FÍSICA II GUÍA DE PROBLEMAS TEMA 1 : CONCEPTOS

FISICA II 2010
GUIA DE PROBLEMAS
Lic. María Raquel Aeberhard
FÍSICA II
GUÍA DE PROBLEMAS
TEMA 1 : CONCEPTOS FUNDAMENTALES – TERMOMETRÍA
1. Un termómetro marca en la escala Celsius una temperatura de 520 ºC. Determinar
el valor de la temperatura en las escalas Reaumur, Fahrenheit, Kelvin y Rankine.
2. Determinar la temperatura en la cual coinciden las escalas Celsius y Fahrenheit.
Calcular el salto de temperatura en grados Celsius que corresponde a una
diferencia de temperatura 18 Fahrenheit.
3. La columna de mercurio de un termómetro de líquido tiene una longitud de 6 cm.
en el punto triple del agua. Cual será longitud de la columna cuando la escala
indica una temperatura de 26,85°C.
4. El valor límite de la razón de las presiones de un gas para el punto de ebullición del
agua y para el punto triple del agua es igual a 1,37. Determinar la temperatura de
ebullición del agua en la escala de los gases perfectos.
5. En un experimento realizado con un termómetro de gas a volumen constante se
encontró que la presión en el punto triple del agua era de 4 x 10 4 Pa , y la
correspondiente al punto de ebullición normal del agua de 5,4 x10 4 Pa. Según estos
datos calcular la temperatura del cero absoluto en la escala Celsius.
6. En un termómetro de resistencia eléctrica se ha encontrado que la resistencia del
hilo de platino es de 11,000 Ω cuando está en equilibrio térmico con el punto de
fusión del hielo; 15,247 Ω , en el punto de ebullición del agua y 28,887 Ω en el
punto ebullición del azufre. Calcular las constantes A y B de la siguiente ecuación:
R= R0 (1 + at + bt 2 )
7. Cuando la soldadura de referencia de un par termoeléctrico se mantiene en
contacto con el punto de fusión del hielo y la soldadura de medida está a la
temperatura Celsius t; la f.e.m. ε del par viene dada por la ecuación:
ε = αt + β t 2 en la que: α = 0, 20 mV/grado y β = -5,0x10-4 mV/grado2.
Calcular la f.e.m. Para las temperaturas de -100°C; 200°C; 400°C y 500°C.
FISICA II 2010
GUIA DE PROBLEMAS
Lic. María Raquel Aeberhard
TEMA 2 : EQUILIBRIO TERMODINÁMICO – GASES IDEALES
1. Calcular el valor de la constante universal R de los gases ideales en las siguientes
unidades:
lts. Atm
ergios
kcal
Kgm
a)
; b)
; c)
;
d)
mol.º k
mol.º K
kmol.º K
Kmol º K
2. Hallar la constante R particular para el aire sabiendo que la unidad de peso es 1
kg, el volumen 0, 773 m 3 , la temperatura 273° K y la presión 1,033 kg/ cm 2 .
3. Calcular cuántos m 3 de Helio a una presión de 50 atm se requieren para llenar un
globo de 8500 m 3 a una presión de 1 atm, sin cambio de temperatura.
4. El aire de un neumático de automóvil cuyo volumen es de 30 lts, está a una presión
de 2 atm. ¿Cuánto aire saldrá del neumático si se abriese la válvula? La
temperatura se supone constante e igual a 18°C. Representar el proceso
gráficamente en un diagrama P-V.
5. Un gramo de metano tiene un volumen de 1513 ml a 25°C y a la presión de 1 atm.
Cuál es el volumen en condiciones normales?. Representar gráficamente el
proceso en un diagrama P-V.
6. Hallar el volumen que ocupan 13,62 kg de aire que se encuentran a una
temperatura de 21°C y a una presión relativa de 6,3 kg/cm2, cuando la presión
barométrica es de 760 mm Hg. La constante particular del aire es de 29, 29
kgm/kg°C.
7. En un recipiente adiabático se hallan dos gases ideales A y B separados por una
pared diatérmana. Si se quitara la pared y mezclaran lo gases, calcular:
a) Presión de la mezcla.
b) Número total de moles y fracción molar de cada gas.
Datos: Gas A: Presión 2,5 Kg/cm2 , número de moles : 6,5 moles.
Gas B: Presión 1,75 Kg/cm2 , número de moles : 3,6 moles.
FISICA II 2010
GUIA DE PROBLEMAS
Lic. María Raquel Aeberhard
TEMA 3 : DILATACIÓN
1. Una barra de hierro de 1000 cm. de largo se dilata una longitud de 1,44 mm
cuando se calienta desde 0°C hasta 12°C. Calcular el coeficiente dilatación lineal.
