MODULO_DE_LOGICA

INSTITUTO TECNOLÓGICO JUAN
BAUTISTA VAZQUEZ
Primer año de bachillerato
Bachillerato General Unificado
Módulo de Lógica
Año lectivo 2011 -2012
Elaborado por: Jorge Alvarado Ríos
Derechos reservados, prohibida su reproducción
Lógica Formal
1
LA LÓGICA FORMAL
TEMA I
EL OBJETO DE LÓGICA
ANTECEDENTES
La Lógica es una de las ciencias más antiguas, su creador fue el filósofo griego
Aristóteles en el siglo IV antes de Cristo (384 – 382), desde su nacimiento, hasta la
actualidad, la Lógica prácticamente no ha sufrido cambios, sigue siendo igual a
como la pensó Aristóteles.
EL OBJETO DE LA LÓGICA
EL OBJETO DE UNA ASIGNATURA HACE
REFERENCIA A SU CAMPO DE ACCIÓN, A LAS
SITUACIÓNES QUE ESTUDIA, A LAS COSAS QUE
SON DE SU INTERÉS
Es sabido que cada ciencia tiene un centro de su interés, un objeto, por ejemplo, la
Matemática se ocupa de los números, la Física de los fenómenos que ocurren en el
mundo material, la biología de los fenómenos o procesos vitales, la Botánica del
mundo vegetal, etc.
El primer interrogante que tenemos que resolver sería: ¿de qué hechos o
fenómenos se ocupa la Lógica?:
La respuesta es aparentemente simple: la Lógica se ocupa de los pensamientos.
Sin embargo, aquí nos enfrentamos con un primer problema, el pensamiento es un
producto psicológico y por lo tanto debería ser objeto de la Psicología más no
de la Lógica. Para resolver este problema es necesario que establezcamos una
diferencia entre el pensamiento y el pensar;
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2
El pensamiento es el producto que se obtiene luego de un proceso psicológico
que es el pensar
Ahora bien, a la psicología le interesa el proceso a través del cual se generan
los pensamientos, más no los pensamientos en sí mismos. En cambio a la Lógica
le interesan los pensamientos exclusivamente considerados en sí mismos
como si fueran objetos reales.
En otras palabras, a la Lógica no le interesa ni el proceso de pensar ni el sujeto
que piensa, porque tanto el pensar como el sujeto que piensa son de interés de
la psicología. La Lógica centra su interés en los pensamientos como tales.
Observemos
en
siguiente
ejemplo
para
comprender
mejor
lo
señalado
anteriormente:
- Mientras caminaba por la playa Alfonsina miraba el mar interminable y el cielo
infinito y pensó “ ¡ que pequeños somos los seres humanos !”
En esta frase vemos que hay un personaje que mientras camina por la playa, piensa
en lo pequeño somos los seres humanos frente a la inmensidad del mundo; es decir
tenemos un sujeto que piensa y ese pensamiento se produce en una circunstancia
o momento determinado: proceso de pensar. Hasta aquí el pensamiento es de
interés de la psicología.
Pero nuestro personaje (Alfonsina) emite un pensamiento: “¡que pequeños somos
los seres humanos!”, que es el producto del proceso de pensar, este pensamiento
es el que le interesa a la lógica.
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3
Repetimos: a la Lógica no le interesa proceso de pensar y del sujeto que piensa, tanto el
pensar como el sujeto que piensa pertenecen a la psicología. De esta manera la tarea de la
lógica queda circunscrita a los pensamientos, en si mismos.
En todo pensamiento vamos a encontrar cinco factores:
1.- Sujeto que piensa
2.- El pensar, que es el proceso psíquico
que se desarrolla en un tiempo
3.- Un pensamiento determinado, que es
el producto o fruto del pensar
4.- El objeto o situación a la que se refiere
el pensamiento
5.- La forma verbal en que se expresa el
pensamiento
Si analizamos los cinco factores señalados podemos llegar a las siguientes
conclusiones: el sujeto pensante (1) y el proceso de pensar (2) son objetos de la
psicología. El pensamiento producto del proceso de pensar (3) es objeto de la
Lógica. Los objetos o contenidos a los que se refiere el pensamiento (4) son de
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interés de diferentes disciplinas, las formas verbales a través de las cuales se
expresan los pensamientos (5) son objeto de la gramática.
Basándonos en todas estas consideraciones podemos concluir este punto sobre el
“objeto de la lógica” diciendo: la lógica estudia los pensamientos en sí, como
productos del pensar. Es la ciencia deTEMA
los pensamientos.
II
Lógica Formal
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TEMA II
ELEMENTOS DEL PENSAMIENTO
CÓMO ESTÁN CONSTITUIDOS LOS PENSAMIENTOS
Cuando pensamos, siempre pensamos en algo: en una persona, en una cosa, en
un deseo, en un proyecto, etc. etc. y cuando queremos exteriorizar (sacar fuera) ese
algo que pensamos, buscamos la forma expresar ese pensamiento. En este simple
acto que realizamos todos los días y todos los instantes están los dos elementos que
constituyen los pensamientos; ese algo que pensamos viene a ser la materia del
pensamiento, en cambio el modo como expresamos ese algo en lo que hemos
pensado es la forma del pensamiento.
En todo pensamiento vamos distinguir dos elementos: la Materia, que es el contenido, el
objeto a cerca del cual se piensa; y, la Forma que es el conjunto de operaciones mentales
que se realizan para expresar un pensamiento.
Observemos el siguiente ejemplo
MATERIA
Cuatro personas
piensan en la torre Eiffel
Y dicen:
Supongamos que cuatro compañeros estamos pensando en la maravillosa obra
arquitectónica que es la Torre Eiffel, que se encuentra en París. Esto se constituiría en
la materia de nuestro pensamiento
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1. ¡ Que hermosa es la Torre Eifel!
2. Es una bella obra la Torra Eifel
MATERIA
3. La Torre Eifel es una bella obra
arquitectónica
FORMA
4. La Torre Eifel en simplemente
preciosa
Pero, a pesar de que los cuatro piensan en lo mismo, la manera como expresan sus
pensamientos es diferente, es decir, en cada uno la forma es distinta a pesar que la
materia del pensamiento es la misma
Muy importante: materia y forma son
principios correlativos, es decir ninguno de
ellos puede existir sin el otro; no hay
contenido sin forma ni puede haber forma
desprovista de contenido.
De los dos elementos que conforman el pensamiento (materia y forma) el
interés de la Lógica se centra en la forma que adquieren los pensamientos a
momento en que son expresados.
Conclusión: La Lógica en la ciencia que estudia las formas del pensamiento
prescindiendo de su contenido.
