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UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
UNIDAD III:
TEARIA DE DECISION.
3.1 Caracteristicas generales de la teoría de decisiones.
3.2 Criterios de decisión Detreministicos Y Probabilísticos.
3.3 Valor de la información perfecta.
3.4 Arboles de decisión.
3.5 Teoría de utilidad.
3.6 Decisiones secuenciales.
3.7 Análisis de sensibilidad.
3.8 Uso de programas de computación.
INTEGRANTES:
Mirielle E.Aragon Lopez
Efren Cordova Perez
Ernesto De Dios Hernadez.
Diana Gorrochetegui Barra.
Maria Guadalupe Jauregui Santos
Soledad Ocaña Vergara
Edurado Lopez Garcia.
Profre: M.C.Zinath Javier Geronimo.
VILLAHERMOSA,TAB. A 25 DE OCTUBRE 2010
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
Introducción
El estudio de análisis de decisiones se enfocara en la toma de decisiones
frente a la incertidumbre en un contexto diferente. En lugar de tomar decisiones
en periodo largo, la preocupación ahora se refiere a tomar quizá una sola
decisión (o a lo mas una secuencia de unas cuantas decisiones) sobre que
hacer en el futuro inmediato. No obstante, se tienen factores aleatorios fuera de
nuestro control que crean cierta incertidumbre sobre el resultado de cada uno
de los diferentes cursos de acción.
El análisis de decisiones proporciona un marco conceptual y una metodología
para la toma de decisiones racional en este contexto.
Una pregunta que surge con frecuencia es si tomar la decisión necesaria en
este momento o primero hacer algunas pruebas (con algún costo)para reducir el
nivel de incertidumbre sobre el resultado de la decisión. Por ejemplo ,la prueba
puede ser realizar una promoción de prueba de un nuevo producto propuesto
para ver la reacción del consumidor antes de tomar la decisión de proceder o
no con la producción y comercialización a gran escala del producto. Se hace
referencia a estas pruebas como realizar experimentación .Entonces el análisis
de decisiones divide la toma de decisiones en los casos sin experimentación y
con experimentación.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
3.1 ANALISIS DE DECISIONES
Generalidades Y Aspectos Fundamentales
Antes de profundizar en el proceso y otros elementos
de la toma de decisiones veamos algunos aspectos,
que no sólo servirán de apoyo para continuar el estudio,
sino que serán muy útiles para una comprensión
profunda sobre el tema.
En sentido general, una decisión es una elección ante
determinadas alternativas, donde en muchos casos nos
queda la duda, o sea, si tomamos o no la decisión más
correcta.
La definición sobre la toma de decisiones la plantearemos de la siguiente manera:
“Es un proceso donde se identifican, se valoran y se seleccionan las mejores
acciones, sobre las alternativas evaluadas, para solucionar los problemas o
dificultadas presentadas o para el aprovechamiento de las oportunidades”.
Como apreciamos en la definición no siempre nos enfrentamos ante la misma
situación, en ocasiones debemos resolver problemas o dificultades presentadas
en la actividad organizacional, lo cual requiere que restablezcamos la situación
hacia su posición original o anterior, en otros casos la decisión debe darnos la
posibilidad de permitirnos el aprovechamiento de oportunidades para sobre
cumplir los objetivos programados.
Estos aspectos, problemas o dificultades, y oportunidades, requieren de una
identificación precisa ya que son, no sólo diferentes por definición (como vimos en
el párrafo anterior), sino que brindan un alcance diferente también.
En ocasiones es más fácil identificar un problema que una oportunidad, llegando al
primero a través de criterios vertidos por terceras personas ya sean clientes o
trabajadores de la organización, por incumplimiento en los planes de trabajo o con
relación a períodos anteriores.
Al respecto Pounds, W. (1969) citado en Stonner, J.F. (2004) expresa lo siguiente.
“El proceso de identificación de problemas suele ser informal e intuitivo. Son
cuatro las situaciones que generalmente le indican a los administradores la
existencia de posibles problemas: cuando se produce un alejamiento de la
experiencia pasada, cuando se produce una desviación del plan fijado, cuando
otras personas presentan problemas al administrador y cuando los competidores
actúan mejor que la organización del administrador en cuestión”.
Si importante es la identificación de problemas, que en ocasiones no es una
situación sencilla, lo es más el aprovechamiento de oportunidades, por el alcance
de esta última.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
Según Peter Drucker (1993) en Managing for Results, existen en las
organizaciones un grupo de realidades entre las que se destacan:
“Los resultados provienen de explotar las oportunidades no de solucionar los
problemas”.
“Para obtener resultados, hay que adecuar los recursos a las oportunidades, no a
los problemas”.
“Concentre los recursos en las oportunidades decisivas”
Características de la toma de decisiones
No todos los problemas se presentan bajo situaciones
similares por lo que en algunos casos las decisiones que se
tomen deben ser estructuradas y en otros no estructuradas,
veamos en qué consiste cada una y cómo enfocarlas.
Sabemos que los problemas pueden ser simples o
complejos, de mayor o menor importancia, repetitivos o
aislados en su ocurrencia.
Teniendo en cuenta lo anterior cuando lo problemas son
recurrentes, ya sean simples o complejos, y estamos en condiciones de tener un
dominio sobre su composición pudiendo proyectarnos con previsión y certeza,
podemos elaborar procedimientos, políticas, reglas que permitan tomar decisiones
rápidas y seguras, en este caso estamos ante una toma de decisión estructurada.
