/ 2600 cm Kg ≤ σ 6,00 m 1 Figura 2. Sección Transversal 6,00 m 6

Resistencia de Materiales
EJERCICIO Nº 6 − G6
La viga continua de la figura 1 está sometida a las cargas uniformemente distribuidas,
por unidad de longitud, que se indican en la figura 2; la primera de ellas, V, actúa en el
plano del alma de la viga y la segunda, I, en un plano que pasando por la directriz de la
viga forma un ángulo α =16,7º con el plano anterior. Si no se tienen en cuenta las
tensiones tangenciales, calcular el perfil IPE de menor sección (véase página siguiente)
que cumpla con : σ ≤ 2600 Kg / cm 2 . Los apoyos de la viga continua tienen impedidos
sus desplazamientos en la dirección de los tres ejes principales, es decir u x = u y = u z =0.
1
2
6,00 m
3
6,00 m
4
6,00 m
5
6,00 m
Figura 1. Viga Continua
120 Kg/m
α 1 Kg/m
Figura 2. Sección Transversal
− 27 −
Grupo 6
Nelson Tuesta Durango
SOLUCION
q (Kg/m)
1
L
2
L
3
L
M21
L
M23
2
1
L θ2
+
4
θ2
5
L= 6 m
M32
3
L
M 21
+
θ2
θ2
Método de Rigidez:
Incógn. Cinemát. = θ2
Ecuac. De compat. = ∑M2 = M21 + M23 = 0
(1)
+
Convenio de signos = M f y θ+
Grupo 6
− 28 −
Resistencia de Materiales
Cálculo de M21
1
2
θ 2 = θ I + θ II= ql
24EI
- M 21L = 0
3EI
(I)
+
(II)
M21 = ql
8
M 21
2
(4)
Reemplazando (4) en (2) y resolviendo (1), se tiene:
− ql 2 3 EIθ2 ql 2 4 EIθ2
+
+
+
=0
8
L
12
2
θ2 =
ql 3
168EI
∴ M21 = −
ql 2 3 EI  ql 3 


+
8
L  168EI 
M23 = - M21 =
M32 = −
− 29 −
=>
M 21 = −
3ql 2
28
=>
M 32 = −
ql 2
= −0,071ql 2
14
3ql 2
= 0,107ql2
28
ql 2 2EIθ2
+
12
L
Grupo 6
Nelson Tuesta Durango
Momento máximo en tramo 1-2 :
3ql
28
x
1
2
M =
11ql
qx 2
x−
28
2
ql
2
3ql
28
∂M 11ql
=
− qx = 0
∂x
28
11ql
28
x=
11l
28
2
M  11l 
11ql  11l  q  11l 
=
 −  
28  28  2  28 
M  11l 
1  11 
= ql 2   = 0,077ql2
2  28 


 28 
2
2


 28 
Momento máximo en tramo 2 – 3:
M =
2
2
x
3ql
28
2
ql
14
3
ql
2
ql
28
15
3ql 2 qx 2
qlx −
−
28
28
2
∂M 15
=
ql − qx = 0
∂x
28
x=
15l
28
15ql
28
15ql  15l  3ql 2 q  15l 
2
− 

−
 = 0,036ql
28  28  28 2  28 
2
M =
∴
M max = M 2f = 0,107ql 2
Grupo 6
− 30 −
Resistencia de Materiales
ACCIONES:
SOLICITACIONES (Mz,My):
120+146=266 Kg/m
120+146=266 Kg/m
Y
Y
TT
CT
43,8 Kg/m
Mz
h
Z
Z
CT
b
σ=
CC
Mz M y
+
≤ 2600 Kg/cm2
Wz W y
Mzmax = 0,107 x 266 kg/m x 36 m 2 = 1,02 ton-m
My max = 0,107 x 43,8 Kg/m x 36 m 2 = 0,17 ton-m
Si solo actuase Mz max , como primer tanteo, se necesitaría:
W =
M 1,02 × 105
=
= 39, 23 cm 3
σ
2600
=>
IPE 120
Comprobación para las dos solicitaciones ( Mz , My ) :
σ=
1,02 × 105 0,17 ×10 5
+
= 3889,85 > 2600
53
8,65
− 31 −
Grupo 6
Nelson Tuesta Durango
Adoptando IPE 140
σ=
1,02 × 105 0,17 ×10 5
+
= 2701,65 > 2600
77,3
12,3
Adoptando IPE 160
σ=
1,02 × 105 0,17 × 105
+
= 1953,74 < 2600
109
16,7
Grupo 6
=> Solución IPE 160
− 32 −