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TEMA III
LOS PRINCIPIOS LOGICOS
La coherenciaI es un concepto que está muy ligado a la Lógica, porque esta es una
disciplina que exige que haya coherencia, es decir una conexión o unión entre los
elementos del pensamiento, así como entre los pensamientos, por ende la
coherencia se constituye en una característica de la lógica.
Podemos decir que una idea, un
pensamiento, un razonamiento es lógico
porque es coherente o viceversa, es
coherente porque es lógico
Veamos el siguiente ejemplo:
-
Casa es verde de amiga mi la María
Esta frase es incoherente porque no existe conexión o unión lógica entre los
elementos que la componen. Pero si escribimos
-
La casa de mi amiga María es Verde o
-
Verde es la casa de mi amiga María
En los dos casos las proposiciones son coherentes, ¿por qué?, simplemente porque
existe una conexión lógica entre los elementos que la conforman.
Pero no solo entre los elementos de un pensamiento debe haber coherencia,
también se exige coherencia en la relación de unos pensamientos con otros.
Veamos el siguiente ejemplo:
Coherencia. Conexión, relación o unión de unas cosas con otras - Actitud lógica y consecuente con una posición
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-
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Algunos políticos de nuestro país son corruptos, por lo tanto, deben ser
condecorados como héroes de la Patria
Si analizamos estas dos proposiciones encontraremos que no existe la más mínima
coherencia, porque no hay una relación lógica entre la primera y la segunda. Lo
coherente sería decir, por ejemplo:
-
Algunos políticos de nuestro país son corruptos, por lo tanto, deben
condenados por la sociedad.
Se debe tener presente que de unos pensamientos
derivan por necesidad otros, no podemos decir:
“Esta brillando el sol, por consiguiente va a
llover” o “Está lloviendo, salgamos a tomar sol”.
En estos dos ejemplos incoherentes apreciamos,
que no necesariamente de un pensamiento debe
derivarse el otro
La coherencia de los pensamientos no se produce al azar, por el contrario, está
sujeta a leyes o principios que aseguran la validez de nuestros razonamientos.
El hecho de que exista coherencia entre los elementos de un pensamiento y de que
un pensamiento se derive de otro, significa que dentro de cada pensamiento y en la
relación de un pensamiento con otro, hay una relación lógica que está regida por
leyes. Estas leyes del pensamiento se han clasificado en cuatro principios
lógicos.
a) Principio de identidad
El principio de identidad se expresa a través de la fórmula A es A lo que significa
que un concepto o una idea es igual a si misma, la palabra identidad indica que
una cosa es siempre la misma sin importar los diferentes nombres que se lo
apliquen.
Observemos los siguientes ejemplos:
Bosque - Floresta – Boscaje
Burro – Asno – Pollino
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Zapato - Calzado - Bota
En estos conceptos encontramos que se cumple el principio de identidad, porque
son términos sinónimos, es decir, a pesar de que utilizan distintos nombres todos
están mencionando a un mismo objeto.
Pero el principio de identidad no se cumple únicamente cuando nos referimos a
conceptos, también se cumple cuando emitimos un juicio; observemos el siguiente
ejemplo:
El ser humano es un animal racional
En este juicio (o proposición) tenemos un sujeto: ser humano, y un predicado:
animal racional.
¿Cómo se produce en este ejemplo el principio de identidad?
Pues, simplemente porque el predicado se refiere al mismo objeto que el sujeto, al
decir “animal racional” nos estamos refiriendo al “ser humano”, podemos reducirlo a
la fórmula A es A.
Importante: para que se cumpla el Principio de Identidad es
importante tomar en consideración, que el predicado debe
expresar alguna cualidad exclusiva del sujeto. Esta es una
condición indispensable para que se de el Principio de
Identidad
Analicemos un ejemplo más
El perro es un animal doméstico que ladra
En este ejemplo vemos que entre el sujeto y el predicado existe una
correspondencia total; es decir, un animal doméstico que ladra, es únicamente el
perro, es decir el predicado se identifica plenamente con el sujeto y viceversa.
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En definitiva, el principio de identidad es la equivalencia que existe entre un
concepto y los caracteres que lo constituyen.
CONCEPTO
C
CARACTERES
El ser Humano
es
Animal racional
El Perro
es
Animal doméstico que ladra
b) Principio de contradicción
Este principio establece que si hay dos juicios de los cuales el uno afirma y el otro
niega la misma cosa, es imposible que ambos sean verdaderos; en este caso si
uno es verdadero el otro necesariamente será falso y viceversa si uno es falso el
otro será verdadero.
Observemos los siguientes juicios:
-
Azogues es una ciudad ecuatoriana (A es B)
-
Azogues no es una ciudad ecuatoriana (A no es B)
Aquí tenemos dos juicios contradictorios, porque el uno afirma y el otro niega la
misma cosa, por lo tanto si uno de los dos es verdadero, lógicamente el otro será
falso
Importante: si tenemos los juicios A es B y A no es B, es
imposible que ambos sean verdaderos a la vez; pues si uno de
ellos es verdadero el otro necesariamente será falso.
c) El principio de tercero excluido
Cuando tenemos dos juicios contradictorios tales como A es B y A no es B, uno de
los dos será verdadero y el otro necesariamente sea falso, no existe una tercera
posibilidad, es decir hay únicamente dos posibilidades.
Observemos el siguiente ejemplo:
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-
Juan Carlos es un hombre sincero (A es B)
-
Juan Carlos no es un hombre sincero (A no es B)
Uno de estos juicios es necesariamente verdadero y el otro es falso, es decir existen
sólo estas dos posibilidades y queda excluida una tercera posibilidad, de ahí el
nombre de tercero excluido que se da a este principio.
d) Principio de razón suficiente
Para nuestro pensamiento sólo son verdaderos aquellos juicios que podemos probar
suficientemente basándonos en razones reconocidas como verdaderas.
En otras palabras, si afirmamos o negamos algo, tenemos que decir ¿por qué?, para
que nuestro juicio sea válido
Observemos el siguiente ejemplo
-
El Tungurahua es un volcán
Para que esta afirmación sea verdadera tenemos que dar razones que lo
justifiquen el por qué; en el caso del ejemplo pudieran ser las siguientes:
-
Porque es una elevación geográfica que tiene un cráter
-
Porque tiene una actividad freática (movimiento interior) permanente
-
Porque ha erupcionado en varias ocaciones
Las razones expuestas fundamentan el juicio expresado con respecto al
Tungurahua, es decir se constituyen en “razón suficiente”, así es como funciona
este principio.
Importante: Si aceptamos como verdadero o como falso un
juicio debemos dar las razones por las cuales eso es así, y esas
razones deben ser en un número suficiente, para que lleven al
convencimiento de la verdad de lo que afirmamos o negamos.
