cfgs construccion metalica modulo 246 diseño de construcciones

CFGS CONSTRUCCION METALICA
MODULO 246
DISEÑO DE CONSTRUCCIONES
METALICAS
U.T. 5.- PANDEO.
U.T. 5.- Pandeo.
5.1.- Pandeo. Fórmula de Euler.
Las barras sometidas a una fuerza axial de compresión cuya longitud es muy
grande comparada con su dimensión transversal mínima, mucho antes de que
sufran la tensión unitaria de rotura se doblan y se rompen. Incluso para las
barras muy esbeltas (largas y delgadas), puede ocurrir que se doblen antes de
sufrir la tensión unitaria de trabajo a compresión. A este fenómeno se le llama
pandeo o flexión lateral.
Para el cálculo de las barras esbeltas comprimidas existes varios métodos:
fórmulas de Euler, formulas de Tetmajer, coeficientes . Aquí vamos a ver
los dos más importantes: fórmulas de Euler y coeficientes , este último es más
utilizado por su sencillez.
Euler, aplicando las teorías de la flexión y por medio de experimentos en el
laboratorio, dedujo la fuerza Pp que provoca el pandeo a una barra
comprimida o una columna considerando los cuatro casos de la figura:
a) Barra empotrada por el extremo B y libre por el extremo A.
b) Barra simplemente apoyada en los extremos, guiados en la dirección del
eje primitivo.
c) Barra empotrada por el extremo B y apoyada por el extremo A, que solo
puede moverse en la dirección del eje primitivo.
d) Barra empotrada por ambos extremos, que solo pueden moverse en la
dirección del eje primitivo.
La mayoría de las columnas son casos intermedios entre el b) y el d), por lo
que en la práctica se consideran como b), que es la que da la fuerza más
pequeña y por lo tanto se opera con mayor seguridad.
En las formulas cada elemento significa:


E=Módulo de elasticidad.
I=Momento de inercia mínimo de la sección en cm4
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

L=longitud de la barra o columna en cm.
Pp=fuerza critica de pandeo en kgf (también llamada “fuerza de ruina”)
5.2.- Calculo de columnas por el método de los coeficientes  o método
alemán.
El coeficiente  es un número obtenido experimentalmente para cada material
que se multiplica por la fuerza que debe resistir la columna o barra
comprimida. De este modo, calculamos la columna como si tuviera que resistir
una fuerza mayor que la que luego le aplicaremos realmente. Los cálculos con
la fuerza sobredimensionada nos darán una sección de columna
sobredimensionada que no pandeará.
El proceso para calcular una columna por el método de los coeficientes  es el
siguiente:
1) Se elige de antemano y de acuerdo con la experiencia un perfil de
columna.
2) Se calcula el grado de esbeltez.
3) En las tablas se busca el valor del coeficiente .
4) Se comprueba que cumple:
Las unidades y el significado de los elementos que intervienen en el cálculo
son:




λ=grado de esbeltez.
l= longitud de la barra o columna en cm (longitud de pandeo).
w= coeficiente de pandeo.
imin= radio de giro mínimo de la sección de la columna en cm (suele ser
el iy)



t= coeficiente de trabajo a compresión admisible para el material en
kgf/cm2.
F= Fuerza que actúa sobre la barra en kgf.
S= área de la sección recta de la columna en cm2.
Observar también que este método es un método de tanteo ya que hay que
elegir primero el perfil y comprobar si cumple con el coeficiente de trabajo t.
Los prontuarios de las casas fabricantes de perfiles resistentes suelen dar
tablas de coeficientes .
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También en prontuarios y libros de resistencia de materiales se suelen dar
tablas de cargas que pueden soportar los perfiles comerciales en función de su
longitud, por lo que a veces no es necesario calcular los pilares.
Radio de giro.
A efectos de cálculo y diseño de elementos mecánicos en general, interesa
considerar que toda la superficie de un cuerpo está concentrada en un punto.
Para ello esta superficie concentrada en un punto estará a una distancia del eje
que proporcione un momento de inercia igual al momento de inercia de la
superficie. A esta distancia se le llama Radio de Giro de una superficie.
Para saber el radio de giro de una superficie razonamos así:
Momento de inercia de la superficie: I
Momento de inercia de la superficie concentrada en una punto: I=Si2
De donde despejando:
(En el estudio de la dinámica de rotación de cuerpos también se utiliza el
momento de inercia de masas en vez de superficies)
Formulas de Steiner.Los momentos de inercia de superficies se suelen calcular respecto del eje que
pasa por el centro de gravedad, por ser el cálculo más fácil y porque es el que
se desea saber en la mayoría de los casos. Pero ocurre que a veces, por
composición de varias superficies o por necesidades de diseño, se necesita
saber el momento de inercia respecto de un eje distinto del que pasa por el
c.d.g.
Para ello es suficiente aplicar la formula siguiente o Teorema de Steiner
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