GUIA 1

Estadística Descriptiva
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Profesor:
Sr. Patricio Videla Jiménez.
GUIA Nº1 – ESTADISTICA DESCRIPTIVA
1. El Departamento de Transporte Urbano del Ministerio ha elegido a la ciudad de
Valparaíso para recabar información sobre accidentes de tránsito ocurridos al virar
hacia la izquierda en intersecciones. La recolección de los datos se realizará durante
un período de dos años. Entre otros aspectos, se quiere comparar el promedio de
accidentes en intersecciones con y sin pista central para el viraje a la izquierda, a fin
de decidir sobre la posible instalación de dichas pistas en las principales ciudades del
país
a)
b)
c)
Identifique la población de interés.
Identifique la muestra.
Mencione a lo menos dos variables observables en los elementos de la población
que sean relevantes en la comparación señalada. Indique para cada variable si es
cualitativa o cuantitativa y la escala de medición más razonable.
2. Se desea estudiar la composición del agua de un lago para lo cual se divide este en
dos zonas: Costa y Centro del lago. El lago se cuadricula en 2800 cuadrículas de igual
tamaño de las cuales se escogen aleatoriamente 80 en la zona Costa y 60 en la zona
Centro. En cada una de las cuadrículas escogidas se mide el contenido de cierta
sustancia tóxica (en ppm), el contenido de oxígeno (en ml/100ml) y el número de
larvas de peces. Además se anota el color y calidad de trasparencia del agua en la
cuadrícula.
a)
b)
c)
Indique cual es la población en estudio y cuáles y cuántos son los elementos de
esta población.
¿Qué tipo de Muestreo se usó?.
¿Cuál(es) es (son) la(s) variable(s) en estudio y de que tipo es (son)?.
3. En un programa de mejoramiento continuo, que se ha implementado en una empresa,
se ha diseñado un plan para controlar el proceso de fabricación de un horno de
microondas de alta fidelidad. Desde la línea de despacho, donde los productos egresan
uno a uno, se selecciona cada dos horas una muestra aleatoria de diez equipos los
cuales son enviados a distintas áreas donde son calificados, entre otras
características, el estado de las bisagras de las puertas, las dimensiones del eje del
plato de montaje al interior del horno, el voltaje de salida, la temperatura al interior
del equipo después de dos minutos de trabajo, la radiación emitida, tanto con la
puerta abierta como con la puerta cerrada y el color del horno.
Se le pide que
a)
b)
c)
Determine la población y la unidad estadística correspondiente.
Indique el plan de muestreo utilizado. Justifique brevemente su respuesta.
Defina y clasifique, completamente, las variables involucradas.
Probabilidad y Estadística
Estadística Descriptiva
4. En un estudio de mercado se ordena encuestas a 20 personas de determinada
población. Se medirá un conjunto de variables entre las cuales figura el ingreso
mensual (I) en miles de pesos y el nivel socioeconómico (NSE) que se supone
fuertemente relacionado con la variable anterior. Los datos obtenidos se muestran en
la siguiente tabla:
Encuesta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
a)
b)
Sexo
M
M
F
F
F
F
M
F
M
M
M
F
M
F
F
F
F
F
F
M
Edad
24
46
24
35
45
89
58
25
64
34
72
37
59
45
46
45
63
59
60
34
Ingreso
123.5
678.8
539.0
234.5
149.9
56.8
889.3
361.5
548.7
154.5
2630.4
129.5
162.9
516.5
250.6
850.8
57.3
409.2
135.0
159.9
NSE
C4
C2
C2
C3
C4
E
C1
C3
C2
C4
AB
C4
C4
C2
C3
C1
E
C2
C4
E
Clasifique las variables del estudio.
En que subpoblación, mujeres u hombres, los datos de ingreso mensual son más
homogéneos.
5. Se conocen los puntajes que un grupo de postulantes, no así las identificaciones de
los mismos. Uno de ellos, Andrés quiere conocer su puntaje y le han dicho que es
mayor que el promedio y menor que el percentil 75 Los puntajes son los siguientes
851
684
a)
b)
344
491
591
618
513
750
744
739
526
527
522
765
590
Obtenga los posibles puntajes de Andrés.
De entre los valores calculados en a), el puntaje de Andrés es aquel que al calcular
la desviación estándar de los 14 restantes, produce la mayor variabilidad ¿Cuál es
el puntaje de Andrés?
6. Si se conoce que el salario medio mensual de 5 hermanos, es de $120.000, y la
mediana es de $100.000.
a)
b)
¿Cuánto dinero llevan mensualmente a la casa los cinco hermanos?
