Guía 18 - Universidad de Talca

!
I 5 30 sen 50 t 2
"
.
3
Calcule el valor más pequeño de t para el cual I 5 15.
Universidad de Talca
Instituto de Matemática y Física
Campus Talca
SOLUCIÓN
Álgebra
Carrera: Agronomía
Haciendo I 5 15 en la fórmula dada, obtenemos
! " II.
Guía N 18: Trigonometría
o
7
15 5 30 sen 50 t 2
3
o bien, lo que es equivalente,
Figura 15
!
#0, 0.04, 0.01$ por #21.5, 0.5, 0.25$
"
7
1
t 2trigonometría,
sen 50 y
2 5 0.
Resolver los ejercicios de la secciones 6.5, 6.6 y 7.2 del texto “Álgebra
con geometría analítica” de Swokowski y
3
2
Cole, 12a edición.
Si asignamos sen s50 x 2 7 3d 2 a Y , entonces el problema dado es
1
2
1
equivalente a calcular el mínimo punto de cruce con el eje x de la gráfica.
Como el periodo de Y1 es
Ejercicios a resolver
2
2
5
1
5
5 0.04
50
25
Sección 6.5: 1 al 42. No es indispensable resolverlos todos, pero bsi es
importante
observar que pasa en cada situación: cambios
y como 2 ! Y ! , seleccionamos la pantalla dada, obteniendo un trazo se
de amplitud, período y fase.
mejante a la figura 15. Usando una función de raíz nos da t % 0.01 segundos.
3
2
Sección 7.2: 1 al 62.
1
1
2
Volveremos a trabajar el ejemplo precedente, en la sección 7.2, y mostraremos cómo hallar el valor exacto de t sin ayuda de calculadora graficadora.
6.5
Ejercicios
1 Encuentre la amplitud y periodo y trace la gráfica de la
ecuación:
(a) y 5 4 sen x
(b) y 5 sen 4x
4, 2
1,
(c) y 5 14 sen x 4, 2
1
4, 2 ; 1,
1
; 4 , 2 ; 1, 8 ; 2, 8 ; 2,
2
(a) y 5 3 cos x
1
2,
1,
(c) y 5
(f ) y 5 12 sen 4x
2, 8
1
3
1,
3, 2
1, 2 ,
2
!
1, 2 , 2
2
7 y 5 3 sen
3, 2 , 2
x!
x!
2
!
2
x2
13 y 5 sen s2x 2 d ! 1
1, ,
15 y 5 2cos s3x ! d 2 2
1,
2
,2
3
3
2,
2
,
3 3
19 y 5 sen
1, 4 ,
!
2
3
!
x!
2
!
2, ,
2
4
x2
x2
2
4
!
!
1
22, 4, 2
23, 8, 2
3, 2 , 23
2
39 y 5 5 cos s2x ! 2 d ! 2
40 y 5 24 sen s3x 2 d 2 3
4,
18 y 5 3 cos s3x 2 d
y
41
4
!
x
2p
p
2p
2
2
24
x 3, 4, 0
4, 2 , 2 ; y 5 4 sen sx ! d
23 y 5 2 cos
25 y 5
2
x 2, 4, 0
1
1
sen 2 x 2, 1, 0
2
27 y 5 5 sen
2
5, ,
3 6
3x 2
2
!
24 y 5 4 sen 3 x 4, 23, 0
26 y 5
1
cos x
2
2
28 y 5 24 cos
4, , 2
1
2,
y
42
3
4, 0
2x !
3
2
,
3 3
Ejer. 41-44: La gráfica de una ecuación se muestra en la figura. (a) Encuentre la amplitud, periodo y desplazamiento de
fase. (b) Escriba la ecuación en la forma y 5 a sen (bx ! c)
para a > 0, b > 0 y el mínimo número real positivo c.
2
20 y 5 sen
!
34 y 5 22 sen s2 x ! d
5, , 2
1
x!
2
4
1
x2
3
3
37 y 5 22 sen s2x 2 d ! 3 38 y 5 3 cos sx ! 3 d 2 2
2
,2
3
3
2
,
3 3
!
2, 1, 2 21
36 y 5 23 cos
6
1
x!
2
2
4, 6 ,
35 y 5 2 22 sen
6
22 y 5 3 cos
x 6, 2, 0
3
3
1, 4 , 2
21 y 5 6 sen
x2
!
