Operación entre conjuntos

Operación Entre Conjuntos
Dados dos conjuntos cualesquiera A y B pueden presentarse los siguiente casos:
a. A y B tienen los mismos elementos. En este caso A y B Son iguales
A=B
Ej: Sea el conjunto C, cuyos elementos son los colores primarios
Sea el conjunto D, el cual tiene como elementos los colores de la Bandera de Colombia.
Si se da el caso o existe que al menos un elemento de A no este en B, se dirá que A no esta
contenido en B.
C={ X/ X es un color Primario}
D={ X/ X es un color de la Bandera de Colombia}
b. Todos los elementos de A
son elementos de B. Decimos que A está contenido en B, o es
subconjuntos de B: lo que se simboliza así:
Ej: Sean los conjuntos N y P. Donde N, tiene como elementos las letras que conforman la
palabra numero, y P tiene como elementos las letras consonantes que conforman la misma
palabra.
N={ X/ X es una letra de la palabra numero}
N={n, u, m, e, r, o }
P={ X/ X es una consonante de la palabra numero}
P ={n, m, r}
P C N y se dice P
esta contenido en N
Lo anterior lo podemos representar así:
N
P
Si se da el caso o existe que al menos un elemento de P no este en N, se dirá que P no esta contenido
en N.
Recuerda , las relaciones que se presentan entre Conjuntos son:
•
•
De elemento a Conjunto, la cual se conoce como
Relación de Pertenencia
No pertenencia
De Conjunto a Conjunto, la cual se conoce como relación Contenencia
No contenencia
Disyunción.- La disyunción es una operación entre proposiciones en las cuales se
utiliza el conectivo “O” cuyo símbolo es una “v” , lo quenos forma una proposición
compuesta, ASÍ:
p: El barco es un medio de transporte
q: El barco es un medio de comunicación
p
v
q: El barco es un medio de transporte
o El barco es un medio de
comunicación
p
pvq
q
V
Valor de la proposición compuesta.
Una proposición compuesta formada por una disyunción siempre es verdadera,
V
F
Para que la proposición sea falsa, ambas proposiciones simples deben ser falsas.
p
q
f
f
pvq
f
Valor de la proposición compuesta
UNIÓN.- La unión entre dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos que
pertenecen a
A,
Simbolizado
AUB
o a
Lo cual lo entendemos
B
oa
ambos.
A Unión B
A U B= { x / X є A, v , X є B }
Se lee,
Sean los conjuntos R, formado por departamentos de la costa pacifica Colombiana y Ñ que tiene como elementos
departamentos de la Costa Atlántico
R={X / X es un departamento de la Costa Pacifica}
R={Chocó, Valle, Cauca, Nariño}
Ñ={X / X es un departamento de la Costa Atlántica}
Ñ={Guajira, Cesar, Magdalena, Atlántico, Bolívar, Sucre}
R U Ñ = {Chocó, Magdalena, Valle, Guajira, Cauca, Nariño, Cesar, Atlántico, Bolívar, Sucre}
Se tienen los conjunto B, conformado por los números dígitos y H conformado por los números pares menores
que 16.
B={X / X es un número dígito}
B={0,1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}
H={X / X es un número par menor que 16}
H={ 2, ,4, 6, 8, 10, 12, 14}
B U H= {0,1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9,10,12,14}
Conjuntos disjuntos: Son aquellos conjuntos que no tienen elementos en común.
Por ejemplo:
El conjunto A tiene como elementos a los números 1, 2 y 3. El conjunto B tiene como elementos a las letras a, b, c y
d. No hay elementos comunes entre los conjuntos A y B. En otras palabras, ningún elemento del conjunto A pertenece
al conjunto B; a su vez, ningún elemento de B pertenece al conjunto A.
En consecuencia, los conjuntos A y B son disjuntos.
Tomando otro ejemplo:
Si E = { pizarrón, tiza, borrador} (Conjunto E formado por pizarrón, tiza, borrador)
F = { tiza, profesor, regla} (Conjunto F formado por tiza, profesor, regla)
G = { niño, cuaderno, sala, lápiz } (Conjunto G formado por niño, cuaderno, sala, lápiz)
E y G son conjuntos disjuntos porque: pizarrón, tiza, borrador no pertenecen al conjunto G.
E y F no son disjuntos ya que tiza pertenece a E y también a F.
F y G son conjuntos disjuntos porque: tiza, profesor, regla no pertenecen a G, y niño, cuaderno, sala, lápiz no
pertenecen a F.
En otras palabras la Disyunción entre conjunto da como resultado un conjunto vacio.
Intersección Entre Conjuntos
La intersección entre dos conjuntos cualesquiera A y B, es otro conjunto formado por los elementos comunes que
pertenecen a A y que pertenecen a B, es decir, que son elementos que los tiene un conjunto como el otro.
A
B = { x / x A y x B } se lee A intersección B es igual a X tal que x
y mediante un diagrama de Venn-Euler:
Sea el conjunto t, conformado por las letras que conforman la palabra mano
de la palabra moda.
T
P ={x/x
tyx
T
p}
t
d
o
m
a
P ={m, a, o}
p
n
p
conformados por las letras