ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA
La estadística apareció con la necesidad que hubo de llevar las cuentas del Estado y de tener un
control demográfico. Actualmente los beneficios de la estadística se han extendido a ot ros campos de
la ciencia tales como: economía, medicina, ingeniería, psicología, etc.
La estadística es el conjunto de técnicas y procedimientos que permiten recoger datos, presentarlos,
ordenarlos y analizarlos, de manera que a partir de ellos se puedan inferir conclusiones.
Los datos numéricos pueden ser present ados en tablas, en gráficos poligonales, de barras o por
sectores. Los datos se recogen a través de encuestas o medios similares.
A continuación, tienes las respuestas que dieron 1 7 alumnos, cuando se les pregunt ó sobre el sabor
de helado que preferían.
lúcuma
chocolate
limón
lúcuma
vainilla
limón
vainilla
lúcuma
coco
coco
lúcuma
coco
coco
coco
limón
chocolate
vainilla
Debemos organizar estos datos: para ello, podemos utilizar la tabla de distribución de frecuencias o
simplement e tabla estadística.
TABLA ESTADÍSTICA
Variable
estadí sti ca
Frecuencia
Número
(preferencias)
Vainilla
|||
3
Limón
|||
3
Choc olate
||
2
Lúcuma
||||
4
Coco
|||||
5
Muestra 
17
El conjunto de alumnos se llama población o conjunto estadístico.
El subconjunt o de 17 alumnos que se ha entrevistado se llama muestra.
Las preferencias de los alumnos sobre los sabores de helados se llama variable estadí stica.
Población es el conjunto completo de individuos, objetos o fenómenos a observar, que tiene una
característica común.
Muestra es un subconjunto de la población.
Variable estadística es una característica o atribut o, que se observa en cada elemento de la
población. Pueden ser cualitativas o cuantitativas.
Población y Muestra
U
A
Población
Muestra
Variable cualitativa. Son aquellas cuyos valores no se pueden expresar mediante números.
Variable cuantitativa. Son aquellas cuyos valores se pueden expresar mediante números.
FRECUENCIAS ABSOLUTA Y RELATIVA
Observa la tabla de distribución de frecuencias.
TABLA DE DISTRI BUCIÓN DE FRECUENCIAS
Variable estadí stica
(preferencias)
Vainilla
Limón
Choc olate
Lúcuma
Coco
Total
Frecuencia
absoluta
3
3
2
4
5
17
El número de alumnos que prefieren cada
sabor es la frecuencia absoluta.
La frecuencia absolut a de los alumnos que
prefieren helado de coco es 5.
Al dividir la frecuencia absoluta entre el
número tot al de alumnos entrevistados, se
obtiene la frecuencia relativa.
La frecuencia relativa de los alumnos que
prefieren:
TABLA DE DISTRI BUCIÓN DE FRECUENCIAS
Variable
estadí sti ca
(preferencias)
Vainilla
Limón
Choc olate
Lúcuma
Coco
Total
Helado de vainilla
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
3
3
2
4
5
17
0,18
0,18
0,12
0,23
0,29
1,00
3
= 0,18
17
3
= 0,18
17
2
Helado de chocolate
= 0,12
17
4
Helado de lúcuma
= 0,24
17
5
Helado de coco
= 0,29
17
Helado de limón
La suma de las frecuencias relativas es siempre igual a 1.
Frecuencia absoluta de una variable es el número de veces que aparece dicha variable.
Frecuencia relativa es el cociente entre frecuencia absoluta y el total de datos o casos observados.
Observa la siguient e tabla de calific aciones de una sección del Primer grado de 20 alumnos y
responde:
TABLA DE FRECUENCI AS
Variable estadística
20
(calificaciones)
Frecuencia
2
absoluta
Frecuencia relativa 2/20 = 0,1


18
17
16
15
12
10
3
2
4
2
3
4
3/20 =
0,15
2/20 = 0,1
4/20 = 0,2
2/2 = 0,1
3/20 =
0,15
4/20 =
0,2
 suma 20
 suma 1
¿Cuántos alumnos tuvieron 17 como calificación? Dos obtuvieron 17.
¿Cuántos alumnos salieron desaprobados? Cuatro salieron desaprobados.
EJERCI CIOS
1) Se encuestaron a 103 personas sobre su
estado civil, obt eniendo los siguientes
resultados: están solteros 40, están
casados 45, son viudos 12 y están
divorciados 6. Elabora una tabla de
distribución de frecuencias.