Por el contrario el problema presentado no es recurrente o su complejidad,
importancia o implicación es tal que no permita la utilización de medios elaborados
previamente, por lo que se debe hacer un razonamiento específico para el mismo,
estamos ante una toma de decisión no estructurada.
Elementos a observar para una correcta toma de decisiones
Con la toma de decisiones perseguimos un objetivo, luego no se trata de decidir “a
toda costa y a todo costo”, como suele expresarse en ocasiones, sino que la
decisión permita alcanzar un resultado esperado, y que sea racional y lógico de
acuerdo a muestras necesidades. Para ello debemos observar determinados
elementos que a continuación expondremos algunos de los más significativos:
 Todos los problemas o situaciones no son, ni tienen la misma magnitud,
urgencia u otra característica, por lo que debemos priorizar la solución de
aquellos que en un momento determinado sean adecuados para el
momento en que estamos.
 No tratar de dar solución, por sí mismo, a todos los problemas, sino analizar
y realizar una descentralización correcta hacia nuestros colaboradores, así
como elevar a nuestros superiores lo que no esté a nuestro alcance
resolver, o sea de la incumbencia de otras áreas, aunque ojo con esto
UNIDAD III




TEORIA DE DECISIONES
último y elevar sólo lo estrictamente necesario, ya que de no cumplirse así
nuestra imagen ante los superiores se vería afectada, pudiendo dar
muestras de incompetencia o acomodamiento.
Obtener la mayor cantidad posible de información sobre el problema o
dificultad y sobre la oportunidad y el aprovechamiento al máximo de la
misma. No autolimitarnos, informarnos por las distintas vías, lo más posible.
Actuar sin precipitación, pero con la mayor prontitud posible ya que una
pérdida de tiempo innecesaria podría constituir el no aprovechamiento de
una oportunidad o la no solución de un problema o dificultad.
Nuestro enfoque no debe ser solamente hacia la solución del problema o
aprovechamiento de la oportunidad, sino tratar de analizar las
consecuencias sobre las partes o el todo en cuestión.
La seguridad en la decisión y en los resultados a obtener es fundamental
por lo que debemos tener en cuenta los riesgos y el nivel de certeza, o no,
que podamos alcanzar.
Proceso de toma de decisiones
El proceso de toma de decisiones consta de varios pasos o etapas que son:
• Definición e identificación de los problemas a resolver u oportunidades a
aprovechar.
• Diagnóstico y análisis de las causas.
• Determinación de las alternativas posibles.
• Análisis y evaluación de las alternativas encontradas.
• Selección de la mejor alternativa.
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• Implementación y ejecución de las acciones a tomar.
• Seguimiento y control del proceso
3.2. Criterios de decisión Determinanticos y Probabilísticas.
DECISIÓN.- La decisión es la utilización de un proceso “racional” para seleccionar
entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere.
AMBIENTE DE DECISIÓN
Es importante señalar que una buena alternativa dependerá de la calidad y
cantidad de los datos utilizados, por ese hecho, un proceso de toma de
decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisión:
a) Decisiones bajo Incertidumbre.- Esta situación se crea cuando los datos
que se introduce a un sistema de decisión son ambiguos o no
determinanticos (datos no conocidos), por lo cual no se conoce los
resultados o efectos que éstos tendrán.
b) Decisiones bajo Riesgo.- Es cuando los datos que se introducen al sistema
de decisión se describen mediante distribuciones de probabilidad, por lo
cual en general los resultados que éstos tendrán también son descritos en
términos de probabilidad.
c) Decisiones bajo Certidumbre.- En este ambiente es característico que los
datos que se introducen al sistema de decisión son determinanticos (datos
bien conocidos) y existen, por lo que se conoce los resultados o efectos que
éstos tendrán.
PROCESO DE DECISION
En general todo proceso de decisión en modelos matemáticos se caracteriza
principalmente por comprender los siguientes pasos:
� Definición del problema
� Recopilación y consolidación de los datos
� Aplicación de los datos en el modelo matemático
� Optimización del resultado
� Interpretación
� Aplicación
� Seguimiento y control
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MATRIZ DE RESULTADOS DE UN PROBLEMA DE DECISION
Llamada también tabla de consecuencias de un problema de decisión con “m”
alternativas de decisión y “n” factores externos denominados estados de
naturaleza, está representado de la siguiente manera:
ESTADOS DE NATURALEZA
S1
S2
Alternativas
D1
G11
de
D2
G21
Decisión
D3
G31
.
.
.
.
.
.
Dm
Gm1
NOTACION
S3
G12
G22
G32
.
.
.
Gm2
..... Sn
G13
G23
G33
.
.
.
Gm3
..... G1n
..... G2n
..... G3n
.
.
.
..... Gmn
a) Alternativas de decisión Di: D1, D2, D3 ......... Dm
b) Estados de Naturaleza Sj: S1, S2, S3 ....... Sn
c) Ganancia ó Pérdida Gij: G11…..Gmn (Asociado a una Alternativa de
decisión Di y un estado de naturaleza Sj)
CRITERIOS DE DECISIÓN "INGENUOS - NAIVE" (Decisión bajo incertidumbre).Son criterios de valoración simples y presentan debilidades en su confiabilidad.
a) Criterio Min-Max (Pesimista).- El criterio elige la alternativa de decisión que
minimiza la pérdida máxima posible, es decir que asegura perder lo menos
posible.
b) Criterio Max-Max (Optimista).- Es aquel criterio que elige la alternativa de
decisión que maximiza la ganancia máxima posible, es decir que asegura
ganar lo más que se pueda.
d) Criterio del Punto Medio.- El criterio elige la alternativa de decisión que
logra promediar entre la máxima y mínima ganancia.
