Pontificia Universidad Católica del Ecuador 1. DATOS INFORMATIVOS FACULTAD: Ingeniería CARRERA: Ingeniería Civil Asignatura/Módulo: Cálculo Integral Código:10242 Nivel: 2 Plan de estudios: Prerrequisitos Cálculo Diferencial Código: 10241 Correquisitos: Álgebra y Geometría Analítica Materias de cadena: N° Créditos: 6 Período académico: 2012-2013 Primer semestre DOCENTES. Ignacio Ruiz y Evelin Tipanluisa Nombres: Grado académico o título profesional: Ingeniero Civil y Diplomado Superior en Ignacio Ruiz Bravo Docencia Universitaria Evelin Tipanluisa Ingeniera de Caminos, Canales y Puertos. Breve reseña de la actividad académica y/o profesional: Álgebra, Álgebra Lineal, Física, Didáctica de la matemática Indicación de horario de atención al estudiante: De lunes a miércoles de 11 a 12,00 h. Jueves y viernes: de 8 a 9.30 h. Previa cita. Teléfono: (02) 2991700, extensión 1910 2. DESCRIPCIÓN DEL CURSO Comprende el conocimiento, estudio y empleo de los métodos de integración y la aplicación del Teorema fundamental del Cálculo Integral en la resolución de áreas, volúmenes de sólidos de revolución, longitud de arco, superficies de revolución, centro de gravedad de láminas y sólidos, presión hidrostática y momentos de inercia. Se completa con el estudio de derivadas parciales e integrales iteradas. 3. OBJETIVO GENERAL Aplicar los conocimientos de la integral definida y las derivadas parciales en la solución de problemas aplicados a la profesión y saber plantear modelos matemáticos para la optimización de su trabajo profesional. 1 Pontificia Universidad Católica del Ecuador 4. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Al finalizar el curso, el/a estudiante estará en capacidad de Nivel de desarrollo de los resultados de aprendizaje Inicial / Medio / Alto Comprender la relación entre el Cálculo diferencial e integral Seleccionar los métodos de integración en la solución de áreas, volúmenes y superficies de revolución Emplear la integración para determinar el centro de gravedad de láminas y sólidos Aplicar las dobles integrales para el cálculo de áreas y volúmenes Aplicar las derivadas parciales en la solución de problemas relativos a la profesión de Ingeniero Civil Inicial Medio Medio Medio Medio 2 Pontificia Universidad Católica del Ecuador 5. RELACIÓN CONTENIDOS, ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A ESTUDIANTE EVIDENCIAS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE Descripción Valoración Actividades N° de horas Tutoría CLASES Prácticas CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) Teóricas SEMANA N° HORAS PRESENTACIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DEL CÁLCULO INTEGRAL A PARTIR DEL CONCEPTO DEL DIFERENCIAL 1 2 3 4 5 6 Definición e interpretación geométrica de la diferencial y cálculo del error y del error relativo. Concepto de antiderivada, notación de la integral y la constante de integración. Integrales inmediatas: métodos de sustitución. Integrales inmediatas: otros métodos PRUEBA PARCIAL Integrales de diferenciales 1 4h Entrega del programa y Calendario de actividades. Solución de problemas de diferenciales 2h Conceptualizar la antiderivada. 8h Solución de integrales simples. Solución de integrales con grados de complejidad. 2 Consulta bibliográfica sobre las integrales inmediatas. 1 Trabajo grupal 6h Clase magistral dialogada Lluvia de ideas Comprender la relación entre el Cálculo diferencial y el Cálculo Integral en la solución Deberes de las integrales 2 Trabajo grupal 8h Búsqueda y análisis de información Prueba parcial 5 Estudio individual 3 Pontificia Universidad Católica del Ecuador 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 trigonométricas. Varios 3y4 casos. Integración por sustitución trigonométrica. Integración por partes. PRIMER EXAMEN BIMESTRAL Integración de fracciones parciales: dos casos. Integración por sustitución de 5 y 6 una nueva variable. Integración de diferenciales binomias. Transformación de las diferenciales trigonométricas. Integrales impropias. Integración aproximada: 7 métodos de los trapecios y de Simpson. PRUEBA PARCIAL Demostración del teorema fundamental del Cálculo Integral. Cálculo de áreas en coordenadas rectangulares. Cálculo de áreas en 8y9 coordenadas polares. Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro y de arandelas. Cálculo de volúmenes: método de capas cilíndricas. SEGUNDO EXAMEN BIMESTRAL. Longitud de arco. Áreas de superficies de 10 revolución. 