3
16 y 5 cos s2x 2 d ! 2
3,
1
x2
2
3
32 y 5 4 sen
33 y 5 3 cos s x ! 4 d
14 y 5 2sen s3x ! d 2 1
1, ,
17 y 5 22 sen s3x 2 d
x2
12 y 5 3 cos
1,
2
!
!
1
x!
3
6
31 y 5 25 cos
3, 2, 24
3
3, 2 , 2
4
4
30 y 5 22 sen
467
2, 4 , 2
2
5, 6 , 2
4
10 y 5 cos
!
4
x!
8 y 5 2 sen
1, 2 ,
11 y 5 4 cos
4, 2 ,
!
6
2, 2 ,
6
9 y 5 cos
1, 2 , 2
6 y 5 sen
!
1
x2
2
4
29 y 5 3 cos
3, 4 ,
Ejer. 5-40: Encuentre la amplitud, el periodo y el desplazamiento de fase y trace la gráfica de la ecuación.
x2
(f ) y 5 12 cos 3x
1 2
2,
3
(h) y 5 cos s23xd
6 . 5 G r á f i c a s2 t r i g o n o m é t r i c a s
1,
3
2
2
2 1
1 2
; , 2 ; 1, 6 ; 2, 6 ; 2, ; 3, 2 ; 1,
3
3 3
3
5 y 5 sen
1
(g) y 5 23 cos x
4 Para ecuaciones análogas a las de (a)–(h) del ejercicio 3
pero que contengan el seno, encuentre la amplitud y el periodo y trace la gráfica.
3, 2 ; 1,
2
3
(d) y 5 cos 3 x 1, 6
2
(e) y 5 2 cos 13 x
2
(h) y 5 sen s24xd
4, 2
1
3,
cos x
2, 6
(g) y 5 24 sen x
2
(b) y 5 cos 3x
3, 2
(e) y 5 2 sen 41 x
; 4, 2 ; 1,
2
3 Encuentre la amplitud y el periodo y trace la gráfica de la
ecuación:
2
(d) y 5 sen 41 x 1, 8
1
2 Para ecuaciones análogas a las de (a)–(h) del ejercicio 1
pero que contengan el coseno, encuentre la amplitud y el
periodo y trace la gráfica.
!
2p
q
x
p
23
6
3, , 2
4
; y 5 3 sen
2x !
2
!
ciones que se presentan en aplicaciones sólo es posible aproximar las soluciones.
7.2
520
CAPÍTULO 7 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA
Ejercicios
41 2 2 8 cos2 t 5 0
Ejer. 1-38: Hallar todas las soluciones de la ecuación.
1 sen x 5 2
3 tan
21 tan2 x 5 1
22 4 cos
2250
2 cos t 5 21
2
23 scos
4 cot & 5 2
1
2 1dssen
2
44 2 cos t # 3 cos t # 1 5 0
2% 4%
,
,%
3 3
24 2 cos x 5 23
23
45 tan2 x sen x 5 sen x
5
"
2
1
sec
10 csc
1
t51
3
sen
51
47 2 cos2 & # cos & 5 0
27 23 ! 2 sen % 5 0
28 4 sen2 x 2 3 5 0
29 cot2 x 2 3 5 0
30 ssen t 2 1d cos t 5 0
31 s2 sen
12 2 sen 3 ! 22 5 0
14 cos
26 3 2 tan2 % 5 0
! 1ds2 cos
! 3d 5 0
% 5%
,
3 3
48 sen x 2 cos x 5 0
% 5%
,
4 4
49 sen2 " # sen " 2 6 5 0
50 2 sen2 u # sen u 2 6 5 0
51 1 2 sen t 5 23 cos t
52 cos " 2 sen " 5 1
53 cos $ # sen $ 5 1
54 23 sen t # cos t 5 1
17 sen
!
2x 2
"
4
!
"
3
5
!
19 2 cos t ! 1 5 0
5
1
2
1
2
16 cos
55 2 tan t 2 sec2 t 5 0
32 s2 sen u 2 1ds cos u 2 22 d 5 0
18 cos
20 cot
"
3
4x 2
!
"
4
33 cos x ! 1 5 2 sen2 x
35 sen 2x scsc 2x 2 2d 5 0
!150
Ejercicio 69
y
50!
12.5!
Dique
t
38 ln ssen xd 5 0
60 sec5 " 5 4 sec "
22
2
Ejer. 39-62: Hallar las soluciones de la ecuación que están
en el intervalo [0, 2p).