3.3 Valor de la información perfecta.
El valor de la experimentación.
Antes de realizar cualquier experimento ,debe determinarse su valor potencial
.Se presenta aquí dos métodos complementarios para evaluar su valor
potencial.
El primer método supone ( de manera poco realista)que la experimentación
eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza
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verdadero y después hace un calculo rápido sobre cual seria la mejora en el
pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentación ).Esta cantidad
llamada valor esperado de la información perfecta ,proporciona una cota superior
para el valor potencial del experimento. Entonces si esta cota superior es menor
que el costo del experimento, este definitivamente debe llevarse acabo.
No obstante, si esta cota superior excede el costo de la experimentación,
entonces debe usarse el segundo método (mas lento ).Este método calcula la
mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentación )que
resultaría al realizar el experimento. La comparación de esta mejora con el costo
indica si el experimento debe llevarse a cabo.
Valor esperado de la información perfecta.
. El valor de la información imperfecta (I)
La información adicional no siempre es perfecta, muchas veces los estudios
que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error. La
información adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida
de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de
decisiones a escoger la mejor opción.
La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de la
información adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite
calcular la Ganacia Esperada con la Información Adicional (GECIA) y la Ganancia
Esperada de la Información adiciona (GEIA).
Ejemplo.
La Inversión de John Pérez.
1 John Pérez ha heredado $1000.
2 El ha decidido invertir su dinero por un año.
3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles:
* Oro.
* Bonos.
* Negocio en Desarrollo.
* Certificado de Depósito.
* Acciones.
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John debe decidir cuanto invertir en cada opción.
Solución





Construir una matriz de ganancias
Seleccionar un criterio de decisión
Aplicar el criterio en la matriz de ganancia
Identificar la decisión óptima
Evaluar la solución
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa
(desechamos inversión en acciones).
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
* Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrirá.
* Una decisión bajo criterio conservador asegura una ganancia mínima
posible.
Para encontrar una decisión optima:
Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estados de la naturaleza
posibles.
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Criterio Minimax
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evalúa en qué pérdidas incurre si no escoge la mejor
decisión.
Para encontrar la decisión óptima:
Para cada estado de la naturaleza
 Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
 Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisión como la
diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada.
El valor de la información perfecta (I)
Principio de maximización de ganancias cuando se dispone de información
perfecta, se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la
naturaleza, Ej:
Decisión óptima= Max {Xij }
El valor de la información perfecta
 Principio de máxima ganancias esperada cuando se dispone de
información probabilística, en condiciones de riesgo.
m
Decisión óptima= Máxima ganancia esperada=
Max ( X ij  Pj )
j 1
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(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130
El valor esperado monetario en información perfecta (VEMIT) indica la ganancia
esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su
decisión al estado realizado después de ésta realización.
VEMIP 
m
 Max( X
j 1
i
)  P( E j )
El valor de la información perfecta
VEMIP  500*0, 2  250*0,3  200*0,3  300*0,1  60*0,10  271
En condiciones de incertidumbre la decisión debe producirse antes de la
realización del estado de la naturaleza, cuando todo aún es posible. La decisión
tomada no puede revisarse y se mantendrá una vez ocurrido ese estado de la
naturaleza, sea cual sea.
Si el individuo que toma la decisión se rige según el criterio de ganancia
esperada o valor esperado monetario, es fácil ver que:
VEMIP ≥ Ganancia Esperada
Poseer información perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad
[VEMIT-Ganancia Esperada]≥0.Por definición, esta diferencia es la Ganancia
Esperada deLa Información Perfecta (GEIP).
El valor de la información perfecta.
La Ganancia Esperada de La Información Perfecta (GEIP), nos indica el
máximo valor que el individuo está dispuesto a pagar para librarse de la
incertidumbre, comprar información y tomar su decisión con información perfecta
de lo que va a suceder. El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada:
GEIP 
m
 Max( X
j 1
m
i
)  P ( E j )  Max (  X ij  Pj )
j 1
GEIP  271  130  141
En nuestro ejemplo:
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Si el coste (c) de adquisición de información es inferior al GEIP, el decisor prefiere
comprar la decisión y eliminar la incertidumbre , en caso contrario prefiere no
comprar y tomar su decisión en incertidumbre.
GEIP 
m
 Max( X
j 1
m
i
)  P ( E j )  Max (  X ij  Pj )
j 1
VEMIP  500 * 0, 2  250 * 0, 3  200 * 0, 3  300 * 0,1  60 * 0,10  271
Si el coste (c) de adquisición de información es inferior al GEIP, el decisor prefiere
comprar la decisión y eliminar la incertidumbre , en caso contrario prefiere no
comprar y tomar su decisión en incertidumbre.
La información adicional no siempre es perfecta, muchas veces los estudios que
se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error. La
información adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida
de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de
decisiones a escoger la mejor opción.
