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ESCUELA DE AVIACIÓN MILITAR
CUERPO DE CADETES
UNIDAD VI - ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Programa Analítico
Solución de ecuaciones. Sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Métodos de
solución de un sistema: sustitución, igualación, reducción.
Conocimientos previos
Suma y resta de expresiones fraccionarias. Eliminación de denominadores de una ecuación.
Suma y resta de ecuaciones. Pasaje de términos. Regla de los signos. Despeje de incógnitas.
Bibliografía
Kacsor, Schaposchnik, Franco, Cicala y Díaz. Matemática I Polimodal. (Capítulo 3). Editorial
Santillana (2004).
Berio, Colombo, D´Albano, Sardella y Zapico. Matemática 1 Activa. (Tramo E). Editorial
Puerto de Palos (2001).
Ejercitación
 y + 6 x = −30

1. Resolver, aplicando el método de sustitución, el sistema:  1
 3 x + 2 y = 10
R: x = - 6 y = 6
 x+ y x−1
 3 − 3 = 1
2. Resolver, aplicando el método de sustitución, el sistema: 
x − 1 y = 6
 2
R: x = 7
1
2
 3 x + 4 y = 1
3. Resolver, aplicando el método de igualación, el sistema: 
− 2 x + 7 y = −30
 3
R: x = 3 y = - 4
y=2
 1
1 

− 2 y = 6 −  7 − 2 x 

 R: x = - 6 y = 8
4. Resolver, aplicando el método de igualación, el sistema: 
 1 x = 1 y− 6
 3
2
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1

−
=
−
2
x
y

2
5. Resolver, aplicando el método de reducción, el sistema: 
1
− x + 3 y =

2
R: x = −
6
4
 3 x − 5 y = −4
6. Resolver, aplicando el método de reducción, el sistema: 
− 1 x + 3 y = 2
 6 10
R: x = 6 y = 10
1
1
y=
5
10
7. Hallar la edad actual de una persona y la de su hijo, sabiendo que la suma de esas edades es la mitad
de la suma de las que tendrán al cabo de 25 años y la diferencia es la tercera parte de la suma de las
edades que tendrán dentro de 20 años.
R: 40 años y 10 años.
8. ¿Cuántos Kg. de yerba de $ 5,60 el Kg.y cuántos de Kg. de yerba de $ 4,60 deben mezclarse para
obtener 300 Kg. de mezcla de $ 5,20 el Kg?
R: 180 Kg. y 120 Kg.
9. Se han mezclado 24 litros de vinagre de una clase con 36 litros de vinagre de otra clase, habiendo
resultado el precio unitario de la mezcla de $ 3,90 .
Si el triple del precio de la primera clase de vinagre es igual al doble del precio de la segunda, ¿Qué
precio unitario tenía cada clase?
R: 3 $/litro y 4,5 $/litro.
2 x − y = 0
10. Resolver: 
3 x + 2 y = 7
R: x = 1; y = 2
x + 3 z = 3
11. Resolver: 
− 5 x + z = 1
R: x = 0; z = 1
3 m + n = 0
12. Resolver: 
m + 2 n = 5
R: m = -1; n = 3
13. Resolver:
3
1
+
p
q=4
 2
4

 3 p+ 1 q = 4
 2
4
R: p = 2; q = 4
14. Resolver:
5 x + 7 y = 1

− 3 x − 5 y = 1
R: x = 3; y = -2
15. Resolver:
1
1
 2 x + 3 y = 1

− 1 x + 1 y = 0
 2
3
R: x = 1; y =
3
2
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16. Si a un número se le resta la mitad de otro el resultado es 1, pero si al segundo número se
le resta la mitad del primero el resultado es 4. ¿Cuáles son esos números?
R: 4 y 6
17. En una sala de conferencias hay m Cadetes y n bancos. Si se sientan 8 Cadetes por banco
quedan 4 Cadetes sin asiento pero si se sientan 9 Cadetes por banco quedan 2 lugares libres.
¿Cuántos Cadetes y bancos hay?
R: m = 52; n = 6
18. Aviones Pucará y Tucano realizan en total 32 vuelos, efectuando los Pucará, el triple de
vuelos que los Tucano. ¿Cuántos vuelos realizan cada uno?
R: 24 los Pucará y 8 los Tucano
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 13
Se aplica el método de sustitución. A tal efecto se despeja q en la primera ecuación:
3
4
q=4−
1
2
p;
q=
3q = 16 – 2p ;
Sustituyendo este valor en la segunda ecuación:
Distribuyendo y ordenando términos, se obtiene:
3
2
3
2
16 − 2 p
3
p+
p+
1
4
q=
16
−
12
3
2
p
6
(*)
p+
1 (16 − 2 p)
4
18p + 16 – 2p = 48
Agrupando convenientemente:
16p = 32
Despejando p se llega a
p=
16
Finalmente, reemplazando el valor numérico de p en (*):
La solución del sistema de ecuaciones es:
=4
=4
Multiplicando miembro a miembro por 12:
32
3
=2
q=
16 − 2(2)
3
=4
p=2 ; q=4
Ejercicio 17
Planteando las ecuaciones tendremos:
8. n + 4 = m

9. n − 2 = m
Igualando los primeros miembros y operando: 8.n + 4 = 9.n – 2 ∴
Resulta:
4 + 2 = 9.n – 8.n
6 = n (número de bancos). Finalmente, reemplazando en la primera ecuación :
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8 . 6 + 4 = m ∴ 52 = m (número de Cadetes)
Solución del problema:
Número de Cadetes = m = 52;
Número de bancos = n = 6