque superior estable 28 2.5 1.5 45 bloque superior estable 1.50 28 1.50 40 1.50 28 1.50 45 2.50 28 1.50 40 2.50 28 1.50 45 alpha (gra) hw (m ) d ( m) h (m) fs (ad) 60 60 60 0.0 0.0 0 1.0 1.0 1 12.0 12.0 12 .85 .85 1.28 60 0 1 12 1.28 60 60 0. 0 0.0 0.0 0.0 1.5 1.5 1.5 1.5 12.0 12.0 12.0 12.0 60 60 .65 .65 .95 .95 fi (ad) 1.42 1.49 1.08 1.16 1.36 1.45 === x===s= s=xsxss= a=v es=a=as== m=== caso==s==sa = x==saax=x== = = sxx= s====a==x.=====a= x= ESTAEILIDAD PARA ROTURA POR PIE cu (T/m2) 1.50 1.50 2.50 2.50 1.50 1.30 2.50 2.50 Fig. É fu (gra.) 28 28 28 alpha ( gra) 60 60 60 hw (m ) d ( m) h (m) f nor.med. (T/m2 ) .7 f ciz . med. ( T/m2) 37.1 1.5 37.1 1.5 sup. estable 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 12.0 12.0 12.0 bloque 12.0 bloque sup. 12.0 12.0 12.0 12.0 28 60 0.0 1.0 28 28 28 28 60 60 60 60 0.0 0.0 0.0 0.0 1.5 1.5 1.5 1.5 1.0 1.0 .9 .9 estable 2.2 2.2 1.7 1.7 4. 10.- Formatos de salida para el método de rotura por pié. I i fricc.req. (gra) 36.3 36.3 13.7 13.7 79 4.5.- FENOMENOS DE BUCKLING (PANDEO). 4.5.1.- Modelo geomecánico. Los fenómenos de "buckling" 6 pandeo en cualquier tipo de estructuras, están normalmente asociados la a existencia de un fuerte desfase cuantitativo entre al menos dos de las tres dimensiones que la definen geométricamente. Este tipo de pueden aparecer también, ciones una estructuras, un capas subverticales, frecuentes en obras de fábrica, de forma natural , en terrenos sometidos a excava- mineras de obra pública. sección por muy En la figura 4.11 se representa en esquema plano vertical de una explotación a cielo abierto de que constituye una configuración muy frecuente en minas a cielo abierto de carbón. Generalmente, aprovecha mismos la ante propia posibles el diseño de estratificación fallos por los taludes para mantener de estas explotaciones la deslizamiento plano, estabilidad si bien, de los éste puede producirse también a favor de alguna discontinuidad descalzada por el propio talud. Obviando esta posibilidad, si los estratos a muro del carbón son suficientemente estrechos, de tal forma que puedan asimilarse a placas, es factible la aparición de fenómenos de pandeo que pueden conducir a la rotura del talud. Los distintos mecanismos de rotura por pandeo han sido estudiados por diversos autores; entre ellos destaca el trabajo de CAVERS (1981), cuyo desarrollo va & servir de base para el presente análisis. Estratificacidn estrecha Avance de la «plotocidn Zona potencial de pandeo Fig. 4.11.- Modelo geomecánico favorable a las inestabilidades por pandeo. so Las causas de iniciación de los fenómenos de pandeo pueden resumirse en las siguientes: a) Existencia de presiones neutras a lo largo de la superficie de discontinuidad , que define la placa potencialmente deslizan te (junta o plano de ' estratificación). b) Geometría del talud desfavorable (capas subverticales, convexi dad de las capas respecto a la apertura del hueco, etc...). c) Sobrecarga procedente de fuerzas externas al talud. d) Concentración de tensiones en la placa (pueden originarse por propio peso , si la altura de la misma es excesiva y la junta o plano de estratificación presentan gran continuidad). Las distintas morfologías que van a ser analizadas en este estudio y que aparecen representadas en la figura 4.12 corresponden a: 1) Pandeo por flexión de placas contínuas en taludes con frentes planos. 2) Pandeo por flexión de placas fracturadas en taludes con frentes planos. 3) Pandeo por flexión de placas fracturadas en taludes con frentes curvados. Estas configuraciones son algunas de las que favorecen la apari- ción de estos fenómenos y recogen la mayor parte de los casos que se producen en la realidad. Í 1 2 • 3 Fig. 4. 12.- Geometría de taludes favorables a los fenómenos de pandeo. Tipo 1: pandeo en placas lisas y rectilíneas. Tipo 2 : pandeo en placas diaclasadas y rectilíneas. Tipo 3 : pandeo en placas diaclasadas y curvas. ( Proc . ref. bibl. n4 3). 81 Lógicamente, con los para que casos 2 y 3 expuestos, los fenómenos de pandeo se correspondan es necesaria la existencia de una familia de juntas, que corte perpendicularmente al frente del talud, con dirección subparalela a dicho plano. Por otra parte, para la iniciación del pandeo en el caso 2, necesario la existencia de fuerzas externas a la propia placa, sobrecargas del frente neutras, o presiones del nuetras, mientras talud puede ser tal, que en el caso es tales como 3 la curvatura que pequeñas sobrecargas ó presiones pueden iniciar la flexión por pandeo. Como inconveniente presenta no obstante la necesidad de fijar la curvatura del frente del talud. Si el pandeo de los estratos conduce a la rotura del talud, ésta puede progresar hacia el interior del mismo, afectando sucesivamente a estratos subyacentes. En definitiva, las condiciones estructurales que favorecen la aparición de los fenómenos de pandeo se concretan en los siguientes aspectos: 1) Estratificación subvertical. 2) Capas poco potentes. 3) Diaclasas subparalelas a la estratificación y perpendiculares a ella en buzamiento. Todas estas características son frecuentes en el tipo de explotaciones a que se refiere este estudio. �ti � 82 4.5.2.- Modelo matemático. Como ya se ha citado , se pueden diferenciar tres tipologías de roturas por pandeo, cada una de las cuales requiere un planteamiento matemático distinto: Pandeo por flexión de placas contínuas. Este mecanismo de pandeo exige unas condiciones de homogenei dad en la placa potencialmente deslizante que no suelen ser muy frecuentes en la realidad. Generalmente, los materiales que constituyen este tipo de yacimientos, suelen estar diaclasados y por tanto, responden mejor a la segunda morfolo- gía descrita. Con todo, este posible mec an ismo de rotura establece un límite superior para la altura del talud. El análisis estático subsiguiente se basa en la teoría de Euler para el estudio del pandeo , que parte de las siguientes hipótesis: 1) La columna o placa tiene un comportamiento elástico y cumple la ley de Hook (proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones). 2) La pendiente de la curva de pandeo puede asimilarse a una función líneal. 3) La columna o placa no tiene peso. 4) La columna o placa es perfectamente recta. 83 La aplicación de la Teoría de Euler dá lugar a la expresión (fig u ra 4.13) pcr donde Pcr es k l_Z El (1) la carga crítica por unidad de anchura a partir de la cual se inicia el fenómeno de pandeo. Para una placa rectangular, el momento de inercia I tiene por expresión: bd3 12 El término 1b representa la longitud del talud sometida a pandeo. Se asume en este estudio, que la relación entre lb y 1 talud) es 0,5 , lo cual es una hipótesis conservadora , (longitud total del confirmada por los ensayos realizados sobre modelos de fricción. Por otra parte, se asume que la porción de placa situada por enci ma del punto medio de la zona sometida a pandeo, contribuye a la iniciación de dicho fenómeno, mientras que no se considera el efecto resistente, respecto a este fenómeno , debido a la componente contraria al movimiento hacia el exterior de la placa . En definitiva, esta hipótesis es también conservadora. Por último, según CAVERS, para una placa rocosa que probablemente tiene juntas perpendiculares a la estratificación, es razonable asumir para la constante K de la expresión el valor unidad. Teniendo en cuenta estas hipótesis previas , a partir de la figura 4.13, se deduce que la carga tendente a la iniciación del pandeo está determinada por la expresión / CR !p 4 do, • y t0 / ►D PCR \` te r ♦ Fig. 4.13.- Representación de las fuerzas / actuantes lisa y rectilínea afectada de pandeo. (Proc. ref. bibl. n4 3). ` sobre una placa 84 WD sen o( PD = - WD cos oC tg 0 - 1D b c (2) donde: WD: peso de la porción de placa deslizante. o<: ángulo de talud. 0 : ángulo de fricción a lo largo de la discontinuidad ( generalmente plano de estratificación). c : cohesión. 1D: longitud de la porción de placa sometida a pandeo. Geométricamente , y en función de las hipótesis establecidas, observa que: lb = 0,5 1 D 2 luego lb = 2 lb 31 -}2 = 4 Por otra parte: WD = 1D . ó . b . d siendo: ó : peso específico. d : espesor de la placa. Sustituyendo en la ecuación (2): b 0,75 1 d ( Ir sen oc - ó cos x tg 0- c d y se 85 Igualando esta carga por unidad de anchura con la carga crítica para la aparición del fenómeno de pandeo, se tiene: n2 E d2 e3- H3_ 2,2S( ar sena - a*cus-ct9$ - 172£C12 Sedan 2,25 d'(sena-coso(tgfd- d d) Si se quiere determinar la altura máxima del talud para preservar lo contra la aparición de fenómenos de pandeo , con un determinado factor de seguridad F, la expresión anterior se trasforma en: /72 E dS$Cn3aC H i ód(FSena-cosat996- e) 2,25 Evidentemente la expresión del factor de seguridad para una confi guración dada es: F. R2sd3fjdelcos« t, +}c e r d ése' a Esta expresión determina la altura máxima admisible de un talud para preservarlo de la aparición del fenómeno del pandeo para un determinado tipo de roca ( E, ó ), unos determinados parámetros resistentes de la junta soporte del deslizamiento (c, 0 talud (d ,d). y los parámetros geométricos del 86 Para la aplicación práctica del método de cálculo expuesto, es necesario .r, c, 0. o conocer, de geometría la del talud, los parámetros E, Los dos primeros son característicos de la roca y pueden estimarse calcularse dos aparte segundos a partir de son los ensayos característicos de geomecánicos correspondientes. Los la junta soporte del deslizamiento y pueden calcularse a partir de complejos ensayos geomecánicos, o por métodos empíricos apoyados en sencillos ensayos "in situ" tales como el escleróme- tro Schmidt. Estos métodos se comentan en otros apartados de este estudio. - Pandeo por flexión de placas diaclasadas planas. El análisis de estabilidad este de caso, representado en la figura 4.14, parte de las siguientes hipótesis: 1) Los bloques individuales son rígidos. 2) La placa rocosa individualizada, en su parte inferior, está cortada por tres diaclasas aproximadamente perpendiculares al frente del talud. 3) El frente del talud es plano y la superficie de discontinuidad que define la placa, es paralela al mismo. 4) Las presiones neutras actuantes paralelamente al talud no son tenidas en cuenta. 5) Se admite que la placa puede deslizar libremente, sin ningún tipo de retención ni lateralmente ni en la coronación. 6) El análisis de estabilidad del talud se efectúa en el punto de iniciación de la rotura y no se tienen en cuenta las fuerzas resistentes por rozamiento entre los bloques y el talud subyacente. Admitiendo el mecanismo de rotura representado en la figura, aque lla sólo puede iniciarse por la acción de las presiones neutras U1 y U2. El peso de la placa situada por encima de las discontinuidades, r I I I actuará como Fig. 4.14.