dx x C C x x 1 2 2 1 x x x xn dx x x Ln 1 1 100 1 n n

ITESM-CEM
Proyecto Principia
Tecnológico de Monterrey
División de Ingeniería y Arquitectura
Programa Principia
Matemáticas para Ingeniería II
1.
Tercer Repaso Matemáticas II
Encuentra el valor de c de modo que:
x c
x c
lim
x
2.
x
4
Para un cierto valor real C, la integral
x
1
2x
2
C
2C
x 1
dx
converge. Determina el valor de C y calcula la integral.
3.
n2 xn
a) Demuestra que:
n 1
x2
1 x
x
3
b) Determina el radio e intervalo de convergencia de la serie de potencias del inciso (a).
c) Si x = ½ , ¿ resulta convergente la serie? En caso de que así sea, ¿qué resultado obtienes?
4.
Obtén la serie de Maclaurin de la función
f ( x)
Ln
0.2
b) A partir del inciso (a) estima el valor de :
0
1 x
.
1 x
Ln
1 x
dx , usa en tu aproximación los primeros 5
1 x
términos no nulos de la serie hallada.
5.
En los siguientes incisos, determina la convergencia o divergencia de la serie dada. En caso de convergencia,
determina si ésta es condicional o absoluta.
n
100
1
a)
n 1
1
b)
n 1
n
n 100
n
n Ln 2 n 1
a n , donde a n
c)
n 1
Autor: Carlos Prado Pérez
1
, si n es impar
n2
1
, si n es par
n