1.- La figura describe la posición de un cuerpo en

PRIMER EXAMEN PARCIAL FÍSICA I
19/11/14
MODELO 2
del cuerpo es negativa.
1 . - La figura describe la posición de
un cuerpo en función del tiempo. De los
siguientes enunciados, ¿cuál es verdadero en
t=2, 5 s?
A) La componente x de la velocidad
del cuerpo es cero.
B) La componente x de la aceleración
del cuerpo es cero.
C) La componente x de la velocidad
del cuerpo es positiva.
D) La componente x de la velocidad
En la gráfica tenemos la posición en
función del tiempo Puesto que el movimiento es
unidimensional, la velocidad será:
dx
vx =
dt
Geométricamente, esto es la pendiente
de la tangente en el punto dado, y podemos ver
que para t=2,4 s la tangente es horizontal,
luego la pendiente de la tangente es nula. La
velocidad por tanto en ese punto es nula.
Respuesta correcta: A)
Nótese que la gráfica representa la posición frente al tiempo, y no es la
trayectoria, de modo que no podríamos razonar que la velocidad es tangente a la
trayectoria y sentido el de avance del móvil, es decir, horizontal y hacia la derecha.
2. - Un nadador intenta cruzar perpendicularmente un río
velocidad de 1 . 2 m/s respecto del agua, pero llega a la otra orilla
está 40 m más abajo en la dirección de la corriente. Sabiendo que
anchura de 75 m, ¿cuál es la velocidad de la corriente del río?
A) 0. 56 m/s
B) 1 . 06 m/s
C) 0. 64 m/s
D) Necesitamos saber una de las velocidades absolutas, la del
río.
nadando a una
en un punto que
el río tiene una
nadador o la del
Tendremos lo que aparece en la figura. Denominaremos
vn a la velocidad absoluta del nadador, vr a la del río y vn/r a la del
nadador respecto del río. El ángulo θ vale:
40
tgθ =
= 0.533 ⇒ θ = 28.07 º
75
Tomando unos ejes cartesianos normales (X horizontal y positivo hacia la derecha, e
Y vertical y positivo hacia arriba tendremos:
vn/r=vn-vr ⇒ vn/rj=vnsenθi+vncosθj-vri ⇒ 1.2j=vnsen28.07ºi+vncos28.07ºj-vri
Igualando componentes en el eje Y:
1.2=vncos28.07º ⇒ vn=1.36 m/s
E igualando componentes en el eje X:
0=vnsen28.07º-vr ⇒ vr=vnsen28.07º=1.36sen28.07º=0.64 m/s
Respuesta correcta: C)
3. - En un ascensor se coloca una báscula, sobre la cual nos pesamos. El
ascensor sube con aceleración constante. ¿Qué marca la báscula?
A) Nada.
B) Un peso mayor que el que tenemos.
C) Un peso menor que el que tenemos.
D) Nuestro peso.
La báscula mide siempre la reacción normal. Si hacemos nuestro
diagrama de sólido libre tendremos lo que aparece en la figura. Aplicando la
segunda ley de Newton tendremos:
ΣFY=maY ⇒ N-mg=ma ⇒ N=mg+ma
Luego vemos que la bascula marca más de lo que pesamos.
Respuesta correcta: B)
4.- Dos bloques A y B, de 1 kg y 2 kg de masa
respectivamente, están apoyados sobre una superficie horizontal sin
rozamiento. Sobre ellos actúa una fuerza horizontal de 6 N. La fuerza que el bloque
B ejerce sobre el bloque A es:
A) 0
B) 6 N
C) 3 N
D) 4 N
Los dos bloques se mueven con la misma
aceleración. Si hacemos el diagrama de sólido
libre de los dos bloques tendremos lo que se
muestra en la figura. Aplicando la segunda ley de
Newton:
ΣFX=(mA+mB)aX ⇒ F=(mA+mB)a
6=(1+2)a ⇒ a=2 m/s2
Ahora hacemos el diagrama de sólido libre del cuerpo
A y tendremos:
ΣFX=mAaAX ⇒ F-N=mAa ⇒ 6-N=1 · 2 ⇒ N=4 N
Respuesta correcta: D)
También podríamos haber hecho el diagrama de
sólido libre del cuerpo B. Para ello, hay que tener en cuenta
la ley de acción-reacción (tercera ley de Newton), que dice que la reacción que ejerce B
sobre A es igual y de sentido contrario a la que ejerce A sobre B. Así,
tendríamos con este bloque:
ΣFX=mBaBX ⇒ N=mBa=2 · 2=4 N
Vemos que se obtiene exactamente el mismo resultado.
5. - Un bloque de 2 kg está sobre un plano inclinado 30º respecto a la
horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es de 0, 6
y el dinámico 0, 5. Determina la aceleración del bloque.
A) Nula
B) 4, 9 m/s2
C) 0, 656 m/s2
D) 0, 1 92 m/s2
Hacemos el diagrama de sólido libre del bloque, y miramos
primero si hay movimiento o si el rozamiento es suficiente para
impedir el deslizamiento. Si el equilibrio es posible tendremos:
ΣFX=0 ⇒mgsen30º-Fr=0 ⇒ Fr=mgsen30º
ΣFY=0 ⇒ N-mgcos30º=0 ⇒ N=mgcos30º
Si no hay deslizamiento se deberá cumplir que:
Fr≤µN ⇒ mgsen30º≤µmgcos30º ⇒ sen30º≤µcos30º ⇒ sen30º≤0,6cos30º ⇒ 0,5≤0,52
Vemos que esto es cierto, luego no hay movimiento, la aceleración es nula.
