4CÁLCULO INTEGRAL

GESTIÓN DEL CONOCIMIENTO APRENDIZAJE Y DOCENCIA
VERSIÓN 04
CODIGO F-GD-02
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PLAN DE ASIGNATURA/ SEMINARIO/MÓDULO
PROGRAMA:
INGENIERÍA DE
TELECOMUNICACIONES
4
PLAN DE ESTUDIOS:
ACTA DE CONSEJO DE
FACULTAD/DEPTO./CENTRO:
128
1. DATOS GENERALES
ASIGNATURA/MÓDULO/SEMINARIO:
CÁLCULO INTEGRAL
COMPONENTE:OBLIGATORIO
CAMPO: FORMACIÓN BÁSICA
GENERAL
MODALIDAD:
PRESENCIAL
X
CÓDIGO:
ÁREA/MÓDULO:
CIENCIAS BÁSICAS
VIRTUAL
CRÉDITOS
ACADÉMICOS:
3
SEMESTRE:
SEGUNDO
BIMODAL
PRERREQUISITOS/CORREQUISITOS:
CÁLCULO DIFERENCIAL Y ÁLGEBRA LINEAL
FECHA DE ELABORACIÓN:
29 DE NOVIEMBRE DE 2009
VERSIÓN:
UNO
FECHA DE
ACTUALIZACIÓN:
30 DE ENERO DE 2011
2. DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO ACADÉMICO
TIEMPO DE ACOMPAÑAMIENTO
DOCENTE
Horas/semana:
5
Horas teóricas:
5
Horas prácticas:
0
Horas/semestre:
80
TIEMPO DE TRABAJO
INDEPENDIENTE ESTUDIANTE
Horas/semana:
4
Horas/semestre:
64
TOTAL TIEMPO
TRABAJO ACADÉMICO
144HORAS/SEMESTR
E
N° DE SEMANAS
16
3. JUSTIFICACIÓN
El Ingeniero requiere de una formación científica adecuada para construir el conocimiento de su área
específica y con esta herramienta afinar su '' Ingenio" el cual le permitirá solucionar problemas
técnicos y/o tecnológicos propios de su quehacer profesional. La fundamentación científica requiere de
conocimientos matemáticos para comprender o crear modelos matemáticos de sistemas reales así
como también formular las leyes y principios que los rigen.
Dentro de los conocimientos matemáticos importantes se encuentra el cálculo, por medio del cual se
estudian las relaciones entre variables matemáticas, necesario para modelar sistemas dinámicos
reales. El objeto de estudio del cálculo es la razón de cambio entre variables y la optimización de
funciones. Las relaciones dinámicas son de aplicación muy común en la mecánica y los circuitos:
velocidad, aceleración, transferencia de energía, calor y masa, vibraciones, relaciones de voltaje e
intensidad para las bobinas y condensadores, sistemas de control, señales, son algunos ejemplos
clásicos de relaciones dinámicas. La tecnología del control requiere de la interacción entre la mecánica
y los circuitos eléctricos y por lo tanto, un buen manejo de ella requiere de conocimientos avanzados
del cálculo, por las relaciones dinámicas que dicha interacción implica.
Todo lo anterior nos permite afirmar que la formación científica y tecnológica de un buen Ingeniero se
debe fundamentar en el conocimiento del Cálculo Diferencial e Integral.
11/11/2010
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4. METAS DE APRENDIZAJE
• Proporcionar al estudiante las herramientas matemáticas básicas para otras asignaturas.
• Conocer, comprender el concepto de serie infinita y determinar su convergencia o divergencia
mediante criterios y teoremas específicos.
• Aplicar las series infinitas para representar algunas funciones con el fin de que se pueda calcular su
valor que no sería posible de otra manera.
• Crear habilidad en la resolución de problemas avanzados sobre límites, derivadas e integrales.
• Aplicar los conceptos del Cálculo Integral en la solución de problemas relacionados con la
Ingeniería.
• Estudiar las diferentes herramientas que proporciona el cálculo de funciones de varias variables para
el análisis de fenómenos físicos.
• Instruir y adiestrar al estudiante en el manejo del computador para operaciones matemáticas
(MATLAB).
