Tema 6. Modelo económico formal de derechos de autor de Landes

MODELO ECONÓMICO FORMAL DE
DERECHOS DE AUTOR DE LANDES &
POSNER
(Journal of Legal Studies 1989)
MODELO
p = precio de una copia
q (p) = demanda de copias
q=
X
+
Y
Ð
Ð
Producido
por autor
Producido
por copistas
c = coste marginal para el autor = K
e = costes fijos del autor (creación)
independiente del número de copias vendidas.
z = nivel de protección de los derechos de autor ≥ 0
MÁS SUPUESTOS:
◙ Coste marginal de los copistas (My) se incrementa tanto en y
como en z.
◙ Copistas operan en p = coste Mg.
◙ Copistas suministran y ( p,z ). Es
a) creciente en p.
b) decreciente en z.
A NÚMERO DE OBRAS
El autor creará si
Beneficios brutos
||
R = (p – c) x ≥ e (z)
N = obras equivalentes
e(z) varía entre
distintos autores
los
⇒
N crecerá
Entrada libre
Hasta que e (z) del autor marginal (el último que crea) iguala (p – c)
x
(p-c)x
↓
Supply = N = N (R, z),
NR > 0
DN
Tenemos ⎯⎯
Dz
=
NR
NZ < 0
dR
⎯⎯
dZ
+ NZ
dR
⎯⎯
dZ
=
- (p-c) yz > 0
Dos efectos opuestos:
c Si z aumenta, R y N aumentan
d Si z aumenta, N decrece (NZ < 0)
Se puede advertir que:
a) para valores bajos de z, el efecto positivo será probablemente
dominante, pues se evitan muchas copias y se garantizan
ingresos elevados para el autor (en caso contrario, si las
diferencias de costes entre el autor y el copista son tan
importantes, la protección de los derechos de autor no ayuda a
los autores y sólo aumenta el coste de expresión y disminuye N).
b) para niveles elevados de z, el coste de creación es tan elevado
que los nuevos creadores no pueden entrar en el mercado.
B PRECIO DE LAS COPIAS
El fabricante maximiza π :
Max (p – c) [ q (p) – y (p, z) ] - e (z)
Se obtiene la condición de primer orden, y condiciona (asumiendo
que las condiciones de segundo orden se cumplen)
→p⋅
Y
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Ed + ES copiers ⋅ y
=C
Demanda menos elástica para las
copias
p será mayor
Curva de oferta de los copistas
menos elástica
Y menor
⇓
depende de las diferencias de coste
entre el autor y el copiador
La condición de primer orden es
[ q (p) – y (p, z) ] + (p – c) (qp – yp) = 0
diferenciando p de z y C obtenemos el efecto en el precio de los
cambios en z.
yz
d 2π
s, s = 2
dp
dp dz ⟩ 0⎫
⎬ incrementa el precio y reduce el rendimiento
dp dc ⟩ 0 ⎭
qp - yp s
dR dz ⟩ 0
− (p - c) ⋅ yz ⟩ 0
Por tanto, R crece, pero quizá no crecen los beneficios netos.
El cambio en beneficios netos es:
- (p - c) yz - ez ⟩⟨ 0
Implicaciones:
Como
− yz =
Myz
Myy
-
Cuanto mayores sean las dificultades de los copistas en evitar la
infracción, mayor será el incremento del coste marginal en los
mismos Δz ⇒ ΔN
Mayor Myz ⇒ mayor –yz ⇒ ΔN
-
Cuanto menores sean las diferencias de coste entre los
copistas, mayor será el incremento de los beneficios brutos del
autor en z.
Δz ⇒ ΔN
(curva del coste marginal de los copistas más plana
o más elástica)
Menor Myy ⇒ Mayor –yz ⇒ ΔN
C BIENESTAR POR CADA OBRA
w = excedente del consumidor + excedente del productor
W =
∫
∞
p*
[
]
q (p) dp + (p - c) q (p − y (p , z) +
*
Ø
excedente del
consumidor en el precio
que maximiza los
beneficios
*
*
Ø
beneficios de los autores
∫
p*
p0
y (p, z) dp
Ø
beneficios de los
copistas
Bienestar neto es w – e (z).
El cambio medio en el bienestar neto cuando z cambia es:
∂ Net Welfare
=
∂z
1.)
