Suma y multiplicación de números complejos

Suma y multiplicación de números
complejos
Expresar lo siguiente en la forma a + bi, donde a y bi son números
reales:
(a) (3 + 4i) + (2 + 5i)
(b) (3 + 4i)(2 + 5i)
Solución
(3+4i) + (2+5i) = (3+2) + (4+5)i = 5 + 9i
(3 + 4i)(2 + 5i)
=
(3 + 4i)2 + (3 + 4i)(5i)
=
6 + 8i + 15i + 20i2
=
6+23i + 20(− 1)
=
− 14 + 23i
El conjunto de números reales, R se puede identificar con el
conjunto de números complejos que tienen la forma a + 0i.
También conviene representar al número 0 + bi como bi. Así,
(a + 0i) + (0 + bi) = (a + 0) + (0 + b)i = a + bi.
Por consiguiente, se considera que a + bi es la suma de dos
números complejos, a y bi, es decir, a + 0i y 0 + bi. A veces se
dice que a es la parte real y b la parte imaginaria del número
complejo a + bi.
Ya es posible resolver una ecuación del tipo x2 = − 5. En este caso
específico, como
se ve que una solución es
y la otra es
En la tabla siguiente definimos la diferencia de números complejos,
y la multiplicación de un número complejo por un número real.
Terminología
Definición
Diferencia
(a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i
Multiplicación por k(a + bi) = ka + (kb)i
un número real k
Si se nos pidiera escribir una expresión en la forma a + bi, también
sería válida la forma
a − di, porque a − di = a + (− d )i.