5. PROBLEMAS A RESOLVER
•
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•
•
•
¿Qué es el Cálculo Integral?
¿Cómo se determina la derivada de una función?
¿Cuál es la definición de derivada?
¿Cuáles son los métodos de integración que conocen?
¿Cuál es el Teorema Fundamental del Cálculo?
¿Cómo se integran funciones transcendentes?
¿Cómo se encuentra el área de una figura geométrica a través de integrales?
¿Cuáles son las aplicaciones de la Integral Definida?
¿Cómo se determinan volumen por medio de la Integral Definida?
¿Qué es una Integral Impropia y cómo se calcula?
6. COMPETENCIAS
Competencia de énfasis
Aplica los conocimientos de la Integral en la solución de ejercicios de aplicación de la ingeniería con el
con base a los criterios del Cálculo Integral.
Competencias específicas
• Genera capacidad de investigación al realizar la preparación de los temas.
• Le permite inferir de los fenómenos físicos un modelamiento matemático.
• Desarrolla un lenguaje matemático que le permite comprender e interpretar los fenómenos físicos.
• Le permite representar gráficamente los fenómenos físicos.
• Comprende la importancia de las asignaturas matemáticas como herramienta de comprensión de
asignaturas posteriores.
• Construye y aplica conocimiento para la solución de problemas de ingeniería de
Telecomunicaciones en general.
• Emplea herramientas computacionales para solucionar asignaciones..
Competencias genéricas
Comunicación en lengua materna:
• Comprende la terminología técnica empleada en el curso.
• Explica paso a paso y con claridad el procedimiento para la solución de problemas a través de los
métodos numéricos.
Comunicación en lengua extranjera:
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•
Maneja terminología técnica básica del área de la física para la comprensión de fuentes de
consulta en inglés.
Pensamiento matemático:
• Aplica los métodos matemáticos y numéricos según los principios de cálculo y álgebra para la
solución de problemas.
Ciudadanía:
• Trabaja en equipo para el análisis y solución al problema planteado en el proyecto integrador a
partir de valores de responsabilidad orientados al desarrollo social y a la preservación del medio
ambiente.
Ciencia, tecnología y manejo de la información:
• Consulta fuentes bibliográficas sobre física y demás literatura técnica para desarrollar trabajos de
investigación y desarrollo de proyectos.
7. DISCIPLINAS QUE SE INTEGRAN
Cálculo, Álgebra, Probabilidad y Estadística, Física.
8. TEORÍAS Y CONCEPTOS
APLICACIONES DE LA DERIVADA
1. Repaso de diferenciación de funciones: tabla de derivadas, regla del producto, regla del cociente,
cálculo de derivadas, etc.
2. La recta tangente y normal
3. Máximos y mínimos locales de funciones
4. Criterio de la primera derivada, máximos y mínimos
5. Criterio de la segunda derivada, concavidad
6. Gráficas de funciones utilizando derivadas
7. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio
8. Problemas de optimización.
9. Razones relacionadas.
10. Aplicaciones diversas: en Economía, en Geometría, en Mecánica, etc.
NOCIONES DE ANTIDERIVADA E INTEGRAL DEFINIDA
1. Concepto de antiderivada (primitiva) e integral.
2. Área bajo la curva y suma de Riemann.
3. Integral definida.
4. Teorema fundamental del cálculo.
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
1. Tabla de integrales inmediatas.
2. Método de sustitución.
3. Integración por partes.
4. Integración de algunas funciones racionales.
5. Integración de funciones irracionales.
6. Integración de funciones trigonométricas.
7. Sustitución trigonométrica.
8. Fracciones parciales.
9. Diversos cambios de variable.
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10. Formas indeterminadas e Integrales impropias.
11. Formula de Taylor.
APLICACIONES DE LAS INTEGRALES
1. Área bajo una curva.
2. Área entre funciones.
3. Longitud de arco.
4. Área de superficie de revolución.
5. Volúmenes: método de los discos.
6. Volúmenes: método de las capas.
7. Volúmenes de sólidos de sección conocida.
8. Momentos y centros de gravedad.
9. Trabajo mecánico.
10. Presión y fuerza de un fluido.
11. Ecuaciones diferenciales.
9. METODOLOGÍA
Modelo Pedagógico: Problémico.