3.4 ÁRBOLES DE DECISIÓN
CONCEPTO:
Un árbol de decisión proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y
después organizar el trabajo de cálculos. Estos árboles de decisión son útiles cuando
debe tomarse una serie de decisiones.
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones:
1) ¿Debe llevarse a cabo un sondeo sísmico antes de elegir una acción?
2) ¿Qué acción debe elegirse?
Los nodos del árbol de decisión se conocen como nodos de decisión y los arcos se
llaman ramas.
 Un nodo de decisión representado por un cuadrado, indica que una decisión necesita
tomarse en ese punto del proceso.
 Un nodo de probabilidad, representado por un círculo, indica que ocurre un evento
aleatorio en ese punto.
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TEORIA DE DECISIONES
¿CÓMO DIBUJAR UN ÁRBOL DE DECISIONES?
Para comenzar a dibujar un árbol de decisión debemos escribir cuál es la decisión que
necesitamos tomar. Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte
izquierda de una página grande de papel.
Desde este recuadro se deben dibujar líneas hacia la derecha para cada posible
solución, y escribir cuál es la solución sobre cada línea. Se debe mantener las líneas lo
más apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema.
Al final de cada línea se debe estimar cuál puede ser el resultado. Si este resultado es
incierto, se puede dibujar un pequeño círculo. Si el resultado es otra decisión que
necesita ser tomada, se debe dibujar otro recuadro. Los recuadros representan
decisiones, y los círculos representan resultados inciertos. Se debe escribir la decisión o
el causante arriba de los cuadros o círculos. Si se completa la solución al final de la
línea, se puede dejar en blanco.
Comenzando por los recuadros de una nueva decisión en el diagrama, dibujar líneas
que salgan representando las opciones que podemos seleccionar. Desde los círculos
se deben dibujar líneas que representen las posibles consecuencias. Nuevamente se
debe hacer una pequeña inscripción sobre las líneas que digan que significan. Seguir
realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como
sea posible ver asociadas a la decisión original.
Un ejemplo de árbol de decisión se puede ver en la siguiente figura:
UNIDAD III
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Una vez que tenemos hecho esto, revisamos el diagrama en árbol. Controlamos cada
cuadro y círculo para ver si hay alguna solución o consecuencia que no hayamos
considerado. Si hay alguna, la debemos agregar. En algunos casos será necesario
dibujar nuevamente todo el árbol si partes de él se ven muy desarregladas o
desorganizadas. Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles
consecuencias de nuestras decisiones.
EVALUAR LOS ÁRBOLES
Ahora ya estamos en condición de evaluar un árbol de decisiones. Aquí es cuando
podemos analizar cuál opción tiene el mayor valor para nosotros. Comencemos por
asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuánto creemos que podría ser el
valor
para
nosotros
si
estos
resultados
ocurren.
Luego, debemos ver cada uno de los círculos (que representan puntos de
incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado. Si utilizamos porcentajes, el
total debe sumar 100%. Si utilizamos fracciones, estas deberían sumar 1. Si tenemos
algún tipo de información basada en eventos del pasado, quizás estemos en mejores
condiciones de hacer estimaciones más rigurosas sobre las probabilidades. De otra
forma, debemos realizar nuestra mejor suposición.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
Esto dará un árbol parecido al de la siguiente figura:
CALCULAR LOS VALORES DE LOS ÁRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados, y hemos evaluado la
probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas, ya es momento de calcular el
valor que nos ayudará a tomar nuestras decisiones.
Comenzamos por la derecha del árbol de decisión, y recorremos el mismo hacia la
izquierda. Cuando completamos un conjunto de cálculos en un nodo (cuadro de
decisión o círculo de incertidumbre), todo lo que necesitamos hacer es anotar el
resultado. Podemos ignorar todos los cálculos que llevan a ese resultado.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los círculos), debemos
hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se
produzcan. El total para esos nodos del árbol lo constituye la suma de todos estos
valores.
En este ejemplo, el valor para "Producto Nuevo, Desarrollo Meticuloso" es:
0,4 (probabilidad de un resultado bueno) x $500.000 (costo) $ 200.000
0,4 (probabilidad de un resultado moderado) x $25.000 (costo) $ 10.000
0,2 (probabilidad de un resultado pobre) x $1.000 (costo) $ 200
Total: $ 210.200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIÓN
Cuando evaluamos los nodos de decisión, debemos escribir el costo de la opción sobre
cada línea de decisión. Luego, debemos calcular el costo total basado en los valores de
los resultados que ya hemos calculado. Esto nos dará un valor que representa el
beneficio de tal decisión.
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este análisis - estos
son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no
deberían ser imputados a las decisiones.
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones, deberemos elegir la
opción que tiene el beneficio más importante, y tomar a este como la decisión tomada.
Este es el valor de este nodo de decisión.
El árbol final con los resultados de los cálculos pueden verse en la siguiente figura:
En este ejemplo, el beneficio que hemos calculado previamente para "Nuevo Producto,
Desarrollo Meticuloso" fue $210.000. Luego, estimamos el futuro costo aproximado de
esta decisión como $75.000. Esto da un beneficio neto de $135.000.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de "Nuevo Producto, Desarrollo Rápido" es $15.700. En esta rama por
consiguiente seleccionamos la opción de mayor valor, "Nuevo Producto, Desarrollo
Meticuloso", y escribimos ese valor en el nodo de decisión.