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Un último ejemplo:
JUICIO
- El caballo no es un animal racional
-
RAZÓN SUFICIENTE
(Conocimientos reconocidos como
verdaderos)
No piensa
Carece de conciencia y autoconciencia
Actúa sólo por instinto
Carece de sentimientos
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TEMA IV
EL CONCEPTO
¿QUE ENTENDEMOS POR CONCEPTO?
Vamos a partir de un ejemplo muy sencillo:
-
Los días eran alegres y llenos de luz
Si prestamos atención a esta oración (o proposición) encontramos que está
conformada por palabras: días – eran – alegres – llenos – luz, estas palabras son
los elementos constitutivos de esta oración.
Pero sabemos que es una oración (o proposición) porque tiene sentido, se han
relacionado las palabra entre sí de manera que expresen un pensamiento. Dentro
de este pensamiento cada palabra tiene un significado, es decir, constituye un
concepto.
En base a lo señalado podemos concluir que la oración está formada por
palabras, que expresan un pensamiento y que ese pensamiento, a su vez, esta
constituido por conceptos
IMPORTANTE; Los CONCEPTOS son, pues,
los elementos con que construimos
nuestros pensamientos.
Pero, así como no hablamos con palabras sueltas, tampoco pensamos con
conceptos aislados. Si decimos: Pedro, casa, perro, montana, manada, ovejas;
son solo palabras, que a su vez representan conceptos, sabemos lo que significan
cada una de estas ellas, pero nada más.
Pero si tomamos estas mismas palabras o conceptos y los relacionamos, de la
siguiente manera: Pedro salió de su casa con su perro para ir a la montaña en
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busca de su manada de ovejas, hemos construido una oración, con la que
expresamos un pensamiento
Es muy importante que consideremos lo siguiente, la forma fundamental del lenguaje
es la proposición (oración), es decir, una síntesis entre un sujeto gramatical y un
predicado gramatical. De igual modo la forma más típica del pensamiento es el
juicio, que es la síntesis dos conceptos, de los cuales uno es el concepto sujeto y otro es el concepto - predicado.
Revisemos la siguiente proposición o juicio:
-
El computador es un aparato electrónico
En esta proposición encontramos una síntesis entre un sujeto gramatical: el
computador y un predicado gramatical: aparato electrónico. Pero, esta
proposición expresa un juicio, en el cual encontramos un concepto sujeto
computador, y un concepto predicado: aparato electrónico.
Revisemos el mismo ejemplo de una forma esquemática
El
computador es un aparato electrónico
Sujeto gramatical
Concepto - sujeto
Predicado gramatical
Concepto – predicado
Conclusión: la forma más elemental del pensamiento es el juicio, que es la
síntesis de dos conceptos, un concepto sujeto y un concepto predicado
¿CÓMO SE FORMAN LOS CONCEPTOS?
Les invito a hacer una simple reflexión, se han puesto a pensar ¿cuántas palabras
tenemos incorporadas a nuestro léxico y las utilizamos todos los días?; ¿se han
dado cuenta que no solamente utilizamos esas palabras sino que además
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conocemos su significado?. Ahora pensemos cómo se registraron esos conceptos
en nuestro cerebro, en qué momento de nuestras vidas aprendimos no solamente el
nombre sino el significado de las cosas, y no sólo de las cosas sino de los
sentimientos, valores, ideales, etc. Sin mayor esfuerzo somos capaces de establecer
la diferencia entre un perro y una montaña, entre lo que es la honestidad y lo que es
la corrupción; o entre un pan y un helado. Pero, cómo aprendimos, cómo quedaron
registrados esos significados en nuestra memoria. El proceso en realidad es menos
complicado de lo que pensamos; prestemos atención al siguiente ejemplo:
Cómo se forma en el niño el concepto de “pan”:
El niño ve por primera vez un pan y forma en él
una imagen visual del objeto “pan”. Pero la
experiencia se repite un sinnúmero de veces,
grabándose en memoria; de manera que en un
momento el niño llega a reconocer visualmente el
objeto “pan”.
Pero hay que tomar en cuenta que el niño no solo
ve el pan, sino también lo toca, lo come, lo huele y
oye la palabra pan; de igual manera estas
experiencias se repiten un sinnúmero de veces.
Entonces el niño puede reconocer el pan no
solamente viéndolo sino también gustándolo,
tocándolo, etc.
Con todo ese conjunto de percepciones parciales
el niño forma el concepto “pan”. De manera que
cuando el niño escuche la palabra “pan”, la va a
asociar con un objeto determinado, que para él
tiene características definidas y propias
únicamente del objeto pan.
Hasta aquí el proceso es aparentemente sencillo, pero lo más común es que el “pan”
no siempre tenga la misma forma, el mismo sabor o la misma consistencia, sin
embargo para el niño sigue siendo “pan”. ¿Qué es lo que ha pasado?, pues,
simplemente en la mente del niño se ha operado un proceso: se han reforzado los
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elementos esenciales y se han esfumado o borrado las impresiones
accidentales. De las diferentes impresiones del objeto “pan” queda algo así como
un esquema formado por los caracteres esenciales de dicho objeto.
En el caso del ejemplo, después del proceso que hemos descrito, la idea de “pan”
deja de ser una mera representación del objeto “pan”, para convertirse en un
concepto válido para cualquier clase de “pan”. Tiene valor universal.
EN CONCLUSIÓN: Los
conceptos se forman en base a las sensaciones que los objetos
o las acciones han generado en nosotros; pero de esas sensaciones sólo tomamos los
caracteres esenciales.
Por ello se puede definir al concepto como la reunión de los caracteres esenciales
de un grupo de representaciones
ESTRUCTURA CONCEPTO
En la estructuración del concepto la palabra desempeña un papel fundamental
porque sirve para dar una designación unitaria a la pluralidad de representaciones.
Observemos el siguiente ejemplo:
-
Animal doméstico perteneciente a la especie
canina, que ladra y es considerado el mejor
PERRO
amigo del hombre
Podemos observar que a través de la palabra perro hemos dado una designación
unitaria a una pluralidad de representaciones: animal doméstico, especie canina,
ladra, mejor amigo del hombre.
Una vez formado el concepto éste no puede conservarse si no es con el auxilio de la
palabra, puesto que es el único modo de fijar y dar estabilidad al pensamiento.
Por ello es que el ser humano ha tenido necesariamente que dar nombre a las
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cosas materiales e ideales, la palabra, por consiguiente, se convierte en un soporte
del pensamiento.