Respuesta correcta: A)
6. - Una fuerza conservativa paralela al eje X actúa sobre una partícula que se
mueve sobre el eje X. La fuerza produce una energía potencial dada por
x3
x2
+
− 1 2 x + 6 en unidades del SI. Determina los puntos de equilibrio
3
2
y el tipo de equilibrio en ellos.
A) x=3 m equilibrio estable, x=- 4 m equilibrio inestable
B) x=3 m equilibrio inestable, x=- 4 m equilibrio estable
C) x=- 3 m equilibrio estable, x=4 m equilibrio inestable
D) x=- 3 m equilibrio inestable, x=4 m equilibrio estable
U( x ) =
Puesto que la fuerza es conservativa tendremos que:
dU
F=−
dx
Por tanto, si queremos encontrar los puntos de equilibrio tendremos que en ellos la
fuerza neta aplicada es nula:
dU
− 1 ± 12 + 4 ⋅ 1 ⋅ 12  3 m
= 0 ⇒ −x2 − x + 12 = 0 ⇒ x2 + x − 12 = 0 ⇒ x =
=
dx
2 ⋅1
− 4 m
Para saber el tipo de equilibrio tenemos que ver si nos encontramos en un máximo o
mínimo de la curva de potencial, para lo cual tenemos que ver el signo de la segunda
derivada del potencial. Tendremos:
F=−
U(x) =
x 3 x2
+
− 12x + 6 ⇒ U'(x) = x2 + x − 12 ⇒ U''(x) = 2x + 1
3
2
Así, tendremos:
x=3 m ⇒ U’’(3)=2x+1=2 · 3+1=7>0 ⇒ Mínimo de la curva ⇒ Equilibrio estable
x=-4 m ⇒ U’’(-4)=2x+1=2 · (-4)+1=-7<0 ⇒ Máximo de la curva ⇒ Equilibrio inestable
Respuesta correcta: A)
7. - Dos objetos de masas m1 y m2 respectivamente
son liberados desde el reposo y desde la misma altura
como indica la figura. Deslizan sin fricción hasta llegar al
tramo horizontal que es rugoso. Sabiendo que el coeficiente
de fricción es el mismo para ambas masas. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es cierta?
A) Ambos objetos tiene inicialmente la misma energía potencial gravitatoria.
B) Ambos objetos tienen la misma energía cinética cuando llegan al inicio del
tramo rugoso.
C) Ambos objetos recorren la misma distancia antes de parar.
D) El objeto de mayor masa recorre menos distancia antes de parar.
Aplicamos el teorema de conservación de la energía. Tomamos como nivel de energía
potencial nula la más baja, es decir, el nivel del tramo rugoso. Aplicamos por tanto la
conservación de la energía entre la posición inicial, en que toda le energía es potencial
gravitatoria, y la posición final, en que la energía total es nula puesto que no hay ni
potencial gravitatoria (la altura es nula) ni cinética (el bloque se detiene). Tendremos pues:
ETinicial+WFuerzas=ETfinal ⇒ EPg+WFuerzas=0
Aparte de la fuerza de atracción gravitatoria, sobre el cuerpo
actúan la normal y en el tramo rugoso la fuerza de rozamiento. La normal
no realiza trabajo porque en todo momento es perpendicular al
desplazamiento. Por tanto tendremos que la única fuerza que realiza
trabajo es la fuerza de rozamiento:
EPg+WFuerzas=0 ⇒ mgh+Fr · d=0
siendo d la distancia que el bloque recorre por el plano horizontal rugoso. Del diagrama de
sólido libre puesto que el bloque no se mueve en la dirección vertical:
ΣFy=0 ⇒ N-mg=0 ⇒ N=mg
Y como el bloque desliza, la fuerza de rozamiento adquiere su valor máximo:
Fr=(Fr)máx=µN=µmg
h
mgh+Fr · d=0 ⇒ mgh+µNdcos180º=0 ⇒ mgh-µmgd=0 ⇒ d =
µ
Vemos que la distancia que recorre el bloque en la horizontal es independiente de la
masa, luego ambos objetos recorren la misma distancia antes de parar.
Respuesta correcta: C)
8. - Defina el momento angular de una partícula. Demostrar su relación con el
momento de las fuerzas. Demostrar que si las fuerzas que se ejercen sobre la
partícula son centrales, el movimiento es plano.
Se define el momento angular (respecto de un
cierto punto O) como el momento de la cantidad de
movimiento (mv) con respecto a dicho punto O:
LO=r x mv
Tomando derivadas:
LO = r × mv ⇒
dLO dr
dp
dp
=
× mv + r ×
= r×
= r × F = MO
dt
dt
dt
dt
dLO
= MO
dt
(esta ecuación sólo es correcta si L y M se evalúan respecto del mismo punto O).
De esta expresión se deriva el siguiente principio de conservación: “si la resultante
de los momentos de las fuerzas es nula, el momento angular permanece cte.”
En el caso de fuerzas centrales la fuerza F es siempre paralela (está dirigida) a la
dirección de r:, por lo que el momento de la fuerza es nula.
Mo ≡ 0 ⇒ L0 ≡ cte
Como LO=r x mv, L será un vector perpendicular al plano
formado por r y v. De esta forma, si L debe ser constante,
siempre deberá tener la misma dirección, es decir perpendicular
al plano formado por r y v, luego la partícula deberá moverse en
un plano.