CUÁL ES EL RESULTADO
Realizando este análisis podemos ver que la mejor opción es el desarrollo de un nuevo
producto. Es mucho más valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para
registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo rápidamente al mercado. Es
preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo
producto,
incluso
sabiendo
que
nos
costará
menos.
Así como todos los métodos ya vistos para la toma de decisiones, y como ya escribimos
en la edición pasada, aunque contemos con todas las herramientas que existen para
realizar decisiones adecuadas, estas sólo servirán de ayuda a nuestra inteligencia y
sentido común - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea.
3.5 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisión de Baye, se ha supuesto que el pago esperado
en términos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar
una acción. Sin embargo, en muchas situaciones esta suposición no es apropiada.
Por ejemplo, supóngase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50% de posibilidades de ganar $1000,000 o nada
2) 2) recibir $40,000 con seguridad.
Muchas personas preferirían los $40,000 aun cuando el pago esperado con 50%
de posibilidades de ganar $100,000 es $50,000. Una compañía no siempre estará
dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto, aunque la
ganancia esperada sea sustanciosa, si existe un riesgo de perder la inversión y
quedar en banca rota. Las personas compran seguros aunque sea mala inversión
desde el punto de vista del pago esperado.
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada
que reflejen las preferencias del tomador de decisiones. Esta escala se llama
función de utilidad del dinero.
La figura 20.3 muestra una función de utilidad típica u(M) para la cantidad de
dinero M. La figura indica que un individuo que tiene esta función de utilidad
valora la obtención de $10,000 y valoraría la obtención de $100,000 en el doble
que $30,000. Esto refleja el hecho de que las necesidades de más alta prioridad
de una persona quedarían satisfechas con los primeros $10,000. Este hecho de
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que la dependiente de la función disminuya con forme aumenta la cantidad de
dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero.
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para
el dinero. Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversión al riesgo
y van por la vida buscando el premio gordo. La pendiente de su función de utilidad
aumenta con forme la cantidad de dinero crece, de manera que tiene una utilidad
marginal creciente para el dinero.
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el
dinero tiene una aplicación importante para el tomador de decisiones cuando se
enfrenta la incertidumbre.
Cuando una función de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque
de análisis de decisiones para un problema, esta función de utilidad debe
construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del
tomador de decisiones. (El tomador de decisiones puede ser un solo
individuo o bien un grupo de personas)
u(M)
4
3
2
1
0
$10,000
$30,000
$60,000
$100,000
M
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
Figura 20.3 una función de utilidad para el dinero típica donde u(M) es la utilidad de obtener
una cantidad de dinero M.
La clave para considerar que la función de utilidad para el dinero se ajusta al
tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoría de
utilidad.
Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad para el dinero
de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente
ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad
esperada.
Con el fin de ilustrar, suponga que el tomador de decisiones tiene la función de
utilidad mostrada en la figura 20.3. Suponga además que se ofrece a este tomador
de decisiones una oportunidad de tener $100,000 (utilidad=4) con probabilidad p o
nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p así,
E(utilidad)=4p
para esta oferta.
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes
tres pares de alternativas:
1. La oferta con p=0.25[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10,000
(utilidad=1)
2. La oferta con p=0.5 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30,000
(utilidad=2)
3. La oferta con p=0.75[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60,000
(utilidad=3)
Este ejemplo ilustra también como se puede construir la función de utilidad parta el
dinero del tomador de decisiones desde el principio. Se haría al tomador de
decisiones la misma oferta hipotética de obtener una gran suma de dinero (por
ejemplo,$100,000) con probabilidad p o nada. Después, para cada una de las
pequeñas cantidades ($10,000, $30,000, $60,000), se pediría al tomador de
decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la
obtención definitiva de esa cantidad de dinero.
La escala de la función de utilidad (como utilidad=1 para $10,000) es irrelevante.
Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes. Todas
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TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el
curso alternativo de acción que tendrá la utilidad esperada más grande.
Ahora se puede resumir el papel básico de las funciones de utilidad en un análisis
de decisiones.
Cuando se usa la función de utilidad para el dinero, del tomador de
decisiones, para medir el valor relativo de los distintos resultados
monetarios posibles, la regla de la decisión de Bayes sustituye los
pagos monetarios por las utilidades correspondientes. Por lo tanto, la
acción (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad
esperada.
Solo se estudiaron aquí las funciones de utilidad para el dinero. No obstante debe
mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando
algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de acción no son
monetarios. Esto no necesariamente es sencillo, ya que puede ser necesario
hacer juicios de valor sobre que tan deseable, relativamente, son algunas
consecuencias más o menos intangibles. De cualquier manera, bajo esas
circunstancias, es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de
decisión.
APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO.
La Goferbroke Co. estaba operando con poco capital, por lo que una pérdida de
$100,000 sería bastante seria. El dueño (mayoritario) de la compañía adquirido
una deuda grande para seguir operando. El peor escenario sería conseguir
$300,000 para un sondeo sísmico y después todavía perder $100,000 en la
perforación cuando no hay petróleo. Esta situación no llevara a la compañía a la
bancarrota por ahora, pero la dejaría definitivamente en una posición financiera
precaria.
Por otro lado encontrar petróleo es una perspectiva interesante, ya que una
ganancia de $700,000 daría, por fin, a la compañía una base financiera solida.