IMPORTANTE: la palabra no es el pensamiento,
es sólo un soporte del pensamiento. Sirve para
expresar lo que pensamos
NATURALEZA DEL CONCEPTO.-
En el contenido de cada concepto debemos distinguir dos clases de características:
1) caracteres que son indispensables, esenciales, necesarios, sin los cuales no
podemos pensar el concepto, 2) los caracteres accidentales, que pueden ser parte
del concepto pero no son indispensables. Es decir, cuando pensamos en un
concepto, cualquiera sea éste, tenemos que abstraer en nuestra mente sus
caracteres esenciales, por ello el concepto tiene una naturaleza abstracta, porque
se construye por las características esenciales que hemos abstraído de cierto
número de representaciones. Este conjunto de cualidades o notas esenciales,
constituyen la esencia de cada concepto.
Con el siguiente ejemplo vamos a comprender mejor la expresado
Cuando pensamos en el concepto “elefante”, nos viene a la mente un mamífero
grande, de la familia de los paquidermos, con una larga trompa y grandes colmillos,
y orejas grades en forma de abanico, que vive en la estepaII. Si observamos el
conjunto caracteres en los que hemos pensado tenemos: mamífero grande,
paquidermo, larga trompa, grandes colmillos, orejas grades en forma de abanicos, vive
en la estepa.
A pesar de que todos estos caracteres pertenecen al elefante no todos son exclusivos
del elefante, ¿por qué?... porque hay muchos animales que son mamíferos grandes
que tienen grandes colmillos y que viven en la estepa. Sin embargo, hay caracteres
II
Estepa llano con poca vegetación y muy extenso
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que pertenecen exclusivamente al elefante como: paquidermo, larga trompa, orejas
grandes en forma de abanico. Entonces, aquellos que no son exclusivos del elefante
son los caracteres accidentales, en cambio los que pertenecen únicamente al elefante
son los caracteres esenciales
CONCEPTO
ELEFANTE
CARACTERES ESENCIALES
CARACTERES ACCIDENTALES
-
paquidermo,
-
mamíferos grande
-
larga trompa,
-
grandes colmillos
-
orejas grandes en forma de
-
viven en la estepa
abanico
CLASIFICACIÓN DE LOS CONCEPTOS
Para clasificar los conceptos hay que tomar en cuenta las relaciones que puedan
establecerse entre ellos, puesto que en nuestros pensamientos los conceptos
siempre se presentan íntimamente relacionados entre sí, en una especie de
trabazónIII. Estas relaciones entre conceptos pueden ser de tres clases: de
identidad, de oposición y de dependencia.
DE INDENTIDAD:
El término identidad hace relación al hecho de ser iguales es decir de poseer las
mismas características. Con relación a la identidad únicamente podemos
encontrar dos alternativas, conceptos que sean iguales es decir idénticos y
conceptos que sean opuestos, que no tengan ningún punto de identidad sino por el
contrario sean dispares. Estas dos posibilidades son las que vamos a analizar a
continuación:
Conceptos idénticos; observemos con atención los siguientes conceptos:
III
trabazón. (De trabar). enlace de dos o más cosas que se unen entre sí. || 2 Conexión de una cosa con otra o
dependencia que entre sí tienen.
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-
Cosmos – Mundo – Universo
-
Perro – Can – Sabueso
-
Pacto – Convenio - Tratado
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En cada renglón tenemos tres conceptos pero estos tienen una particularidad, hacen
referencia a una misma cosa, únicamente hemos utilizado palabras distintas. En
cada grupo, los tres conceptos señalados hacen relación a las mismas
características. El siguiente cuadro nos va a permitir entender de mejor manera.
CONCEPTOS IDÉNTICOS
CARACTERISTICAS
-
Cosmos – Mundo – Universo
- El conjunto de todo cuanto existe
-
Perro – Can – Sabueso
- Animal doméstico que ladra
-
Pacto – Convenio - Tratado
- Acuerdo al que se llega entre dos o más
personas
En base a lo expuesto podemos definir a los conceptos idénticos diciendo que son
aquellos que tienen iguales notas constitutivas o caracteres esenciales, todos los
elementos del uno corresponden al otro, exactamente. Son conceptos que se
conjugan y forman uno solo, aunque para designarlos hayamos empleado términos
diferentes.
IMPORTANTE: así como hay conceptos totalmente idénticos, existe la
posibilidad de que esta identidad no sea absoluta sino relativa, por ejemplo:
robo y hurto, ambos conceptos significan apropiarse de lo ajeno, pero en el
caso del robo existe violencia, en cambio en el caso del hurto no hay
violencia.
Otro ejemplo: los conceptos doberman, rothwiler, galgo, estos conceptos son
idénticos porque se refieren a un mismo animal, el perro, pero su identidad
es relativa porque son animales de raza diferente.
Conceptos dispares: son conceptos heterogéneosIV que no pueden parangonarseV
(cotejar, comparar, relacionar), observemos los siguientes ejemplos.
-
Heterogéneo de diversa naturaleza.
Hacer comparación de una cosa con otra
IV
V
árbol – carro – gallina
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Entre estos conceptos no hay ninguna relación, es decir no son susceptibles de
ser comparados, porque son conceptos que hacen relación a objetos o cosas de
distinta naturaleza: el concepto árbol se refiere a un objeto totalmente distinto al
objeto carro o al objeto gallina, e igual sucede con estos dos últimos.
IMPORTANTE: al igual en estos conceptos también podemos encontrar
un grado de relatividad puesto que siempre hay entre ellos algún rasgo o
característica común, por ejemplo, jirafa y elefante son conceptos
relativamente dispares, puesto que entre ellos existe un rasgo común por
el hecho de que ambos hacen relación a animales de las estepas.
La equivalencia
Otra forma de identidad entre los conceptos es la equivalencia; son conceptos
equivalentes aquellos que con diferentes expresiones señalan el mismo objeto,
analicemos los siguientes ejemplos:
-
El puerto principal
-
La Perla del Pacífico
GUAYAQUIL
Este es un ejemplo claro de conceptos equivalente, porque hemos utilizado
diferentes expresiones para nombrar una misma cosa.
DE OPOSICIÓN:
El término oposición en lógica se entiende como contrariedad o antagonismo
entre dos cosas, es decir los conceptos son contradictorios cuando hay
contradicción, oposición o antagonismo entre sus caracteres esenciales. De
acuerdo a las posibilidades de oposición los conceptos pueden ser
contradictorios y contrarios
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21
Contradictorios:
Los conceptos contradictorios son aquellos en los que se produce la negación pura
y simple del uno con respecto al otro, analicemos el siguiente ejemplo:
- Inteligente
Persona que tiene sus capacidades intelectuales muy desarrolladas
- No inteligente
Persona que no tiene sus capacidades intelectuales muy desarrolladas
En estos dos conceptos el uno es la negación pura y simple del otro
Ahora analicemos este otro ejemplo:
- Inteligente
Persona que tiene sus capacidades intelectuales muy desarrolladas
- Tonto
Persona que tiene sus capacidades intelectuales disminuidas
Estos conceptos también son contradictorios pero en este caso no es que el uno es
la negación del otro sino que indica la cualidad opuesta, en otras palabras tonto no
sólo es lo contrario de inteligente, sino es además una cualidad positiva diferente.
