PROBLEMAS ELIPSE

PROBLEMAS DE ELIPSE
Cuando se estudia aerodinámica una de las primeras cosas que te explican
son las bondades de las alas elípticas. Se hace la demostración matemática
para comprobar que la distribución de sustentación elíptica es la que da una
resistencia inducida menor, y que esta distribución se consigue con un ala que
tenga una forma en planta (es decir, vista desde arriba) elíptica. Si de vértice a
vértice hay 10 metros y la altura de la elipse es 4 metros. ¿Qué ecuación
representa dicha elipse?
El puente del mileno Gateshead se ha ganado el reconocimiento como un
símbolo de la región y de Inglaterra, además de numerosos premios. Con su
forma elíptica y su sistema de rotación para permitir el paso de embarcaciones.
Instalado en el año 2.000 e inaugurado al público en el 2001, es una estructura
de gran belleza visual y por supuesto, nadie que pase cerca de él se resiste a
cruzarlo. Cuando se eleva alcanza una altura de 28 metros y de vértice a
vértice mide 66 metros, el puente Gateshead une con elegancia e ingenio las
dos orillas. ¿Cuál es la ecuación de la elipse que representa el puente?
PUENTE DEL MILENIO
En Italia es común la construcción de puentes con forma elíptica, como se
muestra en la figura. Si de vértice a vértice hay 32 metros y la altura es de 10
metros. ¿Cuál es la ecuación de la elipse que representa al puente.
El coliseo romano es uno de los grandes monumentos arquitectónicos
alcanzados por los antiguos romanos. El anfiteatro es una elipse extensa con
gradas para sentar a unos 50,000 espectadores alrededor de una arena elíptica
central. Sus dimensiones, todavía impresionan hoy en día. Cuando sales del
metro, en la parada llamada “Colisseo”, no puedes creer que ese enorme teatro
esté ahí mismo, parece salido de una película. La parte superior es una elipse
extensa, midiendo externamente 188 m el eje mayor, por 156 el eje menor.
Considerando las dimensiones mencionadas y la imagen, ¿cuál es la ecuación
de la elipse que representa la parte superior del coliseo?
En el campo de la Ingeniería Civil al momento de realizar el diseño y posterior
construcción de un puente se puede identificar, como en la figura adjunta, un
arco semielíptico. Dicho arco tiene la forma de la mitad superior de una elipse y
es usado para sostener un puente que debe atravesar un río de 24 metros de
ancho. En el centro el arco la longitud de la altura es de 8 metros, desde el
centro del río. Deduce la ecuación de la elipse que contiene al arco semielíptico
y calcula la altura del arco a 3, 6 y 9 metros desde el centro del río.
8m
24 m
Existen túneles del metro de forma elíptica, de manera que los focos están
situados en los andenes. Por la propiedad que cumplen todos los puntos de la
elipse, una persona situada en uno de los andenes, puede escuchar
perfectamente la conversación de otras que se encuentran en el andén
opuesto.
Si se coloca el inicio del puente en el origen de un sistema de coordenadas
cartesianas y se sabe que la distancia entre los focos es de 16 m y que el
puente tiene altura de 6 m, la ecuación general de la elipse que representa el
arco elíptico es: