Problema 5

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Ingeniero Industrial
Fundamentos Físicos de la Ingeniería (2007/2008)
PROBLEMA 5
El triedro no inercial OX0 Y0 Z0 (sólido “0”) rota con velocidad angular constante ω
01 = ω k1 alrededor del eje OZ1 ≡
OZ0 del triedro inercial OX1 Y1 Z1 (sólido “1”). El punto P (que supondremos perteneciente a cierto sólido “2”) tiene
masa m y se mueve respecto al triedro “0” conforme a las ecuaciones horarias:
−−→
P
(t) = OP (t) = R cos(ωt)ı0 − R sen(ωt) j0
r20
(donde R es una constante conocida)
Determine las fuerzas de inercia que, según un observador solidario con el triedro “0”, actúan sobre el punto P .
Z0 , Z1
El movimiento {01} es una rotación alrededor del eje fijo OZ1 ,
con ω01 = ω k1 (ω=cte) y cualquier punto del eje de rotación
O
está en reposo, v 01
= 0 a O
01 = 0.
w01
En el movimiento {20}:
−−
→
P
r20
(t) = OP (t) = R cos(ωt)ı0 − R sen(ωt) j0
Las fuerzas de inercia son:
−−→
−−→
P
Farr = −m a P
01 ∧ v 20
01 y FCor = −m 2 w
P
Se calcula v 20
:
P
=
v 20
1
O
X0
X1
2
OP(t )
P
P dr 20
= R ω − sen(ωt)ı0 − cos(ωt) j0
dt 0
El vector aceleración a P01 se obtiene a través del campo de aceleración del movimiento {01}
−−
→
−−
→
−−→
aO
01 ∧ OP + ω 01 ∧ (ω 01 ∧ OP ) = − ω 2 OP
a P
01 = 01 + α
Sustituyendo:
−−
→
−−→
Farr = m ω 2 OP
−−
→
−−→
FCor = −2 m R ω 2 cos(ωt)ı0 − sen(ωt) j0 = − 2 m ω 2 OP
m
Y0
Y1