Contrarios:
Los conceptos contrarios son los que expresan los extremos de las cualidades que
pertenecen a un mismo géneroVI.
Observemos con atención los siguientes ejemplos:
-
blanco – negro
-
claro – oscuro
-
bueno – malo
Estos son conceptos contrarios porque expresan los extremos, pero si nos damos
cuenta son extremos que están dentro de un mismo género: blanco y negro,
VI
El GENERO Clase o tipo a que pertenecen personas o cosas.
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22
pertenecen al género color; claro y oscuro, pertenecen al género luz; bueno y
malo, pertenecen al género de los valores.
IMPORTANTE:
los
conceptos
contrarios
son
complementarios y correlativos, es decir, no puede existir
el uno sin el otro, para que haya blanco tiene que haber
el negro y viceversa
DE DEPENDENCIA:
El término dependencia vamos a entenderlo como una subordinación, por ejemplo
el concepto caballo es subordinado con respecto al concepto animal. Lo que
debemos saber es que los conceptos hacen relación a cosas materiales o ideales
que están en relación o dependen de otras. Esta dependencia puede ser por
subordinación o por coordinación, es por ello que de acuerdo a su dependencia
los conceptos se han clasificado en conceptos subordinados y conceptos
coordinados, como veremos a continuación
Subordinados:
Los conceptos subordinados son los que están contenidos en otros conceptos que
los abarcan. Por ejemplo: cuaderno, lápiz, esferográfico, texto, borrador, son
conceptos subordinados con respecto al concepto útiles escolares; que vendría a
ser el concepto subordinante.
MUY IMPORTANTE: los conceptos subordinantes son
más extensos y constituyen el género, en cambio los
conceptos subordinados constituyen la especie.
Depende el concepto con el que se lo relacione para que un
concepto sea subordinado o no.
Presten atención al siguiente ejemplo:
Lógica Formal
-
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Los mamíferos son animales que se gestan en el vientre y se alimentan
de la leche materna
Vamos a tomar en cuenta únicamente los dos conceptos subrayados: mamíferos y
animales; el concepto mamífero es subordinado con respecto a animal; porque el
concepto animal abarca al concepto mamífero, es decir es subordinante.
Pero, qué pasa si decimos lo siguiente:
-
El caballo es un animal mamífero.
En este caso el concepto mamífero ha dejado de ser subordinado para pasar a ser
subordinante porque abarca al concepto caballo, en este caso el concepto caballo es
subordinado porque está dentro de un concepto más extenso, que es mamífero.
Coordinados:
Los conceptos coordinados son aquellos que dependen en igual grado de un
concepto común del cual son subordinados; se trata por lo tanto de conceptos
de especie que pertenecen al mismo género.
Un ejemplo va a dar mayor claridad a lo enunciado.
-
El perro, el gato, la vaca , el caballo, son animales
En este ejemplo tenemos los conceptos perro, gato, vaca, caballo, que dependen
en igual grado del concepto animal, es decir, son subordinados (especies) con
respecto a este concepto que vendría a ser el género al que pertenecen. Entonces,
en este caso perro, gato, vaca, caballo, son conceptos coordinados, todos ellos son
especies que pertenecen al mismo género: animal.
Otro ejemplo:
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ESPECIE
-
Hombre
-
Mujer
-
Niño
-
Niña
-
Joven
-
Adolescente
GÉNERO
Humano
(todos estos son conceptos coordinados)
EXTENSIÓN Y COMPRENSIÓN DE LOS CONCEPTOS
Se entiende por extensión de un concepto al número de objetos o individuos a los
cuales pueda referirse dicho concepto. Por ejemplo si decimos humano nos
estamos refiriendo a todos los seres que forman el género humano, esto significa
que un concepto puede tener bajo de sí un gran número de otros conceptos:
hombre, mujer, niño, niña, muchacho, chica, deportista, artista, etc. Pero si decimos
Carlos, nos estamos refiriendo a un solo individuo del género humano.
La extensión de un concepto dependerá del número de conceptos que abarque
dentro de sí. En el caso del ejemplo anterior humano es un concepto más extenso
porque abarca a todos los seres que pertenecen a este género, en cambio Carlos
será un concepto menos extenso
Otro ejemplo:
Volcán
Tungurahua
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25
Volcán es un concepto más extenso porque abarca a todos los volcanes, en cambio
Tungurahua es menos extenso porque se refiere a un volcán en particular.
La comprensión de un concepto depende del número de caracteres que contiene,
cuando mayor es el número de caracteres o características su comprensión es
menor.
Por
ejemplo
si
decimos
hombre,
podemos
estar
refiriéndonos
genéricamente a la especie humana o a todos los humanos del sexo masculino; es
decir es un concepto cuyo nivel de comprensión es muy general. En cambio si
decimos Simón Bolívar, el nivel de compresión es mayor porque nos estamos
refiriendo a un hombre en particular. Entonces está claro que a mayor extensión
menor comprensión y a menor extensión mayor comprensión.
CONCLUSIÓN: La extensión y comprensión se encuentran en razón inversa entre
sí; es decir, un concepto que tenga mayor extensión tendrá menor comprensión y
viceversa, un concepto que tenga menos extensión tendrá mayor comprensión
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TEMA V
EL JUICIO
EL JUICIO COMO UNIDAD DEL PENSAMIENTO
Cuando pensamos y cuando expresamos un pensamiento, no emitimos ideas
sueltas o conceptos aislados. Las ideas y los conceptos siempre se presentan en
una conexión determinada, que garantiza su coherencia, de manera que los
conceptos forman una síntesis, una unidad de sentido. Esta unidad de pensamiento
en su forma más sencilla es el juicio.
El juicio no es una simple conjunción o suma
de palabras ya que dentro de sí lleva un
significado; es decir nos comunica una idea
Observemos el siguiente ejemplo:
La camisa es blanca
Este es un juicio, si lo analizamos descomponiéndolo encontramos que sus partes
más importantes son los conceptos camisa y blanca, pero entre ambos conceptos
existe la partícula es que establece la relación entre camisa (sujeto) y blanca
(predicado), esta relación quiere decir que el objeto camisa tiene la cualidad blanca.
La camisa es
Concepto sujeto
blanca
Concepto predicado
Acabamos de ver que en el juicio se establece una relación entre conceptos, a
través de esta relación siempre se enuncia algo.