- Representación del mecanismo de rotura para una placa diaclasada y rectilínea afectada de pandeo. (Proc. ref. bibl. ns 3) 87 elemento estabilizador hasta que el punto B (contacto entre los dos bloques) alcance el plano definido por el frente del talud. A partir de este momento, la rotura es inevitable. Si se asume que los bloques tienen un comportamien to rígido, es evidente que en la primera fase del movimiento, la placa situada por encima de los mismos tiene que ascender , para permitir su rota- ción. La estabilidad del conjunto se analizará por el método de equilibrio límite, mediante el planteamiento de las ecuaciones de equilibrio está tico, para cada uno de los dos bloques ( las fuerzas actuantes se representan en la figura 4.15) - Para el bloque 1: 1) Equilibrio de fuerzas según la dirección X: PA + W 1 seno< - P1 = 0 2) Equilibrio de fuerzas según la dirección Y: Q Q 3) Ecuación de momentos en el punto A: U 1 X 4+ Q 1 11+ W sen o( - 2 W cos o- P, . d= 0 2 - Para el bloque 2: 1) Equilibrio de fuerzas según la dirección X P2 + W2 sen oc - P3 = 0 •ó. r Fig. 4 . 15.- Representación de +� las fuerzas actuantes diaclasada y rectilínea afectada de pandeo. (Proc. ref. bibl. n4 3) i I i sobre una placa 88 2) Equilibrio de fuerzas según la dirección Y: U2-Q3-Q2-W2coso( =0 3) Ecuación de momentos en el punto C: 'sen 4X + W2 • 22 W2 cos d - U2 X2 + P2 d + Q2 12 = 0 2 Por simetría P1 = P2 Ql = y Q2 En conjunto la estática permite plantear 6 ecuaciones y existen 6 incógni tas (P1' Q1, Q3 1 PA' P3 ' QA)' con lo que el sistema está determinado. Resolviendo el sistema de ecuaciones resultante, las condiciones de estabilidad son las siguientes: PA = P - ( w, r w2 ! sen P3 :_e�_ �wjl d(Q,rl2) _ donde en a_ ez cos a)+ (!z xz)+ 2 J Sen x - cosos) ;. U x, t W2 d s en of 1 P. P3-WZzenoc Q4= (JO + Q, - Vc% coso< -yV Q3 cosos - Sen U2-q, -wtCos os donde UIX, d (P3 W2 sen«) Fig. 4.16.- Representación de las fuerzas actuantes diaclasada y curva afectada de pandeo. (Proc. ref. bibl. n° 3) sobre una placa 89 La fuerza PA hacia arriba a calculada es la componente la placa de roca suprayacente. Si que tiende a desplazar esta fuerza es superior a la componente respectiva del peso de dicha placa (P'A), dicho podrá talud. producirse, verificándose entonces la rotura del movimiento La citada componente del peso tendrá por expresión: P'A = W sen d - W coso tg 0 - c.L siendo W: Peso de la placa suprayacente. 0 : ángulo de fricción en la junta de deslizamiento. c: cohesión en la junta de deslizamiento. L: longitud de la superficie de deslizamiento. Como ya se ha indicado anteriormente, si las diaclasas tiene buza miento hacia sustituido mismas. el por Ello exterior un del talud , deslizamiento por dependerá de las este mecanismo de rotura puede verse esfuerzo cortante características a lo resistentes largo de las de la superficie de la junta. Pandeo de flexión de placas diaclasadas curvas. La configuración geométrica correspondiente a este caso se representa en la figura 4.16. Las hipótesis de partida son similares al caso de placas planas. Planteando igualmente las condiciones de equilibrio estático para cada bloque, se obtienen las siguientes ecuaciones. - Para bloque 1: 1) Equilibrio de fuerzas según la dirección X. P cos e� - Q� sen 9 t t PA t w, sen DI cos(%t +ot) t U, cos (/34 ta�_ o 90 2) Equilibrio de fuerzas según la dirección Y. Pi sen 6y - Q, cos 6� - QA - YV� cosa- by sen (t%, t «)+ Ut sen (/3vl *o<)= o 3) Equilibrio de momentos alrededor del punto B. PXpAe*QAXQAB }w, xwfe tfX 0,8 -U4x,�8 O - Para el bloque 2: 1) Equilibrio de fuerzas según la dirección X. P2 cos 9f t Q2en 6� - P3 cos Q3 s (I- n 9,V t W2 5 en « - !�2 Co S (¡3� t at J t UZ GOS �¡3V2 + d ) O e2) t 91 2) Equilibrio de fuerzas según la dirección Y. - yen * ros6r* P3sen(9it62)-Q3 cos(Br - ez) - WI cosa - ' 2 son (/3ojt ol� r C/2 sen �,/ t Qf o 3) Equilibrio de momentos alrededor del punto B. P3XP39 -03X038 JzXv2a- 0 2XW23 -02XW28 Por simetría P1 = p2 y Ql Q2 Las nuevas variables con respecto a los casos anteriores son las siguientes: 61 : inclinación de la pendiente del pié del bloque superior respecto a la pendiente de la coronación del mismo. A2: inclinación de la pendiente del pié del bloque inferior respecto a la pendiente de la coronación del mismo. Dl y D2 : fuerzas externas aplicadas a los bloques 1 y 2. 13 D1 yl3D2: inclinaciones respecto a la horizontal de las fuerzas externas Dl y D2 (valores horizontal). positivos para los ángulos por debajo de la 92 ¡Ul Y /3U2 : inclinaciones respecto a la horizontal de las presiones neutras U1 y U2 (valores positivos para los ángulos por debajo de la horizontal). XPi j : de la fuerza Pi respecto al punto J distancia (para el cálculo de momentos). El sistema establecido tiene 6 incognitas (P1' Q1' PA' QA' P3 y Q3) y 6 ecuaciones con lo que está determinado. La comparación de la PA calculada con la P real deducible de A la configuración geométrica, permite establecer la estabilidad de la estruc tura. En todos los planteamientos expuestos, rocosos diferenciados tienen se supone que los bloques un comportamientb rígido. Esto evidentemente no ocurre en la realidad, generándose en sus bordes externos zonas de rotura asociadas a esfuerzos de compresión. Estas hipótesis pueden introducirse fácilmente en el cálculo de la forma siguiente: a) Flexión de placas diaclasadas pl an as. Admitiendo reemplazaría que la zona rota comprende un espesor de dc, en las expresiones planteadas d-dc, excepto para el cálculo de los pesos el término W1 y W2. se d por - b) Flexión de placas diaclasadas curvas. Las correciones se efectuarían en el mismo sentido que en el caso anterior, afectando al cálculo de momentos por la disminu 93 ción de sección de los bloques . Las fuerzas aplicadas anterior mente en las esquinas de los mismos deben rectificar su aplica ción, trasladándose a la zona no rota del bloque. Se han expuesto hasta aquí los planteamientos matemáticos de las distintas tipologías de rotura ante la aparicióh de fenóme nos de pandeo . La selección de aquella que mejor se adapte a las condiciones reales del talud sométido a estudio, requiere el análisis previo de las condiciones geológicas, geométricas y geomecánicas que correspondan a dicha estructura. 4.5.3.- Método de cálculo programado . Los métodos de cálculo expuestos para el caso de pandeo, se han implementado en un miniordenador Hewlett Packard , siguiendo los criterios que se indi can a continuación. Aunque se trata de tres métodos de características bien diferenciadas e incluso con desarrollos matemáticos notablemente distintos, se ha preferido su implantación en un programa único al tener todos ellos la característi- ca común de analizar la estabilidad de un talud ante su rotura por pandeo. El programa presenta por tanto tres bloques diferenciados, relativos cada uno de ellos a: 1) Identificación del problema. De forma interactiva, (placa lisa, introduciendo cálculo. se seleccionará en pantalla el tipo de rotura placa díaclasada y placa curvada) que se desea analizar, posteriormente los datos de entrada necesarios para su 94 2) Cálculo analítico. Realiza en esta fase los cálculos necesarios para la solución matemáti ca del modelo solicitado. 3) Presentación de resultados. En cada caso se imprimirán , como datos de salida , los resultados necesarios para definir la estabilidad del modelo estudiado. Aunque las distintas variables utilizadas en el proceso de cálculo han sido ya descritas en el desarrollo matemático , se repetirá aquí su significado según vayan apareciendo como datos de entrada de los tres métodos de cálculo. - Pandeo por flexión de placas continuas. Una vez seleccionado el cálculo de la estabilidad del talud ante este tipo de rotura, el métocb programado opera de acuerdo a los siguientes: 1) Datos de entrada. Para el cálculo del factor de seguridad: - E: módulo de elasticidad. d: potencia de la placa que pandea. densidad de la placa. 1: longitud de la placa. * d: inclinación del talud. 1: ángulo de rozamiento interno de la junta soporte del deslizamiento. - c: cohesión de la junta soporte del deslizamiento. 95 Para el cálculo de la altura máxima admisible : todos los anteriores excepto 1 y además: - F: factor de seguridad deseado. Los datos de entrada expuestos son características geométricas del talud y características resistentes de la formación rocosa deslizante. Los datos designados con un asterisco entran como valores variables y los demás como valores fijos. 2) Datos de salida. El formato de salida contendrá los valores de entrada, así como el factor de seguridad F de la configuración analizada. Cuando se pretende definir la H máx. admisible en un talud ante la posible de rotura por pandeo, para un factor de seguridad dado, entrada y aparecerá como tal en la salida de datos, éste será un dato siendo dicha H max. el resultado del proceso de cálculo del programa. - Pandeo por flexión de placas diaclasadas planas. Si se selecciona el cálculo de estabilidad del talud ante este tipo de rotura, el método programado opera de acuerdo a los siguientes: 1) Datos de entrada. - Datos de entrada ya citados en el tipo de rotura anterior: d, ó, l,m, y6 , c. Además de éstos. * 11 longitud del bloque 1. 96 12 longitud del bloque 2. h w altura del nivel freático. 2) Datos de salida. El formato de salida contendrá los valores de entrada, así como el valor de PA el calculado. valor de P' PA , En función de la placa suprayacente, se obtendrá que actúa realmente sobre la zona de rotura. Si P' > la configuración será estable y si P' < PA la configuración será inestable, calculando entonces el programa la H de talud que la *haría estable. - P an deo por flexión de placas diaclasadas curvas. Si se selecciona el cálculo de la estabilidad del talud ante este tipo de rotura , el método programado opera de acuerdo a los siguientes: 1) Datos de entrada. Datos de entrada ya citados en los tipos de roturas anteriores: d, 1, 0, c, 1 12, hw. Además de estos: inclinación de la pendiente del pié del bloque 1 a la pendiente coronación del mismo. Inclinación de la pendiente del pié del bloque 2 a la pendiente de la coronación del mismo. - D1 tensión aplicada al bloque 1 por fuerzas externas. - D2 tensión aplicada al bloque 2 por fuerzas externas. - �p inclinación respecto a la horizontal de la tensión D1. 97 -,1302 inclinación respecto a la horizontal de la tensión D2. -¡3U, inclinación respecto a la horizontal de la presión U1. - (3v2 inclinación respecto a la horizontal de la presión U2. 2) Datos de salida. El formato de salida es similar a los casos anteriores efectuándose las mismas comparaciones expuestas en el caso de placas diaclasadas planas. I 98 4.6.- METODO DE ANALISIS DE LA ESTABILIDAD DE UNA CUÑA ROCOSA. 4.6.1.