Si Juan, el mejor pagado de los cinco recibe un aumento de $10.000; cuál es la
nueva media y cuál es la nueva mediana.
Probabilidad y Estadística
Estadística Descriptiva
7. Un grupo de 80 estudiantes se compone de 35 hombres. En un test, el puntaje medio
de las mujeres fue de 70 puntos y del grupo completo fue 66.5 puntos.
a)
b)
Determine el puntaje medio de los hombres.
Si se cambia la escala de puntajes mediante la transformación Yi =
c)
( X i : puntaje antiguo, Yi puntaje nuevo), determine el nuevo puntaje medio de
hombres, mujeres y el grupo completo.
Compruebe que si se aplica la transformación al puntaje medio del grupo total
(66.5) se obtiene el mismo resultado que si se calcula el puntaje medio del grupo
total transformado, como promedio ponderado de los puntajes transformados de
hombres y mujeres (trate de comprobar esta propiedad en forma general).
2 Xi − 5
8. En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual amplitud se conocen los
siguientes datos:
a = 10 ; n1 = 8 ; m 3 ⋅ n 3 = 1260 ; n 2 + n 5 = 62 ; f 3 = 0.21 ; F6 = 0.96 .
a)
b)
Complete la información.
Calcule el promedio bajo la transformación lineal y = 3x + 7 .
9. En un banco comercial se desea estudiar el tiempo de atención necesario para que un
cliente realice una transacción entre las 12:00 horas y las 14:00 horas. Durante una
semana se tomaron los tiempos de atención de 10 clientes diariamente, obteniéndose
los siguientes datos tabulados:
Tiempo de atención
(min.)
0.25 - 1.65
1.65 - 3.05
3.05 - 4.45
4.45 - 5.85
5.85 - 7.25
7.25 - 8.65
8.65 - 10.05
Total
a)
b)
c)
Cantidad de
Clientes
17
11
7
7
4
2
2
50
Determine qué porcentaje de clientes demoraron a lo más 3 minutos en su
atención.
Determine cuántas horas a lo más demorará en su transacción el 84% de los
clientes.
Construya un gráfico adecuado que permita mostrar (aproximadamente) la
ubicación de la Mediana y el Percentil 75.
10. Las cinco primeras desviaciones respecto a la media muestral de un conjunto de datos
de seis observaciones de medición de resistencia son: -2 ; 3 ; 7 ; 4 ; -1
a)
b)
¿Cuál es la desviación de la sexta observación respecto de la media?
¿Cuál es el valor de la media muestral si se sabe que el coeficiente de variación es,
en términos de proporción igual a 0.125?
Probabilidad y Estadística
Estadística Descriptiva
11. La distribución de frecuencias observadas, de los sueldos para los trabajadores del
departamento de producción de dos empresas, A y B, para dos muestras se da a
conocer la siguiente tabla:
Sueldo (UF)
10.5 – 15.5
15.5 – 20.5
20.5 – 25.5
25.5 – 30.5
30.5 – 35.5
35.5 – 40.5
40.5 – 45.5
45.5 – 50.5
50.5 – 55.5
Total
a)
b)
c)
nA
4
9
12
15
20
17
10
8
5
100
nB
5
8
7
12
18
23
18
17
12
120
Calcular en cada muestra la medida de tendencia central más adecuada.
Justifique estadísticamente su elección y explique el significado estadístico de los
valores obtenidos.
Compare la homogeneidad de los datos a partir de los sueldos de la empresa.
Construir un gráfico adecuado que permita compara dichas muestras.
12. Se realizó una encuesta, en una población de la ciudad de Viña del Mar. En dicha
encuesta, entre las cosas que se consultaron, se les preguntó: ¿Cuántas personas
habitan la casa?, ¿Cuántos T.V. tenían? Dicha encuesta arrojó los siguientes
resultados:
Casa Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nº de Hab. 3 4 6 1 7 10 4 5 3 8 6 2 7 3 4 5 3 2 3 2
Nº de TV 1 1 2 0 3 4 2 1 1 3 3 1 3 1 2 2 2 1 0 1
a)
b)
c)
Construya tablas apropiadas para analizar en forma separada los datos.
¿Cuál es la cantidad promedio de habitantes y TV por casa?
Calcular el P55 para los TV y P45 para el número de habitantes por casa.
13. La cantidad de destrozos por día en un laboratorio, fue registrada para 500 días,
obteniéndose:
Cant. de destrozos 0
1
2
3 4 5 6 7 8
Cant. de días
98 122 108 82 57 26 5 0 2
a)
b)
Determine e interprete; Promedio Aritmético y Mediana. ¿Por qué una de estas
estadísticas es mayor que la otra?
Determine e interprete Moda y Percentil 37.
Probabilidad y Estadística
Estadística Descriptiva
14. Los siguientes datos corresponden a los tiempos (en minutos) que duran 40 llamadas
telefónicas recibidas por una central:
2.2
1.1
1.4
1.3
a)
b)
c)
0.8
1.1
2.4
1.1
1.5
1.3
2.1
1.5
1.9
1.7
1.7
1.4
1.3
1.1
1.2
2.3
1.0
1.6
2.3
2.1
1.5
0.9
0.7
1.4
0.5
1.9
2.1
1.3
2.6
2.0
2.0
1.7
1.0
1.7
2.3
2.8
Construya una tabla de frecuencias con seis intervalos de igual amplitud.
Construya un histograma de frecuencias relativas porcentuales.
¿Qué porcentaje de llamadas se encuentran en el intervalo x − s; x + s ?
[
]
15. Una empresa, con el fin de contratar a un grupo de obreros, aplicó una prueba a
todos los postulantes, consiste en un trabajo que debían realizar; se registraron los
tiempos de ejecución, obteniéndose la siguiente tabla:
Tiempo (horas)
1.45
2.15
2.85
3.55
4.25
4.95
5.65
a)
b)
c)
d)
-
2.15
2.85
3.55
4.25
4.95
5.65
6.35
Cant. de
Postulantes
3
9
15
22
10
6
3
Calcule la desviación estándar
¿Cuál es el tiempo de ejecución más común entre los postulantes?
La empresa contratará a todos los postulantes que tengan un tiempo de ejecución
menor o igual a 4.5 horas. ¿Cuál es el porcentaje aproximado de postulantes no
contratados?
La empresa asignará a otras labores a los postulantes contratados cuyos tiempos
de ejecución sean mayores o iguales a 3.3 horas. ¿Cuál es el porcentaje aproximado- de ellos, sobre los contratados, en esta situación?
16. Una central termoeléctrica consta de una turbina, la cual hasta la fecha ha tenido que
ser reparada, reemplazando algunas piezas en mal estado. La siguiente distribución
de frecuencias presenta información acerca de los costos de los repuestos importados
Costos (US $)
401 a 452
452 a 503
503 a 554
554 a 605
605 a 656
656 a 707
a)
b)
c)
Número de Repuestos
12
10
7
5
3
1
Calcule e interprete el costo mediano de esta distribución.
Calcule e interprete el costo del repuesto, tal que sobre el existe un 15% de los
datos.
Calcule e interprete el porcentaje aproximado de repuestos que tienen un costo
entre 430 (US $) y 588 (US $).
Probabilidad y Estadística
Estadística Descriptiva
17. Con el objeto de determinar la variedad de tomates con mejor rendimiento, se ha
tomado una muestra aleatoria de 100 tomates de la variedad Ramy y 120 de la
variedad F-A-144. Para ello se ha pesado cada tomate y los datos obtenidos de esta
medición se han resumido en la siguiente tabla:
Ramy
Peso (grs.)
mi
ni
FA-144
Ni
ni
25
17
95
50
Ni
5
10
50
Total
a)
b)
c)
d)
e)
58
100
120
Reconozca y clasifique la variable de estudio e indique la unidad de la muestra.
Complete la tabla si la amplitud común es de 50 grs. sabiendo que la mediana de
la variedad FA-144 es de 200.5 grs.
Calcule un estadístico de centralidad apropiado para cada variedad, apoyando su
conclusión con gráficos adecuados.
Si la correspondiente producción de tomates en esta temporada fue de 10.000 y
12.000 unidades para la variedad Ramy. y FA-144 respectivamente y dado que se
ha determinado que aquellos tomates que pesen entre 225 y 275 grs. tienen
calidad extra y pueden ser exportados, estime la cantidad de tomates de cada
variedad que podrían exportarse.
¿En qué variedad los pesos de los tomates son más homogéneos?
18. En estudios de corrosión de tubería enterrada se usa la resistencia específica del
suelo. Por ejemplo una resistencia específica de 0 a 400 ohms/cm representa
condiciones de corrosión extremadamente severas; de 400 a 900, muy severa; de 900
a 1500 ohms/cm, severas; de 1500 a 3500 moderadas; de 3500 a 8000, medias; y de
8000 a 20000, riesgo ligero. En el lugar para una futura construcción se tomaron 32
medidas de resistencia específica del suelo.
Lugar
Resistencia
[ohms/cm]
Lugar
Resistencia
[ohms/cm]
Lugar
Resistencia
[ohms/cm]
a)
b)
1
2
3
4
5
1750
960
740
1030
530
12
13
14
15
16
840
23
6
7
8
9
1170 5770 2300 1240
17
18
19
20
10
11
510
910
21
22
1340 1240 1370 1260 1490 1610 1110 1340 2180 1340
24
25
26
27
28
29
30
21
32
1680 1550 2500 2300 1240 3060 1880 6550 1180 2760
¿Qué porcentaje de los lugares presenta una resistencia al menos moderada?
Considerando la estratificación propuesta en el encabezado. ¿En qué porcentaje
influye la dispersión propia de la estratificación en la variabilidad total?
Probabilidad y Estadística
Estadística Descriptiva
19. La siguiente tabla de frecuencia resume los datos de las precipitaciones, anuales en
mm * m 2 , de agua lluvia caída, por año, en los primeros cincuenta años del siglo
pasado (1901-1950) sobre la ciudad de Valparaíso.
Precipitación
mm * m
2
Marca de
clase
Número de
años
67.75 - 460.95
Porcentaje de
años
Número
acumulado
de años
Porcentaje
acumulado
de años
6
48
84
45
1
Total
a)
Asumiendo que los intervalos son de igual amplitud, se pide completar la tabla
anterior.
En las siguientes preguntas, referidas a la tabla anterior, debe completar la frase
de modo que resulte una proposición verdadera.
b)
i.
ii.
iii.
iv.
2
El ............... de los años precipitó a lo más 460,95 mm * m .
2
Se afirma si la cantidad de precipitación está entre 460,95 y 657,55 mm * m el
año se puede considerar “pluviométricamente normal”. Entonces ............... de
los años observados tiene esa clasificación.
Una medida de tendencia central que puede representar la precipitación anual,
en los cincuenta años iniciales del siglo XX es la ......................... y su valor es
................
La medida que entrega una idea general de la magnitud de la desviación
estándar en relación con la magnitud del promedio se llama..............................
y su valor es ............
20. Se realizó una encuesta para determinar la incidencia del alcoholismo en diferentes
profesionales. Se tomaron muestras aleatorias entre sacerdotes, profesores, ejecutivos
y comerciantes. Obteniéndose los siguientes resultados
Alcoholismo v/s profesión
Sacerdotes
Profesores
Ejecutivos
Comerciantes
a)
b)
Alcohólico
32
51
67
83
No Alcohólico
268
199
233
267
Tamaño de la Muestra
300
250
300
350
Determinar todas las frecuencias relativas marginales.
Determinar todas las frecuencias relativas condicionales.
Probabilidad y Estadística
Estadística Descriptiva
21. Deportistas fueron clasificados según: “Consumo de vitaminas”: Bajo, Medio, Alto y
“Pérdida de Peso” (en gramos) después de la práctica de deporte. La siguiente tabla
resume la información
Clasificación
400 – 600
600 – 800
800 – 1000
1000 - 1200
a)
b)
Bajo
12
5
1
0
Medio
4
5
4
5
Alto
1
2
4
7
Determine las distribuciones marginales de las variables “Consumo de Vitaminas”
y “Pérdida de Peso”, y luego, proponga y calcule una medida de tendencia central
para cada caso.
Encuentre la distribución de la variable “Pérdida de Peso” para aquellos
deportistas que contienen un “Consumo de Vitaminas Alto”. ¿Cuál es su pérdida
promedio? ¿Cuál es su desviación estándar?
22. Se clasifica a los contadores de acuerdo al grado de responsabilidad obteniéndose los
siguientes resultados de su sueldo promedio anual:
Grado
I
II
III
IV
V
a)
b)
c)
Número
4000
8500
18000
13000
5500
Sueldo Medio (Anual)
6250
7000
8000
9500
11500
Desviación Estándar
1000
1200
800
950
1100
Calcule el promedio y desviación estándar del sueldo de todos los contadores
¿Que grupo es más homogéneo?
¿Qué porcentaje de variabilidad total es explicada por el grado? Justifique.
23. El estrógeno es una hormona que se utiliza en métodos anticonceptivos y otras
aplicaciones. La siguiente tabla muestra a 60 pacientes en las que se les aplicó una
cierta cantidad ( C en mg) versus su edad ( E en años).
E \C
20
30
40
50
60
15
7
1
8
a)
b)
20
2
10
0
12
25
1
4
9
2
0
16
30
3
2
8
2
15
35
1
2
6
9
10
18
12
12
8
60
Encuentre el coeficiente de variación de la Edad dado que la cantidad de hormona
es 25.
Comente la siguiente afirmación: “La cantidad de estrógeno aumenta con la edad”.
PVJ/pvj.
Probabilidad y Estadística