Aristóteles definió el juicio diciendo que era “un discurso en el
cual se afirma o se niega algo”.
Lógica Formal
27
Siempre en un juicio, por más complejo y extenso que sea, encontraremos dos
miembros y nada más que dos miembros: sujeto y predicado, o sea el objeto a cerca
del cual se enuncia algo (sujeto) y el enunciado (predicado)
Observemos los siguientes juicios:
- Los alumnos son ecuatorianos
- Los alumnos del Juan Bautista son ecuatorianos
- Los alumnos del cuarto curso del Juan Batista son ecuatorianos en su mayoría
- Los alumnos del cuarto curso de ciencias sociales del Juan Bautista son
ecuatorianos en su mayoría de la provincia de Cañar
- Los alumnos del cuarto curso de ciencias básicas del Juan Bautista son
ecuatorianos en su mayoría de la provincia de Cañar, de la ciudad de Azogues.
Como podemos apreciar en el ejemplo un mismo juicio se puede expresar de
diferentes formas, sin que cambien sus dos miembros (sujeto y predicado).
Pero en todo juicio tenemos un elemento fundamental, que hace una labor de
enlace, que une los conceptos sujeto y predicado, este elemento es el verbo al que
en términos de la lógica se le denomina cópula, precisamente porque permite la
relación entre sujeto y predicado.
La cópula tiene dos funciones:
-
La primera función es la de referir, porque da un predicado al sujeto;
-
la segunda función es la de enunciar, porque permite decir algo sobre el
sujeto.
Observemos el siguiente ejemplo:
Los campos son verdes
Los campos
son
sujeto
Cópula
Refiere
verdes
Enuncia
verdes
Lógica Formal
28
CLASIFICACIÓN DE LOS JUICIOS
Los juicios se clasifican de acuerdo a cuatro categorías: según su cantidad, según
su cualidad, según su relación y según su modalidad.
SEGÚN SU CUALIDAD : los juicios pueden clasificarse en afirmativos y negativos
Juicios Afirmativos son aquellos en los que el predicado expresa una cualidad (o
señal) del sujeto, es decir cuando el predicado forma parte del sujeto.
Por ejemplo:
La gallina es ovípara,
En este ejemplo el predicado (ovípara) esta afirmando una cualidad del sujeto
(gallina). La cualidad ovípara forma parte de gallina.
Juicios Negativos, son aquellos en los que el predicado niega alguna cualidad o
señal del sujeto, es decir, en los juicios negativos el predicado no forma parte del
sujeto.
Por ejemplo:
La gallina no es mamífero
En este caso el predicado mamífero no forma parte del sujeto gallina, esta
expresando una negación.
SEGÚN LA CANTIDAD: los juicios pueden ser universales y particulares
Juicios Universales, son aquellos en los que el predicado se extiende a toda una
clase de objetos.
Lógica Formal
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Por ejemplo:
Todos los estudiantes del Juan Bautista son ecuatorianos.
En este caso el predicado se extiende a toda la clase designada por el sujeto.
Juicios Particulares, son aquellos en los que el predicado se extiende solamente a
una parte de una clase de objetos.
Por ejemplo: Algunos estudiantes del Juan Bautista son de Bilblián.
En este juicio el predicado se extiende sólo a una parte de la clase de objetos
designados por el sujeto.
DE ACUERDO A SU RELACIÓN: los juicios se clasifican en categóricos, disyuntivos e
hipotéticos
Juicios Categóricos, son aquellos en los que la afirmación es absoluta, sin
depender de ninguna otra condición.
Por ejemplo:
La tierra es un planeta. la afirmación en este caso es absoluta, no admite
discusión.
Juicios Disyuntivos aquellos en los que el sujeto puede ser determinado de
muchas maneras, es decir tener varios predicados, pero puede ser determinado por
uno solo de ellos.
Por ejemplo:
El león es carnívoro o herbívoro
Lógica Formal
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En el caso del ejemplo se presenta una disyuntiva, el león o es carnívoro o es
herbívoro, pero no puede ser las dos cosas a la vez.
Juicios Hipotéticos
Son aquellos en los que la relación que se establece entre el sujeto y el predicado
está subordinada a otra relación que es una condición. La primera parte que es una
condición es una hipótesis y la segunda es una tesis.
Por ejemplo,
Si la jirafa come sólo hierba, entonces la jirafa es herbívora.
Como podemos observar en la primera parte del juicio se plantea una hipótesis (si
la jirafa come sólo hierba); en la segunda parte se propone una tesis (la jirafa es
herbívora). Es decir sólo si se cumple la primera la segunda es verdadera. En otras
palabras, únicamente si la jirafa come sólo hierba (hipótesis), se podrá decir que la
jirafa es herbívora (tesis)
DE ACUERDO CON LA MODALIDAD: los juicios pueden ser: problemáticos,
asertóricos y apodícticos
Juicios Problemáticos son aquellos en los que la relación entre sujeto y predicado
se presenta como posible. Obedece a la fórmula “puede ser”
Por ejemplo:
El cáncer de pulmón puede deberse al cigarrillo.
Como se puede apreciar aquí la relación del sujeto con el predicado se presenta
como posible, porque no se está afirmando ni negando nada, únicamente se está
planteando una posibilidad, es decir se deja plantado un problema, por ello reciben
el nombre de problemáticos.
Lógica Formal
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Juicios Asertóricos son aquellos en los que la relación entre el sujeto y el
predicado se presenta como una realidad, siendo su fórmula “es”
Por ejemplo:
El paludismo es transmitido por el mosquito anofeles.
El sida no es transmitido por simple contacto físico
En el caso de estos dos no existe duda, el predicado afirma o niega algo del sujeto.
En el primer juicio se afirma que el anofeles transmite en paludismo; en el segundo
juicio se niega que el sida se transmita por simple contacto físico. Pero en ambos
casos se esta señalando algo que se sabe que es verdadero.
Juicios Apodícticos son aquellos en los que la relación entre el sujeto y el
predicado se presenta como una necesidad. Su fórmula es “debe ser “
Por ejemplo:
El triángulo debe ser de tres lados y tres ángulos
Aquí el predicado expresa una necesidad del sujeto, es decir, para que sea triángulo
debe tener tres lados y tres ángulos, necesariamente.
Lógica Formal
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TEMA VI
EL RAZONAMIENTO
LA DOCTRINA DEL RAZONAMIENTO
Cuando expresamos nuestros pensamientos no lo hacemos con juicios aislados, por
lo regular un juicio sugiere a otro, estableciéndose entre ellos una relación.
Observemos el siguiente ejemplo
- El sol está por ocultarse
Este es un juicio afirmativo que nos está señalando un acontecimiento que va a
ocurrir. Pero podemos agregar otro juicio.