Solución:
 Elaboramos una tabla de distribución
de frecuencias y respondemos:
Variable Frecuencia Frecuencia
estadí sti ca absoluta
relativa
10 años
Solución:
11 años
Estado
Civil
Solteros
Casados
Viudos
Divorciados
Total
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
12 años
13 años
14 años
15 años
2) Al preguntar la edad a un grupo de diez
niños se obtuvieron los siguientes
resultados:
12 años, 10 años, 12 años, 14 años, 13
años, 14 años, 13 años, 11 años, 10 años,
15 años.
a) ¿Cuál es la frecuencia
10 años? ¿Y la
relativa?
b) ¿Cuál es la frecuencia
11 años? ¿Y la
relativa?
c) ¿Cuál es la frecuencia
14 años? ¿Y la
relativa?
d) ¿Cuál es la frecuencia
16 años? ¿Y la
relativa?
absoluta de
frec uencia
absoluta de
frec uencia
absoluta de
frec uencia
absoluta de
frec uencia
Total
3) De acuerdo con la siguiente distribución
de
frec uencias,
que
muestra
las
calificaciones obtenidas por 25 alumnos
en un examen responde:
a) ¿Cuáles son las respectivas
frecuencias absolutas?
b) ¿Qué porcentaje de alumnos
obtuvo 10?
c) ¿Qué porcentaje de alumnos
obtuvo una calificación inferior a
10?
d) ¿Qué porcentaje de alumnos
obtuvo una calificación superior a
10?
Variable
Frecuencia relativa
estadí sti ca
02
0,02
04
0,02
06
0,10
08
0, 16
10
0,18
12
0,16
14
0,12
16
0,10
18
0,08
20
0,06
Total
1
EJERCI CIOS PARA LA CLAS E
1) Haz un estudio del número de carros
vendidos en el primer semestre de 1999,
considerando la siguiente tala:
Mes
Número de Frecuencia
carros
relativa
vendidos
Enero
90
0,16
Febrero
86
0,15
Marzo
98
0,18
Abril
96
0,17
Mayo
90
0,16
Junio
100
0,18
Total 560
a) Determina en qué mes se vendieron
más carros.
b) Sin sumar, di cuál será la suma total
de los datos de la frecuencia relativa.
c) Determina
cuántos
carros
se
vendieron en abril y cuántos en mayor.
d) Entre febrero, marzo y abril, ¿cuántos
carros se vendieron?
e) ¿Cuántos carros se vendieron en
total?
2) Elabora una tabla y encuentra las
frecuencias absolutas y relativas, en cada
caso.
a) En una escuela hay 9 grados, con el
siguiente número de alumnos en cada
grado: 25; 50; 20; 18; 25; 20; 25; 20;
25.
b) Al lanzar un dado 30 veces, se
obtuvieron estos resultados: 3; 5; 3; 2;
1; 1; 2; 3; 3; 4; 2; 6; 5; 3; 1; 4; 2; 5; 6;
6; 3; 3; 3; 5; 2; 3; 6; 2; 5; 3.
3) Se entrevistó ciert o número de estudiantes
de manera que cada uno podía escoger
una opción s obre lecturas favoritas. Los
datos obtenidos fueron: 25 estudiantes
prefieren leer biografías; 60, novelas de
acción; 40, poesía; 10, humor; 50, ciencia
ficción y 15, ensayos. Elabora una tabla de
frecuencias absolutas y frecuencias
relativas.
4) Las temperat uras en °C, registradas en
distintas horas de un día son:
7°, 9°, 10°, 12°, 15°, 18°, 20°, 12°, 9°
Haz la tabla de frecuencias en tu
cuaderno.
5) El número de horas extraordinarias
trabajadas en un mes por 25 empleados
de una oficina es el siguiente:
21;
17;
21;
a)
22; 20; 15; 25; 23; 21; 22; 16; 24; 20;
18; 16; 17; 18; 19; 18; 19; 20; 21; 18;
20; 22
¿Cuál es la distribución de frecuencias
correspondiente al número de horas
trabajadas?
b) ¿Cuál es en este caso la distribución
de frecuencias relativas ?
c) ¿Cuántos empleados trabajaron más
de 19 horas extraordinarias?
d) ¿Cuántos
empleados
trabajaron
menos de 22 horas extraordinarias ?
6) En
una
encuesta
sobre
estudios
realizados por 300 personas se obtuvieron
los siguientes datos.
ESTUDIOS REALI ZADOS
Estudios
Frecuencia
absoluta
6
45
63
120
60
Frecuencia
relativa
1/50
15/100
21/100
4/10
1/5
Posgrado
Universidad
Secundarios
Primarios
Sin estudio y
saben leer
Sin estudio y
6
1/50
no saben leer
a) ¿Cuántas pers onas estudiaron sólo
primaria?
b) ¿Qué porc entaje de los encuestados
tienen hasta estudios secundarios?
c) ¿Qué porc entaje de los encuestados
no sabe ni leer ni escribir?
En cada ejercicio realizar un diagrama de
barras o sector circular.