2. Dos rieles de acero de 10 metros de largo cada uno, se colocan tocándose uno a
otro, a la temperatura de 40°C. Aquí separación se encontrarán los extremos de la
dos rieles cuando la temperatura baja a -10 ºC. αac = 13x10-6 ºC-1.
3. La longitud de un puente es de aproximadamente 1000 pies. Calcular la diferencia
entre las longitudes que alcanza en un día de verano en que la temperatura es de
100°F y un día de invierno donde la temperatura es de -20°F. αac = 12x10- 6 °C-1.
4. La sección transversal de una barra de acero es de 30 mm2. Cuál será la fuerza
mínima necesaria para evitar su contracción cuando se enfría desde 520°C hasta
la temperatura de 20°C. Eac = 2,1x106 kg/cm2.
5. El volumen del depósito de un termómetro de mercurio es de Vo a la temperatura
de 0°C y la sección transversal del capilar S0. El coeficiente de dilatación lineal del
vidrio es de αv y el coeficiente dilatación cúbico del mercurio es de βm. Si el
mercurio llena exactamente el depósito a la temperatura de 0°C, cuál será la
longitud de la columna de mercurio en el capilar a la temperatura de t °C.
6. A la temperatura de 20 ºC el volumen de cierto matraz de vidrio es exactamente de
100cm 3 hasta la señal de referencia que lleva su cuello. El matraz está lleno asta
hasta dicha señal con un líquido cuyo β = 120 × 10 −5 º C −1 . La sección transversal
del cuello es de 1cm 2 y puede considerarse constante. Qué volumen ascenderá o
descenderá de líquido en el cuello cuando la temperatura se eleve a 40ºC
α V = 8 × 10 −6 º C −1 .
7. Un frasco de vidrio de un volumen de 1000 cm3 a 20ºC está lleno de mercurio que
se derramará cuando la temperatura se eleva a 50ºC, siendo el coeficiente de
dilatación lineal del vidrio α V = 9 × 10 −6 º C −1 y el coeficiente de dilatación cúbica del
mercurio β Hg = 1,82 × 10 −4 º C −1 , calcular el volumen de mercurio derramado.
FISICA II 2010
GUIA DE PROBLEMAS
Lic. María Raquel Aeberhard
TEMA 4: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA - ENERGÍA
1. Calcular mediante los siguientes datos las capacidades caloríficas de un átomo
gramo de Al, Cu, Pb, y Hg y comparar los resultados con los valores predichos por
Dulong y Petit. Los calores específicos correspondientes son: Al = 0,217 cal / gr.
ºC ; Cu = 0,093 cal / gr. ºC ; Pb = 0,031 cal / gr. ºC ; Hg = 0,033 cal / gr. ºC. Los
pesos atómicos son Al = 26,97 gr./at ; Cu = 63,54 gr./at ; Pb = 207,61 gr./at y
Hg = 200,61 gr./at. Valor Predicho por Dulong y Petit: 6,4 cal/atºC.
2. Una masa de hierro de 30 gr. es calentada a p = CTE desde 25 ºC hasta 150 ºC.
Calcular, expresando el resultado en joule, la cantidad de calor necesario, sabiendo
además que el calor específico medio del hierro a esas temperaturas es cp =
0,1092 cal / gr. ºC.
3. Calcular: a) cuánto calor se requiere para elevar la temperatura de 800 gr. de
cobre, (calor específico medio φ = 0,093 cal / gr. ºC), desde 20 ºC a 80 ºC y b) la
capacidad calorífica media del cobre en tales condiciones.
4. Una pieza de fundición que pesa 50 kg es sacada de un horno a una temperatura
de 500 ºC e introducida en un tanque que contiene 400 kg de aceite a 25 ºC. La
temperatura final es de 38 ºC y el calor específico del aceite 0,5 Kcal. / kg ºC.
Calcular el calor específico de la fundición despreciando la capacidad calorífica del
tanque y todas las pérdidas caloríficas.
5. Se agregaron 1000 gr. de agua hirviendo a temperatura de 100 ºC a una tetera de
aluminio a 20 ºC, después de lo cual la temperatura de ambos sistemas fue de 86
ºC. Calcular: a) cuánto calor absorbió el aluminio, b) la masa de la tetera.
Despreciar las pérdidas de calor al medio ambiente. cAl = 0,212 cal / gr.