- Modelo geomecánico . La estabilidad de un talud excavado en macizos rocosos puede verse comprometida por la formación de cuñas a favor de planos de discontinuidad, que pueden interesar volúmenes de varias decenas de metros cúbicos. Si los distintos planos que geométricamente definen la cuña presentan una combinación favorable para que se producza el deslizamiento, éste es muy frecuente y además, dado el carácter repetitivo de la disposición estructural de las discontinuidades, suele afectar a numerosos taludes en toda la explotación. La figura 4.18 es una representación geométrica de una cuña rocosa. Para que se forme es necesaria la combinación favorable de los siguientes pla nos: - Plano OAB (frente de talud). - Plano ACB (berma superior del talud) - Plano OAC (discontinuidad 1) - Plano OBC (discontinuidad 2) Además, teniendo en cuenta el ángulo de fricción de las discontinuidades de la línea de intersección de ambas, pueden producirse tres configuraciones geométricas que llevan a otras tantas hipótesis de estabilidad (figu ra 4.19). En la figura, los casos a y c dan lugar a configuraciones estables, mientras que el caso b corresponde a una situación potencialmente deslizante. De todo lo dicho se deduce que la localización exacta de las discontinuidades constituye una fase previa necesaria en cualquier estudio de este tipo, para obtener las constantes geométricas de la cuña, fijadas al determinar los planos que la definen. Fig. 4.18.- Esquema de una cuña rocosa insertada en un talud. �� IT"��• -w�' rr'' r a/1 - , �r wA'.� i 7L• - C t Wi Fig. 4.19.- Distintos casos dé estabilidad en función de la inclinación del talud, de la inclinación de la intersección entre los planos de discontinuidad cL-l el ángulo de rozamiento interno. 99 Ocasionalmente puede aparecer un quinto plano de rotura, conocido generalmente como plano de "tensión crack", que incide fuertemente en la estabilidad de la cuña, al poder provocar presiones neutras y favorecer el deslizamiento. En general , los problemas de inestabilidades por cuñas rocosas se pueden producir tanto en taludes de techo como de muro aunque, por su propia definición geométrica, la disposición estructural de, las discontinuidades y el carácter geométricamente opuesto de estos taludes , si aparecen a muro, no es probable que se produzcan a techo y viceversa. 4.6.2.- Modelo matemático . Una vez definida geométricamente la cuña, para analizar su equilibrio es necesario tener en cuenta todas las fuerzas activas y resistentes que actúan sobre ellas, a fin de determinar el coeficiente dé seguridad. Estas fuerzas son las siguientes: - Peso de la cuña. - Presión de agua. - Resistencia por cohesión (en ambas discontinuidades). - Resistencia por fricción (en ambas discontinuidades). El análisis de estabilidad puede realizarse por el método gráfico, por proyección estereográfica y por el método analítico. El primero de estos mé todos es complejo y requiere una representación a baja escala, por lo que ha caido en desuso. La representación estereográfica es, en cambio, un procedimiento muy ge neralizado que, aunque permite cuantificar la estabilidad de la cuña, tiene su gran aplicación en una visualización cualitativa y rápida del problema. 100 Mediante la representación estereográfica por circulos máximos de los distintos planos que definen la cuña, puede detectarse la posibilidad o imposibilidad geométrica de deslizamiento de una o varias cuñas. Una vez seleccionadas aquellas tiue puedan deslizar la cuantificación de su estabilidad en términos de factor de seguridad , puede realizarse sobre la propia proyección estereográfica, introduciendo las fuerzas resistentes en térmi- nos de ángulos de fricción. La representación cualitativa ha sido ya presentada en la figura 3.3. El proceso de cuantificación para obtener el factor de seguridad exige, no obstante, cierto conocimiento de las técnicas de esta proyección, por lo - que nos limitaremos aquí a dejar constancia de su desarrollo en distintas publicaciones especializadas (rfs. bibliográficas n4 8, 9, 17 ). El método analítico que inicialmente fue poco utilizado debido a su com plejo proceso de cálculo , se ha generalizado paralelamente a la prolifera- ción de los sistemas informáticos . En la figura 4.20 se representa una cuña potencialmente deslizante insertada en el talud ( caso a ) y separada de él (caso b). Los datos de partida necesarios para el planteamiento matemático del mé todo son los siguientes: Buzamiento y dirección de buzamiento de los 4 planos que definen la cuña (* y o<!), junto con el plano de tensión crack, caso de que exista. - Parámetros resistentes, cohesión y fricción, de los dos planos de dis continuidad. - Densidad de la roca. ' ' I Í ___=====s=as:ssss=ss=sasss===s====a========x=s=======s=====_=====x =====____ _____ RESULTADOS PARA 57.0 pot. 16 15 14 13 12 11 10 10 10 10 10 10 10 10 9 8 7 6 10 10 10 10 4 1 2 1 10 10 10 : : 10 la t_ension 4= TALUD CON LCS SIGUIENTES '/• i n.bloq. EL # 4.0 altura 30.0 n(j-1)v PARÁMETROS DE ENTRADA 93.0 60.0 n(j-1)d 9 rj sj 247.57 499.3 750.8 1002.2 1100.8 914.3 524.4 1201.9 2421.2 2289.5 2968.1 3570.3 4219.7 4821.3 693.9 1397.9 3525.6 4553.5 5449.3 6426.7 7425.1 1.7321 1.7321 .6494 .6513 .6552 .6566 .6574 E E E V V V V 3109.2 4789.3 6025.0 6795.4 47.8 1136.4 3079.2 4577.6 5515.6 5046.1 4501.6 3969.2 8376.4 7533.9 6794.8 6C26.6 .6585 .6654 .6625 .6586 V V V V 7062.4 6744.7 5606. 4 2439. 4 - 27766.0 5610.7 6140.4 c 08.°i ., 5633.7 5554.8 3453.7 2995.2 _=77.3 2152.3 726.9 5296.3 4647.4 2505.2 1507.1 508.9 .65;:0 .6445 1.4281 1.4281 1.4281 V V D D D - 903.0 551.1 199.1 152.9 590.9 1272.2 2055.9 a aplicar al - anclaje por metro lineal Fig. 4.28.- Formato de salida r•/s tip.estab. de frente de talud es: 3000.5784 •i bl.vertice para el método de bloques. i \ \ 9 /e 0 \ \ Piar, 5 PLANO Fig. 4.20.- \ B Representación de una cuña rocosa insertada en el talud y separada de él. r 102 Este parámetro se obtiene mediante las direcciones de buzamiento y buza miento de ambas líneas de intersección. 32).- Cálculo de las areas y volumenes de la cuña. Los cálculos ya descritos permiten conocer la longitud de los lados y los ángulos de todas las caras triangulares de la cuña . La determina- ción de áreas y volúmenes se reduce , por tanto , a la aplicación de una serie de expresiones geométricas suficientemente conocidas. La consideración o no del plano de tensión crack dá lugar a procesos de cálculo distintos en la forma , pero iguales en el fondo. 42).- Valores de la presión de agua Supuesta la presencia de agua en el pl ano ' de tensión crack y el regimen hidrostático de la misma, el máximo valor de la presión se obtendrá en el punto más bajo de dicho plano (en la figura correspondería al punto W) por producto de la densidad del agua y la altura del punto T repecto del W ( figura 4.21.) La expresión final de la presión p es: . (sen `N� t p = y....Z .. sea: 2 sen ese ` Se., sen 6s� sen jV81 La fuerza debida a la presión de agua se obtiene por el volumen de la pirámide formada por la presión p en el punto w y el área del plano de tensión crack, designada por At 1 A A 3 T I 1 IH / H' 7 Fig. 4.21.- Sección de la cuña rocosa por la recta intersección (5) de los dos planos de discontinuidad. 101 La secuencia del proceso de cálculo a partir de estos datos de partida es la siguiente: 14).- Cálculo de las direcciones de buzamiento y buzamientos de las dis tintas líneas de intersección ( numeradas en la figura). Las expresiones para calcular estos factores son: - Dirección de buzamiento tg tg o(i s cos o( s - tg`f a cosd a = tg `f' a seno( a - tg's sen d s Cada dirección de buzamiento para una línea de intersección se determina mediante las direcciones de buzamiento y buzamiento de los planos que la contienen. - Buzamiento tg J i = tg4ja cos (o(a di) Cada buzamiento para una línea de intersección se determina mediante la dirección de buzamiento y buzamiento de uno de los planos que la contienen y la dirección de buzamiento de la propia línea de intersección. 2°).- Cálculo de los ángulos formados entre líneas de intersección. La expresión matemática del ángulo formado entre dos líneas de in tersección a y b es la siguiente: cos ab = cos ab a cos b cos (o< a - o< b + sen`�a sen 4- 103 Se admite que la presión de agua trasmite a las juntas de los planos A y B, unas presiones neutras cuyo valor es: 1 UA = 3 . p . AA 1 UB =-. p. AB 3 52).- Cálculo del equilibrio de fuerzas. Para analizar el equilibrio de la cuña es preciso investigar la resultante de las fuerzas que actúan sobre la misma. Dichas fuerzas son: W peso de la cuña Nae= reacción normal sobre el plano A Nbe= reacción normal sobre el plano B UA fuerza debida a la presión de agua en el plano A UB= fuerza debida a la presión de agua en el plano B S = fuerza actuante en la línea de potencial deslizamiento La estabilidad de la cuña implica el equilibrio de las fuerzas actuantes. Planteando dicho equilibrio en la dirección de las normales a los planos A y B en función de los cosenos directores de las fuerzas respecto de se obtienen éstas en función de una serie de la dirección de las normales, coeficientes (q, r, S. x, Y. z) que son a su vez función de los cosenos - directores antes citados. 62).- Coeficiente de seguridad. El factor de seguridad de la cuña rocosa se obtendrá por el cociente de 104 las fuerzas que impiden el deslizamiento y las fuerzas que lo favorecen: F. c,.•sg +taSa � ��w+ r . yt s.T- ya) t99s. * (X W# y v oW + m Y. s. • V + mT. s • T MWá r- ve) t996e Todos los factores que aparecen en esta expresión han sido ya comentados en alguna de las fases antes descritas . Solamente se va a insistir en el significado de los terminos del denominador que corresponden a los cosenos directores citados mw.5 mv.5 = coseno director del peso respecto de la linea de intersección 5 = coseno director de la fuerza V respecto a la linea de intersección 5 Como es lógico, en aquellos casos en que no se considere plano de ten- sión crack, la expresión del factor de seguridad se simplificaría. 4.6.3.- Método de cálculo programado . El planteamiento matemático expuesto en el apartado anterior muestra el ca rácter laborioso del método de cálculo para su aplicación manual. Este inconveniente queda resuelto con la denador. Concretamente, implexnen'i ión del método de cálculo en or- el método programado adjunto a este Proyecto se ha implementado en un miniordenador HewlettPackard. Las características del programa en cuanto a datos de entrada, formato de salida y funcionamiento interno son las siguientes: - Datos de entrada Todas las entradas se solicitan secuencialmente a través de la pantalla, 105 con las indicaciones pertinentes respecto a la forma en que deben sumi- nistrarse los datos: 1).- Planos que forman la cuña, definidos por su dirección de buzamiento y buzamiento (si hay plano de tensión crack se solicitarán en pantalla sus parámetros geométricos). 2). -Densidad de la roca. 3).- Densidad del agua. 4).- Altura de la cuña (o en su caso del talud si son coincidentes). 5).- Cohesión y fricción de ambas discontinuidades. 6).