INGENIERO TÉCNICO DE TELECOMUNICACIÓN PARCIAL DE CÁLCULO TEORÍA.− Esp. Telemática
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INGENIERO TÉCNICO DE TELECOMUNICACIÓN Esp. Telemática PARCIAL DE CÁLCULO 17−02−2001 TEORÍA.− • (1 punto) Consideremos la función f: ð −−> ð x −−> f(x) = x • Demostrar, utilizando la definición, que la función f es continua en ð. • Demostrar, utilizando la definición, que la función f es derivable en ð. • (1 punto) Sean a, b, c ðð tales que ++=0 Demostrar que la ecuación cx2 + bx + a = 0 tiene al menos una raíz entre 0 y 1. • (1 punto) Demostrar que =1 PRÁCTICA.− • (1.5 puntos) Estudiar el carácter de la serie • (1.25 puntos) Hallar el valor de a para que la función f(x) = tenga un máximo en el punto xo = a . • (0.75 puntos) Calcular la integral 1 En caso de ser convergente calcular su valor. • (1.75 puntos) Resolver • (1.75 puntos) Desarrollar la función f(x) = log en serie de potencias centrada en el punto c = −1. 2