6. Qué cantidad de calor expresada en calorías y en BTU se requiere para elevar la
temperatura de 150 lts de agua contenida en un depósito, desde la temperatura de
15 ºC hasta 60 ºC. Si el agua es calentada por la combustión de gas de alumbrado
cuyo poder calorífico es de 5600 Kcal. / Kg. , cuántos m3 de gas tendrán que
quemarse si las pérdidas son de un 20 %. Si el agua se calentara mediante un
calentador eléctrico cuántos Kwh. serían necesarios suponiendo que su
rendimiento es igual al 100%. (BTU = 252 cal)
7. La instalación de calefacción de una casa quema 10 Tn. de carbón. Si las pérdidas
totales son del 15 %, cuántas Kcal. se utilizaron realmente para calentar la casa?.
Calcular también las dimensiones que tendría un depósito de agua que almacenara
la energía calorífica suponiendo que el agua se calienta a 50 ºC en el verano y se
enfría hasta 25 ºC en el invierno. Calor de combustión del carbón 6500 Kcal. / Kg.
FISICA II 2010
GUIA DE PROBLEMAS
Lic. María Raquel Aeberhard
TEMA 4: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA: PROCESOS
1. Se deja expandir un gas a una presión constante de 20 psia, siendo su variación
de volumen ∆v = vf – v i = 0,5 ft 3 . Calcular el trabajo del sistema al expandirse y
expresarlo en julios. Representarlo gráficamente.
2. En cierto proceso se suministran 500 cal a un sistema y al mismo tiempo se
realiza, sobre el mismo, un trabajo de 100 julios. ¿Cuál será el incremento de
energía interna?
3. En un sistema cerrado un fluido realiza una expansión a la presión constante de
1 kg/cm 2 . Durante la expansión el volumen del sistema aumenta de 0,12 m 3 a
0,3 m 3 , siendo su masa de 3 kg. a) Dibujar la transformación en un diagrama PV; b) Calcular el trabajo realizado; c) Calcular el trabajo por unidad de masa; d)
Calcular los volúmenes específicos inicial y final.
4. Un gas es enfriado a presión constante de 7 kg/cm 2 en un cilindro de 25 cm. de
diámetro. El émbolo recorre 60 cm. y en el proceso se transfieren 6 Kcal. desde
el sistema al medio exterior. Suponiendo que la transformación se lleva a cabo
reversiblemente: a) Calcular la variación de energía interna; b) Considerando el
gas como perfecto determinar si su temperatura aumenta o disminuye; c)
Representar gráficamente la transformación.
5. Un sistema cerrado realiza un ciclo de tres transformaciones. En la primera
entrega un trabajo de 10 Kcal. y su energía interna es de 3 kcal. En el segundo
su energía interna varía adiabáticamente hasta 15 Kcal. y en la tercera
evoluciona reversiblemente a volumen constante. Calcular los cambios de
energía que corresponden a cada transformación y al ciclo completo.
6. Se tiene un compresor que aspira aire a una presión p 1 = 1 kg/cm 2 y de volumen
específico V 1 = 0,84 m 3 /kg. Dicho aire es expulsado a una presión p 2 = 9
kg/cm 2 con un volumen específico v 2 = 0,14 m 3 /kg. La energía interna inicial es
u 1 = 2,6 Kcal. /kg y la final u2 = 27,5 Kcal. /kg. En la refrigeración se
transfieren 16 Kcal. /kg.
Calcular el trabajo suministrado al compresor
considerando que las variaciones de energía cinética y potencial son
despreciables. Expresar el trabajo en kgm/kg, Kcal. /kg y julio/kg.
FISICA II 2010
GUIA DE PROBLEMAS
Lic. María Raquel Aeberhard
TEMA 4: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA CONSECUENCIAS
1. Un volumen de 10 lt de aire, que se encuentra a una temperatura de 27 °C y
presión de 1 atm. se comprime isotérmicamente hasta un volumen de 2 lt.
Posteriormente se le permite expandirse hasta un volumen de 10 lt. Representar
a la transformación en un diagrama P - V. Calcular la temperatura final del aire
considerándolo como gas ideal y con un exponente adiabático γ = 1,4.
2. Un cilindro contiene 88 gr. de gas anhídrido carbónico CO 2 , a la temperatura de
27 °C. Está provisto de un pistón móvil el cual es comprimido hasta un volumen
diez veces menor que el inicial.
Calcular la temperatura final del gas
considerando el proceso adiabático con un exponente de 1,3. Determinar en
forma gráfica y analítica el trabajo de compresión.