• Clase Participativa.Con lo cual se pretende dar al estudiante lafundamentación necesaria en cada
uno de los temas;construyendo escenarios simulados por parte del profesor, basados en preguntas,
que le permitirán al estudiante la aprehensión del conocimiento y con ello motivar una participación
activa del mismo.
•
Solución de problemas en clase.Esta actividad constituye un buen complemento, puesto que le
permite al estudiante comenzar a afianzar la teoría previamente presentada.
•
Tiempo independiente. Existen trabajos que el estudiante debe realizar en un tiempo adicional al
de las horas de clase y que serán orientados por el docente.
•
Tutorías Guiadas por el profesor. Los alumnos pueden realizar consultas para aclarar dudas y
afianzar sus conocimientos.
•
Discusión, análisis y aplicación de determinados tópicos referentes a la asignatura, mediante el
cual los estudiantes pueden formular soluciones, exponer sus ideas en el aula, y posteriormente
aplicarlo en sus materias complementarias. Uso de herramientas computacionales para la
realización de asignaciones.
• Talleres de Aplicación.Desarrollo de talleres individuales y grupales que se resuelven en clase con
posibilidad de consulta extraclase personal en las horas asignadas como tutorías del docente.
• Evaluación de los temas expuestos. Por el docente, bajo su supervisión y guía, estimulando a los
estudiantes a la apropiación de los fundamentos expuestos en el aula de clase.
• Proyecto Integrador o de MateriaMediante esta estrategia metodológica se pretende que el
estudiante comprenda y expanda su visión alrededor de la potencialidad e integración de las
asignaturas propias del semestre, generando así aplicaciones en el área de las Telecomunicaciones
a partir de las competencias que le proporciona cada asignatura. El proyecto integrador se define en
claustro de docentes al inicio del semestre. Si la asignatura no queda incluida dentro del proyecto
integrador, el docente podrá planificar el correspondiente proyecto de asignatura.
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10. EVALUACIÓN
Ver Anexo Evaluación.
11. RECURSOS
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA
[1] GROSSMAN, STANLEY I.ÁlgebraLineal.México: McGraw-Hill, 1996. # Local de clasificación:
512.5 G878a 5 ed.
[2] VARBERG, D., PURCELL, E. y RIGDON, S. Cálculo y Geometría Analítica. 9ª Edición, Pearson
Prentice Hall, ISBN 9702609895 (2007).
[3] STEWART, J. Cálculo de una variable, 4ª Edición, Thompson Learning, ISBN 9706861270,
(2001).
[4] LEITHOLD, L. Cálculo y Geometría Analítica Oxford, 7ª Edición, Oxford UniversityPress. ISBN
9706131825 (1998)
[5] SIMMONS, G. Cálculo y Geometría Analítica, 2ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 9701054687
(2002).
[6] STEIN, S. Cálculo y Geometría Analítica, 5ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 958-600-252-7 (1995).
[7] PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral, 3ª Edición, Editorial Mir, Moscú, ISBN 978-968-183985-7 (1977).
[8] DEMIDOVICH, B., 5000 Problemas de Análisis Matemático, 9ª Edición, Editorial Mir, Moscú, ISBN
978-84-9732-141-9, (2006).
[9] AYRES, F.J. y MENDELSON, E., Calculas, 5ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 9780071508612,
(2009).
WEBGRAFÍA
[1] http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/diferencial.htm
[2] http://math.about.com/od/differentialcalc/Differential_and_Derivatives.htm
[3] http://oregonstate.edu/instruct/mth251/cq/
[4] http://www.math.duke.edu/education/ccp/materials/diffcalc/
[5] http://www.ma.utexas.edu/users/kawasaki/mathPages.dir/
MEDIOS AUDIOVISUALES
Diapositivas, Videobeam.
SOFTWARE, AULAS VIRTUALES Y OTROS ESPACIOS ELECTRÓNICOS
Software Matlab, Correo electrónico.
LABORATORIOS Y/O SITIOS DE PRÁCTICA
Salas de informática.
EQUIPOS Y MATERIALES
Computadores con Matlab.