5 7 ( ) 5 x f x x − = − ln(2 3) 6 6 x dx x + = +

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA
EXAMEN FINAL MATEMÁTICAS VI
Nombre del alumno________________________ Grupo_______
10. Utilizando los teoremas sobre derivadas, encuentra las derivada de la
siguiente función:
an = ( −2 ) + 1 .
1.
Determinar el décimo término de la sucesión
2.
Determina el n-ésimo término de la siguiente sucesión
1 5 25 125 625
, , ,
,
,...
3 8 13 18 23
Encuentra el resultado de la suma
3i
2
∑ 5i − 4 =
i =5
4.
5.
Un péndulo oscila inicialmente una longitud de 20cm y cada oscilación
posterior oscila el 95% de lo que osciló anteriormente. ¿Cuántas
oscilaciones dará el péndulo para que su punta recorra una distancia de
4.9 mts?
Encuentra 5 medios armónicos entre 5 y 5
4
16
x + 5 Encuentra f −1 ( x ) y en un mismo plano construye
2x −1
−1
la gráfica de f ( x ) y de f ( x ) y determina el rango y el dominio de
ambas funciones.
6.
Si f ( x ) =
7.
Calcula el valor exacto de los siguientes límites:
a)
lím 2 x
x →3
b) lím
x →1
8.
2
3x − 3
=
− x − 15
4x4 + 2 x − 6
=
x5 − 5 x3 + 4 x
¿Es la función f ( x ) =
4 x4 + 2 x − 6
continua en el 1? Si no es así,
x5 − 5 x3 + 4 x
encuentra una función equivalente a
tu respuesta.
9.
7
2
8
3.
⎛ 5 x3 − 7 ⎞
f ( x) = ⎜ 2
⎟
⎝ x −5 ⎠
n
que sea continua en 1. Explica
Utilizando el método de los cuatro pasos encuentra la derivada de
f ( x) = 3 x 4 − 3x .
11. Si se cuenta con 1200 cm de material para hacer una caja
con base cuadrada y la parte superior abierta, encuentra el
volumen máximo posible de la caja.
12.
∫
2
1
ln(2 x + 3)
dx =
6x + 6
13. Encontrar el área entre las curvas y = x y y = 2 x − x
2
14. Determinar la inversa de la matriz
9
25
1
3
2