39 cos
2x 2
"
4
!
50
70 Temperatura en Fairbanks La esperada baja temperatura T
(en °F) en Fairbanks, Alaska, se puede calcular con
36 tan & ! tan2 & 5 0
59 2 sen3 x # sen2 x 2 2 sen x 2 1 5 0
37 cos sln xd 5 0
5
con t en minutos. ¿Durante aproximadamente cuántos minutos de cada periodo de 30 minutos está la cresta de la ola
arriba del nivel de la cima del dique?
56 tan " # sec " 5 1
34 2 cos2 x ! sen x 5 1
5 21
!
%
t,
15
57 cot $ # tan $ 5 csc $ sec $
22
1
x52
4
2
x2
y 5 25 cos
Nivel del mar
58 sen x # cos x cot x 5 csc x
15 sen
68 5 cos2 $ # 3 cos $ 2 2 5 0 66 30!, 293 30!, 180
46 sec ' csc ' 5 2 csc '
% 3% 5% 7%
,
,
,
4 4 4 4
% 3% 2 % 4 %
,
,
,
2 2 3 3
"
3
8 cos x 5 2
11 2 cos 2 2 23 5 0
13 23 tan
25 sec2 & 2 4 5 0
6 csc $ 5 22
5 sec % 5 2
67 12 sen2 u 2 5 sen u 2 2 5 0
69 Olas de marea Una ola de marea, de 50 pies de altura y 30
minutos de periodo, se aproxima a un dique que está 12.5
pies sobre el nivel del mar (vea la figura). De un punto particular en la orilla, la distancia y del nivel del mar a la cresta
de la ola está dada por
% 5% 3%
,
,
6 6 2
! 1d 5 0
%,
9 cos
% 3% % 5 %
,
, ,
2 2 4 4
43 2 sen2 u 5 1 2 sen u
22
5 23
7 sen x 5
42 cot2 " 2 cot " 5 0
% 2% 4% 5%
,
,
,
3 3 3 3
40 sen
3x 2
"
4
!
61 2 tan t csc t # 2 csc t # tan t # 1 5 0
T 5 36 sen
"
#
2%
st 2 101d # 14,
365
donde t es en días, con t 5 0 correspondiente al 1 de enero.
¿Cuántos días durante el año se espera que la baja tempera2
tura sea menor a 24°F? 121 3
71 Temperatura en Chicago El promedio mensual de alta temperatura T (en °F) en Chicago, Illinois, se puede calcular
con la función
51
62 2 sen v csc v 2 csc v 5 4 sen v 2 2
Tstd 5 26.5 sen
!
2%
%
t2
# 56.5,
6
3
Ejer. 63-68: Calcule, a los 10 más cercanos, las soluciones
de la ecuación en el intervalo [0°, 360°).
donde t está en meses y t 5 1 corresponde a enero.
63 sen2 t 2 4 sen t # 1 5 0 15 30!, 164 30!
(a) Grafique T sobre el intervalo [1, 25] de dos años.
64 cos2 t 2 4 cos t # 2 5 0 54 10!, 305 50!
(b) Calcule el promedio de alta temperatura en julio y octubre.
65 tan2 " # 3 tan " # 2 5 0 135 , 315 , 116 30!, 296 30!
66 2 tan2 x 2 3 tan x 2 1 5 0
60 40!, 240 40!, 164 20!, 344 20!
(c) Gráficamente calcule los meses cuando el promedio de
alta temperatura sea de 69°F o más alta.
(d) Examine por qué una función seno es una función
apropiada para calcular estas temperaturas.
Respuestas a ejercicios impares
A42
RESPUES TAS A EJERCICIOS SELECCIONADOS
RESPUES TAS A EJERCICIOS SELECCIONADOS
63 (a)
(
(
22 , 2
'% &( '% &
'% &( '% &
3
2
, 2
3
,2
2
, 0,
,
2
2
7 (a)
,
3
3
(b) 2 , 2
, 2 ,0 ,
,
,
,2
2
2
2
2
65 (a) La función tangente aumenta en todos los intervalos
en la que esté definida. Entre 22p y 2p, estos
%
2
2
,
,
2
2
,
3
2
3
2
, 2
,y
3
,2
2
19
23
27
29
31
33
3
,2
,
2
2
.
intervalo para el que esté definida.
(b) 20.9
71 (a) 20.7
(c) 0.5, 2.6
(b) 0.4
35
(c) 2.2, 4.1
73 (a)
Tiempo
T
Tiempo
H
T
37
H
12 a.m.
60
60
12 p.m.
60
60
3 a.m.
52
74
3 p.m.
68
46
6 a.m.
48
80
6 p.m.
72
40
9 a.m.
52
74
9 p.m.
68
46
39
41
43
(b) Máx: 72°F a las 6:00 p.m., 80% a las 6:00 a.m.;
mín: 48°F a las 6:00 a.m., 40% a las 6:00 p.m.
2
9 (a) 2
2
(b) 2
3
3
3
(b)
2
3
13 (a) 2
1
2
(b)
3
(b)
1
,2
4
(c)
(d) 1, 8
(c)
y
y
1
,2
3
(d) 1, 6
y
y
3
2
2
17 (a) 2
(b) 2
3
3
(a) 0.958
(b) 0.778
21 (a) 0.387
(b) 0.472
(a) 2.650
(b) 3.179
25 (a) 30.46°
(b) 30!27"
(b) 74!53"
(a) 74.88°
(b) 24°57"
(a) 24.94°
(b) 76!23"
(a) 76.38°
(b) 20.1097
(c) 20.1425
(a) 0.9899
(e) 211.2493
(f ) 1.3677
(d) 0.7907
(a) 214.3°, 325.7°
(b) 41.5°, 318.5°
(c) 70.3°, 250.3°
(d) 133.8°, 313.8°
(e) 153.6°, 206.4°
(f ) 42.3°, 137.7°
(a) 0.43, 2.71
(b) 1.69, 4.59
(c) 1.87, 5.01
(d) 0.36, 3.50
(e) 0.96, 5.32
(f ) 3.35, 6.07
0.28 cm
(a) El máximo se presenta cuando el Sol está subiendo en
el oriente.
2
! 35%
(b)
4
s 9, 9 3 d
15 (a) 22
(b) La función tangente nunca es decreciente en ningún
69 (a) 20.8
(b)
3
11 (a) 2
( '%
'
'% ' % &
intervalos son 22 , 2
3
2
A43
x
p
(e) 2, 8
1
,
2 2
(f )
x
p
x
p
y
2
1
1
1
(e) 2, 6
1 2
,
2 3
(f )
y
y
p
x
p
x
y
2
1
1
1
x
p
(g) 4, 2
x
p
(h) 1,
x
p
(g) 3, 2
2
(h) 1,
y
y
y
2
3
y
EJERCICIOS 6.5
77 s#2.03, 1.82d;
75 #0.72, #1.62, #2.61,
s#4.91, 24.81d
#2.98
1 (a) 4, 2
(b) 1,
y
2
1
1
y
23p
1
3p
x
1
x
p
x
p
x
2
p
1
x
"2 , , $4# by
"22.09, 2.09#
79 0
23p
x
3 (a) 3, 2
"22 , 2 , $2# by
"25.19, 3.19#
81 1
7 3, 2 , 2
2
y
6 y
4
(b) 20°
1 (a) 60°
(b)
4
5 1, 2 ,
y
83 1
EJERCICIOS 6.4
3 (a)
2
3
(b) 1,
y
(c) 22°
(c)
3
6
1
(d) 60°
(d)
1
p
x
p
1
x
x
p
x
2p
4
5 (a) 2 3 ! 8.1!
(b)
2 2 ! 65.4!
(c) 2 2 5.5 ! 44.9!
(d) 32 2 100 ! 30.4!
A44
RESPUES TAS A EJERCICIOS SELECCIONADOS
9 1, 2 , 2
11 4, 2 ,
2
RESPUES TAS A EJERCICIOS SELECCIONADOS
25
4
1
, 1, 0
2
27 5,
y
43 (a) 2, 4, 23
45 4!
6
2
x
p
2p
47 a
(b) y 5 2 sen
8, b
x
x
p
!d
!
x
2
3!
2
57 (a) f std
#
10 sen
sin
!
,c
12
b
(b)
%
$
!
st 2 9d
12
3!
2 , d 20
4
20, with
10,
con aa 5 10.
f (t)
51
f (t)
3p x
"
4!
49
2
1
(b) y 5 4 sen sx
41 (a) 4, 2!, 2!
2
,
3 6
y
y
y
A45
D(t)
18
12
9
0.1
13 1, ,
2
,2
15 1,
3
3
2
y
29 3, 4 ,
31 5, 6 , 2
2
2
y
y
y
t
4
79
t
50
2
,
17 2,
3 3
p
2
19 1, 4 ,
3
y
x
2p
x
p
33 3, 2, 24
35
2, 4,
x
1
2
p
x
3p
x
p
x
x
55 (a) f std 5 10 sen
b
(b)
21 6, 2, 0
23 2, 4, 0
y
37 2, ,
y
y
!
t
6
!
3
#
3.15
$
%
!
st 2 10d
12
5!
2 ,d 0
6
0, con a
10,
#
12.3
0.5, 24.5, 5! por 0, 20, 2!
(b) Dstd 5 6.42 sen
f(t)
"
!
2!
t2
6
3
63 Cuando x l 0 2 o cuando x l 0 , y oscila entre 21 y 1
y no se aproxima a un valor único.
y
2
7
8
x
2
t
5
3
23p
!
,c
12
39 5, , 2
2
"
0, 24, 2! por 0, 40, 5!
3
3p
0.5, 24.5, 5! por 21, 8!
61 (a)
y
1
1
1
una máxima de 35°F a las 3:00 p.m. (t 5 6) y luego disminuye a 20°F a las 9:00 p.m. (t 5 12). Continúa bajando
hasta 5°F a las 3:00 a.m. (t 5 18). Luego sube a 20°F a las
9:00 a.m. (t 5 24).
(b) Pstd 5 2.95 sen
y
y
59 (a)
53 La temperatura es 20°F a las 9:00 a.m. (t 5 0). Aumenta a
1
1
x
p
t
2
365
2
3
1
21
2
6
p
x
p
x
p
x
22, 2, 0.5! por 21.33, 1.33, 0.5!
Respuestas a ejercicios impares
RESPUES TAS A EJERCICIOS SELECCIONADOS
sen ! sen &
"
cos ! cos &
sen ! sen &
12
?
cos ! cos &
sen ! cos & " cos ! sen &
cos ! cos &
5
cos ! cos & 2 sen ! sen &
cos ! cos &
sen ! cos & " cos ! sen &
5
cos ! cos & 2 sen ! sen &
5 LI
1
1
1
5
5
tan & " cot & sen & cos & sen2 & " cos2 &
"
cos & sen &
cos & sen &
5 sen & cos &
LD 5 sec4 % 2 4 tan2 % 5 ssec2 %d2 2 4 tan2 %
s1 " tan2 %d2 2 4 tan2 %
1 " 2 tan2 % " tan4 % 2 4 tan2 %
1 2 2 tan2 % " tan4 %
5 s1 2 tan2 %d2 5 LI
log 10 tan t log10 10 tan t tan t, puesto que loga ax x.
ssec # " tan #dssec # 2 tan #d
ln # sec # " tan # # ln
sec # 2 tan #
sec2 # 2 tan2 #
ln
sec # 2 tan #
1
ln
sec # 2 tan #
ln # 1 # 2 ln # sec # 2 tan # #
2ln # sec # 2 tan # #
33 LD 5
37
41
45
49
#
#
Ejer. 51-62: Se dan un valor típico de t o # y la no igualdad
resultante.
3
51 , 21 ± 1
53
, 1 ± 21
55
,2±1
2
4
57
, 21 ± 1
59
61 No es una identidad
65 a3 cos3 #
4
, cos "2 ± 1
63 Identidad
67 a tan # sen #
69 a sec #
1
71 2 cos2 #
73 a tan #
75 a4 sec3 # tan #
a
77 La gráfica de f parece ser la de y 5 g(x) 5 21.
sen2 xs1 2 sen2 xd
sen2 x 2 sen4 x
5
s1 2 sec2 xdcos4 x
2tan2 x cos4 x
sen2 x cos2 x
5
2ssen2 x!cos2 xdcos4 x
sen2 x cos2 x
5
21
2sen2 x cos2 x
A54
RESPUES TAS A EJERCICIOS SELECCIONADOS
63 15°30#, 164°30#
79 La gráfica de f parece ser la de y 5 g(x) 5 cos x.
sec xssen x cos x " cos2 xd 2 sen x
5 sec x cos xssen x " cos xd 2 sen x
5 ssen x " cos xd 2 sen x 5 cos x
tan ! " tan &
5
1 2 tan ! tan &
#
#
#
A53
65 135°, 315°, 116°30#, 296°30#
67 41°50#, 138°10#, 194°30#, 345°30#
71 (a)
5 (a)
69 10
9 (a)
3
7 No hay solución, porque
9 Toda # excepto #
"
n
12
"
[1, 25, 5] por [0, 100, 10]
(b) Julio: 83°F; oct.; 56.5°F
(c) Mayo a septiembre
73 t % 3.50 y t % 8.50
75 (a) 3.29
(b) 4
5
77 (a)
(b) 0 & t %
y
N(t)
3
25
% t & 10
3
$ 1.
n
11
" n
"3 n
13
12
2
7
"2 n
15 2 " 2 n,
12
12
7
2
4
" n,
" n
" 2 n,
17
19
4
12
3
3
3
"
n
"2 n
21
23 2 n,
4
2
2
2
4
5
" n,
" n
" 2 n,
25
27
3
3
3
3
5
7
11
" n,
" n
" 2 n,
29
31
6
6
6
6
5
" 2 n,
" 2 n, p " 2pn
33
3
3
5
" n,
" n
35
37 e(p/2)"pm
12
12
3 7 11 15
2 4 5
,
,
,
41
,
,
,
39
8 8
8
8
3 3 3 3
5 3
3 5 7
,
,
,
,
,
43
45 0, ,
6 6 2
4 4 4 4
3 2 4
,
,
,
47
49 No hay solución
2 2 3 3
5
,
53 0,
55
2
4 4
3
, ,y
57 Toda ! en 0, 2 d excepto 0,
2
2
3 7 11
3 7
,
,
,
,
59
61
2 2 6
6
4 4
11
#
2
2
3
"
17
21
23
25
27
n,
1000
5
"2 n
"2 n
"2 n
10
29
t
!
!
31
!
2!
1
1
4!
2!
,2
$3 , B 2 , 2 2 $3 ,
3
3
2
3
3
2
2! !
1
1
4! 2!
C
,
,
2 $3
$3 , D
3 3
2
3 3
2
7
81
83 &0, 1.27'
&5.02, 2!'
360
85 s0.39, 1.96d
s2.36, 3.53d s5.11, 5.50d
79 A 2
!
!
87
&0, 3' por &21.5, 1.5, 0.5'
51
11
,
6 2
35 tan "
37 sen "
EJERCICIOS 7.3
1 (a) cos 43°23#
(b) sen 16°48#
(d) csc 72.72°
!
3!
2! 2 1
3 (a) sen
(b) cos
20
4
!
2 0.53
(d) sec
2
!
(c) cot
!
3
(b) 22 2 $3
1
(b)
!
$6
$2
4
13 sen s25°d
15 sen s25d
!
!
!
!
2
sen x 2
5
39 tan u
!
2
!
!
!
2
!
2 cos x sen
sen x cos
2
5
!
sen x sen
cos x cos
2
2cos x
5
5 2cot x
sen x
!
!
!
cot
2 "
2
2
2
cot s2"d 2cot "
!
!
5 sen " cos
cos " sen
4
4
22
22
sen "
cos "
5
2
2
cos x 2
! "
!
5
!22
(c) cot
2
$6 2 $2
4
12 23 2 5
77
36
19 (a)
(b)
(c) I
26
85
85
24
24
(a) 2
(b) 2
(c) IV
25
7
3$21 2 8
4$21 6
% 0.23
% 0.97
(a)
(b)
(c) I
25
25
sen s" !d 5 sen " cos ! cos " sen !
5 sen "s21d cos "s0d 5 2sen "
5!
5!
5!
5 sen x cos
2 cos x sen
sen x 2
2
2
2
2cos x
cos s" 2 !d 5 cos " cos ! sen " sen ! 5 2cos "
3!
3!
3!
5 cos x cos
2 sen x sen
cos x
2
2
2
5 sen x
33 tan x 2
(a) 0.6366
(b) Se aproxima a y 5 1
(c) Un número infinito de ceros
89 5.400
91 3.619
93 21.48, 1.08
95 $1.00
97 $0.64, $2.42
99 (a) 37.6°
(b) 52.5°
(b)
$2 2 1
2
11 cos 25°
Ejer. 1-34: n denota cualquier entero.
5
7
" 2 n,
"2 n
4
4
5
" 2 n,
"2 n
5
3
3
$3
2
7 (a) $3
EJERCICIOS 7.2
1
$2
!
4
!
22
2
ssen "
!
2
!
2
!#
!
4
cos "d
!
tan u tan
1 tan u
4
5
5
!
1 2 tan u
1 2 tan u tan
4