- Distancia, sobre la berma superior, del vértice de coronación al plano de tensión crack (distancia AT sobre la figura 4.21.). - Formato de salida Los resultados aportados por el programa de cálculo se agrupan en un formato de salida como el representado en la figura 4.22 que contiene los siguientes datos: - Datos de entrada. En la salida del programa se recogen todos los datos de entrada previamente introducidos para el caso calculado. - Factores de seguridad 1) Si en la entrada de datos no se considera la existenia de plano de 106 Tensión crack, el programa arroja un único factor de seguridad correspondiente al análisis de estabilidad para la cuña completa. 2) Si se considera plano de tensión crack, el programa arroja como resultado tres factores de seguridad correspondientesa: - Factor de seguridad para cuña sin plano de tensión crack. - Factor de seguridad para cuña con plano de tensión crack y sin agua. - Factor de seguridad para cuña con plano de tensión crack y con agua. Funcionamiento del programa El programa está preparado para admitir planos de discontinuidad que como entradas cualesquiera junto con el frente y berma superior - del talud, definen geométricamente el problema. La formación de la cuña depende de la combinación geométrica de todos los planos. Incluso, una vez formada la cuña su viabilidad de deslizamiento depende de su orientación relativa respecto al talud. En concreto , según se van cumplimentando las distintas fases de la se cuencia de cálculo ya expuesta, pueden generarse resultados parciales incompatibles con la viabilidad cinemática del deslizamiento. El programa dispone de una serie de defensas dispuestas internamente, para hacer frente a estas posibilidades , volcando como resultado la característica que impide la continuación del proceso de cálculo. Teniendo en cuenta el carácter adimensional del factor de seguridad, el programa puede correrse con cualquier tipo de unidades para los da { 107 tos de entrada, con la única salvedad de que todos los datos estén ex presados en un mismo sistema de unidades. 108 4.7.- ESTABILIDAD DE UN TALUD ANTE LA ROTURA POR VUELCO. Los distintos mecanismos de rotura por vuelco de un talud han sido estu diados y clasificados por varios autores. La clasificación más extendida en cuanto a las diferentes formas de rotura es la aportada por GOODMAN, BRAY (1976 ), siendo posteriormente adoptada por muchos autores. En la figura 4.23 se agrupan los distintos mecanismos de roturas contem plados en dicha clasificación. Teniendo en cuenta su amplia difusión en numerosas publicaciones de Mecánica de Rocas, no nos detendremos en su des- cripción pormenorizada , centrando este estudio en el tipo de rotura que refleja más fielmente la disposición real en explotaciones subverticales de carbón a cielo abierto. 4.7.1.- Modelo geomecánico . La rotura por vuelco de bloques combinado con el deslizamiento, es un mecanismo que modeliza aceptablemente los fallos que se producen en los ta ludes de techo de dichas explotaciones. La figura 4.24 representa un esquema geomorfológico de este tipo de cor tas, cuyo desarrollo está condicionado por la disposición estructural de los estratos. A muro , los deslizamientos más comunes están estrechamente li fiados a la estratificación y a juntas descalzadas por el talud; los correspondientes modelos geomecánicos y matemáticos han sido descritos en los métodos de cálculo ya tratados. A techo, tanto los taludes de banco como el talud general de corta se dimensionan con criterios que aseguran una mínima excavación de esteril, que en términos generales , la inclinación del talud equivale a aumentar en la medida de lo posible y disminuir el Estas condiciones límite de diseño deben , 3 lo número de bermas no obstante, intermedias. combinarse , tenien fas b) Fig. 4 . 23.- Mecanismos de rotura de bloques según la clasificación de Goodman Tipo a ) Vuelco por flexión Tipo b ) Vuelco de bloques Tipo c ) Vuelco de bloques por flexión (Proc . ref. bibli. ns 14) 2 DI So Fig. 4.24.- Esquema estructural de taludes de techo en cortas de capas subverticales de carbón. 109 do en cuenta otros factores , con la ya que los deslizamientos , necesidad de obtener un talud estable, en taludes generales de corta, pueden movilizar importantes volúmenes de tierras y provocar catástrofes irreversibles. En las explotaciones a cielo abierto a que se refiere este estudio, la configuración geométrica de los taludes de techo es asimilable a la representada en la ya citada figura. La adaptación de dicha configuración al modelo geométrico el método de cálculo para la rotura por vuelco en que se basa de bloques requiere una dis-- tribución de juntas o diaclasas acorde con dicho modelo. La figura representa un talud susceptible de experimentar este tipo de rotura. Estructuralmente, el modelo está condicionado por la existencia de dos familias de discontinuidades, de dirección subparalela al frente del talud. Una de ellas (So), con buzamiento hacia el interior del talud, masa deslizante en una serie de columnas subverticales. divide la En la realidad, esta discontinuidad se corresponde con la estratificación, cuya continuidad asegu ra una la de subdivisión ellas con en bloques de la masa deslizante, identificándose cada los distintos niveles rocosos sedimentarios de la forma- ción. La segunda figura, discontinuidad que define la rotura, representada por D1 intersecta a la estratificación, terior del talud. en la y presenta buzamiento hacia el ex- Para la movilización del talud es necesario que esta discontinuidad sea descalzada por el mismo. La. correspondencia con diversas hipótesis. El modelo propuesto por GOODMAN y BRAY la asimila a una la realidad de esta segunda discontinuidad admite 110 serie de diaclasas discontinuas, perpendiculares a la estratificación. Es- tas juntas correponderían a grietas de tracción, originadas en los mecanismos de distensión posteriores a los esfuerzos de plegamiento o en la rotura a tracción de las columnas por fricción . Las distintas propiedades resisten tes de los niveles constituyentes del paquete de estratos, generarían una distribución discontinua de dichas grietas, dando lugar al aspecto escalona do de la figura. En el modelo propuesto en este estudio se asume que la junta D1 es continua a lo largo de todo el talud y forma-un ángulo cualquiera con la estra tificación. Esta modelización responde a la intención de generalizar el método desarrollado hasta ahora, eliminando la obligada perpendicularidad entre So y D1. Es evidente que la continuidad de la junta D1 es una abstracción dificilmente asumible en la realidad, pero este inconveniente afecta por igual a la distribución de la figura, concluyéndose por tanto, que en ambos casos, es necesario extrapolar hacia el interior del talud las observaciones real¡ zadas en su frente y establecer hipótesis de comportamiento que, en todo ca so, deben de quedar del lado de la seguridad. En todo caso, el paralelismo, en cuanto a la masa deslizante es, en ambos modelos evidente y la única diferencia significativa estriba en la no perpendicularidad entre So y D1. En el modelo propuesto en este estudio se contemplan así mismo una serie de modificaciones respecto al desarrollado por GOODMAN y BRAY que aportan mayor generalidad al método y se concretan en los siguientes aspectos: 14) La berma o superficie del talud admite una inclinación respecto a la horizontal. La estratificación subvertical puede originar, con la presen cia de algún estrato duro, una configuración de este tipo. 111 22) El espesor o potencia de las columnas admite distintas cuantificaciones. Será necesario por tanto, para la aplicación del método , conocer previamente la columna estratigráfica afectada. 34) El modelo admite la presencia de agua en los términos especificados en el desarrollo matemático del mismo. Como se desprende de todo lo expuesto, el método de rotura por vuelco y flexión de bloques se adapta aceptablemente a las configuraciones reales existentes en los taludes de techo de las explotaciones de capas subverticales de carbón . Estas hipótesis se confirman con experiencias acaecidas en cortas de este tipo, actualmente en explotación. 112 4.7.2.- Modelo matemático . Como punto de partida en el planteamiento matemático de este método de cálculo, debemos aclarar que su desarrollo métodos de equilibrio límite; por ello, se basa en los principios de los las ecuaciones que se plantean corresponden a las ecuaciones generales de equilibrio de la Estática, sin tener en cuenta procesos dinámicos asociados a estados de tensión-relajación de los bloques. El análisis Mecánica de estabilidad de un bloque aislado es un problema clásico de Racional, analizado por numerosos autores, que puede resumirse en las siguientes condiciones (figura 4.25 ). a) Si 0 >« no existe deslizamiento. 1) si tg d < b/h no existe vuelco. 2) si tg c( > b/h existe vuelco. b) si 0 <m existe deslizamiento. 1) si tgat < b,i no existe vuelco. 2) si tg d > b/h existe vuelco. Sin embargo, no sólo a en el modelo objeto de este estudio, cada bloque está sometido las fuerzas respectivamente por el propias bloque del mismo, sino también a las trasmitidas superior y el inferior. En la figura,+.26 se representa el modelo tipo de talud cuya estabilidad se va a plantear. En esencia , el método de cálculo consiste en analizar el estado tensional a que se encuentra sometido cada bloque, por efecto de los situados por enci ma de él. Finalmente, para el primer bloque, se calculará el anclaje necesario para asegurar su estabilidad y por tanto, la de todo el talud. 3 ' i� it Fig. 4 . 25.- Análisis de estabilidad de un bloque aislado. ti V1 M N \ I Fig. 4.26.- Geometría de un talud posiblemente afectado por •� vuelco de bloques. 112 En el modelo planteado se ha supuesto que la resistencia tangencial en juntas, lo teórico todo es es sólamente por fricción absolutamente cierto y caso, una aproximación lo cual, desde el conservadora. desde punto Se el punto vista -- de vista práctico es, en supone también un rozamiento distinto para cada una de las juntas consideradas:O ta o diaclasa D1 y 01 A la vista bloques de que de ángulo de para la jun- para la superficie de estratificación So. figura 4.26 se deduce una primera característica para los la definen el talud. Se puede diferenciar cinco tipos singulares de bloques: 1) El bloque n-simo (en el caso de la figura el bloque ns 8) que no está sometido a la acción de ningún otro bloque por su parte superior, aunque si puede trasmitir esfuerzos al inferior. 2) Los bloques comprendidos entre el n-simo y el bloque vértice (en el caso de la figura, el bloque vertice es el n2 4 ). Están sometidos a esfuerzos trasmitidos por el bloque superior y a su vez, pueden trasmitir esfuerzos al bloque inferior. 3) El bloque bloque n° vértice 4). Es (como el ya único se ha indicado corresponde en la figura al bloque flanqueado por otros dos con alturas inferiores a la suya. 4) Los bloques comprendidos entre el vértice y el bloque inicial. Tienen un comportamiento similar a los bloques del tipo 2. 