matrices

Elementos de una matriz A n × m
•
a i j : elemento posicionado en la fila i, columna j.
•
Diagonal principal: elementos
•
Adjunto de
•
Traza de A: suma de los elementos de la diagonal principal. Tr(A)
a ii
a i j : determinante de la matriz que resulta de eliminar en
A, la fila i y la columna j
Tipos de matrices cuadradas
(
•
An×m es una matriz cuadrada si n = m )
⎛
⎜
⎜0
⎜0 0
⎝
Triangular superior: ceros por debajo de la diagonal principal
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
•
0 0⎞
⎟
Triangular inferior: ceros por encima de la diagonal principal
0⎟
⎟
⎠
0 0⎞
⎛
⎜
⎟
Diagonal: ceros por encima y por debajo de la diagonal principal ⎜ 0
0⎟
⎜0 0
⎟
⎝
⎠
⎛k 0 0⎞
⎜
⎟
Escalar: matriz diagonal con los elementos de la diagonal principal iguales ⎜ 0 k 0 ⎟
⎜0 0 k ⎟
⎝
⎠
⎛1 0 0⎞
⎜
⎟
Identidad (o Unidad): matriz escalar de unos. Se representa por I: ⎜ 0 1 0 ⎟
⎜0 0 1⎟
⎝
⎠
Regular: A ≠ 0
•
Singular:
•
Invertible: (Tiene inversa) Esto ocurre si y sólo si:
•
Normal:
•
Simétrica: (Se lee igual por filas que por columnas)
•
Antisimétrica (o Hemisimétrica):
•
Ortogonal: (Sus columnas son vectores ortogonales y unitarios):
•
•
•
•
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
A =0
A ≠0
A · AT = AT · A
AT = A
AT = − A
A T = A −1
91 880 48 30
692 81 92 85
www.academialibreros.es
Propiedades de matrices y determinantes
•
λ · (µ · A ) = (λ · µ )· A
•
λ · (A + B ) = λ · A + λ · B
•
( λ + µ )· A = λ · A + µ · B
•
A+B=B+ A
•
(A + B ) + C = A + (B + C )
•
A + ( − A) = (0)
•
En general, A · B ≠ B · A (El producto de matrices no es conmutativo)
•
(A · B )· C = A · (B · C )
•
A · (B + C ) = A · B + A · C
•
( A + B) ·C = A ·C + B ·C
•
I·A = A
•
A ·I = A
•
A · A −1 = I
•
A −1 · A = I
•
(A )
•
(A )
•
(A + B )T
= AT + BT
•
(k · A)T
= k · AT
•
(A · B )−1 = B −1 · A −1
•
(A · B )T
T T
=A
T −1
( )
= A −1
T
= BT · AT
•
AT = A
•
A·B = A · B
•
A−1 =
1
A
91 880 48 30
692 81 92 85
www.academialibreros.es