Para aplicar la función de utilidad para el dinero del dueño (el tomador de
decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos
los pagos posibles. En la tabla 20.8 se dan, en miles de dólares, estos pagos
posibles y las utilidades correspondientes. Ahora se estudiara la manera en que se
obtuvieron estas utilidades.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la función de utilidad es considerar el
peor y el mejor de los escenarios y después hacer la siguiente pregunta.
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas. La alternativa 1 es
no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una
probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de
-130(pérdida de 130). ¿Qué valor de p haría que usted fuera indiferente
entre estas dos alternativas?
La elección del tomador de decisiones
p
1
.
5
Si se continua denotando por u(M) a la función de utilidad para un pago monetario
de M, esa elección de p implica que
4
1
u (130 )  u (700 )  0
5
5
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la
salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la
escala de la función de utilidad.
Si se selecciona u(-130)= -150, esta ecuación
lleva entonces a u(700)=600. Para identificar u(-100), se selecciona un valor de p
que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con
probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100. La elección es p=0.7,
así
u(100)  pu(130)  0.7(150)  105
Para obtener u(90), se selecciona un valor de p que haga que el tomador de
decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtención
definitiva de un pago de 90. El valor elegido de p =0.15, de manera que
u(90)  pu(700)  0.15(600)  90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130),u(-100),u(90)
y u(700) para obtener la función de utilidad para el dinero del tomador de
decisiones que se muestra en la figura 20.4. los valores en esta curva en M=60 y
M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580, los
que completan la lista de utilidades dadas en la última columna de la tabla 20..,
Por otro lado la línea punteada dibuja a 45 o en la figura 20.4 muestra el valor
monetario u(M) para la cantidad de dinero M. esta línea punteada proporciona los
valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores:
obsérvese que u(M) es en esencia igual a M para valores más pequeños (positivos
o negativos) de M, y después se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
M. Esto es característico cuando un individuo tiene una versión moderada de
riesgo.
Por su naturaleza, el dueño de la Goferbroke Co. Se inclina a buscar el riesgo,
pero la circunstancia financiera difícil de su compañía que está muy preocupado
para tomar esta decisión.
Dada la función de utilidad para el dinero del dueño, el proceso de toma de
decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos
monetarios. Así, el árbol de decisión final, mostrado en la figura 20.5.
Figura 20.4 la función de utilidad para el dinero del dueño de la Goferbroke Co.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
Tabla 20.8 utilidades para la
Goferbroke co.
Pago monetario Utilidad
-130
-150
-100
-105
60
60
90
90
670
580
700
600
1
Petróleo
7
-45.7
Perforar
(S=0)
desfavorable
f
6
Seco
7
60
c
106.5
106.5
b
utilidad
670
580
-130
-150
60
60
670
580
-130
-150
60
60
700
600
-100
-105
90
90
Vender
1
2
Petróleo
Realizar el
sondeo
sísmico
Pago
Perforar
(0.30)
215
Favorable
(s=1)
d
215
g
Seco
1
2
Vender
a
Petróleo
1
4
71.25
(0.70)
Perfora
90 r
No realizar
el sondeo
sísmico
e
Vender
h
Seco
3
4
Figura 20.5 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la función de
utilidad para el dinero del dueño con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
El dueño actual merece un reconocimiento por incorporar la teoría de la utilidad al
enfoque de análisis de decisión de su problema. La teoría de utilidad ayuda a
proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre.
Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente
augusto con la noción algo abstracta de la
utilidad o trabajando con
probabilidades para construir la función de utilidad como para querer usar este
enfoque. En consecuencia, la teoría de utilidad todavía no tiene una aplicación
muy amplia en la práctica.
3.6 Decisiones secuenciales
Normalmente, cando se toma una decisión, está una vez tomada condicionara las
decisiones a tomar posteriormente. De alguna manera se dice que tomar
decisiones es relativamente sencillo; los problemas se presentan una vez
tomadas, El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones.
He aquí cómo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia
de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran, este tipo de decisiones
se resuelven a través de los arboles de decisión.
Ejemplo:
1. Supongamos que un capitán de barco tiene dos alternativas al comenzar la
nueva temporada: conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno
nuevo. Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 0.7 o mala
0.3. el flujo del efectivo es señalado en el árbol.
UNIDAD III
Acciones
posibles
TEORIA DE DECISIONES
Sucesos
posibles
Resultados
Buena pesca (0.7)
90.000
Valor
esperado
resultados
63.000
60.000
Barco nuevo
-10.000
-3.000
Mala pesca (0.3)
Buena pesca (0.7)
80.000
56.000
62.000*
Mismo barco
Mala pesca (0.3)
20.000
6.000
El árbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor
representadas por líneas (ramas) y nudos de decisión y de azar o aleatorios. Los
primeros se representan por cuadrados y los segundos por círculos.
En este caso la mejor opción sería quedarse con el mismo barco puesto que el
valor operado es mayor.
Decisiones secuenciales y arboles de decisión.
Problema de decisión en el que se consideran una secuencia de decisiones, es
decir, decisiones posteriores dependientes de una decisión inicial. El análisis del
problema de decisión bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque
estático, dado que es normal que una decisión tomada en el momento inicial
condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo. En este caso, se
sintetiza la representación del problema a través de un árbol de decisión dado que
su representación en una matriz no es viable. Un árbol de decisión es un grafico o
dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los
diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que
puedan suceder.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisión cuando hay que adoptar una
secuencia de decisiones excluyentes. Los elementos fundamentales del problema
de decisiones se representan en un árbol de decisión de la siguiente forma:
□Puntos o nudos de decisión entre alternativas o estrategias
○Nudos aleatorios: ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo: siempre es decisional: representa la decisión inicial que ha de
tomar el decisor.
Se supone que la elección de una alternativa supone el abandono del resto. El
resultado de dicha decisión depende a su vez de un suceso incierto como es el
estado de la naturaleza que se produzca. Una vez producido un posible estado de
la naturaleza, es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas, siendo sus
resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca.
La solución de un problema de decisión secuencial, consiste en buscar la
secuencia de decisiones óptimas a adoptar. Vamos a resolverlo en un contexto de
riesgo.
La técnica de resolución consiste en ir determinando los valores monetarios
esperados en cada punto de decisión, haciéndolo de derecha a izquierda,
empezando por los resultados finales. Distinguimos entre el valor de los nudos
aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media
ponderada de los resultados posibles.
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic
correspondiente a la mejor decisión posible.
3.7 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un análisis de sensibilidad para investigar el efecto
que tendría sobre la solución óptima proporcionada por el método simplex el
hecho de que los parámetros tomaran otros valores posibles.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales:
Identificar parámetros sensibles (parámetros cuyos valores no pueden
cambiar sin que cambie la solución óptima)
Intervalo permisible para permanecer óptimo.
Para ciertos parámetros que no están clasificados como sensibles, puede
resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del parámetro
para el que la solución óptima no cambia.
La información de este tipo:
Identifica los parámetros más importantes.
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y
al seleccionar una solución que tenga un buen desempeño para la mayoría
de los valores sensibles.
Identifica los parámetros que será necesario controlar de cerca cuando el
estudio se lleve a la práctica.
Si se descubre que el valor real de un parámetro se encuentra fuera de su
intervalo de valores permisibles, ésta es una señal de que es necesario
cambiar de solución.
Procedimiento para el análisis de sensibilidad
1. Revisión del modelo: Se hacen los cambios deseados en el modelo que se
va a investigar.
2. Revisión de la tabla simplex final: Se emplea la idea fundamental para
determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final.
3. Conversión a la forma apropiada: Se convierte esta tabla en la forma
apropiada para identificar y evaluar la solución básica actual aplicando
(según sea necesario) eliminación de Gauss.
4. Prueba de factibilidad: Se prueba la factibilidad de esta solución verificando
que todas las variables básicas sigan teniendo valores no negativos en la
columna del lado derecho.
5. Prueba de optimalidad: Se verifica si esta solución es óptima (si es factible),
comprobando que todos los coeficientes de las variables no básicas en el
renglón 0 sigan siendo no negativos.
6. Reoptimización: Si esta solución no pasa cualquiera de las pruebas, se
puede obtener (si se desea) la nueva solución óptima partiendo de la tabla
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias)
para el método símplex o el símplex dual.
3.8 Uso de programas de computación.
ANÁLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIÓN
Adicional al programa SOLVER, incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya
explicación didáctica del funcionamiento del programa Solver (445 kb), se incluye
en este documento que puede ser bajado por Usted), se incorporan otros
programas que operan bajo sistema WIndows 98/ME/2000/XP, debiendo disponer
de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores, memoria
mínima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados
a continuación:.
A.1) El programa WinQSB (3.9 Mb), cuya propiedad intelectual es del Dr. YihLong Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigación de
Operaciones. Para conocer sus usos y aplicaciones, se incorpora el MANUAL DE
USO del WINQSB.
A.2) El programa PrgLin, cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa
(Portugal), el cual se aplica para soluciones gráficas de problemas de dos
dimensiones.
A.3) El programa InvOp (361 kb), desarrollado por la Universidad del Cuyo en
Argentina, se aplica para la solución de problemas relacionados con transporte y
redes.
A.3) El programa Lingo, propiedad de Lindo Systems Inc (USA), que dado su gran
tamaño (18.9 Mb), se recomienda que Usted lo recupere directamente de la
pagina Web del propietario de dicha tecnologia http:// www.lindo.com
La opción Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los
siguientes campos:
A continuación se describirán los diferentes tipos de problemas sobre análisis de
decisiones disponibles en WINQSB a través de la ventana Especificaciones del
problema (Problem Specification):
* Análisis bayesiano (Bayesian Analysis)
* Análisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
* Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player, Zeros-Sum Game)
* Análisis de árboles de decisión (Decision Tree Analysis)
A continuación explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones:
ANÁLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la
creación de una aplicación de análisis bayesiano.
Ejemplo :
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una, de colores azul, negra y rojo,
según se muestra en la tabla:
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3
2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta
ser roja, cuál es la probabilidad de que provenga de la urna 3.
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos
a ingresar los datos básicos para la solución del problema:
En el apartado Número de estados naturales (Number of the States of Nature)
colocaremos la cantidad de urnas existentes, mientras que en el campo Número
de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas
(tres en total: azul, negra y roja).
Al pulsar OK aparecerá una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades
individuales, tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro.
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la
interpretación de los datos, cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados
en el ejercicio. Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas
correspondientes, para lo cual, en el menú Editar (Edit) elegiremos la opción
Nombres de los estados naturales (State of Nature Name).