5) El bloque inicial que puede estar sometido, por un lado, a los esfuerzos desestabilizadores estará sometido trasmitidos también a la por el bloque superior acción estabilizadora dimensionado persigue este método de cálculo. de y en este un anclaje caso, cuyo 113 Una vez expuestas estas singularidades se va a establecer el equilibrio de un bloque cualquiera, descendiendo luego al caso concreto de cada bloque singular. La figura 4.27 representa las fuerzas actuántes sobre un bloque cualquiera, así como el convenio de signos adoptado para el cálculo. La estabilidad del bloque está condicionada por su posible deslizamiento o su posible vuelco . En este segundo caso se supone que las fuerzas Tj-l y Nj-l están aplicadas en el punto B y las fuerzas Rj y Sj lo están en el punto A. Será necesario, por tanto, determinar independientemente la estabilidad del bloque tanto frente al deslizamiento, como frente al vuelco, obteniendo, en uno y otro caso, la fuerza trasmitida. a) Estabilidad frente al deslizamiento: F = 0 S� = RJ = Tj por tanto ws + Nj Se►, ff -, nP - TJ cos + vVJ' sin �¡' + (u2 - u3) un »� - Ñj rvs� +hiJ-i Cos%3 - rj_1 k»P + W C" `Y-1.11(U3 siendo Sj: resistencia tangencial en la superficie D1 Rj: fuerza normal a la superficie D1 N N. -1. T. � -1' fuerza normal en la superficie de contacto entre los bloques j y j-l fuerza tangencial en la superficie de contacto entre los bloques j y j-l p Y Ti x Ni U2 Tj-1 Wj N U3 �SJ A U1 Rj Fig. 4.27.- Representación de las fuerzas actuantes sobre un bloque cualquiera de bidas al propio bloque y tansmitidas por los bloques colaterales. 114 N : fuerza normal en la superficie de contacto entre los bloques j y j+l j T�. fuerza tangencial en la superficie de contacto entre los bloques j y j+l. W1: peso del bloque j. U1,U2,U3 presiones de agua actuantes sobre el bloque j. En las ecuaciones de equilibrio expuestas son incognitas Rj, Sj, Nj-1 y Tj-1 mientras que Nj y Tj son las fuerzas que puede trasmitir el bloque inmediatamente superior y que son conocidas en el proceso de cálculo. En definitiva , para poder resolver el equilibrio estático, es necesario plantear dos hipótesis. 1) Se admite que T _i, 2) Se admite que S� r R1', fy Ni-�, o f9 `dj Teniendo esto en cuenta, el equilibrio al deslizamiento para el bloque j está condicionado por el valor de Nj-1 +U1 NJ_iIn_/V+ W�(s enw - cosy,é5,o) (Uz-u,) (scv� + cosl3 �-cjg5� (cosl3 - ren/� f9 ¢� fp � f (spn ¡3 + co�/� �y sb,� b) Estabilidad frente al vuelco En este caso debe de cumplirse , además de las condiciones expuestas, la ecuación. F M.o 6JCOS/3t 4j) t sen`f-sPn 1 3h.¡,- é /V,/C9 96, 6J Wi co 5 ��b� * h� co5¡3)- U1'h j -U2C3hf +h��Cr�s�� +U3 3hw�-t 115 Las expresiones de Rj y Sj siguen teniendo validez con la salvedad de que Ni-1 y Tj-1 son ahora las fuerzas transmisiblespor, vuelco. En este caso es necesaria una condición para resolver el equilibrio del bloque j frente al vuelco. Por tanto: 1) Se admite que T•_�v N, Teniendo esto en cuenta , condicionado por el valor de N a KM 6j c 0 v f9 961 el equilibrio al vuelco para el bloque j está N. .j-l,v' 40.6;i 's Uijb� cosWh; ca�t(¡� -`f'I��Z4s {� 21 3�twlt '► fvs(3� U33hwJ'' siendo : hWj y hWj-1: alturas de agua a ambos lados del bloque h : altura aparante, según So, del bloque j. j b�: potencia aparente , según D1, del bloque J. b : potencia real del bloque j. j Las expresiones expuestas tienen válidez para todos los bloques, con las siguientes salvedades: a) Valor de Nj-1 al deslizamiento 1) Para el bloque superior (n-simo ) la expresión sigue teniendo validez, con la salvedad de que Nj es siempre 0, al no existir por encima de él ningún bloque que pueda transmitir fuerza alguna. 2) En el bloque inferior (bloque ns 1), el cálculo estático contempla la 116 existencia de un anclaje, cuya tensión F, miento de la estabilidad, se pretende calcular. último bloque , la expresión de Nj-1 necesaria para el manteniPor tanto, para este queda.sustituida por: F_ -M#[(con- seg3ótAJ 190+(so,of crn/afyi6,)J+wirenS ¡'-fg�cos*)# (sen�Qtcos�3 fyy ó)�Uit9� E9 ¢ cos ( (/) - sen (C1 w) donde á': inclinación del anclaje respecto a la horizontal (valor positivo para ángulos negativos). .F: Tensión a aplicar al anclaje en T por metro lineal de ' frente b) Valor de N. al vuelco J-1 1) Para en el el Nj-l bloque superior cálculo de Nj-1. ( n-simo) rigen las mismas condiciones expuestas y además el denominador de la expresión de - . se sustituye por hj. 2) Para los bloques intermedios entre el superior y el vértice , la expresión de Nj-l adquiere las siguientes modificaciones: a) El primer término del numerador ( Nj hj ) queda sustituido por Nj.h;.l. b) El denominador de la expresión hj-l queda sustituido por h:j. 3) Para el bloque vértice en la citada expresión el primer término del numerador ( Nj hj ) queda sustituido por Nj . hj+l. 4) Para los bloques intermedios entre el inferior y el vértice, es totalmente válida la expresión citada de Nj-1. 5) Por lo que respecta al bloque inferior , se mantienen las consideraciones 117 expuestas para el cálculo de Nj -1,D sustituyendose la expresión de Nj- l,v por la expresión: F N,.(ecos/3chq-b�tgí��_ ws�cosy�(bt.h�cos /3)-sen* 6 Los planteamientos n !3h*�+á fijó! +U2 C;hwj +b�lcozl3� yen (6+ `F) matemáticos expuestos hasta ahora permiten concluir en el cálculo de la tensión F a aplicar al anclaje para asegurar el mant e nimiento estable del talud. Como se indicó al principio, éste es el objetivo del método de cálculo propuesto. No obstante , según se deduce del proceso de cálculo presentado, brio de bloque cada bloque aporta dos fuerzas siguiente , correspondientes (Nj-1,D ) tanto, y a la estabilidad a potencialmente la al vuelco estabilidad ( Nj-1,V ). el equil i trasmisibles al al deslizamiento Resulta necesario, por adoptar unos criterios que permitan decidir cual de las dos fuerzas se trasmiten al bloque siguiente . Dichos criterios son los siguientes: 1) El cálculo se inicia por el bloque superior. Se calculan las fuerzas Nj-1,D y Nj-l,V que serán las fuerzas que trasmitiría este bloque si deslizara o volcase respectivamente. Si Nj-1,D 6 Nj-l,V fueran cero o negativas , se les asignará valor nulo, ya que no trasmitirían esfuerzo alguno al bloque siguiente. Si una de ellas es positiva y la otra negativa o 0, se trasmitirá al bloque siguiente el esfuerzo positivo. Si las dos son positivas la trasmisión de esfuerzos se hará de 118 acuerdo con el siguiente criterio: V y el bloque D N > Si N. J-1,v N,- 1,D transmite -l 'v Nj-1,D V: el bloque vuelca D: el bloque desliza Con al el valor vuelco que o al se trasmita, deslizamiento . se calculará el Rj y Sj correspondiente Posteriormente se calculará el ángulo de rozamiento movilizado (0c) mediante la expresión: tgoc=S/R Una vez obtenido rozamiento este ángulo se comprobará si entra dentro del cono de definido por en el caso de vuelco (trasmisión de Nj-l,V) 01 y por Qr en el caso de deslizamiento ( trasmisión de Nj - l,D). De ésta comparación se obtiene el siguiente criterio de estabilidad para el bloque. ó D Si tg 0 tg 0 ( 6 tg c 1 Para aclarar este análisis, ) el bloque D en función del 1 er criterio en el cuadro adjunto se representan secuencialmente los criterios de estabilidad aplicables a cada bloque en función de Nj -1,V y Nj-1,D con la definición final del estado en que se encuentra ( E: estable , V: vuelca; D: desliza). 2) El cálculo, iniciado de los bloques, en el bloque superior , se continúa hasta llegar al bloque inicial o n2 para el resto 1, de cuyo análisis se obtendrá la fuerza F de anclaje a aplicar. De todo lo anterior se deduce que el método de cálculo.para vuelco y deslizamiento de bloques, requiere un proceso matemático repetitivo y enojoso. por lo que se ha procedido a su implementación por ordenador. 119 ESTABILIDAD AL VUELCO Nj-1,V O ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO Nj-1,D- O FUERZA RASMITIDA - CRITERIO DE ESTABILIDAD CRITERIO DE ESTABILIDAD DEFINITIVO - E 1 tg9r<tg0 Nj-1,D Nj_1,V V D tgoc tg-p Nj-1,V Nj-1,D Nj_1,D D �go"�>,to D V tgo tgs D 120 4.7.3.- Método de Cálculo programado . El programa de cálculo elaborado para el análisis de estabilidad de un talud ante la rotura por vuelco , corresponde a la implementación, en un microordenador Hewlett Packard , de las fases y procesos de cálculo descritosen el desarrollo matemático del método. La explotación del programa aporta , la tensión a aplicar al en los términos ya expuestos, anclaje necesario para asegurar la estabilidad del talud. Las características del programa de cálculo son las siguientes: - Datos de entrada. En la fig. 4.28 se representa el significado de los distintos datos de entrada necesarios desarrollo para el del proceso de cálculo. Algunos de ellos han sido implementados con valores variables, barriendo, sendos según valores un incremento inicial y dado , final que, el al entorno igual comprendido que el entre incremento, se introducen para cada variable. Los datos de entrada son los siguientes: 1) Altura del talud H ( m) de pié a coronación. Dato variable. 2) Inclinación ¡3 (Q) del talud. Dato variable. 3) Inclinación 4'(4) del plano base de deslizamiento . Dato variable. 4) Inclinación E(4) de la berma superior. Dato variable. 5) Buzamiento d(4) de la estratificación. Dato variable. 6) Angulo de fricción 0 (Q) según el plano de rotura. Dato variable. Fig. 4. 28.- Representación de los parámetros de entrada para la aplicación. del método de cálculo programado. 121 7) Angulo de fricción 0 1 (2) según la estratificación . Dato variable. 8) Factor de altura del nivel freático (adimensional ). Dato variable desde 0 (talud seco ) a 1 (talud totalmente inundado). 9) Altura h ( m) del primer bloque . Dato único. 10) Potencia real Pi ( m) de cada estrato o bloque. Dato único para cada estrato. 