UNIVERSIDAD SANTO TOMAS SECCIONAL BUCARAMANGA

Universidad Santo Tomás Seccional Bucaramanga
División de Ingenierías - Facultad de Química Ambiental
UNIVERSIDAD SANTO TOMAS SECCIONAL BUCARAMANGA
División de Ingeniería
Facultad de Química Ambiental
Nombre de Asignatura: CÁLCULO INTEGRAL
Àrea:
Ciencias
Exactas
y
Naturales
- Créditos: 3
Matemáticas
Modalidad: Teórica
Semestre: III
Hrs. Sem. Pres.: 5
Hrs. Sem. Ind.: 4
Requisitos de Plan de Estudios: Cálculo Diferencial
Justificación
El químico requiere de una formación científica adecuada para construir el
conocimiento de su área específica y con esta herramienta afinar su
''ingenio"
el
cual
le
permitirá
solucionar
problemas
técnicos
y/o
tecnológicos propios de su quehacer profesional. La fundamentación
científica requiere de conocimientos matemáticos para comprender o crear
modelos matemáticos de sistemas reales así como también formular las
leyes y principios que los rigen.
Dentro de los conocimientos matemáticos importantes se encuentra el
cálculo, por medio del cual se estudian las relaciones entre variables
matemáticas, necesario para modelar sistemas dinámicos reales. El objeto
de estudio del cálculo es la razón de cambio entre variables y la
optimización de funciones.
Las
relaciones
dinámicas
son
de
aplicación
muy
común
en
la
termodinámica y cinética química: velocidad, aceleración, transferencia de
energía, calor y masa, vibraciones, relaciones de voltaje e intensidad para
las bobinas y condensadores, sistemas de control, señales, son algunos
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ejemplos clásicos de relaciones dinámicas.
Lo anterior nos permite afirmar que la formación científica y tecnológica de
un buen investigador en ciencias se debe fundamentar en el conocimiento
del Cálculo Diferencial e Integral.
Objetivo General
El estudiante generará estructuras cognitivas que le permitirán tener
acceso a la construcción de conceptos tales como: antiderivada, la integral
definida y su relación con el área bajo la curva.
Objetivos Específicos
Interpretar la integral indefinida como la operación inversa de la
derivada.
Calcular integrales definidas e interpretarlas como área bajo una
curva. Hallar el área comprendida entre curvas.
Aplicar técnicas para integrar productos, potencias y cocientes, entre
otros.
Usar tablas para hallar antiderivadas.
Calcular volúmenes, longitudes de arco y el área de superficies de
revolución.
Cálculo de integrales por medio de métodos numéricos.
Contenido Temático
UNIDAD I: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
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1.1
Integración por sustitución directa
1.2
Por partes
1.3
Por sustitución trigonométrica
1.4
Por fracciones parciales
1.5
Uso de tablas de integrales
UNIDAD II: INTEGRALES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES
2.1
Integración de funciones trigonométricas
2.2
Integración de funciones trigonométricas inversas
2.3
Integración de las funciones logarítmica y exponencial
2.4
Integración de las funciones hiperbólicas
2.5
Regla de L’hopital para formas indeterminadas
UNIDAD III: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
3.1
Definición
3.2
Dominio
3.3
Limites, continuidad
3.4
Derivadas parciales, diferencial total, reglas de la cadena, derivadas
de orden superior, derivadas direccionales y gradientes
3.5
Planos tangentes, rectas normales a superficies
3.6
Máximos y mínimos: problemas, multiplicadores de Lagrange.
3.7
Integral Doble y Triple: aplicaciones, áreas, volúmenes, momentos
de inercia, área de una superficie.
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