3. Se calientan 0,05 kg de nitrógeno a presión constante de 1 kg/cm 2 desde 0 °C a
700°C. Calcular el estado inicial, el final, el trabajo de expansión, el aumento de
energía interna, el calor recibido del exterior y la variación de entalpía del fluido.
Representar gráficamente la transformación: Cv = 0,189 Kcal. /kg°K.
4. La temperatura de 0,454 kg de aire desciende durante una expansión adiabática
desde 315 °C hasta 149 °C. Hallar los valores de C p y C v del aire si en la
expansión se entrega un trabajo de 5530 kgm ; γ = 1,405
5. Un gas se expande adiabáticamente hasta un volumen 1,35 veces su volumen
final. La temperatura inicial es 18 ºC. Hallar la temperatura final si se trata de
un gas diatómico
FISICA II 2010
GUIA DE PROBLEMAS
Lic. María Raquel Aeberhard
TEMA 5: TRANSMISIÓN DEL CALOR
1. Se aísla un cuerpo que tiene una superficie de 100 cm2 con una lámina de amianto
de 4 cm. de espesor. Si la diferencia de temperatura del cuerpo con el medio
exterior es de 100 ºC y el coeficiente de conductividad del ambiente: λ = 1 x 10-4
Kcal. / seg. cm. ºC. Calcular cuántas calorías pasan a través de la lámina en 1
hora.
2. Una lámina de hierro de 100 cm2 de superficie y 4 mm de espesor está cubierta
con una hoja de plomo de 1 mm de espesor. Si la superficie exterior del plomo
está a 80 ºC y la del hierro a 30 º C. Cuál será la temperatura de la superficie de
contacto entre el plomo y el hierro? λ Pb = 0,083 cal / seg . cm. . ºC ; λFe = 0, 14
cal / seg cm. º C.
3. Se tiene una pared doble de 1 m2 de superficie, siendo la primer placa de hierro de
2 cm. de espesor y la otra de cobre de 1 cm. de espesor. Si entre las caras de la
pared existe una diferencia de temperatura de 300 º C. Calcular el flujo calórico
que lo atraviesa.
Tomar λFe= λ acero.
4. Dos fluidos de temperatura 33º C y -3 º C, respectivamente, se encuentran
separados por una pared múltiple de 132 cm2 de superficie cuyas capas tienen los
siguientes espesores: 30 cm., 10 cm. y 8 cm. Sus coeficientes son en cada caso:
0,5Kcal / m h ºC ; 0,2 Kcal. / m h ºC y 0,08 Kcal. / m h ºC y los coeficientes
peliculares son 20 Kcal. / m2 h º C y 35 Kcal. / m2 h ºC. Calcular los coeficientes
de transmisión total K y las calorías que pasan a través de la pared en 1 hora.
5. Un horno de acero cuya pared es de 3 cm. se mantiene a 400 ºC está recubierta
por una capa de amianto de 20 cm. de espesor y la temperatura ambiente es de 20
ºC. Calcular: a) el coeficiente de transmisión total K, b) el flujo calorífico por
unidad de superficie; Datos: αaire = 0,008 cal / seg cm2 ºC ; (a 400 º C) ; α aire =
7,33 x 10 -4 cal / seg cm2 º C (a 20 ºC); λ acero = 0,12 cal / cm. seg º C ; λ amianto
= 0,0001 cal / cm. seg º C.
6. Sobre cada una de las caras de una pared plana circulan dos fluidos F1 y F2 en el
mismo sentido, el fluido F1 se enfría desde 100 º C hasta 60 º C y al mismo tiempo
el fluido F2 se calienta desde 20 º C hasta 55 º C. Calcular el valor de la diferencia
media de temperatura como media aritmética y como media logarítmica y
establecer el error entre ambos valores.
7. Encontrar el área superficial del filamento de tungsteno de una lámpara de 100
Watts. La emisividad es e = 0,25 y la temperatura T = 200 º K. σS = 4,96 x 10 -8
Kcal. / h m2 º K4.
FISICA II 2010
GUIA DE PROBLEMAS
Lic. María Raquel Aeberhard
TEMA 6: SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
1. Cuál será la variación de entropía del oxígeno si se lo calienta hasta 100 °C y
comprime hasta Calcular el cambio de entropía que acompaña a la expansión de
hidrógeno desde la presión de 8,75 kg/cm 2 y 330 K de temperatura hasta la
presión de 1,03 kg/cm 2 , siendo el volumen inicial del gas de 0,272 m 3 y el
proceso de carácter politrópico con un exponente n = 1,3 , Cv = 2,434 Kcal./kg
K y γ = 1,405n un exponente n = 1,3 , Cv = 2,434 Kcal./kg K y γ = 1,405onente
n = 1,3 , C v = 2,434 Kcal./kg K y γ = 1,405n un exponente n = 1,3 , Cv =
2,434 Kcal./kg K y γ = 1,405
2. Calcular el aumento de entropía que se produce al mezclar 50 kg de agua a una
temperatura de 80 °C, con 120 kg de agua que se encuentra a 20 °C.
