Unidad I:Progresiones.

Página del Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM
ENP UNAM
PROGRESIONES
UNIDAD I
EJERCICIOS ABIERTOS
1) ¿Qué es una sucesión?
2) ¿Cuál es la diferencia entre una sucesión finita y una infinita?
3) ¿Cuál es la diferencia entre una sucesión convergente y una divergente?
4) ¿Cuál es la diferencia entre una sucesión creciente y una decreciente?
5) ¿Qué es una serie?
6) Hallar el sexto término de PA = 3, 7 , 11, L
{
}
PA = { 11, 8, 5, L }
 1 1

8) Hallar el doceavo término de PA = 
, L
 10 5 
7) Hallar el octavo término de
34 y la razón 3 . Hallar el primer término.
10) Hallar la razón de la progresión PA = { − 4,L , 16 }, donde 16 es el onceavo término.
11) ¿Cuántos
Cuántos términos tiene la progresión PA = { 8, 10, L , 36 }?
12)) Hallar la suma de los 10
1 primeros términos de PA = { 22, 23, 24, L }
1 3

13) Obtener
Obtener la suma de los 20 primeros términos de PA =  , , 1, L 
2 4

14) Encontrar
Encontrar la suma de los 30 primeros términos de PA = { 11, 1, − 9, L }
15) Interpolar 6 medios aritméticos entre 3 y 38
16) Interpolar 8 medios aritméticos entre 30 y − 15
17) ¿Cuántos términos hay que sumar a la PA = { 4, 8, 12, L } para obtener como resultado 220?
220
9) El décimo término de una progresión aritmética es
18) La suma de los términos de una progresión aritmética limitada es 169 y su término central es
13. Hallar el número de términos.
19) La suma de x números naturales consecutivos tomados a partir de 35 es 1820. Calcular x .
20) Calcular la suma de los 50 primeros números pares.
21) ¿Cuántos números impares consecutivos a partir de 1 es preciso tomar para que su suma sea
igual a 1482?
22) Obtener la suma de todos los números naturales impares de dos cifras.
23) La suma de tres números en progresión aritmética es 24 y su producto 240. Hallar esos
números.
24) ¿Cuál es la diferencia entre una progresión aritmética y una progresión geométrica?
25) Hallar el onceavo término de PG = 4, 8,16, L
26) Hallar el séptimo término de
{
}
PG = { 27, 9, 3, L }


2 2
2

, , − ,L 
5 15 45

1
28) La razón de una progresión geométrica es
y el séptimo término es 1 . Hallar el primer
2
27) Hallar el quinto término de PG =  −
término.
29) Hallar la razón de
PG = { − 3, L , − 196,608 } de nueve términos.
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PG = { 2, 10, L , 6,250 }
31) Hallar la suma de los 8 primeros términos de PG = { 3, 6 , 12, L }
32) Obtener la suma de los 11 primeros términos de PG = { 1, 3, 9, L }
5


33) Encontrar la suma de los 7 primeros términos de PG =  15 , 5, , L 
3


34) Interpolar 3 medios geométricos entre 8 y 128
1
35) Interpolar 9 medios geométricos entre 64 y
16
30) Cuántos términos tiene la progresión
•
Hallar la suma de las siguientes progresiones geométricas infinitas:
PG = { 8, 4, 2, L }
2


37) PG =  6 , 2 , , L 
3


3 3


38) PG =  3, − ,
,L 
5 25


36)
39) Un niño ahorra cada mes 5 pesos más que el mes anterior. Si después de cinco años sus
ahorros suman 9,330 pesos, determinar lo que ahorró el último mes.
40) El número de bacterias de un cultivo aumenta 25% cada hora. Si al principio había 300,000
bacterias, ¿cuántas bacterias habrá en 7 horas?
41) Una máquina costó 9,000 pesos. Se calcula que al final de cada año sufre una depreciación
igual al 15% del valor que tiene al principio de ese año. ¿Cuál será su valor después de cinco
años?
42) Una ciudad tiene 600,000 habitantes. La tasa de crecimiento de esa población es del 2.3%
anual. ¿Cuántos habitantes habrá dentro de 4 años?
43) Una máquina costó inicialmente 10,480 pesos. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de
su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente. ¿Cuánto le
costó la máquina al quinto propietario?
44) Una progresión geométrica tiene cinco términos, la razón es igual a la cuarta parte del primer
término y la suma de los dos primeros términos es 24. Halla los cinco términos.
45) Dado un cuadrado de 16 centímetros de lado, se unen dos a dos los puntos medios de sus
lados en que se obtiene un nuevo cuadrado, en el que se vuelve a efectuar la misma operación, y
así sucesivamente. Hallar la suma de las infinitas áreas así obtenidas.
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