- Pronto llegará la oscuridad
Este es otro juicio afirmativo independiente del anterior en el que también se hace
relación a un hecho que está por ocurrir. Pero, si encadenamos estos dos juicios
habremos construido un razonamiento:
- El sol está por ocultarse, pronto llegará la oscuridad
¿Por qué llamamos a esto un razonamiento?, pues simplemente porque al
encadenarlos los juicios pierden su autonomía y el uno pasa a ser consecuencia del
otro; es decir, el hecho de que se oculte en sol traerá como consecuencia la llegada
de la oscuridad.
A estos juicios podemos seguirles sumando otros en una larga cadena, de manera
que todos, en conjunto, van a formar parte de un mismo razonamiento, por ejemplo:
- El sol está por ocultarse, pronto llegará la oscuridad, debemos preparar unas
lámparas y como también habrá mucho frío, procuremos tener a lado una
Lógica Formal
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mantas para abrigarnos; la noche es larga debemos disponernos a pasarlo
bien
En el ejemplo hemos encadenado nueve juicios y si observamos con atención
veremos que el uno es consecuencia del otro y el otro del otro, etc. pero todos están
formando parte de un mismo razonamiento
Al encadenamiento de los juicios en los que el uno es consecuencia
del otro o de los otros es lo que llamamos RAZONAMIENTO
Para entender de mejor manera el proceso de encadenamiento de los juicios, que es
la condición básica para que exista un razonamiento, podemos simbólicamente
representar el proceso, de la siguiente manera: A es igual a B y B es igual a C,
luego A es igual a C. veamos el siguiente ejemplo:
-
Pedro (A) es un futbolista (B)
-
El futbolista (B) es un atleta (C)
-
Luego Pedro (A) es un atleta (C)
LA INFERENCIA
La forma más perfecta y completa de razonamiento es cuando de uno a varios
juicios derivamos otro juicio, que viene a ser la conclusión; por ejemplo:
-
La computadora es un aparato electrónico, por lo tanto necesita
corriente eléctrica para funcionar
En este ejemplo observamos que del primer juicio se deriva el segundo, que vine a
ser una conclusión. De igual manera, de varios juicios también se puede derivar una
conclusión. Por ejemplo:
Lógica Formal
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- Los perros son animales domésticos, Lassie es un pero, luego Lassie es un
animal doméstico
IMPORTANTE: Es preciso hacer notar que no todo enlace de
juicios constituye un razonamiento; por ejemplo, si decimos: la
montaña es una elevación y el valle es un llano, hemos enlazado
dos juicios pero no hemos hecho un raciocinio. Para que haya
raciocinio es necesario que un juicio sea la consecuencia del
otro.
Condiciones para que haya un raciocinio:
1.- Debe haber un orden lógico entre las premisas de modo que primeramente estén
las premisas y luego la conclusión.
Ejemplo:
-
Los futbolistas son deportistas
-
Carlos es futbolista
-
Luego Carlos es deportista
PREMISAS
CONCLUSIÓN
2.- El raciocinio debe ser concluyente, es decir que la conclusión debe surgir de las
premisas. En el caso del ejemplo la conclusión: Luego Carlos es un deportista, es
resultado de las dos premisas anteriores.
Clases de inferencia: las inferencias pueden ser de dos clases: inmediatas y
mediatas
Inferencia inmediata: se produce cuando la conclusión fluye de una sola premisa.
Es decir entre el juicio que sirve de premisa y la conclusión no hay un juicio
intermedio o intermediario.
Ejemplo
-
Todos las montañas son accidentes geográficos
por lo tanto
- Algunos accidentes geográficos son montañas
PREMISA
CONCLUSIÓN
Lógica Formal
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En este ejemplo vemos que el primer juicio funciona como premisa y de él
inmediatamente se infiere un segundo que vendría a ser la conclusión, es decir se
produce una inferencia inmediata
Inferencia mediata: se produce cuando de un juicio se llega a otro mediante el
concurso de un tercer juicio que hace de premisa intermedia.
Ejemplo:
-
Todo hortaliza es un vegetal
1ra premisa
-
El brócoli es una hortaliza
Premisa intermedia
-
Luego, el brócoli es un vegetal
CONCLUSIÓN
Como observamos en este ejemplo para llegar a la conclusión hemos empleado un
juicio que funciona como premisa intermedia.
FORMAS DE RAZONAMIENTO
Como acabamos de ver el razonamiento lógico consiste esencialmente en inferir de
uno o varios juicios otro juicio nuevo que es la conclusión. Dentro de esta operación
lógica puede haber dos alternativas, llamadas deducción e inducción.
La deducción: un razonamiento deductivo es el que se aplica a un principio
conocido (o descubierto) para explicar casos particulares. La deducción consiste en
partir de un principio general ya conocido, para inferir de uno particular que vendría a
ser una consecuencia.
Ejemplo:
-
Todo mineral es maleable, luego el oro, que es un mineral, es maleable
Lógica Formal
36
En este razonamiento observamos que de un principio general conocido se concluye
uno particular. Entonces, el razonamiento deductivo es el que va de lo universal a lo
particular
La inducción: este razonamiento sigue un camino inverso al deductivo parte de
premisas particulares que se refieren a hechos observados, para llegar a una
conclusión universal o general.
-
Mis hijos José y Jorge son estudiantes de medicina
-
Todos mis hijos son estudiantes de medicina.
En este ejemplo se produce una inducción, partimos de un hecho particular para
llegar a una conclusión de tipo universal. Este tipo de razonamiento es el más
empleado por la ciencia, toda ciencia parte de observaciones particulares para en
base a ellas proponer principios o leyes de carácter universal.
Por ejemplo, Newton observó que los cuerpos pesados indistintamente caían,
entonces experimentó en diferentes circunstancias y vio que siempre se repetía este
fenómeno y de ahí dedujo la Ley de gravedad, que se enuncia: todo cuerpo más
pesado que el aire cae indefectiblemente hacia el centro de la tierra. Es decir paso
de la observación de fenómenos particulares a una ley de tipo universal.
Lógica Formal
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TEMA VII
EL SILOGISMO
QUÉ EL SILOGISMO
El silogismo es la forma más perfecta de razonamiento deductivo, se trata de una
inferencia mediata, puesto que de un juicio se llega a una conclusión a través de otro
juicio que sirve como mediador (juicio intermediario). Por lo tanto el silogismo estará
constituido de por tres juicios, relacionados de tal modo que presentados los dos
primeros, se sigue necesariamente un tercero.