⎛
( p - c) ⎜ qp
⎜
⎝
*
Ø
CAMBIO EN EL
DEL AUTOR
⎤⎞
⎛ dp * ⎞ ⎡
⎛ dp * ⎞
⎜⎜
⎟⎟ - ⎢ yp ⎜⎜
⎟⎟ + yz ⎥ ⎟
⎟
⎝ dz ⎠ ⎣
⎝ dz ⎠
⎦⎠
14424443
EXCEDENTE
Ø
diferencia entre el cambio en copias
totales y el cambio en las hechas por los
copistas
2.)
∫
p*
p0
yz dp
Ø
CAMBIO
EN
Δz ⇒ ΔMy
3.)
Ø
EL
EXCEDENTE
DE
LOS
AUTORES
NEGATIVO
PORQUE
-ez
ES TAMBIÉN NEGATIVO
Efectos:
¾ Negativo
Ë
- incremento del coste de crear una obra
- incremento del coste de copiar
EN TODAS LAS
COPIAS
REALIZADAS POR
LOS COPIADORES
¾ Positivo
Ë
- ahorro de coste al desplazarse copias desde
el copista al autor
ESTE EFECTO SÓLO EN LAS COPIAS ADICIONALES QUE AHORA PASAN A SER
PRODUCIDAS POR EL AUTOR
D BIENESTAR TOTAL
(incluido el número de obras que se crean)
Nº obras
Coste total de crear una obra
W = W [N, w, E (N, z)]
Bienestar por obra
Se supone una forma funcional específica
W=
f (N) w
fN > 0
fNN < 0
- E (N, z)
EN > 0
EZ > 0
ENN > 0
ENZ > 0
Max W
Z
(suponiendo que se mantienen las condiciones de segundo orden) .
Implica la siguiente condición de primer orden
fN Nz w + f (N) wz - (EN Nz + Ez) = 0
Por tanto, en Z*
Coste
marginal
de
expresión
para
los
autores (no copistas)
Cómo cambia el excedente del
consumidor y el productor cuando
z cambia
NZ (fN . w – EN) = - f (N) wZ + EZ
Efecto sobre el número de
obras del incremento en la
protección
de
los
derechos de autor
(con mucha
probabilidad
negativa según
la sección
anterior)
Es el caso que Nz > 0 en Z*
porque si
Nz < o, en Z*, sería mejor reducir la
protección de los derechos de autor, pues
se reducirían los costes y aumentaría el
número de obras
Impacto de una mayor
protección
en
los
costes de creación
positivo
IMPLICACIONES
◙ Modificar el nivel de protección del derecho de autor
dependiendo del valor social del bien informacional
En z*
Si w aumenta, crecería el lado izquierdo y
requiere Δ z para incrementar el lado derecho
↑
fN ⋅ w (bienestar por obra) > EN
a mayor w en relación con EN, mayor sería Z*
↑
(cuanto más valiosa para las sociedad es la obra, en relación al
coste marginal de la misma)
◙El objetivo no es maximizar el número de obras
creadas
Z* se debería mantener por debajo del nivel que maximiza el
número de obras ⇒ Nz = 0
Podemos mejorar N, pero incurriremos en costes en w y E.
◙ A mayor elasticidad de la oferta de obras diferentes,
mayor será la protección óptima del derecho de autor
A mayor Nz por cada Z ⇒ mayor z*
Nz es mayor,
Mayor R (beneficios brutos)
Mayor es (p – c)
Mayor Myz
Mayor es -yz
Más elástica o plana My, menor Myy
Menor EN (coste de expresión del autor marginal)
Menor ENN
◙ Un mayor bienestar por obra implica una mayor
protección de los derechos de autor
A mayor w ⇒ mayor z*
Mayor demanda
w es mayor
Costes de las copias más bajos
Por tanto, a mayores posibilidades de copiar ⇒ mayor z*
◙ A una menor reducción en bienestar por obra,
incremento del nivel de protección
Menor es wz ⇒ mayor z*
◙ A un menor incremento de los costes de expresión
debido a los obstáculos de los derechos de autor, mayor
nivel de protección
Menor Ez ⇒ mayor z*
◙ A menores costes legales y de administración del
sistema de derechos de autor, mayor nivel de protección
Costes de administración menores ⇒ mayor Z*