11) Densidad d (T/m3) de cada estrato o bloque. Dato único para cada estrato. Como ya se ha indicado, el programa de cálculo admite para cada estra to o bloque una potencia y una densidad distinta, para lo cual su explotación requeriría el conocimiento de la columna estratigráfica potencialmente afectada por la rotura. No obstante, también pueden calcularse configuraciones con potencia y densidad constante , siguiendo, para este caso, las indicaciones que aparecen en el " display". - Datos de salida. El formato de salida está constituido por la impresión , para cada juego de datos de entrada, de éstos mismos, junto con la identifica ción del bloques bloque vértice y distribuidos en filas, afectados por la posible rotura, cada uno de los recogiendo en columnas la potencia del bloque , las fuerzas transmisibles por vuelco y deslizamiento , las componentes rj y sj tipo de estabilidad ( E, según el plano de rotura y el V ó D ) result ante para cada bloque según los criterios ya expuestos. Finalmente el programa aporta como resultado la tensión en T a aplicar al anclaje necesario para asegurar la estabilidad del talud.La inclina ción de este anclaje se optimiza internamente en el programa, apareciendo 122 también como dato de salida. - Funcionamiento del programa de cálculo. Para facilitar la explotación del programa de cálculo, se van a comentar algunos aspectos de su funcionamiento. La presencia de agua en el talud se ha modelizado mediante un nivel freático, que drena al pié del talud y hacia el interior del macizo se proyecta paralelamente a la berma superior del mismo. Para cuantificar las presiones de agua, se ha previsto una altura variable para este nivel freático, modelizable mediante un factor adimensional, comprendido entre 0 y 1, aplicable al segmento AB de la figura 4.25 ya citada. Por otra parte, deslizante , una vez definida la geometría externa de la masa es el propio programa el que calcula cuantos bloques, en función de las potencias reales asignadas a cada uno, dicha masa, componen volcando esta cuantificación en el formato de salida. Si se el propio programa solicita paulatinamente en el "display" dichas opta por suministrar potencias potencias de se ha agotado forma el secuencial, variables para cada bloque, interrumpiendo volumen correspondiente el proceso cuando a la masa deslizante y ya definido por datos suministrados anteriormente. Evidentemente, programa si se opta por introducir potencias constantes, el volcando en realiza internamente la secuencia descrita, el formato de salida los mismos resultados. Finalmente, si se pretende analizar un único caso concreto, se in- troducirán las variables de entrada únicas, imposibilitando su incremento con un valor final igual al inicial. - 123 En la fig. 4.28. se adjunta un formato de salida correspondiente a este programa de cálculo. xax==c=v.x = x=xrxsx=xsx=asa.•mmaammaa •:- mmsa sm a=.a•aaax.axxx=xxxxxx =x==x=x=x==v=vxxsx==vex. RESULTADOS PARA EL TALUD CON LOS SIGUIENTES PARAMETROS DE ENTRADA xax=x=v=ax = xsxxx=x=xr xasxsx==s=xs=xrx= a=x= xs=s=== ====x========____= ===�==xx==s=. i 80.0 x =_ 0.0 altura 65.0 2.5.0 bl.vertice 20.0 5 x = x xs x = _ _ _ = x = = x x = = x S'=x = x x 2 x =2 a 2 a a a = x 2=_ _ = = = _ = =2= a = _ __ _ _ _ _ = x = _ _ __ _ = a = = x = = =_ _ n.bloq. pat. 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 la d ó tension f= 138.9882 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n(j-1)v - - 4.9 3.8 2.7 1.6 .5 .6 2.0 4.0 6.6 9.7 13.3 17.4 22.0 27.1 32.7 38.7 64.1 86.9 125.3 324.0 597.7 a aplicar al n(j-1)d - .3 2.4 4.6 6.7 8.3 11.0 12.5 13.2 13.3 12.9 11.9 10.5 8.5 6.1 3.1 .3 10.4 42.4 71.7 116.6 321.9 rj - anclaje por metro .6 5.3 9.9 14.6 19.2 23.5 27.6 31.8 36.1 40.4 44.7 49.0 53.3 57.7 62.0 66.3 43.9 31.4 6.2 120.3 6.0 lineal r•/s sj - .4663 .4663 .4663 .4663 .4663 .4498 .4314 .4230 .4180 .4145 .4120 .4100 .4084 .4070 .4059 .4049 .0762 - .0212 -3.6978 1.5785 .7002 .3 2.5 4.6 6.8 9.0 10.6 11.9 13.5 15.1 16.7 18.4 20.1 21.8 23.5 25.2 26.8 3.3 .7 23.0 189.9 4.2 de frente tip.estab. de talud es: E E E E E D D D D D D D D D D D D D D V D 5.- CALCULO DE ESTABILIDAD DE ESCOMBRERAS . • 125 Toda actividad minera lleva asociada la acumulación de una serie de productos residuales cuyo tratamiento comporta frecuentes problemas tanto técnicos como humanos. Las escombreras suelen ser estructuras a las que no se dedica gran atención, procurando que su indidencia en los costes sea mínima ; sin embargo, como en cualquier otra disciplina , su correcta ubicación y dimensionado desde un principio puede ahorrar no pocos problemas posteriores. Teniendo en cuenta que los métodos de cálculo de estabilidad del propio escombro en si, que en definitiva se trata de un material granular, son suficientemente conocidos, se por rotura del cimiento , van a tratar en este estudio los posibles fallos es decir, de alguna manera se pretende cuantificar la capacidad portante del mismo. Cuando el terreno base está constituido por niveles rocosos compactos, los fallos por el cimiento pueden producirse por rotura intrínseca de los mis mos y se desarrollarán probablemente según líneas de rotura circulares, o por deslizamientos a favor de superficies de discontinuidad, por lo que la hipótesis aplicable será la de deslizamiento plano. Ambas hipótesis de cálculo están detalladamente desarrolladas en el estudio " Recopilación, Análisis crítico y simplificación funcional excavaciones a cielo abierto". Sin embargo en muchos de los métodos de cálculo empleado (Ref. bibliográfica: casos en les fig. núm. 11). las escombreras se sitúan sobre vertientes montañosas y vaguadas , con espesores variables de recubrimiento o zonas alteradas, siendo factible la rotura de este cimiento superficial. Este tipo de fallo será analizado en los puntos siguientes, definiendo para cada tipo de terreno base , en función de sus parámetros resistentes, alturas máximas de escombreras, las o el factor de seguridad de una configuración 126 geométrica preexistente. Antes de entrar en el planteamiento y desarrollo del método de cálculo propuesto para el análisis de estabilidad de escombreras entre la rotura por el cimiento, se van a comentar algunas aspectos relativos a los parámetros resistentes tanto del escombro, como del cimiento. 127 5.1.- PARAMETROS RESISTENTES. La correcta cuantificación de los parámetros resistentes , que ha sido ya debatid a en el caso de los taludes en roca, es también un dato de partida indispensable en el análisis de estabilidad de escombreras. En este caso además , base de la estructura, dad son dos: al considerar la rotura por el cimiento o terreno los materiales a considerar en el análisis de estabili el escombro y dicho cimiento. Esto implica que deberán determinarse los parámetros resistentes tanto de uno como de otro material. Las roturas por el cimiento de escombreras son características de terrenos base tipo suelos, más o menos alterados y por tanto con distintas granulo metrias, que pueden incidir en sus características resistentes. En cualquier caso , al tratarse de suelos , las metodologías de determinación de dichos pará metros a base de ensayos de laboratorio, son absolutamente representativas, siempre que dichos ensayos se lleven a cabo con las debidas precauciones para reproducir correctamente la realidad. Las diferencias propias entre los materiales constituyentes de la escombrera y los del terreno base, aconseja un tratamiento diferenciado en las metodologías de obtención de ambos. 5.1.1.- Parámetros resistentes del escombro . El material característico de cualquier escombrera, y concretamente de las asociadas a explotaciones a cielo abierto de carbón, es un material tipo suelo, cuyos parámetros resistentes se concretan en la cohesión y el ángulo de rozamiento interno. I 128 Como norma general, puede admitirse que se comportan como materiales pura mente granulares y por tanto su cohesión es nula. Esta hipótesis es asumible sobre todo en los primeros años de la estructura, a no ser que se apliquen, técnicas especiales para cohesionar el escombro (compactación , incendio controlado, aglutinantes, etc.). Si en la escombrera hay un alto porcentaje de finos o abundan los materia les facilmente alterables natural puede generar, (pizarras, lutitas, etc.) la propia compactación en el tiempo, cierta resistencia por cohesión que, en todo caso, no suele alcanzar valores importantes. En consecuencia , tirse efectos para el diseño geomecánico de escombreras , pueden admi- resistentes debidos únicamente a la fricción, evaluable a su vez, mediante la observación de estructuras próximas (al no existir resistencia por cohesión puede igualarse el ángulo de talud de la escombrera y el ángulo de fricción del escombro) o mediante ensayos de corte directo o triaxiales sobre muestras Si se pretende remoldeadas. conocer la cohesión del escombro, es necesario recurrir a ensayos de laboratorio (corte directo o triaxiales) sobre muestras inaltera das. Finalmente, es aconsejable disponer el escombro con cierta homogeneidad granulométrica, o en su defecto, correctamente apilado por tamaños. En el pri mer caso se evitarán posibles superficies de discontinuidad, al variar el tamaño granulométrico, que pueden llegar a actuar como auténticos planos de debilidad de la estructura y en el segundo, se facilitará un correcto drenaje natural que disminuirá los efectos de la puesta en carga del agua absorbida. 129 5.1.2.- Parámetros resistentes del terreno base . Las escombreras sobre asentamientos en pendiente, en las que pueden produ cirse las roturas por el cimiento según el modelo de la cuña, suelen situarse en vaguadas o laderas. En estas implantaciones más o menos potentes, existen frecuentemente suelos de recubrimiento de carácter aluvionar en el primer caso y eluvionar - en el segundo. En general , el asiento de escombreras localizadas en estos materiales se realiza directamente sobre una capa de suelo alterado de dimensiones casi des preciables frente a las de la propia escombrera. la rotura, No obstante, si se produce ésta progresa a través de este material y por tanto el cálculo de estabilidad debe efectuarse en base a los parámetros resistentes del mismo. Como para el escombro, en la mayor parte de los casos este tipo de material no suele tener cohesiones altas salvo que esté muy compactado. Sin embar go, los porcentajes de finos, generalmente altos, al tratarse de un material de alteración, son con lo que deben cuidarse las técnicas de ensayo para la determinación de sus parámetros resistentes. La determinación de la cohesión y la fricción debe efectuarse a partir de ensayos triaxiales o de corte directo, preferentemente sobre muestras inal teradas. Las condiciones en que debe realizarse el ensayo dependerán de las características del suelo y de la estructura, así como del carácter inalterado o remodelado de la muestra. Si el porcentaje de finos es elevado, el ensayo debe realizarse en condiciones mismo de consolidación previa para reproducir debe saturarse la muestra ya que, las condiciones reales. en la mayor parte de los casos, As¡ la 130 escombrera retiene el agua y mantiene el subsuelo sumergido. Estas especificaciones de carácter general deben reconsiderarse , en cada caso , según los principios de la Mecánica de Suelos , para tratar de modelizar lo más correctamente posible la realidad. En primera aproximación , los cálculos suponiendo el terreno base no cohesivo , del lado de la seguridad. de estabilidad pueden realizarse con lo cual los resultados quedarán 131 5.2.- METODO DE LA CURA. La investigación de deslizamientos producidos en escombreras ha determina do que en muchos casos, a través de los estos colapsos responden a roturas por el cimiento niveles superficiales alterados , situados por encima de la roca propiamente dicha del subsuelo. En estos casos la superficie de deslizamiento puede asimilarse a una poli gonal que progresa parcialmente por el subsuelo y parcialmente por el propio escombro . Estas configuraciones pueden ser correctamente modelizadas por el denominado método de la cuña, a partir del cual se obtiene una solución exacta y satisfactoria para el factor de seguridad de la estructura. En el desarrollo del método se va a considerar que el ángulo de la escombrera coincide con el ángulo de rozamiento interno 0 del escombro , al suponer éste no cohesivo tal y como ya se ha comentado. Por otra parte, el empuje P de la cuña activa formará con la horizontal un ángulo igual al propio :ozdmiento interno del escombro . Finalmente el ángulo e que define la cuña activa será de 45+0/2. 