4h Soluciones varias para integrar diferenciales trigonométricas 2h 4h Estudio de casos 10h Varios ejercicios con el método de integración por partes. 4h 2h 2h Artificios de integración en diferentes ejercicios que encierran alguna o varias complejidades. 2h 2h Solución de integrales que no siguen ninguna regla. 6h 2h 1 Deberes 2 Prueba parcial 5 Segundo examen bimestral 7 Trabajo grupal Estudio individual Estudio de casos 2h Trabajo grupal Lluvia de ideas Búsqueda y análisis de información 4h 7 8h Clase magistral dialogada 2h Primer examen bimestral Distinguir las diversas fórmulas de integración para su aplicación en la solución de integrales Solución de problemas de áreas y volúmenes mediante la 14h aplicación del teorema fundamental del Cálculo Integral. 4h Identificar, formular, analizar y solucionar problemas de áreas, volúmenes y áreas de superficies de revolución 2h 2h 2h Solución de superficies de revolución. 4h 4 Pontificia Universidad Católica del Ecuador 25 Centro de gravedad de láminas. 26 Centro de gravedad de sólidos. 11y12 27 Presión hidrostática. 28 Momentos de inercia de láminas. 29 PRUEBA PARCIAL 30 Derivadas parciales: definición y límites. 31 Derivadas parciales de tres o más variables. 13y14 32 Derivadas parciales implícitas. 33 Derivadas parciales de segundo orden 34 Diferencial total: aplicaciones. 35 Regla de la cadena: dos 15y16 casos. 36 Integrales iteradas. 37 Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales dobles. 38 TERCER EXAMEN BIMESTRAL 4h Investigación 1 2h 2h 2h Solución de problemas de ingeniería mediante el Cálculo Integral. Clase magistral dialogada 10h Lluvia de ideas Solucionar problemas de centros de gravedad Trabajo grupal 2 Trabajo grupal 2h 2h Deberes Consulta bibliográfica de las derivadas parciales. 6h 2h 2h Estudio individual Solución de problemas mediante la diferencial total. 2 Búsqueda y análisis de información Estudio de casos 4h 2h Prueba parcial 7 Resolver problemas de casos profesionales teniendo en cuenta el objetivo de la profesión 4h 2h Solución de áreas y volúmenes mediante las dobles integrales. Tercer examen bimestral 10h 4h 5 8 Pontificia Universidad Católica del Ecuador 6. METODOLOGÍA Y RECURSOS a. METOLOGÍA: Para asegurar la calidad del proceso educativo se mantendrá una línea metodológica clara desde el inicio hasta el final, junto con actividades y ejercicios que garanticen el aprendizaje y generando modelos de enseñanza que permitan el aprendizaje social y el conocimiento construido. Hacer un seguimiento positivo de todas las actividades que realicen y pidiendo que expresen sus inquietudes sobre la materia. b. RECURSOS: Como facilitador educativo, crear un ambiente agradable de aprendizaje, interactuando constante con los alumnos. Como ayudas didácticas: Textos, apuntes del aula, calculadoras programables, pizarrón, marcadores de varios colores, computador portátil. 7. EVALUACIÓN TIPO DE EVALUACIÓN 1. PARCIAL 2. PARCIAL 3. PARCIAL 8. CRONOGRAMA CALIFICACIÓN 15 15 20 BIBLIOGRAFÍA a. BÁSICA Bibliografía (basarse en normas APA) LEITHOLD Louis, 1998 EL CÁLCULO . Séptima edición. Editorial Harla, México. STWART James, 1998. CÁLCULO, CONCEPTOS Y CONTEXTOS. Editorial International Thomson Editores GRANVILLE Villiam, Cálculo diferencial e integral. Edición única. Editorial Limusa, México. ¿Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplares (si está disponible) sí 1 sí 1 sí 2 6 Pontificia Universidad Católica del Ecuador b. COMPLEMENTARIA Bibliografía (basarse en normas APA) LARSON, HOSTETLER, EDWARDS, Cálculo y Geometría Analítica. Octava edición. Editorial McGraw-Hill PURCELL Edwin y VARBERG Dale. Cálculo con Geometría Analítica. Cuarta edición. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. EDWARDS y PENNEY, Cálculo y Geometría Analítica. Segunda edición. Editorial PrenticeHall-Hispanoamericana S.A. SWOKOWSKI Earl. Cálculo con Geometría Analítica. Tercera edición. Grupo Editorial Iberoamérica. México. c. ¿Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplares (si está disponible) sí 1 sí 1 sí 1 sí 1 BIBLIOTECAS VIRTUALES Y SITIOS WEB RECOMENDADOS www.slideshare.net/minervabuenor/clculo-integral-3042146 www.matematicasbachiller.com/temario/calculin/index.html www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI www.mat.ucm.es/~dazagrar/docencia/ci.pdf 7 Pontificia Universidad Católica del Ecuador Revisado: _______________________ f) Coordinación de Docencia Fecha: ____________ Aprobado: _______________________ f) Decano Fecha: ____________ _______________________ Por el Consejo de Facultad Fecha: ____________ 8