La ventana con los nombres modificados debe quedar así:
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas
haremos el mismo procedimiento solo que esta vez, seleccionaremos la opción
Nombre del indicador (Survey Outcomes/Indicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial, la cual debería quedar como la
siguiente:
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a
las probabilidades:
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
* De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
* De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedaría:
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 0,2 0,2 0,2 0,2
0,2 Azul 0,1 0,6 0,8 0,1 0,0 Negra 0,6 0,2 0,1 0,2 0,6 Roja 0,3 0,2 0,1 0,7 0,4 Total
probabilidad canicas 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0Ingresemos ahora los datos a la tabla del
WINQSB:
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve
the Problem) en el menú Resolver y analizar (Solve and Analyze).
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales.
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una
balota roja es de 5,88%.
Para activar el modo gráfico pulsamos sobre Mostrar gráfico del árbol de decisión
(Show Decision Tree Graph).
Gráficamente tenemos:
ÁRBOL DE DECISIÓN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construcción y análisis de
árboles de decisiones.
Ejemplo 8-2:
Se lanzan tres monedas al tiempo. El jugador gana si las tres monedas caen cara,
pierde en caso de que se de un suceso contrario. El jugador invierte por jugada
$100 y si gana recibe $5.000. ¿Es conveniente participar en el juego?
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de árbol que
represente los sucesos:
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos: Nodos de decisión (decision node) y Nodos
de oportunidad (chance node), Los segundos trabajan con condiciones de
incertidumbre, mientras que los primeros son dispuestos por el usuario.
En este caso, los eventos están dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a
una probabilidad del 0.50 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que
salga cara o sello).
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la
cantidad de nodos que componen el árbol:
Los datos introducidos en la plantilla deberán quedar como sigue:
La primera columna indica el consecutivo de los eventos. La segunda columna
corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para
facilitar su identificación, por ejemplo, el nodo CCC significa que los nodos
anteriores equivalen a dos caras consecutivas). Para indicar el tipo de nodo
solamente marcamos con la letra “C” para un nodo tipo oportunidad.
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate
Following Node). Los nodos terminales se identifican claramente por no tener
sucesores.
Las ganancias y pérdidas ocurren con el resultado de la última moneda (nodos
terminales). Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a
un ingreso de $5.000 (el jugador gana). Los demás nodos terminales producen
una perdida de $100. La probabilidad de cada evento es del 0.50, indicado en la
última columna (excepto para el nodo inicio).
Podremos ver un modelo gráfico del árbol pulsando sobre la opción Dibujar árbol
de decisión (Draw Decision Tree) en el menú Resolver y analizar (Solve and
Analyze).
El árbol completo quedaría:
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro
resumen con los resultados del análisis:
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final, equivalente a un valor
de $537,50. El cálculo se realiza así:
E(X) = $5.000 (0.125) - $100 (0.125) x 7 = 625,0 - 87,5 = 537,5
La respuesta al problema es que según la esperanza positiva, es conveniente
participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversión en el
tiempo.
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoría de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los
competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas
estrategias cada uno de ellos, las que por cierto son conocidas por ambos.
Cuando en un juego las ganancias de un competidor son pérdidas para el otro, se
dice que el juego es de suma cero, cual es el caso que nos ocupa.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran
en un mismo valor de la matriz de pagos, el juego tendrá un “punto de silla” o
equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego. Se dice entonces que los
competidores usan estrategias puras, lo que significa que cada competidor tendrá
una estrategia que usará el 100% del tiempo. En cambio cuando no se da esta
situación los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias;
se habla así de estrategias mixtas.
A continuación se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el
WINQSB y hallar la solución.
Supóngase dos competidores bajo la situación que se plantea en la matriz de
pagos siguiente:
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte
superior es el minimizante. Introduzcamos los datos en el WINQSB.
La solución:
De la tabla solución podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del
competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2,
con lo que sólo queda un valor de la matriz (80). Así pues, se alcanza un punto de
silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2
es la 2-2. El valor del juego es 80, a favor del competidor 1.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones.
El análisis de decisiones se ha convertido en una técnica importante para la
toma de decisiones bajo incertidumbre: Se caracteriza por la enumeración de
todos los recursos de acción disponibles, identificando los pagos para los
resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos
los eventos aleatorios posibles.
Cuando se cuentan con estos datos, el análisis de decisión se convierte en una
herramienta poderosa para determinar un curso de acción optimo.
Una poción que se puede incorporar rápidamente al análisis es llevar a cabo una
experimentación para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de
todos los estados posibles de la naturaleza.Los arboles de decisión son una
herramienta visual útil para analizar esta opción o cualquier serie de
decisiones.
La teoría de utilidad proporciona una manera de incorporar al análisis la actitud
del tomador de decisiones frente al riesgo.
UNIDAD III
TEORIA DE DECISIONES
Bibliografía
 Introducción a la investigación de operaciones
Frederick S.Hillier,Lieberman
McGraw-Hill.
Sexta edition.
Pag.864-883.
 Fundamentos de investigación de operaciones
www.uhu.es/eyda.marin/apuntes/admon/tema6_III.ppt
 Teoría de decisiones.
coachbolivia.com/doc_pdf/inv_operaciones/inv_op_tema2.
 Cómo crear y hacer funcionar una empresa: Conceptos e instrumentos Página 107
María de los Ángeles Gil Estallo - 2007 - 671 páginas
 http://www.gestiopolis.com/administracion-estrategia/estrategia/toma-dedecisiones-tecnica-del-arbol.htm