Enunciados de ejercicios de exámenes de años pasados. Temas 15

EJERCICIOS DE EXÁMENES DE OTROS AÑOS.
TEMAS 15 Y 16. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA Y
CONTRASTE DE HIPÓTESIS.
JUNIO 2006
Un partido político quiere conocer la intención de voto de los ciudadanos de un
municipio. Para ello, selecciona una muestra aleatoria simple de tamaño 100, y resulta
que 45 personas afirman que van a votar a dicho partido.
a) ¿Se puede afirmar que la proporción de personas que van a votar a dicho partido
es estrictamente superior al 40% con un nivel de significación del 5%?
b) Con la información muestral obtenida, calcule un intervalo de confianza al 95%
para la proporción de personas que van a votar a este partido.
SEPTIEMBRE 2006
Se supone que los gastos de personal de las entidades financieras de una determinada
comunidad autónoma siguen una distribución normal. De una muestra de 15 entidades,
se obtuvieron los siguientes resultados:
15
∑x
i =1
i
15
∑x
i =1
2
i
= 38 millones de euros
= 116 (millones de euros ) 2
Con estos datos:
a) Obtenga un intervalo de confianza, al 95%, para la varianza poblacional.
b) ¿Podría admitirse, con un 5% de significación, que la media de los gastos de
personal de estas entidades no supera los 2 millones de euros?
JUNIO 2007
Un aspirante a la presidencia de una nación, decide acudir él mismo a hacer campaña
electoral, a aquellas regiones, en las que espera ser apoyado por menos del 50% de los
electores. Antes de tomar una decisión encarga una encuesta exploratoria, consultando la
intención de voto a 200 personas seleccionadas aleatoria e independientemente en cada
región.
a) Si en una determinada región hay 84 personas que manifiestan su intención de
voto a favor del candidato, justifique, con un nivel de significación del 5%, si el
candidato debería hacer campaña personalmente en dicha región.
b) Con el mismo nivel de significación, ¿cuál es la proporción máxima de votantes
a favor del candidato que le inducen a hacer campaña en una determinada
región?
c) En una de estas regiones, de gran importancia por su elevado número de
votantes, 80 de las 200 personas encuestadas, manifestaron su apoyo al
candidato. Construya un intervalo de confianza para la intención de voto
favorable al candidato con un nivel de confianza del 99% en dicha región.
d) Para analizar la nueva intención de voto tras la visita del candidato, se desea
realizar otro sondeo en dicha región. ¿A cuántas personas deberíamos preguntar
en esta consulta, para que el error máximo cometido en la estimación con el
mismo nivel de confianza del 99% sea inferior a 0,01?
SEPTIEMBRE 2007
Se pretende estimar la media de las ventas mensuales de los establecimientos comerciales
de un municipio determinado. Para ello se obtiene información referente a 20
establecimientos seleccionados aleatoriamente, obteniéndose que la media de sus ventas
mensuales resultó ser de 18000€, con una desviación típica de 1500€.
Suponiendo que la variable aleatoria “venta mensual de un establecimiento” sigue una
distribución normal, calcule.
a) El intervalo de confianza al 90% para las ventas medias mensuales en los
establecimientos comerciales de dicho municipio.
b) No habiendo inconveniente en seleccionar una muestra muy grande, ¿cuál debería
ser el mínimo tamaño muestral elegido para estimar con una confianza del 90% las
ventas medias mensuales en los establecimientos comerciales de dicho municipio,
admitiendo como mucho un error de 200€?
JUNIO 2008
Para analizar el salario mensual de los empleados de una fábrica, se seleccionan
aleatoriamente 25 de ellos, observándose que el salario medio mensual ha resultado ser
de 1200 euros. Se conoce que la desviación típica de los salarios de los trabajadores de
esta fábrica es de 200 euros. Considerando un nivel de confianza del 95%, se pide:
a) Sin hacer ninguna hipótesis sobre la distribución del salario mensual de los
trabajadores de la fábrica, obtenga un intervalo de confianza para el salario
medio.
b) Suponiendo que el salario se distribuye normalmente, obtenga un intervalo de
confianza para el salario medio.
c) A la vista de la información muestral, ¿se puede admitir que el salario medio de
los trabajadores es inferior a 1300 euros, con un nivel de significación del 1%?.
SEPTIEMBRE 2008
Se quiere estudiar el porcentaje de estudiantes que abandonan una carrera universitaria
en el primer curso.
a) ¿A cuántos estudiantes habrá que entrevistar para que la longitud del intervalo de
confianza al 99% para la proporción de estudiantes que abandonan los estudios no
sea superior a 0,2?
b) Para comprobar si existen diferencias entre la proporción de estudiantes varones que
abandonan los estudios y la proporción de estudiantes mujeres, se escoge una
muestra de 85 hombres de los cuales 7 abandonaron la carrera y otra muestra de 115
mujeres de las cuales 10 abandonaron. Decida si existe una diferencia significativa
entre las proporciones de estudiantes varones y mujeres que abandonan los estudios
en primer curso, al 1% de significación.