3. Un metal de masa G = 1 kg, cuyo calor específico a presión constante es C p =
880 joule/kg K y se encuentra a una temperatura de 27 °C, se pone en contacto
a presión constante con una fuente de calor de 100 °C de temperatura. Al cabo
de un cierto tiempo el metal está en equilibrio térmico con la fuente de calor.
Determinar la variación de entropía del metal y la variación de entropía del
universo.
4. Una esfera de cobre de 500 gr. de masa de encuentra inicialmente a la
temperatura de 250 °C y es dejada enfriar en el ambiente cuya temperatura es
de 27 °C. Puede establecerse que dada la gran masa del ambiente la
temperatura final de ambos será de 27 °C. Calcular el cambio de entropía de la
esfera, el cambio de entropía del medio ambiente y el cambio de entropía del
universo. C p cobre = 0,0951 cal/gr. K.
5. Una máquina de Carnot funciona recibiendo 100 Kcal. de una fuente a 500 K y
entrega a la fuente fría 60 kcal. Calcular: a) el rendimiento térmico; b) La
variación de entropía del fluido al recorrer el ciclo; c) la variación de entropía de
las fuentes T 1 y T 2 ; d) La variación de entropía del conjunto y e) El trabajo neto
que puede obtenerse del ciclo.
6. Una fuente de calor cuya temperatura es de 888 K. es capaz de transmitir 806
Kcal./m a un sistema que se encuentra a 444 K. Si estas temperaturas se
mantienen constantes y el medio ambiente o “sumidero” se mantiene a 333 K,
determinar: a) la disminución de entropía de la fuente; b) el aumento de entropía
del universo que acompaña la transmisión de calor; c) La cantidad de energía
degradada por la irreversibilidad.
7. ¿Cuál es la máxima eficiencia de una máquina térmica que trabaja entre una
temperatura superior de 400 ºC y una inferior de 18 ºC
FISICA II 2010
GUIA DE PROBLEMAS
Lic. María Raquel Aeberhard
TEMA 7 y 8: MÁQUINAS TÉRMICAS CICLOS
1. Una máquina de Carnot toma calor de una fuente a 100°C y entrega calor a
otra que se encuentra a 0 °C. Si el calor tomado a la fuente caliente es de
2000 cal, determinar el trabajo realizado, el calor entregado a la fuente fría y
el rendimiento.
2. Calcular el coeficiente de efecto frigorífico y la potencia teórica en HP a
suministrar a una máquina frigorífica ideal de Carnot que funcionando entre
las temperaturas de -10°C y 35 °C extrae de la fuente fría 20.000 Kcal./hora.
3. En un ciclo Diesel ideal, la presión inicial es de 1 kg/cm 2 y al final de la
compresión alcanza a 40 kg/cm 2 . La temperatura inicial es de 50 °C.
Calcular la relación de compresión, la relación de inyección y el rendimiento
térmico del ciclo.
γ = 1,41
Q 1 = 400 Kcal./kg
c p = 0,291 Kcal./Kg°C c v = 0,208 Kcal./kg °C
4. Calcular el rendimiento total de un motor Otto que funciona con un
combustible cuyo poder calorífico es de 10.500 Kcal./Kg consumiendo 240 gr.
del mismo por cada HP efectivo. hora desarrollado.
5. El rendimiento total de un motor Diesel es de 0,36. Determinar el consumo
de combustible por HP efectivo. hora, siendo el poder calorífico del
combustible de 10.500 Kcal./kg.
6. En un motor se ha determinado que el consumo horario de combustible es de
4,80 kg/hora y la potencia efectiva 26,75 HP. Determinar el consumo de
combustible por HP efectivo. hora y el rendimiento térmico, sabiendo que el
mismo posee un poder calorífico de 10.500 Kcal./kg.
7. El aire que entra al compresor de una turbina de gas se encuentra a la
presión de un bar y una temperatura de 20 °C. Calcular el rendimiento
térmico del ciclo si en el compresor el aire se comprime hasta 6 bar y la
temperatura de los gases de combustión a la entrada de las toberas de la
turbina es de 700 °C. γ= 1,4