Observemos el siguiente ejemplo
- Todo astro que brilla con luz propia es una estrella
- el sol es un astro que brilla con luz propia
- luego, el sol es una estrella
En el caso del ejemplo observamos que del juicio “todo astro que brilla es una
estrella” llegamos al la conclusión: “el sol es una estrella”, con la intervención de un
juicio mediador o intermediario, “el sol brilla con luz propia”
Elementos del silogismo
Si observamos con atención el silogismo veremos que se compone de tres
conceptos (o términos) que se encuentran unidos de dos en dos en cada una de las
premisas y en la conclusión. Analicemos el ejemplo: en el primer juicio tenemos los
conceptos “astro que brilla con luz propia” (sujeto) y “estrella” (predicado); en el
segundo juicio (intermedio) tenemos los conceptos “sol” (sujeto) y “astro que brilla
con luz propia” (predicado); y, en el tercer juicio (conclusión) tenemos los conceptos
“sol” (sujeto) y “estrella” (predicado). Es decir en cada juicio encontramos un
término sujeto y un término predicado.
Lógica Formal
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Prestemos atención, según el lugar que ocupen en a conclusión los términos
adquieren nombres especiales, se llama término mayor al concepto que es
predicado de la conclusión, cuyo símbolo es P; se llama término menor al concepto
que es sujeto de la conclusión, cuyo símbolo es S; y, se llama término medio al
concepto que a pesar de estar en las premisas, no se encuentra en la conclusión,
cuyo símbolo es M. Observemos el siguiente esquema para comprender de mejor
manera lo señalado.
- Todo astro que brilla con luz propia es una estrella
M
P
- el sol es un astro que brilla con luz propia
S
M
- luego, el sol es una estrella
S
P
En cuanto a los juicios que forman el silogismo, los dos primeros son las premisas y
el tercero es la conclusión; de las premisas la una es la premisa mayor, en ella se
establece la relación entre el término mayor (P) y el término medio (M). A la segunda
premisa se la llama premisa menor, en esta se establece la relación entre el
término medio (M) y el término menor (S). Como podemos apreciar en el ejemplo, en
las dos premisas entran los tres términos (P, S y M), pero en la conclusión nunca
entra el término medio (M)
Las reglas del silogismo
Para que de las premisas se llegue a una conclusión, es preciso que se cumplan
ciertas condiciones, es así como se han fijado ciertas reglas, veremos únicamente
las más importantes:
1.- El silogismo debe tener solo tres términos: el medio (M), el mayor (P) y el menor
(S), si tienen menos o más de tres términos, ya no existe silogismo
Lógica Formal
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2.- El término medio no debe entrar en la conclusión. La función del término medio
es hacer evidente la unión del término mayor (P) con el término menor (S)
3.- De dos premisas afirmativas no se puede inferir una conclusión negativa.
Veamos el siguiente ejemplo:
Los estudiantes son de Azogues
Azogues pertenece a la provincia del Cañar
Luego los estudiantes no son de Azuay
Esta es una conclusión falsa
4.- De dos premisas negativas no se saca ninguna conclusión
Veamos el siguiente ejemplo:
Ningún estudiante es de Azuay
Azuay no es el Cañar
Luego, los estudiantes son del Cañar
De igual manera esta también sería una conclusión falsa
5.- De dos premisas particulares no se puede obtener ninguna conclusión
Veamos el siguiente ejemplo:
Algunas estudiantes son de Biblia
Algunos estudiantes son de Déleg
De estas dos premisas es imposible obtener una conclusión
Lógica Formal
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Las figuras del silogismo
Para definir las figuras del silogismo se toma en cuenta las diferentes combinaciones
que resultan de la posición del término medio (M) en las premisas. Entonces, las
figuras dependen del lugar que ocupe el término medio (M) en las premisas: unas
veces es sujeto, otras es predicado; también puede ser sujeto y predicado en ambas
premisas. En base a esta combinación resultan las cuatro figuras del silogismo:
1ª FUGURA
Todo gato es un animal doméstico
M
P
Romina es una gata
S
M
Romina es un animal doméstico
S
P
En esta figura el término medio (M) hace de sujeto en la premisa mayor y predicado
en la premisa menor. Para quesea válida esta premisa es necesario que la premisa
mayor sea universal afirmativa o universal negativa y la premisa menor sea
afirmativa.
2ª FUGURA
Ningún mentiroso merece confianza
P
M
Todo hombre de bien merece confianza
S
M
Ningún hombre de bien es mentiroso
S
P
Como se ve en la segunda figura el término medio (M) hace de predicado en ambas
premisas. La premisa mayor es universal y una de las dos debe ser negativa
3ª FUGURA
Algunos corruptos amasan grande fortunas
M
P
Todos los corruptos son malvados
M
S
Algunos malvados amasan grandes fortunas
S
P
Lógica Formal
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En esta figura el término medio (M) es sujeto en ambas premisas. La premisa mayor
es afirmativa y la conclusión es particular
4ª FUGURA
Algunos estudiantes descuidados son ociosos
M
S
Ningún estudiante aplicado es descuidado
P
M
Algunos estudiantes ociosos no son aplicados
S
P
En esta figura el término medio (M) hace de sujeto en la premisa mayor y de
predicado en la premisa menor, esta es la forma menos común de razonamiento, por
ello es que casi nunca se lo utiliza.
Los modos del silogismo
El aspecto particular que presenta el silogismo según la naturaleza de las tres
proposiciones es lo que se llama modo del silogismo. A cada tipo de proposición le
asignamos una letra, como sigue:
A: universal afirmativa
E: universal negativa
I: particular afirmativa
O: particular negativa
Como bien sabemos un silogismo esta constituido de dos premisas y una
conclusión, de acuerdo al carácter que tenga cada proposición del silogismo se
determinará el modo del silogismo, por ejemplo:
Todos los mamíferos son vertebrados (A)
Algunos animales acuáticos son mamíferos (I)
Luego, algunos vertebrados son animales acuáticos (I)
Lógica Formal
42
De la combinación de tres en tres de las cuatro clases de proposiciones (A,E,I,O) se
obtienen 64 combinaciones posibles, pero no todas ellas son válidas porque algunas
son contrarias a las reglas del silogismo, de estas 64
posibles combinaciones
solamente 19 son modos correctos, que son las siguientes:
A,A,A - E,A,E - A,I,I - E,I,O - E,E,E – A,E,E – E,I,O – A,O,O – E,I,A – A,A,I – E,A,O –
O,A,O – E,I,O – A,I,A – A,A,I – A,E,E, - I,A,I – E,A,O – E,I O.
Veamos los siguientes ejemplos:
Todas las fieras son carnívoras
A
Algunos animales son fieras
I
Algunos animales son carnívoros
I
Ningún insecto tiene más de tres pares de patas
E
Algunos parásitos son insectos
I
Algunos parásitos no tienen más de tres pares de patas
O