Formulario de Matemáticas 6 (Todas las áreas)

Derivadas
u,v,w = expresiones algebraicas; a,b,c,n = constantes
1.
d
dx
c=0
2.
d
dx
x =1
3.
d
dx
( u + v + w)=
4.
d
dx
( c ⋅ v ) =c ⋅
5.
d
dx
6.
d
dx
7.
8.
9.
d
11. dx
(u ⋅ v) =
d
dx
u⋅
d
dx
u+
d
dx
v+
d
dx
w
v
v + v⋅
d
dx
u
( v ) = n ( v ) dxd v
d
dx ( x )= n ⋅ x
d
dx
d
dx
d
10. dx
 u
 v
 u
 c
v⋅ u −u⋅
d
dx
=
v
d
dx
=
v
2
u
c
d
dx
( ln v ) =
v)
( sen=
=
v)
( tan
d
dx
2
v
− csc
( cot v ) =
d
dx
( sec v ) = sec v ⋅ tan v ⋅
d
d
− csc v ⋅ cot v ⋅ dx
v
( csc v ) =
21. dx ( arcsen v ) =
d
d
dx
v
d
dx
v=
d
27. dx
v
2
−
d
dx
v
v v −1
2
d
v ⋅ dx
v
d
dx
2
v −1
( arccsc v ) =
d
v
1+ v
v
26. dx
2
d
dx
d
2
2
v
1+ v
24. dx ( arccot v ) = −
d
sec v ⋅ dx
v
v
v
v
d
dx
25. dx ( arcsec v ) =
d
20. dx
v
1− v
d
d
18. dx
( arctan v ) =
dx
d
23.
d
cos v ⋅ dx
v
d
− sen v ⋅ dx
v
( cos v ) =
17. dx
19.
v −1
d
16. dx
d
dx
d
u
v
d
n −1
n
14.
v
d
dx
22. dx ( arccos v ) = −
v
u
u
15. dx
n −1
n
u
12. dx
13.
d
dx
( a ) =a ⋅ ln a ⋅ dxd u
d
) e ⋅ dxd u
dx ( e =
d
d
v u ⋅ dx
u + ln u ⋅ u
dx ( u ) =⋅
d
d
dx
log e
( log v ) =
v
2 v
d
dx v
1− v
2
ELABORÓ: PROF. JESÚS CALIXTO SUÁREZ
Integrales inmediatas
1.
∫ ( du + dv + dw) = ∫ du + ∫ dv + ∫ dw
11.
∫ csc
2.
∫ a dv = a ∫ dv
12.
v dv
∫ sec v tan =
3.
∫ dx=
13.
− csc v + C
∫ csc v cot v dv =
14.
∫ tan v d
15.
∫
x+C
dv
∫v=
v
n
4.
∫
5.
dv
n +1
v
dv
∫a=
6.
∫
+ C ; n ≠ −1
v
a
ln a
8.
− cos v + C
∫ sen v dv =
9.
v dv
∫ cos =
10.
∫ sec
2
sen v + C
=
v dv tan v + C
23.
cot
=
v dv ln sen v + C
17.
∫ csc v dv=
ln ( csc v − cot v ) + C
∫
dv
∫
16.
19.
dv
v
= arcsen + C
2
2
a
a −v
v ±a
2
22.
1
∫
v
21.
sec v + C
=
v − ln cos v + C =
ln sec v + C
dv
=
2
2
18.
v +a
e dv
= e +C
∫
ln ( sec v + tan v ) + C
v
+C
v dv =
− cot v + C
∫ sec v dv=
= ln v + C = ln v + ln C = ln vC
v
7.
n +1
2
()
v
arctan
a
1
∫
2a
v
2
2
v ± a d= v
2
2
a −v +
2
2
ln
v ±a ±
2
2
a
(
2
1
1
arcsen
v ±a
2
) dx F ( b ) − F ( a )
∫ f ( x=
a
Integración por Partes
(v
2
>a
2
)
∫ u dv=
uv −
∫ v du
 a + v  + C; v2 < a2
(
)
a − v 
m
x−n =
1
xn
ó
xn =
1
x−n
3
x ⋅x =
x2
v
+C
a
Integrales Definidas
+C
n m
3
2
2
x x=
x x 3=
a
an
x x=x=
)+C
2
ln v +
2
Sugerencias
5x 5
= x
3 3
a
2
2
a
1
dv
=
2
2
20.
a −v
∫
v
2
2
a − v d= v
2
v ±a
b
 v − a  + C;
ln
2a  v + a 
dv
=
2
2
v −a
24.
∫
(
= ln v +
2
2
)+C
Trigonometría
csc θ =
Grad 𝜽𝜽
0°
1
y
sec θ =
Rad 𝜽𝜽
sen 𝜽𝜽
cos 𝜽𝜽
tan 𝜽𝜽
π
1
2
3
2
3
3
2
2
2
2
1
3
2
1
2
1
0
0
30°
0
6
π
45°
4
π
60°
3
π
90°
2
y
x
x
cot θ =
y
cos θ = x
sen θ = y
1
tan θ =
1
x
cot 𝜽𝜽
∞
0
=
1) a
=
2) a
=
3) b
=
4) b
3
1
3
3
3
∞
a y b son dos catetos, c la hipotenusa; A y B los ángulos y C el ángulo
recto.
2
b
=
sen B
2
Identidades trigonométricas básicas:
Identidades recíprocas:
1
8) csc x =
c
(Teorema de los senos)
1
9) sec x =
sen x
Identidades del cociente:
sen C
2
6) a = b + c − 2bc cos A (Teorema del coseno)
11) tan =
x
A+ B
2
7)
=
(Teorema de las tangentes)
A− B
a−b
tan 2
a+b
c cos B
b cot B
c cos A
a cot A
0
a, b y c son los lados, A, B y C los ángulos de un triángulo cualquiera
a
5) =
sen A
c=
sen A
b=
tan A
c=
sen B
a=
tan B
tan
sen x
,x ≠
cos x
π
cos x
cos x
Aritméticas
13) sen x + cos x =
1
12) cot x =
2
n ( a1 + an )
2
14) sec x =
1 + tan x , x ≠
2
2
2
Sn =
)
( 2 k + 1) , k ∈ 
15) csc x =
1 + cot x , x ≠ π k , k ∈ 
Identidades para negativos:
2
n −1
π
2
Geométricas
an = ( a1 )( r
tan x
( 2 k + 1) , k ∈ 
PROGRESIONES
Sn =
1
2
, x ≠ π \ k, k ∈ 
sen x
Identidades pitagóricas:
an = a1 + ( n − 1)( r )
10) cot x =
( r )( an ) − a1
2
17) cos ( − x ) =
cos x
16) sen ( − x ) =
− sen x
r −1
Geométricas Infinitas
S=
CALCULO DIFERENCIAL
a1
1− r
Ángulo entre 2 rectas:
Interés Compuesto
C =c
tan α =
(1 + r )t
Ecuación punto pendiente:
m2 − m1
1 + ( m1 )( m2 )
y − y1 = m( x − x1 )
Recta tangente en el punto x = a
Recta normal en el punto x = a
m = f ´(a)
m=
−1
f ´(a )
ELABORÓ: PROF. JESÚS CALIXTO SUÁREZ
Factorización
a − b = ( a + b )( a − b )
2
x + bx + c =
2
( x + p )( x + q ) ; p + q =
(
a ± b = ( a ± b ) a  ab + b
3
( a ± b)
2
3
2
2
)
b
( p )( q ) =
c
2
=a ± 2 ab + b
2
2