reogramas

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DIAGRAMAS DE FLUJO
REOGRAMAS)
(
Un reograma es una notación grafica para describir conjuntos de relaciones de ecuaciones lineales
los reogramas se usan para dar solución a dichas ecuaciones y para construir directamente modelos de
sistemas lineales.
DEFINICIONES FUNDAMENTALES
Nodo:
Es la representación de una de las variables del sistema se simboliza mediante un punto.
Rama:
Representa el efecto causa entre dos variables se indica con una línea dirigida que va desde el nodo
causa hasta el nodo efecto.
Nodo fuente:
Es un nodo en el cual emerge todas las ramas conectadas a el.
Nodo pozo:
Es un nodo en el cual no emerge ninguna rama conectada a el
Transmisión de una rama:
Es el valor de una rama que indica la operación que debe efectuarse sobre la variable causa a fin de
obtener la variable efecto.
Reograma:
Es un grupo de nodos interconectados por ramas que representan un conjunto de ecuaciones lineales
Ejemplo 1:
x1 = ax2 + bx3 +cx4
Ejemplo 2:
x2 = ax1 + bx3
x3 = cx2 +dx4
x4 = ex2
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Ejemplo 3:
Ejemplo 4:
Ejemplo 5:
x2 = t12x1 + t32x3
x3 = t32x2 + t43x4
x4 = t24x2 + t34x3 + t44x4
x5 = t25x2 + t45x4
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TRANSFORMACIÓN DE
x3
x3 - bcx3
x3 (1-bc)
x3/ x1
h
=
=
=
=
=
REOGRAMAS
abx1 + bcx3
abx1
abx1
ab / (1-bc)
ab / (1-bc)
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ELIMINACIÓN DE UNA AUTOMALLA
Una automalla es una subgráfica de un reograma formada por una sola rama que sale de un nodo y
llega a el mismo. La manera que puede eliminarse una automalla es la siguiente
El valor de las variables representado por el nodo es igual a la suma de los valores de las transmisiones
de las variables en donde se “originan” dichas ramas.
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METODO DE MASON
(Solución por inspección)
Samuel S. Mason desarrollo un método por el cual es posible encontrar con inspección la
relación entre dos variables de un programa. El método de masón corresponde a la solución de
ecuaciones simultáneas usando determinantes y cofactores.
Definiciones.
TRAYECTORIA.
Es una subgráfica de un programa formado por un programa formada por una sucesión de ramas
conectadas de las flechas de tal manera que ningún nodo aparezca mas de una sola vez.
TRAYECTORIA DIRECTA.
Es el camino directo de un nodo fuente dirigido a un nodo pozo y que no cruza ningún otro
nodo mas de una sola vez.
TRAYECTORIA CERRADA O AUTOMALLA.
Si el camino que se recorre en el sentido de las flechas finaliza en el mismo nodo del cual partió es un
lazo cerrado o trayectoria
Cerrada y si no pasa por otro nodo es una automalla.
MALLA SIMPLE.
Es una trayectoria cerrada en la que ningún nodo aparece mas de una sola vez por ciclo.
MALLA DE DOBLE ORDEN K.
Es una subgrafica de un reograma formada por k mallas simples que no tengan ningún nodo común.
DETERMINANTE.
El determinante de un reograma define como la unidad menos la suma de las ganancias de las mallas
simples mas la suma de las ganancias de las mallas dobles menos la suma de las ganancias de las
mallas triples etc.
COFACTOR.
El cofactor de una trayectoria es la ganancia del reograma que queda al suprimir del original los nodos
de la trayectoria y las ramas conectadas a ellos.
FORMULA DE MASON.
La función de transferencia de un nodo fuente y un nodo pozo esta dada por la siguiente ecuación.
Formula de Mason
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N= Numero de trayectorias diferentes entre Xsal y Xent; Tk= Ganancia de la k-esima trayectoria;
k= El cofactor; = Determinante.
EJEMPLO:
Utilizando el método de masón encontrar X2/X0
Mallas simples
Ganancia
ab
bcd
e
7
.
.
.
.
Ganancia
abe
Malla doble, 1 con 3
Ganancia
Cofactor
a
1-e
Ganancia
Cofactor
cd
1
Trayectoria 1
Trayectoria 2
Respuesta: