MATE 4009

MATE 4009
Dr. Pedro Vásquez
UPRM
P. Vásquez (UPRM)
Conferencia
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Coe…cientes indeterminados
Objetivo Hallar la solución particular de una EDNH con coe…cientes
constantes:
an y ( n ) + an
1y
(n 1 )
+
+ a1 y 0 + a0 y = g ( x )
(1)
donde g (x ) es una combinación lineal de funciones del tipo:
Este método permite determinar la solución partiuclar de la ED (1). El
objetivo es determinar los valores reales que le corresponden a las
constantes que aparecen en la forma de la solución particular de la
ecuación (1).
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Algunos casos particulares
g (x )
c (constante)
ax + b
ax 2 + bx + C
ax 3 + bx 2 + cx + d
sin ax
cos ax
e ax
Pn (x ) e ax
Pn (x ) cos ax
Pn (x ) e ax cos bx
Nota
Los polinomios
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yp (x )
tienen coe…cientes desconocidos.
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Nota
Las soluciones complementarias y particulares no pueden tener
términos semejantes, si esto ocurriera se multiplica la solución particular
por x r , donde r es el menor entero no.negativo que elimina la semejanza.
Es importante que aplique la propiedad de superposición para simpli…car la
determinación de la solución particular.
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Ejemplos
1 Resuelva la ED 4y 00 + 49y = 16
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2 Resuelva la ED y 00 + 2y 0 = 2x + 5
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e
2x
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3 Resuelva la ED y 00 + y = 2x cos x
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4 Resuelva la ED y 00
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2y 0 + 5y = e x cos 2x
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5 Resuelva la ED
y 00 + 4y 0 + 4y = (2 + x ) e
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2x ,
y (0) = 2,
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y 0 (0) = 5
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6 Resuelva la ED y 00
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2y 0 + 2y = 4x
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2, y (0) = 0, y (π ) = π
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