5.2.1.- Planteamiento matemático . Rotura por la coronación del talud. Supongamos la configuración geométrica representada en la figura 5.1. que corresponde a una escombrera situada sobre una ladera o vaguada de pendiente o( , con aproximación , un espesor de recubrimiento o zona puede considerarse , altura de la escombrera. alterada que, en su magnitud , en primera - despreciable frente a la _I- Recutx ¡mento Lineo de roturo P (1-ctq O tgoc) Ew u HctgOtq. '/ , c4 / \U c•� wo t1 / Wb u --------Ww 0 P Ew Fig. 5 . 1.-. Representación esquemática de las fuerzas actuantes sobre -la masa potencialmente deslizante en el método de la cuña para el caso de rotura por coronación. 132 La rotura por cuña corresponderá a una poligonal compuesta por dos tramos rectos tal y como la representada en la figura. La cuña activa que se supone limitada, según la hipótesis de Rankine, por el ángulo 9 = 45.4/2, Las ejercerá sobre el resto de la estructura un empuje P. fuerzas que tienden al deslizamiento , es decir , el propio empuje activo P, el empuje del agua. Ew y la componente correspondiente del peso W, tendrán que ser contrarrestadas por la resistencia a cortante del suelo Z , tanto por cohesión como por fricción . Las expresiones de las fuerzas citadas son las siguientes: ScnS+ c as8-d� Hzcfg9{1-r;�g t�i1jx�ot� Z V✓s= ,U] = ,Z 14 � ó+4 . 2tó{áw-�� r-k � s - c g c� fqa� L � v�q 8 s1 k„ (9 - J A d - l Seu 9• z sc+ 1 wa Wa ów áw - �� . W<< * v�/�, lv = P sen C¢ -o � U = N W', 4✓w 1'v P.us o( - Éw scn a( - L(L 2 y-, Cosa( } eos a siendo: W1 Peso de la cuña activa como suma de suelo seco (Wa), suelo sumergido (Wb) y agua (Ww). U1: Presión hidroestática en la cuña activa. ó : Densidad del suelo seco. '6 ': Densidad del suelo sumergido. H Altura de pié a la coronación. 0 : Angulo de fricción del escombro (coincidente con el ángulo de la escombre ra. 133 W2: Peso de la cuña pasiva como suma de suelo seco ( Wa), suelo sumergido (Wb) y agua (Ww). U2: Presión hidrostática en la cuña pasiva. oC Inclinación del terreno natural. JW: Densidad del agua. r : Coeficiente de presión intersticial. u El coeficiente de presión intersticial ru se define por la relación: ru = S sumergida siendo S la superficie 2 x S total La proyección de estas fuerzas según la línea de deslizamiento y la relación entre fuerzas resistentes al deslizamiento y fuerzas favorables al mismo determina el coeficiente de seguridad F: F-_ coser Pccos ( ct -c) fEr,,cosat * Wisena siendo c : cohesión del recubrimiento 01: ángulo de fricción del recubrimiento. Por otra parte, la expresión que determina la altura máxima de una escombrera para un coeficiente de seguridad dado, sión del factor de seguridad , tiene la forma: obtenida a partir de la expre- 134 v, w 1 En esta expresión los valores indicados con asterisco corresponden a los ya expresados anteriormente, divididos por el término de altura con exponente 2. A partir de esta altura puede calcularse la altrua de escombro H' según la expresión: H' = H (1-ctg0tgod) Rotura por el frente del talud. La configuración geométrica correspondiente a esta hipótesis se represen ta en la figura 5.2. Las fuerzas favorables y resistentes al deslizamiento son, cualitativamente, las mismas que en el caso anterior, pero cuantitavimanete sus valores, son distintos. En todas ellas aparece un factor posicional de la línea de -deslizamiento , cuyo valor para las distintas inclinaciones del terreno base y suponiendo en todos los casos que la línea de rotura pasa exactamente por la coronación del talud ( caso representado en la figura) viene determinado por la expresión: Lineo de roturo I ¡ ¡- ------------I H 1 W N tiu OH � / � U la CHct PS HctgR Fig. 5.2.- Representación esquemática de las fuerzas actuantes sobre la masa potencialmente deslizante en el método de la cuña para el caso de rotura por frente. 1 135 a = tgA-tg0 tg 8 - tg•C Este valor está calculado porcentualmente y por tanto varía de 0 a 1. Cualquier línea de rotura que incida en el frente del talud en vez de incidir en la coronación se obtendrá con valores de a inferiores al calculado, si bien al tratarse de secciones homotéticas , producen iguales condiciones de estabilidad. La expresión del empuje P experimenta algunas variaciones respecto a la anterior debidas a la forma distinta de la sección de la cuña activa según se desprende de la misma figura. Hechas estas aclaraciones, las expresiones a aplicar en este caso son las siguientes: i� Yan &- Zc.s$¢) + Ul1 94 = U.*? & + tos 96 Za.(1 -c qq ��gd,�ó(l- a�c�q� 4 a (1-c�q 0 0 üü Wí = L ! = 2 a2 1á Y-Í,Z / Y1V l 1 - vf�� f q1 �� Z sen 41,) 2 1:1V = 2a2 1a?Y-2 Yw lr1/z aZ = U2 a2 �12 un � c q ce s d ¡1-J ( 7 c4,50( 7 a` +7d)4r� ��9 � iaM6�k �-cvs�) � e chJ 9 y' 2 -s ( �'�w -�� 136 La expresión del factor de seguridad es muy similar al caso anterior: cf9� ra.H + N�fy cosa( 1 F_ Pcos( 96 - a)tE,v rosa + WZsena Como anteriormente se ha expuesto, la altura máxima de una escombrera, dado un factor de seguridad y para este tipo de rotura, está determinada por la expresión: ca, c�lO/WSoc 1: [ Pi4 UJ CK -L * IV� ~ 1* t< �, �l Para esta expresión rigen las condiciones ya indicadas en el caso de rotura. por coronación. 5.2.2.- Programa de cálculo . El método HewlettPackard, descrito ha sido programado para un miniordenador en lenguaje Basic. Las características del programa son las de cálculo siguientes: - Datos de entrada. 137 Los distintos datos de entrada se van solicitando secuencialmente en pantalla . El programa está preparado para introducir todos ellos con un entorno de variación que se define mediante un valor inicial , un incremento y un valor final. Las variables que se contempl an son las siguientes: o(: pendiente topográfica del terreno en grados sexagesimales. 0: ángulo dé fricción del escombro en grados sexagesimales. 0: ángulo de fricción del terreno base en grados sexagesimales. c: cohesión del terreno base. a' : densidad del escombro. r : coeficiente de presión intersticial. u F: factor de seguridad (entrada si se cálcula altura). H: altura ( entrada si se calcula factor de seguridad). En cada caso se selecciona también el tipo de rotura que se considera (por coronación o por él frente ) y si se calcula altura máxima para un determinado factor de seguridad , o dicho factor para una configuración dada. - Datos de salida. Consecuentemente con la entrada el formato de salida recoge el tipo de talud'calculado , así como el factor o la altura , según el caso. El formato de salida se completa con los valores asignados en cada caso, a las distintas variables de entrada. - Funcionamiento del programa. El programa está elaborado con arreglo a la secuencia de cálculo expuesta en el apartado correspondiente . Dispone también de una serie de mecanismos de protección ante resultados parciales de imposible traducción práctica. 138 Cuando la inclinación del talud es inferior a la pendiente topográfica, el programa rechaza automáticamente el caso y pasa a un nuevo juego de valores sin imprimir resultado alguno. Cuando se calcula la altura máxima para un factor de seguridad dado, pueden resultar valores negativos de la altura, con lo cual el programa arroja como resultado para esta magnitud el valor 0. La traducción práctica de este fenómeno es que, para el factor de seguridad dado, no existe limitación por este concepto. Evidentemente, si se pretende correr el programa con valores únicos de entrada, deben introducirse los datos de forma que se imposibiliten los incre mentos. En el apartado 7 se han calculado una serie de ábacos para la explotación práctica de este programa. ----------------- 6.- CALCULO DE RATIOS 140 En otros la diversidad de un apartados de factores yacimiento. términos de En este que Proyecto influyen última en instancia, económicos, valorando así "unidad medida" se han la viabilidad todos la posible puesto ellos se de manifiesto de explotación homogeinizan en rentabilidad de la explota- ción. La cualquier tipo subverticales escombro de de de y carbón, mineral a corta en el análisis concretamente, es el ratio. de económico las Este del proyecto explotaciones concepto es un de de capas índice de que representa los metros cúbicos de esteril a remover para extraer una tonelada de mineral (en este caso carbón). El del a análisis mineral partir costos operación vendible de de económico él y de explotación. imponen unos ( en un de un proyecto de explotación parte del precio este caso , beneficio Como parte límites de la tonelada determinado, integrante económicos, fijar de que se de carbón) el límite éstos, los traducen en para, de costos los de un número máximo de m3 de esteril a remover por tonelada de carbón a arrancar. El ratio es por tanto un parámetro inicial del proyecto de explotación que, no obstante, requiere ciertas actualizaciones periódicas. Los elementos básicos que sirven para su determinación son factores con fuerte dependencia tecnológica y de mercado, a lo largo del tiempo. sujetos por tanto a variaciones cuantitativas 141 Las caso, variaciones del a medio plazo, ratio de explotación deben plantearse , en todo para evitar interferencias frecuentes en la planifica- ción de la operación , que dificultan su correcto control. Por de dos otra parte , explotación conceptos la propia distintos más para planificación las frecuentemente minera diferentes manejados conduce fases son los de de a ratios operación. ratio límite Los y ratio medio. 6.1.- RATIO LIMITE. Se entiende por ratio límite la relación máxima de estéril a mineral, para la extracción de una tonelada de carbón, de tal manera que se mantenga un beneficio mínimo previamente fijado. En la figura la para escala se 6.1. expresa gráficamente facilitar su comprensión . este El concepto, avance de la exagerando explotación obliga, para cada tonelada de carbón extraída , a mover un número determinado V m3 de manera de una m3 de que, de estéril . para una más tonelada estéril, cuyo Este factor determinada de carbón costo no aumenta con configuración exige el permite la profundidad geométrica , movimiento alcanzar de el la tal extracción un número beneficio de tal de prefijado para la operación. Este ratio valor límite de máximo del índice de la operación y define, escombro a mineral por este concepto, constituye el la profundidad máxima que se puede alcanzar en la explotación. Sin embargo , el ratio límite por sí mismo , no es un indicador suficientemente válido para controlar económicamente el conjunto de la explotación. Avance de la explotoción V rtr3 de esteril T. corbón RL=V Fig. 6.1.- Representación esquemática del concepto de ratio límite. 142 En las primeras etapas, dejando a un lado las labores de preparación, los índices escombro / mineral, suelen ser bajos y por tanto los beneficios altos. Según avanza la explotación, estos indicadores invierten su signo, alcanzándose, para una profundidad determinada , el ratio límite. Este concepto iniciales y no establece por finales, lo que compensación se recurre , alguna como entre las complemento, al etapas ratio medio. 6.2.- RATIO MEDIO. ratio El medio de la explotación es el índice de escombro/mineral que se alcanza al final de la operación minera . Expresa , de forma promedialos da, m3 estéril de que sido ha necesario remover extraer cada para tonelada de carbón. Sobre figura la ratio medio. entre él En 6.2., se representa de la total de estéril volumen final geometría virtud las y gráficamente de la el concepto corta, toneladas la relación carbón de de extraídas define el ratio medio. La citada propia las entre indicador más de definición distintas fiable para este etapas detectar ratio incluye auténtico el compensación explotación. la de la Por límite ello antes es un económico de la explotación. En todo a lo largo desviaciones caso, de la del la determinación explotación, índice previsiones establecidas. de previa de permite el escombro/mineral ambos control de ratios de ésta trabajo, y su análisis mediante respecto a las las V , m3 de esteril f T de carbón Rm = T Fig. 6.2.- Representación del concepto de ratio medio. 143 6.3.- FORMULACION DE RATIOS. 6.3.1.- Modelos de cortas de capas subverticales de carbón. objetivo El se concreta en función la altura de en de este la las estudio elaboración pendientes en de a el un aspecto método techo y de valoración de programado. muro, para la pendiente su ratios cálculo topográfica, de corta y la potencia total de carbón afectada por la explota- ción. Como punto de realizados el por partida para ello se h an utilizado trabajos anteriores I. G. M. E., en los que se han definido una serie de modelos geométricos de corta, formulando para todos ellos las expresiones de ratio limite y ratio medio. Para abarcar subverticales de los posibles carbón , ha diseños sido geométricos necesario de definir cortas cuatro para capas modelos tipo que recogen todas las posibilidades geométricas en este tipo de yacimientos. figuras Las ellas con se el 6.3. representan buzamiento de y 6 . 4., agrupan los tipos 1 y 2 en los que el talud a muro coincide las capas y éste modelos. estos a su vez es En la primera concordante de con la pendiente topográfica en el tipo 1 y contrario en el tipo 2. En a las es la figura siguientes 6.4., se representan características: en el los tipos tipo 3 restantes la pendiente con arreglo topográfica concordante con el buzamiento de las capas y el talud a muro se tiende con En respecto el, tipo a dicho 4 la buzamiento pendiente hasta un. valor topográfica es igual contraria al al talud de techo. buzamiento de las capas y respecto al talud de muro rigen las mismas condiciones descritas. M o Tipo 2 Y N 6 f a ' Q 0 C o. P1 Tipo 1 Ps Q o Fig. 6.3.- Tipologías de cortas de capas subverticales consideradas en el cálculo de ratios. P. r PZ Tipo 4 y r o Tipo 3 p, Q y o r Fig. 6.4.- Tipologías de cortas de capas subverticales consideradas en el cálculo de ratios. 144 Estos respecto esquemas a las implic an configuraciones modelización obtenida iniciales de evidentemente reales a través proyecto y de permite ellos una una serie de las cortas; es asumiblemente sencilla de simplifcaciones no obstante, válida la en fases implementación del proceso de cálculo en ordenador. 6.3.2.- Planteamiento matemático. Para cada uno los de tipos anteriormente definidos, tanto límite como el ratio medio dependen de los siguientes factores el ratio (representa- dos en las figuras 6.3. y 6.4.). - Altura de corta H. - Pendiente topográfica oC - Angulo de talud a techo Angulo de (coincidente con a muro (3 talud el buzamiento de las capas de carbón). Potencias Pi de las capas afectadas por la explotación. Potencia total del paquete de capas (estéril carbón), y a. - Anchura de fondo de corta - Densidad del carbón d. f. En los tipos 3 y 4 en que los taludes a muro no se llevan coincidentes con la capa carbón, de su inclinación es igual a la de los de taludes techo. Para dar planteamiento uno los de medios a al matemáticos descritos tipos partir de diferenciados, la altura, elaborado programa generalidad aquí, tanto como el el se sobre base considerará, cálculo cálculo la de de ratios de para los cada límites ésta a partir de y los 145 ratios previamente establecidos. Teniendo ésto en cuenta y las configuraciones geométricas correspondien tes a cada tipo,las expresiones a utilizar con las siguientes: - Tipo l Representado en la figura 6.3., las expresiones de ratio límite (R1) y ratio medio (Rm), son las siguientes: $en ( 13-«) sena S_n (h _ l FPL. 0. ser( 3-•) J sen /3 sen (a f �) S en 13 R S- F p¿ d send sen_ ¡2 ser►f___ sen (_+f34 ¡�rn _ 2 l sen (�-a) J sen �3 sen (a tV) d S C + Pi C l H -�- a sen « Sena -2 _ FP' A $en.( sen r3 H2 Sen(tg -.c) sen/3� a d sen/3 �P� Sen« SenA N'!O1 2 l sen (/3-oc) J sen(f3-•c) f + senos Sen /3 2 sen(¡3-oc) J 146 Por ratio otra límite parte, las (Hl)'!z y para alturas un máximas determinado de corta ratio para medio un ( Hm) determinado se obtienen a partir de las expresiones: AR ]sen /3• sen�ec+$) ) He= R�a+��l 51,17-11-27 sen(ta-«� Sen(�-ac ) 4 en( 8r tr3 ) Se n2¡3e en ( ac;a) ,F1 2 fin fr +Q ( 1- sen•isenlr+/e) _ f P. !�+ d •A,n)JN,,,+ sena s•n(«+�) s•n�st sena s•nB � a .�PC (1+d.R„��+�a+ ��2¡ senel sen ¡3 l sen (A-a) 11 senr3 Sen(m +ó) J 147 Tipo 2 Representado en la figura 6.3., las expresiones de ratio límite (R1) y ratio medio (Rin) son las siguientes: Re _ (H+(a+jJ sena sena sena +(i) ( sen(Rfacj + P+ec - sena srn(�-�) PC Sen¡3 tp�d RM_ 11H0- (a+C ) SenasPn3 2 sen(«tr3) Ht(a+� sena Sen!3 +r3) J sen 3senla•al 2 ) sen(at/�) C 1 Zp� d sen« sena [H., sen#y a_ + { + 7e71 1Q 2 alturas máximas sen(. 3) J a senas en•3 l 5enN+13) 1 1 gens san! 1: el r 5en!r P` LH * f a Sen(�vrfá) Las + de corta J para un determinado ratio límite (H1) y para un determinado ratio medio ( Hm) se obtienen a partir de las expresiones: s en ot ( Fa : { I +d.Re ) - a + ( ) (sen( s-«) Sen/3 l f( - sen ¡3. sen(- «) sen{A+«� ¡Q+,) seno s ) senos H sen2('c +¡3) P: t1 td.Rm , H m + + 1� ^' +lt sen¡3 sen(ar-«) ` sen i3 2 sen2g ser,(S-,c) ( Sena sena In + 2 sen{dt!3 l senC•t,r3) senac + 11 _ a r�Z\ een3 sen (ar lJ sen 4* ` J 148 Tipo 3 Representado en figura la 6.4., las expresiones de ratio límite (R1) y ratio medio ( Rm) son las siguientes: H srn(!3-�c) sen (�i-a) + (¡,�-(a*e1 sen9 se.�t 1 t ` sen(A Senla sen( « tr) Re= Sen/3 sen( --;x) �P;d Scn¡.3 l{2 sen(19-�J sen ( s►g) sen(3Se = f -Z rH- at �� Sen (13-eI) , sSfj +2 S n senla. rl RO,= 2 l 1 P`,¡ H- 4- CL sen a s en « srn' $en(4--a) r s,n3 sen(<3-_scn(A r) sen (r-a) + 1 sen l3senvi í�P[ sen3sen.c � sena sen(?-a) d tH- f Q sen 4 send 1 7 Ir p¿ 2 l Seo 9 sen i�9-a) 1 ) + Las alturas de máximas corta para un determinado ratio límite (H1) y para un determinado ratio medio ( Hm) se obtienen a partir de las expresiones: (a - He - [ `` s e n uc +��( Sen(r.a) -? + 1 FP� %( , c?.��, senr3 Sen(at�)Sen(s-rx) S e>n/ s en (/3-.t) I s Sen(3-4 ) ( s e n(t (3) S�n(atJ� 25en2(3 f +2 SFr1!3 sen sen(/3 w) Sen(�-a) (&i( ) r 5En��!-a !, 2 ¡ Sen(r-c) - c� F Ñ• sen/3 1?�d,E2,r,yrfa+ j E sen •c sen(�w!3) Senlb Sen(at,Y L �¡ Sena sen (4+!3) senasen(q,Yl Srn/3 ?� =0 HM+ 149 Tipo 4 Representado en. la figura 6.4., las expresiones de ratio límite (R1) y ratio medio ( Rm) son las siguientes: -(Nt(a+¡') R Senasen9 5e (*/) 2 H Sen HrCc�t-1 i-P. en3 a +2 sen (a�/3 + J sena Sena ! jjNr.- 0. l +u Sen(at/3) J sen (ar!3) sen4JL 2 \ sena S'n111 1 7- P,.d oZ íH * $en%<sen/3 2 :en/3 Las p _ r * a senos ' en/3 ]z sen (�ti3)sr n (/i7Y) + q H L sen (xit? S n(I� �) s en(ap) J Z S@f3 SC�n («Yj-! sen2/3 SC , (r -.�) Z P, sena sen/3 1 ��N+(at�') Jpm_ sena+/3) sen (4v�i) senl3 sen(a-a )+ H sen9 sev�(art3) alturas máximas de sen &+r3) l para un determinado corta ratio límite (H1) y para un determinado ratio medio (Hm) se obtienen a partir de las expresiones: sen ^ (i+a• Sen/3 sen(á t/3) 9 sen?cti3) L Sen + :s z +iJsen3scn(rta)sen(�- «) S en (r- «) L sen (a z ar) * sen sen; (3t_) + 5e,n Nm+ /a f sen ( -� 5en +r)] ll ( se n a sen ( ty) n -a Z( san�csen�l3t�t) +11- �P`Q (1* nasen a Sen (�it3 ( 1-a)) l ` Se n/3 sen x i) sen 3 ` m J}1 Hm+ (1�c.R l Rm,l =o J 150 Las expresiones matemáticas planteadas demuestran por sí mismas, la dificultad de su resolución manual. Por ello se ha realizado su implementación en ordenador, indicándose a continuación las características del programa desarrollado. 6.3.3.- Programa de ordenador. El se ha cálculo de implementado ratios y alturas expuesto en el apartado anterior en un miniordenador Hewlett Packard con las siguientes características: - Datos de entrada. El programa incluye en un mismo bloque de cálculo las cuatro tipologias de cortas a ser calculada, debiendo diferenciadas , seleccionarse cual de ellas va mediante la pregunta al efecto que aparece en pantalla. Cada una de las configuraciones geométricas están asimiladas a un número que coincide con los tipos ya descritos. De (límite la misma o medio) manera y el actúa se cálculo de para seleccionar alturas (según el de ratios cálculo ratio límite o según ratio medio). Una las vez seleccionado indicaciones que el aparecen tipo de problema secuencialmente los datos de entrada distribuidos en los bloques: a resolver, en pantalla, a se partir de introducen 151 1) 2) Entradas con valores fijos: - Anchura de fondo de corta. - Potencia del paquete de capas (estéril y carbón). - Densidad del carbón. Entradas con valores variables (definidas todas ellas a partir de un valor inicial, un incremento y un valor final): - Pendiente de talud a techo. - Pendiente de talud a muro. - Potencia acumulada de todas las capas de carbón. - Pendiente topográfica. - Altura de corta o ratio (límite o medio). Datos de salida. El de datos formato de salida entrada, de como el ratio del repetidos programa para está cada constituído caso variable por la calculado, serie así (límite o.medio) o la altura, en función del tipo de análisis que se desee. En la figura 6.5., se recoge este formato de salida. - Funcionamiento del programa. Como 16 ya opciones se ha indicado distintas el programa definidas por el está preparado para tipo optar entre de ratio o el tipo de altura a calcular, así como cada una de las cuatro tipologías definidas. 152 Para ello se ha elaborado cálculo de ratios o alturas. cada problema se seleccionan secuencialmente en pantalla. internamente En todo caso, a partir de con bloques distintos para las características que definen las indicaciones que aparecen

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